第一章 4 一元二次函数与一元二次不等式-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019)

所以+4=1+4+4=1+(42，++1+ 4-y r 4-r 4- 当且仅当4=之，即y=2.x=3时取等号， y 4-y 所以号的最小值为5 压轴挑战 52 2 解析：已知正数a,b,e满足a+2b=4,c>1 (a+2b=4, 品)e会·品-受组仅当a子时 b=1 (2a4b 等号 2ab2+c-≥2+ -1=2(-1)+222」 所以c+-+222.222 c-12 2停一受号-受当组收当=3时取等g 2 a=2, 所会。2识号，当组收当公时取等号故将案 e=3 为2 2 §4一元二次函数与一元二次不等式 4.1一元二次函数 白题是础过关 1.B解析：将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位长度 得到函数y=22+2的图象，再向右平移1个单位长度得函 数y=2(x-1)2+2的图象，故选B. 2.D解析：根据一次函数y=r+c与二次函数y=ar2在同一 平面直角坐标系中的图象可判断出a>0,b>0,c<0,则y= 心24c的图象，开口向上，对称轴为直线=云<0，D正 确.故选D. 3.ABC解析：因为抛物线开口向下，则a<0,又因为抛物线的 对称轴为直线么一1，则6三2血，可得60，且微物线与】 轴的交点在x轴上方，则c>0.对于选项A:可得abc>0, 故A正确：对于选项B:因为b=2a,则2h-3a=4a-30=a<0, 所以3>2b,故B正确：对于选项C:因为函数图象与x轴 有2个交点，所以△=b2-4ac>0,即>4ac,故C正确：对于 选项D:因为抛物线的对称轴为直线x=-1,且抛物线与x轴 的一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，则抛物线与x轴的另 一个交点在点(-3,0)和(-2,0)之间，可知当x=-2时，>0， 所以4a-2h+c>0,放D错误.故选ABC. 4.y=(x-1)2-1(答案不唯一）解析：因为二次函数的图象开 口向上，不妨设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k(a>0), 因为图象关于直线x=1对称，则h=1,又点(0,0)在图象上， 所以a(0-1)2+k=0,即a=-k又因为a>0,所以可取a=1, 参考答案 则k=-1,此时二次函数的解析式为y=(x-1)-1,满足 题意 5.B解析：y=2x2-4x-1=2(x2-2x+1)-3=2(x-1)2-3, .当x=1时ym=-3.放选B. 6.C解析：因为y,=,所以抛物线的对称轴为直线x三 -2+4=1,所以-=1，即2a+h=0又因为，且对称轴为 2 直线x=1,所以抛物线的开口向下，所以a<0,故选C 7.AC解析：由函数值的变化趋势，可知函数为二次函数，且 a<0, 其图象开口向下，对称轴为直线x=一1，∴ 2-1, .b=2a<0.故选AC 8.解：(1)若a=2,则y=-x2+4x-1=-(x-2)2+3,函数图象开口 向下，对称轴为直线x=2,所以在区间[0,2]上y随x的增大 而增大，在区间[2,3]上y随x的增大而减小，又当x=0时， y=-1,当x=3时，y=2,当x=0时，yn=-1 (2)对称轴为直线x=a,当a≤0时，在区间[0,1门上y随x的 增大而减小，则当x=0时，ym=1-a=3,即a=-2:当0<a<1 时，在区间[0.a]上y随x的增大而增大，在区间[a,1]上y 随x的增大而减小，则当x=a时，y=a2-a+1=3,解得a=2 或a=-1,不符合；当a≥1时，在区间[0,1]上y随x的增大 而增大，则当x=1时，ym=-1+2+1-a=3,解得a=3.综上 所述，a=-2或a=3. 42一元二次不等式及其解法® 4.3一元二次不等式的应用 白题 基础过关 1.D解析：由2x2-9x-5<0,即(2x+1)(x-5)<0,解得- 2 5.