第9讲 函数的表示方法讲义-2025年暑假初升高数学衔接知识自学

2025年新高一暑假衔接讲义 授课主题 函数的表示方法 教学目标 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域值域; 2.在实际情景中,根据不同的需要,选择恰当的形式表示函数; 3.通过函数概念的了解,初步形成学生利用函数观点认识数学与生活的联系,培养学生乐于探索,善于观察思考总结的精神,激发学生对学好数学的兴趣与信心。 教学重难点 重点:函数的概念与要素; 难点:复合函数定义域,函数值域与解析式求法。 教学内容 ( 函数的表示方法 ) 知识点一:函数的表示法 1、解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 2、列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 3、图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点 缺点 联系 解析法 ①简明、全面的概括了变量之间的关系; ②可以通过解析式求出在定义域内任意自变量所对应的函数值; ③便于利用解析式研究函数的性质; ①并不是所有的函数都有解析式; ②不能直观地观察到函数的变化规律; 解析法、图象法、列表法各有各的优缺点,面对实际情境时,我们要根据不同的需要选择恰当的方法表示函数. 图象法 ①能直观、形象地表示自变量的变化情况及相适应的函数值的变化趋势; ②可以直接应用图象来研究函数的性质; ①并不是所有的函数都能画出图象; ②不能精确地求出某一自变量相应的函数值; 列表法 不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值; ①不够全面,只能表示自变量取较少的有限值的对应关系; ②不能明显地展示出因变量随自变量变化的规律; 知识点二:求函数解析式 1、待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数,反比例等),可用待定系数法. 2、换元法:主要用于解决已知这类复合函数的解析式,求函数的解析式的问题,在使用换元法时特别注意,换元必换范围. 3、配凑法:由已知条件,可将改写成关于的表达式, 4、方程组(消去)法:主要解决已知与、、……的方程,求解析式。 知识点三:分段函数 对于函数,若自变量在定义域内的在不同范围取值时,函数的对应关系也不相同,则称函数叫分段函数. 注:(1)分段函数是一个函数,只是自变量在不同范围取值时,函数的对应关系不相同; (2)在书写时要指明各段函数自变量的取值范围; (3)分段函数的定义域是所以自变量取值区间的并集. 知识点四:函数的图象 1、函数图象的平移变换(左“+”右“-”;上“+”下“-”) ① ② ③ ④ 注:左右平移只能单独一个加或者减,注意当前系数不为1,需将系数提取到外面. 2、函数图象的对称变换 ①的图象的图象; ②的图象的图象; ③的图象的图象; 3、函数图象的翻折变换(绝对值变换) ①的图象的图象; (口诀;以轴为界,保留轴上方的图象;将轴下方的图象翻折到轴上方) ②的图象的图象. (口诀;以轴为界,去掉轴左侧的图象,保留轴右侧的图象;将轴右侧图象翻折到轴左侧;本质是个偶函数) 考点一:区间的表示 【例1】一般区间的表示设,且,规定如下: 定义 名称 符号 数轴表示 闭区间 _ 开区间 _ 半开半闭区间 _ 半开半闭区间 _ 【答案】 【解析】(1).若,写成区间形式为 (2).若,写成区间形式为 (3).若,写成区间形式为 (4).若,写成区间形式为 故答案为: (1). (2). (3). (4). 【变式训练】 1.已知区间,则的取值范围为_. 【答案】 【解析】由题意,区间,则满足,解得,即的取值范围为.故答案为. 2.用区间表示下列集合: (1)_;(2)_;(3)_. 【答案】 【解析】(1)根据集合与区间的改写,可得. (2)由或. (3)由或. 3.用区间表示下列集合: _;_; _;_. 【答案】 【解析】集合表示大于的所有实数,可用开区间表示为;集合表示大于2且小于或等于5的所有实数,可用左开右闭区间表示为;集合表示小于或等于的所有实数,可用左开右闭区间表示为;集合表示大于或等于2且小于或等于4的所有实数,可用闭区间表示为. 考点二:函数的判断 【例2-1】下列各曲线中,不能表示y是x的函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】函数的定义:设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,那么就说y是x的函数,x是自变量. 如图,C选项中,在x允许的取值范围内取x=x0,此时函数y与之对应的有2个值,y=y1,y=y2,不符合函数的定义.其它三个选项都符合函数的定义. 