21 证明-【暑假提优集训40天】2025年新教材七年级数学期末暑假提优集训

●七年级1数学 证明 零础儿国 1.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人.”乙说：“两项 都参加的人数小于5.”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题是() A.若甲对，则乙对B.若乙对，则甲对C.若乙错，则甲错 D.若甲错，则乙对 2.通过甲、乙、丙、丁以下几句对话，推测他们的年龄大小关系是 () 甲对乙说：“我的年龄比你大.”丙对乙说：“我的年龄比你小.”丁对甲说：“我们两个年龄 加起来比他们小.” A.甲>乙>丙>丁 B.丁>甲>乙>丙 C.甲>乙>丁>丙 D.乙>丙>甲>丁 3.试说明“若∠A十∠B=180°，∠C+∠D=180°，∠A=∠C,则∠B=∠D”是真命题.以下 是排乱的推理过程： ①因为∠A=∠C(已知)： ②因为∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180(已知)： ③所以∠B=180°-∠A,∠D=180°-∠C(等式的性质)： ④所以∠B=∠D(等量代换)： ⑤所以∠B=180°-∠C(等量代换). 正确的顺序是 A.①→③→②+⑤→④ B.②→③→⑤→①→④ C.②+③→①-→⑤-*①④ D.②→⑤→①→③→① 4.如图，把下面的推理过程补充完整， ,∠1=∠4（已知），∠1=∠2( ∴，∠2=∠4（等量代换）， ), ∴.∠D=∠5( :∠A=∠D(已知)， ∴.∠5=∠A( ). 能力提优 5.如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b,∠1=70°，则∠2的度数是 A.70 B.90 C.100° D.110 列 著假提优集训40大。 6.如图，若OP∥QR∥ST,则下列等式正确的是 A.∠1+∠2-∠3=90 B.∠2+∠3-∠1=180 C.∠1-∠2+∠3=180° D.∠1+∠2+∠3=180 0 H Q F D (第6题) (第7题) 7.如图，直线AB∥CD,直线EF交AB于点G,交CD于点F,直线EH交AB于点H,若 ∠1=45°，∠2=60°，则∠E的度数为 8.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD、∠DCB,求证： AE∥FC. 9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E、F分别是线段BA、AB延长线上的点，且满足 ∠ADF=∠F,∠BCE=∠E,EC,DF相交于点G. (1)试猜想∠F和∠DAF之间有怎样的数量关系. (2)求∠EGF的度数. 宜击中考 1O.如图，已知AB∥CD,分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并从 所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性. (2 (3) (4) 结论：(1) :(2) (3) :(4) 选择结论 ,说明理由是什么. 2著假提优集训40大。 9.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直 线互相平行两条直线垂直于同一条直线两条直 线互相平行 10.(1)逆命题为“如果一个数是两个奇数之和.那么 这个数是偶数”，(2)这个逆命题是真命题.理由如 下：设两个奇数分别为2m十1,2n十1(m,n为整数)， 则它们的和为(2m十1)十(2n十1)=2十2m十2= 2(m十n十1).：m十n十1是整数，∴.这个和是偶数. 11.略 12.(1)122-10=44=4×11(2)证明：设两个连续 偶数分别为2n、2n十2(n为整数)，则(2n十2)2 (2n)2=(2n+2+2n)(2n+2一2n)=2(4n+2)= 4(2n十1).：4(2n十1)是4的奇数倍，.任意两个连 续偶数的平方差都是4的奇数倍.(3)不是.理由如 下：举个反例，如32一1=8，是4的2倍，不是奇数倍. 21证明 1.B2.A3.C4.对顶角相等AH∥DG同 位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等 等量代换ABCD内错角相等，两直线平行 5.D6.B7.15 8.证明：在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°， .∠BAD+∠DCB=180°.又，AE、CF分别平分 ∠BAD,∠DCB,∠I=2∠BAD,∠2=2∠DCB, ∴∠I+∠2=2（∠BAD+∠DCB)=902.在R△FBC 中，∠B=90°.∴∠2+∠3=90°..∠1=∠3.∴.AE∥ FC.9.(I)∠F=90°-2∠DAF(2)∠EGF=90 10.(1)∠APC=360°-∠PAB-∠PCD.(2)∠APC ∠PAB+∠PCD(3)∠APC=∠PCD-∠PAB (4)∠APC=∠PAB-∠PCD选择和理由略. 22定理 1.B2.C3.B4.150°5.③④①②6.105 7.30°8.67.5 9.设原多边形的边数为”，①若截线为对角线，则所 得多边形的边数为(n一1)，由(n一1一2)×180°= 2520°，得n=17:②若截线过顶点而非对角线，则所 得多边形的边数为n,由(n一2)×180°=2520°.得n= 16:③若截线不过顶点也非对角线，则所得多边形的 边数为(n十1)，由(n+1-2)×180°=2520°，得n= 15.综上所述，原多边形的边数为15或16或17. 10.有错误.改正如下：假设AC=BC.则∠A=∠B. :∠A≠45，∴.∠B≠45.又：∠C=90°，.∠A+ ∠B十∠C≠180°，这与三角形内角和定理相矛盾， .AC=BC不成立，.AC≠BC. II.连接BC.在△DEF和△BFC中，∠D十∠E+ ∠DFE=180°，∠FBC+∠FCB+∠BFC=180. ,∠DFE=∠BFC,∴.∠D+∠E=∠FBC+ ∠FCB,∴.∠A+∠ABF+∠ACF+∠D十∠E= ∠A+∠ABF+∠ACF+∠FBC+∠FCB=∠A+ ∠ABC+∠ACB=180°. 12.连接BC.∠BDC=140°，.∠DBC+∠DCB= 40°.，∠BGC=110°，.∠GBC+∠GCB=70°， ∴.（∠GBC-∠DBC)+(∠GCB-∠DCB)=30°，即 ∠GBD十∠GCD=30°.又：BE是∠ABD的平分线， CF是∠ACD的平分线，∴.∠ABD=2∠GBD, ∠ACD=2∠GCD,∴.∠ABD+∠ACD=2(∠GBD+ ∠GCD)=60°，，∴.∠ABC+∠ACB=∠ABD+ ∠ACD+∠DBC+∠DCB=100°，∴.∠A=80. 13.A14.a≤b 4