【第二章 代数式 03讲 整式的概念】暑假小升初衔接讲义2025-2026学年湘教版数学七年级上册

第二章 代数式 03讲 整式的概念 目录 【知识点1. 单项式】……………………………………………………………… 1 【知识点2. 多项式】……………………………………………………………… 3 【知识点3. 整式】………………………………………………………………… 4 【知识点4. 同类项】……………………………………………………………… 5 【知识点5. 合并同类项】………………………………………………………… 6 【题型1. 单项式的辨析】………………………………………………………… 8 【题型2. 单项式的系数、次数】………………………………………………… 8 【题型3. 多项式的辨析】………………………………………………………… 9 【题型4. 多项式的项、项数或次数】…………………………………………… 9 【题型5. 将多项式按某个字母升（降）幂排序】……………………………… 10 【题型6. 整式的辨析】…………………………………………………………… 10 【题型7. 整式中字母求参问题】………………………………………………… 11 【题型8. 同类项的辨析】………………………………………………………… 12 【题型9. 合并同类项】…………………………………………………………… 12 【题型10. 数字类规律探索】……………………………………………………… 13 【题型11. 图形类规律探索】……………………………………………………… 14 【课后作业】………………………………………………………………………… 16 知识清单 1、单项式 1）单项式的概念：由数或字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式。例：5x；100；x；10ab等。 注：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式。例：不是单项式。 2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。例：的系数为。 注：单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如的系数是1，－的系数是－1。 3）单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和。例： 的次数为3次。 注：1）如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式。如92t的次数是1，它是一次单项式；的次数是3，它是三次单项式； 2）对于一个非零的数，规定它的次数为0； 3）单独的一个数或一个字母也是单项式； 4）书写单项式时，一般数字在前，字母在后，且字母顺序遵循英文字母表的顺序. 巩固基础 1．代数式，，，，，中，单项式的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 2．下列说法错误的是（    ） A．是单项式 B．的系数是 C．是一次单项式 D．的次数是 3．下列各代数式中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 4．单项式的系数和次数分别为（   ） A．，5 B．，5 C．，6 D．，6 5．单项式的系数和次数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 知识清单 2、多项式 1）多项式：几个单项式的和叫作多项式。 2）项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式。 3）常数项：不含字母的项。 4）多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数。（最高次数是n次，就叫做n次式）。 3、降幂（或升幂）排列 把只含一个字母的多项式的各项按照该字母的指数由大到小（或由小到大）排列。 如多项式，按字母a升幂排列可写成； 按字母a降幂排列可写成； 按字母b升幂排列可写成； 按字母b降幂排列可写成； 上述多项式都是同一个多项式，只是项的顺序不同。 巩固基础 1．下列各式中是多项式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列式子：，，，，，，，．其中是多项式的有（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 3．下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列多项式中是三次三项式的是（    ） A．； B．； C．； D．． 5．下列说法正确的是（    ） A．的系数是2 B．的常数项是1 C．的次数是6次 D．是二次三项式 6．下列语句正确的是（  ） A．是二次三项式 B．是二次二项式 C．是四次三项式 D．是五次三项式 7．多项式的次数是 ． 8．多项式的最高次项是 ． 9．多项式是 次 项式 知识清单 4、整式的概念 整式：单项式与多项式统称为整式。 注：①多项式是由多个单项式构成的； ②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算； ③分母中含有字母的式子不是整式（故不是单项式或多项式）. 巩固基础 1．下列各式中不是整式的是（   ） A． B． C． D．0 2．下列说法正确的是（   ） A．多项式的二次项是 B．单项式的次数是 C．不是整式 D．多项式是三次三项式 3．下列说法中，错误的是（   ） A．单项式是整式 B．是三次三项式 C．多项式的项数是 D．多项式最高次项的系数是 4．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．在式子2025，，，，中，整式的个数是 个． 6．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中整式有 个． 7．下列式子中：，，，，，整式有 个． 知识清单 5、同类项 1）同类项：把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项。几个常数项也是同类项。 例：5abc2与3abc2 3abc与3abc。 判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同 巩固基础 1．下列说法正确的是（　　） A．与是同类项 B．与是同类项 C．与同类项 D．与是同类项 2．下列式子中，的同类项是（   ） A． B． C．2 D． 3．下列各式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A．2与 B．与 C．与 D．与 5．请写出的一个同类项 ． 6．请写出的一个同类项： ． 知识清单 6、合并同类项 1）合并同类项：在多项式中，要把同类项的系数相加合并成一项。 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。 2）同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变。 例. 把下列多项式合并同类项：2x3－9x3+x2－7 2x3－9x3+x2－7 解：原式=（2－9）x3+x2－7 =－7x3+x2－7 7、两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等。 巩固基础 1．计算的值，正确的是（　　） A．3 B．2 C． D． 2．计算的结果正确的是（    ） A．1 B． C． D． 3．合并同类项的结果等于（   ） A． B． C．1 D． 4．请写出的一个同类项： ． 5．下列合并同类项正确的是_______ ；；；；；；；． 6. 合并同类项 直击考点 题型1：单项式的辨析 例1．下列代数式，，，，中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2．下列式子：，，，，，0中，单项式的个数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 例3．在①，②，③，④，⑤，⑥中，属于单项式的有 ． 变式1．给出下列式子：0，，，，1，，，，其中单项式的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 变式2．下列各式不是单项式的是（    ） A． B．a C． D． 变式3．下列代数式中有 个单项式． ，，，，0，，， 题型2：单项式的系数、次数 例1．单项式的系数、次数分别为（ ） A．3和2 B．3和3 C．和2 D．和3 例2．单项式的系数是（    ） A． B．4 C． D． 例3．单项式的次数是 ． 变式1．单项式的系数和次数分别是（    ） A．，3 B．，4 C．，4 D．，4 变式2．单项式的系数是 ． 题型3：多项式的辨析 例1．下列属于多项式的是（   ） A． B． C．5 D． 变式1．在代数式中，多项式的个数是（   ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 变式2．代数式中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 变式3．式子，，，，，，中，多项式有 个． 题型4：多项式的项、项数或次数 例1．多项式的次数是（    ） A．5 B．3 C．2 D．1 例2．多项式是（   ） A．三次三项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．二次二项式 例3．多项式的次数是 ． 变式1．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是6次 C．是多项式 D．的常数项为1 变式2．多项式的次数是 ． 变式3．多项式   是 次 项式，常数项是 ． 题型5：将多项式按某个字母升（降）幂排序 例1．多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 例2．把多项式按的升幂排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 例3．多项式按字母的降幂排列是 ． 变式1．把多项式按的降幂排列后，它的第三项为（　　） A． B． C． D． 变式2．把多项式按降幂排列： ． 变式3．把多项式按的降幂排列为 ． 题型6：整式的辨析 例1．下列代数式不是整式的是（     ） A． B． C．8 D． 例2．下列说法正确的是（    ） A．整式就是多项式 B．π是单项式 C．多项式是六次二项式 D．的系数是－3，次数是3 例3．已知：① ；②；③；④；⑤；⑥．其中整式有 个． 变式1．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 变式2．