专题07 计算综合（2大考点）（辽宁专用）-【好题汇编】2025年中考物理一模试题分类汇编

专题07 计算综合 力学计算 1．（2025•西丰县一模）如图所示为安装有超声波雾化器自动喷枪的5G智能机器人，工作时将消毒液均匀雾化到空气中进行消毒，如表为智能机器人的部分参数。求：（g取10N/kg） 自身重力 履带总触地面积 500N 200cm3 （1）未装消毒液的机器人静止时，对水平地面的压强。 （2）未装消毒液时，机器人在水平地面以0.5m/s速度匀速直线运动10min，机器人受到的阻力为自身重力的0.1倍，牵引力做功的功率。 （3）在机器人自身重力不变的情况下，改进机器人的性能，使其能漂浮在水面并运动到消毒地点。当机器人装有重20N的消毒液漂浮在水面时，此时机器人排开水的体积。 【答案】（1）未装消毒液的机器人静止时，对水平地面的压强为2.5×104Pa； （2）牵引力做功的功率为25W； （3）此时机器人排开水的体积为0.052m3。 【解答】解：（1）机器人未装消毒液时，自身的重力G＝500N， 机器人对水平路面的压力：F＝G＝500N； 受力面积S＝200cm2＝0.02m2， 对水平地面的压强：p2.5×104Pa； （2）机器人受到的阻力为：f＝0.1G＝0.1×500N＝50N， 因为机器人在水平方向做匀速直线运动，所以牵引力等于阻力，即F＝f＝50N； 牵引力做功的功率：PFv＝50N×0.5m/s＝25W； （3）当机器人装有重20N的消毒液漂浮在水面时受到的浮力：F浮＝G+G′＝500N+20N＝520N， 根据F浮＝ρ液gV排可得，此时机器人排开水的体积为：V排0.052m3。 答：（1）未装消毒液的机器人静止时，对水平地面的压强为2.5×104Pa； （2）牵引力做功的功率为25W； （3）此时机器人排开水的体积为0.052m3。 2．（2025•和平区一模）如图所示是一辆氢能源汽车，空载质量7.2t，静止时轮胎与路面的总接触面积为0.12m2。请完成下列问题[水的比热容c水＝4.2×103J/（kg•℃），氢燃料的热值q＝1.4×108J/kg，g取10N/kg]： （1）计算氢能源汽车空载时对地面的压强； （2）计算质量为0.3kg的氢燃料完全燃烧放出的热量； （3）若这些热量全部被质量为200kg，温度为20℃的水吸收，计算水升高的温度； （4）写出一条氢能源汽车与传统燃油汽车相比的优势。 【答案】（1）氢能源汽车空载时对地面的压强为6×105Pa； （2）质量为0.3kg的氢燃料完全燃烧放出的热量为4.2×107J； （3）水升高的温度为50℃； （4）从节能环保的角度，氢能源汽车与传统燃油汽车相比有：污染小，能源利用率高。 【解答】解：（1）氢能源汽车空载时对地面的压力等于自身的重力，即F＝G＝mg＝7.2×103kg×10N/kg＝7.2×104N，则氢能源汽车空载时对地面的压强为： p6×105Pa； （2）0.3kg的氢燃料完全燃烧放出的热量为： Q放＝mq＝0.3kg×1.4×108J/kg＝4.2×107J； （3）由题意可知水吸收的热量：Q吸＝Q放＝4.2×107J， 由Q吸＝cmΔt得水升高的温度： Δt50℃； （4）从节能环保的角度，氢能源汽车与传统燃油汽车相比有：污染小，高效率、噪声低等优点。 答：（1）氢能源汽车空载时对地面的压强为6×105Pa； （2）质量为0.3kg的氢燃料完全燃烧放出的热量为4.2×107J； （3）水升高的温度为50℃； （4）从节能环保的角度，氢能源汽车与传统燃油汽车相比有：污染小，能源利用率高。 3．（2025•普兰店区一模）一款小电动汽车的质量为0.9t，轮子与地面总的接触面积为0.6m2。其输出的机械功率为2×104W，在水平路面沿直线匀速行驶10min，受到的阻力是1000N。（g取10N/kg）求： （1）牵引力做的功是多少？ （2）汽车行驶的路程是多少？ （3）汽车静止在水平地面上，对地面的压强多大？ 【答案】（1）牵引力做的功为1.2×107J； （2）汽车行驶的路程为1.2×104m； （3）汽车静止在水平地面上，对地面的压强为1.5×104Pa。 【解答】解：（1）由P 可得，引力做的功： W＝Pt＝2×104W×10×60s＝1.2×107J； （2）汽车在水平路面沿直线匀速行驶，牵引力和阻力是一对平衡力，所以F＝f＝1000N， 由W＝Fs可得，汽车行驶的路程： s1.2×104m； （3）汽车静止在水平地面上，对地面的压力： F压＝G＝mg＝0.9×103kg×10N/kg＝9×103N， 对地面的压强： p1.5×104Pa。 答：（1）牵引力做的功为1.2×107J； （2）汽车行驶的路程为1.2×104m； （3）汽车静止在水平地面上，对地面的压强为1.5×104Pa。 4．（2025•金州区校级一模）如图所示，重550N的工人站在水平地面上用滑轮组提起重760N的货物，货物匀速上升2m用的时间为10s，提升过程中工人的拉力为400N，提升过程中不计绳重和摩擦。求： （1）在这次提升过程中，工人的拉力的功率； （2）在这次提升过程中，滑轮组的机械效率； （3）若该滑轮组所用绳子能承担的最大拉力为600N，该工人用这个滑轮组能提升的最大物重。 【答案】（1）在这次提升过程中，工人的拉力的功率为160W； （2）在这次提升过程中，滑轮组的机械效率为95%； （3）若该滑轮组所用绳子能承担的最大拉力为600N，该工人用这个滑轮组能提升的最大物重为1060N。 【解答】解：（1）由图可知，n＝2，拉力做的总功为： W总＝Fs＝Fnh＝400N×2×2m＝1600J， 在这次提升过程中，工人的拉力的功率为： ； （2）克服货物重力做的有用功为： W有用＝Gh＝760N×2m＝1520J， 滑轮组的机械效率为： ； （3）提升过程中不计绳重和摩擦，由可知，动滑轮重为： G动＝2F﹣G＝2×400N﹣760N＝40N； 若该滑轮组所用绳子能承担的最大拉力为600N，工人重550N，故工人对绳子的最大拉力为F最大＝550N，所以能提升的最大物重为： G最大＝2F最大﹣G动＝2×550N﹣40N＝1060N。 答：（1）在这次提升过程中，工人的拉力的功率为160W； （2）在这次提升过程中，滑轮组的机械效率为95%； （3）若该滑轮组所用绳子能承担的最大拉力为600N，该工人用这个滑轮组能提升的最大物重为1060N。 5．（2025•大东区一模）如图所示是某型号水陆两用坦克。其质量为24t，它在陆地上最大行驶速度为54km/h，在陆地上行驶时所受阻力为2.8×104N。已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。求： （1）当坦克在陆地上，以最大速度匀速直线行驶了0.5h，牵引力做了多少功？ （2）当坦克漂浮在水中时，所受到的浮力是多少？ （3）坦克漂浮在水中时，浸入水中的体积是多少？ 【答案】（1）当坦克在陆地上，以最大速度匀速直线行驶了0.5h，牵引力做功7.56×108J； （2）当坦克漂浮在水中时，所受到的浮力是2.4×105N； （3）坦克漂浮在水中时，浸入水中的体积是24m3。 【解答】解： （1）以最大速度匀速直线行驶了0.5h通过的路程 s＝vt＝54km/h×0.5h＝27km； 匀速直线行驶时牵引力与阻力是平衡力。则牵引力F＝f＝2.8×104N， 牵引力做功W＝Fs＝2.8×104N×27×103m＝7.56×108J； （2）根据漂浮的条件可知，坦克漂浮在水中时，所受到的浮力 F浮＝G总＝m总g＝24×103kg×10N/kg＝2.4×105N； （3）坦克漂浮在水中时，浸入水中的体积 V浸＝V排24m3。 答：（1）当坦克在陆地上，以最大速度匀速直线行驶了0.5h，牵引力做功7.56×108J； （2）当坦克漂浮在水中时，所受到的浮力是2.4×105N； （3）坦克漂浮在水中时，浸入水中的体积是24m3。 电学计算 1．（2025•抚顺一模）图甲是某款电热饭盒，工作时采用自控控温技术，高温挡加热10min后自动转为低温挡加热20min进行循环加热。图乙虚线内所示是电热饭盒内部的简化电路图，R1和R2均为电热丝，R1＝374Ω（阻值不随温度变化，部分参数如表所示）。求： 额定电压 220V 额定功率 低温挡 高温挡 440W （1）电热饭盒在高温挡正常工作时，通过它的电流； （2）低温挡的功率； （3）若电热饭盒的加热效率为75%，用高温挡加热10min，食物吸收的热量。 【答案】（1）电热饭盒在高温挡正常工作时，通过它的电流为2A； （2）低温挡的功率为100W； （3）食物吸收的热量为1.98×105J。 