故选:C. 【例2-2】下列对应关系是从集合到集合的函数的是( ) A.,,: B.,, C.,,: D.,,: 【答案】D 【解析】A.,,:不是函数关系,∵当x=0时,|0|=0,|x|>0不成立,∴不是函数关系; B. ,,的定义域是不是,当x=0时,无意义,∴不是函数关系; C. ,,:的定义域是,不是,当是负整数时,无意义,∴不是函数关系; D. ,,:是函数关系.故选:D 【变式训练】 1.如图所示,表示函数图像的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据函数的定义知,一个有唯一的对应,由图象可看出,只有选项B的图象满足这一点.故选:B. 2.下列各图中能作为函数图像的是( ). A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 【答案】A 【解析】对①②,对于定义域内的任意一个,都有唯一的值与对应,则①②正确; 对③,在内,此时一个有两个值与对应,则③错误; 对④,在内,此时一个有两个值与对应,则④错误; 故选:A 3.判断下列对应是否为函数: (1)x y=x,x∈{x|0≤x≤6},y∈{y|0≤y≤3}; (2)x y=x,x∈{x|0≤x≤6},y∈{y|0≤y≤3}; (3)x y=3x+1,x∈R,y∈R. 【答案】(1)不是;(2)是;(3)是 【解析】(1)根据函数概念知,当时,在没有值与对应,所以不是函数; (2)根据函数概念,当时,,所以对于每一个值,都有唯一的值与之对应,所以是函数; (3)根据函数概念,对于每一个值,都有唯一的值与之对应,所以是函数; 【例2-3】下列四组函数中,表示同一函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】对于A:, ,两个函数的定义域和对应关系都相同,表示同一函数; 对于B:的定义域为R,的定义域为,两个函数的定义域不同,不是同一函数; 对于C.的定义域为,的定义域为,两个函数的定义域不同,不是同一函数; 对于D.的定义域为,的定义域为或,两个函数的定义域不同,不是同一函数. 故选A. 【变式训练】 1.下列各组函数中,表示同一个函数的是_(填序号). (1)y=x-1和y=; (2)y=x0和y=1; (3)f(x)=x2和g(x)=(x+1)2; (4)f(x)=和g(x)=. 【答案】(4) 【解析】(1)的定义域为;的定义域为,定义域不同,故不是同一个函数; (2)的定义域为;的定义域为,定义域不同,故不是同一个函数; (3)两个函数的对应关系不同,故不是同一个函数; (4)因为两个函数的定义域均为,且,故两函数是同一个函数. 故答案为:(4) 2.下列函数;;;与函数是同一函数的是_. 【答案】 【解析】定义域是,所以与函数不是同一函数; 定义域是,所以与函数不是同一函数; ,所以与函数是同一函数; ,所以与函数不是同一函数. 故答案为: 3.下列对应或关系式中是A到B的函数的序号为_. ①,; ②A={1,2,3,4},B={0,1},对应关系如图: ③,; ④,. 【答案】② 【解析】①,,存在对应两个的情况,所以不是A到B的函数; ②符合函数的定义,是A到B的函数; ③,,对于集合A中的没有对应,所以不是A到B的函数; ④,,对于集合A中的没有对应,所以不是A到B的函数.故答案为:② 考点三:定义域 【例3-1】函数的定义域为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由,解得x≥且x≠2. ∴函数的定义域为.故选:C. 【例3-2】已知的定义域为, (1)求的定义域; (2)求的定义域 【答案】(1)(3,5);(2). 【解析】(1)的定义域为,,则,即的定义域为; (2)的定义域为;由得,即的定义域为. 【变式训练】 1.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意可得:,且,得到,且,故选:D 2.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由 ,可得 , 所以函数的定义域为 .故选A. 3.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为_. 【答案】 【解析】由-1<2x+1<0,得-1<x<-,所以函数f(2x+1)的定义域为 4.设的定义域为,则函数的定义域是_. 【答案】 【解析】∵函数的定义域为, ∴函数满足, 解不等式,得,即函数的定义域是,故选A 5.已知函数的定义域为,求的定义域 . 【答案】 【解析】由题意,函数的定义域为, 则函数满足,解得,即, 即函数的定义域为. 6. 已知函数的定义域为[1,4],求的定义域 . 【答案】∪. 【解析】由,得,即或, 解得x ≤ ,或. ∴函数的定义域为(-∞,]∪[,+∞). 