下列说法中，正确的是（   ） A．是单项式 B．多项式的常数项是 C．0不是整式 D．单项式的系数是，次数是2 变式3．下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别填入所对应的横线上．，，，，，，，． 单项式： ；多项式： ；整式： ． 题型7：整式中字母求参问题 例1．多项式是四次三项式，是最高次项的系数，则的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 例2．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是 ． 变式1．多项式是关于x的二次三项式，则m的值为（   ） A．2 B． C． D．3 变式2．若关于的多项式的各项系数之和是1，则“●”代表的数是 ． 变式3．若多项式是关于x的五次二项式，则 ． 题型8：同类项的辨析 例1．下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 例2．下列各组式子中，属于同类项的是（   ） A．a和 B．x和 C．和 D．1和2 例3．若与是同类项，则m的值是 ． 变式1．下列选项中的两项是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 变式2．已知与是同类项，则的值是 . 变式3．若与可以合并，则 ． 题型9：合并同类项 例1．的值为(　　) A． B． C． D． 例2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 变式1．下列各式的计算，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 变式2．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 变式3. 合并同类项 ﹣4x4﹣5x4+x4 6x2y+xy2﹣x2y﹣2x2y 15x+4x﹣10x 7a2+3a+8﹣5a2﹣3a﹣8 4xy﹣3x2﹣3xy+2x2 30a2b+2b2c﹣15a2b﹣4b2c 题型10：数字类规律探索 例1．按一定规律排列的代数式：，，，，，，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 例2．观察下列单项式：3x，，，，，…，则第n个单项式为（ ） A． B． C． D． 变式1．以下是一组按一定规律排列的多项式：，…，第n个多项式是（    ） A． B． C． D． 变式2．如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，⋯，第个数记为，则（   ） A．20108 B．20119 C．20110 D．20111 题型11：图形类规律探索 例1．如图，用一些等边三角形“△”堆成“金字塔”图形，其中①中有3个“△”，②中有6个“△”，③中有10个“△”，······，按此规律排列下去，若第n个图形的“△”的个数为45个，则n的值为（    ）     A．7 B．8 C．9 D．10 例2．如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第⑦个图形需要棋子（   ） A．28枚 B．26枚 C．24枚 D．20枚 变式1．将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第2024个图形中“H”的个数是（   ）个． A．4048 B．4050 C．4052 D．4054 变式2．如图，图案是晋商大院窗格的一部分，其中“O”代表窗纸上所贴的剪纸，则第6个图中所贴剪纸“O”的个数为（   ）    A．19 B．20 C．21 D．22 变式3．今年春节重庆2025架无人机编织盛宴，上演“宠粉”奇观！下图是某公司设计的无人机表演图案，其中第①个图案有1架无人机，第②个图案有4架无人机，第③个图案7架无人机，…．按此规律，第⑩个图案中无人机的架数是（    ） A．25 B．28 C．31 D．33 变式4．一些大小相同的“”按如图所示的规律摆放：第①个图形有2个，第②个图形有6个，第③个图形有10个，第④个图形有14个，…，依此规律，第⑩个图形有 个． 课后作业 一、单选题 1．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）单项式的系数是（   ） A．2 B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）下面计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·云南昆明·阶段练习）下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．多项式是二次三项式 C．单项式的次数是1，无系数 D．是多项式 4．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）单项式的系数和次数分别是（   ） A．系数，次数3 B．系数，次数3 C．系数，次数4 D．系数5，次数4 5．（24-25七年级上·广东珠海·期中）已知和是同类项，则式子的值是（　　） A．20 B． C．28 D． 6．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）一根1米长的木棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，第三次再截去剩下的，如此截下去，第七次截去后剩下的木棒的长度是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列说法中，错误的是（   ） A．6是单项式 B．的系数是，次数是3 C．任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点与它对应 D．是四次三项式 9．（24-25七年级上·福建泉州·期末）在多边形中，三角形是最基本的图形．如图所示，每个多边形都可以分割成若干个三角形．数一数每个多边形中三角形的个数，根据你发现的规律，若一个多边形按图中的分割方式可分割成7个三角形，则这个多边形的边数是（  ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．（24-25七年级上·吉林长春·期末）有一列式子，按一定规律排列成，，，，，…，则第n个式子为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）若与是同类项，则的值为 ． 12．（24-25七年级上·广西南宁·期中）如果单项式与是同类项，那么 ． 13．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）多项式的次数是 ． 14．（24-25七年级上·吉林四平·阶段练习）若是六次单项式，则 ． 15．（24-25七年级上·山东德州·期中）若关于的整式是三次二项式，则 ． 16．（24-25七年级上·广东深圳·期末）若代数式的值与的取值无关，则 ． 17．（2024七年级上·全国·专题练习）若多项式不含二次项，则 ． 18．（24-25七年级上·广东深圳·期末）由所有正奇数1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如图所示，若51是数阵第行从左到右的第个的数，则 ． 19．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，图案③需22．根火柴棒……按此规律，图案⑦需 根火柴棒． 20．（24-25七年级上·四川成都·期末）分形是现伏数学和自然科学中的一个重要分支，旨在研究那些形状复杂且具有自相似性结构的几何体或者几何图形．如图，谢尔宾斯基三角形是一种无限分形结构，它是这样制作出来的：把一个等边三角形（如图1）分别连接其三边中点，分成4个完全相同的小等边三角形，将最中间的一个小等边三角形涂上阴影；对图1中剩下3个空白小三角形分别重复以上做法得到如图2；对图2中剩下9个空白小三角形重复以上做法得到如图3．已知图1中的大三角形的面积为4，阴影部分的面积是1；则图3中阴影部分的面积为 ；将这种做法继续下去，第n个图中的阴影部分的面积为 ． 三、解答题 21．（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别将序号填入所属的括号中． ①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 单项式：（                                       ）； 多项式：（                                       ）； 整式：（                                         ）． 22．（24-25七年级上·全国·课后作业）合并同类项 （1）3x2+x﹣5﹣x﹣2x2； （2）6x3﹣3x+6xy﹣2xy﹣2x3． 23．（24-25七年级上·全国·课后作业）把（a+b）和（x+y）各看成一个整体，对下列各式进行化简： （1）26（a+b）+4（a+b）﹣25（a+b）； （2）6（x+y）2+3（x+y）﹣9（x+y）2+2（x+y）． 24．（24-25七年级上·河南南阳·期中）已知多项式是关于x、y的四次三项式． (1)求m的值，并写出这个多项式； (2)将多项式按字母y的升幂排列； (3)当，时，求此多项式的值． 25．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）已知多项式是关于的三次三项式，并且一次项系数是，求的值． （2）已知关于的多项式不含和项，求的值． 26．（2024七年级上·全国·专题练习）观察下列排列的单项式的规律： ，，，，⋯ (1)请按照此规律写出第10个单项式； (2)试猜想写出第个单项式，并写出其系数和次数． 27．（24-25七年级上·河南南阳·期中）（1）若是关于x的四次单项式，求m，n的值，并写出这个单项式． （2）我们称各项的次数都相同的多项式为齐次多项式，如就是齐次多项式，若多项式是齐次四项式，求的值； 28．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）已知多项式是五次四项式． (1)求出m的值． (2)单项式的次数与已知多项式的次数相同，求n的值． 29．（24-25七年级上·河北保定·期末）观察下列图形与等式的关系，回答后面的问题． (1)______． (2)利用（1）中结论，解答下列问题． ①______． ②计算． 30．（24-25七年级上·河南焦作·期中）为大力弘扬中华民族尊老敬老爱老的传统美德，某村开展“爱老尊老度重阳”会餐活动，为老人们庆祝重阳节．