第二章 1 生活中的变量关系&2.1 函数概念-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019)

第二章 函数 §1 生活中的变量关系田§2函数 2.1函数概念 白题 基础过关 限时：40min 题组1函数关系与依赖关系 C.若f(x)=5(x∈R),则f代π)=5一定成立 1.·下列说法不正确的是 D.若定义域和对应关系确定，值域也就确 A.依赖关系不一定是函数关系 定了 B.函数关系是依赖关系 5.(多选)(2025·安徽宿州高一月考)下列对 C.如果变量m是变量n的函数，那么变量n 应关系是集合A到集合B的函数的为()》 也是变量m的函数 A.A=Z.B=Zf:xy=x2 D.如果变量m是变量n的函数，那么变量n B.A=R,B=yly>0 f:xy=lxl 不一定是变量m的函数 C.A={-1,2,1,B={0f:xy=0 2.下列变量间为函数关系的是 D.A=Z,B=Z,f:x→y=2x A.匀速行驶的客车2小时行驶的路程 题组3区间表示与函数的定义域 B.某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关系 6.人B教材变式(2025·广东湛江高一月 C.一只60瓦的白炽灯在7小时内的耗电量 考)函数fx)=/3-x+ 的定义域为 与时间t的关系 x-2 D.生活质量与人的身体状况间的关系 题组2函数概念的理解 A.[3,+e) B.(2,3] 3.(2025·四川泸州高一月考)下列图象 C.(-x,2)U(2,3]D.(-0,2)U(2,3) 中，不能作为函数图象的是 7.*(2025·广东广州高一月考)函数f(x)= (2x-1)°的定义域为 () √/2-x A.(-0,2] B.(-,2) c.(u(分2] n.(,2u(32) 8.(2025·江苏常州高一期中)若函数 f八x)= 的定义域为R,则实数k的 4.(多选)下列说法中，正确的有 √kx2+kx+1 A.函数就是两个集合之间的对应关系 取值范围是 B.若函数的值域只含有一个元素，则定义域 A.(0,4) B.[0,4) 也只含有一个元素 C.[0,4] D.(0,4] 必修第一册·BS黑白题036 题组4函数值与函数的值域 重难聚焦∥ 9.·已知函数f代x)=x2+1,若f代a)=2,则a= 题组6复合函数、抽象函数的定义域问题 ( 17.(2025·湖南株洲高一期 A.-1 B.0 C.1或-1D.1或0 中)已知f(x)的定义域为(1,3). 10.(2025·天津和平区高一期中)函数y= +3在区间-1，上的值域为 ( 则/()的定义域为 A.[1,2] A(分 B(兮 B.[3,4] C.(-,2]U[3,+) c.) n.(分 D.[2,3] 18.*(2025·山东济宁高一月考)已知函 11.(2025·湖南衡阳高一月考)下列函数 数f(2x-1)的定义域为(1,2)，则函数 的定义域与值域相同的是 ( f(1-x)的定义域为 ( A.y=x+I B.y=2x+1 C.y=x2-6x+7 D.y=x2-1 A(2) B.1,2） 12.写出一个定义域为{x|x≠5}，值域为 C.(-2.4) D.(-2,0) {y1y≠-1的函数f(x)= 19.(2025·安徽合肥高一月 13.(2025·山东聊城高一月考)函数f(x)= 考)已知函数y=f代x+1)的定 1的值域是 x2+2x+4 义域为[-2,3]，则y2x+1》的定义域为 x-1 14.（2025·江苏泰州高一期中)若函数 f八x)=√ax+x+1的值域为[0，+)，则实数 A.[-5,5] B.(1,5] a的取值范围为 题组5判断是否为同一个函数 c,] n-5] 15.(2025·福建厦门双十中学高一月考) 在下列函数中，与函数y=1x是同一个函数 20.m已知函数/()的定义域为(-2， 的是 0),则f(2x-1)的定义域为 ( A.y=()2 B.y=V B.(-5,-1) C.y=Ixl D.y= 16.(2025·福建漳州高一月考)下列各组 ca,) n(3,) 函数是同一个函数的是 ( 21.已知函数f八x)=√-x2+3x+4,则函数 Ay=与y= y=f(x)的定义域为 x2+1 函数y=f(2x+1)的定义 B.y=√(x-1)2与y=x-1 域是 c.y与y= 22.