（新知预习）第二讲 有理数的概念（新课学习+4个高频考点讲练+优选真题培优练 共36题）小升初暑假衔接讲练-2025-2026学年人教版数学七年级上册

第二讲 有理数的概念 （新课学习+4个高频考点讲练+优选真题培优练 共36题） 讲义使用介绍 1 课程目标 1 复习回顾 2 新课学习 2 知识梳理精讲 5 高频题型讲练 5 考点讲练01：有理数的定义 5 考点讲练02：0的意义 7 考点讲练03：有理数的分类 9 考点讲练04：带“非”字的有理数 10 真题汇编 能力强化 12 同学你好！该份讲义用于暑假学习。预习人教版七年级上册内容，讲义从基础知识学习入手，包含新课学习（彩图版）；知识汇总梳理；高频考点分类讲练；优选真题拔高练20题等四大部分。讲义排版精美，难度由浅入深，从生活实际内容学起，提升学习兴趣。考点划分详尽，题目优选近两年各地名校模拟题，真题等常考、易错类题型，解析版思路清晰，解题过程完整，技巧性强。讲义适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，过得愉快！ 1.掌握有理数的概念. 2.会对有理数按一定的标准进行分类，培养分类能力. 目标解析： 对于目标（1），通过回顾小学学过的数，引入负数后进行整合，引导学生逐步理解有理数是整数与分数的统称.教学中结合生活实例，如温度、海拔等，让学生感受有理数在实际生活中的广泛应用，加深对概念的理解.​ 对于目标（2），在学习有理数分类时，通过对比分析，让学生明白按定义分类（整数和分数）与按正负性分类（正有理数、零、负有理数）的区别与联系.设置多种类型的数让学生分类练习，强化分类能力，培养严谨的数学思维，使学生能准确运用分类方法解决相关问题. 1. 正数是大于__0___的数；负数是正数前加上符号“－”(负)的数； 0既不是正数，也不是负数． 2. 有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号“＋”(正)号． 3. 如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们． 【知识引入】 思考：在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数. 回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？ 正数 负数 整数 分数 小数 还有一些小数：如－0.5，0.3 ̇，π=3.141592... 【知识讲解】 问题1：整数可以写成分数形式吗？ 正整数可以写成正分数的形式，如：1=,2=，3=…… 负整数可以写成负分数的形式，如：-2=，-3=-…… 0也可以写成负分数的形式：0= 整数可以写成分数的形式！ 问题2：我们所学过的小数有哪几类？它们能化为分数吗？ 小结：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数；无限不循环小数不能化为分数，它们不能看成分数. 归纳：可以写成分数形式的数称为有理数. 问题3：对有理数还有别的分类方法吗？ 可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数. 还可以对有理数按符号（正、负）进行分类！ 注意 ①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复； ③ 0 是整数，但 0 既不是正数，也不是负数. 问题4：有没有一些数不是有理数呢？ 无限不循环小数（如 π 等）不是分数，就不是有理数. 数的发展和认识 这样，引入负数后，我们对数的认识就扩大到了有理数范围. 易错概念 1.有理数的概念：可以写成分数形式的数称为有理数． 2.有理数的分类 3. 注意 0 的特殊性，分类时不要遗漏 0 ． 4. 小数与有理数的联系： 1.定义：正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数可以写成分数的形式；可以写成分数形式的数称为有理数. 2.有理数的分类： 按有理数的定义分类 按有理数的性质符号分类 0 正整数 整数 负整数 有理数 负分数 正分数 分数 有理数 可以写成负分数形式的数 可以写成正分数形式的数 正整数 负分数 负整数 正分数 正有理数 负有理数 0 3.各类数的含义： 名称 描述 名称 描述 正整数 大于0的整数 正整数 小于0的整数 正分数 大于0的分数 正分数 小于0的分数 非负数 正数和0 非正数 负数和0 非正整数 负整数和0 非负整数 正整数和0 考点讲练01：有理数的定义 【典例精讲】（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）将下列各数填在相应的括号里： ，，，0，，，20%，，，2024． 自然数：{        }； 分数：{        }； 有理数：{        }； 非负数：{        }． 【答案】见解析 【思路引导】此题考查有理数的分类，自然数定义，根据各定义依次判断解答即可． 【规范解答】解：自然数：{ 0， 2024 }； 分数：{ ，， }； 有理数：{ ，，0，，，20%，，2024．}； 非负数：{ ，0，，，20%，，2024． }． 【演练1】（24-25七年级上·广东肇庆·期中）下列说法：①可以写成分数形式的数称为有理数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④0是最小的整数．