如图，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： (1)当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐_____人，第二种摆放方式能坐_____人； (2)当有张桌子时，第一种摆放方式能坐_____人，第二种摆放方式能坐_____人； (3)该村预计有120位老人参加会餐活动，但只有30张这样的餐桌，若你是活动策划人，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？并说明理由． 31．（24-25七年级上·山东济南·期中）【观察思考】 【规律发现】 （1）第10个图案中“△”的个数为_________； （2）第n（n为正整数）个图案中“〇”的个数为_________，“△”的个数为_________；（用含n的式子表示） 【规律应用】 （3）结合上面图案中“〇”和“△”的排列方式及规律，第35个图案中共需要多少个“〇”和“△”才能组成？ 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 代数式 03讲 整式的概念 目录 【知识点1. 单项式】……………………………………………………………… 1 【知识点2. 多项式】……………………………………………………………… 3 【知识点3. 整式】………………………………………………………………… 4 【知识点4. 同类项】……………………………………………………………… 5 【知识点5. 合并同类项】………………………………………………………… 6 【题型1. 单项式的辨析】………………………………………………………… 8 【题型2. 单项式的系数、次数】………………………………………………… 8 【题型3. 多项式的辨析】………………………………………………………… 9 【题型4. 多项式的项、项数或次数】…………………………………………… 9 【题型5. 将多项式按某个字母升（降）幂排序】……………………………… 10 【题型6. 整式的辨析】…………………………………………………………… 10 【题型7. 整式中字母求参问题】………………………………………………… 11 【题型8. 同类项的辨析】………………………………………………………… 12 【题型9. 合并同类项】…………………………………………………………… 12 【题型10. 数字类规律探索】……………………………………………………… 13 【题型11. 图形类规律探索】……………………………………………………… 14 【课后作业】………………………………………………………………………… 16 知识清单 1、单项式 1）单项式的概念：由数或字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式。例：5x；100；x；10ab等。 注：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式。例：不是单项式。 2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。例：的系数为。 注：单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如的系数是1，－的系数是－1。 3）单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和。例： 的次数为3次。 注：1）如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式。如92t的次数是1，它是一次单项式；的次数是3，它是三次单项式； 2）对于一个非零的数，规定它的次数为0； 3）单独的一个数或一个字母也是单项式； 4）书写单项式时，一般数字在前，字母在后，且字母顺序遵循英文字母表的顺序. 巩固基础 1．代数式，，，，，中，单项式的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式．根据单项式的概念找出单项式的个数． 【详解】解：代数式，，，，，中， 单项式有：，，，共个． 故选：A． 2．下列说法错误的是（    ） A．是单项式 B．的系数是 C．是一次单项式 D．的次数是 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式定义、系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的定义，系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】、是单项式，原选项说法正确，不符合题意； 、的系数是，原选项说法正确，不符合题意； 、是一次单项式，原选项说法正确，不符合题意； 、的次数是，原选项说法错误，符合题意； 故选：． 3．下列各代数式中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了单项式的定义，直接利用了单项式的定义逐个判断即可．掌握单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式成为解题的关键． 【详解】解：是多项式，故本选项不符合题意； B、是单项式，故本选项符合题意； C、是多项式，故本选项不符合题意； D、不是整式，故本选项不符合题意； 故选：B． 4．单项式的系数和次数分别为（   ） A．，5 B．，5 C．，6 D．，6 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的次数是数字因数、次数是所有字母的指数和求解即可． 【详解】解：单项式的系数为、次数为6， 故选：C． 5．单项式的系数和次数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义求解即可，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：， ∴单项式的系数是，次数是， 故选：． 知识清单 2、多项式 1）多项式：几个单项式的和叫作多项式。 2）项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式。 3）常数项：不含字母的项。 4）多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数。（最高次数是n次，就叫做n次式）。 3、降幂（或升幂）排列 把只含一个字母的多项式的各项按照该字母的指数由大到小（或由小到大）排列。 如多项式，按字母a升幂排列可写成； 按字母a降幂排列可写成； 按字母b升幂排列可写成； 按字母b降幂排列可写成； 上述多项式都是同一个多项式，只是项的顺序不同。 巩固基础 1．下列各式中是多项式的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查多项式，根据多项式的定义解决此题．根据“数与字母的积是单项式”与“几个单项式的和叫做多项式”找出其中的多项式即可． 【详解】解：A．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故A不符合题意． B．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故B不符合题意． C．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故C不符合题意． D．根据多项式的定义，是多项式，故D符合题意． 故选：D． 2．下列式子：，，，，，，，．其中是多项式的有（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【分析】本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，结合各式进行判断即可． 【详解】解：下列式子：，，，，，，，．其中，，，是多项式，共4个． 故选B． 3．下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】本题考查了多项式，多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 根据几个单项式的和叫做多项式分析判断． 【详解】解：根据多项式的定义可知：①； ②0是单项式； ③是单项式； ④不是多项式； ⑤是多项式； ⑥不是多项式， 故多项式的个数是2个．故选：B． 4．下列多项式中是三次三项式的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【分析】本题考查了多项式的定义，根据多项式次数的定义“每一项中最高项的次数为多项式的次数”，解答即可． 【详解】解：A. 是单项式，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，是三次三项式，故该选项正确，符合题意； C. ，是二次二项式，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，是二次二项式，故该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 5．下列说法正确的是（    ） A．的系数是2 B．的常数项是1 C．的次数是6次 D．是二次三项式 【分析】本题考查了单项式与多项式的相关概念，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据单项式以及多项式的概念逐项分析即可得解，熟练掌握单项式及多项式的有关概念是解题的关键． 【详解】解：A、的系数是，故原说法错误，不符合题意； B、的常数项为，故原说法错误，不符合题意； C、的次数是次，故原说法错误，不符合题意； D、是二次三项式，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 6．下列语句正确的是（  ） A．是二次三项式 B．是二次二项式 C．是四次三项式 D．是五次三项式 【分析】本题考查了多项式的项、项数或次数，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据定义判定即可． 【详解】解：A、是二次三项式，故该选项符合题意； B、不是整式，故该选项不符合题意； C、是二次三项式，不是四次三项式，故该选项不符合题意； D、是三次三项式，故该选项不符合题意； 故选：A 7．多项式的次数是 ． 【分析】此题考查了多项式的次数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．运用多项式次数的定义进行求解． 【详解】解：∵的次数是3，的次数是2， ∴多项式的次数是3， 故答案为：3． 8．多项式的最高次项是 ． 【分析】此题主要考查了多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．