已知函数y=√ax+1(a<0,且a为常 数)在区间(-9,1]上有意义，则实数a的 D.y=与y=1 取值范围是 第二章黑白题037 黑题 应用提优 限时：30min 1.(2025·湖北荆州中学高一月考)托马斯7.#已知函数f(x)满足f(y)=f(x)+f(y),且 说：“函数是近代数学思想之花”根据函数的概 f(2)=p,f(3)=g,那么f(36)= .(用 念判断：下列对应关系是集合M={-1,2,4}到 P,9表示) 集合N=11,2,4,161的函数的是 ( ) 8.#(2025·湖南邵阳高一月考)函数f(x)= A.y=2x B.y=x+2 (1-a2)x+3(1-a)x+6 1 C.y=x2 D.y=- (1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值 范围： 2.(2025·吉林长春高一月考)下列各组函 (2)若f(x)的定义域为[-2,1]，求实数a 数表示同一函数的是 ( 的值 A.f(x)=x°，g(x)=1 B.fx)=-2 ,g(x)=x-2 X C.f(x)=x+1·/1-x,g(x)=W1-x D.f(x)=(x+1)2,g(x)=x+1 3.已知函数f(x)=ax2+bx+c的定义域与 值域均为[0,4]，则a= A.-4 B.-2 C.-1 D.1 4.(多选)(2025·河南郑州高一月考)若 系列函数的解析式和值域相同，但其定义域 不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数 y=x2,xe[1,2]与函数y=x2,xe[-2,-1]为 “同族函数”，下面函数解析式中能够被用来 构造“同族函数”的是 ( A时 B.f(x)=lxl c)= D.f(x)=Ix-11 压轴挑战 5.(2025·山东菏泽高一期中)已知函数 热(2025·广东汕头高一期中)已 y=f(x)且f(x-2)=2x-2,则f八2)= 6.(2025·福建福州高一月考)已知函数 知a,beN°，f(a+b)=f(a)·f(b). f(2x-3)的定义域为[-1,4]，设函数F(x)= f(1)=2, 则4)+6) f(2022) f1-2x), f2)f(4) f(2020) 则函数F(x)的定义域 √8.x-x2-7 f(2024) f(2022) 是 必修第一册·BS黑白题03814解折：0,6>0atb>0又=1六六 6=2时，等号成立++6的最小值为22.故答案 a b 尝尝-62受高4当组仅当w 为22. 2a 2b a+b 2 a+b 21.C解析：方法一：因为N={x1x2-x-6≥0=(-x,-2]U 4时，等号成立，结合ab=1,解得a=2-3,b=2+3或 [3.+x),而M={-2,-1,0.1,2,所以M∩N={-2.故 a=2+3,b=2-3.故答案为4. 选C. 18.号解折：54y=1y≠0且2= 522+y2= 方法二：因为M=1-2,-1.0,1,2,将-2，-1.0.1.2代入不 等式x2-x-6≥0，只有-2使不等式成立，所以MnN= 1-y 2 142 14y2 1-2.故选C 55· 22.B解析：解不等式x2-5x<0,可得0<x<5,推不出1x-11<1: 即=高宁时，等号皮立以2y的最小值为行故 由lx-11<1可得0<x<2,能推出x2-5x<0,故“x2-5x<0”是 “Ix-1|<1”的必要不充分条件.故选B. 爷米为号 23{-1<} 解析：由3x2+x-2<0得(x+1)(3x-2)< 19.45 解析x>0,y>0,x+2y=5.(+1)(2y+ y 0.即3(+D(-号)k0.解得-1<x<号故答案为{ 2++2y1.2如6=2灯+6，由基本不等式得2网+ 6 6 三≥22网·=43，当且仅当2写=。，即y= 24.证明：(1)(a+b+c)2=a2+b+c2+2ab+2e+2bc=0,ab+ Vxy x=2 6c+oa=2(a+6+e2).ac=lda,b,e均不为0.a2+ 3时，等号成立又x+2y=5,所以当=3 或 3时，等号 =I y t0..abletca=-(<0 成立，故+)(2y+1)的最小值为45.