河南省郑州市新郑市2024-2025学年六年级下学期期末数学试题

河南省郑州市新郑市2024-2025学年六年级下学期期末数学试题 一、选择题（将正确答案的序号填在括号里，共30分。） 1．（2分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正斜摆放，分别表示正数和负数，如图①。那么图②表示的数分别是（　　） A．+3和+5 B．﹣3和﹣5 C．﹣3和+5 D．+3和﹣5 2．（2分）下列各数中的“8”，不是表示8个计数（分数）单位的是（　　） A．708 B．0.82 C． D． 3．（2分）聪聪妈妈将一笔钱存入银行，存期为五年定期，年利率为2.75%。到期时所获得的利息是本金的（　　） A．13.75% B．12.75% C．14.75% D．7.75% 4．（2分）数学知识有很多是有联系的，下列能正确表示它们之间关系的是（　　） A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 5．（2分）要想知道今年“五一”五天假期黄帝故里每天游客数量的变化情况，应选用（　　）统计图比较合适。 A．复式条形 B．复式折线 C．条形 D．折线 6．（2分）下列运动中，图形的大小会发生变化的是（　　） A．轴对称 B．图形的放大与缩小 C．旋转 D．平移 7．（2分）一台电脑按照50%的利润率定价，然后打八折出售，可以获利1200元，求这台电脑的成本价。如果解设“这台电脑的成本价为x元”，下面方程正确的是（　　） A．（1+50%）x×80%﹣x＝+1200 B．（x+50%x）×80%＝1200 C．（x+50%x）＝x+1200 D．50%x＝1200 8．（2分）下面说法正确的是（　　） A．六年级的学生1分钟能从数字1写到700 B．如果两个数互为倒数，那么这两个数成正比例关系 C．六（2）班女生的平均身高是153cm，那这个班至少有一位女生的身高一定是153cm D．一个三角形的三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形一定是等腰三角形 9．（2分）下面三组图形，在数学本质上有共同特征，描述最合理的是（　　） A．每组图形中，大图形表示的数量不同 B．每组图形中，两个图形的位置不同 C．每组图形中都有一个能测量该大图形长短或大小的单位 D．每组图形里有一个小图形和一个大图形 10．（2分）爸爸骑自行车上班，开始以正常的速度匀速行驶，行至中途，停下来与熟人聊了几分钟，然后他加快了速度继续匀速行驶。下面是行驶路程s（米）与时间t（分钟）的关系图，符合上述情况的图像是（　　） A． B． C． D． 11．（2分）一个数的个位、十位、百位数字分别为0，a，b，这个数可表示为（　　） A．10a+b B．10b+a C．100b+10a D．100a+10b 12．（2分）利用数学知识分析，下列表述合理的是（　　） A．课桌的高度是30分米 B．妈妈于今年的2月26日出差，2月29日返程到家 C．一个健康的成年人的步行速度为60～90米/分 D．一个乒乓球的质量是2千克 13．（2分）在下面三个问题的解决过程中，都运用了（　　）策略。 ①如图所示，用这样的方法推导出圆柱的体积计算公式 ②计算时，可以这样算： ③计算3.6×1.8时，先看作36×18进行计算，再在积中添上小数点 A．分类 B．转化 C．倒推 D．化归 14．（2分）小明从家里出发，向西走了500米，又向南走了500米到达学校，小明家位于学校的（　　）方向上。 A．东北 B．西南 C．西北 D．东南 15．（2分）六年级一共有225名学生，至少有（　　）名学生的生日在同一个月。 A．12 B．17 C．18 D．19 二、填空题（除第3小题的第二问，第4小题的第二问和第7小题各1分外，其余每空0.5分。共12分） 16．（1分）地球绕太阳运行的轨道是微扁的椭圆形，太阳位于椭圆形的一个焦点上，这样地球离太阳有时会近些，有时会远些。离太阳最远的一点叫作“远日点”，距太阳约一亿五千二百零九万七千七百零一千米，横线上的数写作 　 　 千米，省略“万”后面的尾数约是 　 　 万千米。 17．（3分）＝ 　 　 ÷30＝0.8＝ 　 　 ÷10＝ 　 　 %＝ 　 　 折＝ 　 　 成 18．（1.5分）将一个长8分米、宽2分米的长方形纸片卷成一个圆柱形纸筒，这个圆柱形纸筒的侧面积是　 　 平方分米。如果用较长一边做底面周长，则计算底面直径的算式是：　 　 。 19．（1.5分）在解比例2.5：4＝3：x中，第一步将式子改写成 　 　 ，这一步变形的依据是 　 　 。 