直接利用多项式的次数确定项得出答案． 【详解】解：多项式的最高次项是：， 故答案为：． 9．多项式是 次 项式 【分析】本题考查了多项式的相关概念，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．根据多项式的次数、项数的概念即可作答． 【详解】解：多项式的最高次数为6，项数为4，所以该多项式是六次四项式． 故答案为：六，四． 知识清单 4、整式的概念 整式：单项式与多项式统称为整式。 注：①多项式是由多个单项式构成的； ②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算； ③分母中含有字母的式子不是整式（故不是单项式或多项式）. 巩固基础 1．下列各式中不是整式的是（   ） A． B． C． D．0 【分析】本题考查了整式的概念．根据单项式与多项式统称为整式，对各个选项逐个分析，即可完成解答． 【详解】解：A、是单项式，是整式，故本选项不符合题意； B、中分母含有字母，不是整式，故本选项符合题意； C、是单项式，是整式，故本选项不符合题意； D、0是单项式，是整式，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．下列说法正确的是（   ） A．多项式的二次项是 B．单项式的次数是 C．不是整式 D．多项式是三次三项式 【分析】本题考查了多项式、单项式和整式，根据多项式的概念、单项式次数的定义以及整式的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、多项式的二次项是，该选项说法正确，符合题意； 、单项式的次数是，该选项说法错误，不合题意； 、是整式，该选项说法错误，不合题意； 、多项式是二次三项式，该选项说法错误，不合题意； 故选：． 3．下列说法中，错误的是（   ） A．单项式是整式 B．是三次三项式 C．多项式的项数是 D．多项式最高次项的系数是 【分析】本题考查了整式，多项式的次数、项数、系数，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据整式，多项式的次数、项数、系数等知识逐项判断解答即可． 【详解】解：A、单项式是整式，故A选项正确，不符合题意； B、是三次三项式，故B选项正确，不符合题意； C、多项式的项数是，故C选项正确，不符合题意； D、多项式最高次项的系数是，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 4．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】此题主要考查了整式的定义，正确把握定义是解题关键．利用整式包括单项式和多项式求解即可． 【详解】解：下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥ 其中整式有①；②；③；⑤；共4个． 故选：B． 5．在式子2025，，，，中，整式的个数是 个． 【分析】此题考查了整式的概念，掌握整式的概念是解题的关键，单项式和多项式统称为整式．根据整式的概念，对每个式子逐个进行判断，即可求解． 【详解】解：2025是单项式，为整式； 是单项式，为整式； 是多项式，为整式； 分母含有未知数，不是整式； 是多项式，为整式； 所以整式个数为4， 故答案为：4． 6．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中整式有 个． 【分析】本题考查了整式的定义，单项式与多项式统称为整式，据此即可判断求解，掌握整式的定义是解题的关键． 【详解】解：下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中整式有①，④，⑤，共个， 故答案为：． 7．下列式子中：，，，，，整式有 个． 【分析】本题考查了整式的概念，根据单项式和多项式统称为整式，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：依题意：，，， 都是整式， ∴整式有4个． 故答案为：4． 知识清单 5、同类项 1）同类项：把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项。几个常数项也是同类项。 例：5abc2与3abc2 3abc与3abc。 判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同 巩固基础 1．下列说法正确的是（　　） A．与是同类项 B．与是同类项 C．与同类项 D．与是同类项 【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），据此即可判断． 【详解】解：A、与所含字母不同，错误，不符合题意； B、不是整式，错误，不符合题意； C、与相同字母的次数不同，错误，不符合题意； D、与是同类项正确，符合题意． 故选：D． 2．下列式子中，的同类项是（   ） A． B． C．2 D． 【分析】本题考查的是同类项的定义，解题的关键在于掌握判断同类项的依据． 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，逐项判断，即可解题． 【详解】解：根据同类项的定义可知，的同类项是， 故选：D． 3．下列各式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【分析】此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项． 根据同类项的定义求解即可． 【详解】解：A、和相同的字母指数不相同，不是同类项，不符合题意； B、和相同的字母指数不相同，不是同类项，不符合题意； C、和的字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、和是同类项，符合题意． 故选：D． 4．下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A．2与 B．与 C．与 D．与 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，单独的两个数字也是同类项，据此可得答案． 【详解】解：A、2与是同类项，不符合题意； B、与是同类项，不符合题意； C、与是同类项，不符合题意； D、与不是同类项，符合题意； 故选：D． 5．请写出的一个同类项 ． 【分析】本题考查同类项的知识，根据同类项所含字母相同及相同字母的指数相同写出即可，注意掌握同类项所含字母相同及相同字母的指数相同． 【详解】解：的一个同类项为， 故答案为：（答案不唯一）． 6．请写出的一个同类项： ． 【分析】本题主要考查同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项定义；根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，只需含字母x、y并且x的指数是1，y的指数是1即可． 【详解】解：根据同类项的定义可知：的同类项可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 知识清单 6、合并同类项 1）合并同类项：在多项式中，要把同类项的系数相加合并成一项。 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。 2）同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变。 例. 把下列多项式合并同类项：2x3－9x3+x2－7 2x3－9x3+x2－7 解：原式=（2－9）x3+x2－7 =－7x3+x2－7 7、两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等。 巩固基础 1．计算的值，正确的是（　　） A．3 B．2 C． D． 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变． 【详解】解：， 故选：C． 2．计算的结果正确的是（    ） A．1 B． C． D． 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解；， 故选：D． 3．合并同类项的结果等于（   ） A． B． C．1 D． 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 4．请写出的一个同类项： ． 【解析】解：的一个同类项为， 故答案为：（答案不唯一）. 5．下列合并同类项正确的是_______ ；；；；；；；． 【解析】解：根据同类项的定义可知，中不存在同类项，故不能合并， 根据同类项的定义可知，中，故合并错误， 结合合并同类项的法则可知：；； ；，合并同类项计算正确， 故答案为：． 6. 合并同类项 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 直击考点 题型1：单项式的辨析 例1．下列代数式，，，，中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】本题考查了单项式的判定，掌握单项式的概念是关键． 数字与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式，由此即可求解． 【详解】解：不是单项式， 是单项式， 是单项式， 是单项式， 不是单项式， ∴单项式有3个， 故选：C ． 例2．下列式子：，，，，，0中，单项式的个数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．根据单项式的定义分析即可． 【详解】解：，，0是单项式； 是多项式； ，既不是单项式，也不是多项式． 故选D． 例3．在①，②，③，④，⑤，⑥中，属于单项式的有 ． 【分析】本题考查单项式的定义，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．准确掌握定义是解题的关键． 【详解】解：式子，符合单项式的定义，是单项式； 式子分母中含有字母，不是单项式； 式子，，不是单项式； 式子为等式，不是单项式； 故单项式有①③． 故答案为：①③． 变式1．给出下列式子：0，，，，1，，，，其中单项式的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】本题主要考查了单项式的判断， 根据定义解答，即数字与字母的乘积就是单项式，注意单独的数字和字母也是单项式 【详解】解：单项式有，一共4个，其中是多项式，而不是单项式，也不是多项式. 故选：B. 变式2．下列各式不是单项式的是（    ） A． B．a C． D． 【分析】此题考查的是单项式，掌握其定义是解决此题的关键．根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，找出单项式即可． 