【解答】解：（1）由表中参数知，电热饭盒的额定电压为220V，高温挡功率为440W，由P＝UI可得，高温挡时通过它的电流： I2A； （2）由图可知，开关接2时，电路为R2的简单电路，总电阻最小，电源电压不变，由P可知总功率最大，此时电热饭盒处于高温挡， 由欧姆定律可得： R2110Ω， 开关接1时，R1与R2串联，总电阻最大，总功率最小，此时电热饭盒处于低温挡，所以低温挡的功率： P低温100W； （3）高温加热10min消耗的电能： W＝P高温t＝440W×10×60s＝2.64×105J， 则食物吸收的热量： Q吸＝ηW＝75%×2.64×105J＝1.98×105J。 答：（1）电热饭盒在高温挡正常工作时，通过它的电流为2A； （2）低温挡的功率为100W； （3）食物吸收的热量为1.98×105J。 2．（2025•辽宁一模）如图甲所示是常用的3D打印笔，它通过加热，挤出热熔的塑料，然后在空气中迅速冷却，最后凝固成形。此打印笔有快慢两挡，其内部简化电路如图乙所示R1、R2是用于发热的电阻，表格是该款3D打印笔的相关参数。求： 额定电压 220V 慢挡打印功率 22W 快挡打印功率 66W （1）慢挡打印时的电流； （2）R2的阻值； （3）某次使用快挡打印过程中，共将33g的塑料条从20℃加热到220℃，用时200s，求打印笔加热效率。[塑料条的比热容为1.6×103J/（kg•℃）] 【答案】（1）慢挡打印时的电流为0.1A； （2）R2的阻值时1100Ω； （3）打印笔加热效率为80%。 【解答】解：（1）由表格数据可知慢挡打印功率P慢＝22W， 根据P＝UI可得，慢挡打印时的电流：I慢0.1A； （2）由图可知，只闭合S时，电路等效为R1接在电源上的简单电路， 由P＝UI可得，此时电路消耗的电功率：P＝P1； 闭合开关S、S1时，R1与R2并联，此时R1消耗的电功率：P1， R2消耗的电功率：P2， 此时电路的总功率：P′＝P1+P2， 比较两次功率大小，P＜P′， 所以只闭合开关S时为慢挡打印，功率：P＝P1＝22W， 闭合开关S、S1时为快挡打印，功率：P′＝P1+P2＝66W， 则P2＝P′﹣P＝66W﹣22W＝44W， 根据P可得，R2的阻值：R21100Ω； （3）此次打印m＝33g＝0.033kg塑料条吸收的热量： Q吸＝cm（t﹣t0）＝1.6×103J/（kg•℃）×0.033kg×（220℃﹣20℃）＝10560J， 由P可得，此次打印消耗的电能： W＝Pt＝66W×200s＝13200J， 加热效率为η80%。 答：（1）慢挡打印时的电流为0.1A； （2）R2的阻值时1100Ω； （3）打印笔加热效率为80%。 3．（2025•清原县一模）小明家新买了一台智能电加热器，他查阅使用说明书发现加热电路有高、中、低三挡并可手动调节。其额定电压为220V，低温挡、中温挡的额定功率为22W和44W。利用所学的电学知识他设计了一个等效电路图如图所示，用两个定值电阻R1和R2表示两电热丝，开关S2可分别接a或b触点，电路接入家庭电路中时均能正常工作。 （1）当断开S1、将S2接b点时，此挡位的加热电流是多少？ （2）用中温挡加热10min，求消耗电能多少J？ （3）求高温挡加热的额定功率是多少W？ 【答案】（1）当断开S1、将S2接b点时，此挡位的加热电流是0.1A； （2）用中温挡加热10min，消耗电能2.64×104J； （3）求高温挡加热的额定功率是88W。 【解答】解：（1）当断开S1，将S2接b点时，两电阻串联，根据串联电路的特点可知，此时电路总电阻最大，由可知，此时电路的电功率最小，电加热器处于低温挡； 由P＝UI可知，此挡位的加热电流：； （2）用中温挡加热10min，消耗电能为； （3）当闭合S1，将S2接a点时，两电阻并联，根据并联电路的特点可知，此时电路的总电阻最小，总功率最大，电加热器为高温挡； 当闭合S1，将S2接b时，只有R1工作，电加热器为中温挡； 由P可知，R1的阻值：R11100Ω； R1、R2的串联总电阻：R2200Ω， 根据串联电路的特点可知，R2的阻值：R2＝R﹣R1＝2200Ω﹣1100Ω＝1100Ω， 高温挡加热的额定功率：。 答：（1）当断开S1、将S2接b点时，此挡位的加热电流是0.1A； （2）用中温挡加热10min，消耗电能2.64×104J； （3）求高温挡加热的额定功率是88W。 4．（2025•中山区一模）如图是一款手持式两挡电煮锅及其简化电路图，R1、R2为均为定值电阻。高温挡功率为1000W，低温挡时R1、R2的总功率为220W。请计算： （1）R1的阻值； （2）在标准大气压下，将2kg水从20℃烧开，水吸收的热量；[c水＝4.2×103J/（kg•℃）] （3）若电煮锅的热效率为80%，在标准大气压下，用高温挡将2kg水从20℃烧开，需要多长时间。 【答案】（1）R1的阻值为48.4Ω； （2）水吸收的热量为6.72×105J； （3）在标准大气压下，用高温挡将2kg水从20℃烧开，需要的时间为840s。 【解答】解：（1）由电路图可知，当开关S1闭合、S2断开时，R1、R2串联，根据并联电路的电阻特点可知，此时电路中的总电阻最大，由P可知，电路的总功率最小，电煮锅处于低温挡； 当开关S1、S2都闭合时，只有R1工作，电路中的总电阻最小，总功率最大，电煮锅处于高温挡； 由可知，R1的阻值：R148.4Ω； （2）一个标准大气压下，水的沸点是100℃， 水吸收的热量：Q吸＝c水mΔt＝4.2×103J/（kg•℃）×2kg×（100℃﹣20℃）＝6.72×105J； （3）由η可知，电煮锅消耗的电能：W8.4×105J， 由P可知，加热需要的时间：t840s。 答：（1）R1的阻值为48.4Ω； （2）水吸收的热量为6.72×105J； （3）在标准大气压下，用高温挡将2kg水从20℃烧开，需要的时间为840s。 5．（2025•振兴区校级一模）某品牌台式电烤箱的简化电路如图所示，R1和R2分别为电烤箱中的上、下两组电热管。只闭合开关S、S1，电烤箱处于上面烘烤状态；同时闭合S、S1、S2，电烤箱处于双面烘烤状态。已知电烤箱的工作电压为220V，双面烘烤的功率为1980W，R2的电阻为55Ω。 求：（1）双面烘烤时，电路中的电流。 （2）R1的电阻。 （3）该电烤箱在上面烘烤状态下工作20min产生的总热量。 【答案】（1）双面烘烤时，电路中的电流是9A； （2）R1的电阻是44Ω； （3）该电烤箱在上面烘烤状态下工作20min产生的总热量1.32×106J。 【解答】解：（1）电烤箱双面烘烤时，P＝1980W，由P＝UI可得电路中的电流： I9A； （2）电烤箱双面烘烤时，R1与R2并联，并联电阻： R并Ω， ， ， 解得R1的电阻： R1＝44Ω； （3）上面烘烤时，只有R1接入电路，电流I5A，R1发热工作 20min产生的总热量 Q J。 答：（1）双面烘烤时，电路中的电流是9A； （2）R1的电阻是44Ω； （3）该电烤箱在上面烘烤状态下工作20min产生的总热量1.32×106J。 力学计算 1．（2025•铁岭县一模）图中某智能机器人的质量为80kg，其轮子与水平地面接触的总面积为5×10﹣4m2。在水平地面上工作时，该机器人匀速直线移动的速度为1m/s，所受阻力是机器人重力的0.05倍。求：（取g＝10N/kg） （1）机器人不工作时对水平地面的压强； （2）机器人在水平地面上匀速直线移动时的牵引力； （3）机器人在水平地面上匀速直线移动30m，此过程中牵引力做的功。 【答案】（1）机器人对水平地面的压强为1.6×106Pa； （2）机器人在水平地面上匀速直线移动时的牵引力为40N； （3）机器人在水平地面上匀速直线移动30m，此过程中牵引力做的功为1200J。 【解答】解：（1）机器人的重力：G＝mg＝80kg×10N/kg＝800N； 在水平地面上工作时，机器人对水平地面的压力：F＝G＝800N； 机器人对水平地面的压强：p1.6×106Pa； （2）机器人在水平地面受到的阻力f＝0.05G＝0.05×800N＝40N； 机器人匀速直线运动时，机器人在水平方向上受力平衡，则机器人的牵引力F牵＝f＝40N； （3）此过程中牵引力做的功：W＝F牵s＝40N×30m＝1200J。 答：（1）机器人对水平地面的压强为1.6×106Pa； （2）机器人在水平地面上匀速直线移动时的牵引力为40N； （3）机器人在水平地面上匀速直线移动30m，此过程中牵引力做的功为1200J。 2．（2025•绥中县一模）如图所示，一个边长为40cm的正方体A放在水平地面上，当绳子对A没有拉力作用时，A对地面的压强为6000Pa。（不计绳重和摩擦，g取10N/kg）求： （1）重物A的密度是多少？ （2）如果重物A以0.05m/s的速度匀速上升，人对绳子的拉力F的功率为80W，则滑轮组的机械效率是多少？ （3）动滑轮的重力为多少？ 【答案】（1）物体A的密度为1.5×103kg/m3； （2）滑轮组的机械效率为60%； （3）动滑轮的重力为640N。 