第06讲 图形的旋转（知识清单+3必考题型）-2025-2026学年九年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列（浙教版）

第06讲 图形的旋转 题型梳理 题型方法 题型一 旋转的有关概念 题型二 旋转的性质 题型三 简单的旋转作图 知识清单 知识点1.图形旋转的相关概念（重点） 在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心（如点O），转动的角度叫做旋转角(如∠AO A′)． 如图：三角形A′B′C′是三角形ABC绕点O旋转所得，则点Ａ和点A′，点B和B′，点C和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应线段，∠AＯA′,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角． • C′ B′ C B A A′ O 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度 知识点2旋转作图（重点） 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 要点诠释：　 作图的步骤： (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； 　(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； 　(4)连接所得到的各对应点． 知识点3旋转的性质（重点） (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；　　 (2)对应线段的长度相等（ＡＢ＝ＡB′）； (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（∠ＡＯA′）； 要点诠释： １、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转． ２、旋转前后图形的大小和形状没有改变． 题型方法 【题型一】旋转的有关概念 【例1】下列运动属于数学上的旋转的有（    ）． A．钟表上的时针运动 B．城市环路公共汽车 C．地球绕太阳转动 D．将等腰三角形沿着底边上的高对折 【答案】A 【知识点】判断生活中的旋转现象 【分析】根据旋转的定义，在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转，进而分别判断得出答案． 【详解】解：A、钟表上的时针运动，属于旋转，故此选项符合题意； B、城市环路公共汽车，不属于旋转，故此选项不符合题意； C、地球绕太阳转动，不属于旋转，故此选项不符合题意； D、将等腰三角形沿着底边上的高对折，不属于旋转，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确把握定义是解题关键． 【举一反三】【变式1】（23-24九年级上·浙江衢州·期中）下列杭州亚运会体育图标中，由如图所示图标旋转得到的是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的定义．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转．根据旋转的定义，进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知， 能由经过旋转得到，其他三项中的图形都不能得到， 故选：B． 【变式2】下列右边的四个图形中，不能由图形在同一平面内经过旋转得到的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题考查了生活中的旋转现象，解题的关键是掌握把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换． 【解析】解：①由顺时针旋转得到，故①正确； ②由逆时针旋转得到，故②正确 ③由无法旋转得到，故③错误； ④由顺时针旋转得到，故④正确． 故选：C． 【变式3】（24-25九年级上·浙江·期中）下列四个圆形图案中，旋转能与原图形完全重合且旋转角度最少的是（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转对称图形的知识，求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断． 【详解】解：A、最小旋转角度为； B、最小旋转角度为； C、最小旋转角度为； D、最小旋转角度为； 综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是B． 故选：B． 【题型二】旋转的性质 【例2】（24-25九年级上·浙江杭州·期末）如图，绕点逆时针旋转得到，点恰好落在上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质得到，即可得到答案． 【详解】解：绕点逆时针旋转得到， ， ． 故选C． 【举一反三】【变式1】（24-25九年级上·浙江湖州·阶段练习）如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了旋转的性质， 先根据旋转的性质得，再根据得出答案． 【详解】根据旋转的性质得， ∵， ∴． 故选：D． 【变式2】（24-25九年级上·浙江台州·期末）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，由题意可得，即得，，进而由旋转得为等边三角形，得到，即得，得到为等边三角形，即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 由旋转得，，，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 故答案为：． 【变式3】（24-25九年级上·浙江湖州·阶段练习）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，使点C的对应点E落在上，连接． (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，也考查了勾股定理： （1）先根据旋转的性质得到，，，则可计算出，再根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理计算出，然后计算即可； （2）先利用勾股定理计算出，再根据旋转的性质得到，，，所以，然后在中利用勾股定理可计算出的长． 