7.已知函数的定义域为,求实数的取值范围. 【答案】 【总结】确定的取值范围,使之对任意,都有,即方程无实根. 考点四:解析式 【例4】根据下列条件,求f(x)的解析式. (1)f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9; (2)f(x+1)=x2+4x+1; (3). 【答案】(1)f(x)=x+3;(2)f(x)=x2+2x-2;(3) 【解析】(1)解由题意,设f(x)=ax+b(a≠0) ∵3f(x+1)-f(x)=2x+9∴3a(x+1)+3b-ax-b=2x+9, 即2ax+3a+2b=2x+9,由恒等式性质,得∴a=1,b=3 ∴所求函数解析式为f(x)=x+3. (2)设x+1=t,则x=t-1f(t)=(t-1)2+4(t-1)+1 即f(t)=t2+2t-2.∴所求函数解析式为f(x)=x2+2x-2. (3)解,将原式中的x与互换,得. 于是得关于f(x)的方程组解得. 【变式训练】 1.根据下列条件,求f(x)的解析式. (1)f(f(x))=2x-1,其中f(x)为一次函数; (2)f(2x+1)=6x+5; (3)f(x)+2f(-x)=x2+2x. 【答案】(1)或;(2)f(x)=3x+2;(3). 【解析】(1)由题意,设f(x)=ax+b(a≠0),则f(f(x))=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=2x-1由恒等式性质,得 或 ∴所求函数解析式为或 (2)设2x+1=t,则 ∴f(x)=3x+2. (3)将x换成-x,得f(-x)+2f(x)=x2-2x, ∴联立以上两式消去f(-x),得3f(x)=x2-6x, 2.(1)已知函数是一次函数,若,求的解析式; (2)已知是二次函数,且满足,,求的解析式. 【答案】(1)或;(2). 【解析】(1)设,则, 又,所以,,解得或, 因此,或; (2),则, ,即, 即,所以,解得. 因此,. 3.(1)已知,求的解析式; (2)已知,求的解析式. 【答案】(1);(2) 【解析】(1)由题意得:定义域为 设,则 (2)由…①得:…② ①②联立消去得: 4.(1)已知x≠0时,函数f(x)满足f()=x2+; (2)已知f(+1)=x+2,求f(x); 【答案】(1)已知x≠0时,函数f(x)满足f()=x2+; 设,t≠1可得1﹣,即,可得x=,f(t)=, ∴f(x)=,x≠1. (2)法一:由f(+1)=x+2=,所以f(x)=x2﹣1(x≥1). 法二:设,则x=(t﹣1)2=t2﹣2t+1,所以f(t)=t2﹣2t+1+2(t﹣1)=t2﹣1, 所以,f(x)=x2﹣1(x≥1); 考点五:函数值 【例5】若函数,那么( ) A.1 B.3 C.15 D.30 【答案】C 【解析】由于,当时,,故选C. 【变式训练】 1.已知,则( ) A.15 B.21 C.3 D.0 【答案】D 【解析】根据的解析式,有.故选:D 2.已知,则_. 【答案】 【解析】,, 所以 故答案为: 3.若函数f(x)=,g(x)=,则的值为_. 【答案】 【解析】.故答案为: 4.若函数,则_. 【答案】-1 【解析】当时,故. 故答案为: 考点六:值域 【例6】求下列函数的值域. (1)y=2x+1,x∈{1,2,3,4,5}; (2)y=+1; (3)y=x2-4x+6,x∈[1,5]. 【答案】(1)∵y=2x+1,且x∈{1,2,3,4,5},∴y∈{3,5,7,9,11}, ∴函数的值域为{3,5,7,9,11}. (2)∵≥0,∴+1≥1,∴函数的值域为[1,+∞). (3)配方得y=(x-2)2+2. ∵x∈[1,5],由例题)图知2≤y≤11, 即函数的值域为[2,11]. 【变式训练】求值域(用区间表示): (1)y=x2-2x+4,①;②;. 【答案】(1)[7,28] [3,12];(2);(3)(-∞,1)∪(1,+∞). 考点七:分段函数 【例7-1】已知函数,则的值为( ) A.1 B.2 C. D. 【答案】A 【解析】由题意得,,,,所以,故选:A. 【例7-2】设函数若f(a)=4,则实数a=( ) A.-4或-2 B.-4或2 C.-2或4 D.-2或2 【答案】B 【解析】当时,,解得;当时,,解得, 因为,所以,综上,或,故答案选 【变式训练】 1.设,则等于( ) A.1 B.0 C.2 D.-1 【答案】C 【解析】 ,.故选: C. 2.已知函数y=,则使函数值为的的值是( ) A.或 B.或 C. D.或或 【答案】C 【解析】当时,令,得,解得; 当时,令,得,解得,不合乎题意,舍去. 综上所述,.故选:C. 3.已知 (1)画出f(x)的图象; (2)若,求x的值; (3)若,求x的取值范围. 