第三章 1 指数幂的拓展&2 指数幂的运算性质-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019)

1.由①得0)=-八2)=-(4a+b),由②得f八3)=f1)=a+b. 即g(x+2)=7+/八x-2). 因为f(0)+f3)=6,所以-(4a+b)+a+b=6,所以a=-2.令 因为f尺x)+g(2-x)=5,所以f八x)+g(x+2)=5. x=0,由①得f(1)=-f(1),所以八1)=0，b=2,所以 代入得fx)+[7+fx-2)]=5,即fx)+fx-2)=-2, f八x)=-2x2+2. 所以3)+5)++/21)=(-2)×5=-10， 思路一：从定义入手 f八4)+/6)+…+/22)=(-2)×5=-10. 号)(32)(2)()月 因为f八x)+g(2-x)=5,所以0)+g(2)=5,即0)=1，所以 f八2)=-2-f0)=-3. )()小(31）() 因为g(x)-x-4)=7,所以g(x+4)-f(x)=7.又因为八x)+ g(2-x)=5 ()(分2)小(2)小() 联立得g(2-x)+g(x+4)=12. 所以y=g(x)的图象关于点(3,6)中心对称因为函数g(x) 所以(？)）（房） 的定义域为R,所以g(3)=6, 思路二：从周期性入手。 因为fx)+g(x+2)=5,所以八1)=5-g(3)=-1. 由两个对称性可知，函数)的周期T=4,所以（号） 所以2k)=1)+2)+3)+5)++f(21)]+[4)+ f八6)+…+/22)]=-1-3-10-10=-24 f分)）(3）故选n 故选D. 10.B解析：因为当x<3时f八x)=x,所以八1)=1f(2)=2.又 8.A解析：因为f八x+y)+代x-y)=fx)八y),令x=1,y=0可得 因为x)>x-1)+fx-2),则f3)>f八2)+f1)=3f(4)> 21)=f1)f0),所以f(0)=2.令x=0可得f八y）+f八-y)= f3)+f2)>5,r5)>f4)+f3)>8,f(6)>f(5)+f(4)>13, 2y),即八y)=f八y),所以函数八x)为偶函数.令y=1得 f7)>6)+f5)>21,f8)>f7)+f6)>34,f(9)>f(8)+ fx+1)+f八x-1)=f代x)·f1)=fx),即有f(x+2)+fx)= f7)>55,10)>f9)+f(8)>89,f11)>f10)+f(9)>144, f八x+1),从而可知fx+2)=-f代x-1)f代x-1)=-f八x-4).故 f12)>f(11)+f(10)>233,f(13)>f(12)+f11)>377, 八x+2)=x-4),即八(x)=x+6),所以函数/(x)的一个周期 f14)>f(13)+f(12)>610,f(15)>f(14)+f(13)>987, 为6因为f2)=八1)-f(0)=1-2=-1,八3)=f八2)-f(1)= 八16)>15)+14)>1597>1000，则依次下去可知(20)> -1-1=-24)=-2)=f2)=-1J(5)=f-1)=f1)=1, 1O00,则B正确：且无证据表明ACD一定正确.故选B. f代6)=f八0)=2，所以一个周期内的f(1)+(2)+…+f(6)=0. 由于22÷6=3…4，所以2f(k)=f1)+(2)+f3)+(4)= 11.(-x,0)U(0,1]解析：因为x)=上+=x,所以 1-1-2-1=-3故选A (1-x≥0， 解得x≤1且x≠0，故函数的定义域为(-x,0)U 9.D解析：因为y=g(x)的图象关于直线x=2对称，所以 (x≠0. g(2-x)=g(x+2). (0.1]. 因为g(x)-fx-4)=7,所以g(x+2)-代x-2)=7 故答案为(-0,0)U(0,1门. 第三章指数运算与指数函数 §1指数幂的拓展0S2 指数幂的运算性质 选项C,4行=(22)=27，故C符合题意：对于选项D, 白题 基础过关 (兮)广=时.