13 用二元一次方程组解决问题(1)-【暑假提优集训40天】2025年新教材七年级数学期末暑假提优集训

●七年级1数学 13 用二元一次方程组解决问题(1) 型础儿国 1.我国古代数学名著《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中.一房 七客多七客，一房九客一房空，诗中后面一句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人 无房可住：如果一间客房住9人，那么就空出一间客房.若设该店有客房x间，房客y人， 则列出的关于x、y的二元一次方程组正确的是 () A 7x-7=y, 7x+7=y, /7x+7=y, 7x-7=y, B. C. D. 19(.x-1)=y 9(x-1)=y 9.x-1=y 9x-1=y 2.《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有 三十五头，下有九十四足，问鸡兔各儿几何？学了方程组后，我们可以非常顺利地解决这个 问题.如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为 ) A./+y=35, 1x十y=35, C.+y=94, 1x+y=35, B. D. 4x十4y=94 4.x+2y=94 2x+4y=35 12.x+4y=94 3.现有古代数学问题：今有牛五羊二值金八两，牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金 两. 4.某超市为促销，决定对A、B两种商品进行打折出售.打折前，买6件A商品和3件B商 品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元：打折后，买50件A商品和40件 B商品仅需364元.打折后比打折前少花多少元？ 能力提优 5.某农场去年计划生产玉米和小麦共200t,采用新技术后，实际产量为225t,其中玉米超 产5%，小麦超产15%，该农场去年实际分别生产玉米、小麦多少吨？ 6.某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1000个或 者加工B部件600个.现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和 B部件刚好配套？ 药 善假提优集训40大。 7.某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租45座客车若干辆，但有15人没有座 位：若租同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租 金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元. (1)这批学生有多少人？原计划租45座客车多少辆？ (2)若租用同一种客车，要使每名学生都有座位，应该怎样租车划算？ 8.某景点的门票价格如下表所示： 购票人数 150 51100 100以上 每人门票价/元 12 10 8 某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班少于50人，(2)班多于50人且少 于100人.若两班都以班为单位单独购票，则一共需支付1118元；若两班合在一起作为 一个团体购票，则只需支付816元 (1)两个班分别有多少名学生？ (2)团体购票与单独购票相比较，两个班分别节约了多少钱？ 宜击中考 9.中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和 一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺：若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子 短5尺.问绳索、竿子分别有多长？该问题中的竿子长为 尺 10.《九章算术》中记载了关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百：人 出三百，盈一百.问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱， 会剩余3400钱：每人出300钱，会剩余100钱.问合伙人数、金价分别是多少？请解决 上面的问题 2普假提优集训40大。 得-1一3y=5,解得y=一2，所以原方程组的解 3 9.m= 3 10.A11. /x=-1, y=1 y=-2. 13用二元一次方程组解决问题(1) 7+x=1+2y-x, 9.(1)由题意，得 整理， 1.B2.D3.二 1+2y-x=x+y+2y-x, 4.