第一章 1.3 集合的基本运算-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019)

1.3 集合的基本运算 白题 基础过关 限时：25mim 题组1并集的运算 7.(多选)(2025·辽宁沈阳东北育才中学 1.·(2025·江西上饶高一月考)已知集合A= 高一月考)设A,B,I均为非空集合，且满足 {x|-1<x<1},B={xI0<x≤2}，则AUB= A二B二I,则下列各式中正确的是 ( A.(C,4)UB=1 A.{xl0≤x<1月 B.xl-1<x≤2 B.(C,A)U(C,B)=I C.{x10<x<1 D.{xl-1<x<2 C.An(C,B)=☑ 2.(2025·山东临沂高一期中)若集合A= D.(C,A)∩(C,B)=C,B {xlx2+5x-14=01,B={x-3≤2x-5≤5}， 则AUB= 8.(2025·河北保定高一月考)已知全集 题组2交集的运算 U={x|-2≤x≤3，集合A={x|-1<x<0或2< 3.·（2025·河南商丘高一月考)已知集 x≤3，则心，A= 合M={-4,-2,0,1,3,51,N=xlx=3k-2, 9.(2025·江苏苏州高一月考)已知全集 k∈Z,则M∩N= U={1,2,3,4,5},A=1,2},AU(CB)=U,试 A.{1,5 B.-2,1} 写出一个符合要求的集合B= C.{-2,1,5 D.{-4,-2,1 重难聚焦 4.(2025·河北沧州高一月考)已知集 题组4根据集合间的运算结果求参数 合M=(x,y)1x-y=1},N={(x,y）12x-3y= 10.(2025·山东泰安高一月考)已知集 1,则MnN= 题组3补集的运算 合A=2a-1,a2,0,B=11-a,a-5,9, 5.·(2025·四川内江高一期中)已知全集 若A门B={9,则实数a的值为() U={2,4,6,8,10},集合M=2,4,8},集 A.5或-3 B.±3 合N=14,6,则C(MUN)= C.5 D.-3 A.{2,10 B.6,10 11.**(多选)(2025·湖南永州 C.2,4,8,10 D.10 高一月考)若集合A=|-1,1, 6.(2025·湖北黄冈高一期中)设全集U= B={xlmx=1},且AUB=A,则m的值可取 Z,集合A=11,3,5,7,9,B=1,2,34,5,则 图中阴影部分表示的集合是 A.1 B.-1 C.0 D.任意实数 12.*(2025·江苏宿迁高一月考)已知集 合A={xl2<x<4,B={xla<x<3a,若A∩ A.1,3,5 B.2.4 B=⑦，则实数a的取值范围是 C.7,9 D.1,2,3,4,5 必修第一册·BS黑白题006 黑题 应用提优 限时：45mim 1.(多选)(2025·浙江台州高一期中)设集6.（多选）(2025·山西太原高一月考)设集 合U=1,2,3,4,A=11,2},B={2,4,则下 合M=xlx=6k+1,k∈Z,N=|xlx=6k+4, 列结论正确的是 ( k∈Z,P={x|x=3k-2,k∈Z引，则下列结论 A.O∈(A∩nB) 中正确的是 B.AUB=1,2,4 A.M=NUP C.C(AnB)=11,3,4 D.(CA)∩B=2,3,4 B.(MUN)P 2.（2025·河南郑州高一月考)已知集 C.MnN=☑ 合A={x) D.CM=N B=(x,y) 7.*4(2025·浙江湖州高一月考)已知集 y≤2x,则A∩B= 合A={x|x<a},B={xI1≤x<2且AU A.{(-1,1)月 (C.B)=R,则实数a的取值范围是() B.1(1,1) A.{ala≤1 B.ala<l C.1(1,1),(1,-1) C.1ala≥2 D.ala>2 D.(-1,-1),(-1,1),(1,1),(1,-1) 3.(2025·江西南昌高一月考)已知数集A. 8.集合A,B各有两个元素，A∩B中有一个元 B满足：A∩B=2,3,AUB=11,2,3,4,若 素，若集合C同时满足：①CC(AUB):②C2 1A,则一定有 ( (A∩B),则满足条件的C的个数为 ( ) A.1∈B B.IB A.1 B.2 C.4∈B D.4使A C.3 D.4 4.(2025·湖北黄冈高一期中)已知M,N 9.*(2025·重庆八中高一期中)定义集合运 为R的子集，且MnN=,则(C.M∩N= 算：A-B=xx∈A且xB.