20．（2.5分）在横线上填上合适的数。 3.25小时＝ 　 　 时 　 　 分 3.02公顷＝ 　 　 平方米 ＝ 　 　 dm3 2t50kg＝ 　 　 kg 21．（1分）如图直线上：若点C表示的数是，则点B表示的数是 　 　 ；若点D表示的数是150，则点A表示的数是 　 　 。 22．（1.5分）数字“12”的因数有 　 　 个，请从它的因数中选择四个数组成比例 　 　 （只写一组）。 三、计算题（共21分） 23．（4分）直接写得数。 100﹣43＝ 6.5×100＝ 0.66+0.04＝ ＝ ＝ ＝ 165÷81≈ 3.5﹣0.6÷0.6＝ 24．（8分）选择合适的方法计算。 720﹣336÷16 2.7+3.98+2.3 0.74×3.25+0.74×6.75 25．（4分）求未知数x。 26．（2分）说道理。 （1）下面算式中的“6”和“2”可以直接相加或相减的算式有 　 　 （填序号） ①4.61+13.2 ②168﹣25 ③4.69﹣3.2 ④52+61 ⑤16+152 ⑥6+120 ⑦ ⑧ （2）这些算式中的“6”和“2”能直接相加或相减的道理是：　 　 。 27．（3分）数学思考。 如图所示，已知h1＝h2，d＝d1把左侧瓶子里的果汁倒入右侧的高脚杯中，最多能倒几杯？ 你能帮助张丽解决这个问题吗？请写在下面。（容器厚度均忽略不计） 四、操作题（6分） 28．（6分）（1）画出上面梯形按照2：1放大后的图形。 （2）某小区有一个长方形的儿童乐园，周长是200米，长和宽的比是3：2。 ①这个长方形乐园的长是　 　 米，宽是　 　 米。 ②请你确定一个合适的比例尺，并在方格图中画出这个儿童乐园的平面图这个儿童乐园的平面图的比例尺是：　 　 。 五、解决问题（5分+6分+5分+10分+5分＝31分） 29．（5分）聪聪一家去饭店吃饭，刚好遇见这个饭店有活动，如图是他们的消费清单。 活动一：消费每满280元减50元； 活动二：打八八折，其中饮料不参与活动。 老板规定：来消费的顾客只能选择其中一种活动。请你帮聪聪算一算，选择哪一种活动更便宜，最后应付多少钱？ 30．（6分）小明步行从家出发，先要经过书店再到学校，线路按一定的比例画在下图中。已知小明家到书店的距离是800米。请结合测量数据（取整厘米数）和以上信息解答下列问题。 （1）这幅图的比例尺是多少？ （2）小明按照此路线步行从家出发到学校，实际走了大约多少米？ 31．（5分）柠檬水富含维生素C、有机酸及矿物质，主要功效包括促进消化、增强免疫力等。适量饮用有助于补充水分，调节身体机能，但避免空腹或过量饮用。如图是姐弟俩一起调配柠檬水的情况。（用比例知识解答） 32．（10分）古时候人们用这样的木桶打水（如图），这是一个有残缺的木桶。木桶的内部底面直径为5dm。 （1）这个木桶最多能打多少升水？ （2）打满水后，水跟桶的接触面的面积是多少？ 33．（5分）聪聪想用排水法测量一块圆锥形铁块的底面积，他收集了如下的数据： ①长方体容器底面的长为15cm，宽为10cm。 ②圆锥形铁块的高为10cm。 ③往长方体容器倒入一部分水后，将圆锥铁块完全浸没在水中，水面上升了1cm。 ④长方体容器原水深12cm。 ⑤长方体容器的深度是20cm。 ⑥该长方体是玻璃材质。 （1）聪聪想知道这个圆锥形铁块的底面积，需要用到的数据有（填序号）：　 　 。 （2）铁块的底面积多少？ 河南省郑州市新郑市2024-2025学年六年级下学期期末数学试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D D A B D B B D C C C 题号 12 13 14 15 答案 C B A D 一、选择题（将正确答案的序号填在括号里，共30分。） 1．（2分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正斜摆放，分别表示正数和负数，如图①。那么图②表示的数分别是（　　） A．+3和+5 B．﹣3和﹣5 C．﹣3和+5 D．+3和﹣5 【分析】将算筹正斜摆放，分别表示正数和负数，图②表示的数分别是+3和﹣5。 【解答】解：图②表示的数分别是+3和﹣5。 故选：D。 【点评】本题考查了正负数的意义。 2．（2分）下列各数中的“8”，不是表示8个计数（分数）单位的是（　　） A．708 B．0.82 C． D． 【分析】整数、小数，在各个数位上的是，表示几个计数单位；把单位“1“平均分成了几份，表示其中的一份，就是它的计数单位。 【解答】解：A.708，8在个位上，计数单位是一，表示8个一； B.0.82，8在十分位上，计数单位是0.1，表示8个0.1； C.