9 正方形-【暑假提优集训40天】2025年八年级数学期末暑假提优集训（苏科版）

著假提优巢训40大。 2∠ADC,“四边形ABCD是平行四边形，·∠ABC 9正方形 ∠ADC.CB=AD,CB∥AD,·∠CBE=∠ADG,∠BCE= 1.B2.D3.14.(3,10)5.B6.65°7.(1)证明： ∠DAG,,△BCE2△DAG(ASA),.BE=DG,∠BEC :∠AEF=90°，.∠FEC+∠AEB=0°，在Rt△ABE中. ∠AEB+∠BAE=90°，.∠BAE=∠FEC,(2)证明：，G、 ∠DGA,,,∠BEG=∠IGE,,BE∥DG.(2)过点E作EH BC于点H.BE平分∠ABC,EH⊥BC,EF⊥AB,∴，EH E分别是正方形ABCD的边AB,BC的中点，，AG=GB= EF=6.:口ABCD的周长为56，.AB+BC=28,∴Se BE=EC,∠AGE=180°-45=135°.，CF是∠DCH的平分 线，'∠ECF=90°+45"=135"=∠AGE.又，∠GAE=∠FEC. SaAm+Sax=2AB·EF+号BC·EH=号EF·AB+ △AGE2△BCF(ASA.(8)号&（不变，罪由如下：在 BC)=专×6X28=斜.、7元.：国边形ABCD是平行国边形。 R△ABE和R△AHE中，AB=AH,AE=AE,∴，R1△ABE☑ .CD=AB.AD=CB,∠DAB=∠BCD.又△ADE和 Rt△AHE(Hl),∴.BE=HE,∠HAE=∠BAE.同理，DF= △BCF都是等边三角形，.DE=BF,CF=AE,∠DAE HE,∠DAF=∠HAF,∠EAF=号∠BAD=45,(2)不 ∠BCF=6O°.，∠DCF=∠BCD-∠BCF,∠BAE=∠DAB 变.理由如下：，△CF的周长=EF+E+CF=C+DC, ∠DAE,.∠DCF=∠BAE,.△DCF≌△BAE(SAS), ,,△ECF的周长等于正方形边长的2倍，9.(1)证明：连接 .DF=BE又DE=BF,.四边形BEDF是平行四边形 AD.:△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点，AD 8.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,OB= BC,AD=BD=DC,∠DAQ=∠DBP.又BP=AQ. OD."BE=FD.∴.OB一BE=OD-FD.即OE=OF.又'OA= ∴.△BPD≌△AQD(SAS),.PD=QD,∠ADQ=∠BDP C,.四边形AECF是平行四边形.(2)，Su=2,BE= :∠BDP+∠ADP=90°，∴.∠ADP+∠ALDQ=90°，即∠PDQ= EF,S=S△wE=2.:四边形AECF是平行四边形， 90°.∴△PDQ为等腰直角三角形.(2)当点P运动到AB的中 5m=号5四=之5g=专×2=9互相半分.理 点时，四边形APDQ是正方形.理由略，10.C1山，D12.B 由如下：在□ABCD中，AB∥CD且AB=CD.,点E、F分别在 10三角形的中位线 AB,CD上，，DF∥BE.义，DF=BE,.四边形BEDF为平 1.B2.A3.C4.55.18°6.(1)中位中(2)证 行四边形，.DE∥BF.同理，四边形AECF为平行四边形， 明：连接DE,DF.:D,E、F分别是边BC,AB,AC的中点， .CE∥AF,.四边形ENFM为平行四边形，.EF与MN互 .DE∥AC,DF∥AB,∴.四边形AEDF是平行四边形，.EF 相平分.10.D 与AD互相平分.7.连接AO.,'E,F分别是AB,(OB的中 8矩形、菱形 点EF∥AO,EF=号A0,同理，DG∥A0.DG=号AO. 1.A2C3.A42F5.亭()证明：AF/C EF与DG平行且相等，8.证明：如 图，取AC的中点N,连接MN.DN.M ,∠AFE=∠DCE.:E是AD的中点，AE=DE在△AEF 是BC的中点，N是AC的中点，.MN∥ ∠AFE=∠DCE, 和△DEC中， ∠AEF=∠DEC,'.△AEF≌△DEC(AAS), AB.MN=号AB.∠B=∠NMC:AD AE-DE. 是△ABC的高，N是AC的中点，.DN=CN,∠C=∠NDC ,AF=CD.AF=BD,.BD=CD.(2)四边形AFBD是矩 :∠NMC=∠NC+∠MND.∠B=2∠C,∴.∠MDN= 形.证明如下：：AB=AC,D是C的中点，AD⊥C ∠MND=∠C.MD=MN,∴MD=号AB,9.(1)4 .∠ADB=90°.AF=BD,AF∥BD,∴.四边形AFBD是平行 四边形.又，∠ADB=90,.四边形AFBD是矩形.7.(1)连 a十b 2 (21<MN<≤MN<空 10.(1)相等 接AC,证明△ABE2△ACF(ASA),得AE=AF,又：∠EAF= 60°(2)△MNP是等边三角形.理由如下：由旋转可得 60.△AEF为等边三角形.(2)20°8.(1)证明：：四边 ∠BAD=∠CAE.又'AB=AC,AD=AE..△ABD≌ 形ABCD是平行四边形，，，AD∥BC,即AF∥BE,.∠AFB △ACE(SAS),.BD=CE,∠ABD=∠ACE.M、N分别为 ∠EBF,∠FAE=∠BEA.又：O为BF的中点，，BO=FO, ∴，△AOF2△EOB(AAS),∴，BE=FA.又AF∥BE,.