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【思路引导】本题考查的是有理数的分类与定义，据有理数定义及其分类解答即可． 【规范解答】解：①可以写成分数形式的数称为有理数，故①正确； ②有理数不是正数就是负数或，故②不正确； ③非负数就是正数和0，故③正确； ④没有最小的整数，故④不正确． 正确的有①③； 故选：C． 【演练2】（2024七年级上·全国·专题练习）黑板上有10个有理数，小明说“其中有6个正数”，小红说“其中有6个整数”，小华说“其中正分数的个数与负分数的个数相等”，小林说“负数的个数不超过3个”．请你根据四位同学的叙述判断这10个有理数中共有几个负整数． 【答案】1 【规范解答】本题考查有理数的定义，分类，正确区分整数，分数以及熟记正分数和负分数的定义是解题的关键．根据正数、负数，以及正整数和负整数的定义可以解答本题． 【规范解答】解：因为10个有理数中有6个整数， 所以分数个， 因为正分数的个数与负分数的个数相等， 所以有2个负分数，2个正分数，因为负数的个数不超过3个，所以负数共 3个，还有一个是0， ∴负整数共1个． 【演练3】（24-25七年级上·江苏无锡·期中）把下列各数的序号分别填入相应的集合内：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 整数集合_______________…； 正分数集合_______________…； 非正数集合_______________…． 【答案】①④⑧；②⑤⑥⑨；①③④⑦ 【思路引导】根据各自的定义：整数（正整数、零和负整数），正分数，非正数，即可求解． 【规范解答】负整数；3.5是小数也是分数；是负数，也是小数；0是整数；是分数；0.03是小数也是分数；是带分数，也是负数；10是正整数，是循环小数，也是有理数；即有： 整数集合：{①④⑧}； 正分数集合：{②⑤⑥⑨}； 非正数集合：{①③④⑦}； 故答案为：①④⑧；②⑤⑥⑨；①③④⑦ 【考点剖析】本题主要考查了有理数，熟练掌握掌握正数、负数、整数、分数、非正数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．正分数是首先是分数，即是有理数，再是正数． 考点讲练02：0的意义 【典例精讲】（24-25七年级上·云南·期中）下列说法正确的是（　　） A．不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．0是自然数也是正数 D．能写成分数形式的数称为有理数 【答案】D 【思路引导】本题考查了有理数的分类以及正数和负数，解题的关键是掌握有理数的分类以及0的意义．根据有理数的分类以及正数和负数逐一分析解答即可． 【规范解答】解：A、是分数，属于有理数，故A不符合题意； B、0不带“”号，但不是正数，故B不符合题意； C、0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故C不符合题意； D、整数和分数统称为有理数，说法正确，故D符合题意． 故选：D． 【演练1】（22-23七年级上·河南南阳·期中）下列语句中正确的有(   )个． ①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】本题主要考查正数与负数的意义，根据正数与负数的性质及的意义可求解． 【规范解答】解：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误； ②如果是正数，那么一定是负数，故正确； ③0既不是正数，也不是负数的数，故原说法错误； ④表示温度为℃，故原说法错误． 故正确的有1个． 故选：A． 【演练2】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是（    ） A．一个数前面加上“”号，这个数就是负数 B．表示没有温度 C．若是正数，则不一定是负数 D．0既不是正数也不是负数 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了0的意义，正负数的定义，在非正数面前加上“”号，那么这个数非负数，据此可判断A；表示有温度，据此可判断B；在正数面前加上“”号，那么这个数就是负数，据此可判断C；0既不是正数也不是负数，据此可判断D． 【规范解答】解：A、一个数前面加上“”号，这个数不一定是负数，例如前面加上“”号仍然为，原说法错误，不符合题意； B、表示有温度，原说法错误，不符合题意； C、若是正数，则一定是负数，原说法错误，不符合题意； D、0既不是正数也不是负数，原说法正确，符合题意； 故选：D． 【演练3】（24-25七年级上·湖南湘西·期中）下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【规范解答】①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正数与负数的分界，故①正确； ②0除了表示 “什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误； ③0可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误， 综上所述：正确的有①③，共2个， 故选：B． 