4 频率与概率-【暑假提优集训40天】2025年八年级数学期末暑假提优集训（苏科版）

潜假提优集训40大。 频率与概率 型础儿国 1.在一个不透明的盒子中装有4个除颜色外完全相同的球，这4个球中只有3个红球，每次 将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验，发现摸到红 球的频率稳定在0.2左右，则α的值可能是 A.12 B.15 C.18 D.21 2.绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的频数m 96 282 382 570 948 1912 2850 发芽的频率四 0.96 0.94 0.955 0.95 0.948 0.956 0.95 则绿豆发芽的概率的估计值是 A.0.96 B.0.95 C.0.94 D.0.90 3.小星同学进行大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确 的是 A.小星定点投篮1次，不一定能投中 B.小星定点投篮1次，一定可以投中 C.小星定点投篮10次，一定投中4次 D.小星定点投篮4次，一定投中1次 4.一个不透明的口袋中装有若干个球，其中是白球，2是红球，其余的均为黄球，这些球除 颜色外都相同.若随机从中取出一个球，则恰好是黄球的概率是 能提优 5.有下列说法：①不可能事件发生的概率为0：②一个对象在试验中出现的次数越多，频 率就越大：③在相同条件下，只要试验次数足够多，频率就可以作为概率的估计值： ④收集数据的过程中的“记录结果”这步，就是记录每个对象出现的频率.其中正确的有 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.为了估计水塘中鱼的数量，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后， 把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼.如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号 的，那么可以估计鱼塘中鱼的数量为 () A.3000条 B.2200条 C.1200条 D.600条 ◆八年级1数学 7.右图是某个二维码的示意图，用打印机将其打印于边长为2cm的正方形区域回吗 内.为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重 样图能 复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分 的总面积为 cm2. 8.小英和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做 了60次试验，试验的结果如下表： 朝上的点数 3 5 6 出现的次数 9 6 汤 10 (1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率， (2)小英说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大.”小红说：“如果投掷600次， 那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小英和小红的说法正确吗？为什么？ 9.某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次 3分球未投中. (1)该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？ (2)在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次.小亮说：“该运动员在这场比赛中 一定投中了5个3分球.”你认为小亮的说法正确吗？请说明理由。 画 普假提优集训40大。 10.如图所示，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客购物10元以上就能获得 次转动转盘的机会.当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表 是活动进行中的一组统计数据. 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的频数m 68 111 136 345 564 701 铅笔 落在“铅笔”的频率州 (1)计算并完成表格 (2)请你估计，当n很大时，频率将会接近多少？（精确到0.1） (3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率是多少？（精确到0.1） (4)在该转盘中，标有铅笔区域的扇形的圆心角大约是多少？（精确到1°） 宜击中考 11,某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验，整理的试验数据如下表. 累计抛 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 掷次数 盖面朝 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650 上的次数 盖面朝 上的频率 0.56000.54000.53000.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.52900.5300 下面有三个推断：①通过上述试验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地 均匀的：②第2000次试验的结果一定是“盖面朝上”：③随着试验次数的增大，“盖面朝 上”的概率接近0.53.