8 矩形、菱形-【暑假提优集训40天】2025年八年级数学期末暑假提优集训（苏科版）

潜假提优集训40大 立∠ADC.“四边形ABCD是平行四边形，∠ABC 9正方形 ∠ADC,CB=AD,CB∥AD,·∠CBE=∠ADG,∠BCE= 1.B2.D3.14.(3,10)5.B6.65°7.(1)证明： ∠DAG,·△BCE2△DAG(ASA),.BE=DG,∠BEC :∠AEF=90°，.∠FEC+∠AEB=90°，在Rt△ABE中， ∠AEB+∠BAE=90°，·∠BAE=∠FEC,(2)证明：，G、 ∠DGA.,·∠BEDG=∠DGE,.BE∥DG.(2)过点E作EHL BC于点H.:BE平分∠ABC,EH⊥BC,EF⊥AB,.EH E分别是正方形ABCD的边AB、BC的中点，，AG=GB= EF=6.:口ABCD的周长为56，.AB+BC=28,∴Sae BE=EC,∠AGE=180°-45°=135°.，CF是∠DCH的平分 线，'∠ECF=90°+45"=135"=∠AGE.又，∠GAE=∠FEC. SaAr+Sam=2AB·EF+号BC·EH=号EF·(AB+ △AGE2△BCF(ASA,(3)号&（不变，罪由如下：在 BC)=专×6X28=8斜.、元.：国边形ABCD是平行国边形。 R△ABE和R△AHE中，AB=AH,AE=AE,∴，R1△ABE☑ .CD=AB.AD=CB,∠DAB=∠BCD.又：△ADE和 R△AHE(Hl),∴BE=HE,∠HAE=∠BAE.同理，DF= △BCF都是等边三角形，.DE=BF,CF=AE,∠DAE HE,∠DAF=∠HAF,∠EAF=号∠BAD=45,(2)不 ∠BCF=6O°.，∠DCF=∠BCD-∠BCF,∠BAE=∠DAB 变.理由如下：，△CF的周长=EF+CE十CF=BC+DC, ∠DAE,.∠DCF=∠BAE,.△DCF≌△BAE(SAS), ,,△ECF的周长等于正方形边长的2倍，9.(1)证明：连接 .DF=BE又DE=BF,,四边形BEDF是平行四边形 AD.:△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点，，ADL 8.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,OB= BC,AD=BD=DC,∠DAQ=∠DBP.又BP=AQ. OD."BE=FD.OB一BE=OD-FD,即OE=OF.又.'OA= ∴.△BPD≌△AQD(SAS),.PD=QD.∠ADQ=∠BDP OC,.四边形AECF是平行四边形.(2)Se=2,BE= :∠BDP+∠ADP=90°，∴.∠ADP+∠ALDQ=90°，即∠PDQ= EF,S四=SAwE=2.:四边形AECF是平行四边形， 90.∴△PDQ为等腰直角三角形.(2)当点P运动到AB的中 Sm=号S四=含5g=专×2=1.又互相平分.理 点时，四边形APDQ是正方形，理由略，10.C11,D12,B 由如下：在□ABCD中，AB∥CD且AB=CD.,点E、F分别在 10三角形的中位线 AB,CD上，，DF∥BE.又DF=BE,.四边形BEDF为平 1.B2.A3.C4.55.18°6.(1)中位中(2)证 行四边形，.DE∥BF,同理，四边形AECF为平行四边形， 明：连接DE,DF.:D,E,F分别是边BC,AB,AC的中点， .CE∥AF,.四边形ENFM为平行四边形，.EF与MN互 .DE∥AC,DF∥AB,.四边形AEDF是平行四边形，.EF 相平分.10.D 与AD互相平分.7.连接AO.:E,F分别是AB,OB的中 8矩形、菱形 点EF∥AO,EF=号AO,同理，DG∥A0.DG=号AO, 1,A2.C3.A+.2F5.亭6.(D证明AF/BC, ,EF与DG平行且相等，8.证明：如 图，取AC的中点N,连接MN.DN.M ∠AFE=∠DCE.:E是AD的中点，AE=DE.在△AEF 是BC的中点，N是AC的中点，.MN∥ ∠AFE=∠DCE, 和△DEC中， ∠AEF=∠DEC,.△AEF≌△DEC(AAS), AB.MN=号AB.∠B=∠NMC.:AD AE-DE. 是△ABC的高，N是AC的中点，.DV=CN,.∠C=∠NDC .AF=CD.AF=BD,.BD=CD.(2)四边形AFBD是矩 :∠NMC=∠NC+∠MND.∠B=2∠C.∴.∠MDN= 形.证明如下：：AB=AC,D是C的中点，∴AD⊥BC ∠MND=∠C,MD=MN,MD-专AB.9.(1)4 .∠ADB=90°.AF=BD,AF∥BD,∴.四边形AFBD是平行 四边形.又，∠ADB=90,.四边形AFBD是矩形.7.(1)连 a十b 2 (21<MN<2≤MN<空 10.(1)相等 接AC,证明△ABE2△ACF(ASA),得AE=AF.又：∠EAF= 60°(2)△MNP是等边三角形.