专题05 圆周运动（知识清单）（全国通用）2026年高考物理一轮复习讲练测

专题05 圆周运动 目录 01知识脑图·学科框架速建 02考点精析·知识能力全解 【知能解读01】圆周运动的基础概念和规律 一、圆周运动 二、向心力与向心加速度 三、线速度、角速度等基本量的关系 四、几种传动装置 【知能解读02】圆周运动的经典模型和应用 一、水平面内的圆周运动 二、斜面上的圆周运动 三、圆锥摆模型 四、火车转弯模型 五、汽车过拱形桥模型 【核心考点】圆周运动中的临界问题 03 攻坚指南·高频考点突破 【重难点突破01】水平面内圆周运动中的多物体牵连问题 【重难点突破02】圆周运动中的脱轨问题 04 避坑锦囊·易混易错诊疗 【易混易错01】绳球模型、杆球模型两类经典模型中的临界条件——情景分析 【易混易错02】非特殊点的向心力判断和计算——受力分析 05 通法提炼·高频思维拆解 【方法技巧01】航天现象中圆周运动的情景创新的问题处理 【方法技巧02】类比、创新、极限等物理思维考查 01 圆周运动的基础概念和规律 一、圆周运动 1. 匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。 2. 运动性质：匀速圆周运动是变速运动，因为线速度方向时刻在变化，向心加速度方向时刻沿半径指向圆心，时刻变化。 3. 特征：匀速圆周运动中，角速度、周期、转速、速率、动能都是恒定不变的；而线速度、加速度、合外力、动量是不断变化的。 注意：匀速圆周运动与变速圆周运动的区别与联系 匀速圆周运动 变速圆周运动 运动 特点 线速度的大小不变，角速度、周期和频率都不变，向心加速度的大小不变 线速度的大小、方向都变，角速度变，向心加速度的大小、方向都变，周期可能变也可能不变 图示 受力 特点 所受到的合力为向心力，大小不变，方向变，其方向时刻指向圆心 所受到的合力不总指向圆心，合力产生两个效果： ①沿半径方向的分力Fn，即向心力，它改变速度的方向； ②沿切线方向的分力Ft，它改变速度的大小 运动 性质 非匀变速曲线运动(加速度大小不变，方向变化) 非匀变速曲线运动(加速度大小、方向都变化) 【跟踪训练】 （2025·江苏·高考真题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与、恰好在同一条直线上。则（    ） A．A点做匀速圆周运动 B．点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于点 D．此时A点的速度等于点 【答案】B 【知识点】匀速圆周运动 【详解】A．A点运动为A点绕的圆周运动和相对于O的圆周运动的合运动，故轨迹不是圆周，故不做匀速圆周运动，故A错误； B．根据题意固定在底盘上，故可知围绕O点做匀速圆周运动，故B正确； CD．杯上A点与、恰好在同一条直线上时且在延长线上，点和点运动运动方向相同，又A点相对点做圆周运动，故此时A的速度大于的速度，故CD错误。 故选B。 二、向心力与向心加速度 1. 向心力： （1）定义：质点做圆周运动时，受到的总是沿着半径方向指向圆心的合力，是效果力。 （2）作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。 （3）大小：=== 注意：向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力，可以由几个力的合力或某一个力的分力提供；在匀速圆周运动中合力提供向心力；变速圆周运动中的合外力并不指向圆心，这时合外力可以分解为互相垂直的两个力：跟圆周相切的分力Fr和指向圆心方向的分力Fn，Fn产生了向心加速度，与速度垂直，改变了速度方向，Fr产生切向加速度，切向加速度与物体的速度方向在一条直线上，它改变了速度的大小。 2．向心加速度 （1）物理意义：描述线速度方向变化快慢的物理量。 （2）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化。 （3）大小：=== 【跟踪训练】 （2025·浙江·二模）杂技表演中，为了提高观赏性，摩托车手设计沿如图所示圆锥面的内壁做圆周运动，运动半径为R，（假设摩托车视为质点）则（　　） A．摩托车越重越不容易实现圆锥面的内壁做圆周运动 B．摩托车无法实现圆锥面的内壁做圆周运动 C．摩托车做圆周运动的角速度需要满足 D．摩托车做圆周运动时车胎橡胶与圆锥内表面间的动摩擦因数 【答案】D 【知识点】通过牛顿第二定律求解向心力 【详解】ABD．摩托车在竖直面内的受力分析，如图所示 摩托车在竖直面内平衡，由平衡条件得 摩托车在水平面内做圆周运动，根据牛顿第二定律，有 联立可得， 其中 所以可得 可见摩托车的重量与实现圆锥面的内壁做圆周运动的难易程度无关，摩托车无法实现圆锥面的内壁做圆周运动，故AB错误，D正确； C．在临界条件下，轨道对摩托车的弹力恰好为0，则有 解得 要使摩托车做圆周运动，则角速度需要满足 故C错误。 故选D。 三、线速度、角速度等基本量的关系 1.圆周运动的相关物理量 物理量 公式 单位 标矢性 物理意义 线速度 m/s 矢量 描述物体位置变化的快慢和方向 角速度 rad/s 矢量 描述物体转动的快慢和方向 周期 s 标量 描述物体转动一周所用的时间 频率 Hz 标量 描述物体在单位时间内的振动次数 转速 r/s 标量 描述物体在单位时间内的运动圈数 向心加速度 m/s² 矢量 方向始终指向圆心，描述线速度变化的快慢和方向 向心力 N 矢量 方向始终指向圆心，由重力、弹力、摩擦力等合力或分力提供的效果力 ，， 2. 圆周运动各物理量间的关系 【跟踪训练】 （2024·辽宁·高考真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 【答案】D 【知识点】传动问题、周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系式、向心加速度与角速度、周期的关系 【详解】D．由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D正确； A．由图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为 故A错误； B．根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为 故B错误； C．根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为 故C错误。 故选D。 