若集合A={1,3, 4,6,B=2,4,5,6,则集合(A-B)U(B-A) A.☑ B.M C.N D.R 的子集个数为 5.(2025·湖北荆州高一月考)下列表示集 10.(2025·河北石家庄高一月考)某校田 合A={xcN.GcN.}和B=(2+5x)y产 径运动会上，共有12人参加100米、400米、 36关系的Venm图中正确的是 1500米三个项日，其中有8人参加100米比 赛，有7人参加400米比赛，有5人参加 1500米比赛，100米和400米都参加的有 B 4人，100米和1500米都参加的有3人， A(B) 400米和1500米都参加的有3人，则三项比 D 赛都参加的有 人 第一章黑白题007 11.*(2025·江西九江高一月考)设A=13.#已知集合A=x11<x<8,B={x1a-1< {xl2x2+ax+2=0,B=xlx2+3x+2a=0{, x<2a+5. 且A∩B={2. (1)若a=1,求AnB,(CRA)UB. (1)求a的值及集合A,B: (2)是否存在实数a,使得A∩B=AUB?若 (2)设全集U=AUB,求(C,A)U(C,B). 存在，求a的值：若不存在，说明理由. 12.#已知全集U={小于10的正整数？，AC U,BCU,(CA)nB=11,81 ,AnB=12, 3},(CA)n(CB)=4,6,9. (1)求集合A与B: 压轴挑战 (2)求(CRU)U[Cz(AnB)](其中R为实数 L热已知非空集合A,B满足以下 集，Z为整数集). 两个条件：(1)AUB={1,2,3, 4,A∩B=⑦：(2)A的元素个数不是A中的 元素，B的元素个数不是B中的元素，则有 序集合对(A,B)的个数为 A.1 B.2 C.4 D.6 2.(2025·江西宜春高一月考) 定义集合P=xla≤x≤b的“长 度”是b-a,其中a,b∈R已知集合M 6 m≤x≤m+I,N={xn写≤≤n, 且M,N都是集合{x12≤x≤4的子集，则集 合M∩N的“长度”的最小值是 必修第一册·BS黑白题0081.3集合的基本运算 白题哥础过关 1.B解析：由集合A=x|-1<x<1,B={x10<x≤2}，根据集 合并集的概念及运算，可得AUB=x1-1<x≤2.故选B. 2.x11≤x≤51U-7解析：解x2+5x-14=0,得x=-7或 x=2,即4=-7,2引：由-3≤2x-5≤5，解得1≤x≤5，即B= {xI1≤x≤51，所以AUB={x|1≤x≤5引U|-7{,故答案为 xl1≤x≤5U-7. 3.B解析：因为N={xlx=3k-2,keZ1,M=-4,-2,0,1,3, 5,所以M∩N=-2,1|.故选B. 4.(2,1)1解析：由y,解得任=2所以MnN= 2x-3y=1, y=1. 1(2.1).故答案为(2,1)1. 5.D解析：由集合M=2,4,8{,N=4,6,得MUN=12,4, 6,81,而全集0=12,4,6.8,101，所以C(MUN)=1101.故 选D. 6.B解析：由Venm图得阴影部分表示的集合为(C,A)nB, 而全集U=Z.集合A=1.3.5.7.9.B=11.2,3,4.5,所以 (CA)∩B=2,4.故选B. 7.ACD解析：A,B,/满足ACBCI,先画出Vem图如图 所示 根据Vemm图可判斯出A,C,D都是正确的：而(C,A)U (C,B)=C,A,故B错误故选ACD, 8.x|-2≤x≤-1或0≤x≤2解析：在数轴上表示出全集 U,集合A,可知A={x|-2≤x≤-1或0≤x≤21.故容案为 {x1-2≤x≤-1或0≤x≤2. 9.2(答素不雌一)解析：U=1.2.3.4.51.A=1,2,AU (CB)=U,则{3.4.51CCBU,B=11|或12或1,2 或故答案可以为2引（答案不唯一）. 重难聚焦 10.D解析：因为A∩B=}91,所以9eA,所以2a-1=9或 a2=9. 若2a-1=9,则a=5,此时A={9.25.0,B=1-4,0,9{.此 时A∩B=0.9,不成立： 若a2=9,则a=3或a=-3,当a=3时，1-a=-2,a-5=-2. B中有两元素相等，故不成立：当4=-3时，此时A={-7, 9.0.B=￥4，-8.91，此时A∩B=19,成立. 综上，a=-3,故选D. 11,ABC解析：由AUB=A可得B二A.所以B中元素可以 为-1,1或B为空集，可求得m的值为1或-1或0.