其中正确的是 .(填序号) 应参考 1普查与抽样调查统计表，统计图的选用 1.B2.C3.D4.C5.D6.C7.72°8.抽样调查 9.(1)97.2°(2)15人.图路(3)950人10.(1)20(2)1 18(3)92.5万人11.(1)20072°(2)图略(3)180人 2频数和频率频数分布表和频数分布直方图 1.A2.A3.D4.240.4360.65.76.(1)60 (2)180,3(3)463.3%7.(1)16(2)19200辆 8.(1)0.05140.35(2)图略(3)1350人9.(1)50 (2)图路36(3)480名10.(1)200(2)90°94 (3)1440名 3确定事件与随机事件可能性的大小 1.B2.C3.A4.C5.不可能事件6.A7.C 8.A9,不可能事件：(3)：必然事件：(2)：随机事件：1)(4) (5).10.路11.不可能事件：(2)：必然事件：(3)：随机事 件：(1)(4)(3)：可能性从小到大排序：(2)(1)(4)(5)(3) 12.略13.C14.D 4频率与概率 1B2.B3A4.g5.C6.C7.2.48.0 专(2)小英的说法是错误的，5点铜上“的频本最大并不能 说明“5点朝上"这一事件发生的概率最大，只有当实验的次 数足够大时，事件发生的频率才会稳定在相应的概率附近：小 红的说法是错误的，事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次 数不一定是100次.9.(1)12÷(1一0.25)×0.25×40= 160(个)，(2)小亮的说法不正确.理h如下：3分球命中率为 0,25,是40场比赛的平均水平，在其中一场比赛中命中率不 一定是0.25.10.(1)0.680.740.680.690.705 0.701(2)0.7(3)0.7(4)252°11.①② 5图形的旋转中心对称与中心对称图形 1.B2.D3.C4.B5.C6.20°7.48.(1)△A'B'C 如图1所示，(2)点D的位置如图2所示， 图1 图2 9.连接PP.由旋转可知△PAC≌△PAB,PA=PA, ∠PAC=∠PAB,.∠P'AP=∠PAB+∠BAP=∠PACH ∠BAP=∠BAC=60°，，△PAP'是等边三角形，.PP' PA=6,∠APP'=60°.在△PPB中，PP=6.PB-8,P'B PC=10,∴.PP+PB=PB2,.∠PPB=90,∴.∠APB ∠APP'+∠P'PB=60°+90°=150.10.B11.(7,4) 12,(1)证明：：∠ECA=∠DCB,∠ECA+∠ACD= 过 ◆八年级1数学 答案 ∠DCB+∠ACD,即∠DCE=∠BCA.由旋转得CA=CE.在 CB=CD. △BCA和△DCE中，∠BCA-∠DCE,.△BCA≌△DCE CA■CE, (SAS),.AB=ED.(2)由(1)得∠CDE=∠B=70 .'CB=CD,.∠(CDB=∠B=70.,∠EDA=180°-∠BDE 180°-70°X2=40.∴∠AFE=∠EDA+∠A=40°+10°= 50°，13.(1)证明：如图1，连接CD.由题意，得BD=BC, ∠CBD=180-2a,∴∠BDC-∠BCD=I80'-∠CBD 2 180=(180-2a）=a,·∠BDc=∠MAN,÷CA=CD :DE⊥AN..∠1+∠MAN=∠2+∠BDC=90°，.∠1= ∠2，，CD=CE,.CA=CE,∴，C是AE的中点.(2)EF 2AC.证明如下：如图2，在射线AM上取点H,使得BH= BA,取EF的中点G,遂接DG、DH,,∠BHA=∠MAN=a, .∠ABH=180°-2a=∠CBD..∠ABH-∠CBH= ∠CBD-∠CBH,∴.∠ABC=∠HBD.又：BC=BD, ,△ABC≌△HBD(SAS).∴.AC=HD,∠BHD=∠MAN a,.∠FHD=∠BHA+∠BHD=2a.DF∥AN..∠EFD= ∠MAN=a,∠EDF=∠3=90°..G是EF的中点，.GF= GD.EF=2GD.∴.∠GFD=∠GDF=a,∴.∠HGD=2a ∠FHD.GD=HD.∴.GD=AC,∴.EF=2AC. 图1 图2 6平行四边形(1) 1.C2.C3.B4.205.证明：(1)，O为对角线BD的中 点.∴OD=(OB.四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥EB ∠DFO=∠BEO. ∴∠DFE=∠BEF.在△DOF和△OE中，∠DOF=∠BOE DO=BO. .△DOF2△BOE(AMS).(2):△DOF2△BOE,∴.DF BE.,DF∥EB,,四边形DFBE是平行四边形，∴，DE=BF 6.C7.C8.12m29.AB=8cm,BC=12m10.10 11.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥CB. .∠OED=∠OFB.:O是□ABCD对角线的交点，∴.(OD= ∠OED=∠OFB, OB.在△ODE和△OBF中， ∠LDOE=∠BOF,.△ODE≌ OD=OB. △OBF(AAS).(2)由(1)知，△ODE≌△OBF,.DE=BF DE∥BF,,四边形BEDF是平行四边形.：EF⊥BD, .□BEDF是菱形..DF=BF=BE=DE=I5cm,∴DF+ BF+BE+IDE=4×15=60(m),即四边形BEDF的周长为 60cm.12.2 7平行四边形(2》 1.B2.C3.C4D5.√26.(1)证明：BE,DG分 别平分∠ABC、∠ADC.:∠CE=号∠ABC.∠ADG=