【详解】解：因为式子的分母含有字母， 所以式子不是单项式． 故选：C． 变式3．下列代数式中有 个单项式． ，，，，0，，， 【分析】根据单项式的定义进行判断即可． 本题主要考查了单项式的定义，解题的关键是熟练掌握单项式的定义，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单个的字或数字也是单项式． 【详解】单项式有，，0，，y，共5个． 故答案为：5． 题型2：单项式的系数、次数 例1．单项式的系数、次数分别为（ ） A．3和2 B．3和3 C．和2 D．和3 【分析】本题考查单项式的系数和次数，根据单项式的系数为单项式中的数字因数，次数为所有字母的指数和，进行判断即可． 【详解】解：单项式的系数、次数分别为， 故选：D． 例2．单项式的系数是（    ） A． B．4 C． D． 【分析】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数的概念求解即可． 【详解】解：单项式的系数是， 故选：A． 例3．单项式的次数是 ． 【分析】本题考查了单项式的次数，次数指所有字母的指数和，即可得到答案． 【详解】解：单项式的次数是5， 故答案为：5． 变式1．单项式的系数和次数分别是（    ） A．，3 B．，4 C．，4 D．，4 【分析】本题考查了单项式的次数和系数，根据单项式的数字因数是单项式的系数，字母的次数之和为单项式的次数，进行作答即可． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，3， 故选：A 变式2．单项式的系数是 ． 【分析】此题考查单项式的系数．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，据此进行解答即可． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为： 题型3：多项式的辨析 例1．下列属于多项式的是（   ） A． B． C．5 D． 【分析】本题考查多项式，根据单项式的和的形式叫做多项式进行判断即可． 【详解】解：A、是单项式，不符合题意； B、是单项式，不符合题意； C、是单项式，不符合题意； D、是多项式，符合题意；故选D． 变式1．在代数式中，多项式的个数是（   ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】本题考查了多项式“由几个单项式的和组成的代数式，称为多项式”，熟记多项式的定义是解题关键．根据多项式的定义求解即可得． 【详解】解：，，，都是多项式，共有4个， 故选：B． 变式2．代数式中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】本题主要考查了多项式的判断， 根据多项式和单项式的定义解答即可．数字和字母的乘积是单项式，单独的数也是单项式；几个单项式的和叫做多项式． 【详解】代数式是单项式； 是多项式， 多项式有3个． 故选：B． 变式3．式子，，，，，，中，多项式有 个． 【分析】本题考查了多项式的概念，根据多项式的定义逐个判断即可，正确理解几个单项式的和叫作多项式是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，，，是多项式，共个， 故答案为：． 题型4：多项式的项、项数或次数 例1．多项式的次数是（    ） A．5 B．3 C．2 D．1 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题直接根据多项式次数的定义作答即可． 【详解】解：由题可得：中的次数最高，是3次， 故选：B． 例2．多项式是（   ） A．三次三项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．二次二项式 【分析】本题考查多项式的项数和次数，根据多项式的项数为单项式的个数，次数为最高项的次数，进行作答即可． 【详解】解：多项式是三次三项式， 故选：A． 例3．多项式的次数是 ． 【分析】本题考查了多项式的次数，根据“一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数”即可求解，掌握多项式的次数的定义是解题的关键． 根据多项式的次数知识，进行作答，即可求解 【详解】解：多项式的次数是3， 故答案为：3 变式1．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是6次 C．是多项式 D．的常数项为1 【分析】本题主要考查了单项式的系数与次数，多项式的项以及定义，根据单项式的系数与次数，多项式的项以及定义依次逐项判断即可． 【详解】解：A．的系数是，此选项错误，不符合题意； B．的次数是4次，此选项错误，不符合题意； C．是多项式，此选项正确，符合题意；     D．的常数项是，此选项正确，符合题意；     故选：C． 变式2．多项式的次数是 ． 【分析】本题考查多项式的次数，根据多项式中最高项的次数为多项式的次数，进行作答即可． 【详解】解：多项式的次数为的次数，是3； 故答案为：3． 变式3．多项式   是 次 项式，常数项是 ． 【分析】本题考查多项式的项数，次数，根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数． 【详解】解：多项式由四个单项式组成，最高次项是，次数是3，常数项是． 故答案为：三；四；． 题型5：将多项式按某个字母升（降）幂排序 例1．多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【分析】把一个多项式按照某一字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母降幂排列．本题考查多项式的降幂排列，掌握方法并注意符号不变才能正确求解． 【详解】解：依题意，按字母的降幂排列为 故选：C 例2．把多项式按的升幂排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．根据x的次数从小到大排列即可． 【详解】解：多项式按的升幂排列为． 故选：C． 例3．多项式按字母的降幂排列是 ． 【分析】本题考查多项式，解题的关键是掌握降幂排列的定义：按字母的指数从大到小排列即可． 【详解】解：多项式按字母的降幂排列是． 故答案为：． 变式1．把多项式按的降幂排列后，它的第三项为（　　） A． B． C． D． 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，把多项式降幂排列就是把多项式的项按照次数从大到小的顺序排列，解决本题的关键是把多项式按的降幂排列，然后再找到第三项即可． 【详解】解：把多项式按的降幂排列， 得到：， 它的第三项为． 故选：C ． 变式2．把多项式按降幂排列： ． 【分析】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键．先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【详解】解：多项式按降幂排列为：． 故答案为：． 变式3．把多项式按的降幂排列为 ． 【分析】本题主要考查了多项式，先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【详解】解：多项式按的降幂排列为：． 故答案为：． 题型6：整式的辨析 例1．下列代数式不是整式的是（     ） A． B． C．8 D． 【分析】本题主要考查了整式的概念，整式为单项式和多项式的统称，单项式是只有一个项的整式，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式． 判断一个代数式是否为整式，关键看分母是否含有字母，如果分母含有字母则不是整式．据此逐选项判断即可． 【详解】解：A、，其分母含有字母x，根据整式的定义，它不是整式． B、是由单项式与单项式组成的多项式，属于整式． C数字8是单独的一个数，属于单项式，所以是整式． D、是整式， 故选：A． 例2．下列说法正确的是（    ） A．整式就是多项式 B．π是单项式 C．多项式是六次二项式 D．的系数是－3，次数是3 【分析】本题考查了整式、单项式和多项式的定义，根据相关知识进行逐一判断即可． 【详解】A、整式包括单项式和多项式，故该选项错误； B、π是单项式，故该选项正确； C、多项式是四次二项式，故该选项错误； D、的系数是，次数是3，故该选项错误； 故选：B． 例3．已知：① ；②；③；④；⑤；⑥．其中整式有 个． 【分析】本题考查了整式，整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法． 根据单项式和多项式统称整式，可得答案． 【详解】解：① ；②；④；⑤；⑥．是整式，共有5个， 故答案为：5． 变式1．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】本题主要考查了整式的识别，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式是单项式和多项式的统称，据此可得答案． 【详解】解：根据整式的定义可知，整式有①②③⑤，共4个， 故选：C． 变式2．下列说法中，正确的是（   ） A．是单项式 B．多项式的常数项是 C．0不是整式 D．单项式的系数是，次数是2 【分析】本题考查了整式、单项式和多项式的概念，单项式是指数字和字母的乘积，单项式的次数是指所有字母的指数和，系数是指单项式的数字部分；多项式是多个单项式的和，不含字母的项称为常数项；单项式和多项式统称为整式．根据定义逐一分析即可． 【详解】解：A、是多项式，原说法错误，不符合题意； B、多项式的常数项是，原说法正确，符合题意； C、0是整式，原说法错误，不符合题意； D、单项式的系数是，次数是3，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 变式3．下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别填入所对应的横线上．，，，，，，，． 单项式： ；多项式： ；整式： ． 【分析】本题主要考查了单项式、多项式及整式的定义．根据单项式、多项式及整式的概念来分类：1、单项式：数与字母的乘积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式．（1）数字与字母的乘积的形式叫做单项式；（2）单个字母也是单项式；（3）单个数字是单项式；2、多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式． 【详解】解：依题意， 单项式：，，，； 多项式：，，； 整式：，，，，，，； 故答案为：，，，；，，；，，，，，，． 题型7：整式中字母求参问题 例1．