25 一元二次方程的概念和解法(2)-【暑假提优集训40天】2025年八年级数学期末暑假提优集训（苏科版）

。八年级数学 25 一元二次方程的概念和解法(2) 型础儿国 1.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是 () A.(.x+1)(x-2)=3 B.x2+3x-1=0 C.2(1-x)2=3 D.(x-2)2=x2-4 2.已知关于x的方程x2一2x十3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A<月 B>-青 C.<3且≠0 D.k>-3且≠0 3.下列方程有两个不相等实数根的是 () A.x2-2x-1=0B.x2-2x+3=0 C.x2=23x-3 D.x2-4x+4-0 4.用公式法解下列方程： (1)x2-4x+1=0: (2)3y2-2y-1=0. 5.用因式分解法解下列方程： (1)x2-4x=0: (2)x2-7x-18=0. 能力提优 6.已知y2一x=0,x2-3y2+x-3=0,则x的值为 7.已知分式5。当=2时，分式无意义，则a :当a<6时，使分式无意义 的x的值共有个 8.已知关于x的一元二次方程(m一1)x2+x十1=0有实数根，则m的取值范围是 9.关于x的一元二次方程(1一m)x2+(m+2)x一1=0的根的情况是 10.用因式分解法解下列方程： (1)(2x-1)°-2x+1=0: (2)(x-1)-5(.x-1)+6=0. 画 誉假提优集训40大 1.已知关于x的方程(k-1)2-(k-1)x+}=0有两个相等的实数根，求k的值 12.已知关于x的一元二次方程x2一3.x一k=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围. (2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根， 13.已知关于x的一元二次方程x2十2x+k=0没有实数根，试判断关于y的方程y2一 (k一1)y十2一1=0的根的情况. 直击中考 14.已知关于x的一元二次方程x2一m.x一n2十mn十1=0，其中m、n满足m一21=3.关于该 方程根的情况，下列判断正确的是 () A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实效根 D.无法确定 15.已知关于x的方程x2一2.x十4一m=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围. 2化简：品+2，原 2m十1 应著假提优集训40大。 14.202615.C16.由②，得x=6-2v③，将③代入①，得 (6-2y)-3y(6-2y)一4y2=0,整理，得6(y-6)(y一1) 0,解得y=1或y=6.当y=1时，x=6-2×1=4:当y=6 时x=6一2×6=一6.六原方程组的解为二“或=一6 y=1{y=6. 25一元二次方程的概念和解法(2) 1.D2.A3.A4.(1)x1=2+3,=2-3(2)y= -号m=15.(1n=0=4(2=-2a=963 7.628m≤号且m≠19.有两个不相等的实数根 10.(101-分-1(2)=3n-41.4=2 2.a>-号 2)如果-1.那么=3安5 35:如果k=一8，那么=1=2、13.没有实数积 14.C15.(1):关于x的方程x2一2x十4一m=0有两个不 相等的实数根，.（一2）2一4×1×(4一m)>0,解得m>3. 2m>3…h哥”.m”". m十】 品-2 26一元二次方程的根与系数的关系 1.A2.C3.C4.B5.-16.-27.-1成0 8号9710是山.n-2n=8k-士42. 13y十4=013.(1)m>0(2):方程的两个实数根为x 2÷十=2=mn2用一五1=1(n-n 1.∴（十）-4r=12-4.m-2=1,解得m=8. n 经检验，m=8是原方程的解，m的值为8.14，(1)≤5 (2)-515.216.3 27用一元二次方程解决问题 1.A2.B3.(1)①7200(1+x）②7200(1+x (2)7200(1+x)月=8712(3)x4=0.1,r￥=-2.1(4)x1= 0,1,=一2.1都是原方程的根，但x:=一2.1不符合题意， 舍去(5)104.C5.16.40元7.