，计数单位是，表示8个； D.，计数单位是，表示3个。 以上各数中的“8”，不是表示8个计数（分数）单位的是D。 故选：D。 【点评】本题考查了小数和分数的意义。 3．（2分）聪聪妈妈将一笔钱存入银行，存期为五年定期，年利率为2.75%。到期时所获得的利息是本金的（　　） A．13.75% B．12.75% C．14.75% D．7.75% 【分析】根据利息的计算公式：利息 ＝ 本金×年利率×存期，要求利息是本金的百分之几，用利息除以本金即可，把本金看作单位“1”，计算出利息相对本金的比例。 【解答】解：设本金为1，存期5年，年利率2.75%。利息＝1×2.75%×5＝0.0275×5＝0.1375 0.1375÷1×100%＝13.75% 答：到期时所获得的利息是本金的13.75% 故选：A。 【点评】本题考查利息的计算及百分数的应用，涉及的知识点是利息计算公式（利息 ＝ 本金×年利率×存期 ），通过公式计算出利息后，再求利息与本金的百分比关系。 4．（2分）数学知识有很多是有联系的，下列能正确表示它们之间关系的是（　　） A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 【分析】垂直是相交的一种特殊形式，三角形按照角分和按照边分有2种标准，正方体是特殊的长方体，一个数既是a的倍数又是b的倍数，那么这个数是a和b的公倍数，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，①、③、④是正确的。 故选：B。 【点评】本题考查垂直与相交、三角形的分类、正方体是特殊的长方体以及公倍数知识，结合题意分析解答即可。 5．（2分）要想知道今年“五一”五天假期黄帝故里每天游客数量的变化情况，应选用（　　）统计图比较合适。 A．复式条形 B．复式折线 C．条形 D．折线 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【解答】解：要想知道今年“五一”五天假期黄帝故里每天游客数量的变化情况，应选用折线统计图比较合适。 故选：D。 【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 6．（2分）下列运动中，图形的大小会发生变化的是（　　） A．轴对称 B．图形的放大与缩小 C．旋转 D．平移 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变； 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。 把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：分析可知，图形的大小会发生变化的是图形的放大与缩小。 故选：B。 【点评】本题考查了图形的放大与缩小、图形的旋转、平移以及轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 7．（2分）一台电脑按照50%的利润率定价，然后打八折出售，可以获利1200元，求这台电脑的成本价。如果解设“这台电脑的成本价为x元”，下面方程正确的是（　　） A．（1+50%）x×80%﹣x＝+1200 B．（x+50%x）×80%＝1200 C．（x+50%x）＝x+1200 D．50%x＝1200 【分析】设电脑的成本价是x元。所以定价为x×（1+50%）＝1.5x，然后打八折出售，此时售价是1.5x×80%＝1.2x，可以获利1200元。即售价﹣进价＝1200元，列出方程求出进价即可。 【解答】解：设电脑的成本价是x元。 x×（1+50%）×80%﹣x＝1200 1.2x﹣x＝1200 0.2x＝1200 x＝6000 答：这台电脑的成本价是6000元。 故选：B。 【点评】本题考查了百分数的实际运用，列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 8．（2分）下面说法正确的是（　　） A．六年级的学生1分钟能从数字1写到700 B．如果两个数互为倒数，那么这两个数成正比例关系 C．六（2）班女生的平均身高是153cm，那这个班至少有一位女生的身高一定是153cm D．一个三角形的三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形一定是等腰三角形 【分析】1分钟不能从数字1写到700，两个数互为倒数，那么这两个数积等于1，这两个数成反比例关系；女生的平均身高是153cm，这个班不一定有一位女生的身高一定是153cm；一个三角形的三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形有两个角相等，所以一定是等腰三角形。 