多项式是四次三项式，是最高次项的系数，则的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 【分析】本题考查多项式的定义、绝对值，根据“多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数”可得，确定，结合题意得出，再求解即可． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：A． 例2．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是 ． 【分析】本题考查多项式的概念，熟练掌握单项式的个数就是多项式的项数，这些单项式中最高次项的次数就是这个多项式的次数是解题的关键． 利用多项式次数和项数的确定方法可得，且，再求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ， 或0， 又， ， 故答案为：8． 变式1．多项式是关于x的二次三项式，则m的值为（   ） A．2 B． C． D．3 【分析】本题考查多项式的概念，当，且时，多项式是关于x的二次三项式，再解即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴，且； ∴． 故选：B． 变式2．若关于的多项式的各项系数之和是1，则“●”代表的数是 ． 【分析】本题考查了多项式，根据题意直接列式，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：2． 变式3．若多项式是关于x的五次二项式，则 ． 【分析】此题考查了多项式的次数，项数的定义，利用多项式的定义求参数．根据五次二项式的定义得到，计算即可． 【详解】解：由题意得， ∴， 故答案为：4． 题型8：同类项的辨析 例1．下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：C． 例2．下列各组式子中，属于同类项的是（   ） A．a和 B．x和 C．和 D．1和2 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得答案． 【详解】解：由同类项的定义可知，四个选项中只有D选项中的式子是同类项， 故选：D． 例3．若与是同类项，则m的值是 ． 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键． 根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，得出m的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴ ． 故答案为：2． 变式1．下列选项中的两项是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【分析】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项定义逐一判断，即得． 【详解】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项． C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、所含字母不相同，不是同类项； 故选：B． 变式2．已知与是同类项，则的值是 . 【分析】本题考查了同类项的定义、求代数式的值．首先根据同类项的定义可知，把，，代入代数式计算即可． 【详解】解：与是同类项， ， ∴． 故答案为： ． 变式3．若与可以合并，则 ． 【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，根据题意可得与是同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵与可以合并， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 题型9：合并同类项 例1．的值为(　　) A． B． C． D． 【分析】本题考查了合并同类项；根据合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变）相加即可得出答案． 【详解】解：故选：C． 例2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了合并同类项，根据含有相同字母，且相同字母的指数也相同的项为同类项，合并同类项法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C 变式1．下列各式的计算，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【分析】此题主要考查了合并同类项．识别哪些是同类项，根据同类项合并的法则，逐一判断． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 变式2．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了同类项、合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．根据合并合并同类项的运算法则逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、，故此选项计算不正确，不符合题意； B、，故此选项计算正确，符合题意； C、和不是同类项，不能合并，故此选项计算不正确，不符合题意； D、和不是同类项，不能合并，故此选项计算不正确，不符合题意； 故选：B． 变式3. 合并同类项 ﹣4x4﹣5x4+x4 解：原式＝（﹣4﹣5+1）x4 ＝﹣8x4 6x2y+xy2﹣x2y﹣2x2y 解：原式＝（6﹣1﹣2）x2y+xy2 ＝3x2y+xy2 15x+4x﹣10x 解：原式＝19x﹣10x ＝9x 7a2+3a+8﹣5a2﹣3a﹣8 解：原式＝7a2﹣5a2+3a﹣3a+8﹣8 ＝2a2 4xy﹣3x2﹣3xy+2x2 解：原式＝（4xy﹣3xy）+（﹣3x2+2x2） ＝xy﹣x2 30a2b+2b2c﹣15a2b﹣4b2c 解：原式＝（30a2b﹣15a2b）+（2b2c﹣4b2c） ＝15a2b﹣2b2c 题型10：数字类规律探索 例1．按一定规律排列的代数式：，，，，，，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知第n个单项式的系数的绝对值为，次数为，当n为奇数时，系数的符号为负，当n为偶数时，系数的符号为正，据此规律可得答案． 【详解】解：第1个单项式的系数的绝对值为2，次数为1，系数符号为负， 第2个单项式的系数的绝对值为3，次数为2，系数符号为正， 第3个单项式的系数的绝对值为4，次数为3，系数符号为负， 第4个单项式的系数的绝对值为5，次数为4，系数符号为正， 第5个单项式的系数的绝对值为6，次数为5，系数符号为负， ……， 以此类推可知，第n个单项式的系数的绝对值为，次数为，当n为奇数时，系数的符号为负，当n为偶数时，系数的符号为正，则第n个代数式是， 故选：C． 例2．观察下列单项式：3x，，，，，…，则第n个单项式为（ ） A． B． C． D． 【分析】本题考查单项式中的规律探究．先看符号，奇正偶负，再看系数，系数为，最后看指数为n，即可得出结果． 【详解】解：由题知， 所给单项式的系数依次为3，，9，，15，，…， 所以第n个单项式的系数可表示为：； 所给单项式的次数依次为1，2，3，4，5，6，…， 所以第n个单项式的次数可表示为：n， 所以第n个单项式可表示为：． 故选：D． 变式1．以下是一组按一定规律排列的多项式：，…，第n个多项式是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查多项式排列中的规律．根据题意，把原来多项式拆成两个单项式，分别找出每组单项式的规律即可． 【详解】解：将排列的多项式：，，，，，…，拆成两组单项式为： ， ， 第个单项式为和， 第个多项式是． 故选：B． 变式2．如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，⋯，第个数记为，则（   ） A．20108 B．20119 C．20110 D．20111 【分析】本题考查了数字类规律探究，得到数字的规律是解题的关键．根据给出的数字，概括出，然后求得和即可得到答案． 【详解】解：根据题意，，，，，⋯， ， ， ． 故选：C． 题型11：图形类规律探索 例1．如图，用一些等边三角形“△”堆成“金字塔”图形，其中①中有3个“△”，②中有6个“△”，③中有10个“△”，······，按此规律排列下去，若第n个图形的“△”的个数为45个，则n的值为（    ）     A．7 B．8 C．9 D．10 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出图形中“△”的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 图①中“△”的个数为：； 图②中“△”的个数为：； 图③中“△”的个数为：； …， 所以图n中“△”的个数为：． 令， 解得（舍负）． 故选：B． 例2．如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第⑦个图形需要棋子（   ） A．28枚 B．26枚 C．24枚 D．20枚 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知，每个图形棋子的个数即为序号的4倍，据此可得答案． 【详解】解：第①个图形需要枚棋子， 第②个图形需要枚棋子， 第③个图形需要枚棋子， ……， 以此类推可得，第n个图形需要枚棋子， ∴第⑦个图形需要棋子枚， 故选：A． 变式1．将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第2024个图形中“H”的个数是（   ）个． A．4048 B．4050 C．4052 D．4054 【分析】本题主要考查了图形变化规律问题， 先根据前三个图形得出变化特点，推导出规律，再根据规律解答． 【详解】解：第1个图中“H”的个数为； 第2个图中“H”的个数为； 第3个图中“H”的个数为， ∴第n个图中“H”的个数为， ∴第2024个图中“H”的个数为． 故选：B． 变式2．如图，图案是晋商大院窗格的一部分，其中“O”代表窗纸上所贴的剪纸，则第6个图中所贴剪纸“O”的个数为（   ）    A．19 B．20 C．21 D．22 【分析】本题是对图形变化规律的考查，观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸这一规律是解题的关键． 观察图形，后一个图形比前一个图形多3个剪纸，然后写出第n个图形的剪纸的表达式，再把代入表达式进行计算即可得解． 【详解】解：第1个图形有5个剪纸， 第2个图形有8个剪纸， 第3个图形有11个剪纸， …， 依此类推，第n个图形有个剪纸， 当时，， 故选：B． 