考点讲练03：有理数的分类 【典例精讲】（24-25七年级上·福建厦门·阶段练习）把下列各数的序号填在相应的集合里：     ①，②0.2，③ ，④0，⑤ ， ⑥，⑦，⑧． 整数集合：{ __________________ }； 负分数集合：{ __________________ }； 正有理数集合：{ __________________ }． 【答案】①④⑧；③⑤⑦；②⑧ 【思路引导】本题考查了实数的分类，按照实数的分类填写，实数分为有理数和无理数，无理数是无限不循环小数，有理数分为整数和分数，整数分为正整数，0和负整数，分数分为正分数和负分数，掌握有理数的概念和实数的分类方法是解题的关键． 【规范解答】解：①，②0.2，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧中， 整数集合①，④0，⑧； 负分数集合③，⑤，⑦； 正有理数集合②0.2，⑧， 故答案为：①④⑧；③⑤⑦；②⑧． 【演练1】（23-24七年级上·甘肃平凉·期中）现给出如下有理数：，0，，，5．其中负有理数的个数是（   ） A． B．个 C．个 D．1个 【答案】B 【思路引导】本题考查有理数的分类，根据负有理数包括负整数和负分数，进行判断即可． 【规范解答】解：，0，，，5中，负有理数有，，，共3个； 故选B． 【演练2】（24-25七年级上·福建福州·期末）在下列各数中：15，，，7，0.5，，12，，2.3，负有理数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【思路引导】本题考查了有理数的分类，根据负有理数的概念求解即可． 【规范解答】解：负有理数有，，，，共4个， 故选：C． 【演练3】（24-25七年级上·四川南充·阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合里：，，，0，，． （1）非负整数集合：｛ …｝； （2）正分数集合：｛ …｝ 【答案】见解析 【思路引导】本题考查了有理数．熟练掌握各自的定义是解题的关键． 根据有理数的分类填写． 【规范解答】解：（1）非负整数集合：{，0，…} （2）正分数集合：{，…} 考点讲练04：带“非”字的有理数 【典例精讲】（24-25七年级上·四川眉山·阶段练习）把下列各数填在相应的大括号内： 5，，1.4，，，0，，，（每两个1之间逐次增加一个0）． 正数集：{                 ，…}； 非负整数集：{             ，…}； 负分数集：{               ，…}； 有理数数集：{             ，…}． 【答案】见解析 【思路引导】本题考查的是正数，负数，整数，有理数的概念，有理数的分类，熟悉有理数的分类是解题的关键. 根据正数，负数，非负整数，负分数，有理数的概念逐一填空即可. 【规范解答】解：正数集：{5，1.4，，…}； 非负整数集：{5，0，…}； 负分数集：{ ，，…}； 有理数数集：{ 5，，1.4，，，0，，…}． 【演练1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（   ） A．整数就是正整数和负整数 B．都是非负数 C．分数包括正分数、负分数和0 D．整数和分数统称为有理数 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了有理数的分类，根据整数和分数统称为有理数，整数分为正整数，负整数和零，进行解答即可． 【规范解答】A．整数包括正整数、0和负整数，故该选项说法错误； B．不是非负数，故该选项说法错误； C．0不是分数，故该选项说法错误； D．整数和分数统称为有理数，故该选项说法正确． 故选：D． 【演练2】（24-25七年级上·辽宁锦州·阶段练习）把下列各数填入相应的集合内：，，，，，，，． 负有理数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}； 正有理数集合：{ …}． 【答案】 ，，，， ， ， 【思路引导】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的分类方法．根据有理数的分类即可求解． 【规范解答】解：负有理数集合：{，，，，，…}； 非负整数集合：{，，…}； 正有理数集合：{，，…}． 故答案为：，，，，；，；，． 【演练3】（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ，，，0，，，，． (1)整数集合：{______…}； (2)分数集合：{______…}； (3)非负整数集合：{______…}． 【答案】(1)，，0， (2)，， (3)0， 【思路引导】本题主要考查了有理数的分类： （1）根据整数的定义求解即可； （2）根据分数的定义求解即可； （3）根据非负整数是大于等于0的整数求解即可． 【规范解答】（1）解：整数集合：{，，0，，…}； （2）解：分数集合：{，，，…}； （3）解：非负整数集合：{0，，…}． 1．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）下列7个数，，，，0，，，（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【思路引导】本题考查了有理数的概念，解题的关键是根据有理数的定义（整数和分数，即有限小数或无限循环小数），逐一判断各数是否属于有理数． 