所以不等式2-9g-5<0的解集为{<5故 选D. 2.AB解析：对于A:x2+x+1>0中4=1-4<0，则解集为R, 故A正确； 对于B:x2-x+1>0中4=1-4<0，则解集为R,故B正确： -1-5 对于C:2+-1>0中4=1+4=5>0，则解集为{x<2 或1+5 ,故C错误： 2 对于Dx2-x-1>0中4=1+4=5>0，则解集为{xx<2 1-√5 或1+5 2 ,故D错误故选AB. 3.1x1x≤-2或x≥4解析：-2x-8有意义，则有x2-2x 8≥0，解得x≤-2或x≥4. 所以x的取值范围是xx≤-2或x≥4 4.A解析：因为a<a+1,所以(x-a)[x-(a+1)]<0的解为a< x<a+1.故选A. 5c解折：×a0.a(+2)(+）k0(x+2)(+）》> 0,又-。>0不等式的解集为<-2或)。故选C 黑白题013 6.B解析：由题意得，原不等式可转化为(x-1)(x-a)<0,当 a>1时.解得1<r<a,此时解集中的整数为2,3，则3<a≤4： 当a<1时，解得a<x<1,此时解集中的整数为0，-1，则-2≤ a<-1:当a=1时，不等式为(x-1)<0,无解，不符合题意综 上所述，实数a的取值范围是1al-2≤a<-1或3<a≤4|.故 选B. 四重难点拨 1,解一元二次不等式的一般方法和步骤： (1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式 (2)判：计算对应方程的判别式，振据判别式判断方程有没有 实根（无实根时，不等式解集为R或☑）. (3)求：求出对应的一元二次方程的根。 (4)写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集。 2.含有参数的不等式的求解，首先雷要对二次项系数讨论， 再比较相应方程根的大小，注意分类讨论思想的应用. 7.解：ax2-x+1>x,ax2-(a+1)x+1>0,∴.(aw-1)(x-1）>0 “当a=0时，-x+l>0得x<1,此时不等式的解集为xx< .当0ca<1时，不等式的解集为{x<1或》} 1时，不等式的解集为{xx<或>1}：当a=1时，不等 式的箭集为11：当a0时，不等式的解集为：口 x<1 8.A解析：因为一 <0(x-2)(x-4)<0曰2<x<4,且2<x< x-4 4>2.但2推不出2c<4,所以子0是>2”的充 分不必要条件，故选A 四方法总结 分式不等式的解法： (1)标准化：移项通分： (2)转化为整式不等式（组）。 9.A解析： 2+3≥0 (x-1)(2+3)≥0解得x≥1或x< (2x+3≠0， 2…不等式-上 3 号≥0的解集为{<或≥故 选A 10.C解析：(x2-2x-3)(x2+4x+4)=(x-3)(x+1)(x+2)2<0 只需(x-3)(x+1)<0,所以原不等式的解集为x1-1<x< 3引.故选C 1.0心≤2或≥6解折：0K-7+2(x-3)(x4> 0,根据“穿针引线法"可解得0<x<3或x>4. mn1-7+B1s0✉- ≥0→ x2-7x+12 (x-2)(x-3)(x-4)(x-6)≥0根据“穿针引线法”可解 x2-7x+12≠0， 得x≤2或3<x<4或x≥6. 所以0<2-7x+12 ≤1曰 (0<<3或x>4. 解得 (x≤2或3<x<4或x≥6. |x10<x≤2或x≥6. 必修第一册·BS 四方法总结 利用“宇针引线法”解高次不等式的步骤： (1)把不等式变形为右侧为0，且x最高次项系数为正的标准 形式： (2)解出不等式对应方程的所有根并在数轴上标出： (3)从右上开始向左下画线，“奇穿偶不穿”； (4)根据图象，写出不等式解集. 12.解：(1)2不是集合B巾的元素，理由如下： 由≤1可得1号≥0，解得6-1或≥2， x+1x+1 所以B=|xx<-1或x≥2，因此2主B (2)A=1xlx2+x-12≤0={x(x-3)(x+4)≤0l={xl-4≤ x≤3}， 所以AnB={xl-4≤x<-1或2≤x≤3， 又C,B=1x-1≤x<2,放AU(C,B)={x1-4≤x≤3. 