理由如下：由旋转可得 60.△AEF为等边三角形，(2)20°8.(1)证明：：四边 ∠BAD=∠CAE.又'AB=AC,AD=AE..△ABD≌ 形ABCD是平行四边形，，，AD∥BC,即AF∥BE,.∠AFB △ACE(SAS),.BD=CE,∠ABD=∠ACE.M、N分别为 ∠EBF,∠FAE=∠BEA.又，O为BF的中点，，BO=FO, ∴，△AOF△EOB(AAS),∴，BE=FA.又，AF∥BE,∴.四边 DE,BE的中点.一MN是△EBD的中位线MN=之BD, 形ABEF是平行四边形.又AB=AF,∴.四边形ABEF是 且MN/BD.同理可证PN-CE,且PN/CE,MN=PN 菱形.(2)，AD=BC,AF=BE,.AD一AF=BC一BE,即 DF=CE=1.,□ABCD的周长为22，.菱形ABEF的周长 ∠MNE=∠DBE,∠NPB=∠ECB,∴∠MNE=∠DBE ∠ABD+∠ABE=∠ACE+∠ABE,∠ENP=∠EBP+ 为22-2=20，.AB=20÷4=5.,四边形ABEF是菱形. ∠NPB=∠EBP+∠ECB.:∠MNP=∠MNE+∠ENP= AB=BE,∠BAE=专∠BAD=专×120=60.△ABE ∠ACE+∠ABE+∠EBP+∠ECB=∠ABC+∠ACB=6O°， 是等边三角形，，AE=AB=5.9.BE⊥AD,BF⊥CD, ∴△MNP是等边三角形.(3)根据题意，得BD≤AB+AD, ∴，∠BEA=∠BFC=90,又四边形ABCD是平行四边形， 即BD<,MN≤2，△MNP的面积-之MN·MN ∴.∠BAE=∠BCF,∴.∠ABE=∠CBF.:BG=BH, ∴.∠BGH=∠BHG,∴·∠BGA=∠BHC,∴.△BGA≌△BHC 区MN,△MNP面积的最大值为5，山.CI2.6 (ASA),.AB=BC,.四边形ABCD为菱形.10.10 11矩形、菱形、正方形 11.24 1,D2.B3.90+.205.B6.不会7.118.(2,4)菩假提优集训40大。 8 矩形、菱形 型础儿国 1.已知矩形ABCD的对角线相交于点O.若∠AOD=130°，则∠ACB的度数为 ( A.25 B.40 C.50 D.65 2.下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是 】 A.∠A=∠B=∠C=90 B.AC=BD,AC与BD互相平分 C.AB∥CD,AC=BD D.AB∥CD,AB=CD,AB⊥BC 3.如图，若四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH的长度为() A. R号 C.12 D.24 (第3题》 (第4题) 4.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6,AC是一条对角线，E是AC上一点，过点E 作EF⊥AB,垂足为F,连接DE.若CE=AF,则DE的长为 能力提优 5.如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处.若点E在边AB 上，AB=3,BC=5,则AE B 6.如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线，交 CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF. (1)求证：BD=CD (2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论， 动 ◆八年级1数学 7.如图，在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20. (1)试说明△AEF为等边三角形. (2)求∠CEF的度数， 8.如图，在□ABCD中，点F在边AD上，AB=AF,连接BF,O为BF的中点，AO的延长 线交边BC于点E,连接EF (1)求证：四边形ABEF是菱形. (2)若□ABCD的周长为22，CE=1,∠BAD=120°，求AE的长. 9.如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E,BF⊥CD于点F,AC分别与BE、BF交于点G、 H.若BG=BH,试说明四边形ABCD是菱形. 直击中考 10.如图，在口ABCD中，AB⊥AC,AB=3,AC=4,分别以A,C为圆心，大于2AC的长为半 径画弧，两弧相交于点M、N,过点M、N作直线，与BC交于点E,与AD交于点F,连接 AE、CF,则四边形AECF的周长为 D B (第10题) (第11题) 11,如图，四边形ABCD与四边形AEGF均是矩形，点E、F分别在线段AB、AD上.若BE FD=2cm,矩形AEGF的周长为20cm,则图中阴影部分的面积为 cm2.