放D符合题在故选m 1.D解析：8=-2，故A错误：√(3-π)=|3-m=T-3, 故B错误；n>1,n∈N,,当n为奇数时a=a:当n为 8容A正确，B,C错误：(-8)} 4.A解析：由于8号=↓=1 偶数时.a=1al,故C错误：(a)"=a(n>1,neN)成立， 故D正确故选D, 8v(-8:V8无意义.D错误故选儿 2.26 3 2 解析：y=(3x-2)方+(2-3)片+ 2 =3x-2+ 5.4解析：[7-5)]7=(3)子：(5行)=5分号=5.故 2 选A x≥ v2-3+6 (3x-2≥0. 3 2 即 (2-3x≥0， 3r= 6.c解桥：a6+(子寸后)=[4+（号）门 r≤ 3 答案为号9 ().b-660故选C 3.CD解析：对于选项A,(-1)和1均符合分数指数幂的定 7.时解桥aa=【时(×a）产]户=【× 义，但(-1)3=1=-1,1了=1，故A不符合题意：对于 选项B,0的负分数指数幂没有意义，故B不符合题意：对于 (a）户]户=(oxa)）户=n放答案为 必修第一册·BS黑白题040 8.BD解析：因为m,n是方程22+3x-1=0的两根，所以由根6，D解析：5×2万=32×3=32}=3，所以2+3 与系数的关系可得m+n=- 方=1.因为 2,m·n=- 2,所以m2+n2= a,b为正数，所以3a+2b=(3a+2b) (a-2m=县（任）”=（任）=（合）广=8 尝·要-24，当且仅当兽2即a=46=6时等 664·g(广-(a）厂=(6)=8所以B 2*+2ab 号成立，所以3a+2b的最小值为24.故选D 7.BCD解析：因为a+a=4,所以a>0,对于A选项.由(a- D正确.故选D a')2=a2+a2-2a·a=(a+m1)2-4=12.可得a-a= 9.D解析：根据题意，得(10学）°=102=10×10a三 ±23，故A项错误：对于B选项，a2+a2=(a+a')2-2a· （10)×(10)=2×32=g,因为10宁>0，所以10学 m=16-2=14,故B项正确：对于C选项，由(a+a寸） √g做n a+a'+2a7·a三=6，又a>0.所以a2+a7>0,则a+a3= 6,故C项正确：对于D选项，a+a=(ai)+(a)3= 10.解：(1)0.25寸-(-2×16)2×(2号）+2×(4号） (az+a)(a-1+a')=36故D项正确.故选BCD. (日）7(-2x22ix22-12=3 8.2+1 解：原式=5-1+1+[（行）门“， (2)因为x4y=11,=9,所以（量+y)）=x+y+2V灯= [门+()广+√2 √2+1.故答案为2+1. 11+6=17,所以x7+y=17,所以x2+y2=(x+y)2-2y= 16 121-18=103,所以+y-7 9.解：(1)，函数f(a)= 6+40<a<l,fa)+f1-a)= x2+103 16°16-16 4 四重难点拨 =1 16+416+4164416”+4 1.指数幂的运算应将根式、分数指数幂统一为分数指数暴， 以便利用法则计算，但应注意： (2a)1-a)=1…f(0i）r(a)(ai)… (1)必须同底数幂相乘，指数才能相加： (2)运算的先后顺序. )-(a()+(品)(a)] 2.当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数 3.运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母 +(0)(品小a 又含有负指数： 10.证明：2°·3=6=2×3,21…31=1. (21·3)1=1. 黑题应用提优 即2-)·31-》=1①. 1,B解析：若a√/-a有意义，则-a≥0，可得a≤0，∴a√-a= 又2·3=6=2×3，.21·3=1 -(-a)√-a=-√-axm2=--a故选B. (21.31)t=1, 即2-1.36-=1②. 2.C解析：对于A,a>0,m,n是正整数，且n>1,∴.a。= 由①2知2--=2-》 a,故正确：对于B,显然a=1,故正确：对于C,a·= ∴.(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1). 石·故错误：对于D,当n取偶数时，石=11=：当 11 §3指数函数 n取奇数时，Va=a,综上，a=a,故正确故选C. 