【解答】解：（1）正方体A的底面积：S＝L2＝（40cm）2＝1600cm2＝0.16m2， 由p可得，物体A对水平地面的压力：F压＝pS＝6000Pa×0.16m2＝960N， 物体A的重力等于物体对水平地面的压力，即：G＝F压＝960N， 物体A的体积：V＝L3＝（40cm）3＝64000cm3＝6.4×10﹣2m3， 由G＝mg＝ρgV可得，物体A的密度： ρ1.5×103kg/m3； （2）由图可知，动滑轮上的绳子段数n＝2，则绳子自由端移动的速度： v＝2vA＝2×0.05m/s＝0.1m/s， 由PFv可得，绳端的拉力： F800N， 则滑轮组的机械效率： η60%； （3）不计绳重和摩擦，根据F（G+G动）可得，动滑轮的重力： G动＝nF﹣G＝2×800N﹣960N＝640N。 答：（1）物体A的密度为1.5×103kg/m3； （2）滑轮组的机械效率为60%； （3）动滑轮的重力为640N。 3．（2025•金州区一模）如图所示，用电动机和滑轮组把重为3×104N、体积为1m3的矿石，从水底匀速打捞起来，矿石露出水面前，10s内矿石上升1m，电动机对绳子拉力的功率为2.5kW。（g取10N/kg，水的密度为ρ＝1×103kg/m3）求： （1）矿石浸没在水中时受到的浮力； （2）矿石浸没在水中匀速上升时受到绳子的拉力；（忽略水对物体的阻力） （3）此装置正常工作10s，电动机对绳子所做的功。 【答案】（1）矿石浸没在水中时受到的浮力为1×104N； （2）矿石浸没在水中匀速上升时受到绳子的拉力为2×104N； （3）此装置正常工作10s，电动机对绳子所做的功为2.5×104J。 【解答】解：（1）矿石浸没在水中时受到的浮力为： F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1m3＝1×104N； （2）矿石浸没在水中匀速上升时受到绳子的拉力等于矿石的重力减去矿石受到的浮力， 即F拉＝G﹣F浮＝3×104N﹣1×104N＝2×104N； （3）电动机对绳子所做的功为： W＝Pt＝2.5×103W×10s＝2.5×104J。 答：（1）矿石浸没在水中时受到的浮力为1×104N； （2）矿石浸没在水中匀速上升时受到绳子的拉力为2×104N； （3）此装置正常工作10s，电动机对绳子所做的功为2.5×104J。 4．（2025•沈阳一模）随着科技的发展，人工智能逐渐融入我们的生活。如图（a）为一款餐饮机器人，其质量为45kg，与地面接触的面积为0.01m2。某次空载取餐过程中，该机器人在20N的驱动力作用下沿水平方向做匀速直线运动，运动的路程s随时间t的变化关系如图（b）所示。g取10N/kg。求： （1）该机器人静止在水平地面上，空载时对地面的压强； （2）0～5s内，机器人运动的速度； （3）0～5s内，驱动力对该机器人所做的功。 【答案】（1）该机器人静止在水平地面上，空载时对地面的压强为4.5×104Pa；（2）0～5s内，机器人运动的速度为2m/s； （3）0～5s内，驱动力对该机器人所做的功为200J。 【解答】解：（1）机器人的重力G＝mg＝55kg×10N/kg＝450N； 机器人对水平地面的压力F＝G＝450N， 机器人对水平地面的压强； （2）由图b可知，0～1s内机器人通过的距离为10m，则机器人在0～5s的时间内运动的平均速度： ； （3）驱动力所做的功W＝Fs＝20N×10m＝200J； 答：（1）该机器人静止在水平地面上，空载时对地面的压强为4.5×104Pa；（2）0～5s内，机器人运动的速度为2m/s； （3）0～5s内，驱动力对该机器人所做的功为200J。 5．（2025•辽宁一模）2025年2月28日，大型水陆两栖飞机AG600“鲲龙”取证前全部试飞科目圆满完成，向取得型号合格证的目标迈出关键一步，如图1所示。AG600主要用于大型灭火和水上救援，可以从地面起飞和降落，也可以从水面起飞和降落。AG600空载时质量为42t，最多可蓄水12t。（g取10N/kg，湖水的密度为1.0×103kg/m3） （1）图2为AG600机翼设计截面图，飞机起飞利用了流体中流速越大的位置、压强越 　 　 的原理。 （2）AG600蓄满水后静止在水平跑道上，轮胎与跑道的总接触面积为0.6m2，求它对跑道的压强。 （3）AG600蓄满水后静止漂浮在湖面上，求其排开湖水的体积。 （4）在水面滑行测试中，AG600蓄满水后在水面上以36km/h的速度匀速滑行了1min，滑行过程中所受阻力为总重的0.05倍，求AG600滑行的距离及滑行过程发动机的功率。 【答案】（1）小； （2）它对跑道的压强为9×105Pa； （3）它排开湖水的体积为54m3； （4）AG600滑行的距离为0.6km，滑行过程发动机的功率为2.7×105W。 【解答】解：（1）飞机起飞利用了流体中流速越大的位置、压强越小的原理； （2）AG600蓄满水后静止在水平跑道上，对跑道的压力等于飞机的总重力， 即：F＝G总＝m总g＝（42+12）×103kg×10N/kg＝5.4×105N， 它对跑道的压强：p9×105Pa； （3）AG600蓄满水后静止漂浮在湖面上，所受浮力等于飞机的总重力， 即：F浮＝G总＝5.4×105N， 根据F浮＝ρ液gV排可得，它排开湖水的体积：V排54m3； （4）AG600滑行的距离：s＝vt＝36km/hh＝0.6km； AG600匀速直线滑行时，所受牵引力与阻力平衡，大小相等，即： F牵＝f＝0.05G总＝0.05×5.4×105N＝2.7×104N， 根据PFv可得，滑行过程发动机的功率： P＝F牵v＝2.7×104N2.7×105W。 答：（1）小； （2）它对跑道的压强为9×105Pa； （3）它排开湖水的体积为54m3； （4）AG600滑行的距离为0.6km，滑行过程发动机的功率为2.7×105W。 6．（2025•西岗区一模）如图所示，某建筑工地的工人用滑轮组来提升重物。已知重物的重力为900N，不计绳重和摩擦，在拉力F的作用下，将重物匀速提升2m，在此过程中拉力F做功2400J。求： （1）滑轮组的有用功是多少？ （2）滑轮组的机械效率是多少？ （3）拉力F的大小是多少？ （4）动滑轮的重力是多少？ 【答案】（1）滑轮组的有用功是1800J； （2）滑轮组的机械效率是75%； （3）拉力F的大小是400N； （4）动滑轮的重力是300N。 【解答】解：（1）滑轮组的有用功为： W有＝Gh＝900N×2m＝1800J； （2）滑轮组的机械效率为： η100%＝75%； （3）由图可知，n＝3，根据W总＝Fs＝Fnh可知，拉力F的大小为： F400N； （4）不计绳重和摩擦，根据F（G+G动）可知，动滑轮的重力为： G动＝nF﹣G＝3×400N﹣900N＝300N。 答：（1）滑轮组的有用功是1800J； （2）滑轮组的机械效率是75%； （3）拉力F的大小是400N； （4）动滑轮的重力是300N。 7．（2025•振兴区校级一模）如图是一款爬绳机，这款爬绳机可以不消耗人的体能，轻松攀爬、下降，可用于消防救援、矿井救援及桥梁检测维修等等。爬绳机的质量为10kg，静止在水平地面上时对地面的压强为1000Pa。在某次爬升中，将一个质量为70kg的工人从地面匀速提升12m高，用时1min。 求：（1）爬绳机上升的速度大小。 （2）爬绳机静止在水平地面上时，与地面的接触面积大小。 （3）爬绳机对工人做功的功率大小。 【答案】（1）爬绳机上升的速度大小是0.2m/s； （2）爬绳机静止在水平地面上时，与地面的接触面积大小是0.1m2。 （3）爬绳机对工人做功的功率大小是140W。 【解答】解：（1）爬绳机上升高度h＝12m，所用时间t＝1min＝60s， 根据可得，爬绳机上升的速度为 ； （2）爬绳机静止在水平地面上时，对地面的压力为F压＝G＝mg＝10kg×10N/kg＝100N， 爬绳机静止在水平地面上时对地面的压强为1000Pa，由可得，爬绳机与地面的接触面积为 ； （3）爬绳机对工人的作用力为F＝G人＝m人g＝70kg×10N/kg＝700N， 由于工人与爬绳机相对静止，故工人上升的速度等于爬绳机的速度，则爬绳机对工人做功的功率为 。 答：（1）爬绳机上升的速度大小是0.2m/s； （2）爬绳机静止在水平地面上时，与地面的接触面积大小是0.1m2。 （3）爬绳机对工人做功的功率大小是140W。 8．（2025•中山区一模）深邃的海底世界充满了神秘与未知，驱动着人类孜孜不倦地探索。2020年11月10日，我国“奋斗者”号载人深潜器（如甲图所示）成功下潜10909m，刷新了我国载人深潜的新纪录。图乙是它的部分结构示意图。其底部装配有4块单块质量为0.5t的可抛弃压载铁，载人舱为空心球体。除载人舱及部分电路设施外，其余部分与海水相通。已知“奋斗者”号满载时总质量36t（含压载铁），其底部前端有三个面积约为0.2m2的观察窗。