【解答】解：A．1分钟不能从数字1写到700，题干说法错误； B．两个数互为倒数，那么这两个数积等于1，这两个数成反比例关系，题干说法错误； C．女生的平均身高是153cm，这个班不一定有一位女生的身高一定是153cm，题干说法错误； D．一个三角形的三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形有两个角相等，所以一定是等腰三角形，题干说法正确。 故选：D。 【点评】熟练掌握三角形的分类，是解答此题的关键。 9．（2分）下面三组图形，在数学本质上有共同特征，描述最合理的是（　　） A．每组图形中，大图形表示的数量不同 B．每组图形中，两个图形的位置不同 C．每组图形中都有一个能测量该大图形长短或大小的单位 D．每组图形里有一个小图形和一个大图形 【分析】需要观察三组图形，分析每个选项对于这三组图形特征描述的准确性，从图形的数学本质角度出发，判断哪个选项符合其共同特征。 【解答】解：A.大图形表示数量不同不是这三组图形在数学本质上的共同特征。 B.位置不同并非是这三组图形在数学本质上的共同特征。 C.第一组中，小线段可看作测量大线段长度的单位；第二组中，小正方形可看作测量大正方形面积的单位；第三组中，小正方体可看作测量大正方体体积的单位。该选项准确描述了三组图形在数学本质上的共同特征。 D.只强调大小，没有触及到数学本质，不能准确描述这三组图形的共同特征。 故选：C。 【点评】点评本题考查对图形数学本质特征的观察与理解，涉及长度、面积、体积测量中单位相关概念。 10．（2分）爸爸骑自行车上班，开始以正常的速度匀速行驶，行至中途，停下来与熟人聊了几分钟，然后他加快了速度继续匀速行驶。下面是行驶路程s（米）与时间t（分钟）的关系图，符合上述情况的图像是（　　） A． B． C． D． 【分析】爸爸的行驶过程分为三个阶段：第一阶段以正常速度匀速行驶，路程随时间均匀增加；第二阶段中途停下来聊天，路程保持不变；第三阶段加快速度继续匀速行驶，路程增加量比第一阶段大。根据爸爸骑自行车上班的三个阶段（匀速行驶、中途停车、加速行驶）来分析每个选项的图象，找出符合行驶情况的图象。 【解答】解：A.第一阶段路程随时间均匀增加，第二阶段路程保持不变，没有体现出加速行驶的情况，不符合。 B.没有路程保持不变的阶段，没有体现出中途停车聊天的情况，不符合。 C.第一阶段路程随时间均匀增加，第二阶段路程保持不变，第三阶段路程增加量比第一阶段大，符合爸爸的行驶过程。 D.中途聊天阶段路程反而减少，与实际情况不符，不符合。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 11．（2分）一个数的个位、十位、百位数字分别为0，a，b，这个数可表示为（　　） A．10a+b B．10b+a C．100b+10a D．100a+10b 【分析】个位上的数表示几个一，十位上的数表示几个十，百位上的数表示几个百。一个数的个位、十位、百位数字分别为0，a，b，这个数可表示为100b+10a。 【解答】解：一个数的个位、十位、百位数字分别为0，a，b，这个数可表示为100b+10a。 故选：C。 【点评】本题考查了整数的组成。 12．（2分）利用数学知识分析，下列表述合理的是（　　） A．课桌的高度是30分米 B．妈妈于今年的2月26日出差，2月29日返程到家 C．一个健康的成年人的步行速度为60～90米/分 D．一个乒乓球的质量是2千克 【分析】根据长度单位、时间单位、质量单位在生活中的实际应用，以及平年闰年的知识，对每个选项进行分析判断。 【解答】解：选项A：因为1分米＝10厘米，30分米＝300厘米，课桌高度一般在70～80厘米左右，30分米过高，该选项不合理。 选项B：今年是2025年，2025÷4＝506⋯⋯1，2025年是平年，平年的2月只有28天，不存在2月29日，该选项不合理。 选项C：一个健康成年人步行速度通常在60～90米/分，符合生活实际，该选项合理。 选项D：1千克＝1000克，一个乒乓球质量很轻，大约是2−3克，2千克过重，该选项不合理。 故选：C。 【点评】本题考查对长度、时间、质量单位在实际生活中应用的理解，以及平年闰年的判断（判断 2 月天数），需要结合生活常识和数学知识（平年闰年判定方法：普通年份看是否能被 4 整除，世纪年看是否能被 400 整除 ）来分析各选项合理性。 13．