四、几种传动装置 几种常见的传动装置 类型 模型 模型核心 应用规律 皮带传动 皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等(方向不同)，即vA＝vB 角速度与半径成反比： ， 周期与半径成正比： 摩擦传动 两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等(方向不同)，即vA＝vB 角速度与半径成反比与齿轮齿数成反比∶ ， 周期与半径成正比，与齿轮齿 数成正比： 齿轮传动 同轴 传动 绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比 线速度与半径成正比： 【跟踪训练】 （2025·福建·高考真题）春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，，手绢做匀速圆周运动，则（　　） A．P、Q线速度之比为 B．P、Q角速度之比为 C．P、Q向心加速度之比为 D．P点所受合外力总是指向O 【答案】AD 【知识点】匀速圆周运动、周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系式、传动问题 【详解】B．手绢做匀速圆周运动，由图可知、属于同轴传动模型，故角速度相等，即角速度之比为，B错误； A．由 可知，、线速度之比 得A正确； C．由 可知，、向心加速度之比 得C错误； D．做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心力，故合力总是指向圆心，D正确。 故选AD。 02 圆周运动的经典模型和应用 一、水平面内的圆周运动 1. 物体间恰好不发生相对滑动 的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。 如果只是摩擦力提供向心力，则有F＝m，静摩擦力的方向一定指向圆心； 汽车转弯时，只由摩擦力提供向心力Ffm＝m 2. 水平转盘上运动物体模型 （1）如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，则最大静摩擦力Fm＝，方向指向圆心。 （2）如果水平方向除受摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其临界情况要根据题设条件进行判断，如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。 【跟踪训练】 （2025·青海西宁·二模）如图，圆形水平餐桌面上有一个半径为r、可绕中心轴转动的同心圆盘，在圆盘的边缘放置一个质量为m的小物块。物块与圆盘及与餐桌面间的动摩擦因数均为μ，现从静止开始缓慢增大圆盘的角速度，物块从圆盘上滑落后，最终恰好停在桌面边缘。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，物块可视为质点。则 A．物块在圆盘上运动时所受的摩擦力方向指向圆心 B．物块从圆盘上滑落的瞬间，圆盘的角速度大小为 C．物块随圆盘运动的过程中，圆盘对小物块做功为μmgr D．餐桌面的半径为 【答案】BD 【知识点】应用动能定理求变力的功、水平转盘上的物体 【详解】A．因物块做加速圆周运动，故所受的摩擦力方向并不指圆心，故A错误； B．物块从圆盘上滑落的瞬间，物块与圆盘的角速度大小相等，线速度大小相等，此时摩擦力达到最大静摩擦力，由牛顿第二定律可得 解得 故B正确； C．物块随圆盘运动的过程中，由动能定理，可得圆盘对小物块做功为 故C错误； D．物块从圆盘上滑落到滑到桌面的边缘，如图所示，由动能定理可得 代入数据解得 由几何关系可得 代入数据解得餐桌面的半径为 故D正确。 故选BD。 二、斜面上的圆周运动 1. 模型解读：在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。 2. 分析方法 物体在斜面上做圆周运动时，确定约束类型（凹槽/绳牵引）→正交分解（沿斜面和垂直斜面）→列法向方程→求临界参数。如下图所示，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，物体运动到斜面任意位置时由斜面内指向圆心方向的合力提供向心力。 【跟踪训练】 （2025·山东临沂·三模）游乐场里有一个半径为5m的倾斜匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘可绕过圆盘圆心O且垂直于盘面的固定对称轴以1rad/s的角速度匀速转动，如图所示。一个小孩（可视为质点）坐在盘面上距O点距离r处，小孩与盘面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²。要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则距离r的可能取值范围为（　　） A．0<r≤2.5m B．1m≤r≤3.5m C．2.5m≤r≤4m D．2.5m≤r≤5m 【答案】A 【知识点】有摩擦的倾斜转盘上的物体 【详解】当小物体转到圆盘的最低点刚要滑动时，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，设半径为，根据牛顿第二定律有 解得 当小物体转到圆盘的最高点刚要滑动时，所受的静摩擦力沿斜面向下达到最大时，设半径为，根据牛顿第二定律有 解得 可知，故不符合要求。 故距离r的可能取值范围为 故选A。 三、圆锥摆模型 1. 圆锥摆模型规律总结 (1)圆锥摆的周期 如图摆长为L，摆线与竖直方向夹角为θ。 受力分析，由牛顿第二定律得：mgtanθ＝mr r＝Lsinθ 解得T＝2π＝2π。 (2)结论 ①摆高h＝Lcosθ，周期T越小，圆锥摆转得越快，θ越大。 ②摆线拉力F＝，圆锥摆转得越快，摆线拉力F越大。 ③摆球的加速度a＝gtanθ。 2. 圆锥摆的两种变形 变形1：具有相同锥度角的圆锥摆（摆长不同），如图甲所示。 由a＝gtanθ知A、B的向心加速度大小相等。由a＝ω2r知ωA<ωB，由a＝知vA>vB。 变形2：具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，如图乙所示。 由T＝2π知摆高h相同，则TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB。 注意：解决圆锥摆临界问题的技巧 圆锥摆的临界问题，主要就是与弹力有关的临界问题。 (1)绳子松弛或断开的临界条件是：①绳恰好拉直且没有弹力；②绳上的拉力恰好达最大值。 (2)接触或脱离的临界条件是物体与物体间的弹力恰好为零。 (3)对于火车转弯、半圆形碗内的水平圆周运动有两类临界情况：①摩擦力的方向发生改变；②发生相对滑动。 【跟踪训练】 （2024·江苏·高考真题）如图所示，轻绳的一端拴一个蜂鸣器，另一端穿过竖直管握在手中。蜂鸣器在水平面内做匀速圆周运动，缓慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到水平面内继续做匀速圆周运动。不计空气阻力和摩擦力，与升高前相比，蜂鸣器（   ） A．角速度不变 B．线速度减小 C．向心加速度增大 D．所受拉力大小不变 【答案】C 【知识点】圆锥摆问题 【详解】设绳子与竖直方向夹角为θ，小球做圆周运动的半径为r，小球质量为m。 CD．