24 一元二次方程的概念和解法(1)-【暑假提优集训40天】2025年八年级数学期末暑假提优集训（苏科版）

◆八年级1数学 九上新课预习 24 一元二次方程的概念和解法(1) 塞础吼固 1,下列方程是关于x的一元二次方程的是 A2+是=0 B.a.x2+bx十c=0 C.x2-2.x-5=0 D.x十1=6 2.用配方法解方程x2一2x一5=0时，原方程应变形为 () A.(.x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x-1)2=6 D.(.x-2)2=9 3.把一元二次方程(2x一1)(x十2)=5-3x整理成一般形式，得 ,其中二 次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 4.已知关于x的一元二次方程2.x2一3kx十4=0的一个根是1，则k= 5.用直接开平方法解下列方程： (1)(x+1)=25: (2)r-x+=0. 6.用配方法解下列方程： (1)x2+2x-2=0: (2)2x2-4x+1=0. 能力提优 7.若方程(3.x一c)2一60=0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为 A.1 B.8 C.16 D.61 8已知a是方程x+-1=0的-个根，则。名。的值为 A.-1+5 B.-1±5 C.-1 D.1 2 2 5的 著假提优集训40大。 9.关于x的代数式x2十p.x+g的值可列表如下，根据表格，方程x2+px十q=0的正数解 满足 () 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3 xi+px+q -15 -8.75 -2 -0.59 0.84 2.29 A,解的整数部分是0，十分位是5 B.解的整数部分是0，十分位是8 C.解的整数部分是1，十分位是1 D.解的整效部分是1，十分位是2 10.已知关于x的方程(k十1)x2十(k一2)x+1一2k=0,当k 时，是一元一次方程： 当k 时，是一元二次方程 11.若关于x的方程(m-1)x+1+2mx一3=0是一元二次方程，则m的值是 12.若x=2是关于x的方程x2一x一a2十5=0的一个根，则a的值为 13.若关于x的方程(x一1)2=3一m可用直接开平方法求解，则m的取值范围是 14.若m是方程x2十x一1=0的一个根，求代数式m3+2m2+2025的值. 宜击中考 15.淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，若求得的答案比正确答案小1，则a的 值为 () A.1 B.2-1 C.2+1 D.1或w2+1 x2-3xy-4y2=0①， 16.解方程组： x+2y=6②. 60∠0CB=450C=0B,即4=a.a>0a=2点B 的坐标为（一2,0），点C的坐标为(0,2).将B(一2,0).C(0,2) 代人y-十6，得{仁2+6=0·解得】.②由①得点 1h=2. 1b=2. B,D关于y轴对称，∴PE-PB=PE一PDL.限据三角形 三边关系可知，PE一PDDE,故当P,E,D三点在同一条 直线上时，PE一PB别最大，由(1)可知点D的坐标为(2,0)， 点E的坐标为(4,2).直线DE的表达式为y=x一2.当x 0时，y=一2，.点P的坐标为(0，一2)， 18反比例函数的图像与性质(2) 1A2.D3>4<5ay=-是g=-+1 (2)56.D7.C8.39.1≤k≤410.11= 2+22rK-2或0<x<1(3121.%=兰m -三12.-613.814.0)把C(-4.0)代人y=红+2 得k=号d一次函数的表达式为y=壹十2把A(2,m)代人 y号+2，得n-3.六点A的坐标为(2.3).把A23)代人 y=,得m=6k=名m=6.2)对于y=安+2，当 r=0时，y=2,点B的坐标为(0,2).P(a,0)为x轴上的 动点PC=a+4.∴Sam=2PC·OB=2×a+4× 2=a+41,5w=号PC·w=号×a+4×3=是a+4l :Saw=5am+5m心受a十4=号+la+4,解得a 3或a=-11.a的值为3或-11,15.把y=0代人y -3+,解得r=夸，“点C的坐标为（停0小：BC一 工轴一点B的横坐标为夸把r=专代人y=冬，解得y=3 “点B的坐标为（夸3：D是AB的中点AD=D, 六点D的坐标为（答3“盘D在直线y=-3x十上， 3=一3×夸十6，解得=6 19用反比例函数解决问题 1.C2.C3.y-200 x>04.