27 线段垂直平分线与角平分线-【暑假提优集训40天】2025年新教材七年级数学期末暑假提优集训

●七年级1数学 线段垂直平分线与角平分线 型础儿国 1.给出下列说法：①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等：②角是轴对称图形： ③线段不是轴对称图形：④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.其 中正确的是 () A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.②③④ 2.如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在边 AB上的点E处，折痕为BD.下列结论一定正确的是 ( A.AD=BD B.AE=AC C.ED+EB-DB D.AE+CB-AB 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,CE平分 ∠ACD,交AB于点E,则下列结论一定成立的是 A.BC=EC B.EC=BE C.BC=BE D.AE=EC 能提优 4.如图，已知P是∠AOB外的一点，M、N分别是∠AOB的两边上的点，点 P关于OA对称的点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB对称的点R 落在MN的延长线上.若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段 QR的长为 () A.4.5 cm B.5.5 cm C.6.5 cm D.7 cm 5.如图，在△ABC中，∠A=70°，D为边BC的中点，过点D作BC的垂 线，交AB于点E,连接CE.作∠ACE的平分线，与DE的延长线交于 点F,则∠F的度数为 ( A.30° B.35 C.409 D.55 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D.若△ABC 和△BCD的周长分别为21cm和13cm,求△ABC各边的长. 53 善假提优集训40大。 7.如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD=100°，∠ABC的平分线交AC于点E,过点 E作EF⊥AB,交BA的延长线于点F,且∠AEF=50°，连接DE.求证：DE平分∠ADC. 8.(1)作△ABC的两内角∠A、∠B的平分线，设交点为O,点O在∠C的平分线上吗？试说 明你的猜想.你有什么新的发现？ (2)再作△ABC的两内角∠A、∠B的外角平分线，设交点为O,点O在∠C的平分线上 吗？试说明你的猜想.你又有什么新的发现？ (3)请用你的发现解决下面的实际问题：直线1、2、13表示三条互相交叉的公路，现要建 一个加油站，使它到三条公路的距离相等，请画出符合要求的点的位置.这样的点共 有几个？ 省击中考 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB,交BC于点D.若△ACD的周长为 50cm,则AC+BC的值为 () A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm cm d (第9题) (第10题) 10.如图，在纸上画有∠AOB,将两把直尺按如图所示的位置摆放，直尺边缘的交点P在 ∠AOB的平分线上，则 () A.d与d一定相等 B.d,与d2一定不相等 C.1与l2一定相等 D.1与l2一定不相等 商誉假提优集训40大。 ∴.△ABE≌△DCE(SAS). (2).·△ABE≌ △DCE,AB=5,.CD=AB=5. 11.(1)证明：，AD=BE,∴.AD+DB=BE+DB,即 AB=DE.又，AC=DF,BC=EF,.△ABC≌ △DEF(SSS).(2)△ABC≌△DEF,∠A=55°， .∠FDE=∠A=55°.：∠E=45°，∴.∠F=180°- ∠FDE-∠E=180°-55°-45°=80 26全等三角形的判定(2) 1.D2,DE=AC(答案不唯一)3.∠ACB= ∠DCE(答案不唯一) 4.证明：，AB⊥CF,DE⊥CF,,∠ABC=∠DEF= AC=DF. 90°.在Rt△ABC和Rt△DEF中， AB-DE. ∴.Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),.BC=EF,∴.BC BE=EF-BE,即CE=BF. 5.D6.1<m4 7.