【答案】(1)作图见解析;(2);(3) 【解析】(1)函数的对称轴,当时,;当时,;当时,,则f(x)的图象如图所示. (2)等价于①或②或③ 解①得,②③的解集都为 ∴当时,. (3)由于,结合此函数图象可知,使的x的取值范围是 1. 不等式的解集用区间可表示为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由解得,用区间表示为,故选D. 2. 下列图象表示函数图象的是( ) A.B. C.D. 【答案】C 【解析】A、B、D都不满足函数定义中一个与唯一的一个对应的关系,所以选C 3. 在下列图象中,函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】对于A,存在一个自变量对应两个值,错误;对于B,存在自变量对应两个值,错误;对于C,存在自变量对应两个值,错误;对于D,定义域内每个自变量都有唯一实数与之对应,正确,故选D. 4. 下列函数中与函数为同一函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】两个函数相等,则两个函数的定义域相同,对应法则相同,函数的定义域为, 对于A选项,函数的定义域为,该函数与函数不相等; 对于B选项,函数的定义域为,该函数与函数不相等; 对于C选项,函数的定义域为,且,该函数与函数不相等; 对于D选项,函数的定义域为,且,该函数与函数相等. 5. 下面各组函数中是同一函数的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 【答案】D 【解析】因为选项A中,对应关系不同,选项B中定义域不同,对应关系不同,选项C中,定义域不同,选项D中定义域和对应法则相同,故选D. 故选:D. 6. 集合可以表示为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】,集合可以表示为.故选:B 7. 集合且用区间表示出来( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由集合且或, 故选:C. 8. 函数的定义域是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意,得,解得.∴定义域为. 9. 已知函数定义域是,则的定义域是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意,解得.故选:A. 10. 下列四个区间能表示数集或的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据区间的定义可知数集或可以用区间表示. 故选B. 11. 已知的定义域为,则函数的定义域为 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为函数的定义域为,故函数有意义只需即可,解得,选B. 12. 已知的定义域为,的定义域是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】的定义域为;;; 的定义域为;;; 的定义域为.故选:D. 13. 若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是_. 【答案】 【解析】由题意3a-1>a,得a>,故填 14. 已知为一个确定的区间,则a的取值范围是_. 【答案】. 【解析】解析由为一个确定的区间知,解得, 因此a的取值范围是.故答案为: 15. 设,则_ 【答案】36 【解析】. 16. 已知,若,则_. 【答案】 【解析】时,,∴由知,∴,, 而,因此由知,即,. 故答案为:. 17. 已知,则_. 【答案】3214 【解析】∵,则,故答案为:3214 18. 已知f(x)= (x≠-1),g(x)=x2+2,则f(2)=_,f(g(2))=_. 【答案】 【解析】因为,故可得;又,故可得; 故.故答案为:;. 19. 下列各组函数中,为同一函数的序号是_. (1)与; (2)与; (3)与. 【答案】(2) 【解析】对于(1),函数,而函数,对应法则不同,故不是同一函数; 对于(2),函数的定义域为R,函数的定义域为R,两者定义域相同,对应法则相同,故为同一函数; 对于(3),函数的定义域为,而函数的定义域为R,故不是同一函数.故答案为:(2). 20. 设则的值为_,的定义域是_. 【答案】 【解析】 , , f(x)的定义域是 故答案为(1). (2). 21. 求下列函数的解析式. (1)已知,求; (2)已知一次函数满足,求. 【答案】(1);(2)或. 【解析】(1)(换元法)设,则, ∴, ∴. (2)(待定系数法)∵是一次函数,∴设,则 , ∵,∴,解得或. ∴或. 22. 