(1)k=40.m=80 (2)号h5.(1)当1≤x≤5时y=20,当r=5时y=40. 当x>5时，y=40+20(x-5)=20r-60.(2)8个月 (3)5个月6.1)设y与r之间的函数表达式为y=是，将 (30,20)代人.得2000=斋，解得k=60000.∴y与：之间 的函数表达式为y=6000 (2)智能玻璃的透明度x应控 制在20≤x60范围内.理由如下：把y=1000和y=3000 分别代入y=00.得=00=0x=90=20, 。◆八年级1数学 .智能玻璃的透明度x应控制在20≤x≤60范围内.7.D 8.C9.(1)设当20≤≤5时.反比例函数的表达式为y= 车将C20,45)代入，得45=备解得=900反此例函数 的表达式为y一四当-45时y一器-20点D的坐标 为(45,20)..点A的坐标为(0,20)，即点A对应的注意力指 标值为20.(2)设当0≤x<10时，线段AB的函数表达式 为y=m+,将A0.20),B10,45)代人.得2=： 解 145=10m+#, 得m子'线段AB的丽数表达式为y=受十20，当y2 n=20, 36时，曲受+20≥6，解得≥号：由2>36，解得r≤25 六当号<<25时，注意力指标都不低于36，面25一号- >17,∴张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题 的讲解时，注意力指标都不低于36. 20二次根式 1.D2.B3.14.(1)x≤0(2)x取任意实数(3)x收 任意实数(4)r=15.(1)a≥0(2)a取任意实数 (3)a≥06.A7.D8.B9.C1.B11.a+2, √r-1T12.≤213.014.715.x≥0且x≠12 16.4.x-417.3u-b-c18.B19.3 21二次根式的乘除 1.C2.B3.B4.52435.256.D7.B 8.C9,-3rV-3z(x+2y)wF10.<11,(1)3o (22,612.60Em18.5Eem14.原式-马> 1)求值路15.C16.23a 22二次根式的加减 1.B2.B3.A455.353y26.0 7a+号2vE-2G8B9B10.号 1h.-35215y5+182Em465+ 3 21515.B16.A 23二次根式的混合运算 1.C2.D3.C4.42-15.2+16.8-27.B 8.C9.√3-210.9-4511.(2+3)12.313.0 14.2压-6(2w515.8516.规律√m+n √元-m-1,原式=202417.518.2 24一元二次方程的概念和解法(1) 1.C2.C3.2.x2+6x-7=026-74.2 5.(1=4n=-6(2)n=n=号6，(1)n=-1+ 5=-1-后2=22=227B8D 2 9.C10.=-1≠-111.-112.士713.m≤3 5 著假提优集训40大。 14.202615.C16.由②，得x=6-2v③，将③代入①，得 (6-2y)-3y(6-2y)一4y2=0,整理，得6(y-6)(y一1) 0,解得y=1或y=6.当y=1时，x=6-2×1=4:当y=6 时x=6一2×6=一6.六原方程组的解为二“或=一6 y=1{y=6. 25一元二次方程的概念和解法(2) 1.D2.A3.A4.(1)x1=2+3,=2-3(2)y= -号m=15.(1n=0=4(2=-2a=963 7.628m≤号且m≠19.有两个不相等的实数根 10.(101-分-1(2)=3n-41.4=2 2.a>-号 2)如果-1.那么=3安5 35:如果k=一8，那么=1=2、13.没有实数积 14.C15.(1):关于x的方程x2一2x十4一m=0有两个不 相等的实数根，.（一2）2一4×1×(4一m)>0,解得m>3. 2m>3…h哥”.m”". m十】 品-2 26一元二次方程的根与系数的关系 1.A2.C3.C4.B5.-16.-27.-1成0 8号9710是山.n-2n=8k-士42. 13y十4=013.(1)m>0(2):方程的两个实数根为x 2÷十=2=mn2用一五1=1(n-n 1.∴（十）-4r=12-4.m-2=1,解得m=8. n 经检验，m=8是原方程的解，m的值为8.14，(1)≤5 (2)-515.216.3 27用一元二次方程解决问题 1.A2.B3.