第01讲 三角形的概念 讲义 2025-—2026学年人教版数学八年级上册

第01讲 三角形的概念 【人教版2024】 【知识点1 三角形的概念】 (1)三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 (2)三角形的基本元素： 　　①三角形的三条边：即组成三角形的线段； 　　②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角； 　　③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点。 (3)三角形的特征： ①三条线段不在同一直线上，且首尾顺次相接； 　 ②三角形是一个封闭的图形。 (4)三角形的符号： 　 ①三角形用符号“△”表示。顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”； 　　　　 　注意：△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义　 ②三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示。 【典题练习】 【例1】（1）如图所示的图形中共有 个三角形，它们分别是 ； （2）的三个顶点分别是 ，三条边分别是 ，三个角分别是 ． 【答案】 4 B，G，E 【分析】该题主要考查了三角形的概念和三角形的角和边，解题的关键是掌握三角形中的相关定义． （1）根据三角形的定义解答即可； （2）根据三角形的顶点、边、角解答即可． 【详解】解：（1）根据图形可得，如图所示的图形中共有4个三角形，它们分别是； （2）根据图形可得，的三个顶点分别是B，G，E，三条边分别是，三个角分别是． 故答案为：；B，G，E；；． 【练1】（1）图中共有_________个三角形，它们分别是_________； （2）以为边的三角形有_________； （3）分别是，，中_________，_________，_________边的对角； （4）是_________，_________，_________的内角；是_________，_________的内角． 【答案】（1）6，，，，，， （2），， （3），， （4），，；， 【分析】本题考查认识三角形，根据三角形的相关定义解答即可． 【详解】解：（1）图中的三角形为：，，，，，，共6个； （2）以为边的三角形有，，； （3）分别是，，中，，边的对角； （4）是，，的内角，是，的内角． 故答案为：6；，，，，，；，，；，，；，，；，． 【知识点2 三角形的分类】 (1)按边分类： 　　　 (2)按角分类： 　　 要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. 【典题练习】 【例2】根据下列所给条件，判断的形状． （1），，； （2）； （3）； （4），． 【答案】（1）锐角三角形（2）钝角三角形（3）直角三角形（4）等腰三角形 【分析】（1）通过最大角小于90°即可判断； （2）通过最大角大于90°即可判断； （3）通过最大角等于90°即可判断； （4）通过等腰三角形的定义即可判断． 【详解】（1）通过最大角小于90°所以此三角形为锐角三角形； （2）通过最大角大于90°所以此三角形为钝角三角形； （3）通过最大角等于90°所以此三角形为直角三角形； （4）通过三角形中有两条边相等可知此三角形为等腰三角形． 【点睛】此题考查了三角形的分类,知道通过角和边去区分三角形是解题的关键． 【练2.1】在中，若，则是（  ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的识别． 根据，结合钝角三角形的定义即可判断． 【详解】解：∵， ∴是钝角三角形． 故选：C． 【练2.2】已知三边a、b、c满足，则的形状是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据平方和绝对值的非负性，得出，即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， 即， ∴， ∴是等边三角形，即锐角三角形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方和绝对值的非负性，三角形的分类，解题的关键是掌握平方和绝对值的非负性，以及三角形的分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形． 【能力闯关】 【基础关】 1.下面是用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的定义：平面上不共线的三点及其每两点连接的线段所组成的封闭图形，即可进行解答． 【详解】 解：符合三角形概念的是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的定义，解题的关键是掌握：平面上不共线的三点及其每两点连接的线段所组成的封闭图形是三角形，这三点称为三角形的顶点；三条线段称为三角形的边． 2.如图，以BC为边的三角形共有（    ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形． 【详解】解：以BC为边的三角形有△BCE，△BAC，△DBC， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的定义．注意：题目要求找“以BC为边的三角形的个数”，而不是找“图中三角形的个数”． 3.如图，将三角形分别按边的相等关系和角的大小分类，则两处“？”分别为（   ） A．等边三角形，等腰直角三角形 B．等腰直角三角形，钝角三角形 C．等边三角形，钝角三角形 D．锐角三角形，等边三角形 【答案】C 【分析】本题主要考查三角形的分类，掌握按边的相等关系和角的大小分类是解题的关键．