精品解析：黑龙江省绥化市第五中学校2024-2025学年下学期九年级数学期中试卷

初二数学期中考试测试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是(　　) A. B. C. (-3)=2+2 D. 2-7= 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可． 【详解】解：A、当a≠0，b、c为常数时，是一元二次方程，故此选项错误； B、是分式方程，故此选项错误； C、是一元一次方程，故此选项错误； D、是关于x的一元二次方程，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 2. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为 B. 顶点坐标为 C. 函数的最大值是－3 D. 函数的最小值是－3 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的图象及性质进行判断即可． 【详解】二次函数的对称轴为，顶点坐标为 ∵ ∴二次函数图象开口向下，函数有最大值，为 ∴A、B、D选项错误，C选项正确 故选：C 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键． 3. 要得到抛物线，可以将抛物线（ ） A. 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 B. 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C. 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 D. 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移法则，掌握并灵活运用抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”成为解题的关键． 根据抛物线的平移规律解答即可． 【详解】解：抛物线为向右平移2个单位长度得到，再向上平移3个单位长度可得． 故选C． 4. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数、二次函数的系数与图像的关系，先分析一次函数，得到、的取值范围后，再根据二次函数的相关性质推出二次函数的图像是否与选项中的一致，据此方法对各选项逐一分析即可得出答案．掌握一次函数及二次函数的图像和性质是解题的关键． 【详解】A．由一次函数可得，，则二次函数的图像开口应向上，与图不符，故此选项不符合题意； B．由一次函数可得，，则二次函数的图像开口应向上，与图不符，故此选项不符合题意； C．由一次函数可得，，则二次函数的图像开口应向上，与轴的正半轴相交，对称轴在轴的左侧，与图相符，故此选项符合题意； D．由一次函数可得，，则二次函数的图像开口应向上，与轴的正半轴相交，对称轴在轴的左侧，与图不符，故此选项不符合题意． 故选：C． 5. 若二次函数的图象经过点，，，则y1，y2，y3的大小关系正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把，，代入二次函数中，比较，，即可． 【详解】∵点，，经过 ∴当时，； 当时，； 当时，； ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的知识，解题的关键是掌握点在函数图象上的点． 6. 电影《哪吒2》于2025年1月29日上映，第一天票房约5亿，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房约6亿，若把增长率记作，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的实际应用-增长率问题，申清题意、弄清原始量与变化量之间的关系是解题的关键． 根据题意，第一天票房为5亿，之后每天以增长率x增长，第三天票房为6亿．据此列出一元二次方程即可． 【详解】解：第一天票房为5亿，第二天票房为第一次增长后的结果，即亿；第三天票房在第二天基础上再次增长，即亿． 根据题意，第三天票房为6亿，故可得方程． 故选B． 7. 将抛物线y＝x2﹣4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线.直线y＝﹣3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】B，C分别是顶点，A是抛物线与x轴的一个交点，连接OC，AB，阴影部分的面积就是平行四边形ABCO的面积. 【详解】抛物线y＝x2﹣4x+1=(x-2)2-3的顶点坐标C(2.-3), 向左平移至顶点落在y轴上,此时顶点B(0,-3)，点A是抛物线与x轴的一个交点，连接OC，AB， 如图，阴影部分面积就是ABCO的面积，S=2×3=6； 故选B． 【点睛】本题考查二次函数图象的性质，阴影部分的面积；能够将面积进行转化是解题的关键． 8. 已知函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A B. 且 C. D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】分情况讨论，当时，函数是一次函数，为：，此时图象和x轴有交点；当时，函数是二次函数图像与x轴有公共点，说明一元二次方程的，建立一个关于k的不等式，解不等式即可． 【详解】当时，函数是一次函数， 解析式：， 此时图象和x轴有交点， 即满足要求； 当时，函数是二次函数图像与x轴有公共点， ∴一元二次方程的， 即：， 解得且， 综上：则k的取值范围是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x轴交点个数的关系，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．解答时注意分类讨论的思想． 9. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3540张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设全班有x名学生，根据“每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3540张相片，”列出方程，即可求解． 【详解】解：设全班有x名学生，根据题意， ． 故选：C 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 10. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则他将铅球推出的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，成绩就是当高度时x的值，所以解方程可求解． 【详解】解：当时，， 解之得（不合题意，舍去）， 所以推铅球的距离是10米． 故选：D． 11. 已知关于的方程的一个根为，则实数的值为　　 A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 【答案】A 【解析】 【分析】利用方程解的定义就可以得到关于的方程，从而求得的值． 【详解】解：关于的方程的一个根为， ， 解得． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了方程的解的定义．解题的关键是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 12. 二次函数（，，是常数，）的图象的对称轴是直线，其图象的一部分如图所示，对于下列说法： ①；②当时，；③；④；⑤． 