17 反比例函数 反比例函数的图像与性质(1)-【暑假提优集训40天】2025年八年级数学期末暑假提优集训（苏科版）

菩假提优集训40大。 反比例函数反比例函数的图像与性质(1)》 型础儿国 1.已知函数y=(m十2).xm-5是反比例函数，则m的值是 A.2 B.-2 C.±2 2.已知k,>0>k:,则函数y=k,x和y=的图像在同一平面直角坐标系中大致是() 3.已知反比例函数y=4的图像上有P(1,y)、Q(1十4,2)两点.下列说法正确的是() A.当1<一4时，y2<为<0 B.当一4<<0时，y<y1<0 C.当-4<1<0时，0<y1<y2 D.当t>0时，0<y1<y 4.若一次函数y=mx十n的图像与反比例函数y=”的图像交于点A、B,其中点A、B的坐 标分别为A(-一一2m)小，B(m,1D,则△0AB的面积是 A.3 c D. 5.列表法，表达式法、图像法是表示函数的三种方法，它们从不同角度反映了自变量与函数 值之间的对应关系.下表是函数y=2x十b与y=的部分自变量与函数值的对应关系。 y=2r+b 1 7 (1)求a,b的值，并补全表格 (2)结合表格，当y=2x十b的图像在y=图像的上方时，直接写出x的取值范围。 八年级数学 能力提优 6.已知反比例函数y=二3，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是( A.k<3 B.k≤3 C.k>3 D.k≥3 7.已知点（一1），(2，)，(3，)在反比例函数y=一一的图像上.下列结论正确的是 () A.y>y:>y3 B.y>ys>y: C.y>y1>2 D.y:>ys>y 8已知一次函数y=2红一3与反比例函数y=一是，它们在同一平面直角坐标系中的图像可 能是 D 9.如图，点A在反比例函数y=2(>0)的图像上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB, 其中∠OAB=90°，AO=AB,则线段OB长的最小值是 A.1 B.2 C.22 D.4 (第9题) (第10题) 10.如图，直线y=kx(k<0)与双曲线y=一2交于A(x,为)、B(2·为)两点，则 3x1y一8x2y1的值为 11.已知反比例函数y=6在第一象限的图像如图所示，点A在其图像上，点B在x轴正半 轴上，连接AO、AB.若AO=AB,则S△B= 普假提优集训40大。 宜击中考 12.若一次函数y=工十n的图像与x轴交于点B,与反比例函数y=”(m>0)的图像交于点 A(1,m),且△AOB的面积为1，则m的值是 A.1 B.2 C.3 D.4 13.在平面直角坐标系zOy中，已知A(m,6m)、B(3m,2m)、C(-3m,-2n)是函数y=k(k为 常数，且k≠0)图像上的三点.若S△A=2,则k的值为 14,如图，一次函数y=kx十6(k>0)的图像与反比例函数y=（x>0)的图像交于点A,与 x轴交于点B,与y轴交于点C,AD⊥x轴于点D,CB=CD,点C关于直线AD对称的 点为E (1)点E是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由， (2)连接AE、DE,若四边形ACDE为正方形. ①求k,b的值： ②若点P在y轴上，当|PE一PB最大时，求点P的坐标. 备用图 碎誉假提优集训40大。 吾a≠士1肖a=厄时，原式=2反.4.（小-B)中 C-1 己2当x3时，原式-1.（线A-B÷C-子，当x-3 时原我号》1原式=茶行-一1=0= 1原式=串-1.16原式=[60一异6+ m+Dm=D=m十1，当m=2时，原式=2+1=3.18.原 m(m十3) m十3 (m十3)(m-3) 7m一4 m十3 (m+3)(m-3)]」 ·22-m 7m2十3m (m十3)(m-3) m十3 m2二4m十4 m+3 (m+3)(m-3) ·2(2-m=(m+3)(m-3·2(2-m (m一2)3 加十3 一2 (0m+3)(m-3)-2(m-2)--2(m-3-6-2m 5=4,.m=士2.