根据三角形的分类进行分析即可． 【详解】将三角形按边的相等关系， 可以分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中包含等边三角形， 将三角形按角的大小可以分为， 锐角三角形、直角三角形和钝角三角形， 两处“？”分别为等边三角形，钝角三角形， 故选：C． 【提升关】 4.同学们在玩“猜三角形”的游戏，图中被信封遮住的（      ）． A．只能是锐角三角形 B．只能是直角三角形 C．只能是钝角三角形 D．可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形 【答案】D 【分析】本题考查了三角形按角分类的方法．根据图示，露出的角是一个锐角，被遮住的两个角可能有两个锐角，有一个直角或钝角，据此解答． 【详解】解：如上图中被信封遮住的可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形． 故选：D． 5.观察以下图形，回答问题： （1）图②有 个三角形；图③有 个三角形；图④有 个三角形；…猜测第七个图形中共有 个三角形． （2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有 个三角形（用含n的代数式表示结论）． 【答案】 3 5 7 13 / 【分析】本题主要考查了图形的变化类规律型、三角形个数问题等知识点，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是解题的关键． （1）根据观察可得：图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；由此可以猜测第七个图形中共有13个三角形即可； （2）按照（1）中规律如此画下去，三角形的个数等于图形序号的2倍减去1，据此求得第n个图形中的三角形的个数即可． 【详解】解：（1）∵图②有3个三角形，； 图③有5个三角形，； 图④有7个三角形，； ∴图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形． （2）由（1）可知，第n个图形中有个三角形． 故答案为：3，5，7，13，． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 三角形的概念 【人教版2024】 【知识点1 三角形的概念】 (1)三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 (2)三角形的基本元素： 　　①三角形的三条边：即组成三角形的线段； 　　②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角； 　　③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点。 (3)三角形的特征： ①三条线段不在同一直线上，且首尾顺次相接； 　 ②三角形是一个封闭的图形。 (4)三角形的符号： 　 ①三角形用符号“△”表示。顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”； 　　　　 　注意：△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义　 ②三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示。 【典题练习】 【例1】（1）如图所示的图形中共有 个三角形，它们分别是 ； （2）的三个顶点分别是 ，三条边分别是 ，三个角分别是 ． 【练1】（1）图中共有_________个三角形，它们分别是_________； （2）以为边的三角形有_________； （3）分别是，，中_________，_________，_________边的对角； （4）是_________，_________，_________的内角；是_________，_________的内角． 【知识点2 三角形的分类】 (1)按边分类： 　　　 (2)按角分类： 　　 要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. 【典题练习】 【例2】根据下列所给条件，判断的形状． （1），，； （2）； （3）； （4），． 【练2.1】在中，若，则是（  ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 【练2.2】已知三边a、b、c满足，则的形状是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上都不对 【能力闯关】 【基础关】 1.下面是用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，以BC为边的三角形共有（    ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 3.如图，将三角形分别按边的相等关系和角的大小分类，则两处“？”分别为（   ） A．等边三角形，等腰直角三角形 B．等腰直角三角形，钝角三角形 C．等边三角形，钝角三角形 D．锐角三角形，等边三角形 【提升关】 4.同学们在玩“猜三角形”的游戏，图中被信封遮住的（      ）． A．只能是锐角三角形 B．只能是直角三角形 C．只能是钝角三角形 D．可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形 5.观察以下图形，回答问题： （1）图②有 个三角形；图③有 个三角形；图④有 个三角形；…猜测第七个图形中共有 个三角形． （2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有 个三角形（用含n的代数式表示结论）． 学科网（北京）股份有限公司 $$