19 用一元一次不等式解决问题-【暑假提优集训40天】2025年新教材七年级数学期末暑假提优集训

●七年级1数学 19 用一元一次不等式解决问题 型础儿国 1.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过 3000元.若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买 () A.16个 B.17个 C.33个 D.34个 2.商家花费760元购进某种水果80kg,销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价 应至少定为 元kg 3.某单位准备购买某种文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品在两家超 市的标价均为10元/件.甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部 分按标价的六折售卖；乙超市全部按标价的八折售卖。 (1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市购买需付款 元，在乙超 市购买需付款 元 (2)假如你是该单位的采购员，你认为选择在哪家超市购买费用较少？ 能力提优 4.小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答 错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问：小明至少要答对多少道题 才能获得奖品？ 5.某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元.通过 调查了解，甲、乙两种树苗的成活率分别是90%和95%. (1)若购买这两种树苗共用去28000元，则甲，乙两种树苗分别购买了多少株？ (2)要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多可购买多少株？ 普假提优集训40大。 6.某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富.已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡 柚树苗共需110元，购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元. (1)分别求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价。 (2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不得超过38000元，问最 多可以购买脐橙树苗多少棵？ 7.某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200kg,大樱桃的进价比小樱 桃的进价每千克多20元，大樱桃的售价为每千克40元，小樱桃的售价为每千克16元. (1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚多少元？ (2)该水果商第二次仍用8000元从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200kg,进价不 变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱 不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？ 直击中考 8.刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一闻名中外.某公司计划购买A、B 两种湘绣作品作为纪念品.已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需700元， 购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需1200元. (1)分别求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价， (2)该公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不得超过50000元， 那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 38普假提优集训40大。 2.4)当m=1时，不等式可化为22>受-1去分 母，得2-x>x一2，移项，得一x一x>一2-2，合并同 类项，得一2.x>一4，系数化为1，得x<2.(2)将原 不等式去分母，得2m一m.x>x一2，移项，合并同类 项，得(m十1)x<2(m十1).当m≠一1时，不等式有 解.①当m>一1时，不等式的解集为x<2:②当m< 一1时，不等式的解集为x>2 13.(1)-a<r<ax>a或x<-a(2)-2<x<8 14.0(答案不唯一) 15.去分母，得2(.x+1)一6≤3(2一x),去括号，得 2x+2一6≤6-3.x,移项，得2.x+3.x≤6+6-2，合并 同类项，得5x10,系数化为1，得x2.将不等式的 解集在数轴上表示如下： 5寸为21012日45 18一元一次不等式组及其解法 I.C 2.B 3.B 4.