，4一2m≠0且9一m≠0，.m=一2，.原 式=62- -2-2 15分式方程 1.D2.D3D4-15.±16.=号 (2).x= -是7D82,-1(答案不电-)身110，a>-6 且m≠-41.r-是 (2)无解12.r=713.(1)略 (2r-a或r。马14.A15A16-号 16分式方程的实际应用 1A2B32+08:-045片-号 5,设第一批花每束的进价为x元，则第二批花每束的进价为 一5)元由题意：得9-1.5×40，解得=20经检 验，x=20是原方程的解，且符合题意，故第一批花每束的进 价为20元，6.设原计划每天种x棵树，则实际每天种(1十 20%灯棵树：根据题意，得100一-082=3：解得 200.经检验，x=200是原方程的解，故原计划植树天数为 4000÷200=20(天)，7.设每个小组有学生x名.由题意 得2塑-3：得=0经检验，一10是原方程的解。 且符合题意，故每个小组有学生10名，8.设B型机器每天 处理x1垃圾，则A型机器每天处理(x十40)t垃圾.根据题意， 科。-四解得=60.经检验，=0是原方程的解，故 B型机器每天处理60t垃圾，9.(1)设A种外墙漆每千克 的价格为x元，则B种外墙漆每千克的价格为(x一2)元.根据 题意，得300.x十300(r-2)=15000,解得r=26,故x-2= 24,即A种外墙读每千克的价格为26元，B种外墙漆每干克 的价格为24元，(2)设甲每小时粉刷外墙的面积为ym,则 乙每小时粉制外墙的面积为号ym,根据题意，得00-500- 4 5 5,解得y=25,经检验y=25是原方程的解，且符合题意.故甲 每小时粉刷外墙的面积是25m. 17反比例函数反比例函数的图像与性质(1) 1A2C3A4D当=-号时，2x(）十 =a①当x=a时，2u十b=1②.联立①@，解得a=-2. 1b=5. 一次函数的表达式为y-2x十5.当x=1时，y=2×1十 5=7.当=1时，兰=76=7小反比例函数的表达式为 y当 1 7 =一2，当x=一2时，y 2=一子补全表格如下表 7 7 2 一2 y=2x+6 -2 1 7 -2 2 r (2由表格信息可得两个函数的交点坐标分别为（一子一2 (1,7),在同一平面直角坐标系中画出y=2x十5和y=工的 图像如图所示.由图像可知，当y一2十5的图像在y一工图 像的上方时正的取值范固为一子<<0咳>1。 2 763-4-2-1012315678 -3 6A1B8D9C10.-10山.612.B1B.是 14.1)在，理由如下：设点A的坐标为，)：AD x轴，CB=CD,∴∠(CBD=∠CDB.:∠CAD十∠CBD=90°. ∠CDA+∠CDB=90°，∴.∠CAD=∠CDA,∴.CD=CA. aCA=CB.心点C的坐标为(0，）点B的坐标为(-a, 0以.：点C,E关于直线AD对称点E的坐标为(2a,) “2a4=8.∴点E在y=8(r>0)的图像上.(20？四 边形ACDE为正方形，∴∠ACD=90°，.∠CBD=45, ∠0CB=450C=0B,即4=a.a>0a=2点B 的坐标为（一2,0），点C的坐标为(0,2).将B(一2,0).C(0,2) 代人y-十6，得{仁2+6=0·解得】.②由①得点 1h=2. 1b=2. B,D关于y轴对称，∴PE-PB=PE一PDL.限据三角形 三边关系可知，PE一PDDE,故当P,E,D三点在同一条 直线上时，PE一PB别最大，由(1)可知点D的坐标为(2,0)， 点E的坐标为(4,2).直线DE的表达式为y=x一2.当x 0时，y=一2，.点P的坐标为(0，一2)， 18反比例函数的图像与性质(2) 1A2.D3>4<5ay=-是g=-+1 (2)56.D7.C8.39.1≤k≤410.11= 2+22rK-2或0<x<1(3121.