【规范解答】解：，，，0，，，（每两个2之间依次多一个6）中， ：分数形式，属于有理数． 1.010010001：有限小数，属于有理数． ：分数形式，化为小数是无限循环小数，属于有理数． 0：整数，属于有理数． ：整数，属于有理数． ：有限小数，属于有理数． （每两个2之间依次多一个6）：虽然有一定规律，但无限不循环，属于无理数． 综上，前6个数均为有理数，共， 故选：D． 2．（23-24七年级上·河北唐山·开学考试）在5.2、、0、10、中，正数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】本题考查正数的概念，解题的关键是明确正数的定义，据此判断给定数字中正数的个数． 依据正数的定义，逐一分析所给数字，统计其中正数的数量． 【规范解答】正数是大于0的数．在5.2、、0、10、中 5.2大于0，所以5.2是正数；小于0，是负数；0既不是正数也不是负数；10大于0，所以10是正数；小于0，是负数． 综上，正数有5.2和10，共2个， 故选：B． 3．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）下列说法正确的是（    ） A．3.14不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．0是自然数也是正数 D．有理数分为正有理数、0和负有理数 【答案】D 【思路引导】本题考查了有理数的分类以及正数和负数，解题的关键是掌握有理数的分类以及0的意义．根据有理数的分类以及正数和负数逐一分析解答即可． 【规范解答】解：A、3.14是分数，故本选项不符合题意； B、0不带“”号，但不是正数，故本选项不符合题意； C、0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意； D、有理数分为正有理数、0和负有理数，说法正确，故本选项符合题意； 故选：D． 4．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）下列数，，，，，中，有理数的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，求解即可． 【规范解答】解：在，，，，，中， 有理数有：，，，，，共个； 故选：B． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法：是非负整数；非正数包括和负数；非负数就是正整数和；正整数、正分数和都属于非负有理数．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了非负整数、非正数、非负数以及非负有理数的概念，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据非负整数、非正数、非负数以及非负有理数的概念逐个判断即可解答． 【规范解答】解：是负整数，错误； 非正数包括和负数，正确； 非负数就是正数和，错误； 正整数、正分数和都属于非负有理数，正确； 其中正确的个数是个， 故选：C． 6．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合：， 负数集合：｛______｝…； 正整数集合：｛______｝…； 分数集合：｛______｝… 【答案】；； 【思路引导】本题考查了有理数定义及其分类， 根据有理数的分类，逐一判断即可解答． 【规范解答】解：负数集合为：； 正整数集合为：； 分数集合为：； 故答案为：； ； . 7．（24-25七年级上·湖南郴州·阶段练习）在中有理数有个，自然数有个，分数有个，负数有个，则 ． 【答案】6 【思路引导】本题考查了有理数，自然数，分数，负数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据有理数，自然数，分数，负数的定义判断解答即可． 【规范解答】解：由 有理数有个，自然数有2个，分数有2个，负数有3个， 故， 故． 故答案为：6． 8．（24-25七年级上·重庆·期中）在中，非负整数有 个． 【答案】4 【思路引导】本题主要考查了有理数的分类，非负整数是大于等于的整数，据此求解即可． 【规范解答】解：在，，，，，，，中，非负整数有，，，，共个， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列各数中：，，0，，，，，（每相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中正有理数有 个． 【答案】3 【思路引导】本题考查了有理数的定义和分类，熟练掌握有理数的定义是解题的关键； 有理数是整数（正整数、、负整数）和分数的统称，正有理数是大于的有理数，据此解答即可． 【规范解答】解：：是正分数，属于正有理数； ：是负整数，小于，不是正有理数； ：既不是正数也不是负数，不是正有理数； ：是负数，不是正有理数； ，是正整数，属于正有理数； ：是无限不循环小数，不是正有理数； ：是有限小数，可化为分数，且大于，属于正有理数； （每相邻两个之间的个数逐次加）：是无限不循环小数，不是正有理数； 综上，正有理数有，和，共3个． 故答案为：3． 10．