证明：，△ABC和△CDE都是等边三角形，∴.AC= BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°，∴·∠ACB+ ∠BCE=∠DCE+∠BCE,即∠ACE=∠BCD.在 [AC=BC. △ACE和△BCD中，{∠ACE=∠BCD,∴.△ACE≌ CE=CD. △BCD(SAS),∴.∠CAE=∠CBD.又，△APC与 △BPO的内角和均为180°，∠APC=∠BPO, ∴.∠AOB=∠ACP=60 8.(1)可行由“SAS”可证△ACB≌△DCE(2)可 行由“ASA”可证△ABC≌△EDC(3)得∠ABC= ∠EDC成立 9.(答案不唯一)已知①②④，求证③.证明过程如 下：，AD⊥DC,AE⊥BE..∠ADC=∠AEB=90 :AC=AB,AD=AE,∴△ADC≌△AEB(HL), ∴.∠DAC=∠EAB,·∠DAC-∠BAC=∠EAB- ∠BAC,即∠DAB=∠EAC.又：AD=AE, ∠ADM=∠AEN=90°，.△ADM≌△AEN(ASA), ..AM=AN. 10.证明：(1)，D为边BC的中点，∴.BD=CD. BE∥AC,.∠E=∠DAC.∠DBE=∠C.在△BDE [∠E=∠DAC, 和△CDA中， ∠DBE=∠C,∴.△BDE≌△CDA BD-CD. (AAS.(2):△BDE≌△CDA..ED=AD. ,AD⊥BC.BD垂直平分AE,.BA=BE. 27线段垂直平分线与角平分线 L.C2.D3.C4.A5.B 6.由题意知AB+AC+BC=21cm.BD+CD+BC= 13cm.DE垂直平分AB,.BD=AD,.BD+ CD=AD+(CD=AC,即AC+BC=13cm,∴.AB= 21-13=8(em).又：AC=AB.∴.AC=8cm,.BC= 21-8-8=5(cm). 7.如图，过点E作EG⊥AD于点G,EH⊥BC于 点H.,EF⊥AB,∠AEF=50°，∴∠EAF=180 ∠AFE-∠AEF=180°-90°-50°=40°.又 ∠BAD=100°，.∠EAD=180°-∠BAD- ∠EAF=180°-100°-40°=40°，∴.∠EAD= ∠EAF.又，EG⊥AD.EF⊥AF,.EG=EF.:点E 在∠ABC的平分线上，EH⊥BC,EF⊥AB,∴.EH= EF,EH=EG.又：EH⊥BC,EG⊥AD,∴点E在 ∠ADC的平分线上，即DE平分∠ADC. 6 七年级1数学 8.(1)点O在∠C的平分线上，发现：三角形三个内 (SAS),∴.EF=BC.(2),AE=AB,∠ABC=6S, 角的平分线交于一点，该点到三角形三边的距离相 ∴.∠AEB=∠ABC=65°.，△AEF≌△ABC, 等.(2)点O在∠C的平分线上，发现：三角形两个 .∠AEF=∠ABC=65°，.∠FEC=180°-∠AEF 外角平分线和第三个角的内角平分线交于一点，且该 ∠AEB=180°-65°-65°=50°.：∠FGC是△EGC的 点到三角形三边的距离相等.(3)符合要求的点有 外角，∠ACB=28°，.∠FGC=∠FEC+∠ACB= 4个，如图，其中点P为△ABC的三个内角平分线的 50°+28°=78 交点，点P,、P2、P为△ABC的外角平分线的交点. 10.(1)AB=AC,.∠B=∠ACB.设∠ACD=B, B+a=45°， ∠DCB=Y,则 解得y=受+45， 2(y+3)+a=180°， 即∠DCB=号+45°.(2)证明：如图，延长DB交 AC于点F,过点A作AE⊥BC于点E.'∠ABD+ 9.C10.A ∠BAC=180°，∠ABD+∠ABF=180°，∴.∠ABF= 28等腰三角形 ∠BAC=a.又.'AB=BD,∠D=∠DAB= 1.C2.A3.C4.145.75°6.45°7.C 2∠ABF=2:AB=AC.AELBC,∠BAE= 8.△APQ是等边三角形.证明如下：，△ABC为等 边三角形，∴.AB=AC,∠BAC=60°.在△ABP和 ∠BAF=BE=号BC.∠DAB=∠BAE.又 AB=AC. :BH⊥AD,BE⊥AE,∴.BH=BE,∴.BH=号BC △ACQ中，{∠ABP=∠ACQ,∴.△ABP≌△ACQ BP=CQ. (SAS),.AP=AQ,∠BAP=∠CAQ,∴.∠BAP+ ∠PAC=∠CAQ+∠PAC,即∠PAQ=∠BAC= 60°.又，AP=AQ,△APQ是等边三角形 9.(1)证明：，线段AC绕点A旋转到AF的位置， 11.B12.B ∴.AF=AC,:∠CAF=∠BAE,∴.∠CAF+∠CAE= ∠BAE+∠CAE,即∠EAF=∠BAC.在△AEF和 (AE=AB. △ABC中，∠EAF=∠BAC,∴.△AEF≌△ABC AF=AC,