7平行四边形(2)-【暑假提优集训40天】2025年八年级数学期末暑假提优集训（苏科版）

菩假提优集训40大。 平行四边形(2) 零础儿国 1.下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD为 平行四边形的是 () A.1:2:3:4 B.2:3:2:3 C.2:2:3:3 D.1:2:2:3 2.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD. 若AC=3,BD=5,则四边形OCED的周长为 A.4 B.6 C.8 D.16 3.已知四边形ABCD,有以下四个条件：①AB∥CD:②AB=CD:③BC∥AD:④BC=AD, 从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有 A.6种 B.5种 C.4种 D.3种 4.如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长 线于点F,AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，下列条件 可以添加的是 A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDE 能力提优 5.如图，在□ABCD中，∠ABC=150°.利用尺规在BC、BA上 分别截取BE、BF,使BE=BF:分别以E、F为圆心，大于 EF的长为半径作孤，两弧在∠CBA内交于点G:作射线 BG交DC于点H.若AD=3+1,则BH的长为 6.如图，在□ABCD中，BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC,交AC于点E、G. (I)求证：BE∥DG,BE=DG. (2)过点E作EF⊥AB,垂足为F.若□ABCD的周长为56，EF=6,求△ABC的面积 ⑧ ◆八年级1数学 7.如图，在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边三角形ADE和等边三角形BCF, 连接BE、DF.试说明四边形BEDF是平行四边形. 8.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E、F在对角线BD上，且BE=EF= FD,连接AE、EC、CF、FA. (1)求证：四边形AECF是平行四边形. (2)若△ABE的面积为2，求△CFO的面积. 9.如图，在□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，DF=BE,AF交DE于点M,CE交BF 于点N,连接EF、MN.试问EF与MN是否互相平分？请说明理由. 宜击中考 10.如图，在□ABCD中，AD=BD,∠ADC=105°，点E在AD上，C ∠EBA-60,则5B的值是 A号 c. g参考 1普查与抽样调查统计表，统计图的选用 1.B2.C3.D+.C5.D6.C7.72°8.抽样调查 9.(1)97.2°(2)15人.图路(3)950人10.(1)20(2)1 18”(3)92.5万人1山.(1)20072(2)图略(3)180人 2频数和频率频数分布表和频数分布直方图 1.A2.A3.D4.240.4360.65.76.(1)60 (2)180.3(3)463.3%7.(1)16(2)19200辆 8.(10.05140.35(2)图略(3)1350人9.(1)50 (2)图略36°(3)480名10.(1)200(2)90°94 (3)1440名 3确定事件与随机事件可能性的大小 1.B2.C3.A4.C5.不可能事件6.A7.C 8.A9,不可能事件：(3)：必然事件：(2)：随机事件：（门）(4) (5).10.路11.不可能事件：(2)：必然事件：(3)：随机事 件：(1)(4)(5)：可能性从小到大排序：(2)(1)(4)(5)(3). 12.略13.C14.D 4频率与概率 1B2.B3A4.g5.C6.C7.2.480 专(2)小英的说法是错误的，5点铜上“的频本最大并不能 说明“5点上”这一事件发生的概率最大，只有当实验的次 数足够大时，事件发生的频率才会稳定在相应的概率附近：小 红的说法是错误的，事件发生具有随机性，故“6点朝上"的次 数不一定是100次.9.(1)12÷(1一0.25)×0.25×40= 160(个)，(2)小亮的说法不正确.理由如下：3分球命中率为 0.25,是40场比赛的平均水平，在其中一场比赛中命中率不 一定是0.25.10.(1)0.680.740.680.690.705 0.701(2)0.7(3)0.7(4)252°11.①③ 5图形的旋转中心对称与中心对称图形 1.B2.D3C4.B5.C6.20°7.48.(I)△A'B'C 如图1所示，(2)点D的位置如图2所示， 图1 图2 9.连接PP.由能转可知△PAC≌△PAB,PA=PA, ∠PAC=∠PAB,.