对小球分析有 ， 根据a、b两个位置可知，b位置更高，则θb > θa，代入上式，故此 FTb > FTa，anb > ana 故C正确、D错误； AB．根据 ma = mωr2 可有 ωb > ωa 线速度大小无法判断，故AB错误。 故选C。 四、汽车、火车转弯模型 水平路面车辆转弯、火车转弯模型规律总结 模型名称 模型分析 水平路面车辆转弯模型 自行车、汽车等车辆在水平路面上转弯时，重力与支持力平衡，转弯所需的向心力只能由地面对车辆的侧向静摩擦力来提供,可知最大安全转弯速度 。 火车转弯模型 ①火车在倾斜轨道上转弯，若以设计时速v0转弯，重力与铁轨支持力恰好提供所需向心力，如图所示，可得：,得。因为hL,θ角很小，所以,则;若火车经过弯道时的速度,外轨将受到挤压；若火车经过弯道时的速度,内轨将受到挤压。 【跟踪训练】 （2025·浙江金华·三模）2025年4月25日0时分，载满小商品货柜的第2112列“义新欧”班列跨越13052公里抵达了西班牙的首都马德里。关于这趟班列同学们的说法正确的是（　　） A．13052公里是指列车完成的位移大小 B．运用质点代替列车研究列车运动的方法叫建立理想化模型法 C．当非常小时，代表列车的瞬时加速度，这里运用了微元法 D．列车过弯道时超速将会加剧对弯道内轨的磨损 【答案】B 【知识点】火车和飞机倾斜转弯模型、质点、位移的定义、路程与位移、加速度的定义、表达式、单位及物理意义 【详解】A．3052公里是指列车完成的路程，故A错误； B．运用质点代替列车研究列车运动的方法叫建立理想化模型法，故B正确； C．当非常小时，代表列车的瞬时加速度，这里运用了极限法，故C错误； D．列车过弯道时超速，列车有离心运动趋势，将会加剧对弯道外轨的磨损，故D错误。 故选B。 五、汽车过拱形桥模型 拱形桥和凹形桥模型特点 概述 如图所示为凹形桥模型．当汽车通过凹形桥的最低点时，向心力F向＝FN－mg＝m 规律 桥对车的支持力FN＝mg＋m＞mg，汽车处于超重状态 概述 如图所示为拱形桥模型．当汽车通过拱形桥的最高点时，向心力F向＝mg－FN＝m 规律 桥对车的支持力FN＝mg－m＜mg，汽车处于失重状态．若v＝，则FN＝0，汽车将脱离桥面做平抛运动 【跟踪训练】 （2025·江西赣州·二模）如图所示，当汽车行驶在这些路面上，在其他条件相同的情况下，则（    ） A．在图乙路面最高点，汽车对路面的压力大于汽车的重力 B．在图丙路面最低点，汽车对路面的压力小于汽车的重力 C．关于路面对汽车轮胎的磨损，图丙路面最大，图乙路面最小 D．关于路面对汽车轮胎的磨损，三种路面一样大 【答案】C 【知识点】拱桥和凹桥模型 【详解】A．在图乙路面最高点，汽车做圆周运动，合力提供向心力，向心力方向竖直向下，则重力大于地面给的支持力，根据牛顿第三定律可知，汽车的重力大于汽车对路面的压力，故A错误； B．在图丙路面最高点，汽车做圆周运动，合力提供向心力，向心力方向竖直向上，则重力小于地面给的支持力，根据牛顿第三定律可知，汽车的重力小于汽车对路面的压力，故B错误； CD．图甲汽车做匀速直线运动，可知汽车对路面的压力等于汽车的重力，综合以上可知 可知图丙汽车对路面压力最大，轮胎磨损最大，汽车对图乙路面压力最小，轮胎磨损最小，故C正确，D错误。 故选C。 圆周运动中的临界问题 1. 圆周运动常见的临界状态 （1）与绳或杆的弹力有关弹力恰好为0； （2）与静摩擦力有关，静摩擦力达到最大值； （3）绳子恰好断裂，绳子的张力达到最大承受值。 2. 三类情况分析 （1）水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力。 （2）绳子被拉断：绳上拉力恰好为最大承受力等。 （3）与支持面或杆的弹力有关的临界问题：要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度（或线速度）等。 注意：临界条件的确定：当绳子的拉力达到最大值时，或者物体所受的静摩擦力达到最大静摩擦力时，就会出现临界情况。比如，在圆锥摆中，如果角速度逐渐增大，当绳子拉力达到其所能承受的最大值时，就达到了临界状态。此时，需要根据牛顿第二定律和向心力公式列出方程，结合临界条件来求解相关物理量。在临界状态下，对物体的受力情况和运动状态的分析不准确，导致无法正确列出方程求解。在临界状态下，物体的受力情况可能会发生变化。 【跟踪训练】 （2025·河南·模拟预测）如图所示，一个光滑的半径为的半圆形管道在竖直平面内固定放置，为管道圆心，为水平直径。一条两端系有小球的细绳穿过管道，管道内径略大于小球直径，小球大小和绳的质量都忽略不计，小球的质量分别为和，初始时A球离点的距离也为，将A球由静止释放，随后无碰撞地进入管道，细绳始终处于绷紧。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．刚释放时绳上的拉力大小为 B．A球运动到管道的最高点时，管道对小球的作用力向上 C．A球运动到M处时，对管道的压力大小为 D．A球运动到管道最高点时对管道的压力大小为 【答案】D 【知识点】机械能与曲线运动结合问题、杆球类模型及其临界条件 【详解】A．刚释放时设绳上拉力为，对A有 对B有 联立可得 故A错误； C．当球运动到点的过程中，有 解得 弹力提供向心力，有 故C错误； BD．球运动到最高点的过程中，根据动能定理有 联立两式可得 在最高点时，向心力 解得 管道给小球的弹力向下，B错误，D正确。 故选D。 01 水平面内圆周运动中的多物体牵连问题 1. 两个质量均为m的木块A、B用恰好伸直的轻绳相连，放在水平圆盘上，A恰好处于圆盘中心。 （1）轻绳出现拉力的临界角速度：对木块B分析， ，。 （2）A、B相对圆盘滑动的临界条件：角速度继续增大，绳子出现拉力，B受最大静摩擦力不变，角速度继续增大，A的静摩擦力继续增大，当增大到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘开始滑动。 对木块A分析，；对木块B分析，。解得临界角速度为。 结论：当时，轻绳上拉力为0；当时，A、B相对圆盘发生滑动。 2. 两个质量均为m的木块A、B用恰好伸直的轻绳相连，放在水平圆盘上。 （1）轻绳出现拉力的临界角速度：对木块B分析， ，。 （2）A、B相对圆盘滑动的临界条件：角速度继续增大，绳子出现拉力，B受最大静摩擦力不变，角速度继续增大，A的静摩擦力继续增大，当增大到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘开始滑动。 对木块A分析，；对木块B分析，。解得临界角速度为。 结论：当时，轻绳上拉力为0；当时，A、B相对圆盘发生滑动。 3. A、B两物块叠放在转盘上 （1）若，则B先相对转盘发生滑动，临界角速度为。 （2）若，则则A先相对B发生滑动，则A先相对B发生滑动。 