(1)解不等式2x十1≥x+2,得x≥1：解不等式 2x-1<号(x十0，得x<2.∴不等式组的解集为1< x<2,(2)解不等式5.x一10≤0，得x≤2：解不等式 x十3>一2x,得x>一1..不等式组的解集为一1< x≤2.将不等式组的解集在数轴上表示如下： -2-1012 5.C6.A7.B x-2≤2x①， 8 解不等式①，得x≥一2：解不等 r-1<1+2@. 3 式②，得x<4.∴.原不等式组的解集为一2≤x<4, .该不等式组的整数解是一2、-1,0,1,2,3.，（一2）+ 9 (一1)十0+1+2十3=3，∴.该不等式组所有整数解的 和是3. 5x+2y=11a+18①， 9 ①×3，得15x+6y=33a+ 2x-3y=12a-8②. 54③，②×2，得4x-6y=24a-16④，③+④，得19.x= 57a+38,解得x=3a+2,代人①.得5(3a+2)+2y= 11a十18，解得y=一2a十4，∴.方程组的解是 x=3a十2， 3a+2>0. x>0,y>0. 解得 y=-2a+4. -2a+4>0, 号<a<2,实数a的取值范周是-号<a<2。 10.解不等式5x十1>3(x-1),得x>-2:解不等式 2r≤8-号r+2a,得r≤4十a.:原不等式组恰好有 两个整数解，∴.4十a>一2，即a≥一6，两个整数解分 别为一1、0，结合如图所示的数轴可知，0≤4+十a<1, 解得一4≤a<一3，.实数a的取值范围为一4≤a< -3. 2(x-2)x+3①， 11.C12. x+1∠2x②. 解不等式①，得x< 12 7:解不等式②，得>子，所以原不等式组的解集为 << 19用一元一次不等式解决问题 1.A2.10 3.(1)300240(2)设购买x件这种文化用品.当 0<x≤40时，在甲超市购买需付款10，x元，在乙超市 购买需付款0.8X10x=8.x(元)，10x>8.x,.选择 在乙超市购买费用较少.当x>40时，在甲超市购买需 2 付款400+0.6(10.x-400)=(6.x+160)(元)，在乙超市 购买需付款0.8×10.x=8x(元).当6x十160>8.x,即 x<80时，选择在乙超市购买费用较少：当6.x十160= 8.x,即x=80时，在两超市购买费用相同：当6x十 1608x,即x>80时，选择在甲超市购买费用较少」 综上所述，当购买数量不足80件时，选择在乙超市购 买费用较少：当购买数量为80件时，在两超市购买费 用相同：当购买数量超过80件时，选择在甲超市购买 费用较少 4.设小明答对了x道题.根据题意，得6.x+(25-x)× (一2)>90，解得x>172“x为正整数.dr最小为 18.答：小明至少要答对18道题才能获得奖品. 5.(1)设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据题 x+y=1000, (r=400, 意，得 解得 答：购买甲 25.x+30y=28000, y=600. 种树苗400株，乙种树苗600株.(2)设购买甲种树 苗a株，则购买乙种树苗1000一a)株.由题意，得 90%a+95%(1000一a)≥92%×1000，解得a≤ 600.答：甲种树苗最多可购买600株. 6.(1)设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为 /x+2y=110. x元棵、y元/棵.根据题意，得 解得 2x+3y=190, =50, 答：脐橙树苗的单价为50元/棵，黄金贡柚树 y=30. 苗的单价为30元/棵.(2)设购买脐橙树苗4棵，则 购买黄金贡柚树苗(1000一a)棵.根据题意，得 50a十30(1000-a)≤38000，解得a≤400.，a为正 整数，∴，a最大为400.答：最多可以购买脐橙树苗 400棵. 6 七年级1数学 7.(1)设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为 200x+200y=8000, 每千克y元.根据题意，得 解得 yx=20. x=10, 故200×[(40-30)+(16-10)]=3200（元）. (y=30, 答：小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每 千克30元：销售完后，该水果商共赚3200元. (2)设大樱桃的售价为：元kg.根据题意，得(1一 20%)×200×16+200a一8000≥3200×90%，解得 a≥41,6.a为正数，∴a最小为4l,6.答：大樱桃的 售价最少应为41.6元1kg 8.(1)设A种湘绣作品的单价为x元'件，B种湘绣作 x十2y=700, 品的单价为y元/件.根据题意，得 解 2x+3y=1200, /x=300. 得 答：A种湘绣作品的单价为300元/件， (y=200. B种湘绣作品的单价为200元/件.(2)设购买A种 湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品(200一a)件.根 据题意，得300a十200(200-a)≤50000，解得a≤ 100.:a为正整数，.a最大为100.答：最多能购买 A种湘绣作品100件 20定义与命题 1.C2.D3.如果b-a<0,那么a>b4.①②④ 5.(1)是命题.如果在不等式两边同乘一个数，那么 不等号方向不变，假命题.(2)是命题，如果连接两 个点，那么在连接两点的所有线中，线段最短.真命 题，(3)是命题.如果两个数的绝对值相等，那么这 两个数的平方相等.真命题. 6.A7.A8.A