∠P'AP=∠PAB+∠BAP=∠PAC+ ∠BAP=∠BAC=60°，，△PAP是等边三角形，六PP PA=6,∠APP'=60°.在△PPB中，PP=6,PB=8,PB PC=10,∴.PP+PB=PB2,.∠PPB=90,∴.∠APB ∠APP'+∠PPB=60°+90°=150°.10.B11.(7,4) 12,(1)证明：：∠ECA=∠DCB,.∠ECA十∠ACD= 八年级1数学 答案 ∠DCB+∠ACD,即∠DCE=∠BCA.由旋转得CA=CE.在 CB=CD. △BCA和△DCE中，∠BCA=∠DCE,∴，△BCA≌△DCE CA■CE, (SAS),.AB=ED.(2)由(1)得∠CDE=∠B=70 ,CB=CD,·∠CDB=∠B=70.∠EDA=180°-∠BDE 180°-70°X2=40°，∴.∠AFE=∠EDA+∠A=40°+10°= 50°.13.1)证明：如图1，连接CD.由题意，得BD=BC, ∠CBD=180°-2a,.∠BDC=∠BCD=I80'-∠CBD= 180-(I80-2a)=a,÷∠BDC=∠MAN,·CA=CD :DE⊥AN.∴.∠1+∠MAN=∠2+∠BDC=90,.∠1= ∠2，，CD=CE,.CA=CE,,C是AE的中点.(2)EF 2AC.证明如下：如图2，在射线AM上取点H,使得BH= BA,取EF的中点G,连接DG、DH,,∠BHA=∠MAN=a, .∠ABH=180°-2a=∠CBD.∴.∠ABH-∠CBH= ∠CBD-∠CBH,.∠ABC=∠HBD.又：BC=BD, △AB≌△HBD(SAS).∴.AC=HD,∠BHD=∠MAN a,.∠FHD=∠BHA+∠BHD=2a.DF∥AN.,.∠EFD ∠MAN=a,∠EDF=∠3=90°.G是EF的中点，∴.GF GD.EF=2GD,.∠GFD=∠GDF=R+'.∠HGD=2a ∠FHD.∴GD=HD..GD=AC,∴.EF=2AC 图1 图2 6平行四边形(1) 1.C2.C3B4.205.证明：(1)：O为对角线BD的中 点.∴.(OD=(OB.四边形ABCD是平行四边形，.DF∥EB, ∠DFO=∠BEO. '.∠DFE=∠BEF.在△DOF和△BOE中，∠DOF=∠BOE DO=BO. ,∴，△Dx)F2△BOE(AAS).(2),△DOF2△BOE,,DF BE.DFEB,,四边形DFBE是平行四边形，，DE=BF 6.C7.C8.12m29.AB=8cm,BC=12cm10.10 11.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥CB. .∠OED=∠OFB.,O是■ABCD对角线的交点，.OD= ∠OED=∠(OFB, OB.在△ODE和△OBF中， ∠DOE=∠BOF,.△ODEA OD=OB. △OBF(AAS).(2)由(1)知，△ODE≌△OBF,.DE=BF. :DE∥BF,,四边形BEDF是平行四边形.，EF⊥BD, .□BEDF是菱形.，.DF=BF=BE=DEI5cm,,.DF十 BF+BE+DE=4×15=60(m),即四边形BEDF的周长为 60cm.12.2 7平行四边形(2) 1.B2.C3.C+.D5.√26.(1)证明：BEDG分 别平分∠AC、∠ADC.∠CE=号∠ABC.∠ADG= 誉假提优集训40大。 立∠ADC.“四边形ABCD是平行四边形，∠ABC 9正方形 ∠ADC,CB=AD,CB∥AD,.∠CBE=∠ADG,∠BCE= 1.B2.D3.14.(3,10)5.B6.65°7.(1)证明： ∠DAG,.△BCE2△DAG(ASA),·BE=DG,∠BEC= :∠AEF=90°，.∠FEC+∠AEB=90°，在Rt△ABE中， ∠AEB+∠BAE=90°，，∠BAE=∠FEC,(2)证明：，G, ∠DGA.,∠BEDG=∠DGE,.BE∥DG.(2)过点E作EH⊥ BC于点H.:BE平分∠ABC,EH⊥BC,EF⊥AB,.EH E分别是正方形ABCD的边AB,BC的中点，，AG=GB= EF=6.:口ABCD的周长为56，.AB+BC=28,∴.Se BE=EC,∠AGE=180°-45°=135°.，CF是∠DCH的平分 线，'∠ECF=90°+45"=135"=∠AGE.又∠GAE=∠FEC. SaAr+Sar=2AB·EF+号BC·EH=号EF·(AB+ △AGE2△BCF(ASAW,.（3)号&（不变，理由如下：在 BC)=专×6X28=8.、7.:四边形ABCD是平行国边形。 R:△ABE和R1△AHE中，AB=AH,AE=AE,∴，R1△ABE☑ .CD=AB.AD=CB,∠DAB=∠BCD.又△ADE和 R△AHE(Hl),∴BE=HE,∠HAE=∠BAE.同理，DF= △BCF都是等边三角形，.DE=BF,CF=AE,∠DAE= HE,∠DAF=∠HAF,∠EAF=号∠BAD=45,(2)不 ∠BCF=6O'.,∠DCF=∠BCD-∠BCF,∠BAE=∠DAB 变，理由如下：，△CF的周长=EF+CE十CF=BC十DC, ∠DAE,.