设A商品打折前每件x元，B商品打折前每件 3+x=y①， 得 将②代人①，得3十x=1一x,解得 6x+3y=54, x=8, y=1-x② y元.根据题意，得 解得 故打折 3x+4y=32, y=2, 后比打折前少付50×8+40×2-364=116（元）.答： x=-1,∴ (2 y=2 打折后比打折前少花116元. 5.设该农场去年计划生产玉米xt,小麦yt根据题意， 2 10.A11 /x+y=200, x=50, 得 解得 故 v=一4 (1+5%)x+(1+15%)y=225, y=150. 12解二元一次方程组(2) 50×(1十5%)=52.5(t),150×(1+15%)= x=1, 172.5(t).答：该农场去年实际生产玉米52.5t,小麦 1.B2.B3.B4.95.B6.(1) v=-1 172.5t. 6.设安排生产A部件和B部件的工人分别为x人、 x=2, =6 x=650, 2) (3 (4) x+y=16, 1x=6, y=1 y=- y=50 y人根据题意，得 解得 答： 1000.x=600y, y=10. x十y=7: 7.(1)根据题意，得 解得 (2)根 每天应安排6名工人生产A部件，10名工人生产 x-y=1. y=3. B部件 x一2y =7 1x=20, 7.(1)设这批学生有x人，原计划租45座客车y辆. 据题意，得 解得 y=3. r=45y+15, x=240. 3y=1, 根据题意，得 解得 答：这批 x=60(y一1)， y=5. 8.(1)2@(-5)=2×2-5=-1.(2)方法一：由题 学生有240人，原计划租45座客车5辆.(2)，要 7 I= 2x-y=2, 使每名学生都有座位，∴.租45座客车需要5十1= 意，得 解得 故十y方法 4y+x=-1, 4 6(辆)，需要租金220×6=1320（元）：租60座客车需 9 要5-1=4（辆），需要租金300×4=1200（元）. 2.x-y=2①， 二：由题意，得 ①+②得3x十3y=1, :1320>1200.∴.若租同一种客车，租4辆60座客 4y十x=-1②， 车划算 故x十y=子 8.(1)设七年级(1)班有r人，七年级(2)班有y人 七年级1数学 12x+10y=1118, x=49, 15不等式的概念及基本性质 根据题意，得 解得 答：七 8(x+y)=816, y=53. 1.B2.C3.D4.2×76+x≥3×805.(1)< 年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人.(2)七年 (2)>(3)>(4)>(5)>(6)<6.(1)2x 级(1)班节省的费用为(12一8)×49=196（元）：七年 3<0(2-≥0(3)2≤3y4)a-6≥1 级(2)班节省的费用为(10一8)×53=106（元）. 9.1510.设有x人合伙买金，金价为y钱.根据题 7.B8.C9.C10.(1)≥(2)≤(3)> 400.x-3400=y, /x=33, x>110 意，得 解得 答：有33人 11.0.85 300.x-100=y, (y=9800. 12.甲、乙两人的观点都不对.因为a的值不确定，应 合伙买金，金价为9800钱， 分3种情况讨论：当a>0时，4a>3a:当a<0时， 14用二元一次方程组解决问题(2) 4a<3a;当a=0时，4a=3a=0.13.A I.B 2.B 3.D 16一元一次不等式的概念 6.x+4y=76, 6.x十4y=76, 4.(1) (2)解方程组 得 1.C2.C3.x≤24.-25.06.略7.C 4.x+2y=46 4.+2y=46, 8.D9.A10.411.2 =8, 答：兽有8头，鸟有7只.5.506 I2,x>2:是，验证路 y=7. 6设有x个人，物品的价格为y钱.由题意，得 13.合-3<--6：解集为r<-3 1 /y=8r-3, x=7, 14.把x=2代人(m十2)x=2,得2(m十2)-2，解得 解得 答：有7个人，物品的价格 y=7x+4,y=53. m=-1,则原不等式为3x>-3,解得x>-1,故这 为53钱. 6个数中是不等式的解的有0、1、2、315.A 7.设每包x本书，共有y本书.根据题意，得 16.C 3y=16+40. 17解一元一次不等式 x=60, 解得 答：这批书共有 y=1500. 1.D2.C3.D4.x<-25.1 3y=9.x-40. 6.去括号，得1十2.x一2≤3.移项、合并同类项，得 1500本：8.A 2x≤4，系数化为1，得x≤2.将不等式的解集在数轴 9.设A种农作物的种植面积为x公顷，B种农作物 上表示如下： 4x十3y=24, 的种植面积为y公顷.根据题意，得 解 8.x十9y=60, 10123一 x=3, 7.C8.a≥29.r<810.t<-8 答：A种农作物的种植面积为3公顷，B种 y=4. 11.方程组两式相加得5(x+y)=5a+10,.x+y 农作物的种植面积为4公顷. a+2.x+y>0,.a+2>0,.a>-2.