【详解】（1）解：∵绕点A顺时针旋转得到使点C的对应点E落在上， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：在中， ∵， ∴， ∵绕点A顺时针旋转得到使点C的对应点E落在上， ∴，，， ∴， 在中，． 【题型三】简单的旋转作图 【例3】（24-25九年级上·浙江杭州·期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，． 请画出绕顺时针旋转后的并写出点 的坐标． 【答案】画图见解析，，． 【分析】本题考查了作图——旋转变换，根据旋转的性质作图，即可得出答案，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，即为所求； 由图可得，，． 【举一反三】【变式1】（24-25九年级上·浙江湖州·阶段练习）如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，的顶点A，B，C均在格点上． (1)图中的值为______； (2)在图1中，以点A为旋转中心，将按逆时针方向旋转，请作出经旋转后的图形（其中，分别是，的对应点）； (3)在图2中，请找出一个符合条件的格点D，使得． 【答案】(1) (2)作图见详解 (3)作图见详解 【分析】本题主要考查格点与勾股定理，旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握格点与勾股定理，等腰三角形的性质是解题的关键． （1）根据格点与勾股定理分别求出的值进行计算即可求解； （2）根据旋转的性质作图即可求解； （3）根据等腰直角三角形的判定和性质作图即可． 【详解】（1）解：∵小正方形的边长为1， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：根据题意，， ∵，即， ∴是等腰直角三角形，， ∴将按逆时针方向旋转，作图如下， （3）解：根据上述计算及作图可得，， 如图所示， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴图中点的位置即可所求点． 【变式2】（23-24九年级上·浙江金华·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，把绕点按顺时针方向旋转后得到．（每个方格的边长均为1个单位） (1)画出； (2)并直接写出：的坐标为________，的坐标为________； (3)判断直线与直线的位置关系为________． 【答案】(1)见详解 (2)， (3)垂直 【分析】本题考查了旋转的性质和旋转作图，点的坐标，掌握旋转的作图方法是解题关键． （1）按照旋转的定义进行旋转即可； （2）由（1）中的图即可得坐标； （3）由旋转性质：对应线段所在的直线所交的角等于旋转角度可得结论． 【详解】（1）解：如图， （2）解：由（1）图可知点坐标为，点坐标为， 故答案为：，． （3） 解：∵把绕点按顺时针方向旋转后得到， （4） ∴直线与直线的位置关系为垂直． 【变式3】（24-25九年级上·浙江台州·期中）如图，已知点，的坐标分别为，．    (1)画出关于原点成中心对称的图形； (2)将绕点按逆时针方向旋转时得到，画出； (3)直接写出线段和的位置关系． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)垂直 【分析】本题考查了中心对称变换和旋转变换的作图、四边形的内角和、平行线的判定和性质、垂线的判定等知识，熟练掌握中心对称变换和旋转变换是解题的关键． （1）根据关于原点成中心对称，找出、的对应点、，画出即可； （2）根据绕点按逆时针方向旋转，找出、的对应点、，画出即可； （3）延长、相交于点，延长、相交于点，根据中心对称变换，得出，点、、在同一直线上，根据“内错角相等两直线平行”，推出，根据旋转变换，得出，，由，等量代换得出，结合四边形的内角和为，计算，根据“两直线平行同旁内角互补”，计算，即可证明． 【详解】（1）解：如图，即为所求，    （2）解：如图，即为所求，    （3）解；线段和的位置关系是垂直，理由如下， 如图，延长、相交于点，延长、相交于点，    ∵关于原点成中心对称的图形， ∴绕点旋转后和重合， ∴，点、、在同一直线上， ∴， ∵绕点按逆时针方向旋转时得到， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 好题必刷 一、单选题 1．（21-22九年级上·浙江湖州·期中）神舟十三号载人飞船于北京时间10月16日0时23分发射成功．如图是神舟十三号载人飞行任务标识，下列选项中是该标识经过旋转得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转的性质：旋转前后的图形全等，即旋转前后图形的大小和形状不发生变化，进行求解即可． 【详解】解：由旋转的性质可知，只有B选项符合题意，A、C、D三个选项都改变了图形的形状， 故选B． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知性质是解题的关键． 2．（24-25九年级上·浙江金华·阶段练习）如图，将绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点恰好落在边上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转变换的性质，等腰三角形的性质，解题关键是掌握旋转前、后的图形全等．根据旋转变换的性质得到，从而得到是等腰三角形，得到解答即可． 【详解】解：由旋转得，，， ， ， 故选：B． 3．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，将三角形绕点按逆时针方向旋转后得到三角形，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．本题考查了旋转性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：将三角形绕点按逆时针方向旋转后得到三角形， ，， ， 故选：B． 4．（22-23九年级上·浙江宁波·期末）下列图形绕某点旋转后，能与原来图形重合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转对称图形的概念解答． 【详解】解：A、绕它的中心旋转能用原来图形重合，故本选项不合题意； B、绕它的中心旋转能用原来图形重合，故本选项合题意； C、绕它的中心旋转能用原来图形重合，故本选项不合题意； D、绕它的中心旋转能用原来图形重合，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了旋转对称图形的知识，如果某一个图形绕某一点旋转一定的角度后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形． 5．（23-24九年级上·浙江绍兴·阶段练习）如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到（点的对应点是点，点的对应点是点，连接，若，则的大小是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，由旋转可得，，，即得，再根据三角形外角性质即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：由旋转可得，，，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题 6．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点A旋转的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了旋转的性质、平角的定义，根据旋转的性质和平角的定义计算即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：箕面与水平地面的夹角为， ，即箕面绕点旋转的度数为， 故答案为：． 7．（24-25九年级上·浙江金华·阶段练习）如图，将绕C点按顺时针方向旋转到，点E恰好落在 上，若，则旋转的角度 ． 【答案】 【分析】本题考查旋转性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，先求得，再根据选项性质得到，进而利用等腰三角形的性质求得即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， 由旋转性质得， ∴旋转角， 故答案为：． 8．（24-25九年级上·浙江台州·期末）如图，，将绕点O逆时针旋转得到，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，几何图中角度的计算，由旋转的性质可得出，，进而可得出，再根据角度的和差关系计算即可． 【详解】解：由旋转的性质可得出，， ∴， ∴， 故答案为：． 9．（24-25八年级上·浙江绍兴·期中）如图，在中，，，，点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题属于几何变换综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，构造旋转图形是本题的关键．将绕着点A逆时针旋转，得到，连接，，根据旋转可知：，，，，证明为等边三角形，得出，说明，得出当、O、E、D在同一直线上时，最小，即最小，根据勾股定理求出． 【详解】解：将绕着点A逆时针旋转，得到，连接，，如图所示： 根据旋转可知：，，，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴当、O、E、D在同一直线上时，最小，即最小， ∴的最小值为的长， ∵， ∴， ∴为直角三角形， ∴． 故答案为：． 10．（24-25九年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，矩形中，，，点是线段上一个动点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接，． （1）当时，求 °； （2）当 时，能使与面积相等． 【答案】 或． 【分析】（1）作于点，可证明，可得，，从而得到，即可求解； （2）点在矩形的内部，作于点，设，则，由（1）得，从而得到，，根据，求出m的值；点在矩形的外部，作交的延长线于点，可证明，设，则，可得，，根据，求出m的值，即可． 【详解】解：（1）如图1，作于点， 四边形是矩形， ，，， 由旋转得，， ， 在和中， ， ， ，， ， ，， ， ， 故答案为：． （2）如图2，点在矩形的内部，作于点， ， ， 设，则， 由（1）得， ，， ， ，，且， ， 解得，（不符合题意，舍去）， ； 如图3，点在矩形的外部，作交的延长线于点， ， ， ， ， 在和中， ， ， 设，则， ，， ， ，，且， ， 解得，（不符合题意，舍去）， ， 综上所述，当或时，能使与面积相等， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，一元二次方程的解法，作适当辅助线得到全等三角形是解题的关键． 三、解答题 11．（23-24九年级上·浙江台州·阶段练习）如图，将放于平面直角坐标系中，得到顶点坐标为，，．以B为旋转中心，在平面直角坐标系内将顺时针旋转． (1)画出旋转后的； (2)写出点、的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】 本题主要考查图形的旋转变换，找出变换前后的图形上的对应点，是解题的关键． （1）根据题意，画出的各个顶点的对应点，再顺次连接起来，即可画出； （2）根据所作图形即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）由图象可得：，． 12．（22-23九年级上·浙江舟山·阶段练习）在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的 (顶点都在格点上)． (1)先画出该三角形关于直线l成轴对称的； (2)再画将 绕点逆时针方向旋转后的； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)3 【分析】本题考查了作轴对称图形，作旋转图形，利用网格求三角形面积等知识，熟练掌握作轴对称图形，作旋转图形是解题的关键． （1）利用轴对称的性质作图即可； （2）利用旋转的性质作图即可； （3）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由轴对称的性质作图，如图1； （2）解：由旋转的性质作图，如图2， （3）解：由题意知，， ∴的面积为3． 