故容案为43 (2)不妨设maxa,b,c=a,由a+b+e=0abc=1可知.a>0: y cn3=m2·a=(6+c)2 1 b<0.c<0.a=-b-c,a= be 20.22解析：a>0.b>0, ++b≥2a +b= 公+c2+26c≥2+2c=4,当且仅当6=e时，等号成立，u≥ be be 6≥2 2 6=2.当且仅当。且 2 =b,即a= b 海，即mxa,b,c≥4. 第二章 函数 §1生活中的变量关系e§2函数 化而变化，所以r》=5也成立，C正确：对于D,若定义域和 对应关系确定，则值域也就确定了，D正确故选CD. 2.1函数概念 5.ACD解析：根据函数定义，集合A中的每一个元素，对应集 白题 基础过关 合B中唯一元素.对于选项A:符合函数的定义，是从A到B 1.C解析：根据依赖关系与函数关系的区别可知A,B正确，若 的函数，故A正确：对于选项B:A中有元素0，在对应关系下 变量m是变量n的函数，因为满足函数关系的自变量n对因 y=0,不在集合B中，不是函数，故B错误：对于选项C:A中 变量m可以是多对一，此时若把m换成自变量，n换成因变 任意元素，在对应关系下y=0,都在集合B中，是从A到B的 量，显然对于m的每一个取值，会有多个n与之对应，所以变 函数，故C正确：对于选项D:符合函数的定义，是从A到B 的函数，故D正确.故选ACD 量n不是变量m的函数故C错误，D正确.故选C 四易错提醒 6.C 解折：由题意知3-≥0即≤3且x≠2，故函数x)的 0x-2≠0， 依赖关系是有关系但不确定，函数关系是确定的。 定义域为(-，2)U(2,3].故选C. 2.C解析：A是常量，B,D是依赖关系，C是确定的函数关系. 7.D 解析：由题意得2-D0,n解得2且r 故选C. (2x-1≠0. 2故选D 3,C解析：根据函数的定义可知.C选项中存在一个x对应两 8.B解析：由所数f(x)= 三的定义域为R,可 个y值的情况，不符合函数的定义，A.B,D选项中，对于定义 √x+k红+ 域内每一个x值，都只有唯一的y值与之对应，满足函数的 知x2+kx+1>0的解集为R.若k=0,则不等式为1>0恒成 定义.故选C. 解得0<k<4.综上可 4.CD解析：对于A,函数是定义在两个非空数集上的对应关 立，满足题意：若6≠0，则>0， 气4=k2-4h<0 系，A不正确：对于B,如函数x)=5(x∈R),值域为5引，B 知.实数k的取值范围是0≤k<4.故选B 不正确：对于C,因为f八x)=5(x∈R),这个数值不随x的变9.C解析：依题意，得八a)=2+=2,解得a=±1.故选C. 参考答案黑白题021 10D解桥：函数y1+易得3e[2.4,所以 19.C解析：由题意可知函数y=f八x+1)的定义域为[-2,3]， +3 即-2≤x≤3，故-1≤x+1≤4，则y=(x)的定义域为 [1,2].所以函数的值域为[2,3].故选D. 11,A解析：函数y=x+1的定义域和值域都为R,A正确：y= [-1,4,则对于y=2x+ 2,需满足1≤2+1≤4解得 x-I x-1>0. 2x+T的定义城为[-1，+)，值域为[0，+9)，B借误： y=x2-6r+7=(x-3)2-2的定义域为R,值域为[-2，+)， 1≤即，2的定义歧为，]，故选C - C错误：y=x2-1的定义域为R,值域为[-1，+)，D错误 故选A 20.C解桥：函数/()的定义域为(-2,0)，即-2<0， 5(答策不峰一）解析：因为x)=↓的定义城为x 12.1 x+1x-1+2 x-1x-1 x≠0，值域为{y1y≠0！，关于(0,0)对称，所以结合反比例 得0<x< 函数模型可得所求的函数可以为(x)=】 2-)的定义域为(0，号）故选C 2 51放答案为 21.[-1,4J [-] 解析：令-x2+3x+4≥0，解得-1≤x≤4. 51(答案不唯一)。 x)的定义域为[-1,4].：x)的定义域为[-1,4]， 13.(o.g] 解析：易知函数y=x2+2x+4=(x+1)2+3的值域 ·在函数2+1)中，满足-1≤2x+1≤4，解得-1≤≤之， 为[3，+)，再根据反比例函数性质可得人x)+2x+4的 2x+)的定义域为[1，]故答案为[-1,4： 值城为(0，；]，故答案为(0，写]】 【,」 14.0≤a≤4 解析：①a=0时f代x)=√x+I,值城为[0，+x), 22.[-1,0)解析：要使函数y=√ar+I(a<0,且a为常数)有 满足题意：②a≠0时，若∫(x)=√a+x+1的值域为 意义.需满足+1≥0a<0.