13 分式的加减-【暑假提优集训40天】2025年八年级数学期末暑假提优集训（苏科版）

著假提优集训40大。 13 分式的加减 塞础儿国 1.化简。。日的结果为 ( A.1+e a-1 a-1 C.-1 D.1-d 2.化简二十已的结果是 ( A.x+1 R C.x-1 D.1 3化简二2二的结果是 4.若a=2则a中十a十1D的值为 5.把下列各组分式通分： (1)1,a.3 3a 2h ab'3b'9a'6 (2)2a-2b'b-a (3),1.35 a+1'1-a'a2-1 6.化简： 6”6 (3 能力提优 7.已知b=一1a+6=2,求式子台+号的值， 2 八年级1数学 8化简：马+ 9.化简：x(x+D+(x+1)(x+2)十(x+2)(x+3) 10如果2，有一D且A,B都是帝数.求A,B的价 3.x 1.已知a成=1，求b+0+十c+十a十+的值 12.已知A=2十2x+1x x2-1x-1 (1)化简A. (2)当x满足不等式组-1≥0 且x为整数时，求A的值. x-3<0 3 著假提优集训40大。 13.甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不同），甲每次购买粮 食100kg,乙每次购买粮食用去100元.设甲、乙两人第一次购买粮食的单价为x元/kg, 第二次购买粮食的单价为y元/kg. (1)甲两次购买粮食共要付 元，乙两次共购买 kg粮食.若甲两次 购粮的平均单价为Q元/kg,乙两次购粮的平均单价为Q元/kg,则Q= Q2= .(用含、y的代数式表示) (2)若规定两次购粮的平均单价低的购粮方式划算，则甲、乙两人的购粮方式哪一个 划算？ 宜击中考 14.已知A为整式，若化简A y +yx2千ry 的结果为二义，则A为 A.z B.y C.x+y D.x-y 1点。下面是某同学化简二心二的过程 2 解：1 -1m2-1 m+1 -(m+1)(m-1D(m+1)(m-)…第1步 =(m十1)一2…第2步 =m一1…第3步 上述化简过程从第几步开始出现错误？请写出正确的化简过程. 34◆八年级1数学 或(3,4)或(8,4)9.EF=PD.理由如下：连接BP,BD.在正 13.(1)证月：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC, 方形ABCD中，AC垂直平分BD,.BP=PD.PE⊥AB. AD=BC,DE=AD..DE=BC.:点E在AD的延长线 PF⊥BC,∠ABC=9O,.四边形EBFP是矩形，∴PB=EF, 上..DE∥BC,,四边形DBCE是平行四边形.，BE⊥DC, .EF=PD.I0.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .四边形DCE是菱形.(2)如图，作点 ,CF∥ED,.∠FCG=∠EDG.G是CD的中点，，CG N关于BE对称的点N',过点D作DH⊥ DG.又，∠CGF=∠DGE,,△FCG≌△EDG(ASA),.FG BC于点H.由菱形的对称性知点N在 EG.,CG=DG,.四边形CEDF是平行四边形.(2)①3.5 DE上，.PM+PN=PM+PN',∴.当P ②211.(1)证明：：四边形ABCD为正方形.AB=AD, M.N'三点共线时，PM+PN=PM+ ∠ABD=∠ADB..∠ABE=∠ADF.在△ABE和△ADF PN=MN.,DE∥BC..MN的最小值 AB=AD. 为平行线间的距离DH的长，即PM+PN 中，∠ABE=∠ADF,∴.△ABE2△ADF(SAS).(2)圆边 的最小值为DH的长.在R1△DBH中，∠DBH=60,DB BE-DF. 形AECF是菱形.理由如下：连接AC,交BD于点(O.,四边 2DH=2×号-原，∴PM+PN的最小值为3. 形ABCD为正方形，，OA=(OC.OB=OD,AC⊥EF,:BE= DF,(OB+BE=OD+DF,即(E=OF.又，(A=C,四 12分式分式的基本性质 边形AECF是平行四边形.AC⊥E下，.四边形AECF是菱形. 12.(1)DE十CD=AE.理由如下：CD⊥BD,AE⊥BD, 1.B2.C3.D+.C5.D6.37.0+20 20x-3y AB1BC,∴.∠ABC=∠D=∠AEB=90,∴.∠ABE+∠CBD= 1500 ∠C+∠CBD=90°，∠ABE=∠C.又：AB=BC,∴.△ABE≌ 8,2x+35 9.A10.D11.D12.C13.60(答袋不 ABCD(AAS),BE-CD,AE=BD,DE-BD-BE= -)4是15.202.516.0r<号 17.选取①②四 AE-CD..DE+CD=AE.(2)AD=2BE+DF.理由如 下：如图1.过点E作EM⊥AD于点M,EN⊥CD于点N 得二2-。%=写之当a=6=3时，原式= 3-3b 3(4-b) ,四边形ABCD是正方形，.DB平分∠ADC.∠ADC=90°， .BD=2AD=2CD..DE=BD-BE=2 AD-BE. 6=3-1.(答案不唯-)18。一219.2 ,EN⊥CD,EM⊥AD,.EM=EN,又，AE=EF 13分式的加减 ∴.R△AEM≌Rt△FEN(HL),∴.AM=NF.:EM=EN. EN⊥CD,EM⊥AD,∠ADC=90',.四边形EMDN是正方 上c2A点4导&品-0品- 3a3 形MD=ND=号DE,AM=AD-MD=AD-号DM. 3.2=一2a-26 。-2% NP=ND-DF=号E-DEAD-号DE=号E-D. @号己。高之6原 即AD=2DE-DF=2(2AD-BE)-DF,∴.AD=√2BE+ 式=a+h2原式=7.-68原式-号 9.原 DF,(3)AD=√2BE-DF理由如下：如图2，过点A作AH⊥ 3 BD于点H,过点F作FG⊥BD交BD的延长线于点G. 式=x+ 10,A=2,B=111,112.(1)A 又，AE⊥EF,.∠AHE=∠G=∠AEF=90,.∠AEH+ (r+1)9 ∠HAE=∠AEH+∠FEG=90,.∠HAE=∠FEG. Gx+1)a-1Dx-1x-1-1x-1 (2)解不等式 又，AE=EF,,△HAE≌△GEF(AAS),.HE=FGa r-1≥0，得≥1，解不等式x-3<0,得x<3.∴.不等式组的 :∠FDG=∠BDC=45,.∠DFG=45°..△DFG是等腰 解集为1≤r<3.又x为数∴=1或2。r≠士1，.r=2. 直角三角形∴FG-号DEHE=FG-号DR.:∠ADB- A==1.B.a10+0(+19）告 45”,AH⊥HD,∴△ADH是等腰直角三角形，六HD= 2tV 号AD.DE-HD-HE-号AD-号DFBD-BE=DE (2)乙14.A15.从第2步开始出现错误.正确的 +y m十1 2 号D-号R,:BD=反AD.dEAD-BE=号AD 化简过程为：原式=(m+)m-一(m十)(m一 2 m+1-2 1 号DF,AD=EBE-DF (m+1)(m-1D-(m+1)(m-1D二m+1 14分式的乘除 kB2Ba号@-2a青 (4)-m2n 5原式“6A7B&A9号 10原式=名山原式=营当=2时，原式-号 图2 12原式=马，当a=4时，原式=1以原式= 3