变式3．今年春节重庆2025架无人机编织盛宴，上演“宠粉”奇观！下图是某公司设计的无人机表演图案，其中第①个图案有1架无人机，第②个图案有4架无人机，第③个图案7架无人机，…．按此规律，第⑩个图案中无人机的架数是（    ） A．25 B．28 C．31 D．33 【分析】本题考查了图形变化的规律，根据图形归纳出第个图案无人机的数量是解题的关键．根据前3个图案无人机的数量，推算出第个图案无人机的数量为，再代入即可求解． 【详解】解：第①个图案无人机的数量为， 第②个图案无人机的数量为， 第③个图案无人机的数量为， …… 第个图案无人机的数量为， 当时，， 第⑩个图案中无人机的架数是． 故选：B． 变式4．一些大小相同的“”按如图所示的规律摆放：第①个图形有2个，第②个图形有6个，第③个图形有10个，第④个图形有14个，…，依此规律，第⑩个图形有 个． 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形，发现规律，计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】 解：由图形可得：第①个图形有个， 第②个图形有个， 第③个图形有个， 第④个图形有个， …， 故第⑩个图形有个, 故答案为：． 课后作业 一、单选题 1．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）单项式的系数是（   ） A．2 B． C． D． 【分析】本题考查了单项式的系数，根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，即可求解．根据单项式系数定义，求解即可． 【详解】解：∵单项式的数字因数是， ∴单项式的系数是， 故选：D． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）下面计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则． 根据合并同类项法则逐一分析即可求出答案． 【详解】解：、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 故选：． 3．（24-25七年级上·云南昆明·阶段练习）下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．多项式是二次三项式 C．单项式的次数是1，无系数 D．是多项式 【分析】本题考查了单项式和多项式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据单项式的系数和次数的定义、多项式的次数和项数的定义逐项判断即可求解 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，该选项不符合题意； B、多项式是四次三项式，该选项不符合题意； C、单项式的次数是1，系数是1，该选项不符合题意； D、是多项式，该选项符合题意； 4．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）单项式的系数和次数分别是（   ） A．系数，次数3 B．系数，次数3 C．系数，次数4 D．系数5，次数4 【分析】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和单项式的次数是解题的关键．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进行求解即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是 4 ， 故选：C． 5．（24-25七年级上·广东珠海·期中）已知和是同类项，则式子的值是（　　） A．20 B． C．28 D． 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解∶∵和是同类项， ∴， ∴， 故选∶B． 6．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）一根1米长的木棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，第三次再截去剩下的，如此截下去，第七次截去后剩下的木棒的长度是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【分析】本题考查乘方的应用，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据题意和乘方的意义可知，第二次截去后剩下的木棒的长度为，第三次截去后剩下的木棒的长度为，依此类推，第n次截去后剩下的木棒的长度为米，由此可解． 【详解】解：第一次截去后剩下的长度为米， 第二次截去后剩下的长度为米， 第三次截去后剩下的长度为米， …… 以此类推， 第七次截去后剩下的木棒的长度是米， 故选：C． 7．（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键．根据运算法则进行判断即可． 【详解】解：，选项A正确； 和不是同类项，无法计算，选项B错误； 和不是同类项，无法计算，选项C错误； 和不是同类项，无法计算，选项D错误； 故选A． 8．（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列说法中，错误的是（   ） A．6是单项式 B．的系数是，次数是3 C．任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点与它对应 D．是四次三项式 【分析】本题主要考查整式，熟练掌握单项式和多项式是解题的关键．根据单项式和多项式的定义进行判断即可． 【详解】解：6是单项式，故选项A正确，不符合题意； 的系数是，次数是3，故选项B正确，不符合题意； 任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点与它对应，故选项C正确，不符合题意； 是二次三项式，故选项D错误，符合题意； 故选D． 9．（24-25七年级上·福建泉州·期末）在多边形中，三角形是最基本的图形．如图所示，每个多边形都可以分割成若干个三角形．数一数每个多边形中三角形的个数，根据你发现的规律，若一个多边形按图中的分割方式可分割成7个三角形，则这个多边形的边数是（  ） A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．发现规律：按图中的分割方式，每个多边形中三角形的个数比它的边数少于2，由此即可得． 【详解】解：由图可知，四边形按图中的分割方式可分割成的三角形的个数为个， 五边形按图中的分割方式可分割成的三角形的个数为个， 六边形按图中的分割方式可分割成的三角形的个数为个， 归纳类推得：边形按图中的分割方式可分割成的三角形的个数为个， ∵一个多边形按图中的分割方式可分割成7个三角形， ∴这个多边形的边数是， 故选：D． 10．（24-25七年级上·吉林长春·期末）有一列式子，按一定规律排列成，，，，，…，则第n个式子为（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知单项式的系数为，次数为，据此可得答案． 【详解】解：第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； 第4个式子：； 以此类推，则第n个式子为， 故选：B． 二、填空题 11．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）若与是同类项，则的值为 ． 【分析】本题考查了同类项，代数式求值．根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出m和n的值，然后代数求解即可． 【详解】解：∵与3是同类项， ∴， ∴． 故答案为：256． 12．（24-25七年级上·广西南宁·期中）如果单项式与是同类项，那么 ． 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）多项式的次数是 ． 【分析】本题主要考查的是多项式的次数，多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数，据此解答即可． 【详解】解：多项式的次数是， 故答案为：5． 14．（24-25七年级上·吉林四平·阶段练习）若是六次单项式，则 ． 【分析】本题考查了单项式，代数式求值，由已知可得，再代入代数式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵是六次单项式， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·山东德州·期中）若关于的整式是三次二项式，则 ． 【分析】本题考查多项式的项数和次数，根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数求解即可． 【详解】解：∵多项式是三次二项式， ∴，， ∴． 故答案为：． 16．（24-25七年级上·广东深圳·期末）若代数式的值与的取值无关，则 ． 【分析】本题考查了多项式系数、指数中字母求值，根据，令含的项的系数为零即可求解； 【详解】解：∵，代数式的值与的取值无关， ∴，解得：， 故答案为： 17．（2024七年级上·全国·专题练习）若多项式不含二次项，则 ． 【分析】本题主要考查多项式，解答的关键是明确不含二次项的含义，即二次项的系数为0．根据题意多项式不含二次项，令二次项系数为0，即可得到答案． 【详解】解：多项式不含二次项， ， 解得． 故答案为． 18．（24-25七年级上·广东深圳·期末）由所有正奇数1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如图所示，若51是数阵第行从左到右的第个的数，则 ． 【分析】本题主要考查归纳推理，首先找出三角形数阵的规律，求出第n行第第一个数为和最后一个奇数为，然后求和即可． 【详解】解：由三角形数阵得，第行有个奇数， 则前行共有正奇数：个，最后一个奇数是， 又∴当时，即前行共有个正奇数，最后一个奇数是41， ∴在第7行第1个奇数是43； ∴51是第26个奇数；在第7行第5个奇数；即，， ∴． 故答案为：． 19．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，图案③需22．根火柴棒……按此规律，图案⑦需 根火柴棒． 【分析】本题主要考查图形规律，找到规律是解题的关键．根据题意找到规律即可得到答案． 【详解】第一个图案需要火柴：根， 第二个图案需要火柴：根， 第三个图案需要火柴：根， 第个图案需要火柴：根， 故图案⑦需根． 故答案为：． 20．（24-25七年级上·四川成都·期末）分形是现伏数学和自然科学中的一个重要分支，旨在研究那些形状复杂且具有自相似性结构的几何体或者几何图形．