第七章 2.2 古典概型的应用-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019)

6.B解析：从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张 放回后再随机抽取1张，样本空间2=(1,1)，(1,2) (1,3),(14),(2,1),(2,2),(2,3).(2.4),(3,1),(3,2) (3,3),(3,4),(4.1,(4,2),(4.3),(4,4)1,共16个样本 点，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的 样本点有(2,1).(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)共6种 情况，故所求概率P==名放选B 2.2 解析：样本空间的个数为9,36的约数有1,2,3,4,6,9 共6个，所以箭头指向36的约数的照率P一号号放答案 解析：由题意，从现有四根长度分别为3,4,7,9的木棒 中，任取其中三根，共有4种取法，其中能组成三角形的有 (3,7,9),(4,7,9),共2种，所以能组成三角形的概率P= 子放答案为宁 。1 里题应用提优 1,BC解析：由题知掷两枚质地均匀的硬币有正正，反反，正 反，反正，共4个基本事件，R=子A=子B=分所以 P,+P=P,P+P+P,=1.故选BC. 2,C解析：若连续抛两次骰子得到的点数分别是m,n,则点 P(m,n)有6×6=36（种）可能，其中满足n=一m+8,m,n∈ 11,2,3,4.5,6的数对有(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)， (6.2),共5种可能，所以点P(m,n)在函数y=-x+8图象上 的概率是5故选C 36 3.C解析：不超过10的正奇数有1,3,5,7,9，共5个，从中随 机抽取2个，共有11,3,1.5{，1,7,1,9，{3,51， 13,71,13,91,15,7,5,91,17,9110种情况，其中李生素 数有3,5引，5,7！共2种情况，则这2个奇数是李生素数的 概*为品号故选℃ 4,A解析：设从甲袋中任意摸出一个球的样本空间为2.样本 点个数为x,事件A=“从甲袋中任意摸出一个球是红球”， P(A)=了所以事件A的样本点个数为营设从甲，乙两袋 中任意模出一个球的样本空间为2，从乙袋中任意摸出一 个球的样本空间为2，由题意知？的样本点个数为4x, 则2，的样本点个数为3x.事件B=“把甲，乙两袋合装后从 中任意摸出一个球是红球”，P(B)=子所以事件B的样本 点个数为事作G=“从乙袋中任意摸出一个球是红球 7x 1故 期率件c的样木点个数为音登则P(G=是了 选A 58 解析：设这箱中6罐饮料分别记为1,2,3.4,56，其中 编号为1,2的为能中奖的饮料，一罐中奖另一罐不中奖为事 参考答案 件A.则样本空间2=(1.2)，(1,3)，(1.4)，(L,5),(1.6, (2.3).(24),(2,5).(2.6),(3,4),(3.5),(3.6).(4.5). (4.6).(5,6),所以n(2)=15,A=1(1,3),(1,4),(1,5), (1.6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),n(A)=8,故P(A)= 品吕故答案为哈 6.解：(1)设3个趣味项目分别为A,(跳绳)，A2(踢毽子)， A(篮球投篮)，2个弹跳项日分别为B,(跳高)，B,(跳远)，从 5个项目中随机抽取2个，其样本空间2，={(A,A,), (AA),(A,B),(A,B2),(A,A3).(A,B1).(A2,B2) (A,B,),(A,B2),(B1,B2),共10个禅本点，设事件A为 “抽取的2个项目都是趣味项目”，则A=(A1,A,), (4,A,).(4,A),共3个样本点，故所求概率P(A)= (2)从趣味项日和弹跳项日中各抽取1个，其样本空间么，= 1(A1,B,),(A1,B2),(A,B,),(A2,B),(A,B,),(A B2)},共6个样本点，其中，抽取到的这2个项目包括A,(跳 绳)但不包括B,(跳高)的基本事件为{(A,B2),共1个样 本点，故所求概率为。 压轴挑战 1 2 解析：这个试验的等可能结果用下表表示： 5 8 5 3 3 153 3 共有12种等可能的结果，其中c+d>8的结果有6种，所以c+d> 8的率为P一合，故答案为 2.2古典概型的应用 白题基过关 1,B解析：因为两个互斥事件A,B,P(A+B)=P(A)+P(B), 即0.5=02+P(B),所以P(B)=0.3.故选B. 2.C解析：该地区居民血型的分布为0型49%，A型19%， B型25%，AB型7%，能为A型的病人输血的有0型和A型， 所以能为该病人输血的概率为49%+19%=68%，故选C. 3.C解析：因随机事件A,B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)= 0<P(A)<1. 