设道路的宽应为 rm,则草坪的长为(50一2x)m,宽为(38一2x)m,由题意，得 (50一2r)(38一2r)=1260,解得x1=4,3=40(不特合题意， 金去).答：道路的宽应为4m,8。设每件降价x元，侧每件 的利润为(80一x)元，每月可售出(150+受×5）件.根据题 意.得(80-r)(150+受×5）=11250，整理，得r-20r 300=0,解得=30，：=一10（不特合避意，舍去），故每件应 降价30元.9.(1)由题意，得较大矩形的宽为2xm,长为 24-2红=(8-r)m(x+2r)(8-)=36,解得1=2， =6.经检验，当r=6时，3x=18>10,不符合随意，舍去，.此 时x的值为2.(2)设矩形养殖场的总面积是ym.,墙的 长度为10m:0<x<由题意，得y=(x十2r)(8-) -3+21=-3-4)+8,当=号时y取最大值，最 大值为-3×(9-4+48-9答：当x=号时，矩形养殖 场的总面积最大，最大值为”。10.1设售价应定为 r元，则每件的利润为(x一40)元，日销售最为20+1060一卫- 5 (140-2x)件.由题意，得(x一40)(140一2x)=20(60一40).整 理.得x2一110.x+3000=0,解得x1=50,x=60(不符合题 含，含去)，所以售价应定为50元.(2)设该商品需要打a折 销售，由题意，得62.5X品≤50，解得a≤8，所以该商品至少 需打8折销售， 28一元二次方程综合练习 1.D2.A3.D4.B5.B6.B7.B8.A9.4 310.20321.<-}2.13.74.015.16 16.16或2517.(1)x1=4,=0(2)r1=6,=-1 18.(1)证明：，m≠0，，mx2一(m十2)x十2=0是关于x的 一元二次方程."方一4a=[一(m十2)下一4m×2=(m 2)≥0，方程总有两个实数根。(2)由根与系数的关系，得 -+2”m-2=1=品：方程的两个根都 2m 是整数，且m为正整数，.m的值为1或2,19，(1)p1 (2:+国=pz1=1d+1==A.:关于 的一元二次方程x一pr+1=0(p为常数)有两个不相等的 实数根西-pm+1=0,山1一p十=0，十 =A(3)由根与系数的关系，得五十-p-力 xi+x=2p+1,.(m1+r:)-2x1=2p+1,p-2= 2p十1.∴.p-2p-3=0,解得p=一1或p=3.当p=一1时， 该一元二次方程为x十x+1=0,此时12一4×1×1=一3< 0,不符合题意，舍去：当p=3时，该一元二次方程为x一 3x+1=0,此时(-3)2-4×1×1=5>0，符合题意.综上所 述，p的值为3,20.(1)，方程x2+(2m+1》x+m2一4=0 有两个不相等的实数根，.一4u=(2m十1)一4(m2一4)= 4m十17>0，解得m>-呈∴当m>-号时，方程有两个不 相等的实数根，(2)设方程的两根分别为a,b.由根与系数的 关系，得a十b=一2m一1，ab=m一4.根据题意，得2a,2b为 边长为5的菱形的两条对角线的长度，结合菱形对角线的性 质，得a2+方=5，即(a+b)2-2ab=25,(-2m一1)片 2(m2一4)=25，整理，得r2十2m一8=0，解得m1=一4m= 2.,a>0,b>0,.a+b=-2m-1>0,ad=m2-4>0,.m 一2，.m=一4.2L.设每台商品的定价为x元.由题意，得 (.x-40)·[180-10(.x一52)]=2000.整理，得x2-110r十 3000=0,解得x1=50,:=60.当x=50时，进货台数为 180一10(x一52)=200，不符合题意，舍去：当x=60时，进货 台数为180-10(.x一52)=100，符合题意，故应进货100台，定 价为60元.22.(1)设y与x的函数表达式为y=kx+b.根 据题意，得0-5士解得二的y与r的函数表 1700=13k+b. 1=2000, 达式为y=一100x+2000(12≤x≤20)，(2)根据题意，得 (-100.x+2000)(x-12)-20=1480,解得x1=17,x=15. 顾客获得最大实惠，r=15,∴当乌慢头每盒定价为15元 时，商店日销售纯利润为180元，