（设海水的密度ρ海水＝1.03×103kg/m3，g取10N/kg） （1）若海水的密度均匀，“奋斗者号”在从海面下10m下潜至深度为110m，每个观察窗所受海水的压力约增大多少？ （2）“奋斗者号下潜到某一深度时将其中两块压载铁抛掉，使其处于悬浮状态，此时它排开海水的体积为多少？ 【答案】（1）若海水的密度均匀，“奋斗者号”在从海面下10m下潜至深度为110m，每个观察窗所受海水的压力约增大2.06×105N； （2）“奋斗者号下潜到某一深度时将其中两块压载铁抛掉，使其处于悬浮状态，此时它排开海水的体积为33.98m3。 【解答】解：（1）在从海面下10m下潜至深度为110m，根据p＝ρ液gh知，压强的变化 Δp＝ρ液gΔh＝1.03×103kg/m3×10N/kg×（110m﹣10m）＝1.03×106Pa， 面积约为0.2m2的观察窗，根据p知， 每个观察窗所受海水的压力变化ΔF＝ΔpS＝1.03×106Pa×0.2m2＝2.06×105N。 （2）总质量36t（含压载铁），将其中两块压载铁抛掉，质量为m'＝m﹣m压＝36t﹣2×0.5t＝35t； 处于悬浮状态，F浮＝G＝mg＝35×103kg×10N/kg＝3.5×105N； 排开海水的体积 V排33.98m3。 答：（1）若海水的密度均匀，“奋斗者号”在从海面下10m下潜至深度为110m，每个观察窗所受海水的压力约增大2.06×105N； （2）“奋斗者号下潜到某一深度时将其中两块压载铁抛掉，使其处于悬浮状态，此时它排开海水的体积为33.98m3。 9．（2025•清原县一模）围炉煮茶，暖意融融，如图，茶壶里装有1000mL、温度为15℃的茶水，用炭火慢煮至茶水刚刚沸腾。[已知气压为一标准大气压、茶水的密度为ρ＝1g/mL、茶水的比热容为c＝4.2×103J/（kg•℃）、木炭的热值为3.4×107J/kg]。在此过程中，求： （1）茶水质量为多少？ （2）茶水所吸收的热量为多少？ （3）若火炉的效率为30%，至少需要多少克木炭？ 【答案】（1）茶水质量为1kg； （1）茶水所吸收的热量为3.57×105J； （2）至少需要燃烧35g木炭。 【解答】解：（1）由ρ得茶水的质量： m＝ρV＝ρ＝1g/mL×1000mL＝1000g＝1kg； （2）气压为一标准大气压时，水的沸点为100℃， 茶水吸收的热量： Q吸＝c水mΔt＝4.2×103J/（kg•℃）×1kg×（100℃﹣15℃）＝3.57×105J； （3）由η得木炭完全燃烧放出的热量： Q放1.19×106J， 由Q放＝m木炭q得需要木炭的质量： m木炭0.035kg＝35g。 答：（1）茶水质量为1kg； （1）茶水所吸收的热量为3.57×105J； （2）至少需要燃烧35g木炭。 10．（2025•辽宁一模）如图所示，长城汽车是我国自主品牌，长城出品的坦克500越野车备受国内外爱车人士的喜欢。该车质量为3460kg，当它以50km/h的速度匀速行驶在水平公路上，它所受阻力为车重的0.2倍（g取10N/kg），求： （1）坦克500越野车受到的重力； （2）当坦克500越野车停在水平地面时与地面接触总面积0.02m2，它对地面的压强； （3）当坦克500越野车以50km/h的速度在水平公路上匀速行驶1小时，求牵引力所做的功。 【答案】（1）坦克500越野车受到的重力34600N； （2）当它停在水平地面时与地面接触总面积0.02m2，它对地面的压强为1.73×106Pa； （3）牵引力所做的功为3.46×108J。 【解答】解：（1）坦克500越野车受到的重力G＝mg＝3460kg×10N/kg＝3.46×104N； （2）当它静止在水平地面时，它对地面的压力等于重力，即F＝G＝3.46×104N； 车胎与地面接触总面积为S＝0.02m2，坦克500越野车对水平地面的压强：p1.73×106Pa； （3）汽车行驶距离： s＝vt＝50km/h×1h＝50km＝50000m， 因为汽车在平直路面上匀速行驶， 汽车的牵引力F＝f＝0.2G＝0.2×34600N＝6920N， 汽车牵引力做的功： W＝Fs＝6920N×50000m＝3.46×108J。 答：（1）坦克500越野车受到的重力34600N； （2）当它停在水平地面时与地面接触总面积0.02m2，它对地面的压强为1.73×106Pa； （3）牵引力所做的功为3.46×108J。 11．（2025•抚顺一模）氢燃料被认为目前最理想的能源，据报道，2024年以来，我国多个城市已经开始氢燃料新能源公交车的推广使用。已知水的比热容为4.2×103J/（kg•℃）；氢的热值为1.4×108J/kg。求： （1）质量为0.3kg的氢燃料完全燃烧放出的热量； （2）若这些热量的80%全部被质量为200kg，温度为10℃的水吸收，则水升高的温度； （3）某氢能源公交车以120kW的恒定功率做匀速行驶，若0.3kg的氢燃料完全燃烧放出的热量与新能源公交车行驶一段时间所做的功相等，则新能源公交车匀速行驶多长时间； （4）请你说出一个使用氢燃料的优点。 【答案】（1）质量为0.3kg的氢燃料完全燃烧放出的热量为4.2×107J； （2）水升高的温度为40℃； （3）新能源公交车匀速行驶350s； （4）使用氢燃料的优点：清洁无污染。 【解答】解：（1）质量为0.3kg的氢燃料完全燃烧放出的热量： Q放＝qm氢＝1.4×108J/kg×0.3kg＝4.2×107J； （2）这些热量的80%被水吸收，则水吸收的热量： Q吸＝ηQ放＝4.2×107J×80%＝3.36×107J， 由Q吸＝cmΔt可知，水升高的温度： ； （3）新能源公交车所做的功：， 由P可得新能源公交车匀速行驶的时间： ； （4）氢燃料燃烧的产物是水，具有清洁无污染、效率高等优点。 答：（1）质量为0.3kg的氢燃料完全燃烧放出的热量为4.2×107J； （2）水升高的温度为40℃； （3）新能源公交车匀速行驶350s； （4）使用氢燃料的优点：清洁无污染。 电学计算 1．（2025•西岗区一模）图甲是同学们设计的调光小台灯模型，图乙是该台灯模型的电路原理图。电源电压为9V，R是调节亮度的变阻器，其最大阻值为18Ω。灯L标有“6V 3W”的字样。忽略温度对灯丝电阻的影响。求： （1）灯L正常发光时的电流和电阻各多大？ （2）灯L正常发光时，变阻器R连入电路的阻值是多大？ （3）当变阻器的滑片P转到最左端时，灯L两端的实际功率是多大？ 【答案】（1）灯L正常发光时的电流为0.5A，电阻为12Ω； （2）灯L正常发光时，变阻器R连入电路的阻值是6Ω； （3）当变阻器的滑片P转到最左端时，灯L两端的实际功率是1.08W。 【解答】解：（1）根据P＝UI可得灯正常发光时的电流：IL0.5A， 根据I可得灯正常发光时的电阻：RL12Ω； （2）由图乙可知，灯L与变阻器R串联，灯L正常发光时， 通过变阻器的电流等于通过灯的电流，即：IR＝IL＝0.5A， 根据串联电路的总电压等于各用电器两端的电压之和可得变阻器两端的电压： UR＝U﹣U额＝9V﹣6V＝3V； 根据I可得变阻器接入电路的电阻： R6Ω； （3）当变阻器的滑片P转到最左端时，变阻器的阻值全部连入电路， 根据串联电路的电阻特点和欧姆定律可得，通过灯L的电流： I小0.3A， 灯L的实际功率：PL＝I小2RL＝（0.3A）2×12Ω＝1.08W。 答：（1）灯L正常发光时的电流为0.5A，电阻为12Ω； （2）灯L正常发光时，变阻器R连入电路的阻值是6Ω； （3）当变阻器的滑片P转到最左端时，灯L两端的实际功率是1.08W。 2．（2025•辽宁一模）小黄家购置了一款空气炸锅（如图甲所示），该空气炸锅具有精细烹饪、营养量化等功能。如图乙所示是它的简化电路图，电阻R2＝55Ω，开关S2可以接A、接B，如表是该空气炸锅铭牌上的部分参数。 项目 额定电压V 低温挡功率/W 中温挡功率/W 高温挡功率/W 参数 220 275 400 P高 （1）为了用电安全，空气炸锅的三脚插头必须接入三孔插座。请在图丙中用笔画线代替导线将插座正确连入家庭电路中； （2）空气炸锅在使用过程中主要是将电能转化为 　 　 能；当S1断开，S2接A时，空气炸锅处于 　 　 挡； （3）求电阻R1的阻值； （4）空气炸锅正常工作时，高温挡的功率。 【答案】（1）； （2）内；低温； （3）求电阻R1的阻值为121Ω； （4）空气炸锅正常工作时，高温挡的功率为1280W。 【解答】解：（1）为了用电安全，空气炸锅的三脚插头必须接入三孔插座，三孔插座接法：右孔接火线、左孔接零线、中间孔接地线，如图所示： （2）空气炸锅在使用过程中主要是将电能转化为内能； 由图乙可知，当S1闭合、S2接B时，R1、R2并联，根据并联电路的电阻特点可知，此时电路中的总电阻最小，电源电压一定，由P可知，电路的总功率最大，空气炸锅处于高温挡； 当S1断开、S2接A时，R1、R2串联，电路中电阻较大，电功率较大，根据串联电路的电阻特点可知，此时电路的总电阻最大，总功率最小，空气炸锅处于低温挡； 当S1闭合、S2接A时，只有R1工作，空气炸锅处于中温挡； （3）由P可知，R1的阻值：R1121Ω； （4）空气炸锅高温挡的功率：P高1280W。 