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）下列说法中，其中错误的有 个 ①0是最小的整数； ②有理数不是正数就是负数； ③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数； ④非负数就是正数； ⑤不仅是有理数，而且是分数； ⑥带“”号的数一定是负数； ⑦无限小数不都是有理数； ⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数． 【答案】①②③④⑤⑥ 【思路引导】本题考查了正负数的定义以及有理数的分类，熟练掌握相关概念和有理数分类解题关键．正数比0大，0比负数大；有理数的分类有两种，第一种是整数和分数，第二种是正有理数，0，负有理数．根据正负数的定义以及有理数的分类进行逐项分析，即可作答． 【规范解答】解：负整数小于0，故0不是最小的整数，说法①错误； 有理数包括正数、负数和0，故说法②错误； 正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，故说法③错误； 非负数就是0和正数，故说法④错误； 不是有理数，故说法⑤错误； 如不是负数，带“”号的数不一定是负数，说法⑥错误； 无限小数包括无限不循环小数，无限不循环小数不是有理数，故说法⑦正确； 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，说法⑧正确． 综上所述，错误的有①②③④⑤⑥． 故答案为：①②③④⑤⑥． 11．（23-24七年级上·内蒙古·阶段练习）把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，，， 正数集合：｛ ｝； 分数集合：｛ ｝； 非负整数集合：｛ ｝． 【答案】 【思路引导】本题考查了有理数的分类，根据有理数的定义即可求解，掌握有理数的定义是解题的关键． 【规范解答】解：正数集合：｛，｝； 分数集合：｛，｝； 非负整数集合：｛，｝； 故答案为：；；． 12．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）下列各数：，，，，，，，正分数的有 ；整数的有 ；有理数的有 【答案】 ，， ，， ，，，，，，， 【思路引导】本题考查有理数分类，根据有理数的分类在所给的数中分别找出正分数、整数、有理数分别填入相应的大括号内即可．解题的关键掌握：有理数分为整数和分数；分数分为正分数、负分数；整数分为正整数、 、负整数． 【规范解答】解：下列各数：，，，，，，，， 正分数的有：，，； 整数的有：，，； 有理数的有：，，，，，，，． 故答案为：，，；，，；，，，，，，，． 13．（24-25七年级上·青海西宁·期中）将下列各数填入合适的集合内． ． 正数集合： 正有理数集合： 整数集合： 分数集合： 【答案】；；； 【思路引导】本题考查了实数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类． 根据正数、正有理数、整数、分数的定义即可解答． 【规范解答】解：正数集合： 正有理数集合： 整数集合： 分数集合： 14．（24-25七年级上·四川南充·阶段练习）把下列各数填在相应的集合中： 正有理数数集合：｛ ……｝ 负分数集合：｛ ……｝ 非负整数集合：｛ ……｝ 有理数集合：｛ ……｝ 【答案】见解析 【思路引导】本题考查了有理数的分类，化简多重符号，根据有理数的分类逐一填写即可． 【规范解答】解： 正有理数数集合：｛，……｝ 负分数集合：｛，，……｝ 非负整数集合：｛，……｝ 有理数集合：｛，，，，，，……｝ 15．（23-24七年级上·青海西宁·期中）将下列各数填入相应的大括号里． ，0.618 ， ， ， 260 ，0 ， ，， ，． 整数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}； 【答案】见解析 【思路引导】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据整数\负有理数的定义解答即可． 【规范解答】解∶ 整数集合：{， 260 ，0 ， ，…}； 负有理数集合：{， ， ， ，…} 16．（24-25七年级上·广西南宁·期中）将下列各数填入相应的集合内： 13.2，，12，0，，，， 整数集合：{                    ……} 正有理数集合：{               …… } 负有理数集合：{                ……} 【答案】见解析 【思路引导】本题考查有理数的分类，根据整数包括正整数，负整数和零，正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数，进行作答即可． 【规范解答】解：整数集合：{12，0，……} 正有理数集合：{13.2，12，……} 负有理数集合：{， ，，……}． 17．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号里． ﹣18，3.1416，0，﹣2.001，，5%． (1)整数集合：{ …}； (2)分数集合：{ …}； (3)负数集合：{ …}． 【答案】(1)﹣18，0 (2)3.1416，﹣2.001，，5% (3)﹣18，﹣2.001， 【思路引导】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的定义． （1）整数包括正整数、0和负整数； （2）分数包括正分数和负分数； （3）负数是小于0的数． 【规范解答】（1）整数集合：； 故答案为：； （2）分数集合：； 故答案为：； （3）负数集合：． 