四边 DE,BE的中点.MN是△EBD的中位线.MN=号BD, 形ABEF是平行四边形.又AB=AF,∴.圆边形ABEF是 且MN/BD.同理可证PN-CE,且PN/CE,MN=PN, 菱形.(2)，AD=BC,AF=BE,∴.AD一AF=BC一BE,即 DF=CE=1.,□ABCD的周长为22，∴.菱形ABEF的周长 ∠MNE=∠DBE,∠NPB=∠ECB,∴∠MNE=∠DBE= ∠ABD+∠ABE=∠ACE+∠ABE,∠ENP=∠EBP+ 为22一2=20，∴.AB=20÷4=5.,四边形ABEF是菱形. ∠NPB=∠EBP+∠ECB.:∠MNP=∠MNE+∠ENP AB=BE,∠BAE=之∠BAD=专×120=60.△ABE ∠ACE+∠ABE+∠EBP+∠ECB=∠ABC+∠ACB=6O°， 是等边三角形，，AE=AB=5,9.,BE⊥AD,BF⊥CD ∴△MNP是等边三角形.(3)根据题意，得BD≤AB+AD, ∴，∠BEA=∠BFC=90.又四边形ABCD是平行四边形， 即BD≤，MN≤2，△MP的面积=之MN·号MN ∴.∠BAE=∠BCF,∴.∠ABE=∠CBF.:BG=BH, ·∠BGH=∠BHG,∴∠BGA=∠BHC,∴.△BGA≌△BHC MN△MNP面积的最大值为5，山.CI2.6 (ASA)..AB=BC,.四边形ABCD为菱形.10.10 11矩形、菱形、正方形 11.24 1,D2.B3.90°4.205.B6.不会7.118.(2,4) 2菩假提优集训40大。 正方形 型础儿国 1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 A,对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角 2.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.如果添加一个条件，即可推出该四边形是 正方形，那么这个条件可以是 () A.∠D=90° B.AB=CD C.AD-BC D.BC=CD 3.如图，正方形ABCD的边长为8，E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于 点H、G,则BG= AO (第3题) (第4题) (第5题) (第6题) 4.如图，在平面直角坐标系Oy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（一2,0）， 点E在边CD上.将△BCE沿BE所在直线折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为(O,6), 则点E的坐标为 能力提优 5.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形.若两个小正方形的面积分别为S、S,则 S1+S2的值为 () A.16 B.17 C.18 D.19 6.如图，在正方形ABCD中，F为CD上一点，BF与AC交于点E.若∠CBF=20°，则 ∠AED= 7.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，G、E分别是边AB、BC的中点，∠AEF=90°， 且EF交正方形外角的平分线CF于点F, (1)求证：∠BAE=∠FEC. (2)求证：△AGE≌△ECF. (3)求△AEF的面积. ◆八年级数学 8.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但点A到EF的距离AH始终 保持与AB的长相等，问在点E、F移动过程中： (1)∠EAF的大小是否变化？请说明理由 (2)△ECF的周长是否变化？请说明理由. 9.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，P、Q分别是AB、AC上的一个动点，且满足 BP=AQ,D是BC的中点， (1)求证：△PDQ是等腰直角三角形. (2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形？并说明理由. 宜击中考 10.如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG 设DE=d,点F、G与点C的距离分别为d2、d,则d十d2+d的最小值为() A.2 B.2 C.22 D.4 (第10题) (第11题) (第12题) 11.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是边BC上的一点，F是边CD延长线上的一点， 连接AE、AF,AM平分∠EAF,交CD于点M.若BE=DF=1,则DM的长为( ) A.2 B.5 C.6 n号 12.如图，在正方形ABCD中，M是AB上一动点，E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转 90得到EF,连接DE,DF,给出结论：①DE-EF,②∠CDF-45,@-号：④若正方 形的边长为2，则点M在射线AB上运动时，CF有最小值√2.其中结论正确的是() A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 23