（2分）在下面三个问题的解决过程中，都运用了（　　）策略。 ①如图所示，用这样的方法推导出圆柱的体积计算公式 ②计算时，可以这样算： ③计算3.6×1.8时，先看作36×18进行计算，再在积中添上小数点 A．分类 B．转化 C．倒推 D．化归 【分析】（1）计算6时，可以这样算：6，是把除法计算转化成乘法计算。 （2）用如图所示的方法推导圆柱的体积计算公式。是把圆柱的体积计算转化成长方体的体积进行计算； （3）计算3.6×1.8时，先看作36×18进行计算，再在积中添上小数点。是把小数乘法的计算转化成整数乘法的计算方法。所以三个问题的解决过程中，都运用了转化策略。 【解答】解：由分析可知：三个问题的解决过程中，都运用了转化策略。 故选：B。 【点评】本题考查了数学中一个重要的学习方法：转化法。 14．（2分）小明从家里出发，向西走了500米，又向南走了500米到达学校，小明家位于学校的（　　）方向上。 A．东北 B．西南 C．西北 D．东南 【分析】根据方向的相对性可知，东对西，北对南，此题方向相反，距离不变，据此解答即可。 【解答】解：小明从家里出发，向西走了500米，又向南走了500米到达学校，小明家位于学校的东北方向上。 故选：A。 【点评】正确理解方向的相反性，两点之间观测点互换，则方向相反，距离不变是解答关键。 15．（2分）六年级一共有225名学生，至少有（　　）名学生的生日在同一个月。 A．12 B．17 C．18 D．19 【分析】一年有12个月，那么把这12个月看作12个抽屉，要求至少有多少名同学在同一个月过生日，可以考虑最差情况：225名尽量平均分配在12个抽屉中，利用抽屉原理即可解答。 【解答】解：225÷12＝18（名）⋯⋯9（名） 18+1＝19（名） 答：至少有19名学生的生日在同一个月。 故选：D。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 二、填空题（除第3小题的第二问，第4小题的第二问和第7小题各1分外，其余每空0.5分。共12分） 16．（1分）地球绕太阳运行的轨道是微扁的椭圆形，太阳位于椭圆形的一个焦点上，这样地球离太阳有时会近些，有时会远些。离太阳最远的一点叫作“远日点”，距太阳约一亿五千二百零九万七千七百零一千米，横线上的数写作 　152097701　 千米，省略“万”后面的尾数约是 　15210　 万千米。 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“万”后面的尾数要看万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字，据此解答。 【解答】解：一亿五千二百零九万七千七百零一写作：152097701； 152097701≈15210万。 故答案为：152097701，15210万。 【点评】本题主要考查整数的写法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位。 17．（3分）＝ 　24　 ÷30＝0.8＝ 　8　 ÷10＝ 　80　 %＝ 　八　 折＝ 　八　 成 【分析】把0.8化成分数并化简是；根据分数与除法的关系＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘6就是24÷30；根据分数与除法的关系＝4：5，再根据比的性质比的前、后项都乘2就是8：10；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%；根据折扣的意义80%就是八折；根据成数的意义80%就是八成。 【解答】解：＝24÷30＝0.8＝8÷10＝80%＝八折＝八成 故答案为：3；24；8；80；八；八。 【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数、折扣、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 18．（1.5分）将一个长8分米、宽2分米的长方形纸片卷成一个圆柱形纸筒，这个圆柱形纸筒的侧面积是　16　 平方分米。如果用较长一边做底面周长，则计算底面直径的算式是：　8÷3.14　 。 【分析】问题1，长方形纸片面积即为纸筒侧面积，按“长方形面积＝长×宽”作答即可。 问题2，按“C÷π＝d”作答即可。 【解答】解：圆柱形纸筒的侧面积： 8×2＝16（平方分米） 计算底面直径的算式： 8÷3.14 答：这个圆柱形纸筒的侧面积是16平方分米，计算底面直径的算式是8÷3.14。 故答案为：16；8÷3.14。 