27 用一元二次方程解决问题-【暑假提优集训40天】2025年八年级数学期末暑假提优集训（苏科版）

著假提优集训40大品 14.202615.C16.由②，得x=6-2v③，将③代入①，得 (6-2y)-3y(6-2y)一4y2=0,整理，得6(y-6)(y一1) 0,解得y=1或y=6.当y=1时，x=6-2×1=4:当y=6 时x=6一2×6=一6.六原方程组的解为二“或=一6 y=1{y=6. 25一元二次方程的概念和解法(2) 1.D2.A3.A4.(1)x1=2+3,=2-3(2)y= -号m=15.(1n=0=4(2=-2a=963 7.628m≤号且m≠19.有两个不相等的实数根 10.(101-分-1(2)=3n-41.4=2 2.a>-号 2)如果-1.那么=3安5 35:如果k=一8，那么=1=2、13.没有实数积 14.C15.(1):关于x的方程x2一2x十4一m=0有两个不 相等的实数根，.（一2）2一4×1×(4一m)>0,解得m>3. 2m>3…h哥”.m”". m十】 品-2 26一元二次方程的根与系数的关系 1.A2.C3.C4.B5.-16.-27.-1成0 8号9710是山.n-2n=8k-士42. 13y十4=013.(1)m>0(2):方程的两个实数根为x 2÷十=2=mn2用一五1=1(n-n 1.∴（十）-4r=12-4.m-2=1,解得m=8. n 经检验，m=8是原方程的解，m的值为8.14，(1)≤5 (2)-515.216.3 27用一元二次方程解决问题 1.A2.B3.(1)①7200(1+x）②7200(1+x (2)7200(1+x)月=8712(3)x4=0.1,r￥=-2.1(4)x1= 0,1,=一2.1都是原方程的根，但x:=一2.1不符合题意， 舍去(5)104.C5.16.40元7.设道路的宽应为 rm,则草坪的长为(50一2x)m,宽为(38一2x)m,由题意，得 (50一2r)(38一2r)=1260,解得x1=4,3=40(不特合题意， 金去).答：道路的宽应为4m,8。设每件降价x元，侧每件 的利润为(80一x)元，每月可售出(150+受×5）件.根据题 意.得(80-r)(150+受×5）=11250，整理，得r-20r 300=0,解得=30，：=一10（不特合避意，舍去），故每件应 降价30元.9.(1)由题意，得较大矩形的宽为2xm,长为 24-2红=(8-r)m(x+2r)(8-)=36,解得1=2， =6.经检验，当r=6时，3x=18>10,不符合随意，舍去，.此 时x的值为2.(2)设矩形养殖场的总面积是ym.,墙的 长度为10m:0<x<由题意，得y=(x十2r)(8-) -3+21=-3-4)+8,当=号时y取最大值，最 大值为-3×(9-4+48-9答：当x=号时，矩形养殖 场的总面积最大，最大值为”。10.1设售价应定为 r元，则每件的利润为(x一40)元，日销售最为20+1060一卫- 5 (140-2x)件.由题意，得(x一40)(140一2x)=20(60一40).整 理.得x2一110.x+3000=0,解得x1=50,x=60(不符合题 含，含去)，所以售价应定为50元.(2)设该商品需要打a折 销售，由题意，得62.5X品≤50，解得a≤8，所以该商品至少 需打8折销售， 28一元二次方程综合练习 1.D2.A3.D4.B5.B6.B7.B8.A9.4 310.20321.<-}2.13.74.015.16 16.16或2517.(1)x1=4,=0(2)r1=6,=-1 18.(1)证明：，m≠0，，mx2一(m十2)x十2=0是关于x的 一元二次方程."方一4a=[一(m十2)下一4m×2=(m 2)≥0，方程总有两个实数根。(2)由根与系数的关系，得 -+2”m-2=1=品：方程的两个根都 2m 是整数，且m为正整数，.m的值为1或2,19，(1)p1 (2:n+国=p五-1+1=十=：关于 的一元二次方程x一pr+1=0(p为常数)有两个不相等的 实数根西-pm+1=0,山1一p十=0，十 =A.(3)由根与系数的关系，得工十一p-力 xi+x=2p+1,.(m1+r:)-2x1=2p+1,p-2= 2p十1.∴.p-2p-3=0,解得p=一1或p=3.当p=一1时， 该一元二次方程为x十x+1=0,此时12一4×1×1=一3< 0,不符合题意，舍去：当p=3时，该一元二次方程为x一 3x+1=0,此时(-3)2-4×1×1=5>0，符合题意.综上所 述，p的值为3,20.(1)，方程x2+(2m+1》x+m2一4=0 有两个不相等的实数根，.一4u=(2m十1)一4(m2一4)= 4m十17>0，解得m>-呈∴当m>-号时，方程有两个不 相等的实数根，(2)设方程的两根分别为a,b.由根与系数的 关系，得a十b=一2m一1，ab=m一4.根据题意，得2a,2b为 边长为5的菱形的两条对角线的长度，结合菱形对角线的性 质，得a2+方=5，即(a+b)2-2ab=25,(-2m一1)片 2(m2一4)=25，整理，得r2十2m一8=0，解得m1=一4m= 2.,a>0,b>0,.a+b=-2m-1>0,ad=m2-4>0,.m 一2，.m=一4.2L.