故 选ABC. 12.{a≤号或a≥4}解析：当B=②时，满是AnB=②. 此时3a≤a,故a≤0：当B≠☑时，由AnB=☑，A=1x12< x<41.B=xla<<3a,可得>0，或a>0,所以0<a≤ (3a≤2la≥4， 子或a≥4综上，心≤号或a≥4，所以a的取值范围是 {号或a4} 必修第一册·BS 四方法总结 1.在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元 素的互异性能顺利找到解题的切入点：另一方面，在解答完 毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答 案正确 2.对连续数集问的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化：对 已知连续数集问的关系，求其中参数的取值范国时，要注意等号 能否取到。 黑题 应用提优 1.BC解析：因为0=11,2,3.4，A=11,21,B=12,41,对 于A选项，A∩B=2,则☑C(A∩B),A错：对于B选 项，AUB=1,2,4,B对；对于C选项，C,(A∩B)=1,3, 4!,C对：对于D选项，C,A=3,4,则(CA)nB=4, D错.故选BC 2cg折：由，每安化安或 lx2+y2=2 v=-1 .则4（山，）.(.-).(.-0.(-..因为 1<2×1,-1<2×1.所以AnB=|(1,1),(1,-1)1.故选C 3.A解析：因为AnB=2,3},AUB=11,2,3,4,且1A,所 以必有1∈B,可能4∈B且4任A,也可能4eA且4使B, 故A正确，B,C,D错误故选A 4.C解析：集合M,N均为R的子集，且MnN=☑，则N≤ CRM,则(CRM)∩N=N,故选C 五.A解折：因为4={eN兰eN}=1,236,(2 5x)2=36,即x2+5x=6或x2+5x=-6,解得x1=1,x2=-6, x3=-2,x=-3.所以B={x(x2+5x)2=36=-6,-3,-2 1,所以AnB=|1|,且A不包含于B,B不包含于A, 故Ven图中正确的是A.故选A. 6.CD解析：ABC选项.M=xIx=3(2k+1)-2,k∈Z,N={xI x=3(2k+2)-2,k∈Z,其中2k+1(keZ)为奇数，2弘+2(k∈ Z)为偶数，故MnN=☑，MUN=P,A,B错误，C正确： D选项，因为MnN=☑，MUN=P,所以C,M=N,D正确.故 选CD. 7.C解析：因为B=x11≤x<2,故可得C。B=|x1x<1或 x≥2.因为A=xlx<a,AU(C.B)=R,故可得a≥2.故 选C. 8.D解析：，AnB中有一个元素，可设集合A=1a,b,集合 B=b,c,那么AUB=a,b,c,AnB=|b,问题转化为求 满足1b1二CC1a.b,c的C的个数，为2=4（个）.故选D. 9.16解析：由题设中新集合的定义可得：M-B=1,3,B-A= 12,5,故(A-B)U(B-A)=1,2,3,5,故其子集个数 为2=16，故答案为16. 10.2解析：设三项比赛都参加的有x人，根据题意画出Vmn 图，如图.则只参加100米比赛的有8-4-(3-x)=(1+x)》 (人)，只参加40)米比赛的有7-4-(3-x)=x(人)，只参加 1500米比赛的有5-3-(3-x)=(x-1)(人)，则1+x+3-x+ x+4-x+x+3-x+x-1=12,解得x=2,所以三项比赛都参加 的有2人，故答案为2 10米 400X 1500米 黑白题004 11.解：(1)因为AnB=2,所以2既是方程2x2+ax+2=0的 解，又是方程+3+2a=0的解，所以2x2+0x2+2=0,」 22+3×2+2a=0 a=-5,则A=12x2-5x+2=01={32},B=x12+3x 10=0=1-5,21 2)0)得U=4={2u1-52=行2，-5 所以uC,=-51u}-{-5} 12.解：由(C,A)nB=11,8,知1eB,8∈B:由(C,A)n (C1B)=4,6,9引，知4,6.9eA,且4,6,9tB:由AnB=12. 3,知2,3是集合A与B的公共元素.0=11,2,3,4.5,6， 7,8,9|,.5,7eA.画出Vn图如图所示 (1)由图可知A=2,3,5,71,B=11,2,3.81. (2)(C.U)U[C,(AnB)]=xIxeR,且x≠2.x≠3. 