3.1指数函数的概念 3.ABC解析：对于A,当y<0时，=y=-y,故A错误： 白题 基础过关 1.D解析：根据指数函数的特征：系数为1，底数满足>0且 对于B,a=1时显然等式不成立，故B错误：对于C,x多= a≠1，自变量在指数位置可知，A.B.C不满足，D满足，故 (但）广-(0，故c腊误：对于Da6= 选D. 2.C解折：由已知得c-加4解得a=3.赦选C (a>0且a≠1， a=后=(c是)）广=a=a故D正确故选ABC 3.B解析：f八x)为指数函数，可设f代x)=a(a>0且a≠ 4.C解析：由1<a<2,得2-a>0,所以(1-a)下+(2-a)丁= -2》=-号分解得a=店.=(5故 1-a+|2-al=1-a+2-a=3-2a.故选C 选B. 1 5.C解析：原式=a2bm6b5÷(a山2b5a了)= 4.162解析：4=02.0=2，)=2，f(3) 时兮h=号故选C f4)=27×2=162.故答案为162. 参考答案黑白题041§1指数幂的拓展 白题 基础过美 题组1根式的概念及性质 1,(2025·江苏连云港高一月考)下列各 式正确的是 A.-8=2 B.√(3-π)2=3-π C.a"=lal(n>1,nEN') D.("a)"=a(n>1,neN) 2.…若)y=(3x-2)+(2-3x)+6有意义，则 实数x,y分别为 题组2分数指数幂 3.·(多选)下列各组数符合分数指数幂的定 义，且值又相等的是 A.(-1)和13 B.0i和0 C.2和4 D.3和（兮）户 4.下列关于a(m,neN)的形式的运 算正确的是 ( B.83= C.8=-8 D.(-8)= /(-8) 题组3实数指数幂的运算性质 5.·(2025·浙江温州高一月考)化简 [(-5)严]的结果为 ( A.5 B.5 C.-5 D.-√/5 6.(2025·广东深圳高一月考)化简 的结果为 ( A c.-6a D.6ab 第三章 第三章指数运算与指数函数 2指数幂的运算性质 很时：25min 7.(2025·河北邢台高一月考)利用分数指 数幂计算该式√a√后= .(式中字 母为正数) 题组4指数幂运算的综合应用 8.·■（多选）设m,n是方程2x2+3x-1=0的两 根，则下面各式值等于8的有 ( A.m+n2 B. ( C.64 D.( 9.(2025·吉林长春高一期中)已知10"=2， -2海 10”=3,则10= ( ) A月 B号 c 022 10.(2025·浙江杭州高一月考)化简求值： (1)0.25-(-2×16)2×(2房)°+ 2x(4)': (2)已知x+=11,=9,求y x2+y2 黑白题065 黑题 应用提优 限时：30min 1.下列式子成立的是 ( 8.(2025·陕西咸阳高一月考) A.a√-a=-a B.a/-a=-/-a 2+1 C.a-a=√a D.a-a=-/a (2广+(5)+a 的值 2.设a>0,m,n是正整数，且n>1,则下列各 为 式中，错误的是 16 A.a=a" B.a°=1 9.鞋已知函数f(x)= 16+4 C.a=-Va" D.Va"=a (1)若0<a<1,求f八a)+f八1-a)的值： 3.(多选)(2025·安徽蚌埠高一月考)下列 (2)求f(O)w)(a+(0 各式错误的是 ( 的值. A.97=y B.a'+a'=a' C.x方=-(x≠0) D.Ja/a=a 4.(2025·辽宁沈阳高一期末)若1<a<2, 则(1-a)+(2-a)的化简结果是( A.1 B.-1 C.3-2a D.2a-3 5.*化简 ab ab (a,b>0)的结果是 (ab)40 a A. B.ab D.a2b c.6 10.#已知2"·3=2·3=6，求证：(a-1)· 6.(2025·广东江门高一月考)已知正数a, (d-1)=(b-1)(c-1). b满足9×27=3，则3a+2b的最小值为 A.10 B.12 C.18 D.24 7.**北师数材变式（多选)(2025·广东广州高 一期中)已知实数a满足a+m=4,下列选项 中正确的是 A.a-a=23 B.a2+a2=14 C.a+a7=√6 D.a+a=3/ 必修第一册·BS黑白题066