如图，谢尔宾斯基三角形是一种无限分形结构，它是这样制作出来的：把一个等边三角形（如图1）分别连接其三边中点，分成4个完全相同的小等边三角形，将最中间的一个小等边三角形涂上阴影；对图1中剩下3个空白小三角形分别重复以上做法得到如图2；对图2中剩下9个空白小三角形重复以上做法得到如图3．已知图1中的大三角形的面积为4，阴影部分的面积是1；则图3中阴影部分的面积为 ；将这种做法继续下去，第n个图中的阴影部分的面积为 ． 【分析】本题考查了图案变化规律的总结与探究，难点是总结规律并进行化简．根据所给图形，依次求出图形中阴影部分的面积，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 因为图1中的大三角形的面积为4， 所以图1中阴影部分的面积为：， 图2中阴影部分的面积为：1×=， 图3中阴影部分的面积为：． 因为图n中阴影部分的面积为 =， 所以， 所以， 所以， 所以． 故答案为：；． 三、解答题 21．（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别将序号填入所属的括号中． ①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 单项式：（                                       ）； 多项式：（                                       ）； 整式：（                                         ）． 【分析】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式．单项式与多项式统称整式，据此求解即可． 【详解】解：单项式：（①②⑦⑨）； 多项式：（③④⑤⑧）； 整式：（①②③④⑤⑦⑧⑨）． 故答案为：①②⑦⑨；③④⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨． 22．（24-25七年级上·全国·课后作业）合并同类项 （1）3x2+x﹣5﹣x﹣2x2； （2）6x3﹣3x+6xy﹣2xy﹣2x3． 【分析】（1）直接进行合并同类项即可； （2）直接进行合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式＝（3﹣2）x2+（1﹣1）x﹣5＝x2﹣5； （2）原式＝（6﹣2）x3+（6﹣2）xy﹣3x＝4x3+4xy﹣3x． 23．（24-25七年级上·全国·课后作业）把（a+b）和（x+y）各看成一个整体，对下列各式进行化简： （1）26（a+b）+4（a+b）﹣25（a+b）； （2）6（x+y）2+3（x+y）﹣9（x+y）2+2（x+y）． 【分析】（1）（a+b）不变，把系数相加减即可； （2）（x+y）不变，把系数相加减即可 【解答】解：（1）原式＝（26+4﹣25）（a+b） ＝5（a+b）； （2）原式＝（6﹣9）（x+y）2+（3+2）（x+y）． ＝﹣3（x+y）2+5（x+y）． 24．（24-25七年级上·河南南阳·期中）已知多项式是关于x、y的四次三项式． (1)求m的值，并写出这个多项式； (2)将多项式按字母y的升幂排列； (3)当，时，求此多项式的值． 【分析】本题主要考查了多项式以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值； （2）将多项式按字母y的升幂排列即可； （3）将x，y的值代入求出答案． 【详解】（1）解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴，， 解得：， 多项式， （2）解：多项式按字母y的升幂排列为：； （3）解：当，时，此多项式的值为： ． 25．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）已知多项式是关于的三次三项式，并且一次项系数是，求的值． （2）已知关于的多项式不含和项，求的值． 【分析】此题考查的是对多项式定义的理解．几个单项式的和叫做多项式；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；此时，这个单项式的次数是几，就把这个单项式叫做几次项，而且多项式的次数是所有单项式的最高次． （1）根据关于的三次三项式，并且一次项系数是，得出，，，然后求出m、k、n的值，再代入求值即可； （2）根据多项式不含和项得出，，求出m、n的值，然后代入求值即可． 【详解】解：（1）∵多项式是关于的三次三项式，一次项系数是， ∴，，， ∴， ∴． （2）由题意得：，， 解得：，， ∴． 26．（2024七年级上·全国·专题练习）观察下列排列的单项式的规律： ，，，，⋯ (1)请按照此规律写出第10个单项式； (2)试猜想写出第个单项式，并写出其系数和次数． 【分析】本题考查了单项式规律探究，解题的关键是根据已知单项式得出规律． （1）根据已知单项式可得符号的规律：为奇数时，单项式为正号，为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是．字母都是，的指数都是2，的指数是从1开始的连续的整数，据此即可得出第10个单项式； （2）根据解析（1）得出的规律，写出第个单项式即可． 【详解】（1）解：第10个单项式为：； （2）解：第个单项式为：，系数为：，次数为：． 27．（24-25七年级上·河南南阳·期中）（1）若是关于x的四次单项式，求m，n的值，并写出这个单项式． （2）我们称各项的次数都相同的多项式为齐次多项式，如就是齐次多项式，若多项式是齐次四项式，求的值； 【分析】本题主要考查了单项式的次数、多项式的定义等知识点，掌握多项式、单项式的相关定义是解题的关键． （1）先根据单项式的定义求得m，n的值，然后确定单项式即可； （2）先根据奇次多项式的定义求得a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：（1）是关于x的四次单项式， ，，，解得，． 单项式是． （2）由题意得：，，解得：，． 又， ，即， ∴． 28．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）已知多项式是五次四项式． (1)求出m的值． (2)单项式的次数与已知多项式的次数相同，求n的值． 【分析】本题主要考查了多项式的次数和单项式的次数，关键是根据多项式的次数和单项式的次数解答． （1）根据多项式的次数得出m的值． （2）由（1）可知：，把代入单项式，再根据单项式的次数也是5即可得出，进而可求出n的值． 【详解】（1）解：∵多项式是五次四项式， ∴， （2）解：由（1）可知：， ∴单项式为， ∵单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴， ∴ 29．（24-25七年级上·河北保定·期末）观察下列图形与等式的关系，回答后面的问题． (1)______． (2)利用（1）中结论，解答下列问题． ①______． ②计算． 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索： （1）根据题意可知连续的奇数之和等于奇数的个数的平方，据此可得答案； （2）①根据（1）的规律计算求解即可；②根据（1）的规律求出和的值，二者相减即可得到答案． 【详解】（1）解；， ， ， ……， 以此类推，可知， 故答案为：； （2）解：①由（1）可知，， 故答案为：； ② ． 30．（24-25七年级上·河南焦作·期中）为大力弘扬中华民族尊老敬老爱老的传统美德，某村开展“爱老尊老度重阳”会餐活动，为老人们庆祝重阳节．如图，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： (1)当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐_____人，第二种摆放方式能坐_____人； (2)当有张桌子时，第一种摆放方式能坐_____人，第二种摆放方式能坐_____人； (3)该村预计有120位老人参加会餐活动，但只有30张这样的餐桌，若你是活动策划人，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？并说明理由． 【分析】本题考查规律型-图形问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． （1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题； （2）根据（1）中所得规律列式可得； （3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断． 【详解】（1）解：当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐（人）， 第二种摆放方式能坐（人）； （2）解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人， 即有n张桌子时是人； 第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人， 即人． （3）解：解：选择第一种方式．理由如下； 第一种方式：30张桌子一共可以坐（人）； 第二种方式：30张桌子一共可以坐（人）； ∵， ∴选择第一种方式． 31．（24-25七年级上·山东济南·期中）【观察思考】 【规律发现】 （1）第10个图案中“△”的个数为_________； （2）第n（n为正整数）个图案中“〇”的个数为_________，“△”的个数为_________；（用含n的式子表示） 【规律应用】 （3）结合上面图案中“〇”和“△”的排列方式及规律，第35个图案中共需要多少个“〇”和“△”才能组成？ 【分析】本题考查图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现“〇”和“△”个数变化的规律是解题的关键． （1）依次求出图形中“△”的个数，发现规律即可解决问题． （2）依次求出图形中“〇”，“△”的个数，发现规律即可解决问题． （3）根据（1）（2）发现的规律即可解决问题． 【详解】解：（1）由所给图形可知， 第1个图案中“△”的个数为：； 第2个图案中“△”的个数为：； 第3个图案中“△”的个数为：； 第4个图案中“△”的个数为：； …， 所以第n个图案中“△”的个数为个， 当时，（个）， 即第10个图案中“△”的个数为46个． 故答案为：46． （2）由所给图形可知， 第1个图案中“〇”的个数为：； 第2个图案中“〇”的个数为：； 第3个图案中“〇”的个数为：； 第4个图案中“〇”的个数为：； ， 所以第n个图案中“〇”的个数为个． 由（1）知， 第n个图案中“△”的个数为个． 故答案为：，． （3）由题知，第n（n为正整数）个图案中“〇”的个数与“△”的个数为， 当时，图案中“〇”的个数与“△”的个数为个． 18 学科网（北京）股份有限公司 $$