(1)①7200(1+x）②7200(1+x (2)7200(1+x)月=8712(3)x4=0.1,r￥=-2.1(4)x1= 0,1,=一2.1都是原方程的根，但x:=一2.1不符合题意， 舍去(5)104.C5.16.40元7.设道路的宽应为 rm,则草坪的长为(50一2x)m,宽为(38一2x)m,由题意，得 (50一2r)(38一2r)=1260,解得x1=4,3=40(不特合题意， 金去).答：道路的宽应为4m,8。设每件降价x元，侧每件 的利润为(80一x)元，每月可售出(150+受×5）件.根据题 意.得(80-r)(150+受×5）=11250，整理，得r-20r 300=0,解得=30，：=一10（不特合避意，舍去），故每件应 降价30元.9.(1)由题意，得较大矩形的宽为2xm,长为 24-2红=(8-r)m(x+2r)(8-)=36,解得1=2， =6.经检验，当r=6时，3x=18>10,不符合随意，舍去，.此 时x的值为2.(2)设矩形养殖场的总面积是ym.,墙的 长度为10m:0<x<由题意，得y=(x十2r)(8-) -3+21=-3-4)+8,当=号时y取最大值，最 大值为-3×(9-4+48-9答：当x=号时，矩形养殖 场的总面积最大，最大值为”。10.1设售价应定为 r元，则每件的利润为(x一40)元，日销售最为20+1060一卫- 5 (140-2x)件.由题意，得(x一40)(140一2x)=20(60一40).整 理.得x2一110.x+3000=0,解得x1=50,x=60(不符合题 含，含去)，所以售价应定为50元.(2)设该商品需要打a折 销售，由题意，得62.5X品≤50，解得a≤8，所以该商品至少 需打8折销售， 28一元二次方程综合练习 1.D2.A3.D4.B5.B6.B7.B8.A9.4 310.20321.<-}2.13.74.015.16 16.16或2517.(1)x1=4,=0(2)r1=6,=-1 18.(1)证明：，m≠0，，mx2一(m十2)x十2=0是关于x的 一元二次方程."方一4a=[一(m十2)下一4m×2=(m 2)≥0，方程总有两个实数根。(2)由根与系数的关系，得 -+2”m-2=1=品：方程的两个根都 2m 是整数，且m为正整数，.m的值为1或2,19，(1)p1 (2:+国=pz1=1d+1==A.:关于 的一元二次方程x一pr+1=0(p为常数)有两个不相等的 实数根西-pm+1=0,山1一p十=0，十 =A(3)由根与系数的关系，得五十-p-力 xi+x=2p+1,.(m1+r:)-2x1=2p+1,p-2= 2p十1.∴.p-2p-3=0,解得p=一1或p=3.当p=一1时， 该一元二次方程为x十x+1=0,此时12一4×1×1=一3< 0,不符合题意，舍去：当p=3时，该一元二次方程为x一 3x+1=0,此时(-3)2-4×1×1=5>0，符合题意.综上所 述，p的值为3,20.(1)，方程x2+(2m+1》x+m2一4=0 有两个不相等的实数根，.一4u=(2m十1)一4(m2一4)= 4m十17>0，解得m>-呈∴当m>-号时，方程有两个不 相等的实数根，(2)设方程的两根分别为a,b.由根与系数的 关系，得a十b=一2m一1，ab=m一4.根据题意，得2a,2b为 边长为5的菱形的两条对角线的长度，结合菱形对角线的性 质，得a2+方=5，即(a+b)2-2ab=25,(-2m一1)片 2(m2一4)=25，整理，得r2十2m一8=0，解得m1=一4m= 2.,a>0,b>0,.a+b=-2m-1>0,ad=m2-4>0,.m 一2，.m=一4.2L.设每台商品的定价为x元.由题意，得 (.x-40)·[180-10(.x一52)]=2000.整理，得x2-110r十 3000=0,解得x1=50,:=60.当x=50时，进货台数为 180一10(x一52)=200，不符合题意，舍去：当x=60时，进货 台数为180-10(.x一52)=100，符合题意，故应进货100台，定 价为60元.22.(1)设y与x的函数表达式为y=kx+b.根 据题意，得0-5士解得二的y与r的函数表 1700=13k+b. 1=2000, 达式为y=一100x+2000(12≤x≤20)，(2)根据题意，得 (-100.x+2000)(x-12)-20=1480,解得x1=17,x=15. 顾客获得最大实惠，r=15,∴当乌慢头每盒定价为15元 时，商店日销售纯利润为180元，