设每台商品的定价为x元.由题意，得 (.x-40)·[180-10(.x一52)]=2000.整理，得x2-110r十 3000=0,解得x1=50,:=60.当x=50时，进货台数为 180一10(x一52)=200，不符合题意，舍去：当x=60时，进货 台数为180-10(.x一52)=100，符合题意，故应进货100台，定 价为60元.22.(1)设y与x的函数表达式为y=kx+b.根 据题意，得0-5士解得二的y与r的函数表 1700=13k+b. 1=2000, 达式为y=一100x+2000(12≤x≤20)，(2)根据题意，得 (-100.x+2000)(x-12)-20=1480,解得x1=17,x=15. :顾客获得最大实惠，r=15,.当乌慢头每盒定价为15元 时，商店日销售纯利润为180元，◆八年级1数学 用一元二次方程解决问题 型础儿国 1.如图，某小区计划在一块长为32m、宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩 余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m”.若设道路的宽为xm,则下列方程正确 的是 ( A.(32-2.x)(20-x)=570 B.32x+2×20.x=32×20-570 C.(32-x)(20-x)=32×20-570 D.32x+2×20.x-2x2=570 2.若要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛.设比赛 组织者邀请x个队参赛，则x应满足的关系式为 A.2x+1)=15 Br-1D=15 C.x(x+1)=15 D.x(x-1)=15 3.红星村水稻田2022年平均每公顷产水稻7200kg,2024年平均每公顷产水稻8712kg, 求该村水稻田每公顷产量的年平均增长率， 解：设该村水稻田每公顷产量的年平均增长率为x (1)用含x的代数式表示： ①2023年，该村水稻田平均每公顷的产量为 kg: ②2024年，该村水稻田平均每公顷的产量为 kg. (2)根据题意，可列出方程 (3)解这个方程，得 (4)检验： (5)答：该村水稻田每公顷产量的年平均增长率为 %. 能力提优 4,平面上不重合的两点确定一条直线，不重合的三点最多可确定三条直线.若平面上不同 的n个点最多可确定21条直线，则的值为 () A.5 B.6 C.7 D.8 5.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围 墙 墙（可利用的固墙长度超过6m),另外三边所围的栅栏的总长度 是6m.若矩形花丽的面积为4m°，则AB的长度是 m, 誉假提优集训40大。 6.某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P(个)与每个 书包的销售价x(元)满足一次函数关系.当定价为35元时，每天销售30个：定价为37元 时，每天销售26个，问：如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，书包的销售单价 应定为多少元？ 7.如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要 使草坪的面积为1260m,道路的宽应为多少？ 50m 38m 8.大连贝雕历史悠久，大连手工艺人在明代就已经开始把贝壳磨成细片镶嵌在家具、首饰 盒上.某商场平均每月可以销售某贝雕吊坠150件，每件盈利80元.通过市场调查发现， 若每件贝雕吊坠让利2元，则月销售量增加5件.为了增加月销售量，商场决定降价促销， 如果每月要盈利11250元，求每件应降价多少元. 6 八年级1数学 宜击中考 9.如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙 (墙的长度为10m),另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积比为1：2的 矩形.已知栅栏的总长度为24m,设较小矩形的宽为xm. (1)若矩形养殖场的总面积为36m,求此时x的值. (2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 10m x 10.直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商对一款成本价为40元的小商品进行直播销售， 如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低 5元，日销售量增加10件， (1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ (2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元，为提高市场竞争力，促 进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价， 则该商品至少需打几折销售？ 6立