答：（1） （2）内；低温； （3）求电阻R1的阻值为121Ω； （4）空气炸锅正常工作时，高温挡的功率为1280W。 3．（2025•沈阳一模）如图（a）是一款额定电压为220V的艾灸理疗毯，它的工作电路如图（b）所示。R1和R2为发热电阻丝（不考虑温度对电阻的影响），旋钮开关S置于“2和3”接线柱时处于低温挡，功率为22W，置于“3和4”接线柱时处于高温挡，功率为110W。艾灸理疗毯正常工作时，求： （1）低温挡工作时的电流； （2）发热电阻丝R2的阻值； （3）高温挡工作10min，整个电路产生的热量。 【答案】（1）低温挡工作时的电流为0.1A； （2）发热电阻丝R2的阻值为550Ω； （3）高温挡工作10min，整个电路产生的热量为6.6×104J。 【解答】解：（1）由电路图知，当S接1和2时，电阻R1连入电路中，电源电压一定，由P知，此时为低温挡， 此时电路中的电流 （2）当S接3和4时，电阻R1与R2并联接入电路中，电源电压一定，由P知，此时为高温挡， 通过R2的电功率 P2＝P高温﹣P低温＝110W﹣22W＝88W （3）高温挡工作10min，整个电路产生的热量Q＝P高温t＝110W×10×60s＝6.6×104J 答：（1）低温挡工作时的电流为0.1A； （2）发热电阻丝R2的阻值为550Ω； （3）高温挡工作10min，整个电路产生的热量为6.6×104J。 4．（2025•金州区一模）小明将废旧电热器上规格为“220V 968W”的完好电热丝R0拆下，用于科技小组制作电烘箱，设计电路如图1所示。经过多次试验，选用的电阻R1的阻值为5Ω时，刚好满足箱体内功率的设计要求。（不考虑温度对电阻的影响） （1）电热丝R0的阻值是多少？ （2）图1电路正常工作时的电流是多少？正常工作1h箱体内产生的热量是多少？ （3）科技小组又进一步改进了设计，利用R0和另一只阻值为20Ω的定值电阻R2，单刀单掷开关S1、S2设计了一个有“高、中、低”三挡位且最高功率可超过3kW的电烘箱，请你在图2中将改进后的电路图补充完整，并说出各挡位对应的开关状态。 【答案】（1）电热丝R0的阻值是50Ω； （2）图1电路正常工作时的电流是4A；正常工作1h箱体内产生的热量是2.88×106J； （3）电路图见解答，只闭合S1是低温挡，只闭合S2是中温挡，两个开关都闭合是高温挡。 【解答】解： （1）规格为“220V 968W”的完好电热丝R0，根据P＝，电阻丝的阻值： R050Ω， （2）图1中，两电阻串联，由电阻的串联规律，R＝R0+R1＝50Ω+5Ω＝55Ω， 由欧姆定律，整个电路工作时的电流： I4A； 整个电路工作1h产生的热量：工作1h箱体内产生的热量Q＝I2R0t＝（4A ）2×50Ω×3600s＝2.88×106J； （3）规格为“220V 968W”的完好电热丝R0单独工作的电功率为968W； 阻值为20Ω的定值电阻R2单独工作的电功率P22420W； 当两者并联，最高功率可超过3kW，符合题意，故电路如图所示： 只闭合S1是低温挡，只闭合S2是中温挡，两个开关都闭合是高温挡。 答：（1）电热丝R0的阻值是50Ω； （2）图1电路正常工作时的电流是4A；正常工作1h箱体内产生的热量是2.88×106J； （3）电路图见解答，只闭合S1是低温挡，只闭合S2是中温挡，两个开关都闭合是高温挡。 5．（2025•绥中县一模）如图甲为一款电饭锅，其电路原理图如图乙所示，其内部电路由发热电阻R1和R2组成，通过开关S1和S2的闭合、断开可实现高、中、低三挡加热。已知该电饭锅的额定电压220V，低温挡功率275W，中温挡功率550W。求： （1）R1的阻值是多少？ （2）使质量为1kg的水，由水温22℃加热到55℃，水需要吸收多少热量？[已知c水＝4.2×103J/（kg•℃）] （3）若用此电饭锅的高温挡加热（2）中的水，工作效率是90%，电饭锅正常工作多长时间才能使水温从22℃升高到55℃？ 【答案】（1）R1的阻值为88Ω； （2）水需要吸收热量为1.386×105J； （3）高温挡正常工作需要加热140s。 【解答】解： （1）由图乙可知，只闭合开关S1时，电路为R1的简单电路；断开开关S1，开关S2接A时，两电阻串联；开关S1闭合，开关S2接B时，两电阻并联； 因串联电路的总电阻大于任一分电阻，并联电路的总电阻小于任一分电阻，所以，根据P可知，断开开关S1，开关S2接A时，总电阻最大，总功率最小，电饭锅处于低温挡；开关S1闭合，开关S2接B时，总电阻最小，总功率最大，电饭锅处于高温挡；则只闭合开关S1，电饭锅处于中温挡； 已知中温挡功率为550W，根据P可得R1的阻值： R188Ω； （2）使质量为1kg的水，由水温22℃加热到55℃，水吸收的热量： Q＝c水mΔt＝4.2×103J/（kg•℃）×1kg×（55℃﹣22℃）＝1.386×105J； （3）已知低温挡功率为275W，则串联电路的总电阻： R176Ω， 因串联电路的总电阻等于各部分电阻之和，则R2的阻值： R2＝R﹣R1＝176Ω﹣88Ω＝88Ω， 高温挡时两电阻并联，且并联电路中各支路两端的电压相等， 则高温挡正常工作时的功率： P高＝P1+P21100W， 已知工作效率是90%，则此过程中电饭锅消耗的电能： W1.54×105J， 高温挡正常工作需要加热的时间： t140s。 答：（1）R1的阻值为88Ω； （2）水需要吸收热量为1.386×105J； （3）高温挡正常工作需要加热140s。 6．（2025•铁岭县一模）某家庭购置了一款多功能电锅用于户外露营，如图甲所示。如图乙为该电锅简化电路图，其中开关S2可以断开、接A、接B，R1和R2都是用于加热的纯电阻，如表是电锅的部分参数。（R1和R2的电阻值不随温度变化而变化） 项目 额定电压（V） 低温挡功率（W） 中温挡功率（W） 高温挡功率 参数 220 550 1100 P高 （1）该电锅将1kg的水从20℃加热到70℃时，求水吸收的热量； （2）该电锅处于中温挡工作时，求电路中的电流大小； （3）求高温挡的功率P高。 【答案】（1）该电锅将1kg的水从20℃加热到70时，水吸收的热量为2.1×105J； （2）该电锅处于中温挡工作时，电路中的电流为5A； （3）高温挡的功率P高2200W。 【解答】解：（1）水吸收的热量：Q吸＝cmΔt＝4.2×103J/（kg•℃）×1kg×（70℃﹣20℃）＝2.1×105J； （2）由P＝UI可知，该电锅处于中温挡工作时，电路中的电流：I中5A； （3）由图乙可知，当开关S1闭合、S2接B时，R1与R2并联，根据并联电路的特点可知，此时电路的总电阻最小，由P可知，电路的总功率最大，电锅处于高温挡； 当开关S1断开、S2接A时，R1、R2串联，根据串联电路的特点可知，此时电路的总电阻最大，总功率最小，电锅处于低温挡； 当开关S1闭合、S2接A时，只有R1工作，电锅处于中温挡，由欧姆定律可知，R1的阻值：R144Ω， 由P可知，R1、R2的串联总电阻：R88Ω， 根据串联电路的电阻特点可知，R2的阻值：R2＝R﹣R1＝88Ω﹣44Ω＝44Ω， 高温挡的电功率：P高2200W。 答：（1）该电锅将1kg的水从20℃加热到70时，水吸收的热量为2.1×105J； （2）该电锅处于中温挡工作时，电路中的电流为5A； （3）高温挡的功率P高为2200W。 7．（2025•大东区一模）某型号小型电热水器有加热和保温两种状态，其内部简化电路如图所示，它由控制电路和工作电路两部分组成，其中Rx为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小。当开关S0和S都闭合时，A、B两个触点接通，电热水器开始加热；当温度达到80℃时，电磁铁会把衔铁吸下，使B、C两个触点接通，电热水器处于保温状态。 【已知R1＝48.4Ω，R2＝2000Ω，c水＝4.2×103J/（kg•℃）】 求： （1）该小型电热水器处于加热状态时的电功率为多少？ （2）若该小型电热水器的加热效率为84%，则电热水器将5kg的水从20℃加热到60℃需要多长时间？ 【答案】（1）该小型电热水器处于加热状态时的电功率为1000W； （2）若该小型电热水器的加热效率为84%，则电热水器将5kg的水从20℃加热到60℃需要1000s。 