12.3 一次函数与二元一次方程 第2课时课件2024-2025学年沪科版八年级数学上册

第12章 函数与一次函数 12.3 一次函数与二元一次方程 第2课时 双一次函数图象问题 沪科版 八年级上册 学习目标 学习重难点 重点 难点 1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式． 2．能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数模型），从而解决实际问题． 一次函数图象的应用和分类讨论思想. 用“数形结合”的思想方法解决实际中的数学问题. 新课导入 问题 某市出租车的计价方式是：开始3km内收费6元，以后每增加1km(不足1km，以1km计)加收1元． (1)写出乘车路程xkm与收费y元的关系式； (2)小明乘车5.6km，应付多少钱？ (3)小飞乘车付了15元，他乘车走了多少路？ 解：(1)y＝x＋3； (2)9元； (3)12km. 新知引入 利用一次函数进行方案选择 利用图象法解决实际生活中的方案选择问题，一般步骤如下： (1)用已知条件求出实际问题的函数关系式； (2)在同一直角坐标系中，作出所得函数的图象； (3)观察图象找出这两个一次函数图象的交点坐标； (4)根据交点坐标来选择合适的方案． 某单位想在节假日期间组织职工到外地H处旅游，当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同,到H地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客8折优惠;乙旅行社表示单位先交1 000元后，给予每位游客6折优惠.该单位应选择哪家旅行社,使其支付的旅游总费用较少? 分析：假设该单位参加旅游人数为x， 按甲旅行社的优惠条件，应付费用为80x 元； 按乙旅行社的优惠条件，应付费用为(60x+1 000)元． 问题变为比较80x 与60x+1 000 的大小． 例4 解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社，应付费用80x(元)；选乙旅行社，应付(60x+1 000)(元). 记 y1= 80x，y2= 60x+1 000.在同一直 角坐标系内作出两个函数的图象， y1与 y2 的图象交于点(50,4 000). 观察图象，可知： 当人数为50时，选甲或乙旅行社费用相同； 当人数为0~49时，选择甲旅行社费用较少； 当人数为51~100时，选择乙旅行社费用较少. y／元 800 1600 3200 2400 4000 4800 5600 x／人 50 60 O 10 20 30 40 70 y1= 80x y2= 60x+1000 解法二：设选择甲、乙旅行社费用之差为y， 则y=y1-y2=80x-(60x+1 000)=20x-1 000. 画出一次函数y= 20x-1 000的图象如图. 它与x轴交点为（50,0） 由图知： （1）当x=50时，y=0，即y1=y2； （2）当x＞50时，y ＞ 0，即y1 ＞ y2； （3）当0＜x＜50时，y ＜0，即y1 ＜ y2. -200 -400 -600 -800 -1000 y O 20 40 60 x y= 20x-1000 （1）当y1=y2，即80x= 60x+1000时，x=50. 所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样； （2）当y1 ＞ y2，即80x ＞ 60x+1000时， 得x ＞ 50. 所以当人数为51～100时 ，选择乙旅行社费用较少； （3）当y1 ＜ y2，即80x ＜ 60x+1000时，得x＜50. 所以当人数为0～49时，选择甲旅行社费用较少； 例题示范 典例 某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系式如图． (1)有月租时的收费方式是_______(选填“①”或“②”)，月租费是_______元； (2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式； (3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议． (2) 设y①＝k1x＋30(k1≠0)，y②＝k2x(k2≠0)， 解：(1)①； 30； 将(500，80)代入y①＝k1x＋30(k1≠0)， 得500k1＋30＝80，∴k1＝0.1. 将(500，100)代入y②＝k2x(k2≠0)， 得500k2＝100，∴k2＝0.2. 故①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式分别为 y①＝0.1x＋30，y②＝0.2x； (3)由y①＝y②， 得0.1x＋30＝0.2x，解得x＝300. 当x＝300时，y＝60. 由图可知， 当通讯时间在300分钟以内时，选择收费方式②实惠； 当通讯时间超过300分钟时，选择收费方式①实惠； 当通讯时间等于300分钟时，选择收费方式①、②一样实惠． 归纳小结 从数学的角度分析数学问题，建立函数模型 一次函数的应用 列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系 结合实际需求，选择最佳方案 知识点1 一次函数与二元一次方程组 1.［知识初练］已知方程组的解为 则直线 __________与直线____________的交点坐标为______. 随堂练习 13 【变式题】已知直线与直线 的交点坐标 为，则 是方程组_ ____________的解. 14 2.［2024·广州模拟］已知二元一次方程组 的解 为则在同一平面直角坐标系中，直线 与直线 的交点坐标为( ) D A. B. C. D. 15 3.若一次函数与是常数， 的图象 的交点坐标是，则方程组 的解是_ _______. 16 4.［2025·厦门月考］已知直线与直线 的交点的横坐标为2，求 的值和交点的纵坐标. 解：由题意得解得所以 的值为6， 交点的纵坐标为10. 17 知识点2 利用一次函数图象解二元一次方程组 5.利用图象解方程组： 18 解：方程组对应的两个一次函数为 和 , 画出这两个一次函数的图像，如答图所示. 由图象知两直线的交点坐标为 ， 所以原方程组的解为 知识点3 二元一次方程组解的情况与系数比的关系 6. 若关于，的二元一次方程组 有唯一解，则直线与 的位置关系是 ( ) C A.平行 B.垂直 C.相交 D.重合 20 7.一次函数与 的图象之间的位置关系是 ______，这说明方程组 的解的情况是______. 平行 无解 21 8.整体思想 [2025年1月马鞍山期末] 如图，直 线与直线交于点 ， 则方程组 的解是( ) D A. B. C. D. 22 9.［2024·六安期中］如图，在平面直角坐标系 中，若直线与直线 相 交于点 ，则下列结论正确的是( ) C A.方程的解是 B.不等式和不等式 的解集相同 C.的解集是 D.方程组的解为 23 10.［2024·安庆期中］已知直线和直线 交于点，则关于的方程 的解为 ______. 24 11.在同一坐标系中，若直线与直线 的 交点在第一象限的角平分线上，则 的值为___. 5 25 12.［2024·淮北期中］如图，直线 和直线相交于点 ， 分别与轴交于， 两点. (1)求点 的坐标； 解： 联立 解得 所以点的坐标为 . 26 (2)求三角形 的面积； 当时， ， 所以点的坐标为 . 当时， ， 所以点的坐标为 . 所以 ， 即三角形的面积为 . 27 (3)在轴上有一动点，过点作 轴 的垂线，分别交直线 和直线 于点，，若 ，求出 此时点 的坐标. 由题意知，， ， 所以 ， 解得或 ， 所以点的坐标为或 . 28 13.创新题·新考法 [2024·上海期中] 已知,,， 表示 ，，， 这几个数中最大的那个数，,,， 表 示，，， 这几个数中最小的那个数，例如，, , . (1),4, ___； (2)已知函数，则 ___. 4 2 29 $$