%=兰m -三12.-613.814.0)把C(-4.0)代人y=红+2 得k=号d一次函数的表达式为y=壹十2把A(2,m)代人 y号+2，得n-3.六点A的坐标为(2.3).把A23)代人 y=,得m=6k=名m=6.2)对于y=安+2，当 r=0时，y=2,点B的坐标为(0,2).P(a,0)为x轴上的 动点PC=a+4.∴Sam=2PC·OB=2×a+4× 2=a+41,5w=号PC·w=号×a+4×3=是a+4l :Saw=5am+5m心受a十4=号+la+4,解得a 3或a=-11.a的值为3或-11,15.把y=0代人y -3+,解得r=夸，“点C的坐标为（停0小：BC一 工轴一点B的横坐标为夸把r=专代人y=冬，解得y=3 “点B的坐标为（夸3：D是AB的中点AD=D, 六点D的坐标为（答3“盘D在直线y=-3x十上， 3=一3×夸十6，解得=6 19用反比例函数解决问题 1.C2.C3.y-200 x>04.(1)k=40.m=80 (2)号h5.(1)当1≤x≤5时y=20,当r=5时y=40. 当x>5时，y=40+20(x-5)=20r-60.(2)8个月 (3)5个月6.1)设y与r之间的函数表达式为y=是，将 (30,20)代人.得2000=斋，解得k=60000.∴y与：之间 的函数表达式为y=6000 (2)智能玻璃的透明度x应控 制在20≤x60范围内.理由如下：把y=1000和y=3000 分别代入y=00.得=00=0x=90=20, ◆八年级1数学 .智能玻璃的透明度x应控制在20≤x≤60范围内.7.D 8.C9.(1)设当20≤≤5时.反比例函数的表达式为y= 车将C20,45)代入，得45=备解得=900反此例函数 的表达式为y一四当-45时y一器-20点D的坐标 为(45,20)..点A的坐标为(0,20)，即点A对应的注意力指 标值为20.(2)设当0≤x<10时，线段AB的函数表达式 为y=m+,将A0.20),B10,45)代人.得2=： 解 145=10m+#, 得m子'线段AB的丽数表达式为y=受十20，当y2 n=20, 36时，曲受+20≥6，解得≥号：由2>36，解得r≤25 六当号<<25时，注意力指标都不低于36，面25一号- >17,∴张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题 的讲解时，注意力指标都不低于36. 20二次根式 1.D2.B3.14.(1)x≤0(2)x取任意实数(3)x收 任意实数(4)r=15.(1)a≥0(2)a取任意实数 (3)a≥06.A7.D8.B9.C1.B11.a+2, √r-1T12.≤213.014.715.x≥0且x≠12 16.4.x-417.3u-b-c18.B19.3 21二次根式的乘除 1.C2.B3.B4.52435.256.D7.B 8.C9,-3rV-3z(x+2y)wF10.<11,(1)3o (22,612.60Em18.5Eem14.原式-马> 1)求值路15.C16.23a 22二次根式的加减 1.B2.B3.A455.353y26.0 7a+号2vE-2G8B9B10.号 1h.-35215y5+182Em465+ 3 21515.B16.A 23二次根式的混合运算 1.C2.D3.C4.42-15.2+16.8-27.B 8.C9.√3-210.9-4511.(2+3)12.313.0 14.2压-6(2w515.8516.规律√m+n √元-m-1,原式=202417.518.2 24一元二次方程的概念和解法(1) 1.C2.C3.2.x2+6x-7=026-74.2 5.(1=4n=-6(2)n=n=号6，(1)n=-1+ 5=-1-后2=22=227B8D 2 9.C10.=-1≠-111.-112.士713.m≤3 5