∠DCF=∠BAE,.△DCF≌△BAE(SAS), ,,△ECF的周长等于正方形边长的2倍，9.(1)证明：连接 .DF=BE又，DE=BF,.四边形BEDF是平行四边形 AD.:△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点，，AD⊥ 8.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,OB= BC,AD=BD=DC,∠DAQ=∠DBP.又BP=AQ. OD."BE=FD.OB-BE=OD-FD,即OE=OF.又.'OA= .△BPD≌△AQD(SAS),.PD=QD.∠ADQ=∠BDP OC,.四边形AECF是平行四边形.(2)'Se=2.BE= :∠BDP+∠ADP=90°，∴.∠ADP+∠ALDQ=90°，即∠PDQ= EF,∴S四=SAwE=2.”四边形AECF是平行四边形， 90.∴△PDQ为等腰直角三角形.(2)当点P运动到AB的中 Sm=号5a四=含5g=专X2=1.又互相平分.理 点时，四边形APDQ是正方形，理由略，10.C1山，D12,B 由如下：在□ABCD中，AB∥CD且AB=CD,点E、F分别在 10三角形的中位线 AB,CD上，，DF∥BE.又，DF=BE,.四边形BEDF为平 1.B2.A3.C4.55.18°6.(1)中位中(2)证 行四边形，.DE∥BF,同理，四边形AECF为平行四边形， 明：连接DE,DF.:D,E,F分别是边BC,AB,AC的中点， .CE∥AF,.四边形ENFM为平行四边形，.EF与MN互 .DE∥AC,DF∥AB,∴.四边形AEDF是平行四边形，.EF 相平分.10.D 与AD互相平分，7.连接AO.E,F分别是AB,OB的中 8矩形、菱形 点EF∥AO,EF=号AO,同理，DG∥A0.DG=号AO, 1.A2C3.A42F5.亭6()证明：AF/C ,EF与DG平行且相等，8.证明：如 图，取AC的中点N,连接MN.DN.M +∠AFE=∠DCE.,E是AD的中点，AE=DE.在△AEF 是BC的中点，N是AC的中点，.MN∥ ∠AFE=∠DCE, 和△DEC中， ∠AEF=∠DEC,.△AEF≌△DEC(AAS), AB.MN=号AB.∠B=∠NMC:AD AE-DE. 是△ABC的高，N是AC的中点，.DV=CN,.∠C=∠NDC .AF=CD.AF=BD,.BD=CD.(2》四边形AFBD是矩 :∠NMC=∠NC+∠MND.∠B=2∠C.∴.∠MDN= 形.证明如下：：AB=AC,D是C的中点，AD⊥BC, ∠MND=∠C,∴MD=MN,MD=专AB.9.(1)4 .∠ADB=90°.：AF=BD,AF∥BD,∴.四边形AFBD是平行 四边形.又，∠ADB=90,.四边形AFBD是矩形.7.(1)连 a十b 2 (21<MN<2≤MN<空 10.(1)相等 接AC,证明△ABE2△ACF(ASA),得AE=AF,又：∠EAF= 60°(2)△MNP是等边三角形.理由如下：由旋转可得 60.△AEF为等边三角形，(2)20°8.(1)证明：：四边 ∠BAD=∠CAE.义'AB=AC,AD=AE..△ABD≌ 形ABCD是平行四边形，，，AD∥BC,即AF∥BE,.∠AFB △ACE(SAS),.BD=CE,∠ABD=∠ACE.M、N分别为 ∠EBF,∠FAE=∠BEA.又，O为BF的中点，，BO=FO ∴，△AOF2△EOB(AAS),∴.BE=FA.又AF∥BE,∴.四边 DE,BE的中点.MN是△EBD的中位线.MN=号BD, 形ABEF是平行四边形.又AB=AF,∴.四边形ABEF是 且MN/BD,同理可证PN=号CE,且PN∥CE,∴MN=PN. 菱形.(2)，AD=BC,AF=BE,∴.AD一AF=BC一BE,即 DF=CE=1.,□ABCD的周长为22，.菱形ABEF的周长 ∠MNE=∠DBE.∠NPB=∠ECB,∴∠MNE=∠DBE ∠ABD+∠ABE=∠ACE+∠ABE.∠ENP=∠EBP十 为22-2=20，.AB=20÷4=5.,四边形ABEF是菱形. ∠NPB=∠EBP+∠ECB.:∠MNP=∠MNE+∠ENP= AB=BE,∠BAE=名∠BAD=专×120=60，△ABE ∠ACE+∠ABE+∠EBP+∠ECB=∠ABC+∠ACB=6O°， 是等边三角形，，AE=AB=5,9.BE⊥AD,BF⊥CD ∴△MNP是等边三角形.(3)根据题意，得BD≤AB+AD, ∴∠BEA=∠BFC=90.又四边形ABCD是平行四边形， 即BD≤，MN≤2，△MNP的面积-MN·MN ∴.∠BAE=∠BCF,∴.∠ABE=∠CBF.:BG=BH, ∴∠BGH=∠BHG,∴·∠BGA=∠BHC.∴.△BGA≌△BHC MN,△MNP面积的最大值为5.山.CI2.6 (ASA)..AB=BC,.四边形ABCD为菱形.10.10 11矩形、菱形、正方形 11.24 1.D2.B3.904.205.B6.不会7.118.(2,4)