求函数的解析式. (1)已知f(x)是一次函数,且满足,求f(x); (2)函数,求的表达式; (3)已知,求的解析式. 【答案】(1);(2) ;(3). 【解析】(1)设,因为 故可得整理得 故可得,故. (2)令,解得,故当时,, 当时,,, 综上所述:. (3)因为 故故, 又因为,故 一、梳理本节课内容的思维导图。 二、本节课还存在的疑惑? ( 1 ) 学科网(北京)股份有限公司 $$2025年新高一暑假衔接讲义 授课主题 函数的表示方法 教学目标 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域值域; 2.在实际情景中,根据不同的需要,选择恰当的形式表示函数; 3.通过函数概念的了解,初步形成学生利用函数观点认识数学与生活的联系,培养学生乐于探索,善于观察思考总结的精神,激发学生对学好数学的兴趣与信心。 教学重难点 重点:函数的概念与要素; 难点:复合函数定义域,函数值域与解析式求法。 教学内容 ( 函数的表示方法 ) 知识点一:函数的表示法 1、解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 2、列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 3、图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点 缺点 联系 解析法 ①简明、全面的概括了变量之间的关系; ②可以通过解析式求出在定义域内任意自变量所对应的函数值; ③便于利用解析式研究函数的性质; ①并不是所有的函数都有解析式; ②不能直观地观察到函数的变化规律; 解析法、图象法、列表法各有各的优缺点,面对实际情境时,我们要根据不同的需要选择恰当的方法表示函数. 图象法 ①能直观、形象地表示自变量的变化情况及相适应的函数值的变化趋势; ②可以直接应用图象来研究函数的性质; ①并不是所有的函数都能画出图象; ②不能精确地求出某一自变量相应的函数值; 列表法 不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值; ①不够全面,只能表示自变量取较少的有限值的对应关系; ②不能明显地展示出因变量随自变量变化的规律; 知识点二:求函数解析式 1、待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数,反比例等),可用待定系数法. 2、换元法:主要用于解决已知这类复合函数的解析式,求函数的解析式的问题,在使用换元法时特别注意,换元必换范围. 3、配凑法:由已知条件,可将改写成关于的表达式, 4、方程组(消去)法:主要解决已知与、、……的方程,求解析式。 知识点三:分段函数 对于函数,若自变量在定义域内的在不同范围取值时,函数的对应关系也不相同,则称函数叫分段函数. 注:(1)分段函数是一个函数,只是自变量在不同范围取值时,函数的对应关系不相同; (2)在书写时要指明各段函数自变量的取值范围; (3)分段函数的定义域是所以自变量取值区间的并集. 知识点四:函数的图象 1、函数图象的平移变换(左“+”右“-”;上“+”下“-”) ① ② ③ ④ 注:左右平移只能单独一个加或者减,注意当前系数不为1,需将系数提取到外面. 2、函数图象的对称变换 ①的图象的图象; ②的图象的图象; ③的图象的图象; 3、函数图象的翻折变换(绝对值变换) ①的图象的图象; (口诀;以轴为界,保留轴上方的图象;将轴下方的图象翻折到轴上方) ②的图象的图象. (口诀;以轴为界,去掉轴左侧的图象,保留轴右侧的图象;将轴右侧图象翻折到轴左侧;本质是个偶函数) 考点一:区间的表示 【例1】一般区间的表示设,且,规定如下: 定义 名称 符号 数轴表示 闭区间 _ 开区间 _ 半开半闭区间 _ 半开半闭区间 _ 【变式训练】 1.已知区间,则的取值范围为_. 2.用区间表示下列集合: (1)_;(2)_;(3)_. 3.用区间表示下列集合: _;_; _;_. 考点二:函数的判断 【例2-1】下列各曲线中,不能表示y是x的函数的是( ) A. B. C. D. 【例2-2】下列对应关系是从集合到集合的函数的是( ) A.,,: B.,, C.,,: D.,,: 【变式训练】 1.如图所示,表示函数图像的是( ) A. B. C. D. 2.下列各图中能作为函数图像的是( ). A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 3.判断下列对应是否为函数: (1)x y=x,x∈{x|0≤x≤6},y∈{y|0≤y≤3}; (2)x y=x,x∈{x|0≤x≤6},y∈{y|0≤y≤3}; (3)x y=3x+1,x∈R,y∈R. 【例2-3】下列四组函数中,表示同一函数的是( ) A. B. C. D. 【变式训练】 1.