【解答】解：（1）由工作电路可知，当触点B、C接通时，R1、R2串联，根据串联电路的电阻特点可知，此时电路中的总电阻最大，由P可知，电路中的总功率最小，电热水器处于保温状态； 当触点A、B接通时，只有R1工作，电路中的总电阻最小，总功率最大，电热水器处于加热状态； 电热水器处于加热状态时的电功率：P加热1000W； （2）水吸收的热量是：Q吸＝c水m（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg•℃）×5kg×（60℃﹣20℃）＝8.4×105J； 由η可知，电热水器消耗的电能：W1×106J， 根据P可知，加热时间为：t1000s。 答：（1）该小型电热水器处于加热状态时的电功率为1000W； （2）若该小型电热水器的加热效率为84%，则电热水器将5kg的水从20℃加热到60℃需要1000s。 8．（2025•金州区校级一模）如图是一款有高、低温两挡的家用蒸汽电熨斗，其电路原理如图所示，R1、R2为电热丝，R2的电阻为44Ω，其额定电压均为220V。正常工作时高温挡的电功率为1980W（电源电压保持不变，不计电热丝电阻随温度的变化）。求： （1）这款家用蒸汽电熨斗是利用电流的 　 　 效应来工作的； （2）电熨斗正常工作时，在高温挡状态下电路中的总电流； （3）R1的电阻； （4）在低温挡状态下工作10分钟消耗的电能。 【答案】（1）热； （2）电熨斗正常工作时，在高温挡状态下电路中的总电流是9A； （3）电热丝 R1的电阻为55Ω； （4）在低温挡状态下工作10分钟消耗的电能是 5.28×105J。 【解答】解：（1）这款家用蒸汽电熨斗是利用电流的热效应来工作的。 （2）电熨斗正常工作时，在高温挡状态下电路中的总电流为I9A。 （3）当S1闭合，S2断开时，只有电热丝R1接入电路，电路中的电阻较大，根据P可知，电熨斗处于低温挡； 当S1、S2都闭合时，电热丝R1和R2并联接入电路，电路中的电阻较小，根据P可知，电熨斗处于高温挡； 当S1和S2都闭合时，电热丝R1和R2并联接入电路， I25A； I1＝I﹣I2＝9A﹣5A＝4A； R155Ω。 （4）当S1闭合，S2断开时，电路中仅有R1，电熨斗处于低温挡， t＝10min＝600s； 工作10分钟消耗的电能W′＝P1tt600s＝5.28×105J。 故答案为：（1）热； （2）电熨斗正常工作时，在高温挡状态下电路中的总电流是9A； （3）电热丝 R1的电阻为55Ω； （4）在低温挡状态下工作10分钟消耗的电能是 5.28×105J。 9．（2025•普兰店区一模）如图是一种显示油箱内油量的装置。电源电压为4.5V，压敏电阻R1的阻值和油箱中油量的关系如表所示，油量表由量程为0～3V的电压表改装而成。求： 油量V/L 0 10 20 30 40 50 压敏电阻R1/Ω 80 65 50 35 20 5 （1）电压表示数为3V时，对应油量为50L，则R2的阻值多大？ （2）油箱内没油时，电压表的示数是多少？ （3）油箱内没油时，10min电路消耗的电能是多少？ 【答案】（1）电压表示数为3V时，对应油量为50L，则R2的阻值为10Ω； （2）油箱内没油时，电压表的示数是0.5V； （3）油箱内没油时，10min电路消耗的电能是135J。 【解答】解：（1）开关闭合，R1、R2串联，电压表测R2两端电压，根据串联电路电压规律，R1两端电压为U1＝U总﹣U2＝4.5V﹣3V＝1.5V， 由表中数据可知，电压表示数为3V时，对应油量为50L时，R1阻值为5Ω，则此时电路中电流为， 则R2的阻值为； （2）由表中数据可知，油箱内没油时，R1阻值为80Ω，所以电路中总电阻为R＝R1'+R2＝80Ω+10Ω＝90Ω 此时电路中电流为， 所以R2两端电压，即电压表示数为U2'＝I'R2＝0.05A×10Ω＝0.5V； （3）油箱内没油时，10min电路消耗的电能W＝UI′t＝4.5V×0.05A×10×60s＝135J。 答：（1）电压表示数为3V时，对应油量为50L，则R2的阻值为10Ω； （2）油箱内没油时，电压表的示数是0.5V； （3）油箱内没油时，10min电路消耗的电能是135J。 10．（2025•和平区一模）如图甲，是某型号电饭煲内部的简化电路。R1和R2是两个相同的发热电阻，开关S1、S2的通断可实现加热和保温两个挡位的调节，相关参数如表中所示。请完成下列问题： 额定电压 220V 加热挡额定功率 1210W 保温挡额定功率 （1）计算电饭煲在加热挡正常工作时，通过R1的电流； （2）计算电饭煲保温挡的额定功率； （3）某同学在购买电饭煲时，看到加热挡有“220V 1210W”和“220V 800W”两种规格，他认为额定功率小的电饭煲更省电。请写出你的观点并进行分析说明。 【答案】（1）电饭煲在加热挡正常工作时，通过R1的电流为5.5A； （2）电饭煲保温挡的额定功率为605W； （3）不赞同；因为煮饭需要产生的热量是一定的，功率越小，时间会越长，损失的热量越大，需要消耗的电能越多，所以额定功率小的电饭煲不会省电。 【解答】解：（1）由P＝UI可得电饭煲在加热挡正常工作时，通过R1的电流为： I15.5A； （2）由电路图知，当S1闭合、S2断开时两电阻串联，电路中电阻较大，由P可知，电路消耗的功率较小，为保温状态；当S1、S2都闭合时，只有R1接入电路中，电阻较小，功率较大，为加热状态； R1的电阻为： R140Ω； R1和R2是两个相同的发热电阻，根据串联电路电阻的规律和P得电饭煲保温挡的额定功率为： P保温605W； （3）因为煮饭需要产生的热量是一定的，功率越小，时间会越长，损失的热量越大，需要消耗的电能越多，所以额定功率小的电饭煲不会省电，所以不赞同。 答：（1）电饭煲在加热挡正常工作时，通过R1的电流为5.5A； （2）电饭煲保温挡的额定功率为605W； （3）不赞同；因为煮饭需要产生的热量是一定的，功率越小，时间会越长，损失的热量越大，需要消耗的电能越多，所以额定功率小的电饭煲不会省电。 11．（2025•西丰县一模）如图甲是小明家某品牌空气净化器，其额定电压为220V，单独正常工作1h，使规格为600revs/（kW•h）的电能表上的转盘转过24转，净化空气的体积为250m3。该净化器内部有一个检测电路，其简化电路图如图乙所示，检测电路电压恒为32V，R0阻值为20Ω，R为气敏电阻，其阻值大小与有害气体浓度的关系如图丙所示。求： （1）该空气净化器的额定功率是多少？ （2）正常工作时，将容积为100m3房间内空气全部净化，需要消耗多少电能？ （3）净化器启动前，检测电路电流表示数为0.4A，此时空气中有害气体的浓度是多少？ （4）净化后有害气体的浓度减小到0.1μg/m3，此时检测电路消耗的电功率是多少？ 【答案】（1）该空气净化器的额定功率是40W； （2）正常工作时，将容积为100m3房间内空气全部净化，需要消耗5.76×104J电能； （3）净化器启动前，检测电路电流表示数为0.4A，此时空气中有害气体的浓度是1.0μg/m3； （4）净化后有害气体的浓度减小到0.1μg/m3，此时检测电路消耗的电功率是3.2W。 【解答】解：（1）600revs/（kW•h）表示电路中用电器每消耗1kW•h的电能，电能表的转盘转600转， 电能表上的转盘转过24转空气净化器消耗的电能： W0.04kW•h， 该空气净化器的额定功率： P0.04kW＝40W； （2）由题意可知，全部净化所需时间： t′0.4h＝1440s， 由P可知，需要消耗的电能： W′＝Pt′＝40W×1440s＝5.76×104J； （3）由图乙可知定值电阻R0与气敏电阻R串联，电流表测电路中的电流， 由欧姆定律可知，电路中的总电阻：R总80Ω， 由串联电路的电阻特点可知，气敏电阻的阻值：R＝R总﹣R0＝80Ω﹣20Ω＝60Ω， 由图丙可知，此时此时空气中有害气体的浓度为1.0μg/m3； （4）由图丙可知，有害气体的浓度减小到0.1μg/m3时，气敏电阻的阻值为R′＝300Ω， 由串联电路的电阻特点和欧姆定律可知，电路中的电流： I'0.1A， 则此时检测电路消耗的电功率：P'＝UI'＝32V×0.1A＝3.2W。 答：（1）该空气净化器的额定功率是40W； （2）正常工作时，将容积为100m3房间内空气全部净化，需要消耗5.76×104J电能； （3）净化器启动前，检测电路电流表示数为0.4A，此时空气中有害气体的浓度是1.0μg/m3； （4）净化后有害气体的浓度减小到0.1μg/m3，此时检测电路消耗的电功率是3.2W。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 计算综合 力学计算 1．（2025•西丰县一模）如图所示为安装有超声波雾化器自动喷枪的5G智能机器人，工作时将消毒液均匀雾化到空气中进行消毒，如表为智能机器人的部分参数。求：（g取10N/kg） 自身重力 履带总触地面积 500N 200cm3 （1）未装消毒液的机器人静止时，对水平地面的压强。 （2）未装消毒液时，机器人在水平地面以0.5m/s速度匀速直线运动10min，机器人受到的阻力为自身重力的0.1倍，牵引力做功的功率。 （3）在机器人自身重力不变的情况下，改进机器人的性能，使其能漂浮在水面并运动到消毒地点。当机器人装有重20N的消毒液漂浮在水面时，此时机器人排开水的体积。 2．（2025•和平区一模）如图所示是一辆氢能源汽车，空载质量7.2t，静止时轮胎与路面的总接触面积为0.12m2。请完成下列问题[水的比热容c水＝4.2×103J/（kg•℃），氢燃料的热值q＝1.4×108J/kg，g取10N/kg]： （1）计算氢能源汽车空载时对地面的压强； （2）计算质量为0.3kg的氢燃料完全燃烧放出的热量； （3）若这些热量全部被质量为200kg，温度为20℃的水吸收，计算水升高的温度； （4）写出一条氢能源汽车与传统燃油汽车相比的优势。 3．（2025•普兰店区一模）一款小电动汽车的质量为0.9t，轮子与地面总的接触面积为0.6m2。其输出的机械功率为2×104W，在水平路面沿直线匀速行驶10min，受到的阻力是1000N。（g取10N/kg）求： （1）牵引力做的功是多少？ （2）汽车行驶的路程是多少？ （3）汽车静止在水平地面上，对地面的压强多大？ 4．（2025•金州区校级一模）如图所示，重550N的工人站在水平地面上用滑轮组提起重760N的货物，货物匀速上升2m用的时间为10s，提升过程中工人的拉力为400N，提升过程中不计绳重和摩擦。求： （1）在这次提升过程中，工人的拉力的功率； （2）在这次提升过程中，滑轮组的机械效率； （3）若该滑轮组所用绳子能承担的最大拉力为600N，该工人用这个滑轮组能提升的最大物重。 5．（2025•大东区一模）如图所示是某型号水陆两用坦克。其质量为24t，它在陆地上最大行驶速度为54km/h，在陆地上行驶时所受阻力为2.8×104N。已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。求： （1）当坦克在陆地上，以最大速度匀速直线行驶了0.5h，牵引力做了多少功？ （2）当坦克漂浮在水中时，所受到的浮力是多少？ （3）坦克漂浮在水中时，浸入水中的体积是多少？ 电学计算 1．（2025•抚顺一模）图甲是某款电热饭盒，工作时采用自控控温技术，高温挡加热10min后自动转为低温挡加热20min进行循环加热。图乙虚线内所示是电热饭盒内部的简化电路图，R1和R2均为电热丝，R1＝374Ω（阻值不随温度变化，部分参数如表所示）。求： 额定电压 220V 额定功率 低温挡 高温挡 440W （1）电热饭盒在高温挡正常工作时，通过它的电流； （2）低温挡的功率； （3）若电热饭盒的加热效率为75%，用高温挡加热10min，食物吸收的热量。 2．（2025•辽宁一模）如图甲所示是常用的3D打印笔，它通过加热，挤出热熔的塑料，然后在空气中迅速冷却，最后凝固成形。此打印笔有快慢两挡，其内部简化电路如图乙所示R1、R2是用于发热的电阻，表格是该款3D打印笔的相关参数。求： 额定电压 220V 慢挡打印功率 22W 快挡打印功率 66W （1）慢挡打印时的电流； （2）R2的阻值； （3）某次使用快挡打印过程中，共将33g的塑料条从20℃加热到220℃，用时200s，求打印笔加热效率。[塑料条的比热容为1.6×103J/（kg•℃）] 3．（2025•清原县一模）小明家新买了一台智能电加热器，他查阅使用说明书发现加热电路有高、中、低三挡并可手动调节。其额定电压为220V，低温挡、中温挡的额定功率为22W和44W。利用所学的电学知识他设计了一个等效电路图如图所示，用两个定值电阻R1和R2表示两电热丝，开关S2可分别接a或b触点，电路接入家庭电路中时均能正常工作。 （1）当断开S1、将S2接b点时，此挡位的加热电流是多少？ （2）用中温挡加热10min，求消耗电能多少J？ （3）求高温挡加热的额定功率是多少W？ 4．（2025•中山区一模）如图是一款手持式两挡电煮锅及其简化电路图，R1、R2为均为定值电阻。高温挡功率为1000W，低温挡时R1、R2的总功率为220W。请计算： （1）R1的阻值； （2）在标准大气压下，将2kg水从20℃烧开，水吸收的热量；[c水＝4.2×103J/（kg•℃）] （3）若电煮锅的热效率为80%，在标准大气压下，用高温挡将2kg水从20℃烧开，需要多长时间。 5．（2025•振兴区校级一模）某品牌台式电烤箱的简化电路如图所示，R1和R2分别为电烤箱中的上、下两组电热管。只闭合开关S、S1，电烤箱处于上面烘烤状态；同时闭合S、S1、S2，电烤箱处于双面烘烤状态。已知电烤箱的工作电压为220V，双面烘烤的功率为1980W，R2的电阻为55Ω。 求：（1）双面烘烤时，电路中的电流。 （2）R1的电阻。 （3）该电烤箱在上面烘烤状态下工作20min产生的总热量。 力学计算 1．（2025•铁岭县一模）图中某智能机器人的质量为80kg，其轮子与水平地面接触的总面积为5×10﹣4m2。在水平地面上工作时，该机器人匀速直线移动的速度为1m/s，所受阻力是机器人重力的0.05倍。求：（取g＝10N/kg） （1）机器人不工作时对水平地面的压强； （2）机器人在水平地面上匀速直线移动时的牵引力； （3）机器人在水平地面上匀速直线移动30m，此过程中牵引力做的功。 2．（2025•绥中县一模）如图所示，一个边长为40cm的正方体A放在水平地面上，当绳子对A没有拉力作用时，A对地面的压强为6000Pa。（不计绳重和摩擦，g取10N/kg）求： （1）重物A的密度是多少？ （2）如果重物A以0.05m/s的速度匀速上升，人对绳子的拉力F的功率为80W，则滑轮组的机械效率是多少？ （3）动滑轮的重力为多少？ 3．（2025•金州区一模）如图所示，用电动机和滑轮组把重为3×104N、体积为1m3的矿石，从水底匀速打捞起来，矿石露出水面前，10s内矿石上升1m，电动机对绳子拉力的功率为2.5kW。（g取10N/kg，水的密度为ρ＝1×103kg/m3）求： （1）矿石浸没在水中时受到的浮力； （2）矿石浸没在水中匀速上升时受到绳子的拉力；（忽略水对物体的阻力） （3）此装置正常工作10s，电动机对绳子所做的功。 4．（2025•沈阳一模）随着科技的发展，人工智能逐渐融入我们的生活。如图（a）为一款餐饮机器人，其质量为45kg，与地面接触的面积为0.01m2。某次空载取餐过程中，该机器人在20N的驱动力作用下沿水平方向做匀速直线运动，运动的路程s随时间t的变化关系如图（b）所示。g取10N/kg。求： （1）该机器人静止在水平地面上，空载时对地面的压强； （2）0～5s内，机器人运动的速度； （3）0～5s内，驱动力对该机器人所做的功。 5．（2025•辽宁一模）2025年2月28日，大型水陆两栖飞机AG600“鲲龙”取证前全部试飞科目圆满完成，向取得型号合格证的目标迈出关键一步，如图1所示。AG600主要用于大型灭火和水上救援，可以从地面起飞和降落，也可以从水面起飞和降落。AG600空载时质量为42t，最多可蓄水12t。（g取10N/kg，湖水的密度为1.0×103kg/m3） （1）图2为AG600机翼设计截面图，飞机起飞利用了流体中流速越大的位置、压强越 　 　 的原理。 （2）AG600蓄满水后静止在水平跑道上，轮胎与跑道的总接触面积为0.6m2，求它对跑道的压强。 （3）AG600蓄满水后静止漂浮在湖面上，求其排开湖水的体积。 （4）在水面滑行测试中，AG600蓄满水后在水面上以36km/h的速度匀速滑行了1min，滑行过程中所受阻力为总重的0.05倍，求AG600滑行的距离及滑行过程发动机的功率。 6．（2025•西岗区一模）如图所示，某建筑工地的工人用滑轮组来提升重物。已知重物的重力为900N，不计绳重和摩擦，在拉力F的作用下，将重物匀速提升2m，在此过程中拉力F做功2400J。求： （1）滑轮组的有用功是多少？ （2）滑轮组的机械效率是多少？ （3）拉力F的大小是多少？ （4）动滑轮的重力是多少？ 7．（2025•振兴区校级一模）如图是一款爬绳机，这款爬绳机可以不消耗人的体能，轻松攀爬、下降，可用于消防救援、矿井救援及桥梁检测维修等等。爬绳机的质量为10kg，静止在水平地面上时对地面的压强为1000Pa。在某次爬升中，将一个质量为70kg的工人从地面匀速提升12m高，用时1min。 求：（1）爬绳机上升的速度大小。 （2）爬绳机静止在水平地面上时，与地面的接触面积大小。 （3）爬绳机对工人做功的功率大小。 8．（2025•中山区一模）深邃的海底世界充满了神秘与未知，驱动着人类孜孜不倦地探索。2020年11月10日，我国“奋斗者”号载人深潜器（如甲图所示）成功下潜10909m，刷新了我国载人深潜的新纪录。图乙是它的部分结构示意图。其底部装配有4块单块质量为0.5t的可抛弃压载铁，载人舱为空心球体。