【点评】本题考查了圆柱侧面积、底面积相关计算的应用问题，解答的关键是要熟练掌握相关的计算公式。 19．（1.5分）在解比例2.5：4＝3：x中，第一步将式子改写成 　2.5x＝4×3　 ，这一步变形的依据是 　比例的基本性质　 。 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；比例2.5：4＝3：x的两个外项为：2.5和x，两个内项为4和3，所以可改写为2.5x＝4×3，据此填空。 【解答】解：由分析可知： 故答案为：2.5x＝4×3；比例的基本性质。 【点评】本题考查比例的基本性质，学生需熟练掌握。 20．（2.5分）在横线上填上合适的数。 3.25小时＝ 　3　 时 　15　 分 3.02公顷＝ 　30200　 平方米 ＝ 　125　 dm3 2t50kg＝ 　2.05　 kg 【分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【解答】解：3.25小时＝3时15分 3.02公顷＝30200平方米 ＝125dm3 2t50kg＝2.05kg 故答案为：3，15；30200，125，2.05。 【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。 21．（1分）如图直线上：若点C表示的数是，则点B表示的数是 　　 ；若点D表示的数是150，则点A表示的数是 　﹣30　 。 【分析】若点C表示的数是，则点B表示的数是C点的；若点D表示的数是150，则其中的一份表示30，即可解答。 【解答】解：若点C表示的数是，则点B表示的数是； 若点D表示的数是150，则点A表示的数是﹣30。 故答案为：，﹣30。 【点评】本题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。 22．（1.5分）数字“12”的因数有 　6　 个，请从它的因数中选择四个数组成比例 　1：2＝3：6（答案不唯一）　 （只写一组）。 【分析】找12的因数可以一组一组的找，乘积是12的因数有1和12、2和6、3和4；然后根据比例的意义写出比例即可。 【解答】解：12的因数有1、2、3、4、6、12， 12＝1×12＝2×6＝3×4 答：12的因数有6个，从12的因数中挑选四个数组成比例是：1：2＝3：6（答案不唯一）。 故答案为：6；1：2＝3：6（答案不唯一）。 【点评】解答本题需熟练掌握找一个数的因数的方法，明确比例的意义是解题关键。 三、计算题（共21分） 23．（4分）直接写得数。 100﹣43＝ 6.5×100＝ 0.66+0.04＝ ＝ ＝ ＝ 165÷81≈ 3.5﹣0.6÷0.6＝ 【分析】根据整数、分数、小数加减乘除法、估算的方法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。 【解答】解： 100﹣43＝57 6.5×100＝650 0.66+0.04＝0.7 ＝ ＝64 ＝ 165÷81≈2 3.5﹣0.6÷0.6＝2.5 【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 24．（8分）选择合适的方法计算。 720﹣336÷16 2.7+3.98+2.3 0.74×3.25+0.74×6.75 【分析】先算除法，再算减法； 按照加法交换律计算； 按照乘法分配律计算； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。 【解答】解：720﹣336÷16 ＝720﹣21 ＝699 2.7+3.98+2.3 ＝2.7+2.3+3.98 ＝5+3.98 ＝8.98 0.74×3.25+0.74×6.75 ＝0.74×（3.25+6.75） ＝0.74×10 ＝7.4 ＝1÷（×） ＝1÷ ＝36 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 25．（4分）求未知数x。 【分析】（1）先计算＝x，根据等式的性质，方程的两边同时除以求解； （2）根据比例的基本性质，把原式化为x＝25×，然后方程的两边同时除以求解。 【解答】解：（1） x＝ x÷＝÷ x＝ （2） x＝25× x÷＝25×÷ x＝20 【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。 26．（2分）说道理。 （1）下面算式中的“6”和“2”可以直接相加或相减的算式有 　①②③⑤⑦　 （填序号） ①4.61+13.2 ②168﹣25 ③4.69﹣3.2 ④52+61 ⑤16+152 ⑥6+120 ⑦ ⑧ （2）这些算式中的“6”和“2”能直接相加或相减的道理是：　它们的计数单位或分数单位相同　 。 【分析】（1）只有相同计数单位的数才可以直接相加减。据此分析①～⑥；分数单位相同的分数才可以直接相加减。据此分析⑦⑧题。 （2）根据整数、小数、分数加减法的计算法则，这些算式中的“6”和“2”能直接相加或相减的道理是：它们的计数单位或分数单位相同。 【解答】解：①4.61+13.2、②168﹣25、③4.69﹣3.2、⑤16+152，这几个算式中的“6”和“2”都是相同的计算单位，可以直接相加或相减； ④52+61、⑥6+120，这两个算式中的“6”和“2”不是相同计数单位，不可以直接相加。 ⑦，这两个分数的分数单位相同，“6”和“2”可以直接相加； ⑧，这两个分数的分数单位不相同，并且“6”和“2”还都是分母，不能直接相减。 （2）这些算式中的“6”和“2”能直接相加或相减的道理是：它们的计数单位或分数单位相同。 故答案为：①②③⑤⑦；它们的计数单位或分数单位相同。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握整数、小数、分数加减法的算理。 27．（3分）数学思考。 如图所示，已知h1＝h2，d＝d1把左侧瓶子里的果汁倒入右侧的高脚杯中，最多能倒几杯？ 你能帮助张丽解决这个问题吗？请写在下面。（容器厚度均忽略不计） 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，解答此题即可。 【解答】解：因为h1＝h2，d＝d1 3×2＝6（杯） 答：最多能倒6杯。 【点评】熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式，是解答此题的关键。 四、操作题（6分） 28．（6分）（1）画出上面梯形按照2：1放大后的图形。 （2）某小区有一个长方形的儿童乐园，周长是200米，长和宽的比是3：2。 ①这个长方形乐园的长是　60　 米，宽是　40　 米。 ②请你确定一个合适的比例尺，并在方格图中画出这个儿童乐园的平面图这个儿童乐园的平面图的比例尺是：　1：1000　 。 【分析】（1）按2：1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，原梯形的上底、下底和高分别是2格、3格和1格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是4格、2格和6格，据此画图即可画出梯形按照2：1放大后的图形； （2）①根据“长方形周长＝2×（长+宽）”，结合题意周长是200米即可求出长方形儿童乐园的长和宽之和，再根据长和宽的比是3：2，可知儿童乐园的长占长方形长宽之和的分率为，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用长方形长宽之和乘儿童乐园的长占长方形长宽之和的分率即可求出儿童乐园的长，进而求出儿童乐园的宽； ②根据“比例尺＝图上距离÷实际距离”，结合方格图，可以设计儿童乐园的平面图的比例尺是：1：1000。然后根据比例尺和实际距离求出图上距离，画图即可。 【解答】解：（1）画出上面梯形按照2：1放大后的图形。如下图所示： （2）某小区有一个长方形的儿童乐园，周长是200米，长和宽的比是3：2。 200÷2＝100（米） 100×＝60（米） 100﹣60＝40（米） ①这个长方形乐园的长是60米，宽是40米。 ②请你确定一个合适的比例尺，并在方格图中画出这个儿童乐园的平面图这个儿童乐园的平面图的比例尺是：1：1000。 60米＝6000厘米，6000÷1000＝6（厘米） 40米＝4000厘米，4000÷1000＝4（厘米） 如下图所示： 【点评】本题考查了图形的放大、长方形周长计算的应用以及比例尺的应用、长方形的画法等。 五、解决问题（5分+6分+5分+10分+5分＝31分） 29．（5分）聪聪一家去饭店吃饭，刚好遇见这个饭店有活动，如图是他们的消费清单。 活动一：消费每满280元减50元； 活动二：打八八折，其中饮料不参与活动。 老板规定：来消费的顾客只能选择其中一种活动。请你帮聪聪算一算，选择哪一种活动更便宜，最后应付多少钱？ 【分析】要判断选哪种活动更便宜，需分别算出两种活动下的应付金额，活动一是满减，活动二是部分商品打折（饮料不参与），分别计算后对比解答即可。 