【跟踪训练】 （2025·内蒙古包头·二模）如图所示，小木块a和b（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，开始时轻绳处于伸直状态但无拉力，a的质量为3m，b的质量为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为r和2r，a、b与盘间的动摩擦因数相同（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘始终保持相对静止，a、b所受摩擦力大小分别为随变化的图像正确的是（　　）      A．   B．   C．   D．   【答案】C 【知识点】水平转盘上的物体 【详解】当圆盘减速度较小时，两木块均由静摩擦力提供向心力，对a物块有 对b物块有 则b物块受到的摩擦力较小，当角速度时，b物块所受摩擦力达最大值，则 此时a物块所受摩擦力为，即仍未达最大值； 此后随着圆盘角速度逐渐增大，b物块所受摩擦力保持不变，a物块所受摩擦力继续增大；当角速度时，a物块所受摩擦力达最大值，设绳子拉力为，对a、b分别有 继续增大圆盘角速度，绳子拉力继续变大，b物块所需向心力较小，所以b物块所受摩擦力将逐渐减小至零后反向再增大，此过程a物块所受摩擦力为最大值保持不变。 故选C。 02 圆周运动中的脱轨问题 圆周运动中的脱轨问题指物体因速度不足或过大而脱离原定圆周轨迹的现象，核心在于轨道支持力（或约束力）突变为零。 1. 脱轨条件与类型 凸面轨道（如拱桥顶点）： 脱轨条件：支持力 N=0（物体与轨道无挤压）。 实际速度 v>v临：离心趋势过大 → 脱离轨道做斜抛运动。 单轨模型（如绳球、环形轨道内侧）： 脱轨点：最高点 临界速度：v=√gr 注意：V<√gr，重力过剩 → 未达最高点即脱离，沿抛物线坠落。 2. 解题关键 脱轨判据： 轨道支持力 N≤0时必脱轨（凸面）； 约束力突减至零（如绳松弛 T=0)。 分析步骤： 确定脱轨点（常为最高点）； 由 N=0或 T=0列临界方程； 示例：小球过竖直圆环最高点时，若 v<√gr，则未达顶点即脱轨，沿圆周切线方向斜向下坠落。 【跟踪训练】 （2023·浙江台州·模拟预测）如图所示为处于竖直平面内的一实验探究装置的示意图，该装置由长、速度可调的固定水平传送带，圆心分别在和，圆心角、半径的光滑圆弧轨道和光滑细圆管组成，其中B点和G点分别为两轨道的最高点和最低点，B点在传送带右端转轴的正上方。在细圆管的右侧足够长的光滑水平地面上紧挨着一块与管口下端等高、长、质量木板（与轨道不粘连）。现将一块质量的物块（可视为质点）轻轻放在传送带的最左端A点，物块由传送带自左向右传动，在B处的开口和E、D处的开口正好可容物块通过。已知物块与传送带之间的动摩擦因数，物块与木板之间的动摩擦因数，g取。 （1）若物块进入圆弧轨道后恰好不脱轨，求物块在传送带上运动的时间； （2）若传送带的速度，求物块经过圆弧轨道最低D点时，轨道对物块的作用力大小； （3）若传送带的最大速度，在不脱轨的情况下，求滑块在木板上运动过程中产生的热量Q与传送带速度v之间的关系。 【答案】（1）2s；（2）；（3）见解析 【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、绳球类模型及其临界条件、用动能定理解决物体在传送带运动问题 【详解】（1）物块进入圆弧轨道后恰好不脱轨，则在B点有 解得 若物块在传送带上一直加速，由 则 由此可知物块应该是先加速后匀速 （2）若传送带的速度，则物体先加速后匀速，经过B点时的速度为 从B到D，由动能定理得 经过D点时 解得轨道对物块的作用力大小 （3）从B到G，由动能定理得 若在木板上恰好不分离则有 得 当时 当时 01 绳球模型、杆球模型两类经典模型中的临界条件——情景分析 两类模型对比分析 轻绳模型(最高点无支撑) 轻杆模型(最高点有支撑) 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 受力示意图 F弹向下或等于零 F弹向下、等于零或向上 力学方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 F弹＝mg 讨论分析 (1)最高点，若v≥，F弹＋mg＝m，绳或轨道对球产生弹力F弹 (2)若v<，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心 (2)当0<v<时，mg－F弹＝m，F弹背离圆心并随v的增大而减小 (3)当v＝时，F弹＝0 (4)当v>时，mg＋F弹＝m，F弹指向圆心并随v的增大而增大 【跟踪训练】 （2025·安徽·模拟预测）如图所示，某游戏装置由发射器（可发射一定速度的小球）和竖直固定的半径，的光滑固定半圆轨道EFG组成。一质量为长木板c静置于光滑水平面上，右端紧靠半圆轨道G处且等高。质量的滑块b静置于长木板c最右端，一质量为（未知）的小球a从发射器以速度v（未知）射出，v与水平方向的夹角，小球a从E点水平进入半圆轨道，且在E点对半圆轨道的压力恰好为零，运动到G点与滑块b发生弹性正碰。碰后小球a沿圆弧上升的最大高度为，滑块b在长木板c上滑动。长木板c足够长，小球a、滑块b均可视为质点，长木板c上表面与滑块b间的动摩擦因数，重力加速度g取，。求： (1)小球a抛出时速度v多大； (2)长木板c的最小长度和b、c发生相对滑动的时间。 【答案】(1) (2) 【知识点】绳球类模型及其临界条件、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、斜抛运动、应用动能定理解多段过程问题 【详解】（1）小球a在E点满足 解得 由合运动与分运动关系 可得 （2）设小球a与b碰前速度大小为，碰后速度大小为，小球b碰后速度大小为 则对a有 碰撞时满足 解得， 滑块b与木板c在相互作用过程中，共同的速度为，满足动量守恒，有 根据能量守恒，有 解得长木板c最小长度 对滑块b，根据动量定理，有 解得b、c发生相对滑动的时间为 02 非特殊点的向心力判断和计算——受力分析 1. 受力分析（图示如下） 重力mg 法向分量mgcosθ ←[指向圆心O] 实际受力：重力 mg（竖直向下）+摆线张力T（沿摆线指向悬点）。 向心力来源：合外力在法向（半径方向）的分量。 2. 力的分解： 将重力mg分解为两个分量： 法向分量：mgcosθ（沿半径指向圆心） 切向分量：mgsinθ（垂直于半径，改变速度大小） 张力 T始终沿半径指向圆心。 3. 向心力计算： 法向合力提供向心力： Fn=T−mgcosθ=mv2/r 关键：T与mgcosθ反向（因二者均沿半径但方向相反），故取差值。 注意：非特殊点通常存在切向加速度（由切向合力引起），物体速度大小变化（如单摆从最高点下落时加速）。 【跟踪训练】 （2025·广东·高考真题）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度g取。关于该小球，下列说法正确的有（    ） A．角速度为 B．线速度大小为 C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为 【答案】AC 【知识点】通过牛顿第二定律求解向心力 【详解】A．对小球受力分析可知 解得 故A正确； B．