除载人舱及部分电路设施外，其余部分与海水相通。已知“奋斗者”号满载时总质量36t（含压载铁），其底部前端有三个面积约为0.2m2的观察窗。（设海水的密度ρ海水＝1.03×103kg/m3，g取10N/kg） （1）若海水的密度均匀，“奋斗者号”在从海面下10m下潜至深度为110m，每个观察窗所受海水的压力约增大多少？ （2）“奋斗者号下潜到某一深度时将其中两块压载铁抛掉，使其处于悬浮状态，此时它排开海水的体积为多少？ 9．（2025•清原县一模）围炉煮茶，暖意融融，如图，茶壶里装有1000mL、温度为15℃的茶水，用炭火慢煮至茶水刚刚沸腾。[已知气压为一标准大气压、茶水的密度为ρ＝1g/mL、茶水的比热容为c＝4.2×103J/（kg•℃）、木炭的热值为3.4×107J/kg]。在此过程中，求： （1）茶水质量为多少？ （2）茶水所吸收的热量为多少？ （3）若火炉的效率为30%，至少需要多少克木炭？ 10．（2025•辽宁一模）如图所示，长城汽车是我国自主品牌，长城出品的坦克500越野车备受国内外爱车人士的喜欢。该车质量为3460kg，当它以50km/h的速度匀速行驶在水平公路上，它所受阻力为车重的0.2倍（g取10N/kg），求： （1）坦克500越野车受到的重力； （2）当坦克500越野车停在水平地面时与地面接触总面积0.02m2，它对地面的压强； （3）当坦克500越野车以50km/h的速度在水平公路上匀速行驶1小时，求牵引力所做的功。 11．（2025•抚顺一模）氢燃料被认为目前最理想的能源，据报道，2024年以来，我国多个城市已经开始氢燃料新能源公交车的推广使用。已知水的比热容为4.2×103J/（kg•℃）；氢的热值为1.4×108J/kg。求： （1）质量为0.3kg的氢燃料完全燃烧放出的热量； （2）若这些热量的80%全部被质量为200kg，温度为10℃的水吸收，则水升高的温度； （3）某氢能源公交车以120kW的恒定功率做匀速行驶，若0.3kg的氢燃料完全燃烧放出的热量与新能源公交车行驶一段时间所做的功相等，则新能源公交车匀速行驶多长时间； （4）请你说出一个使用氢燃料的优点。 电学计算 1．（2025•西岗区一模）图甲是同学们设计的调光小台灯模型，图乙是该台灯模型的电路原理图。电源电压为9V，R是调节亮度的变阻器，其最大阻值为18Ω。灯L标有“6V 3W”的字样。忽略温度对灯丝电阻的影响。求： （1）灯L正常发光时的电流和电阻各多大？ （2）灯L正常发光时，变阻器R连入电路的阻值是多大？ （3）当变阻器的滑片P转到最左端时，灯L两端的实际功率是多大？ 2．（2025•辽宁一模）小黄家购置了一款空气炸锅（如图甲所示），该空气炸锅具有精细烹饪、营养量化等功能。如图乙所示是它的简化电路图，电阻R2＝55Ω，开关S2可以接A、接B，如表是该空气炸锅铭牌上的部分参数。 项目 额定电压V 低温挡功率/W 中温挡功率/W 高温挡功率/W 参数 220 275 400 P高 （1）为了用电安全，空气炸锅的三脚插头必须接入三孔插座。请在图丙中用笔画线代替导线将插座正确连入家庭电路中； （2）空气炸锅在使用过程中主要是将电能转化为 　 　 能；当S1断开，S2接A时，空气炸锅处于 　 　 挡； （3）求电阻R1的阻值； （4）空气炸锅正常工作时，高温挡的功率。 3．（2025•沈阳一模）如图（a）是一款额定电压为220V的艾灸理疗毯，它的工作电路如图（b）所示。R1和R2为发热电阻丝（不考虑温度对电阻的影响），旋钮开关S置于“2和3”接线柱时处于低温挡，功率为22W，置于“3和4”接线柱时处于高温挡，功率为110W。艾灸理疗毯正常工作时，求： （1）低温挡工作时的电流； （2）发热电阻丝R2的阻值； （3）高温挡工作10min，整个电路产生的热量。 4．（2025•金州区一模）小明将废旧电热器上规格为“220V 968W”的完好电热丝R0拆下，用于科技小组制作电烘箱，设计电路如图1所示。经过多次试验，选用的电阻R1的阻值为5Ω时，刚好满足箱体内功率的设计要求。（不考虑温度对电阻的影响） （1）电热丝R0的阻值是多少？ （2）图1电路正常工作时的电流是多少？正常工作1h箱体内产生的热量是多少？ （3）科技小组又进一步改进了设计，利用R0和另一只阻值为20Ω的定值电阻R2，单刀单掷开关S1、S2设计了一个有“高、中、低”三挡位且最高功率可超过3kW的电烘箱，请你在图2中将改进后的电路图补充完整，并说出各挡位对应的开关状态。 5．（2025•绥中县一模）如图甲为一款电饭锅，其电路原理图如图乙所示，其内部电路由发热电阻R1和R2组成，通过开关S1和S2的闭合、断开可实现高、中、低三挡加热。已知该电饭锅的额定电压220V，低温挡功率275W，中温挡功率550W。求： （1）R1的阻值是多少？ （2）使质量为1kg的水，由水温22℃加热到55℃，水需要吸收多少热量？[已知c水＝4.2×103J/（kg•℃）] （3）若用此电饭锅的高温挡加热（2）中的水，工作效率是90%，电饭锅正常工作多长时间才能使水温从22℃升高到55℃？ 6．（2025•铁岭县一模）某家庭购置了一款多功能电锅用于户外露营，如图甲所示。如图乙为该电锅简化电路图，其中开关S2可以断开、接A、接B，R1和R2都是用于加热的纯电阻，如表是电锅的部分参数。（R1和R2的电阻值不随温度变化而变化） 项目 额定电压（V） 低温挡功率（W） 中温挡功率（W） 高温挡功率 参数 220 550 1100 P高 （1）该电锅将1kg的水从20℃加热到70℃时，求水吸收的热量； （2）该电锅处于中温挡工作时，求电路中的电流大小； （3）求高温挡的功率P高。 7．（2025•大东区一模）某型号小型电热水器有加热和保温两种状态，其内部简化电路如图所示，它由控制电路和工作电路两部分组成，其中Rx为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小。当开关S0和S都闭合时，A、B两个触点接通，电热水器开始加热；当温度达到80℃时，电磁铁会把衔铁吸下，使B、C两个触点接通，电热水器处于保温状态。 【已知R1＝48.4Ω，R2＝2000Ω，c水＝4.2×103J/（kg•℃）】 求： （1）该小型电热水器处于加热状态时的电功率为多少？ （2）若该小型电热水器的加热效率为84%，则电热水器将5kg的水从20℃加热到60℃需要多长时间？ 8．（2025•金州区校级一模）如图是一款有高、低温两挡的家用蒸汽电熨斗，其电路原理如图所示，R1、R2为电热丝，R2的电阻为44Ω，其额定电压均为220V。正常工作时高温挡的电功率为1980W（电源电压保持不变，不计电热丝电阻随温度的变化）。求： （1）这款家用蒸汽电熨斗是利用电流的 　 　 效应来工作的； （2）电熨斗正常工作时，在高温挡状态下电路中的总电流； （3）R1的电阻； （4）在低温挡状态下工作10分钟消耗的电能。 9．（2025•普兰店区一模）如图是一种显示油箱内油量的装置。电源电压为4.5V，压敏电阻R1的阻值和油箱中油量的关系如表所示，油量表由量程为0～3V的电压表改装而成。求： 油量V/L 0 10 20 30 40 50 压敏电阻R1/Ω 80 65 50 35 20 5 （1）电压表示数为3V时，对应油量为50L，则R2的阻值多大？ （2）油箱内没油时，电压表的示数是多少？ （3）油箱内没油时，10min电路消耗的电能是多少？ 10．（2025•和平区一模）如图甲，是某型号电饭煲内部的简化电路。R1和R2是两个相同的发热电阻，开关S1、S2的通断可实现加热和保温两个挡位的调节，相关参数如表中所示。请完成下列问题： 额定电压 220V 加热挡额定功率 1210W 保温挡额定功率 （1）计算电饭煲在加热挡正常工作时，通过R1的电流； （2）计算电饭煲保温挡的额定功率； （3）某同学在购买电饭煲时，看到加热挡有“220V 1210W”和“220V 800W”两种规格，他认为额定功率小的电饭煲更省电。请写出你的观点并进行分析说明。 11．（2025•西丰县一模）如图甲是小明家某品牌空气净化器，其额定电压为220V，单独正常工作1h，使规格为600revs/（kW•h）的电能表上的转盘转过24转，净化空气的体积为250m3。该净化器内部有一个检测电路，其简化电路图如图乙所示，检测电路电压恒为32V，R0阻值为20Ω，R为气敏电阻，其阻值大小与有害气体浓度的关系如图丙所示。求： （1）该空气净化器的额定功率是多少？ （2）正常工作时，将容积为100m3房间内空气全部净化，需要消耗多少电能？ （3）净化器启动前，检测电路电流表示数为0.4A，此时空气中有害气体的浓度是多少？ （4）净化后有害气体的浓度减小到0.1μg/m3，此时检测电路消耗的电功率是多少？ / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$