故答案为： 18．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）把下列序号填在相应的大括号里． ①，②，③0，④，⑤，⑥2023，⑦，⑧． (1)整数{ }； (2)正分数{ }； (3)非负数{ }； (4)负有理数{ }． 【答案】(1)①，③，⑥ (2)④，⑦，⑧ (3)③，④，⑥，⑦，⑧ (4)①，②，⑤ 【思路引导】本题考查了有理数的分类，先化简，再按照有理数的分类进行解答即可，掌握相关概念是解答本题的关键． 【规范解答】（1）解：整数有：①，③0，⑥2023， 故答案为：①，③，⑥； （2）解：正分数有：④，⑦，⑧．． 故答案为：④，⑦，⑧； （3）解：非负数有：③0，④，⑥2023，⑦，⑧， 故答案为：③，④，⑥，⑦，⑧； （4）解：负有理数有：①，②，⑤， 故答案为：①，②，⑤． 19．（24-25七年级上·四川眉山·期末）把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，，，，，． 正数：{                     …}； 非负整数：{                 …}； 整数：{                　   …}； 负分数：{                   …}． 【答案】，，，，；，，；，，，，；，，． 【思路引导】本题考查了正数、非负整数、整数、负分数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正数、非负整数、整数、负分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【规范解答】解：正数：{，，，，，…}； 非负整数：{，，，…}； 整数：{，，，，，…}； 负分数：{，，，…} 故答案为：，，，，；，，；，，，，；，，． 20．（2024七年级上·全国·专题练习）[教材习题变式] 把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里：，，，，，，，，，，． 正数集合：{ }； 负数集合：{ }； 非负整数集合：{ }； 正分数集合：{ }； 有理数集合：{ }． 【答案】，，，，，，；，，；，，；，，，；，，，，，，，，， 【思路引导】本题考查了有理数的分类，根据正数、负数、非负整数、正分数、有理数的定义解答即可求解，掌握有理数的定义是解题的关键． 【规范解答】解：正数集合：{，，，，，，，}； 负数集合：{，，，}； 非负整数集合：{，，，}； 正分数集合：{，，，，}； 有理数集合：{，，，，，，，，，，}； 故答案为：，，，，，，；，，；，，；，，，；，，，，，，，，，． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二讲 有理数的概念 （新课学习+4个高频考点讲练+优选真题培优练 共36题） 讲义使用介绍 1 课程目标 1 复习回顾 1 新课学习 2 知识梳理精讲 5 高频题型讲练 5 考点讲练01：有理数的定义 5 考点讲练02：0的意义 6 考点讲练03：有理数的分类 7 考点讲练04：带“非”字的有理数 7 真题汇编 能力强化 8 同学你好！该份讲义用于暑假学习。预习人教版七年级上册内容，讲义从基础知识学习入手，包含新课学习（彩图版）；知识汇总梳理；高频考点分类讲练；优选真题拔高练20题等四大部分。讲义排版精美，难度由浅入深，从生活实际内容学起，提升学习兴趣。考点划分详尽，题目优选近两年各地名校模拟题，真题等常考、易错类题型，解析版思路清晰，解题过程完整，技巧性强。讲义适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，过得愉快！ 1.掌握有理数的概念. 2.会对有理数按一定的标准进行分类，培养分类能力. 目标解析： 对于目标（1），通过回顾小学学过的数，引入负数后进行整合，引导学生逐步理解有理数是整数与分数的统称.教学中结合生活实例，如温度、海拔等，让学生感受有理数在实际生活中的广泛应用，加深对概念的理解.​ 对于目标（2），在学习有理数分类时，通过对比分析，让学生明白按定义分类（整数和分数）与按正负性分类（正有理数、零、负有理数）的区别与联系.设置多种类型的数让学生分类练习，强化分类能力，培养严谨的数学思维，使学生能准确运用分类方法解决相关问题. 1. 正数是大于_____的数；负数是正数前加上符号 的数； 0既 正数，也 负数． 2. 有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号 ． 3. 如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用 分别表示它们． 【知识引入】 思考：在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数. 回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？ 正数 负数 整数 分数 小数 还有一些小数：如－0.5，0.3 ̇，π=3.141592... 【知识讲解】 问题1：整数可以写成分数形式吗？ 正整数可以写成正分数的形式，如：1=,2=，3=…… 负整数可以写成负分数的形式，如：-2=，-3=-…… 0也可以写成负分数的形式：0= 整数可以写成分数的形式！ 问题2：我们所学过的小数有哪几类？它们能化为分数吗？ 