22 定理-【暑假提优集训40天】2025年新教材七年级数学期末暑假提优集训

●七年级1数学 定理 型础儿国 1,一个三角形的三个内角的度数之比为1：2；3，则这个三角形一定是 () A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 2.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一.”我们在用反证法证明“在一个三角形 中，至少有一个内角小于或等于60”时，第一步应先假设 A.三角形中有一个内角小于60 B.三角形中有一个内角大于60 C.三角形中每个内角都大于60° D.三角形中没有一个内角小于60 3.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 2340的新多边形，则原多边形的边数为 A.13 B.14 C.15 D.16 4.正十二边形的一个内角的大小为 5.小明在用反证法解答“在△ABC中，已知AB=AC,求证：∠B<90”这道题时，写出了下 面的四个推理步骤： ①又因为∠A>0°，所以∠A十∠B十∠C>180°，这与三角形内角和定理相矛盾：②所以 ∠B<90°：③假设∠B≥90°：④由AB=AC,得∠B=∠C,所以∠C≥90°. 请写出这四个步骤正确的顺序： .(填序号) 能力提优 6.一副三角板如图放置，∠A=45°，∠E=30°，DE∥AC,则∠1的度数为 30P6 40 (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图，A、B,C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点.若点O为正多边形的中心，则 ∠OAD的度数为 8.如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中∠1的度数为 43 誉假提优集训40大。 9.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是2520°，求原多边形的边数 10.阅读下列文字，解决后面的问题 题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A≠45°，求证：AC≠BC. 证明：假设AC=BC.,∠A≠45°，∠C=90°，.∠A≠∠B,∴.AC≠BC.这与假设矛盾， 所以AC≠BC. 上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法：若有错误，请予以纠正. 11.如图，求∠A十∠ABF十∠ACF+∠D十∠E的度数. 12.如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE,CF相交于点G,∠BDC 140°，∠BGC=110°.求∠A的度数. 宜击中为 13.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个 直角三角形中 () A.两个锐角都大于45° B.两个锐角都小于45 C.两个锐角都不大于45 D.两个锐角都等于45 14.用反证法证明命题“在△ABC中，∠A>∠B,则a>b”时，第一步应先假设 纳著假提优集训40大。 9.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直 线互相平行两条直线垂直于同一条直线两条直 线互相平行 10.(1)逆命题为“如果一个数是两个奇数之和.那么 这个数是偶数”，(2)这个逆命题是真命题.理由如 下：设两个奇数分别为2m十1,2n十1(m,n为整数)， 则它们的和为(2m十1)十(2n十1)=2十2m十2= 2(m十n十1).：m十n十1是整数，∴.这个和是偶数. 11.略 12.(1)122-10=44=4×11(2)证明：设两个连续 偶数分别为2n、2n十2(n为整数)，则(2n十2)2 (2n)2=(2n+2+2n)(2n+2一2n)=2(4n+2)= 4(2n十1).：4(2n十1)是4的奇数倍，.任意两个连 续偶数的平方差都是4的奇数倍.(3)不是.理由如 下：举个反例，如32一1=8，是4的2倍，不是奇数倍. 21证明 1.B2.A3.C4.对顶角相等AH∥DG同 位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等 等量代换ABCD内错角相等，两直线平行 5.D6.B7.15 8.证明：在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°， .∠BAD+∠DCB=180°.又，AE、CF分别平分 ∠BAD,∠DCB,∠I=2∠BAD,∠2=2∠DCB, ∴∠I+∠2=2（∠BAD+∠DCB)=902.在R△FBC 中，∠B=90°.∴∠2+∠3=90°..∠1=∠3.∴.AE∥ FC.9.(I)∠F=90°-2∠DAF(2)∠EGF=90 10.(1)∠APC=360°-∠PAB-∠PCD.(2)∠APC ∠PAB+∠PCD(3)∠APC=∠PCD-∠PAB (4)∠APC=∠PAB-∠PCD选择和理由略. 22定理 1.B2.C3.B4.150°5.③④①②6.105 7.30°8.67.5 9.设原多边形的边数为”，①若截线为对角线，则所 得多边形的边数为(n一1)，由(n一1一2)×180°= 2520°，得n=17:②若截线过顶点而非对角线，则所 得多边形的边数为n,由(n一2)×180°=2520°.得n= 16:③若截线不过顶点也非对角线，则所得多边形的 边数为(n十1)，由(n+1-2)×180°=2520°，得n= 15.综上所述，原多边形的边数为15或16或17. 10.有错误.改正如下：假设AC=BC.则∠A=∠B. :∠A≠45，∴.∠B≠45.又：∠C=90°，.∠A+ ∠B十∠C≠180°，这与三角形内角和定理相矛盾， .AC=BC不成立，.AC≠BC. II.连接BC.在△DEF和△BFC中，∠D十∠E+ ∠DFE=180°，∠FBC+∠FCB+∠BFC=180. ,∠DFE=∠BFC,∴.∠D+∠E=∠FBC+ ∠FCB,∴.∠A+∠ABF+∠ACF+∠D十∠E= ∠A+∠ABF+∠ACF+∠FBC+∠FCB=∠A+ ∠ABC+∠ACB=180°. 12.连接BC.∠BDC=140°，.∠DBC+∠DCB= 40°.，∠BGC=110°，.∠GBC+∠GCB=70°， ∴.（∠GBC-∠DBC)+(∠GCB-∠DCB)=30°，即 ∠GBD十∠GCD=30°.又：BE是∠ABD的平分线， CF是∠ACD的平分线，∴.∠ABD=2∠GBD, ∠ACD=2∠GCD,∴.∠ABD+∠ACD=2(∠GBD+ ∠GCD)=60°，，∴.∠ABC+∠ACB=∠ABD+ ∠ACD+∠DBC+∠DCB=100°，∴.∠A=80. 13.A14.a≤b 4