≤心函数)=va可 [0,+x),则0>0， 0解得0a≤}综上，0≤a≤分 1 4=12-4a≥0. 的定义域为(，-。]？函数=V在区间 15.D解析：对于A,y=()2=x(x≥0)，与y=lx1(xeR)的 定义城不同，对应关系也不同，不是同一个函数：对于B,y= ∴，-1≤a<0.故实数a的取值范围是[-L,0) F=x(xeR),与y=1xI(xeR)的对应关系不同，不是同 黑题 应用提优 一个函数：对于C,y==l(x≠0)，与)=1(xeR)的 1.C解析：对于A,集合M中的元素-1按对应关系y=2x,在 集合N中没有元素与之对应，A不是：对于B,集合M中的元 定义域不同，不是同一个函数：对于D,y=√=Ix1(x∈ 素4按对应关系y=x+2,在集合N中没有元素与之对应，B R),与y=lx(xeR)的定义域相同，对应关系也相同，是同 不是：对于C,集合M中的每个元素按对应关系y=x2,在集 一个函数故选D. 合N中都有唯一元素与之对应，C是：对于D,集合M中的元 16.A解析：A:函数y=-(+1) =x和y=x的定义域为 x2+1x2+1 素按对应关系y=士，在集合N中都没有元素与之对应，D不 R,解析式一样，故A符合题意：B:函数y=√(-1)了= 是，故选C 1x-11与y=x-1的定义城为R,解析式不一样，故B不符合 2.C解析：A选项，(x)=x°的定义域为(-x,0)U(0,+x), 题意：C:函数)y==r的定义城为xx≠01，y=r的定义 g(x)=1的定义域为R,定义域不同，故不是同一函数，A错 误：B选项，《)=-2的定义城为(-0,0)U(0,+ 域为R,解析式一样但定义域不同，但故C不符合题意； D:函数y=国=±1的定义城为xx≠01，y=1的定义域为 (x)=x-2的定义域为R,定义域不同，故不是同一函数，B错 误：C选项，由≥0解得-1≤≤1，故)= R,解析式不一样，故D不符合题意.故选A 1-x≥0， 重难聚焦 √八-x的定义域为[-1,1]，由1-x2≥0，解得-1≤x≤1，故 17.A解析：函数)的定义域为(1,3)，在/()中，由1< g(x)=√1-x的定义域为[-1,1]，且f(x)=√+I· √小-x=√1-x,故为同一函数，C正确：D选项，∫(x)= 上3.得写<<1，所以/（任）的定义城为（行1）小故 √(x+1)了=1x+11,g(x)=x+1,对应关系不同，故不是同一 函数，D错误故选C 选A 18.D解析：因为函数f(2x-1)的定义城为(1,2)，即1<x<2, 3.A解析：a2+br+e≥0的解集为[0,4]，方程a2+ 可得1<2x-1<3,故函数(x)的定义域为(1,3).对于函数 bxte=0的解为x=0或x=4,则c=0,b=-4a,a<0,∴f八x)= f1-x),有1<1-x<3,解得-2<x<0,所以函数(1-x)的定义 √am-4ax=√a(x-2)2-4a.又函数的值域为[0,4]， 域为(-2,0).故选D. ,√-4a=4,∴a=-4.故选A 必修第一册·BS黑白题022 4.ABD解析：选项A:当定义域分别为(-1,0)和(0,1)时， 22函数的表示法 )=的值城均为(1，+).所以八)=子为同族函 白题 基超过关 数”，A正确：选项B:当定义城分别为[-1,0]和[0,1]时。 1.C 解析：已知正方形的周长为x,则对角线长为 4,从而外 八x)=1x的值城均为[0,1]，所以/x)=|x为“同族函数”， 1√22 B正确：选项Cx)=的定义域为(-x,0)U(0,+), 接圆的半径为y=2=g(x>0).放选C 在第一象限内(x)随着x的增大面或小，在第三象限内 2.D解析：首先一开始离自己家的距离最小，则A,B错误： 八x)随着x的增大而减小，且在两个区间上y的取值一正一 开始是走，所以在前段的时间内离家的距离增加较慢，而后 负，不满足定义域不同时值域相同，C错误：选项D:当定义 是跑，所以后面这段时间内离家的距离增加较快，故C错 域分别为[0,1j和[1,2]时爪x)=1x-11的值域均为[0,1]， 误，D正确故选D. 所以f八x)=1x-I1为“同族函数”，D正确.故选ABD. 3.C解析：由表格得八g(1)=f八2)=3.故选C 5.6解析：由题意，得八2)=八4-2)=2×4-2=6故答案为6 4.D解析：观察函数y=f八x)的图象，得f(2)=1,由表格得 6,(1,3]解析：因为函数(2x-3)的定义域为[-1,4]，所以 g(1)=4.