13．（24-25八年级上·浙江·期中）如图，在中，，，点D是边上动点，（不与点A、点B重合），连接，将线段绕点C顺时针旋转至位置，连接． (1)求的度数； (2)若，当点D在的中点时，求四边形的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先由旋转得到，，然后证明出，得到，进而求解即可； （2）连接，由（1）知，，然后由旋转的性质得到，然后结合D是的中点求解即可． 【详解】（1）解：由旋转知，，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：如图，连接， 由（1）知，， ∴， 由旋转知， ∵D是的中点， ∴． 14．（24-25九年级上·浙江丽水·期中）如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G． (1)求证：垂直平分； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由旋转得，因为于点H，所以，则垂直平分； （2）连接，由四边形是正方形，，，得，，由旋转得，，则点F在的延长线上，由，求得，则． 【详解】（1）证明：∵将绕点A顺时针旋转到的位置， ∴， ∵于点H， ∴， ∴垂直平分． （2）解：连接， ∵四边形是正方形，，， ∴，， 由旋转得，， ∴， ∴点F在的延长线上， ∵，且，， ∴， 解得， ∴． 【点睛】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，垂直平分线的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 15．（24-25九年级上·浙江台州·期末）如图，在中，，将绕B点逆时针旋转得到，使得点恰好落在上，延长交于点D．    (1)求的度数； (2)若是的中点，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，关键是掌握旋转的性质：旋转前、后的图形全等． （1）由旋转的性质得到，推出，由等腰三角形的性质得到，由三角形内角和定理求出； （2）连接 ，由，推出，得到，得出垂直平分，再利用等腰三角形的性质求出即可， 【详解】（1）∵绕B点逆时针旋转得到 ∴           （2）连接    ∵绕B点逆时针旋转得到      ∵绕B点逆时针旋转得到 ， 是的中点， 垂直平分 16．（24-25九年级上·浙江台州·期末）如图，将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形，点C的对应点恰好落在的延长线上，边交边于点E． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，掌握了以上知识是解答本题的关键； （1）连接、，根据矩形的性质得到，即，根据旋转的性质即可得到结论； （2）先证，再根据全等三角形的性质得到，设，则，，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【详解】（1）证明：连接、，如图， ∵四边形为矩形， ∴，即， ∵将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形， ∴， ∴； （2）解：∵将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设，则， 由勾股定理得， ∴， 解得：， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 图形的旋转 题型梳理 题型方法 题型一 旋转的有关概念 题型二 旋转的性质 题型三 简单的旋转作图 知识清单 知识点1.图形旋转的相关概念（重点） 在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心（如点O），转动的角度叫做旋转角(如∠AO A′)． 如图：三角形A′B′C′是三角形ABC绕点O旋转所得，则点Ａ和点A′，点B和B′，点C和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应线段，∠AＯA′,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角． • C′ B′ C B A A′ O 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度 知识点2旋转作图（重点） 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 要点诠释：　 作图的步骤： (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； 　(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； 　(4)连接所得到的各对应点． 知识点3旋转的性质（重点） (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；　　 (2)对应线段的长度相等（ＡＢ＝ＡB′）； (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（∠ＡＯA′）； 要点诠释： １、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转． ２、旋转前后图形的大小和形状没有改变． 题型方法 【题型一】旋转的有关概念 【例1】下列运动属于数学上的旋转的有（    ）． A．钟表上的时针运动 B．城市环路公共汽车 C．地球绕太阳转动 D．将等腰三角形沿着底边上的高对折 【举一反三】【变式1】（23-24九年级上·浙江衢州·期中）下列杭州亚运会体育图标中，由如图所示图标旋转得到的是（    ） A．B．C． D． 