13.B解析：根据图象可得不等式x(x-a)<0的解集为x10< x<2.故选B. 14.19解析：由不等式x2-b红+c<0的解集是1x1-3c<21可知 x2-bx+c=0的两根为-3.2.所以-3+2=b,-3×2=c.所以 b=-1,c=-6,所以x2+bx+e=0就是x2-x-6=0,解得1=3， x1=-2,则x+x2=27-8=19.故答案为19. 15.C解析：由题意可得x≥15，且[30-2(x-15)]x≥400.即 x2-30x+200≤0，解得10≤x≤20，可得x的取值范围为 1x115≤x≤20.故选C 18①解桥：第-次稻释后，药流浓度为宁，第二次稻释后。 5 药液浓度为V一一 恢题意有 75%,即2-32V+60≤0，解得2≤V≤30，又V-5≥0，即V≥ 5.所以5≤V≤30.故选CD. 重难聚焦 17.C解析：由x2-ar+1≥0在1≤x≤2上有解，得(x2-ax+ 1),≥0，由二次函数的性质可知y=x2-x+1在1≤x≤2上 的最大值在x=1或x=2时取得，故1-a+1≥0或4-2a+1≥ 0,解得a≤2或a≤氵，由于是有解间题放a≤弓故选C 18.A解析：关于x的不等式m2+x+m>0在R上恒成立 若m=0,即>0，不符合题意，若m≠0.则{m>0.,。解 (1-4m2<0. 得m>2故选人 黑晒 应用提优 2-3≥0.2不等式①的解集为 x2-1<0,① 1.C解析：不等式组 |x-1<<1川，不等式②的解集为{xx≤0或x≥3引，因此不 等式组的解集为x-1<x≤0{.故选C. s0=年关4， 2.B解析：≥0-50 x-4 (x4)(x-5)≤0→4x≤5 A选项，(x-5)(4-x)≥0=(x-5)(x-4)≤0→4≤x≤5， 故A错误： B建联行-0-化0a放 B正确： 黑白题014 50/5, c选项气青0- (x-5)(x-4)≤0→4≤<5，放 C错误； D项，≤1一，4长5，故D错误故法B 3.B解析：由于ax2-x+c>0的解集为xl-2<x<11,故-2,1是 4心2-xc=0的两个实数根，故-2+1=1且-2x1=5,解得 a=-1,c=2.故y=2+x+c为y=-x2+x+2.令y=-x2+x+2 0,解得x=2,x=-1,且开口向下，故B符合，故选B. 四重难点拨 1.研究二次函数图象应从“三点一线一开口”进行分析，“三 点”中有-一个点是顶点，另两个点是二次函数图象上关于对 称轴对称的两个点，常取与x轴的交点：“一线”是指对称轴 这条直线：“一开口”是指开口方向。 2求解与二次函数有关的不等式问题，可借助二次函数的图 象特征，分析不等关系成立的条件 4.B解析：由于a(x-a)(x+1)>0为一元二次不等式，所以 a≠0，当a>0时.函数y=a(x-a)(x+1)开口向上，与x轴的 交点的横坐标为a,-1,解得x<-1或x>a,当a<0时，函数 y=a(x-a)(x+1)开口向下，若a=-1,则不等式的解集为☑： 若-1<a<0,解得-1<x<a:若a<-1,解得a<x<-l.综上，ACD 选项都可能是一元二次不等式a(x-)(x+1)>0的解集.故 选B. 5.ACD解析：选项A中，因为关于x的不等式x+4x+2b≤0 (a0)的解集为}所以判断三次两数a24+26开 口向上，即a>0,选项A正确： 选项B中，因为方程x2+4x+2b=0只有一个解，得△=16 8ab=0,解得ab=2,选项B错误： 选项C中，因为a>0,且ab=2,所以b>0,a+2b≥2√2ab=4, 当且仅当a=2b,即a=2,b=1时，a+2h取到最小值4，选项 C正确： 选项D中，若>6.则a-b>0.0+6.a-b)+2b=(a-b+ a-b a-b 6224=4,当且仅当a-b=2,即a=1+3,6=-1+3时等 4 号成立，选项D正确故选ACD. 