3a-3,依题意及概率的性质得0<P(B)<1,即 0<P(A+B)≤1， 0k2-a<1, 0ca-c1,解得<a≤子，所以实数a的取值范围是 4 0<3a-3≤1， (]故选c 4.ACD解析：因为事件A,B.C两两互斥，所以P(B∩C)=0, 放D正确：P(AB)=P(A)+P(B)=写+P(B)=答则 P(B)=号放A正确：P(AUC)=P(A)+P(C)=与P(C)= 黑白题079 则P(GC),放B错误：P(BUC)=P(B)+P(C)=号 9 42故C正确放透ACn 17 5 解析：由题设，事件A的样本点有11,3,5引，事件B的样 本点为14，而抛掷一次的所有样本点有11,2,34,5,6.所 以P(A)= G2P(B)=石则P(AUB)=P()+P)= 31 号故答案为号 6.C解析：设天气顶报准确的概率为P,则错误的概率是1-p, 由题p=3(1-p)→p=0.75,那么在一次预报中，准确的概率 是0.75.故选C. 7.C解析：依题意，目标受损但未击毁的概率是1-0.3-0.2= 0.5.故选C 11 8.5 解析：因为事件A,B互斥，它们都不发生的概率为了 所6)+)=1-P(=1-}号又因为P(4) 3 2P(B),所以P(B)=S,所以P(A)=P(AB)+P(B)=S+中 后书做答案为 15 9.解：(1)记“射击一次，命中9环或10环”为事件A,由互斥事 件概率的加法公式得P(A)=0.32+0.28=0.6. (2)记“射击一次，至少命中8环“为事件B,由互斥事件概 率的加法公式得P(B)=0.18+0.28+0.32=0.78. (3)由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B:“射击一 次，至少命中8环”的对立事件，即B表示事件“射击一次， 命中不足8环“，根据对立事件的概率公式得P(B)=1- P(B)=1-0.78=0.22 黑题应用提优 1.D解析：因为B与C互为对立，且P(C)=0.4,所以P(B)= 1-P(C)=0.6.又因为A与B互斥，所以P(AUB)=P(A)+ P(B)=0.7.故选D. 2.C解析：设摸出红球的概率为P(A),摸出白球的概率为 P(B),摸出黑球的概率为P(C),所以P(A)+P(B)=0.56, P(A)+P(C)=0.68,且P(A)+P(B)+P(C)=1.所以P(C)= 1-P(A)-P(B)=0.44,P(B)=1-P(A)-P(C)=0.32,所以 P(B)+P(C)=0.76,即摸出的球是白球或黑球的概率为 0.76.故选C 3.ACD解析：选项A,依题得，P(d)=2,P(M)=2 P(4)=令A正确：选项BA,nA=②，AUA,≠0，所以4 与A1不对立，B错误：选项C,A,={5.6,7,8,A2=14,6,7,81, 3 则A4=6,7,81,则P(4有)=8，C正确：选项D, A2门4=0，所以A与A1互斥，所以P(A2U4)=P(42)+ P(A,),D正确.故选ACD. 4.C解析：由于事件A,B,C不一定两两互斥，所以P(AUB)= PA)+PB)-P(AB)≤名+；05，P(BUC)=P(B) 必修第一册·BS PrO-P(C)≤号+分名，且P(4UBUG)≤1，所以 AUBUC不一定是必然事件，无法判断AUB与C是不是互 斥事件，所以A,B,D中说法错误.故选C 5.0.58解析：记事件A表示“质量小于2.45g”,事件B表示 “质量大于2.50g”,事件C表示“质量在2.45g~2.50g范围 内”，则A,B,C两两互斥，且AUBUC是必然事件，故C 与AUB对立.所以P(C)=1-P(AUB)=1-P(A)-P(B)= 0.58.故答案为0.58. 6.解：(1)从中任取一球，分别记得到红球、黄球、蓝球为事 件A,B,C.因为A,B,C为两两互斥事件，由已知得 P(A)+P(B)+P(C)=1, P(A=2 1 P(A)+PB)=4 3 解得P(B)=4心盒中红球，黄 P(B)+P(C)=2 1 P(C)=4' 球、蓝球的个数分别是2,1,1. (2)①由(1)知红球，黄球，蓝球个数分别为2,1,1，用1,2表 示红球，用a表示黄球，用b表示蓝球，m表示第一次取出的 球，n表示第二次取出的球，(m,n)表示试验的样本点，则样 本空间2=(1,1)，(1,2)，(1，a),(1.b),(2,1),(2,2), (2.a).(2,b),(a,1).(a.2).(a,a),(a,b),(b.1),(b.2), (b,a),(6,b). ②不公平理由：由①得n(2)=16,记“取到两个球颜色相 同”为事件M,“取到两个球颜色不相同”为事件N,则 n(M)=6.所以P(M)= 68,所以P(N)=1-P(W)=1 63 3.5因为。>≥？，所以此游戏不公平 88 98>8 压轴挑战 12 解析：记“一号列车准点到站”为事件M,“二号列车准点 到站“为事件N,则P(0=号P()=子P(w)=分由 P:)=PM+P-PM.