线速度大小为 故B错误； C．向心加速度大小为 故C正确； D．所受支持力大小为 故D错误。 故选AC。 01 航天现象中圆周运动的情景创新的问题处理 除了地球引力外，航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力 FN。引力与支持力的合力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，即mg－FN＝m，也就是FN＝mg－m，由此可以解出，当v＝时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于完全失重状态。 在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船空间站)的重力提供向心力，满足关系：Mg＝M，则v＝。 质量为m的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则mg－FN＝。当v＝ 时，FN＝0，即航天员 处于完全失重状态。航天器内的任何物体都处于完全失重状态。 【跟踪训练】 （2025·辽宁·二模）国产科幻大片《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉震撼。如图所示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站和配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站。下列说法正确的是（　　） A．地面基站可以建设在北京 B．箱体在上升过程中质量越来越小 C．配重的线速度大于同步空间站的线速度 D．若同步空间站和配重间的缆绳断开，配重将做向心运动 【答案】C 【知识点】物体做离心或向心运动的条件、地球同步卫星与其他卫星的对比 【详解】A．根据题意可知缆绳相对地面静止，则整个同步轨道一定在赤道正上方，所以地面基站不可能建设在北京，故A错误； B．质量是物体的基本属性，不随物体的位置、状态等因素改变，箱体在上升过程中，位置变化，但质量不变，故B错误； C．根据（v是线速度，ω是角速度，r是圆周运动半径 ）由于配重和同步空间站角速度ω相同，配重的圆周运动半径大于同步空间站，所以配重的线速度大于同步空间站的线速度，故C正确； D．若同步空间站和配重间的缆绳断开，配重所需向心力不足，将做离心运动，而非向心运动，故D错误。 故选C。 02 类比、创新、极限等物理思维考查 圆周运动的考查中，类比、创新、极限等物理思维是核心命题方向 ·命题核心： 通过类比迁移经典模型，突破静态圆周的局限； 利用极限思想挖掘临界条件，结合实际问题创新建模。 解题关键： 识别类比原型（如“绳拉力”对应“引力”）； 锁定变量边界（如 vmin、ωmax）； 构建动态方程（如变质量系统中 Fn=d(mv)/dt） 【跟踪训练】 （2025·四川遂宁·二模）如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的质量为的小球相连，另一端穿入小孔与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小孔的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度，此后传感器记录细线拉力的大小随细线扫过角度的变化图像如图乙所示，图中已知，小球到点距离为，重力加速度为，则下列说法不正确的是（　　） A．小球位于初始位置时的加速度为 B．小球通过最高点时速度为 C．小球通过最高点时速度为 D．小球通过最低点时速度为 【答案】A 【知识点】光滑斜面上的圆周运动 【详解】A．位于初始位置时的向心加速度大小为 沿斜面向下的加速度大小为 根据平行四边形定则知，则小球位于初始位置时的加速度大于，故A错误，满足题意要求； B．由图乙可知，小球通过最高点时细线的拉力最小，为零，则有 解得小球通过最高点时的速度 故B正确，不满足题意要求； C．小球在初始位置时，有 则小球通过最高点时的速度 故C正确，不满足题意要求； D．小球通过最低点时，细线的拉力最大，根据牛顿第二定律有 联立解得小球通过最低点的速度为 故D正确，不满足题意要求。 故选A。 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 圆周运动 目录 01知识脑图·学科框架速建 02考点精析·知识能力全解 【知能解读01】圆周运动的基础概念和规律 一、圆周运动 二、向心力与向心加速度 三、线速度、角速度等基本量的关系 四、几种传动装置 【知能解读02】圆周运动的经典模型和应用 一、水平面内的圆周运动 二、斜面上的圆周运动 三、圆锥摆模型 四、火车转弯模型 五、汽车过拱形桥模型 【核心考点】圆周运动中的临界问题 03 攻坚指南·高频考点突破 【重难点突破01】水平面内圆周运动中的多物体牵连问题 【重难点突破02】圆周运动中的脱轨问题 04 避坑锦囊·易混易错诊疗 【易混易错01】绳球模型、杆球模型两类经典模型中的临界条件——情景分析 【易混易错02】非特殊点的向心力判断和计算——受力分析 05 通法提炼·高频思维拆解 【方法技巧01】航天现象中圆周运动的情景创新的问题处理 【方法技巧02】类比、创新、极限等物理思维考查 01 圆周运动的基础概念和规律 一、圆周运动 1. 匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。 2. 运动性质：匀速圆周运动是变速运动，因为线速度方向时刻在变化，向心加速度方向时刻沿半径指向圆心，时刻变化。 3. 特征：匀速圆周运动中，角速度、周期、转速、速率、动能都是恒定不变的；而线速度、加速度、合外力、动量是不断变化的。 注意：匀速圆周运动与变速圆周运动的区别与联系 匀速圆周运动 变速圆周运动 运动 特点 线速度的大小不变，角速度、周期和频率都不变，向心加速度的大小不变 线速度的大小、方向都变，角速度变，向心加速度的大小、方向都变，周期可能变也可能不变 图示 受力 特点 所受到的合力为向心力，大小不变，方向变，其方向时刻指向圆心 所受到的合力不总指向圆心，合力产生两个效果： ①沿半径方向的分力Fn，即向心力，它改变速度的方向； ②沿切线方向的分力Ft，它改变速度的大小 运动 性质 非匀变速曲线运动(加速度大小不变，方向变化) 非匀变速曲线运动(加速度大小、方向都变化) 【跟踪训练】 （2025·江苏·高考真题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与、恰好在同一条直线上。则（    ） A．A点做匀速圆周运动 B．点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于点 D．此时A点的速度等于点 二、向心力与向心加速度 1. 向心力： （1）定义：质点做圆周运动时，受到的总是沿着半径方向指向圆心的合力，是效果力。 （2）作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。 （3）大小：=== 注意：向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力，可以由几个力的合力或某一个力的分力提供；在匀速圆周运动中合力提供向心力；变速圆周运动中的合外力并不指向圆心，这时合外力可以分解为互相垂直的两个力：跟圆周相切的分力Fr和指向圆心方向的分力Fn，Fn产生了向心加速度，与速度垂直，改变了速度方向，Fr产生切向加速度，切向加速度与物体的速度方向在一条直线上，它改变了速度的大小。 2．向心加速度 （1）物理意义：描述线速度方向变化快慢的物理量。 （2）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化。 （3）大小：=== 【跟踪训练】 （2025·浙江·二模）杂技表演中，为了提高观赏性，摩托车手设计沿如图所示圆锥面的内壁做圆周运动，运动半径为R，（假设摩托车视为质点）则（　　） A．摩托车越重越不容易实现圆锥面的内壁做圆周运动 B．摩托车无法实现圆锥面的内壁做圆周运动 C．摩托车做圆周运动的角速度需要满足 D．摩托车做圆周运动时车胎橡胶与圆锥内表面间的动摩擦因数 三、线速度、角速度等基本量的关系 1.圆周运动的相关物理量 物理量 公式 单位 标矢性 物理意义 线速度 m/s 矢量 描述物体位置变化的快慢和方向 角速度 rad/s 矢量 描述物体转动的快慢和方向 周期 s 标量 描述物体转动一周所用的时间 频率 Hz 标量 描述物体在单位时间内的振动次数 转速 r/s 标量 描述物体在单位时间内的运动圈数 向心加速度 m/s² 矢量 方向始终指向圆心，描述线速度变化的快慢和方向 向心力 N 矢量 方向始终指向圆心，由重力、弹力、摩擦力等合力或分力提供的效果力 ，， 2. 圆周运动各物理量间的关系 【跟踪训练】 （2024·辽宁·高考真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 四、几种传动装置 几种常见的传动装置 类型 模型 模型核心 应用规律 皮带传动 皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等(方向不同)，即vA＝vB 角速度与半径成反比： ， 周期与半径成正比： 摩擦传动 两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等(方向不同)，即vA＝vB 角速度与半径成反比与齿轮齿数成反比∶ ， 周期与半径成正比，与齿轮齿 数成正比： 齿轮传动 同轴 传动 绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比 线速度与半径成正比： 【跟踪训练】 （2025·福建·高考真题）春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，，手绢做匀速圆周运动，则（　　） A．P、Q线速度之比为 B．P、Q角速度之比为 C．P、Q向心加速度之比为 D．P点所受合外力总是指向O 02 圆周运动的经典模型和应用 一、水平面内的圆周运动 1. 物体间恰好不发生相对滑动 的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。 如果只是摩擦力提供向心力，则有F＝m，静摩擦力的方向一定指向圆心； 汽车转弯时，只由摩擦力提供向心力Ffm＝m 2. 水平转盘上运动物体模型 （1）如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，则最大静摩擦力Fm＝，方向指向圆心。 （2）如果水平方向除受摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其临界情况要根据题设条件进行判断，如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。 【跟踪训练】 （2025·青海西宁·二模）如图，圆形水平餐桌面上有一个半径为r、可绕中心轴转动的同心圆盘，在圆盘的边缘放置一个质量为m的小物块。物块与圆盘及与餐桌面间的动摩擦因数均为μ，现从静止开始缓慢增大圆盘的角速度，物块从圆盘上滑落后，最终恰好停在桌面边缘。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，物块可视为质点。则 A．物块在圆盘上运动时所受的摩擦力方向指向圆心 B．物块从圆盘上滑落的瞬间，圆盘的角速度大小为 C．物块随圆盘运动的过程中，圆盘对小物块做功为μmgr D．餐桌面的半径为 二、斜面上的圆周运动 1. 模型解读：在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。 2. 分析方法 物体在斜面上做圆周运动时，确定约束类型（凹槽/绳牵引）→正交分解（沿斜面和垂直斜面）→列法向方程→求临界参数。如下图所示，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，物体运动到斜面任意位置时由斜面内指向圆心方向的合力提供向心力。 【跟踪训练】 （2025·山东临沂·三模）游乐场里有一个半径为5m的倾斜匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘可绕过圆盘圆心O且垂直于盘面的固定对称轴以1rad/s的角速度匀速转动，如图所示。一个小孩（可视为质点）坐在盘面上距O点距离r处，小孩与盘面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²。要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则距离r的可能取值范围为（　　） A．0<r≤2.5m B．1m≤r≤3.5m C．2.5m≤r≤4m D．2.5m≤r≤5m 三、圆锥摆模型 1. 圆锥摆模型规律总结 (1)圆锥摆的周期 如图摆长为L，摆线与竖直方向夹角为θ。 受力分析，由牛顿第二定律得：mgtanθ＝mr r＝Lsinθ 解得T＝2π＝2π。 (2)结论 ①摆高h＝Lcosθ，周期T越小，圆锥摆转得越快，θ越大。 ②摆线拉力F＝，圆锥摆转得越快，摆线拉力F越大。 ③摆球的加速度a＝gtanθ。 2. 圆锥摆的两种变形 变形1：具有相同锥度角的圆锥摆（摆长不同），如图甲所示。 由a＝gtanθ知A、B的向心加速度大小相等。由a＝ω2r知ωA<ωB，由a＝知vA>vB。 变形2：具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，如图乙所示。 由T＝2π知摆高h相同，则TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB。 注意：解决圆锥摆临界问题的技巧 圆锥摆的临界问题，主要就是与弹力有关的临界问题。 (1)绳子松弛或断开的临界条件是：①绳恰好拉直且没有弹力；②绳上的拉力恰好达最大值。 (2)接触或脱离的临界条件是物体与物体间的弹力恰好为零。 (3)对于火车转弯、半圆形碗内的水平圆周运动有两类临界情况：①摩擦力的方向发生改变；②发生相对滑动。 【跟踪训练】 （2024·江苏·高考真题）如图所示，轻绳的一端拴一个蜂鸣器，另一端穿过竖直管握在手中。蜂鸣器在水平面内做匀速圆周运动，缓慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到水平面内继续做匀速圆周运动。不计空气阻力和摩擦力，与升高前相比，蜂鸣器（   ） A．角速度不变 B．线速度减小 C．向心加速度增大 D．所受拉力大小不变 四、汽车、火车转弯模型 水平路面车辆转弯、火车转弯模型规律总结 模型名称 模型分析 水平路面车辆转弯模型 自行车、汽车等车辆在水平路面上转弯时，重力与支持力平衡，转弯所需的向心力只能由地面对车辆的侧向静摩擦力来提供,可知最大安全转弯速度 。 火车转弯模型 ①火车在倾斜轨道上转弯，若以设计时速v0转弯，重力与铁轨支持力恰好提供所需向心力，如图所示，可得：,得。因为hL,θ角很小，所以,则;若火车经过弯道时的速度,外轨将受到挤压；若火车经过弯道时的速度,内轨将受到挤压。 【跟踪训练】 （2025·浙江金华·三模）2025年4月25日0时分，载满小商品货柜的第2112列“义新欧”班列跨越13052公里抵达了西班牙的首都马德里。关于这趟班列同学们的说法正确的是（　　） A．13052公里是指列车完成的位移大小 B．运用质点代替列车研究列车运动的方法叫建立理想化模型法 C．当非常小时，代表列车的瞬时加速度，这里运用了微元法 D．列车过弯道时超速将会加剧对弯道内轨的磨损 五、汽车过拱形桥模型 拱形桥和凹形桥模型特点 概述 如图所示为凹形桥模型．当汽车通过凹形桥的最低点时，向心力F向＝FN－mg＝m 规律 桥对车的支持力FN＝mg＋m＞mg，汽车处于超重状态 概述 如图所示为拱形桥模型．当汽车通过拱形桥的最高点时，向心力F向＝mg－FN＝m 规律 桥对车的支持力FN＝mg－m＜mg，汽车处于失重状态．若v＝，则FN＝0，汽车将脱离桥面做平抛运动 【跟踪训练】 （2025·江西赣州·二模）如图所示，当汽车行驶在这些路面上，在其他条件相同的情况下，则（    ） A．在图乙路面最高点，汽车对路面的压力大于汽车的重力 B．在图丙路面最低点，汽车对路面的压力小于汽车的重力 C．关于路面对汽车轮胎的磨损，图丙路面最大，图乙路面最小 D．关于路面对汽车轮胎的磨损，三种路面一样大 圆周运动中的临界问题 1. 圆周运动常见的临界状态 （1）与绳或杆的弹力有关弹力恰好为0； （2）与静摩擦力有关，静摩擦力达到最大值； （3）绳子恰好断裂，绳子的张力达到最大承受值。 2. 三类情况分析 （1）水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力。 （2）绳子被拉断：绳上拉力恰好为最大承受力等。 （3）与支持面或杆的弹力有关的临界问题：要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度（或线速度）等。 注意：临界条件的确定：当绳子的拉力达到最大值时，或者物体所受的静摩擦力达到最大静摩擦力时，就会出现临界情况。比如，在圆锥摆中，如果角速度逐渐增大，当绳子拉力达到其所能承受的最大值时，就达到了临界状态。此时，需要根据牛顿第二定律和向心力公式列出方程，结合临界条件来求解相关物理量。在临界状态下，对物体的受力情况和运动状态的分析不准确，导致无法正确列出方程求解。在临界状态下，物体的受力情况可能会发生变化。 【跟踪训练】 （2025·河南·模拟预测）如图所示，一个光滑的半径为的半圆形管道在竖直平面内固定放置，为管道圆心，为水平直径。一条两端系有小球的细绳穿过管道，管道内径略大于小球直径，小球大小和绳的质量都忽略不计，小球的质量分别为和，初始时A球离点的距离也为，将A球由静止释放，随后无碰撞地进入管道，细绳始终处于绷紧。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．刚释放时绳上的拉力大小为 B．A球运动到管道的最高点时，管道对小球的作用力向上 C．A球运动到M处时，对管道的压力大小为 D．A球运动到管道最高点时对管道的压力大小为 01 水平面内圆周运动中的多物体牵连问题 1. 两个质量均为m的木块A、B用恰好伸直的轻绳相连，放在水平圆盘上，A恰好处于圆盘中心。 （1）轻绳出现拉力的临界角速度：对木块B分析， ，。 （2）A、B相对圆盘滑动的临界条件：角速度继续增大，绳子出现拉力，B受最大静摩擦力不变，角速度继续增大，A的静摩擦力继续增大，当增大到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘开始滑动。 对木块A分析，；对木块B分析，。解得临界角速度为。 结论：当时，轻绳上拉力为0；当时，A、B相对圆盘发生滑动。 2. 两个质量均为m的木块A、B用恰好伸直的轻绳相连，放在水平圆盘上。 （1）轻绳出现拉力的临界角速度：对木块B分析， ，。 （2）A、B相对圆盘滑动的临界条件：角速度继续增大，绳子出现拉力，B受最大静摩擦力不变，角速度继续增大，A的静摩擦力继续增大，当增大到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘开始滑动。 对木块A分析，；对木块B分析，。解得临界角速度为。 结论：当时，轻绳上拉力为0；当时，A、B相对圆盘发生滑动。 3. A、B两物块叠放在转盘上 （1）若，则B先相对转盘发生滑动，临界角速度为。 （2）若，则则A先相对B发生滑动，则A先相对B发生滑动。 【跟踪训练】 （2025·内蒙古包头·二模）如图所示，小木块a和b（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，开始时轻绳处于伸直状态但无拉力，a的质量为3m，b的质量为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为r和2r，a、b与盘间的动摩擦因数相同（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘始终保持相对静止，a、b所受摩擦力大小分别为随变化的图像正确的是（　　）      A．   B．   C．   D．   02 圆周运动中的脱轨问题 圆周运动中的脱轨问题指物体因速度不足或过大而脱离原定圆周轨迹的现象，核心在于轨道支持力（或约束力）突变为零。 1. 脱轨条件与类型 凸面轨道（如拱桥顶点）： 脱轨条件：支持力 N=0（物体与轨道无挤压）。 实际速度 v>v临：离心趋势过大 → 脱离轨道做斜抛运动。 单轨模型（如绳球、环形轨道内侧）： 脱轨点：最高点 临界速度：v=√gr 注意：V<√gr，重力过剩 → 未达最高点即脱离，沿抛物线坠落。 2. 