6A解析⅓红+121：3，当且农 当x=,即x=1时取得最小值3，由题意可知与≤≤2 时，，=x2+br+c(b,c∈R)在x=1时取得最小值3，则有 b=-2,c=4,则关于x的不等式ar2-(e+b)x+3n<0在0< x≤2上有解，可转化为关于x的不等式ax2-2x+3a<0在0< x≤2上有解因为0<≤2时，不等式可转化为+3和<2，当 a=0时，不等式为0<2，满足题意：当a>0时，不等式化为x+ 3<2则2>x+3≥2·=25，当且仅当x=5时 3 3 3 取等号，所以4<即0<a<:当a<0时，不等式化为中 3、2 a ,此时不等式恒成立.综上可知，实数a的取值范围是 参考答案 7.D解析：若不等式-2≤x2-2r+a≤-1有唯一解，则函数y= x2-2x+a的大致图象如图所示， 1_2ux+t 2 由图象得方程x2-2x+a=-1有两个相等的实根，所以△= -4a=0解得a-生5傲选 8.B解析：由1mx<x-11,则(mx)2<(-1)2,(m2-1)x2+2x- 1<0.易知m≠1.可得[(m-1)x+1][(m+1)x-1]<0. 当0cm<1时，解得Lc<,L,由 1+m1-m <L<1,则不等式有无 21+m 数个整数解，舍去. 当心1时，解得nn由01，测3个整数应 为-2-10，可得-3≤<2，解得子≤m<号故选8 1-m 9.1 31≤r≤10解析：由题可知，提价后每年可销售衬衫(8 40080 062r)万件，所以0<c31r%·（8-0.62r)·r%≥16，整 理得3.1r2-41r+100≤0.解得31≤r≤10，故答案为)≤ r≤10. 10.解：由题意得4=a2-16, ①当△<0，即-4<a<4时，方程2x2+r+2=0无实根，所以 原不等式的解集为R: ②当4≥0，即a≥4或a≤-4时，方程2x2+r+2=0的两个 根为x=a-Va-16 4 +Va16 4 所以当a=-4时，原不等式的解集为xx≠1|： 当a>4或a<-4时，原不等式的解集为{xx< 4-v-16或+-16} 4 4 当a=4时，原不等式的解集为xx≠-1. x+1 1.解：()当a=-1时，原不等式即为-(-)*3>0，即 x-D*3)0,等价于(x-1)(x+D(x+3)<0,如下图 (x+1) 所示： 由图可知，当=-1时，原不等式的解集为xx<-3或-1< x<1. (2)当a=0时，原不等式即为 >0,即x2+2x-3<0. x2+2x- 黑白题015 解得-3<x<1:当a>0时.原不等式等价于(x-1)(x- 1)(x+3)>0,当}>1时.即当0<a<1时，解原不等式可 得-3<x<1或；当=1时，即当a=1时，原不等式即 为(x-1)(x+3>0.解得-3且x≠1：当0<<1时，即 当a>1时，解原不等式可得-3<。或o1.综上所述，当 a=0时，原不等式的解集为x-3<x<1|:当0<a<1时，原 11 不等式的解集为{x-3cxc1或D。}:当a=1时，原不 等式的解集为x-3<<1或>1：当a>1时，原不等式的 解集为{x-3r<或1}。 12.解：(1)易知矩形EFHG与矩形MNPQ全等， n LABD=-C02,所以EG=2BG=2xem BG AB ian∠ADB Dm2所以DM=2PH=2EG=4:em AB FH 1 又因为BD=AB+AD=√/(4W5)2+(85)2=20(cm), 所以GH=BD-BG-DH=20-x-4x=(20-5x)cm, 所以S=2EG·GH=4x(20-5x）=-20x2+80x 又因为S=ax2+x,则a=-20,b=80. (2)由(1)可知，20-5>0 解得0<x<4. 因为蓝莓至多能铺满30©m2,若要求该蛋糕铺满水果的区 域面积不小于35cm2, 1-10x2+40x≤30， x2-4x+3≥0， 则-20x2+80x≥35，整理可得 4r-16r+7≤0，解得2 0<x<4. 0<x<4. 7 x≤1或3≤x≤2 因为EF=GH=(20-5x)em, 当≤e1时.15≤20-5e:当3≤≤子时，≤20 5x≤5. 