其中结论正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与其系数的关系、二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 根据开口方向、与y轴交点在y轴正半轴得到，根据对称轴计算公式可得，据此可判断①；根据对称性，抛物线与x轴的另一个交点的横坐标在和0之间，则当时，，据此可判断②③④；再根据抛物线与x轴有两个交点，运用根的判别式可判定⑤． 【详解】解：∵抛物线开口向下，与y轴交点在y轴正半轴， ∴， ∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵抛物线与x轴的一个交点横坐标在2和3之间， ∴抛物线与x轴的另一个交点的横坐标在和0之间， ∴当时，不一定成立，故②错误； 当时，，故③正确； ∵， ∴，故④正确； ∵抛物线与x轴的有两个交点， ∴方程有两个不等的实数根， ∴，即，故⑤正确． 综上，正确的有①③④⑤，共4个． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 一元二次方程化为一般形式之后，则一次项的系数为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的一般形式，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项，进行作答即可． 【详解】解：， ∴， ∴一次项的系数为； 故答案为：． 14. 向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为．若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则第______秒时炮弹所在高度最高． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．求出抛物线的对称轴，即可得炮弹位置达到最高时的值． 【详解】解：∵此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等， ∴对称轴为直线, ∴炮弹位置达到最高时，时间是第10秒． 故答案为：10． 15. 如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的不等式的解集为 __________． 【答案】 【解析】 【分析】根据、两点的横坐标和函数的图象得出不等式的解集即可． 【详解】抛物线与直线相交于点，， 关于的不等式的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式，二次函数的图象和性质等知识点，能根据交点的坐标得出不等式的解集是解此题的关键． 16. 今年秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，戴口罩可以有效遏制支原体肺炎病毒的传染．现在有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有49人患了支原体肺炎（假设每个人每轮传染的人数同样多），设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，现在有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有49人患了支原体肺炎（假设每个人每轮传染的人数同样多），据此列方程即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 列方程得：， 故答案为： 17. 如图，点在抛物线上运动，轴上的点分别表示数和1，首尾顺次连接得，当为直角三角形时，点的坐标为_____． 【答案】（-3，4）或（-1，2）或（1，4） 【解析】 【分析】根据题意可分①当∠PAB=90°时，②当∠APB=90°时，③当∠PBA=90°时，然后根据直角三角形的性质及函数的性质可求解． 【详解】解：由当为直角三角形时，则有： ①当∠PAB=90°时，如图所示： ∴点P与点A的横坐标相等， ∵点P在二次函数的图像上， ∴， ∴； ∴PA=AB=4， ∴△PAB是等腰直角三角形， ∴∠PBA=45°； ②当∠APB=90°时，如图所示： 由（1）可得：△APB是等腰直角三角形， ∵点P在抛物线上运动，且∠APB=90°， ∴点与点P重合时才能满足题意，故∠PBA=45°， ∴点P在AB的垂直平分线上，横坐标为-1， ∴， ∴， ③当∠PBA=90°时，则有点P与点B的横坐标相等， ∴， ∴； 综上所述：当△APB为直角三角形时，点P的坐标为（-3，4）或（-1，2）或（1，4）； 故答案为（-3，4）或（-1，2）或（1，4）． 【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质与等腰直角三角形的性质是解题的关键． 18. 如图，在一块长、宽的矩形空地上修建同样宽的且互相垂直的两条道路，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为．设道路的宽为，根据题意，可列方程：___________ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键． 把所修的两条道路分别移到矩形的最上边和最左边，根据平行四边形与矩形面积公式可知：路的面积没变，则剩下的部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可． 【详解】解：∵道路的宽应为， ∴由题意得，， 故答案为：． 19. 若、是方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系和一元二次方程的解，记住，是解答此题的关键． 根据题意可得，，再将变形为，再代入求解即可． 【详解】解：∵、是方程的两个实数根， ∴，， ∴ ∴ ， 故答案为：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动．过点作轴于点，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为____． 【答案】3 【解析】 【分析】利用配方法求出抛物线的顶点坐标，根据矩形的性质解答． 【详解】解：， 则抛物线的顶点坐标为， 当点在抛物线的顶点时，最小，最小值为3， 四边形是矩形， ， 对角线的最小值为3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是二次函数图像上点的坐标特征、矩形的性质，解题的关键是正确求出抛物线的顶点坐标、掌握矩形的对角线相等． 21. 已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表： 0 y 1 0 以下结论：①该抛物线的开口向上；②对称轴为直线；③关于的方程的根为和；④当时，的取值范围是或．其中正确的是___________ 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据二次函数的性质和表格中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决． 【详解】解：由表格可知， 抛物线的对称轴是直线，故②正确； 设抛物线解析式为，将代入解得， ∵， 故抛物线的开口向下，故①错误； 由抛物线关于直线对称知， 当时，或， 故方程的根为和，故③正确； 当时，的取值范围是或，故④正确 ． 故答案为：②③④． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点……，依次进行下去，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标． 【详解】解：设直线为， ∵点坐标为， ∴，即， ∴直线， 中，令，则， 解得或， ∴， 由，设直线为， ∴，解得， ∴直线为， ∴ 得得或， ∴， 中，令，则， 解得或， ∴， 同理可得，， 即的坐标中，横坐标为，纵坐标为， 的坐标中，横坐标为，纵坐标为， 的坐标中，横坐标为，纵坐标为， …， ∴的坐标中，当为奇数时，横坐标为，纵坐标为， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共54分） 23. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． （1）先移项，再用直接开平方法求解； （2）先化为一般式，再由因式分解法求解； （3）先移项，再由因式分解法求解； （4）先化为一般式，再由公式法求解； 【小问1详解】 解： 或， 解得：； 【小问2详解】 解： ， ， 或 解得：; 【小问3详解】 解： 或， 解得： 【小问4详解】 解：， ， ， 解得：． 24. 有一座抛物线形拱桥，在正常水位时，水面宽，拱顶距离水面．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式； （2）若水位上升就达到警戒线的位置，求这时水面的宽度． 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】此题考查了求抛物线的解析式，二次函数的应用，正确理解题意得到为是解题的关键． （1）由抛物线对称性可知，为，设解析式为，将点B坐标代入求出a即可． （2）根据题意得出点C、D的纵坐标为，代入函数解析式求解即可． 【小问1详解】 解：由抛物线对称性可知，为， ∵抛物线顶点在原点， ∴设解析式，把代⼊得： ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵水位上升就达到警戒线的位置， ∴点C、D的纵坐标为， 当时， ， 解得：， ∴， ∴米． 25. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程一根为3，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长． 【答案】（1）见解析． （2）． 【解析】 【分析】（1）表示出根的判别式，配方后得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根； （2）根据方程一根为3，代入方程可求m的值，再根据根与系数的关系可以得到方程的另一个根为，此时便可得到等腰三角形的三边分别为3，3，，即可得到答案． 【小问1详解】 ∵， ∴， 则无论m取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 ∵方程一根为3 ∴ 解得 设方程的另一个根为x，利用根与系数的关系得 ∴ 又∵方程两根为等腰三角形两边长 ∴当为腰时， ，不能组成三角形； 当3为腰时，3，3，可以组成三角形，其周长为． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式与解的关系． 26. 自主学习，请阅读下列解题过程． 解一元二次不等式：＞0． 解：设=0，解得：=0，=5，则抛物线y=与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即＞0，所以，一元二次不等式＞0的解集为：x＜0或x＞5． 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题： （1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 ．（只填序号） ①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想 （2）一元二次不等式＜0的解集为 ． （3）用类似的方法解一元二次不等式：＞0． 【答案】（1）①，③；（2）0＜x＜5；（3）x＜﹣1或x＞3． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据题意容易得出结论； （2）由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即＜0，即可得出结果； （3）设=0，解方程得出抛物线y=与x轴的交点坐标，画出二次函数y=的大致图象，由图象可知：当x＜﹣1，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即＞0，即可得出结果． 试题解析：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的①和③； 故答案为①③； （2）由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即＜0，∴一元二次不等式＜0的解集为：0＜x＜5； 故答案为0＜x＜5． （3）设=0，解得：=3，=﹣1，∴抛物线y=与x轴的交点坐标为（3，0）和（﹣1，0）． 画出二次函数y=的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜﹣1，或x＞3时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即＞0，∴一元二次不等式＞0的解集为：x＜﹣1或x＞3． 考点：二次函数与不等式（组）；二次函数的图象；抛物线与x轴的交点；阅读型． 27. 2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举办．“冰雪同梦，亚洲同心”推动亚洲各国携手合作，共同发展．亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”寓意“哈尔滨欢迎您”．亚运会特许商品零售店预售吉祥物“滨滨”，该吉祥物每个进价为30元，规定售价不低于进价．现在售价为每个50元，每天可销售100个．经市场调查发现，若售价每降价1元，则每天的销售量将增加10个．设每个吉祥物降价x元（x为整数），每天的销售量为y个， （1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）设每天销售吉祥物“滨滨”的利润为W元，求出W与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，特许零售店如何定价，才能使每天销售吉祥物“滨滨”的利润W最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2） （3）定价为45元，利润最大，最大利润是2250元， 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用——销售问题．根据销售量与原销售量和增加销售量的关系，总利润与每个利润和数量的关系，列出函数关系式是解题的关键． （1）根据售价为每个50元，每天可销售100个．售价每降价1元，每天的销售量将增加10个．设每个吉祥物降价x元（x为整数），每天的销售量为y个，列出函数关系式即可； （2）根据总利润等于每个利润乘数量列出函数关系式； （3）根据，，得到时，w有最大值2250，定价为45元． 【小问1详解】 解：∵售价为每个50元，每天可销售100个．售价每降价1元，每天的销售量将增加10个．设每个吉祥物降价x元（x为整数），每天的销售量为y个， ∴； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ∵，， ∴当时，w有最大值， 最大值为2250， 此时定价为：（元）． 28. 如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）y＝－－4x P1（－2， 4），P2（－2＋2 ，－4），P3（－2－2 ，－4） 【解析】 【详解】试题分析：（1）把点A原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答； （2）根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可． 