所以g(f2))=g(1)=4.故选D. -1≤≤4，-5≤2-3≤5，所以5≤-24≤5解得1c≤3. x,x>0 1-x2+8x-7>0, 5.C解析：由题设知函数f八x)=1x1sg即x=0,x=0,故函数 x,x<0, 故函数F(x)= 心1-2)的定义域是(1,3].故答案为 八x)=xlsgnx的图象为y=x的图象故选C √8x-x-7 6.D解析：由题设f八0)=0+3=3，则ff(0)=f八3)=32=9. (1,3] 故选D. 四易错提醒 复合函数八g(x)的定义域也是解析式中x的范围，不要和 7.D解析：因为函数x={≤0且o)=4,所以 x2,x>0, 八x)的定义域相混. a≤0， 7.2(p+g)解析：因为x)满足f(xy)=x)+f(y）.且f(2)= 或{>0，解得a=-4或4=2故选D -a=4a2=4 pf3)=g,所以f6)=f2)+f3)=p+q,所以f36)=f(6)+ 8.2解析：当a≥2时，则a+2≥4，由f(a)=f八a+2),得-2a+ f八6)=2(p+q) 8=-2(a+2)+8,此时无解：当0<a<2时，则a+2>2,由 8.解：(1)①若1-a2=0,则a=±1 八a)=八a+2),得a2+a=-2(a+2)+8,解得a=1,则 当a=1时Jf(x)=√6，定义城为R,满足题意： f仁）=1)=1P+1=2赦答案为2 当a=-1时f(x)=√6r+6,定义域不为R,不满足题意 ②若1-a2≠0，则g(x)=(1-a2)x2+3(1-a)x+6为二次函数. 9.A解析：由f八x-1)=2x-14=2(x-1)-12,得f(x)=2x-12. 八x)的定义城为R,∴g(x)≥0对x∈R恒成立， 故选A. 1-a>0, -1<a<1. 5 10.A 解折：因为)+号( +2,所以 {4=91-m）2-24(1-a)≤0{(a-1)(11a+5)≤0n a<l. fx)=x+2.故选A 综合①2，得实数。的取值范围为[片，] 四易错提醒 已知f八g(x))的解析式，求八x)的解析式时，八x)的定义域 (2)命题等价于不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+6≥0的解集为 为g(x)的值城，若函数g(x)的值城不是全体实数，则所求函 [-2.1]. 数的解析式需要带有定义域. 显然1-a2*0..1-a2<0且x,=-2,x2=1是方程(1-a2)x2+ 3(1-a)x+6=0的两根. 11.AC解析：设fx)=kr+b.则f(2x)=2hr+b,故f(2x)= 3(a-1) f2kx+b)=2kx+b+6.因为f(f(2x)=8x+3,所以 x1+x2日 =-1 1-a2 2-3a+2=0解得a=2 → 2以=8解得{或-2则rx)=2x+1或 6 a2=4. h+b=3, b=-3, ·--2 f八x)=-2x-3.故选AC. 压轴挑战 12.x2+2x,xe[-1,+)解析：依题意，得x≥0，令1=：-1， 4044解析：令a=b=1,则f1+1)=f代2)=f代1)·f代1)=4，令 则x=(t+1)2,1≥-1，g(t)=(t+1)2-1=+2,1e[-1 +),所以g(x)=x2+2x,x∈[-1，+e）.故答案为x2+2x, a=n,6=2,则fn+2)=八n）·2)=4m),所以4,6) 2)4) xe[-1,+0). …+/2022）,2024).242),4+2) 2020+2) 13.f八x)=x2+2x+3解析：由已知设f八x）=2+br+c(a≠0)， f2020)f2022)f2)f八4) f尺2020) 因为f0)=3.所以e=3.因为f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+ 2022+2.2n2)+24) 八2020)/2) b(x+1)+3-(ax2+r+3)=2ax+a+b,fx+1)-f八x)=2x+3,所 八2022) +…+ × f2) 4) /2020) 以2a=2,解得a所以f(x)=2+2x+3故答案为 2022)2).10112)=404,故答案为4044 a+b=3, (b=2. f八2022) f八x)=x2+2r+3. 参考答案黑白题023