所以5≤EF≤5或15≤EF≤2（单位：cm), 2 压轴挑战 0或1解析：由已知可得(x-a+2)(x-a)(x-a2)≥0，易知该不 等式对应方程的三个根为x,=a-2<x2=,x,=a2≥0，且a2>a-2 恒成立： 已知x≥0时.不等式(x-a+2)[x2-(a+m2)x+a3]≥0恒成立. 则当a2=0,即a=0时成立； 当a>0时，a=a2.-a+2≥0，解得a=1,成立 综上可得a=0或a=1.故答案为0或1. §3-§4阶段综合 黑题 阶强化 1.C解析：由}≤0可得00解得1≤x<2 x-2≠0. 即A=x-1≤x<2:由x2-4x+3≤0可得1≤x≤3，即B= x|I≤x≤31，则A∩B={xI-1≤x<2∩1x|1≤x≤3|= x|1≤x<2.故选C. 必修第一册·BS 2B解折：因为0，p0.22y=1.则2+-(2+） (俱小1号12g如=24，当组仅当 》=4如.即=6=时，等号成立放选B y 3.CD解析：因为x,y>0,所以xy=x+4y+5≥2√x·4y+5= 4可+5，当且仅当x=4y时取等号，解不等式xy≥4xy+ 5口V≥5，所以≥25，当=10y时取等号.所以可 的最小值为25.故选CD 4.D解析：一元二次不等式ar2+br+c<0(a,b,c∈R)的解集 为xl-1<x<2,即-l,2为ar2+r+e=0(a,b,ceR)的两实 b -1+2= (6=-a, 数根，故 -1×2=￡即=-2a,则6-c+4 =a+ a a a>0. a>0. 20x=4,当且仅当a=4,即a=2时取等号，即6-c+4 4 44 的最小值为4.故选D. 5.B解析：因为4>0，由基本不等式得c-b=a+之-2≥ 20-2=20-20,故6>6因为+6=2n+2n2 2 - 6=a+2-2,两式相减得26=20+2a+2-4-2+2=2a+ -a- a a a2.做6e++1,所以ba=心-之1=(o-4）广片 15>0.故6>a,所以c>b>a.故选B 161 8B解插：由80，得8=士+子则 x y *-8)*(+)x*)452 x y 2上·号45=9，当组仅当华即=2时等号成立 x Y 令x+y=>0,则(1-8)≥9，解得1≤-1（舍去）或t≥9，则x+ y≥9，当且仅当x=3,y=6时等号成立，即x+y的最小值为 9.故选B. 7.1xIx≤-3或x=-1或1<x≤2}解析：原不等式等价于 1(x+3)(x+1)2(x-1)2(x-2)(x-4)2≤0， x-1≠0. 如图所示： x-4≠0. 由高次不等式“奇穿偶不穿”的原则可知，原不等式的解集 为{xlx≤-3或x=-1或1<x≤2{. 8.k≥9解析：方程4|x+ x11 一可转化为k=4x+ x+ 黑白题016§4一元二次函数与一元二次不等式 4.1 一元二次函数 白题 基础过关 限时：20min 题组1一元二次函数的概念及图象 题组2一元二次函数的性质 1.·二次函数y=2x2的图象向上平移2个单 5.·(2025·江西南昌高一月考)二次函数 位长度，再向右平移1个单位长度，所得图象 y=2x2-4x-1的最小值为 ( 对应的函数解析式为 ( A.1 B.-3 C.-1 D.5 A.y=2(x+1)2+2 6.已知a,b,c∈R,二次函数y=ax2+bx+c, B.y=2(x-1)2+2 设x=-2,4,0时所对应的函数值分别为y, C.y=2(x+1)2-2 y2,若y=2<y,则 () A.a<0.a+b=0 B.a>0,a+b=0 D.y=2(x-1)2-2 C.a<0,2a+b=0 D.a>0.2a+b=0 2.(2025·山东济南高一期中)在同一平面 7.(多选)已知函数y=ax2+bx+3在(-0，-1] 直角坐标系中，二次函数y=ax2与一次函数 上函数值y随自变量x的增大而增大，在 y=bx+c的图象如图所示，则二次函数y=ax+ [-1,+∞)上函数值y随自变量x的增大而减 bx+c的图象可能是 小，则 A.a<0 B.b>0 C.b=2a D.a,b的正负不确定 8.已知函数y=-x2+2ax+1-a. (1)若a=2,求该函数在区间[0,3]上的最 本六 小值： (2)若该函数在区间[0,1]上有最大值3，求实 数a的值. 3.