试题解析：（1）由已知条件得， 解得， 所以，此二次函数的解析式为y=﹣x2﹣4x； （2）∵点A的坐标为（﹣4，0）， ∴AO=4， 设点P到x轴的距离为h， 则S△AOP=×4h=8， 解得h=4， ①当点P在x轴上方时，﹣x2﹣4x=4， 解得x=﹣2， 所以，点P的坐标为（﹣2，4）， ②当点P在x轴下方时，﹣x2﹣4x=﹣4， 解得x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2， 所以，点P的坐标为（﹣2+2，﹣4）或（﹣2﹣2，﹣4）， 综上所述，点P的坐标是：（﹣2，4）、（﹣2+2，﹣4）、（﹣2﹣2，﹣4）． 考点：1.待定系数法求二次函数解析式，2.二次函数图象上的点的坐标特征 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初二数学期中考试测试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是(　　) A B. C. (-3)=2+2 D. 2-7= 2. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为 B. 顶点坐标为 C. 函数的最大值是－3 D. 函数的最小值是－3 3. 要得到抛物线，可以将抛物线（ ） A. 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 B. 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C. 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 D. 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 4. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 5. 若二次函数的图象经过点，，，则y1，y2，y3的大小关系正确的为（ ） A. B. C. D. 6. 电影《哪吒2》于2025年1月29日上映，第一天票房约5亿，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房约6亿，若把增长率记作，则方程可以列为（ ） A. B. C D. 7. 将抛物线y＝x2﹣4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线.直线y＝﹣3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 已知函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3540张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则他将铅球推出的距离为（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的方程的一个根为，则实数的值为　　 A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 12. 二次函数（，，是常数，）的图象的对称轴是直线，其图象的一部分如图所示，对于下列说法： ①；②当时，；③；④；⑤． 其中结论正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 一元二次方程化为一般形式之后，则一次项的系数为______ 14. 向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为．若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则第______秒时炮弹所在高度最高． 15. 如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的不等式的解集为 __________． 16. 今年秋冬季是支原体肺炎感染高发期，戴口罩可以有效遏制支原体肺炎病毒的传染．现在有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有49人患了支原体肺炎（假设每个人每轮传染的人数同样多），设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为________． 17. 如图，点在抛物线上运动，轴上的点分别表示数和1，首尾顺次连接得，当为直角三角形时，点的坐标为_____． 18. 如图，在一块长、宽矩形空地上修建同样宽的且互相垂直的两条道路，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为．设道路的宽为，根据题意，可列方程：___________ 19. 若、是方程的两个实数根，则的值为______． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动．过点作轴于点，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为____． 21. 已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表： 0 y 1 0 以下结论：①该抛物线的开口向上；②对称轴为直线；③关于的方程的根为和；④当时，的取值范围是或．其中正确的是___________ 22. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点……，依次进行下去，则点的坐标为_____． 三、解答题（共54分） 23. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 24. 有一座抛物线形拱桥，在正常水位时，水面宽，拱顶距离水面．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式； （2）若水位上升就达到警戒线的位置，求这时水面的宽度． 25. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程一根为3，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长． 26. 自主学习，请阅读下列解题过程． 解一元二次不等式：＞0． 解：设=0，解得：=0，=5，则抛物线y=与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即＞0，所以，一元二次不等式＞0的解集为：x＜0或x＞5． 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题： （1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 ．（只填序号） ①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想 （2）一元二次不等式＜0的解集为 ． （3）用类似的方法解一元二次不等式：＞0． 27. 2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举办．“冰雪同梦，亚洲同心”推动亚洲各国携手合作，共同发展．亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”寓意“哈尔滨欢迎您”．亚运会特许商品零售店预售吉祥物“滨滨”，该吉祥物每个进价为30元，规定售价不低于进价．现在售价为每个50元，每天可销售100个．经市场调查发现，若售价每降价1元，则每天销售量将增加10个．设每个吉祥物降价x元（x为整数），每天的销售量为y个， （1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）设每天销售吉祥物“滨滨”的利润为W元，求出W与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，特许零售店如何定价，才能使每天销售吉祥物“滨滨”的利润W最大？最大利润是多少元？ 28. 如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$