【变式2】下列右边的四个图形中，不能由图形在同一平面内经过旋转得到的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【变式3】（24-25九年级上·浙江·期中）下列四个圆形图案中，旋转能与原图形完全重合且旋转角度最少的是（   ） A．B．C． D． 【题型二】旋转的性质 【例2】（24-25九年级上·浙江杭州·期末）如图，绕点逆时针旋转得到，点恰好落在上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25九年级上·浙江湖州·阶段练习）如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 【变式2】（24-25九年级上·浙江台州·期末）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，则的长为 ． 【变式3】（24-25九年级上·浙江湖州·阶段练习）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，使点C的对应点E落在上，连接． (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 【题型三】简单的旋转作图 【例3】（24-25九年级上·浙江杭州·期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，． 请画出绕顺时针旋转后的并写出点 的坐标． 【举一反三】【变式1】（24-25九年级上·浙江湖州·阶段练习）如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，的顶点A，B，C均在格点上． (1)图中的值为______； (2)在图1中，以点A为旋转中心，将按逆时针方向旋转，请作出经旋转后的图形（其中，分别是，的对应点）； (3)在图2中，请找出一个符合条件的格点D，使得． 【变式2】（23-24九年级上·浙江金华·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，把绕点按顺时针方向旋转后得到．（每个方格的边长均为1个单位） (1)画出； (2)并直接写出：的坐标为________，的坐标为________； (3)判断直线与直线的位置关系为________． 【变式3】（24-25九年级上·浙江台州·期中）如图，已知点，的坐标分别为，．    (1)画出关于原点成中心对称的图形； (2)将绕点按逆时针方向旋转时得到，画出； (3)直接写出线段和的位置关系． 好题必刷 一、单选题 1．（21-22九年级上·浙江湖州·期中）神舟十三号载人飞船于北京时间10月16日0时23分发射成功．如图是神舟十三号载人飞行任务标识，下列选项中是该标识经过旋转得到的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·浙江金华·阶段练习）如图，将绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点恰好落在边上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，将三角形绕点按逆时针方向旋转后得到三角形，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．（22-23九年级上·浙江宁波·期末）下列图形绕某点旋转后，能与原来图形重合的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·浙江绍兴·阶段练习）如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到（点的对应点是点，点的对应点是点，连接，若，则的大小是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点A旋转的度数为 ． 7．（24-25九年级上·浙江金华·阶段练习）如图，将绕C点按顺时针方向旋转到，点E恰好落在 上，若，则旋转的角度 ． 8．（24-25九年级上·浙江台州·期末）如图，，将绕点O逆时针旋转得到，则的度数为 ． 9．（24-25八年级上·浙江绍兴·期中）如图，在中，，，，点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是 ． 10．（24-25九年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，矩形中，，，点是线段上一个动点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接，． （1）当时，求 °； （2）当 时，能使与面积相等． 三、解答题 11．（23-24九年级上·浙江台州·阶段练习）如图，将放于平面直角坐标系中，得到顶点坐标为，，．以B为旋转中心，在平面直角坐标系内将顺时针旋转． (1)画出旋转后的； (2)写出点、的坐标． 12．（22-23九年级上·浙江舟山·阶段练习）在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的 (顶点都在格点上)． (1)先画出该三角形关于直线l成轴对称的； (2)再画将 绕点逆时针方向旋转后的； (3)求的面积． 13．（24-25八年级上·浙江·期中）如图，在中，，，点D是边上动点，（不与点A、点B重合），连接，将线段绕点C顺时针旋转至位置，连接． (1)求的度数； (2)若，当点D在的中点时，求四边形的周长． 14．（24-25九年级上·浙江丽水·期中）如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G． (1)求证：垂直平分； (2)若，，求的长． 15．（24-25九年级上·浙江台州·期末）如图，在中，，将绕B点逆时针旋转得到，使得点恰好落在上，延长交于点D．    (1)求的度数； (2)若是的中点，求的度数． 16．（24-25九年级上·浙江台州·期末）如图，将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形，点C的对应点恰好落在的延长线上，边交边于点E． (1)求证：； (2)若，，求的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$