下列各组函数中,表示同一个函数的是_(填序号). (1)y=x-1和y=; (2)y=x0和y=1; (3)f(x)=x2和g(x)=(x+1)2; (4)f(x)=和g(x)=. 2.下列函数;;;与函数是同一函数的是_. 3.下列对应或关系式中是A到B的函数的序号为_. ①,; ②A={1,2,3,4},B={0,1},对应关系如图: ③,; ④,. 考点三:定义域 【例3-1】函数的定义域为( ) A. B. C. D. 【例3-2】已知的定义域为, (1)求的定义域; (2)求的定义域 【变式训练】 1.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 2.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 3.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为_. 4.设的定义域为,则函数的定义域是_. 5.已知函数的定义域为,求的定义域 . 6.已知函数的定义域为[1,4],求的定义域 . 7.已知函数的定义域为,求实数的取值范围. 考点四:解析式 【例4】根据下列条件,求f(x)的解析式. (1)f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9; (2)f(x+1)=x2+4x+1; (3). 【变式训练】 1.根据下列条件,求f(x)的解析式. (1)f(f(x))=2x-1,其中f(x)为一次函数; (2)f(2x+1)=6x+5; (3)f(x)+2f(-x)=x2+2x. 2.(1)已知函数是一次函数,若,求的解析式; (2)已知是二次函数,且满足,,求的解析式. 3.(1)已知,求的解析式; (2)已知,求的解析式. 4.(1)已知x≠0时,函数f(x)满足f()=x2+; (2)已知f(+1)=x+2,求f(x); 考点五:函数值 【例5】若函数,那么( ) A.1 B.3 C.15 D.30 【变式训练】 1.已知,则( ) A.15 B.21 C.3 D.0 2.已知,则_. 3.若函数f(x)=,g(x)=,则的值为_. 4.若函数,则_. 考点六:值域 【例6】求下列函数的值域. (1)y=2x+1,x∈{1,2,3,4,5}; (2)y=+1; (3)y=x2-4x+6,x∈[1,5]. 【变式训练】求值域(用区间表示): (1)y=x2-2x+4,①;②;. 考点七:分段函数 【例7-1】已知函数,则的值为( ) A.1 B.2 C. D. 【例7-2】设函数若f(a)=4,则实数a=( ) A.-4或-2 B.-4或2 C.-2或4 D.-2或2 【变式训练】 1.设,则等于( ) A.1 B.0 C.2 D.-1 2.已知函数y=,则使函数值为的的值是( ) A.或 B.或 C. D.或或 3.已知 (1)画出f(x)的图象; (2)若,求x的值; (3)若,求x的取值范围. 1. 不等式的解集用区间可表示为( ) A. B. C. D. 2. 下列图象表示函数图象的是( ) A.B. C.D. 3. 在下列图象中,函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 4. 下列函数中与函数为同一函数的是( ) A. B. C. D. 5. 下面各组函数中是同一函数的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 6. 集合可以表示为( ) A. B. C. D. 7. 集合且用区间表示出来( ) A. B. C. D. 8. 函数的定义域是( ) A. B. C. D. 9. 已知函数定义域是,则的定义域是( ) A. B. C. D. 10. 下列四个区间能表示数集或的是( ) A. B. C. D. 11. 已知的定义域为,则函数的定义域为 ( ) A. B. C. D. 12. 已知的定义域为,的定义域是( ) A. B. C. D. 13. 若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是_. 14. 已知为一个确定的区间,则a的取值范围是_. 15. 设,则_ 16. 已知,若,则_. 已知,则_. 17. 已知f(x)= (x≠-1),g(x)=x2+2,则f(2)=_,f(g(2))=_. 18. 下列各组函数中,为同一函数的序号是_. (1)与; (2)与; (3)与. 19. 设则的值为_,的定义域是_. 20.求下列函数的解析式. (1)已知,求; (2)已知一次函数满足,求. 21.求函数的解析式. (1)已知f(x)是一次函数,且满足,求f(x); (2)函数,求的表达式; (3)已知,求的解析式. 一、梳理本节课内容的思维导图。 二、本节课还存在的疑惑? ( 1 ) 学科网(北京)股份有限公司 $$