放PW)=立由P(M0 P(MN)+P(M),得P(N)=,放P(AUB)=P(MN+ MN)=P(M N)+P(MN)=P(M)P(N)=P(MN)+ P(MM,掷3.1 4”4 P(),故P(N)=,则P(AUB) 立P(WV品故答案为品 §1-§2f 阶段综合 黑题 阶段强化 1.A解析：因为甲，乙，丙、丁四个人从同一地点随机地向东」 南、西、北四个方向前进，每个方向一人，所以事件“甲向南” 与事件“乙向南”不能同时发生，但能同时都不发生，故事件 “甲向南”与事件“乙向南”是互斥但非对立事件故选A 2.B解析：取a=-4,b=-3,得a2>b2,放①错误：因为a<b<0, 所以两边同时乘a,得心>a山，故②错误：因为4b<0,则之， 黑白题0802.2古典概型的应用 白题 基础过关 限时：5mim 题组1互斥事件的概率加法公式 题组2对立事件的概率 L.·已知两个互斥事件A,B满足P(A+B)= 6.·某气象站作天气预报，准确的概率是错误 0.5,P(A)=0.2.则P(B)= ( 的概率的3倍，那么在一次预报中，准确的概 A.0.4 B.0.3 C.0.6 D.0.1 率是 ( ) 2.某地区居民血型的分布为0型49%，A 1 型19%，B型25%，AB型7%.已知同种血型的 A.0.25 C.0.75 0.2 人可以互相输血，0型血的人可以给任何一种 7.(2024·河北石家庄高二期中)一架飞机 血型的人输血，AB型血的人可以接受任何一 向目标投弹，击毁目标的概率为0.3，目标未受 种血型的血，其他不同血型的人不能互相输 损的概率为0.2，则使目标受损但未击毁的概 血.现有一血型为A型的病人需要输血，若在 率是 ( 该地区任选一人，则能为该病人输血的概率为 A.0.8 B.0.56 C.0.5 D.0.06 ( 8.已知事件A,B互斥，它们都不发生的概 A.19% B.26% C.68% D.75% 3.(2024·广东清远高二期中)若随机事 率为，且PA=2.则P0 件A,B互斥，A,B发生的概率均不等于0，且 9.射击队的某一选手射击一次，其命中环数 P(A)=2-a,P(B)=4a-5,则实数a的取值 (部分)的概率如下表： 范围是 ( 日2 命中环数 10环 9环 8环 7环 B 概率 0.32 0.28 0.18 0.12 m层引 求该选手射击一次： 4.(多选)(2025·广东江门高二期中)已知 (1)命中9环或10环的概率： (2)至少命中8环的概率： 事件A,B,C两两互斥，若P(A)=5,P(AU (3)命中不足8环的概率. 8 B)=15P(AUC) 20则 A.P(B)=3 1 B.P(C)= 3 7 C.P(BUC)= 12 D.P(BOC)=0 5.抛掷一枚质地均匀的骰子（發子的六个 面上分别标有1,2,3,4,5,6个点)一次，观察 掷出向上的点数，设事件A为“向上的为奇数 点”，事件B为“向上的为4点”，则P(AU B)= 必修第一册·BS黑白题138 黑题 应用提优 限时：25min 1.(2025·江西宜春高一月考)已知A,B,C 为0.20，则质量在2.45g~2.50g范围内的概 为随机事件，A与B互斥，B与C互为对立，且 率为 P(A)=0.1,P(C)=0.4.则P(AUB)=( 6.#已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、 A.0.06 B.0.5 C.0.6 D.0.7 蓝球共4个，从中任取一球，得到红球或黄球 2.+(2025·湖北宜昌高二期中)袋子中有一 的概率是？，得到黄球或蓝球的概率是】 些大小质地完全相同的红球、白球和黑球，从 中任意摸出一球，摸出的球是红球或白球的 (1)求盒中红球，黄球、蓝球的个数： (2)随机试验：从盒中有放回地取球两次，每 概率为0.56，摸出的球是红球或黑球的概率为 次任取一球记下颜色， 0.68,则摸出的球是白球或黑球的概率为 ①写出该试验的样本空间2 ②设置游戏规则如下：若取到两个球颜色 A.0.64B.0.72C.0.76D.0.82 相同则甲胜，否则乙胜.从概率的角度，判 3.(多选)一个正八面体，八个面分别标有 断这个游戏是否公平？请说明理由. 数字1到8，任意抛掷一次这个八面体，观察 它与地面接触的面上的数字，得到样本空 间2={1,2,3,4,5,6,7.8，设A={1.2,3, 4},A2={1,2,3,5,A3=6,7,8,则(》 A.P(A)=2 B.A,与A,对立 C.P(AA:)= D.P(A,UA)=P(A)+P(A) 4.(2025·安徽阜阳高二月考)已知某随机 试验中，事件A,B,C发生的概率分别是 压轴挑战 “某站台经过统计发现，一号列 3,2,则下列说法正确的是 11 车准点到站的概率 3,二号列车 A.(AUB)与C是互斥事件，且是对立事件 B.AUBUC一定是必然事件 雅点到站的概率为 一号列车准点到站或者 C.BUC的概率一定不超 二号列车不准点到站的概率为记”一号列车 D.AUB的概率一定等于0.5 准点到站且二号列车不准点到站”为事件A, 5.从一批乒乓球产品中任取一个，若其质量 “一号列车不准点到站且二号列车准点到站” 小于2.45g的概率为0.22，大于2.50g的概率 为事件B,则P(AUB)= 第七章黑白题139