广东省深圳市福田区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024一2025学年第二学期学业质量监测 八年级数学 说明：全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。答题前，请将姓名、 学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好 条形码。考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出4个选项，其 中只有一个是正确的。) 1.下列由A设计的四组图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 Z A B 2.已知x<y,则下列不等式一定成立的是 A.x+1>y+1 B.-2x<-2y C.x-2>y-2 D. 3.下列分式是最简分式的是 A. B.4 C.-y r-y D.-x -y 4.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是 A.(x+1)(x+2)=x2+3x+2 B.x2-4x+5=(x-2+1 C.x2-9=(x+3)(x-3) D.x2+5x+6=x(x+5)+6 5.如图1-1，战国时期《考工记》详细记 载了用几何方法校验轮轴支架(“轸”) 为平行四边形的技术：“凡察车之道， 必自载于地者始也。合矩以为方，中 规乃行”。如图1-2，实际操作为：构 成轮轴支架四边形的顶点分别为A, 图1-1 图1-2 B,C,D,若AO=CO,且B0=DO, 则轮轴支架形成的四边形是平行四边形的最简明理由是 A.对角线互相平分 B.两组对边分别相等 C.一组对边平行且相等 D.两组对边分别平行 (入年级)数学试题第1页共6页 CS扫描全能王 亿人■在用的扫描A 6.如图2，一次函数八=x+b(b是常数)，与正比例函数片=：(k是常数， k≠0)的图象相交于点M(2,1),则关于x的不等式在>x+b的解集是 A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2 7.某企业要购进两款机器狗共5只。如图3所示，已知Cyber Dog2单价是1.3 万元/只，Unitree Go2单价是1万元/只，且该企业购进两款机器狗的总费用 不超过6.2万元，则Cyber Dog2最多可以购进 A.1只 B.2只 C.3只 D.4只 8.如图4，在△ABC中，AB=AC=2,∠BAC-=120°，将BC边绕着点A逆时针 旋转90°，旋转后的对应线段BC与BC边交于点E,连接AE,则AE的长为 A.1 B. 25 D.√5 Unitree Go 2 Cyber Dog 2 图2 图3 图4 第二部分非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。） 9.因式分解x2-x=▲。 10.如图5，八角窗花的窗格是中国古代建筑中一抹独到的风景，其外观是一 个正八边形，则它的每一个外角为▲°。 x+8<4x-1, 11.如果不等式组 的解集是x>3,则m的值可以是▲（写 x>m 出一个符合要求的值即可)。 12.如图6，平行四边形ABCD的面积为7，对角线AC,BD交于点O,线段 EF经过点O,交AD于点E,交BC于点F,则阴影部分面积为 ▲ (入盔- ·a百甚6页 CS扫描全能王 亿人■在用的扫描A 图5 图6 图7 13. 如图7，点P是长方形ABCD边上的一个动点，从A点开始，沿A→D→C一B→A 顺时针运动一周，运动速度是1cm/s。当运动时间t为5s或35s时，点P 均满足PB=PD,则AB的长为▲cm。 三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题6分，第16题8分，第 17题9分，第18题8分，第19题10分，第20题12分，共61分) 14.(8分)下面是小明解不等式 1-2x+120,① 3 的过程，请认真阅读并完成 31-x)>2x-4② 相应的任务。 解：不等式①，去分母，得1-2x+3≥0。 (第一步) 移项，合并同类项，得-2x≥-4。 (第二步) 系数化为1，得x≥2。 (第三步) 解不等式②，得x<} (第四步) 所以原不等式组无解。 (第五步) 根据以上材料，解答下列问题： (1)第一步去分母的依据是 (2)在解答过程中，从第▲ 步开始出错，错误原因是 1-2+120, (3)解不等式组： 3 3(1-x)>2x-4 15.(6分)先化简，再求值： +-3 x2-4x+4 ,其中x=1。 (八年级)数学试题第3页共6页 CS扫描全能王 亿人■在用的扫描A 16.(8分)如图8，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A(3,4),B(4,1),C(1,2)。 (1)将△ABC先向左平移4个单位长度，再向下 平移1个单位长度，得到△AB,C,其中点 A,B,C的对应点分别是A,B,C,请在 图中画出△ABC: B (2)将△ABC绕点(0,0)顺时针旋转90°得到 0 图形△AB2C,其中点A,B,C的对应点分 别是A2,B2,C2,请在图中画出△AB2C: (3)观察线段B1C和线段B2C2,它们所在直 线的位置关系为▲。 图8 17.(9分)【阅读材料】 我们知道，多项式a2+2ab+b2可以因式分解为(a+b}。当一个二次 三项式（如a2+6a+8)不是完全平方式时，我们可以采用下面的方法进行 因式分解： a2+6a+8=(a2+6a+9)-9+8 =(a+3)2-1 =[(a+3)+1][(a+3)-1 =(a+4)(a+2). 【解决问题】请仿照上面的方法，完成下列试题： (1)填空： a2-2a-3=(a2-2a+①)②-3 (a-1)2-4=[(a-1)+2][(a-l)-2] =(a+1)(a-3)。 a2-6a+5=a2-6a+③-④+5=(a-3)2-4=(a-1)(a-5) (2)将下列各式因式分解： ①a2-4a+3=4—; ②x2-2x+n2-4。 18.(8分)已知平行四边形ABCD. (1)如图9所示，请你用无刻度的直尺和圆规在CD边上找一个点F,使 得点F到直线AD和直线AB的距离相等；（请保留作图痕迹，不写作法） (2)连接BF,若BF⊥CD,AD=5且BF=4, D 请你求出平行四边形ABCD的面积。 B (八年级)数学试题第4页共6页 图9 CS扫描全能王 3亿人■在用的扫描A明 19. (10分)深圳福田区部分小区，如图101，居民可通过智能回收箱扫描 二维码投放废纸和废塑料，废品回收可实现资源循环利用。某学习小组 对一批回收废纸和回收废塑料进行了调查，相应数据如下 名称 每吨生产再生纸 数量（单位：吨） 共生产再生纸 废纸 x ① 16吨 名称 每吨可回炼无铅汽油 数量（单位：吨） 共回炼无铅汽油 废塑料 ② ③ 18吨 任务一：(1)现回收废纸和废塑料共50吨，已知每吨废塑料回炼的无铅 汽油量是每吨废纸生产再生纸数量的倍，设每吨废纸可生产x吨再生 纸，请补全表格数据（用含x的代数式表示）： 任务二：(2)请求出(1)中x的值： S小指以位 单同金得■料 乡s24Lt4 图10-1 图10-2 任务三：(3)如图10-2，在某区的智能回 收箱运营体系中，点A为清运回收点，点B 为分拣点，点C为打包点，点D为回收加工 点，且满足：AB⊥BC,AB=6千米，BC=8千 米，AB的垂直平分线DF与AC交于点D。 将各点位置简化为图10-3。现需在BC边上 设置智能回收运营管理处点G,使得点G到 B 图10-3 点A,B,C,D四个流程点的距离之和最小 请求出其最小值。 (八年城)数学议题第5页共6页 CS扫描全能王 1亿人■在用的扫描Apn 20.(12分)【特例研究】 (1)在△ABC中，点D是BC的中点， ①如图11-1，点F是AC边上的一点，连接FD并延长FD至点E,使 得DE=FD,连接BE,求证：FCBE且FC=BE: ②如图11-2，若AB=3,AC=6,AD的取值范围为 D B E 图11-1 图11-2 【拓展延伸】 (2)如图11-3，线段AB=10,过点B作一条射线BC,使得∠ABC=120°， 动线段EF在射线BC上运动（点E在点F的下方），且EF=AB,点 D是AF的中点，连接DE。 ①请求出DE的最小值： ②当BE等于多少时，∠DEB=45°？请说明理由。 C C F D E D E B A B 图11-3 备用图 (八年级)数学试题第6页共6页 CS扫描全能王 亿人在用的扫描A