小结：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数；无限不循环小数不能化为分数，它们不能看成分数. 归纳：可以写成分数形式的数称为有理数. 问题3：对有理数还有别的分类方法吗？ 可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数. 还可以对有理数按符号（正、负）进行分类！ 注意 ①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复； ③ 0 是整数，但 0 既不是正数，也不是负数. 问题4：有没有一些数不是有理数呢？ 无限不循环小数（如 π 等）不是分数，就不是有理数. 数的发展和认识 这样，引入负数后，我们对数的认识就扩大到了有理数范围. 易错概念 1.有理数的概念：可以写成分数形式的数称为有理数． 2.有理数的分类 3. 注意 0 的特殊性，分类时不要遗漏 0 ． 4. 小数与有理数的联系： 1.定义： 、 、 统称为整数； 和 统称为分数；整数可以写成 的形式；可以写成 形式的数称为有理数. 2.有理数的分类： 按有理数的定义分类 按有理数的性质符号分类 0 正整数 整数 负整数 有理数 负分数 正分数 分数 有理数 可以写成负分数形式的数 可以写成正分数形式的数 正整数 负分数 负整数 正分数 正有理数 负有理数 0 3.各类数的含义： 名称 描述 名称 描述 正整数 大于0的整数 正整数 小于0的整数 正分数 大于0的分数 正分数 小于0的分数 非负数 正数和0 非正数 负数和0 非正整数 负整数和0 非负整数 正整数和0 考点讲练01：有理数的定义 【典例精讲】（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）将下列各数填在相应的括号里： ，，，0，，，20%，，，2024． 自然数：{        }； 分数：{        }； 有理数：{        }； 非负数：{        }． 【演练1】（24-25七年级上·广东肇庆·期中）下列说法：①可以写成分数形式的数称为有理数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④0是最小的整数．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【演练2】（2024七年级上·全国·专题练习）黑板上有10个有理数，小明说“其中有6个正数”，小红说“其中有6个整数”，小华说“其中正分数的个数与负分数的个数相等”，小林说“负数的个数不超过3个”．请你根据四位同学的叙述判断这10个有理数中共有几个负整数． 【演练3】（24-25七年级上·江苏无锡·期中）把下列各数的序号分别填入相应的集合内：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 整数集合 ； 正分数集合 ； 非正数集合 ； 考点讲练02：0的意义 【典例精讲】（24-25七年级上·云南·期中）下列说法正确的是（　　） A．不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．0是自然数也是正数 D．能写成分数形式的数称为有理数 【演练1】（22-23七年级上·河南南阳·期中）下列语句中正确的有(   )个． ①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 【演练2】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是（    ） A．一个数前面加上“”号，这个数就是负数 B．表示没有温度 C．若是正数，则不一定是负数 D．0既不是正数也不是负数 【演练3】（24-25七年级上·湖南湘西·期中）下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 考点讲练03：有理数的分类 【典例精讲】（24-25七年级上·福建厦门·阶段练习）把下列各数的序号填在相应的集合里：     ①，②0.2，③ ，④0，⑤ ， ⑥，⑦，⑧． 整数集合：{ __________________ }； 负分数集合：{ __________________ }； 正有理数集合：{ __________________ }． 【演练1】（23-24七年级上·甘肃平凉·期中）现给出如下有理数：，0，，，5．其中负有理数的个数是（   ） A． B．个 C．个 D．1个 【演练2】（24-25七年级上·福建福州·期末）在下列各数中：15，，，7，0.5，，12，，2.3，负有理数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【演练3】（24-25七年级上·四川南充·阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合里：，，，0，，． （1）非负整数集合：｛ …｝； （2）正分数集合：｛ …｝ 考点讲练04：带“非”字的有理数 【典例精讲】（24-25七年级上·四川眉山·阶段练习）把下列各数填在相应的大括号内： 5，，1.4，，，0，，，（每两个1之间逐次增加一个0）． 正数集： ； 非负整数集： ； 负分数集： ； 有理数数集： ； 【演练1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（   ） A．