【解答】解：活动一： 消费合计340元，满280减50， 应付340﹣50＝290（元） 活动二： 饮料（酸梅汁12元）不参与，参与打折部分：340﹣12＝328（元） 打折后这部分费用328×88%＝288.64（元） 加上饮料钱，应付288.64+12＝300.64（元） 因为290＜300.64， 所以选活动一更便宜。 答：选择活动一更便宜，应付290元。 【点评】遇到多种优惠活动，要拆分计算各活动实际付款，对比后选最优，关键是理清每种活动的规则，像活动二要区分参与/不参与打折的部分，再分步算钱。 30．（6分）小明步行从家出发，先要经过书店再到学校，线路按一定的比例画在下图中。已知小明家到书店的距离是800米。请结合测量数据（取整厘米数）和以上信息解答下列问题。 （1）这幅图的比例尺是多少？ （2）小明按照此路线步行从家出发到学校，实际走了大约多少米？ 【分析】（1）量得小明家到书店的图上距离大约是2厘米，根据比例尺＝图上距离：实际距离，即可解答； （2）量得书店再到学校的图上距离大约是3厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再加上800，即可解答。 【解答】解：（1）800米＝80000厘米 量得小明家到书店的图上距离大约是2厘米。 2：80000＝1：40000 答：这幅图的比例尺是1：40000。 （2）量得书店再到学校的图上距离大约是3厘米。 3÷＝120000（厘米） 120000厘米＝1200米 1200+800＝2000（米） 答：小明按照此路线步行从家出发到学校，实际走了大约2000米。 【点评】本题考查的是比例尺的应用，掌握比例尺＝图上距离：实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺是解答关键。 31．（5分）柠檬水富含维生素C、有机酸及矿物质，主要功效包括促进消化、增强免疫力等。适量饮用有助于补充水分，调节身体机能，但避免空腹或过量饮用。如图是姐弟俩一起调配柠檬水的情况。（用比例知识解答） 【分析】根据题意知道，柠檬的克数和水的克数的比值一定，即柠檬的克数和水的克数成正比例，由此列式解答即可。 【解答】解：设应加xg柠檬 25：200＝x：300 200x＝25×300 x＝7500÷200 x＝37.5 答：应加37.5g柠檬。 【点评】答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。 32．（10分）古时候人们用这样的木桶打水（如图），这是一个有残缺的木桶。木桶的内部底面直径为5dm。 （1）这个木桶最多能打多少升水？ （2）打满水后，水跟桶的接触面的面积是多少？ 【分析】（1）“木桶原理”也叫“短板效应”，核心是说一只木桶能装多少水，取决于它最短的那块木板，即这个木桶最多能打多少水取决于最短的木板高度，即4dm，根据“圆柱体积＝πr2h”，代入数据即可解答； （2）求水跟桶的接触面的面积即求水面触及的表面积，根据“圆柱表面积＝底面积+侧面积”，其中侧面积的高即为圆柱侧面展开图长方形的宽，即最短的板子高，据此解答。 【解答】解：（1）3.14×（5÷2）2×4 ＝3.14×6.25×4 ＝78.5（立方分米） 78.5立方分米＝78.5升 答：这个木桶最多能打78.5升水。 （2）3.14×（5÷2）2+3.14×5×4 ＝19.625+62.8 ＝82.425（平方分米） 答：打满水后，水跟桶的接触面的面积是82.425平方分米。 【点评】本题考查了圆柱体积和表面积计算的应用。 33．（5分）聪聪想用排水法测量一块圆锥形铁块的底面积，他收集了如下的数据： ①长方体容器底面的长为15cm，宽为10cm。 ②圆锥形铁块的高为10cm。 ③往长方体容器倒入一部分水后，将圆锥铁块完全浸没在水中，水面上升了1cm。 ④长方体容器原水深12cm。 ⑤长方体容器的深度是20cm。 ⑥该长方体是玻璃材质。 （1）聪聪想知道这个圆锥形铁块的底面积，需要用到的数据有（填序号）：　①②③　 。 （2）铁块的底面积多少？ 【分析】（1）根据题意，要求这个圆锥的底面积，需要用到的数据有：①②③。 （2）把这个圆锥放入长方体容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝3V÷h，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）需要用到的数据有：①②③。 （2）15×10×1×3÷10 ＝150×3÷10 ＝450÷10 ＝45（平方厘米） 答：铁块的底面积是45平方厘米。 故答案为：①②③。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$