19 用反比例函数解决问题-【暑假提优集训40天】2025年八年级数学期末暑假提优集训（苏科版）

∠0CB=450C=0B,即4=a.a>0a=2点B 的坐标为（一2,0），点C的坐标为(0,2).将B(一2,0).C(0,2) 代人y-十6，得{仁2+6=0·解得】.②由①得点 1h=2. 1b=2. B,D关于y轴对称，∴PE-PB=PE一PDL.限据三角形 三边关系可知，PE一PDDE,故当P,E,D三点在同一条 直线上时，PE一PB别最大，由(1)可知点D的坐标为(2,0)， 点E的坐标为(4,2).直线DE的表达式为y=x一2.当x 0时，y=一2，.点P的坐标为(0，一2)， 18反比例函数的图像与性质(2) 1A2.D3>4<5ay=-是g=-+1 (2)56.D7.C8.39.1≤k≤410.11= 2+22rK-2或0<x<1(3121.%=兰m -三12.-613.814.0)把C(-4.0)代人y=红+2 得k=号d一次函数的表达式为y=壹十2把A(2,m)代人 y号+2，得n-3.六点A的坐标为(2.3).把A23)代人 y=,得m=6k=名m=6.2)对于y=安+2，当 r=0时，y=2,点B的坐标为(0,2).P(a,0)为x轴上的 动点PC=a+4.∴Sam=2PC·OB=2×a+4× 2=a+41,5w=号PC·w=号×a+4×3=是a+4l :Saw=5am+5m心受a十4=号+la+4,解得a 3或a=-11.a的值为3或-11,15.把y=0代人y -3+,解得r=夸，“点C的坐标为（停0小：BC一 工轴一点B的横坐标为夸把r=专代人y=冬，解得y=3 “点B的坐标为（夸3：D是AB的中点AD=D, 六点D的坐标为（答3“盘D在直线y=-3x十上， 3=一3×夸十6，解得=6 19用反比例函数解决问题 1.C2.C3.y-200 x>04.(1)k=40.m=80 (2)号h5.(1)当1≤x≤5时y=20,当r=5时y=40. 当x>5时，y=40+20(x-5)=20r-60.(2)8个月 (3)5个月6.1)设y与r之间的函数表达式为y=是，将 (30,20)代人.得2000=斋，解得k=60000.∴y与：之间 的函数表达式为y=6000 (2)智能玻璃的透明度x应控 制在20≤x60范围内.理由如下：把y=1000和y=3000 分别代入y=00.得=00=0x=90=20, ◆八年级1数学 .智能玻璃的透明度x应控制在20≤x≤60范围内.7.D 8.C9.(1)设当20≤≤5时.反比例函数的表达式为y= 车将C20,45)代入，得45=备解得=900反此例函数 的表达式为y一四当-45时y一器-20点D的坐标 为(45,20)..点A的坐标为(0,20)，即点A对应的注意力指 标值为20.(2)设当0≤x<10时，线段AB的函数表达式 为y=m+,将A0.20),B10,45)代人.得2=： 解 145=10m+#, 得m子'线段AB的丽数表达式为y=受十20，当y2 n=20, 36时，曲受+20≥6，解得≥号：由2>36，解得r≤25 六当号<<25时，注意力指标都不低于36，面25一号- >17,∴张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题 的讲解时，注意力指标都不低于36. 20二次根式 1.D2.B3.14.(1)x≤0(2)x取任意实数(3)x收 任意实数(4)r=15.(1)a≥0(2)a取任意实数 (3)a≥06.A7.D8.B9.C1.B11.a+2, √r-1T12.≤213.014.715.x≥0且x≠12 16.4.x-417.3u-b-c18.B19.3 21二次根式的乘除 1.C2.B3.B4.52435.256.D7.B 8.C9,-3rV-3z(x+2y)wF10.<11,(1)3o (22,612.60Em18.5Eem14.原式-马> 1)求值路15.C16.23a 22二次根式的加减 1.B2.B3.A455.353y26.0 7a+号2vE-2G8B9B10.号 1h.-35215y5+182Em465+ 3 21515.B16.A 23二次根式的混合运算 1.C2.D3.C4.42-15.2+16.8-27.B 8.C9.√3-210.9-4511.(2+3)12.313.0 14.2压-6(2w515.8516.规律√m+n √元-m-1,原式=202417.518.2 24一元二次方程的概念和解法(1) 1.C2.C3.2.x2+6x-7=026-74.2 5.(1=4n=-6(2)n=n=号6，(1)n=-1+ 5=-1-后2=22=227B8D 2 9.C10.=-1≠-111.-112.士713.m≤3 5菩假提优集训40大。 19 用反比例函数解决问题 型础儿国 1.节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用 y天.下列说法错误的是 () A.若x=5,则y=100 B.若y=125,则x=4 C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍 2.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 to/kPa p(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，其图像如图所示.当气球内的气 (1.6.60】 60 压大于120kP时，气球将爆炸.为了安全，气球的体积应该 () 1.6 A.不大于号m B小于经m C不小于号m D小于号m 3.某工厂现有200t煤，这些煤能烧的天数y(天)与平均每天烧的煤x(t)之间的函数表达 式是 ,x的取值范围是 4.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足反比例函数关系 1=令，其图像为如图所示的一段曲线，且端点为A(40.1)和B(m,0.5). (1)求k和m的值. (2)若行驶速度不得超过60kmh,则汽车通过该路段最少需要多长时间？ h 0 m w(km/h) ⑧ 八年级1数学 能力提优 5.“保护生态环境，建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动.某化工厂2024年1月的利 润为200万元.设2024年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元.由于排污超标，该 厂决定从2024年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降， 从1月到5月，y与x成反比例.到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月 的利润比前一个月增加20万元.如图所示. (1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间的函数表达式. (2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2024年1月的水平？ (3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问：该厂资金紧张期共有几个月？ w万元 川 6.光照强度是指单位面积上接收到的可见光的光通量，简称照度（单位：Iux).智能玻璃可 以通过自动调节其透明度而使室内达到合适的照度.学习小组通过查阅资料发现照度 y(Lux)是透明度x(%)的反比例函数，其图像如图所示. (1)求y与x之间的函数表达式. (2)君子兰承载着传统文化中的高贵典雅、温和有礼等寓意，它适宜在照度为1000Lux至 3000Lux的室内生长，那么智能玻璃的透明度x应控制在什么范围内？请说明理由. v/Luxf 6000 5000 4000 3000 2000 A(30,2000) 1000 0102030405060x/% 纳 菩假提优集训40大。 宜击中考 7.在数学实践课上，八年级(1)班数学兴趣小组要探究近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距 x()之间的关系，发现它们有如图所示的反比例函数关系.若配制一副度数小于200度 的近视眼镜，则焦距x的取值范围是 () A.x>5 B.0<x<5 C.0<x<0.5 D.x>0.5 /度1 250- 00.4x/m (第7题) (第8题) 8.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩 的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况， 其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在 这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是 () A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课 开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注 意力指标y随时间x(min)变化的函数图像如图所示，当0≤x<10和10≤x<20时，图 像是线段：当20≤x≤45时，图像是双曲线的一部分. (1)求点A对应的注意力指标值， (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17mi如，他能否经过适当的安排，使学生 在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由 45 B 01020 45 x/min 50