13.解：(1)因为a=1,所以B=x0<<7,则A∩B=xl1<x<7. 由A=x1<x<8,得C.A=xx≤1或x≥8引，则(CgA)U B=|xlx<7或x≥8{. (2)假设存在实数a.使得A∩B=AUB,由A∩B=AUB, 得A=B, 则。方程组无解，从而假设不成之。 故不存在实数a,使得AnB=AUB. 压轴挑战 1.B解析：若集合A中有1个元素，则集合B中有3个元素， 则1A,3B,即3∈A,1∈B,此时有1对：若集合A中有3 个元素，则集合B中有1个元素，3EA,1B,1eA,3eB,此 时有1对：若集合A中有2个元素，则集合B中有2个元素， 则2EA,2使B,不符合题意，所以满足条件的有序集合对(A, B)的个数为1+1=2故选B. 2号解析：由题知，集合M,N的长度分别为1和，集合 |x2≤x≤4的“长度”为2，因为M,N都是集合{x|2≤x≤ m+1=4, 41的子集，所以当m=2或 n=4 6,时，集合MnN的“长 5=2 度”收得最小值，最小值为1+ §1阶段综合 黑题阶段强化 1,C解析：由A=-2,0,1,B=y1y=2Ixl,x∈A,可得B= {0,2,41.故AUB=1-2,0,1,2,4{,可知AUB中含5个元 素，故AUB的真子集个数为25-1=31.故选C 2,ABD解析：因为A=x1x2-x=01=10,1,所以B=☑， {01.11.0,11,则OCB,☑eB,AeB均正确，ACB错 误，故选ABD 参考答案 3.D解析：因为MUA=MUB,则AS(AMUB),B二(MUA). 且集合A=11,2,3引，B=2,3,4,所以1eM,4eM,结合 选项可知ABC错误，D正确.故选D. 4.C解析：.M=|xlx<-2或x≥3引，N=|x|x-a≤0=}xlx≤ a,NOCM=☑，.CM=xl-2≤x<3,结合数轴可知，当 a<-2时.NnC.M=☑，故a的取值范围为ala<-2.故 选C, 5.B解析：由题意，AUB=x|-1<x<2. 集合C=x1mx+1>0,(AUB)CC, ①m<0,x< 1 1 m心m≥2，m≥22≤m<0: 2m=0时.C=R,成立： 3m>0.x>- 、 一≤-1，∴.m≤1，.0<m≤1. 综上所述，≤m≤1，故选B 6.2024解析：因为1eM,若m+1=1→m=0,m-2m+1=1, 不符合集合中元素的互异性 若m2-2m+1=1,即m=0或m=2,当m=0时，m+1=1.不符 合集合中元素的互异性：当m=2时，m2-3m+3=1,不符合 集合中元素的互异性 若m2-3m+3=1.即m=1或m=2,当m=2时，由以上分析 可知不符合题意：当m=1时，M=2,0,1川，符合 所以m=1,所以2024202故答案为22 7.⑦解桥：由eZ.则m是偶数，故M=mm=2k,ke Z:再h43 eN,则x是奇数且不小于-3，即N=xx=2k- 1,keZ且≥-1川，故M∩N=)故答案为万 8.解：(1)由题意得，A=x11x-21=11=1,3{,B=11,5, 1al,B2A,lal=3,解得a=±3，.实数a的值为±3. (2)因为(C,A)n(CB)=⑦，所以，(AUB)=☑，∴AUB= U1al=2.B=11,2,5,集合B的所有真子集为⑦. 11,121,151,11.2,11,51.12.51. 9.解：(1)A∩B=|x1-1cx<3,AUB={x|-2<x<6, (2)由(1)得A∩B=|x|-1<x<3引，AUB=xI-2<x<6,所 以阴影部分表示的集合为u(AnB)=1xI-2<x≤-1或 3≤x<6. 3)由(，C)nA=⑦，得ACC.则12解得a≥3 10.解：(1)A={xlx-2≥0=x1x≥2，B=xlx<-1或x>6, C.B={x-1≤x≤61，所以AU(C.B)=1xlx≥-1. (2)An(C.B)=|xl2≤x≤6，若m>2m-1,m<1,则C=☑ 满足A∩(CRB)nC=☑.若m≤2m-1.m≥1，则 2m12或心6，解得1≤<2或m>6综上所述，m 3 m≥1 (m≥1， 的取值范周是{口<或m>6 11.解：(1)由题意，集合B=3xI2≤x≤4}，且A∩B=⑦，AU B=R. 所以A=xx<2或x>41. (2)①由(1)知A=x|x<2或x>4引，若CA,则 (i)2m-2≥m+4,即m≥6时，C=☑，满足题意： 黑白题005