解题关键 脱轨判据： 轨道支持力 N≤0时必脱轨（凸面）； 约束力突减至零（如绳松弛 T=0)。 分析步骤： 确定脱轨点（常为最高点）； 由 N=0或 T=0列临界方程； 示例：小球过竖直圆环最高点时，若 v<√gr，则未达顶点即脱轨，沿圆周切线方向斜向下坠落。 【跟踪训练】 （2023·浙江台州·模拟预测）如图所示为处于竖直平面内的一实验探究装置的示意图，该装置由长、速度可调的固定水平传送带，圆心分别在和，圆心角、半径的光滑圆弧轨道和光滑细圆管组成，其中B点和G点分别为两轨道的最高点和最低点，B点在传送带右端转轴的正上方。在细圆管的右侧足够长的光滑水平地面上紧挨着一块与管口下端等高、长、质量木板（与轨道不粘连）。现将一块质量的物块（可视为质点）轻轻放在传送带的最左端A点，物块由传送带自左向右传动，在B处的开口和E、D处的开口正好可容物块通过。已知物块与传送带之间的动摩擦因数，物块与木板之间的动摩擦因数，g取。 （1）若物块进入圆弧轨道后恰好不脱轨，求物块在传送带上运动的时间； （2）若传送带的速度，求物块经过圆弧轨道最低D点时，轨道对物块的作用力大小； （3）若传送带的最大速度，在不脱轨的情况下，求滑块在木板上运动过程中产生的热量Q与传送带速度v之间的关系。 01 绳球模型、杆球模型两类经典模型中的临界条件——情景分析 两类模型对比分析 轻绳模型(最高点无支撑) 轻杆模型(最高点有支撑) 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 受力示意图 F弹向下或等于零 F弹向下、等于零或向上 力学方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 F弹＝mg 讨论分析 (1)最高点，若v≥，F弹＋mg＝m，绳或轨道对球产生弹力F弹 (2)若v<，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心 (2)当0<v<时，mg－F弹＝m，F弹背离圆心并随v的增大而减小 (3)当v＝时，F弹＝0 (4)当v>时，mg＋F弹＝m，F弹指向圆心并随v的增大而增大 【跟踪训练】 （2025·安徽·模拟预测）如图所示，某游戏装置由发射器（可发射一定速度的小球）和竖直固定的半径，的光滑固定半圆轨道EFG组成。一质量为长木板c静置于光滑水平面上，右端紧靠半圆轨道G处且等高。质量的滑块b静置于长木板c最右端，一质量为（未知）的小球a从发射器以速度v（未知）射出，v与水平方向的夹角，小球a从E点水平进入半圆轨道，且在E点对半圆轨道的压力恰好为零，运动到G点与滑块b发生弹性正碰。碰后小球a沿圆弧上升的最大高度为，滑块b在长木板c上滑动。长木板c足够长，小球a、滑块b均可视为质点，长木板c上表面与滑块b间的动摩擦因数，重力加速度g取，。求： (1)小球a抛出时速度v多大； (2)长木板c的最小长度和b、c发生相对滑动的时间。 02 非特殊点的向心力判断和计算——受力分析 1. 受力分析（图示如下） 重力mg 法向分量mgcosθ ←[指向圆心O] 实际受力：重力 mg（竖直向下）+摆线张力T（沿摆线指向悬点）。 向心力来源：合外力在法向（半径方向）的分量。 2. 力的分解： 将重力mg分解为两个分量： 法向分量：mgcosθ（沿半径指向圆心） 切向分量：mgsinθ（垂直于半径，改变速度大小） 张力 T始终沿半径指向圆心。 3. 向心力计算： 法向合力提供向心力： Fn=T−mgcosθ=mv2/r 关键：T与mgcosθ反向（因二者均沿半径但方向相反），故取差值。 注意：非特殊点通常存在切向加速度（由切向合力引起），物体速度大小变化（如单摆从最高点下落时加速）。 【跟踪训练】 （2025·广东·高考真题）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度g取。关于该小球，下列说法正确的有（    ） A．角速度为 B．线速度大小为 C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为 01 航天现象中圆周运动的情景创新的问题处理 除了地球引力外，航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力 FN。引力与支持力的合力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，即mg－FN＝m，也就是FN＝mg－m，由此可以解出，当v＝时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于完全失重状态。 在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船空间站)的重力提供向心力，满足关系：Mg＝M，则v＝。 质量为m的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则mg－FN＝。当v＝ 时，FN＝0，即航天员 处于完全失重状态。航天器内的任何物体都处于完全失重状态。 【跟踪训练】 （2025·辽宁·二模）国产科幻大片《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉震撼。如图所示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站和配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站。下列说法正确的是（　　） A．地面基站可以建设在北京 B．箱体在上升过程中质量越来越小 C．配重的线速度大于同步空间站的线速度 D．若同步空间站和配重间的缆绳断开，配重将做向心运动 02 类比、创新、极限等物理思维考查 圆周运动的考查中，类比、创新、极限等物理思维是核心命题方向 ·命题核心： 通过类比迁移经典模型，突破静态圆周的局限； 利用极限思想挖掘临界条件，结合实际问题创新建模。 解题关键： 识别类比原型（如“绳拉力”对应“引力”）； 锁定变量边界（如 vmin、ωmax）； 构建动态方程（如变质量系统中 Fn=d(mv)/dt） 【跟踪训练】 （2025·四川遂宁·二模）如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的质量为的小球相连，另一端穿入小孔与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小孔的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度，此后传感器记录细线拉力的大小随细线扫过角度的变化图像如图乙所示，图中已知，小球到点距离为，重力加速度为，则下列说法不正确的是（　　） A．小球位于初始位置时的加速度为 B．小球通过最高点时速度为 C．小球通过最高点时速度为 D．小球通过最低点时速度为 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$