(多选)(2025·江西赣州高一月考)已知 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所 示，则下列选项正确的是 A.abe>0 B.3a>2b C.b2>4ae D.4a-2b+c<0 4.若二次函数的图象开口向上且关于直线 x=1对称，并过点(0,0)，则此二次函数的解 析式可能为 (写出一个即可)》 必修第一册·BS黑白题022 4.2一元二次不等式及其解法4.3一元一次不等式的应用 白题基础过美 很时：40min 题组1不含参数的一元二次不等式的解法 6.(2025·河北衡水高一期中)关于x的不 1.·(2025·河南周口高一月考)不等式2x2 等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有2个整 9x-5<0的解集为 ( 数，则实数a的取值范围是 () A.-1<a≤0或2≤a<3 A{xK-5或>}B.{x<2或xo5 B.-2≤a<-1或3<a≤4 c.{x-5<<} n.{a-<5到 C.-2<a≤-1或3≤a<4 D.-1≤a<0或2<a≤3 2.*(多选)下列不等式中解集为R的是 7.求不等式ax2-ax+1>x的解集 ( A.x2+x+1>0 B.x2-x+1>0 C.x2+x-1>0 D.x2-x-1>0 3.若要使√x2-2x-8有意义，则x的取值范 围是 题组2含参数的一元二次不等式的解法 4.·北师教材变式(2025·四川南充高一期中) 关于x的不等式(x-a)[x-(a+1)]<0(a∈ R)的解集为 ( A.xla<x<a+1 题组3简单分式不等式及高次不等式的解法 B.xx<a或x>a+1 8.·(2025·山东泰安高一月考)设x∈R,则 C.R -2 x-4不0”是>2”的 () D.☑ 5.(2025·浙江温州高一期中)若a<0,则关于 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 x的不等式a(x+2)(x+)<0的解集为( C.充要条件 A{x<-2 D.既不充分也不必要条件 9.(2025·广东茂名高一期中)不等式 B{-2r< 2x+3≥0的解集是 x-1 C.{x>-或<-2 A{或≥Blo D.{x>-2或x<-》 n{≤ 第一章黑白题023 10.不等式(x2-2x-3)(x2+4+4)<0的解集是14.(2025·安徽芜湖高一期中)设方程x2+ ( bx+c=0的两根是x1,x2,若不等式x2-bx+c< A.x|x<-1或x>3 0的解集是{x|-3<x<2},则x+x2的 B.{x|-1<x<2或2<x<3| 值是 C.{xl-1<x<3 题组5一元二次不等式的实际应用 D.xl-2<x<3 15.(2025·福建福州高一期中)某文具店 11.(2025·江苏苏州高一月考)不等式0< 购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价 格销售，每天能卖出30盏：若售价每提高 ≤1的解集为 x2-7x+12 1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销 12.(2025·浙江衢州高一期中)已知集 售，为了使这批台灯每天获得不少于400元 合A=xr+-12≤0，B={x3≤1. 的销售收人.则这批台灯的销售单价x(单 位：元)的取值范围是 () (1)判断2是否为集合B中的元素，并说明 A.x110≤x<16 B.{x|12≤x<18 理由； C.xl15≤x≤20}D.{xl10≤x≤20 (2)若全集U=R,求AnB,AU(C,B). 16.(多选)(2025·江西南昌高一月考)为配 制一种药液，进行了两次稀释，先在体积为V的 桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出5升 后用水补满，搅拌均匀，第二次倒出3升后用水 补满，若在第二次稀释后桶中药液含量不超过 容积的75%.