28 等腰三角形-【暑假提优集训40天】2025年新教材七年级数学期末暑假提优集训

◆七年级1数学 8.(1)点O在∠C的平分线上，发现：三角形三个内 (SAS),∴.EF=BC.(2),AE=AB,∠ABC=6S, 角的平分线交于一点，该点到三角形三边的距离相 ∴.∠AEB=∠ABC=65°.，△AEF≌△ABC, 等.(2)点O在∠C的平分线上.发现：三角形两个 .∠AEF=∠ABC=65°，.∠FEC=180°-∠AEF 外角平分线和第三个角的内角平分线交于一点，且该 ∠AEB=180°-65°-65°=50°.：∠FGC是△EGC的 点到三角形三边的距离相等.(3)符合要求的点有 外角，∠ACB=28°，.∠FGC=∠FEC+∠ACB= 4个，如图，其中点P为△ABC的三个内角平分线的 50°+28°=78°. 交点，点P,、P2、P为△ABC的外角平分线的交点. 10.(1)AB=AC,.∠B=∠ACB.设∠ACD=B, B+a=45°， ∠DCB=Y,则 解得y=受+45， 2(y+)+a=180°， 即∠DCB=号十45°.(2)证明：如图，延长DB交 AC于点F,过点A作AE⊥BC于点E.'∠ABD+ 9.C10.A ∠BAC=180°，∠ABD+∠ABF=180°，∴.∠ABF= 28等腰三角形 ∠BAC=a.又'AB=BD,∠D=∠DAB= 1.C2.A3.C4.145.75°6.45°7.C 2∠ABF=2:AB=AC.AELBC,∠BAE= 8.△APQ是等边三角形.证明如下：，△ABC为等 边三角形，∴.AB=AC,∠BAC=60°.在△ABP和 ∠BAF=,BE=号BC.∠DAB=∠BAE.又 AB=AC. :BH⊥AD,BE⊥AE,∴.BH=BE,.BH=号BC △ACQ中，∠ABP=∠ACQ,∴.△ABP≌△ACQ BP=CQ. (SAS),∴.AP=AQ,∠BAP=∠CAQ,.∠BAP+ ∠PAC=∠CAQ+∠PAC,即∠PAQ=∠BAC= 60°.又，AP=AQ,△APQ是等边三角形 9.(1)证明：，线段AC绕点A旋转到AF的位置， 11.B12.B ∴.AF=AC,:∠CAF=∠BAE,∴.∠CAF+∠CAE= ∠BAE+∠CAE,即∠EAF=∠BAC.在△AEF和 (AE=AB. △ABC中，∠EAF=∠BAC,∴.△AEF≌△ABC AF=AC,●七年级1数学 28 等腰三角形 型础儿国 1,如图，在螳螂的示意图中，AB∥DE,△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°，∠CDE=72°， 则∠ACD的度数为 () A.16 B.28 C.44 D.459 (第1题) (第2题) 2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则 图中的等腰三角形有 () A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 3.等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为 () A.25 B.25或32 C.32 D.19 4.等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成21cm、12cm两部分，则这个等腰三 角形的腰长为 cm. 5.如图，已知∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF,那么∠FEM的度数为 B (第5题) (第6题) 6.如图，在△ABC中，AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则∠EFC的度数 为 能力提优 7.出人相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期 数学家刘徽创建的，其主要内容为：将一个几何图形任意切成多块 小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面 B 积之和，如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=1,BC=12,D为边BC上的动点，过 点D作DE⊥AB,DF⊥AC.根据出入相补原理，我们发现DE+DF一定为定值，则 DE+DF的值为 () A号 B. 30 13 C. n号 病 著假提优集训40大。 8.如图，在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ, BP-CQ,请你说出△APQ的形状，并证明你的结论. 9.如图，在△ABC中，点E在边BC上，AE=AB.将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使 得∠CAF=∠BAE,连接EF,交AC于点G. (1)求证：EF=BC. (2)若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数. 10.如图，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC.设∠BAC=a. (1)如图1，点D在线段AB上，若∠ACD+∠BAC=45°，求∠DCB的度数.（用含&的 代数式表示) (2)如图2，已知AB=AC=BD,若∠ABD+∠BAC=180°，过点B作BH⊥AD于点H. 求证：BH=2BC 图1 图2 昼击中考 11.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=130°，DA⊥AC,则 ∠ADB的度数为 B A.100° B.115° C.130 D.145 12.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如 图，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线（对 称，E、F分别是底边AB、CD的中点，OE⊥OF.下列推断错误 的是 () A.OB⊥OD B.∠BOC=∠AOB C.OE=OF D.∠BOC+∠AOD=180° 5ò