整数就是正整数和负整数 B．都是非负数 C．分数包括正分数、负分数和0 D．整数和分数统称为有理数 【演练2】（24-25七年级上·辽宁锦州·阶段练习）把下列各数填入相应的集合内：，，，，，，，． 负有理数集合： ； 非负整数集合： ； 正有理数集合： ； 【演练3】（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ，，，0，，，，． (1)整数集合： ； (2)分数集合： ； (3)非负整数集合： ； 1．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）下列7个数，，，，0，，，（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（23-24七年级上·河北唐山·开学考试）在5.2、、0、10、中，正数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）下列说法正确的是（    ） A．3.14不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．0是自然数也是正数 D．有理数分为正有理数、0和负有理数 4．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）下列数，，，，，中，有理数的个数是（   ） A． B． C． D． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法：是非负整数；非正数包括和负数；非负数就是正整数和；正整数、正分数和都属于非负有理数．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合：， 负数集合： ； 正整数集合： ； 分数集合： ； 7．（24-25七年级上·湖南郴州·阶段练习）在中有理数有个，自然数有个，分数有个，负数有个，则 ． 8．（24-25七年级上·重庆·期中）在中，非负整数有 个． 9．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列各数中：，，0，，，，，（每相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中正有理数有 个． 10．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）下列说法中，其中错误的有 个 ①0是最小的整数； ②有理数不是正数就是负数； ③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数； ④非负数就是正数； ⑤不仅是有理数，而且是分数； ⑥带“”号的数一定是负数； ⑦无限小数不都是有理数； ⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数． 11．（23-24七年级上·内蒙古·阶段练习）把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，，， 正数集合： ； 分数集合： ； 非负整数集合： ； 12．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）下列各数：，，，，，，，正分数的有 ；整数的有 ；有理数的有 13．（24-25七年级上·青海西宁·期中）将下列各数填入合适的集合内． ． 正数集合： ； 正有理数集合： ； 整数集合： ； 分数集合： ； 14．（24-25七年级上·四川南充·阶段练习）把下列各数填在相应的集合中： 正有理数数集合： ； 负分数集合： ； 非负整数集合： ； 有理数集合： ； 15．（23-24七年级上·青海西宁·期中）将下列各数填入相应的大括号里． ，0.618 ， ， ， 260 ，0 ， ，， ，． 整数集合： ； 负有理数集合： ； 16．（24-25七年级上·广西南宁·期中）将下列各数填入相应的集合内： 13.2，，12，0，，，， 整数集合： ； 正有理数集合： ； 负有理数集合： ； 17．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号里． ﹣18，3.1416，0，﹣2.001，，5%． (1)整数集合： ； (2)分数集合： ； (3)负数集合： ； 18．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）把下列序号填在相应的大括号里． ①，②，③0，④，⑤，⑥2023，⑦，⑧． (1)整数 ； (2)正分数 ； (3)非负数 ； (4)负有理数 ； 19．（24-25七年级上·四川眉山·期末）把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，，，，，． 正数： ； 非负整数： ； 整数： ； 负分数： ； 20．（2024七年级上·全国·专题练习）[教材习题变式] 把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里：，，，，，，，，，，． 正数集合： ； 负数集合： ； 非负整数集合： ； 正分数集合： ； 有理数集合： ； 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$