则V的可能取值为 ( A.4 B.40 C.8 D.28 重难聚焦 题组6恒成立与能成立问题 17.(2024·河北衡水高一期 中)设a∈R,若关于x的不等式 x2-ax+1≥0在1≤x≤2上有解，则( 题组4三个“二次”关系的理解及应用 A.a≤2 B.a≥2 13.·(2025·湖南长沙高一期中)已知函数 y=x(x-a)的图象如图所示，则不等式x(x C.a≤2 D.a≥ 2 a)<0的解集为 18.*(2025·广东广州高一期 中)“不等式mx2+x+m>0在R 上恒成立”的m的取值范围是 A.m72 B.0<m<I A.xI0≤x≤2} B.x10<x<2 1 C.m> D.m>1 4 C.{xlx≤0或x≥2}D.{xlx<0或x>2 必修第一册·BS黑白题024 黑题 应用提优 限时：45min 1x2-1<0, 5.*(多选)(2025·山东泰安高一月考)已知 1,不等式组 的解集是 x2-3x≥0 关于x的不等式ax2+4x+2b≤0(a≠0)的解集 A.{x|-1<x<1 B.x|1<x≤3 为（一名引.下列选项中正确的是 C.xl-1<x≤0 A.a>0 D.{x|x≥3或x<1 B.ab=4 2.(2025·天津和平区高一月考)与不等式 C.a+2b的最小值为4 x-5 ≥0同解的不等式是 ( 4-x D.若a>b,则+的最小值为4 A.(x-5)(4-x)≥0 0 B. 6.。(2025·天津南开中学高一月考)已知 c0 D.x-4≤1 2 ≤x≤2时，y1=x2+bx+c(b,ceR)与y2= 3.(2025·山东菏泽高一月考)已知关于x ++在同一点取得相同的最小值，关于x的 的不等式ax2-x+c>0的解集为{x|-2<x<1}, 不等式ax2-(c+b)x+3a<0在0<x≤2上有解， 则函数y=a.x2+x+c的图象为 则实数a的取值范围是 ( 3 A.a<3 B.a<7 C.a73 4 D.a77 7.若不等式-2≤x2-2a.x+a≤-1有唯一解， 则实数a的值为 ( A.15 B.5 2 2 C.l±5 D.1±5 D 2 2 4.(2025·江苏无锡高一期中)对于给定的8.#(2025·四川德阳高一月考)已知不等 实数a,关于实数x的一元二次不等式a(x 式1mx<|x-11(m>0)解集中的整数恰有 a)(x+1)>0的解集不可能为 3个，则实数m的取值范围为 A.0 A.0<m≤1 B. 3 B.{-1 3≤m2 C.xla<x<-1 C.1<m<2 2 3 D.{xlx<-1或x>a D.3≤m<4 第一章黑白题025 9.。某服装公司生产的衬衫，在某城市年销售12.鞋(2025·河北石家庄高一月考)如图，某 8万件，现该公司在该市设立代理商来销售衬 蛋糕店制作一块长为85cm,宽为45cm 衫，代理商向服装公司收取销售金额r%的代 的矩形双拼水果蛋糕ABCD,点E,F,M,N分 80 理费.为此，该衬衫每件价格要提高 1-r%元 别在线段AB,AD,BC,CD上（不包含端点）， 点G,Q,H,P均在线段BD上，要在矩形 才能保证公司利润.由于提价，每年将少销售 EFHG与矩形MNPQ两个区域中分别铺满蓝 0.62万件，如果代理商每年收取的代理费不 莓与芒果两种水果设BG=DP=xcm,铺满水 少于16万元，则r的取值范围是 果的区域面积为Scm2. 10.解关于x的不等式2x2+ar+2>0. (1)已知S=ax2+bx,求常数a,b的值： (2)已知蛋糕店内的芒果原料充足，但蓝莓 至多能铺满30cm2,若要求该蛋糕铺满 水果的区域面积不小于35cm2,求EF的 取值范围。 11.#(2024·湖南衡阳高一月考)已知关于x 的不等式，ax-L 0 x2+2x-3 (1)若a=-1.求不等式的解集： (2)若a≥0，求不等式的解集. 压轴挑战 (2025·重庆巴蜀中学高一期 中)当x≥0时，关于x的不等式(x- a+2)[x2-(a+a2)x+a3]≥0恒成立，则实数a 的值为 必修第一册·BS黑白题026