1.1整式的乘法（第2课时）教案 2024-2025学年数学湘教版七年级下册

第一章 整式的乘法 1.1 整式的乘法 第2课时 幂的乘方 一、教学目标 1.了解幂的乘方的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质. 2.能熟练的运用幂的乘方的运算性质进行运算，并解决一些实际问题. 3.经历探索幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的运算的意义及类比、归纳等方法的作用. 4.在合作探究的学习过程中，让学生获取成功的体验，培养学生解决问题的能力，建立学习的自信心. 二、教学重难点 重点：掌握幂的乘方的运算性质. 难点：能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行运算. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等. 四、教学过程设计 环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答. 问题：同底数幂乘法的运算性质是什么？ 预设：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am.an=am+n（m,n都是正整数） 【情境导入】 问题：如果这个正方体的棱长是 102 cm,那么它的体积是_____cm3. 答案：(102)3 想一想：你知道(102)3是多少个10相乘吗？ 我们把 (102)3这种运算叫作幂的乘方. 设计意图：通过复习同底数幂乘法的运算性质，为新课的探究学习打下基础，通过情境导入,提出新的问题，激发学生的学习兴趣. 环节二 探究新知 教师活动：先利用乘方的意义和同底数幂的运算性质，探究情境导入中的计算问题，再让学生自主进行做一做的练习，通过探究、交流，归纳总结出幂的乘方的运算性质. 问题 如何计算(102)3呢？ 预设：根据乘方的意义，可以看成是3个102相乘，再按照同底数幂的运算性质进行运算即可. (102)3＝102×102×102 =102+2+2 =106 设计意图：引导学生利用乘方的意义和同底数幂的运算性质，探究情境导入的计算问题，为接下来的做一做指明思路. 【做一做】 根据幂的意义及同底数幂的乘法，完成下式计算. (1) (22)3； (22)3=22×22×22 =22+2+2 =26 (2) (a2)3； (a2)3=a2×a2×a2 =a2+2+2 =a6 (3) (a2)m. (a2)m=a2a2…a2a2 m个a2 m个2 =a2+...+2 =a2m 【说一说】 比较上述三个等式两端的底数和指数，你会发现什么? 预设：底数不变，指数相乘. 设计意图：通过特殊过渡到一般，让学生自己发现这些算式的规律，并在发现的过程中不断巩固幂的意义和同底数幂乘法的运算性质. 你会计算(am)n 吗? 预设： (am)n =(am·am·…·am) n个am n个m =am+m+…+m =amn 小结：我们同样有，①结果的底数与原来的底数相同； ②结果的指数等于原来两个指数的积. 设计意图:引导学生将上面发现的文字规律，学会用字母进行表示和运算. 【归纳】 幂的乘方运算性质： (am)n =amn(m，n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 设计意图：引导学生将上面发现的文字规律，学会用字母进行表示和运算. 【议一议】 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）（a2）5 = a7； （2）（a3）2 = a9 答案：（1）错误原因：内外指数相乘，而不是相加.改：（a2）5 = a2×5=a10 （2）错误原因：内外指数相乘，而不是乘方.（a3）2 = a2×3=a6 环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 计算. 分析：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 解：(1)（105）2= 105×2=1010； (2)-（a3）4= -a3×4=-a12. 设计意图： 通过练习，让学生进一步熟练幂的乘方的运算性质，加强学生的运算能力和应用意识. 例2 计算： （1）（xm）4 （m为正整数） （2）(a4)3﹒a3 解：（xm）4=xm﹒4=x4m 解： (a4)3﹒a3= a4×3﹒a3=a12﹒a3=a15 设计意图：让学生通过练习，进一步掌握底数或指数是字母的“幂的乘方”的运算. 【议一议】 第一组：（幂的乘方）(22)3=22×3=26 ；(a2)3=a2×3=a6；(a2)m=a2m； 第二组：（同底数幂相乘）22﹒23=22+3=25 ；a2﹒a3=a2+3=a5；a2﹒am=a2+m； 提问：对照以上两组计算，你发现幂的乘方运算与同底数幂相乘的运算有什么共点？有什么不同点？与同学分享一下，你是最棒的！ 答：计算时的共同点——底数不变.计算时的不同点——幂的乘方：内外指数相乘；同底数幂相乘：指数相加. 设计意图:让学生观察、交流、讨论，将幂的乘方运算与同底数幂的运算进行比较，区分异同，加深了学生对幂的乘方运算的掌握. 环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 【随堂练习】 1.填空： （1）（104)3 = ； （2）（a3)3 = ； （3） -（x3)5 = ； （4）（x3)m + 1 = （m是正整数）； （5）（x2)3﹒x2 = . 答案：（1）1012；（2）a9; (3)-x15;(4)x3m+3;(5)x8 2.下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）（a5）3 = a8； （2）（a2）2 = a4. 答案：（1）错，改： （a5）3 = a15；（2）对. 3.填空： （1）若(a3)xa15，则x . （2）若ax5，ay6 ，则axy ，a2x . 答案：（1）5；（2）30，25. 4.若10α2，10β3，求102α3β的值. 解：102α3β 102α·103β (10α)2·(10β)3 2233 108. 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $$