五、机械效率（高效培优讲义）物理苏科版2024九年级上册

五、机械效率 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 有用功、额外功和总功 1 题型2 机械效率的认识及计算 3 题型3 机械效率的测量 8 题型4 机械效率的综合计算 13 【能力培优练】 20 【链接中考】 27 【重难题型讲解】 题型1 有用功、额外功和总功 1． 现象探究：不同方式提升物体的做功比较（将100N的大米提上高6m的3楼） 方式 直接用桶提上去 利用动滑轮和桶提升 利用动滑轮和布袋提升 图示 各物体重力 人体重500N、桶重20N，动滑轮重20N、布袋重5N 做功关系 克服人、桶、大米重力做功 克服大米、桶重力做功 克服大米、布袋重力做功 克服大米重力做功 100N×6m=600J 100N×6m=600J 100N×6m=600J 多做的功 （500N+20N）×6m=3120J 20N×6m=120J 5N×6m=30J 结论 使用不同的方式实现相同目的的过程中，做功情况是不一样的 2．有用功、额外功和总功 有用功：为实现某一目的必须要做的功，记为W有用。如上述现象中目的是将大米提上3楼，克服大米重力所做的功为有用功。 额外功：并非我们需要，但又不得不做的功，记为W额外。如上述现象中除提升大米外，克服人、滑轮、布袋重力做功为额外功。 总功：有用功和额外功的总和，使用机械过程中总功等于施加的拉力做功。 ★特别提醒 有用功通常是指为了完成特定任务而必须克服的有用阻力所做的功。竖直提升物体时需要克服物体重力做功，W有用=Gh；水平拉动物体时需要克服摩擦力做功，W有用=。额外功的计算需要结合题干的信息判断是否计入机械间的摩擦，绳的重力做功等。 【归纳总结】 有用目标功，额外损耗空，总功合一起，机械不省功。 【典例1-1】如图所示，斜面长为，斜面高为，用沿着斜面向上大小不变的拉力将一个重为的物块由斜面底端匀速拉至斜面的高处，已知上述过程中斜面的机械效率为。下列表达式中正确的是（　　） A． B．上述过程中，拉力做的总功 C．上述过程中，所做的额外功 D．上述过程中，物块受到斜面的摩擦力 【跟踪训练1】用如图所示的滑轮组匀速提升300N的重物，5s内提升了2m，动滑轮重60N。此过程中克服绳重和摩擦所做的额外功占总功的10%，则有用功为 J，额外功为 J，拉力为 N，滑轮组的机械效率为 。 【跟踪训练2】如图所示，往车上装重物时，常常用长木板搭个斜面，把重物沿斜面推上去，若工人用500N的推力沿3m长的斜面，把120kg的重物提高1m，在这个过程中推力做功为 J，额外功为 J，重物受到的摩擦力为 N。（g取10N/kg） 【典例1-2】一辆质量为1×103kg的汽车爬上一段长为100m，高为4m的斜坡，若汽车的牵引力为2×103N，牵引力的功率为3×104W。则下列说法正确的是（　　） A．有用功为4×103J B．牵引力做的功为2×105J C．汽车的速度为10m/s D．汽车的机械效率为50% 【跟踪训练1】图甲中用力F1水平拉着重为G的物体在水平路面上匀速移动s的距离。图乙中用动滑轮拉着它也在同一路面上匀速移动s的距离，水平拉力为F2。使用动滑轮的过程中（　　） A．总功为W总=F2s B．有用功为W有=Gs C．机械效率为 D．额外功为W额=2F2s﹣F1s 【跟踪训练2】如图所示，斜面长 10m，高 4m，用沿斜面方向的推力 F，将一个质量为 50kg 的货物由斜面底端匀速推到顶端，运动过程中克服摩擦力做功 500J（g 取 10N/kg），下列说法正确的是（ ） A．F=50N B．摩擦力为 100N C．机械效率为 80% D．条件不足无法计算 题型2 机械效率的认识及计算 1． 机械效率 物理学中，将有用功与总功的比叫做机械效率。通常用百分数的形式表示，用希纳字母η表示。 计算公式： 机械效率的物理意义：机械效率反应了机械在一次做功过程中，有用功在总功中的占比，是衡量机械性能好坏的重要指标，机械效率越大，机械性能越好；同一机械在不同的做功过程中，因为有用功不同，机械效率也可以不一样。 机械效率的特点：因为W总=W有用+W额外，实际使用机械时，额外功不可避免，W总＞W有用，机械效率一定小于1。理想状态下，机械效率等于1，但现实生活中，永远不可能达到。 2． 滑轮组的机械效率公式 在忽略滑轮间摩擦力和绳子重力的条件下，滑轮组的额外功指的是克服动滑轮重力做功。机械效率的常见计算方法： W有用=Gh,W总=FS，S=nh,可得 =； W总=W有用+W额外，W额外=G动h，可得 ==； 水平拉动物体时，有用功为克服物体的摩擦力做功，==。 3． 提升机械效率的方法 增大有用功：在机械允许的范围内，竖直提升更重的物体； 减小额外功：在机械使用过程中，减小机械自重，如使用质量更小的动滑轮和杠杆等机械；减小摩擦，给滑轮轴加润滑油，减小斜面粗糙程度等。 【注意】①机械效率大的机械不一定省力，例如定滑轮的机械效率接近100％，但它只能改变力的方向，机械效率的大小与机械省力情况无关； ②机械效率和功率的区别：机械效率是有用功与总功的比值，衡量能量的利用率，用百分数表示，无单位；功率是做功快慢，单位为瓦特。功率和机械效率是两个不同的物理量，它们之间没有必然的联系，功率大效率不一定高，效率高的功率同样有可能较小。 ▲拓展培优 浸在水中物体的机械效率计算 对于浸在水中物体的机械效率计算需要考虑浮力对系统的影响，此时提升物体实际需要克服的阻力为物体重力和浮力之差，W有用=(G-F浮)h。W总=FS=Fnh，。 若物体最终离开水面，随着浮力改变，有用功和机械效率会随之变化。 【归纳总结】明确目的计算有用功，弄清额外功的组成，根据条件选择合适的公式带入计算。 【典例2-1】如图所示，若一根重心在B点的木棒可绕O点无摩擦转动，在D点施加竖直向上的力缓慢提升重物。已知木棒的长度为1m，将同一重物分别挂在A点、B点、C点时，重物被提升的高度分别为0.1m、0.2m、0.3m，对应的机械效率分别为、、。则（    ） A．ηA<ηB<ηC B．ηA>ηB>ηC C．ηA<ηC<ηB D．ηC<ηA<ηB 【跟踪训练1】如图，用甲、乙两机械分别将重为GM、GN的两物体M、N匀速提升，物体上升高度分别为h甲、h乙。对绳子的拉力分别为F甲、F乙，机械效率分别为η甲、η乙，忽略两机械的一切摩擦阻力和绳重，两机械的动滑轮重力未知。下列说法正确的是（　　） A．若、，则 B．若、，则 C．若、，则 D．若、，则 【跟踪训练2】用相同的滑轮和绳子分别组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，用同样大小的拉力把A、B两个物体以相同的速度匀速提升，、分别为甲、乙两图中物体的质量，、分别是拉力、的功率，、分别是甲、乙两滑轮组的机械效率，不计绳重及摩擦，下列说法正确的是（　　） A．物体的质量：；功率；机械效率： B．物体的质量：；功率；机械效率： C．物体的质量：；功率；机械效率： D．物体的质量：；功率；机械效率： 【典例2-2】如图甲所示装置，小欢用力F向下拉绳子，使物体M在水平地面匀速移动，地面ab、bc段粗糙程度不同。物体M重为400N，动滑轮重为5N，ab＝2m，bc＝3m。物体M从a点到c点过程中，拉力F与M移动距离的关系如图乙，忽略绳重及摩擦，下列说法正确的是（　　） A．物体M从a点到c点过程中，绳子自由端移动的距离为15m B．物体M从a点到c点过程中，拉力F做的总功为420J C．物体M从ab段到bc段，滑轮组的机械效率不变 D．物体M从a点到c点过程中，克服摩擦力做功为815J 【跟踪训练1】小李同学利用如图所示的滑轮组匀速提升重物，第一次提升的重物A的重力为GA，加在绳子自由端的拉力为F1，重物上升的速度为v1，运动时间为t1；第二次提升的重物B的重力为GB，加在绳子自由端的拉力为F2，重物上升的速度为v2，运动时间为t2。已知F1︰GA=5︰8，GB︰GA=3︰2，v1︰v2=2︰1，t1︰t2=2︰3，动滑轮的重力不能忽略，不计绳重与摩擦的影响，下列对两个过程的分析中，正确的是（    ） A．拉力之比为F1︰F2=7︰8 B．拉力的功率之比为P1︰P2=8︰7 C．机械效率之比为η1︰η2=15︰14 D．额外功之比为W1︰W2=4︰3 【跟踪训练2】如图所示，用始终竖直向上的力匀速拉动较长的杠杆，使重为36N的物体缓慢升高10cm，拉力大小F为16N，拉力移动的距离为25cm。将物体从该位置拉到水平位置时，拉力的大小会 （选填“变大”“变小”或“不变”），杠杆的机械效率为 。若将物体移到B点，用同样大小的力把物体提升到相同的高度，机械效率 。（选填“变大”“变小”或“不变”） 【典例2-3】如图甲所示的装置是用来探究滑轮组的机械效率η与物重G物的关系，改变G物，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，计算并绘出η与G物的关系图像，如图乙所示，若不计绳重和摩擦，则下列说法正确的是（　　） ①此滑轮组动滑轮的重力为3N； ②当时，滑轮组机械效率； ③当时，弹簧测力计的示数为6N； ④此滑轮组机械效率η随G物的增大而增大，最终将达到100%。 A．只有①③ B．只有②④ C．只有②③ D．只有①② 【跟踪训练1】如图所示，规格完全相同的滑轮用相同的绳子绕成甲、乙两个滑轮组，分别提起重为G1、G2两个物体，比较它们的省力情况和机械效率（不计绳重和摩擦），下列说法中正确的是（　　） A．若G1＝G2，则F1＜F2，甲、乙的机械效率一样 B．若G1＝G2，则F1＜F2，甲的机械效率较高 C．若G1＜G2，则F1＞F2，乙的机械效率较高 D．条件不足，无法判断 【跟踪训练2】小明在探究杠杆机械效率的实验中，将重为G的物体悬挂在一粗细相同、质量均匀的长硬棒的中点，在棒的另一端用竖直向上的拉力F将物体缓慢匀速提升时效率为η，若不计摩擦，杠杆自重为 （用题中给的字母表示），若拉力的作用点向支点移动一些，杠杆提升重物的机械效率率将 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。 题型3机械效率的测量 1． 测量滑轮组的机械效率 实验原理 实验器材 刻度尺、钩码、弹簧测力计、滑轮、细绳、铁架台等 实验步骤 1 测出钩码的重力并填入表格； 2 组装滑轮组，记录钩码和绳端（弹簧测力计挂钩底部）的位置； 3 匀速缓慢拉动弹簧测力计，读出拉力F，钩码提升高度h及绳端移动的距离s； 4 计算有用功、总功并计算机械效率并记录数据； 5 改变钩码数量，重复上述实验（多次实验，验证普遍规律）。 实验结论 1 使用同一滑轮组提升不同物体时，机械效率不同，被提升的物体越重，机械效率越高； 2 使用不同滑轮组提升相同的物体，动滑轮较轻的滑轮组机械效率更高。 2． 测量斜面的机械效率 图示 有用功 总功 机械效率 物体上升时克服重力所做的功 W有用=Gh 拉力F所做的功 W总=FS = 【注意】对于斜面而言，额外功指的是克服物体的摩擦力做功，计算摩擦力大小时，可先用总功减去有用功，得到的额外功即摩擦力所做的功，再除以物体移动的路程，即可求出摩擦力。 【典例3-1】现用如图甲所示的装置来探究滑轮组的机械效率η与所挂物重G物的关系，改变G物，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，计算并绘出η与G物关系如图乙所示，若不计绳重和摩擦，则：动滑轮自重是 N；当G物=10N时，重物以v=0.2m/s速度匀速上升，拉力F做功的功率是 W，此时滑轮组的机械效率是 ；根据你对滑轮组的认识，图乙中同一滑轮组的机械效率η随所挂物重G物的增大而增大，最终 （会/不会）达到100%；仅改变图甲中的绕绳方式、重复上述实验，所得到的η﹣G物图线与图乙所示曲线 （相同/不同）。 【跟踪训练1】在“测量滑轮组的机械效率”的实验中。某一实验小组用同一滑轮组进行了三次实验（如图所示），实验数据记录如下表。 序号 钩码重/N 钩码上升距离/ cm 弹簧测力计 示数/N 弹簧测力计上升距离/ cm 机械效率 1 2 10 0.8 30 ① 2 4 10 1.5 30 88.9% 3 6 10 ② 30 90.9% (1)实验中应沿竖直方向 拉动弹簧测力计使钩码上升。 (2)表格中①处的数据是 ；②处的数据是 。 (3)小组某位同学发现实验过程中边拉动边读数，弹簧测力计示数不稳定，应该静止读数。你认为他的想法 （填“正确”或“错误”），因为他没有考虑 对滑轮组机械效率的影响。 (4)分析数据可得结论：同一滑轮组，提升的物体越重，滑轮组的机械效率越 （填“高”或“低”）。 (5)根据实验结论推测，使用该滑轮组再次将重8 N的物体匀速提升10 cm，此时滑轮组的机械效率可能为_________。 A．71.6% B．82.6% C．92.4% D．100% (6)另一实验小组改变动滑轮的质量，提升同一物体进行多次实验，获得数据并绘制出如图丁的图像。分析图像中的A点可知，被提升物体所受的重力为 N。（忽略绳重和摩擦） 【跟踪训练2】小明用同一滑轮组进行两次实验测量滑轮组的机械效率，并将获得的数据填在表中。 次数 钩码重/N 钩码上升高度/cm 弹簧测力计示数/N 弹簧测力计移动距离/cm 1 2 10 0.8 40 2 5 5 1.5 20 （1）根据小明同学的实验记录可以确定： ①实验装置所用滑轮的个数至少是 个，其中动滑轮是 个； ②第 1 次测得滑轮组的机械效率为 ，若测出动滑轮的重为 0.3N，计算出实验中克服摩擦力和绳重所做的额外功为 J，第 3 次提升的钩码重为 3N，则测得滑轮组的机械效率范围为 ； （2）小华利用图甲滑轮组，只改变物重进行了多次实验（忽略绳重和摩擦），作出了如图乙所示的图像，已知该图像的纵坐标表示滑轮组机械效率的倒数，则该图像的横坐标所表示的物理量是 。 【典例3-2】在“探究斜面的机械效率”实验中，小明猜想斜面的机械效率可能跟斜面的粗糙程度有关，小聪猜想可能跟斜面的倾斜程度有关。如图是他们设计的实验装置，下表是其中一位同学在其它条件一定时的实验数据。 实验序号 斜面的倾斜程度 物块的重力G/N 斜面高度h/m 沿斜面的拉力F/N 斜面长x/m 机械效率 1 较缓 10 0.2 5.5 1 36.4% 2 较陡 10 0.4 7.0 1 3 最陡 10 0.6 8.5 1 70.6% 4 最陡 12 0.6 10.2 1 70.6% 5 最陡 20 0.6 1 (1)沿斜面拉动木块时，应使木块做 运动，该过程中木块的机械能 （选填“变大”“变小”或“不变”），第1组物体所受摩擦力大小应该是 N； (2)实验记录数据如下表，则第2次实验时斜面的机械效率为 ； (3)分析表中1、2、3数据可得该实验是探究 （选填“小明”或“小聪”）的猜想，结论是：在其它条件一定时， ；其中3、4组数据可以探究斜面机械效率与 关系。 【跟踪训练1】图甲是某居民楼前的无障碍通道，一位中年人正用轮椅推着他年迈的母亲缓缓上行，图乙是该通道斜面示意图。为了解中年人推轮椅时所用力的大小，小红和小华进行了探究。她们从斜面底端A点沿斜面确定了相距1m处的B点。（g取10N/kg） （1）使刻度尺“0”刻度线与水平地面对齐，正确测量B点高度。 （2）选用车轮与轮椅相同材质、花纹的小车为研究对象，进行了如下操作： ①正确使用弹簧测力计，测出小车重为2.0N； ②将弹簧测力计与斜面平行放置并校零，然后沿斜面方向匀速拉动小车，如图乙所示，弹簧测力计示数为 N，可见使用斜面可以省 （选填“力”、“距离”或“功”）； ③计算出将小车从A点拉到B点的过程中，拉力所做的功为 J；利用斜面将小车从水平地面提升到B点时的机械效率为 。 （3）在小车上逐渐添加重物，测出小车的总重G，测出沿斜面匀速拉动小车需要的力，计算出拉小车从A点到B点所做的功；计算出竖直向上将小车从水平地面提升到B点所做的功。以功为纵坐标，以小车总重为横坐标，建立平面直角坐标系，作出和与小车总重G的关系图像，分别如图丙中的线段a和b； ①由图像可知：用该通道斜面提升物体时的机械效率与物重 （选填“有关”或“无关”）； ②若这位母亲的质量为60kg，所坐的轮椅质量为20kg，则中年人用沿着通道斜面方向的力推轮椅匀速上坡时，力的大小为 N。 【跟踪训练2】小明和小红一起做探究杠杆平衡条件的实验： （1）实验前，将杠杆的中点置于支架上，发现杠在如图甲所示的位置保持静止，此时杠杆 （选填“是”或“不是”）处于平衡状态； （2）如图乙所示，A位置挂2个钩码，为使杠杆再次平衡，应该在B位置挂上 个同样的钩码，当杠杆平衡后，将A、B两点下方所挂的钩码同时向着靠近支点的方向各移动一小格，则杠杆 端（选填“左”或“右”）会下沉； （3）如图丙所示，为改变力的方向，小红在杠杆右侧用弹簧测力计向下拉，当测力计由竖直方向逐渐向左转，杠杆始终保持水平平衡，测力计的示数将 （“变大”、“变小”或“不变”）； （4）该实验中，要多次测量动力F1动力臂l1，阻力F2阻力臂l2的数据，其目的是 （减小误差/得出普遍规律）； （5）如图丁所示，O为杠杆的中点，若以杠杆上的C位置为支点，在D位置挂质量为m的钩码时，杠杆恰好在水平位置平衡，用刻度尺测出此时钩码悬挂位置D点到C点的距离l，根据杠杆平衡条件，可以估算出杠杆的质量m杆= （用给出的字母符号表示）； （6）若图戊中B点悬挂的钩码总重为G，在A点弹簧测力计用拉力大小为F使杠杆缓慢匀速上升，用刻度尺分别测出A、B两点上升的高度为h1、h2；则： （a）拉力所做的有用功W有= （用测量的物理量符号表示）。 （b）若只将钩码的悬挂点由B移至C点，O、A位置不变，仍将钩码提升相同的高度，则杠杆机械效率将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 题型4 机械效率的综合计算 1． 机械效率的综合计算方法 机械效率的综合计算是力学部分的重点题型，通常结合滑轮组、斜面、杠杆等简单机械，考查功、功率和机械效率的关系。 2. 机械效率计算的核心公式 或者 3. 易错知识点梳理 ① 区分“s”和“h” 滑轮组中，s=nh（n为滑轮省力倍数）； 斜面和杠杆系统中，S是动力端移动的距离，h是物体上升的高度。 ② 额外功的分析 滑轮组中，额外功一般指克服动滑轮重力，解题时需注意是否考虑绳重及摩擦做功； 斜面：额外功指克服摩擦做功，数值等于总功（拉力做功）与有用功（克服重力做功）之差。 ③ 功率和效率的区别 功率（）表示做功的快慢，和做功多少，效率高低均无直接的关系； 机械效率代表的是机械的能量利用程度，代表机械的性能好坏。 【典例4-1】小雨用滑轮组提升重物。每个滑轮等重，不计绳重、摩擦和液体的阻力。（） (1)物体A的质量为50kg，求物体A的重力是多少？ (2)如图甲所示，小雨对绳子自由端的拉力为150N时，地面对物体A的支持力是100N。为了提起物体A，他增加了滑轮个数，组装了如图乙所示的滑轮组，并利用它将物体A在空气中匀速提升了2m，求小雨做的功是多少？ (3)小雨用图乙所示的滑轮组，将另一密度为的物体B从某液体中匀速向上拉至空气中，拉力F随时间t变化的图像如图丙所示。已知与之差为50N，在空气中提升B时滑轮组的机械效率为75%。求液体密度是多少？ 【跟踪训练1】用如图甲所示的滑轮组提升水中的物体M1，动滑轮A所受重力为G1，物体M1完全在水面下以速度v匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F1，拉力F1做功的功率为P1，滑轮组的机械效率为η1；为了提高滑轮组的机械效率，用所受重力为G2的动滑轮B替换动滑轮A，如图乙所示用替换动滑轮后的滑轮组提升水中的物体M2，物体M2完全在水面下以相同的速度v匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F2，拉力F2做功的功率为P2，滑轮组的机械效率为η2。已知G1-G2=40N，η2-η1=5%，，M1、M2两物体的质量相等，体积V均为4×10﹣2m3，g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力均可忽略不计，上升过程中M1、M2两物体均未露出水面。求：    (1)物体M1受到的浮力F浮； (2)拉力F1与F2之比； (3)物体M1受到的重力G。 【跟踪训练2】小雯看见邻居正在装修新房，她了解到：建筑工人站在高台上，利用如图所示的滑轮组，用竖直向上的力F 拉绳子自由端，将60kg的建筑材料匀速提升3m，此过程中建筑工人对高台的压强为14800Pa。滑轮的重力均为120N，绳子A、B段能承受的最大拉力分别为920N和460N，建筑工人站立时与地面的接触面积为500cm²，忽略绳重和机械之间的摩擦，求： （1）此过程中建筑工人做的有用功； （2）建筑工人受到的重力； （3）此滑轮组的最大机械效率。 【典例4-2】如图所示，在10s内，阿撞用绳a把重100N的物体甲从A点竖直向上匀速拉至B点；阿萌用绳b以平行于斜面的100N拉力把重也为100N的物体乙沿斜面从C点拉至与B点等高的D点。A、B之间的高度差H为1.2m，C、D之间的距离为2.5m。求： （1）此过程中绳a对甲的拉力所做的功； （2）绳a对甲的拉力做功的功率； （3）此过程中绳b对乙的拉力所做的功； （4）该斜面的机械效率。 【跟踪训练1】如图所示，物体的质量为500kg，斜面的长L为高度h的2.5倍，物体沿斜面向上匀速运动的速度为2m/s，若滑轮的效率是80％，斜面的效率是70％，求 （1）绳子拉力F； （2）拉力F做功的功率。    【跟踪训练2】随着疫情防控形势的好转，人民群众的生产生活秩序逐步恢复正常，各地的基础设施项目正在热火朝天的开工建设。如图所示，某建筑工地上，工人通过固定在斜面顶端的滑轮组把工件匀速拉上斜面。已知斜面高，长，工人施加的拉力，工件的质量，工件沿斜面上升的速度；若不计工件和滑轮组长度，忽略绳和动滑轮重量及绳与滑轮间、滑轮与轮轴间的摩擦，g取10N/kg。求： （1）拉力F做功的功率P； （2）整个装置的机械效率； （3）工件所受斜面的摩擦力f。 【典例4-3】高架桥路让郑州市区的交通变得便捷的同时也成为了一道亮丽的风景。小蒋乘小汽车返回市区，需要从平直的道路驶上某一高架桥。已知小汽车（含乘客）总质量为2.5×103kg，以18m/s的速度在高架桥路的引桥上匀速行驶，如图所示，此过程中小汽车的功率为36kW，可以将引桥近似看成一个倾角较小的斜面，此斜面的长度为400m，高度为12m，g取10N/kg，则 (1)如果小汽车每个轮胎与地面的接触面积为125cm2，它静止在水平路面上对地面的压强为多大？ (2)大桥引桥的机械效率为多大？ (3)小汽车在引桥上行驶时所受路面的摩擦力（空气阻力忽略不计）为多大？ 【跟踪训练1】如图所示，用一个底面积S=0.05m2、高h=0.2m的长方体形状的重物模拟“南海一号”，该同学站在岸边拉动绳子自由端，使重物从水底开始向上运动，假定重物一直做竖直向上的匀速直线运动，并经历三个运动阶段：第一阶段，从重物在水中开始运动到重物的上表面刚露出水面，绳对重物的拉力为F1=140N，用时t1=40s；第二阶段，从重物上表面刚露出水面到其下表面刚离开水面，用时t2=4s；第三阶段，从重物下表面离开水面后在空中上升。（已知动滑轮所受重力G0=60N，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/g，不计绳重、轮与轴之间的摩擦及水的阻力，不考虑重物出水前后质量的变化）求： （1）在第一阶段运动中，水对重物的浮力F浮； （2）在第一阶段运动中，绳对重物做的功W1； （3）滑轮组在第一阶段运动中的机械效率η1和第三阶段运动中的机械效率η2。（计算结果保留一位小数） 【跟踪训练2】小华用如图所示的滑轮组拉动货箱，已知货箱的重为600N，在F＝50N的拉力作用下，货箱以0.1m/s的速度做匀速直线运动，地面对货箱的滑动摩擦力f为货箱重的0.2倍。求： (1)拉力F的功率是多少？ (2)货箱运动了2min，克服摩擦所做的功是多少？ (3)此滑轮组的机械效率是多少？ 【能力培优练】 1．小成在实验室组装下图所示的滑轮组进行实验探究，实验过程如下：先测得定滑轮的重力为0.2N，动滑轮的重力为0.25N，再使用组装好的滑轮组在10s内将质量为100g的钩码竖直匀速提升20cm，此过程中弹簧测力计的示数为0.5N。g取10N/kg，下列说法正确的是（　　） A．弹簧测力计对细绳的拉力做功的功率为0.3W B．滑轮组的机械效率为80% C．克服绳重和摩擦做的额外功为0.05J D．若增大提升钩码的质量，滑轮组的机械效率不变 2．如图甲所示，重为G的物体A在水平拉力F1（F1< G）。的作用下在水平路面上匀速直线移动一段距离s，所用时间为t，改用如图乙所示滑轮组拉动物体A在同一水平路面上用相同时间匀速直线移动相同距离，拉力为F2，每个滑轮的重力为G0。此过程中（　　） A．拉力F1的功率为 B．拉力F2做的总功为F2S C．滑轮组的机械效率为 D．使用滑轮组时克服绳重和摩擦所做的额外功占总功的比例为 3．如图所示的滑轮组，第一次匀速提升重10N的物块时，绳子自由端的拉力F为5N；第二次匀速提升重22N的物块时，绳子自由端的拉力F为10N。若绳重和摩擦导致的额外功占总功百分比为定值，当利用此滑轮组匀速提升重46N的物块时，绳子自由端的拉力F为（   ） A．12N B．16N C．20N D．24N 4．图甲所示的装置，A是重15N的空吊篮，质量为50kg的小明将A 提升到高处，施加的拉力F随时间变化关系如图乙所示，A上升的速度随时间变化关系如图丙所示。系A 的绳子足够率固，绕过滑轮的绳子能承受的最大拉力为60N。忽略绳重及摩擦，g取10N/kg。下列结论中正确的是（    ） A．动滑轮的重力为15N B．1~2s内拉力F的功率为2W C．此装置匀速提升重物的最大机械效率约为83.3% D．用此装置匀速提升60N的货物时，小明对地面压力为470N 5．如图所示，A、B两物体质量相等，在平行于斜面的推力作用下，若只将A物体从底部匀速推至顶部时，机械效率为60%；若只将B物体从底部匀速推至顶部时，机械效率为90%。则将A、B两物体一起从底部匀速推至顶部时，机械效率为（    ） A．70% B．72% C．75% D．78% 6．两个完全相同的滑轮，分别以图示甲、乙两种方式，将重为G的物体在相同时间内匀速提升相同高度，不计绳重和摩擦，拉力F1、F2做的功分别为W1、W2，功率分别为P1、P2，甲、乙的机械效率分别为η1、η2。下列判断正确的是（　　） A．F1＞2F2 B．W1＝2W2 C．P1＜P2 D．η1＝η2 7．如图所示，一根均匀的细木棒可绕O点无摩擦转动，，对杠杆施加力F，将挂在A点重为180N的物体匀速提升0.4m。以下说法正确的是（　　） A．若在D点施加力F，该杠杆一定为省力杠杆 B．若木棒的机械效率为90%，则木棒的重力为10N C．若在C点施加竖直向上的力F，提升过程中的F变大 D．若物体从A点移至C点，仍提起0.4m，则F做的功变大 8．为了将放置在水平地面上重G=100N的重物提升到高处，小明同学设计了图甲滑轮组装置。当用图乙所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的运动速度v和上升的高度h随时间t变化的关系图像分别如图丙和图丁。若重物与地面的接触面积S=5×10-2m2，不计绳重和摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向。则下列正确的是（　　） A．在0～1s内，动滑轮对物体做功200J B．在1～2s内，拉力F做的功为375J C．在2～3s内，拉力F的功率为300W D．在2～3s内，滑轮组的机械效率η为53% 9．如图所示，利用动滑轮将重200N的物体匀速提升0.4m，用时2s.不计绳重和摩擦，动滑轮的机械效率为80%，则有用功为 J，拉力的功率为 W；若用该动滑轮分别提升重为G和2G的物体，其机械效率之比，则 N。 10．如甲图所示，小峰用该滑轮组，在5s内可将质量为6kg的物体匀速吊起5m，在这一过程中，拉力F为25N，则绳自由端上升速度为 m/s，只改变物重G进行了多次实验（忽略绳重和摩擦），作出了如图乙所示的图像，已知该图像的纵坐标表示滑轮组机械效率的倒数，则该图像横坐标所表示的含义是 （用题中所给的物理量符号来表示）。图乙中A点的纵坐标数值为 。 11．如图所示，供轮椅通行的斜坡长，高。小聪用沿斜坡向上的拉力将重为200N的木箱从底端拉到顶端。若斜坡是光滑的，他所做的功为 J，所用的拉力是 N。若斜坡的机械效率为80%，所用的拉力是 N，木箱所受摩擦力的大小为 N。 12．如图所示，用 安装成甲、乙两种装置，分别用FA、FB匀速提升重力为GA、GB的A、B两物体，升高相同的高度， 。若GA＝GB，则FA FB，FA、FB做的总功WA和WB的大小系为WA WB；若GA＞GB，则两滑轮组的机械效率η甲 η乙。（以上均选填“＞”、“＜”或“＝”） 13．提高机械效率能够充分发挥机械设备的作用，一组同学在“测量滑轮组的机械效率”实验中，滑轮组如图1所示，实验测得的数据如表所示。 次数 物体的重力 提升的高度 拉力F/N 绳端移动的距离 机械效率 1 2 0.1 1 0.3 66.7% 2 3 0.1 1.4 0.3 71.4% 3 4 0.1 1.8 0.3 4 4 0.2 1.8 0.6 74.1% (1)实验中应沿竖直方向 拉动弹簧测力计，某同学在该实验中加速向上提升重物，所测滑轮组的机械效率会 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）； (2)分析第3次实验数据，求出此时机械效率的是 ； (3)分析比较第1、2、3次实验数据可以判定，使用同一个滑轮组提升重物时，被提升的物体越重，机械效率 （选填“越高”、“越低”或“不变”），分析比较第3、4次实验数据可得，机械效率与物体上升的高度 （选填“有关”或“无关”）； (4)小红用均为的滑轮，组装了如图2所示的甲、乙两个滑轮组（两个滑轮组都不计绳重和摩擦），在相同时间内把重物G提升相同高度，拉力，则、做功的功率 ，机械效率 （两空均选填“>”、“<”、“＝”）， 。滑轮组的机械效率之比 。 14．小超与同学到某工地参观，看到工人操作电动机通过如图所示滑轮组将正方体石料从水池底竖直匀速吊起。他们通过调查得知：石料的边长为0.2m，密度为，石料上升时速度恒为0.4m/s，圆柱形水池的底面积为，动滑轮重为30N。请根据他们的调查数据求：（不计绳重和摩擦，，g取10N/kg）： （1）石料露出水面前受到的浮力； （2）石料的重力； （3）石料露出水面前滑轮组的机械效率； （4）石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间；并推导出该过程中电动机的输出功率P（单位：W）与时间t（单位：s）的函数关系式。 15．小明组装了如图所示的装置，已知物体A、B的质量分别为0.3kg、0.25kg，当挂上物体B一段时间后，物体A以0.1m/s的速度沿竖直方向匀速上升0.5m，B接触地面，不考虑空气阻力，g取10N/kg。在物体A上升0.5m的过程中，求： （1）物体B做的有用功； （2）该装置的机械效率； （3）物体B做功的功率。 【链接中考】 1．（2024·江苏宿迁·中考真题）如图所示的小型起重机，某次吊起重为的物体，电动机的拉力为，用时，使物体上升了。则通过动滑轮（　　） A．做的有用功为 B．拉力功率为 C．做的总功为 D．机械效率为 2．（2021·江苏南通·中考真题）物理学中把机械对重物施加的力与人对机械施加的力的比值叫作机械效益MA，用于比较不同机械的省力程度，现用图示滑轮组匀速提升重物，不计绳重和摩擦则下列描述滑轮组的机械效益MA与物体重力G、机械效率与机械效益MA的关系图线中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3.（2024·江苏无锡·中考真题）如图是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“辘轳”，在两个支架上摆放一根直的硬棒，支点为、，A端系一石块，B端装有轮轴，轮轴能绕着硬棒转动，悬吊空桶的绳索另一端绕过轮轴后系紧在轮轴上，若空桶质量为10kg，轮轴质量为10kg，空桶和轮轴对硬棒的作用力视作施加在B位置。长为0.6m，长为1m，长为0.8m，硬棒及绳索质量忽略不计。（g取） （1）人对辘轳不施加力。桶中未装水，为保证硬棒不会翻转，石块质量最多为 kg；若A点系上质量为40kg的石块，提水时为保证硬棒不翻转，桶中最多可装 kg的水； （2）若桶内水的质量为40kg，人用时20s将桶匀速提升3m，此时辘轳提水的机械效率为50%，则桶对水做的功为 J，人做功的功率为 W。 4．（2024·江苏苏州·中考真题）某起重机的滑轮组结构示意如图所示，其最大载重为5t。起重机将3600kg的钢板匀速提升到10m高的桥墩上，滑轮组的机械效率为80%。不计钢丝绳的重力和摩擦，g取。求 （1）克服钢板重力做的功； （2）钢丝绳的拉力F； （3）滑轮组满载时的机械效率（保留一位小数）。 5. （2022·江苏苏州·一模）（1）用如图1所示的滑轮组将重100N的物体匀速提升2m，拉力F为50N，此过程中拉力做的有用功、总功分别为多少？滑轮组的机械效率为多少？如果不计绳重和摩擦，动滑轮重量为多少？ （2）如果将该滑轮组与其它部件组合成一监控水库水位的模拟装置（如图2所示），整个模拟装置是由长方体A和B、滑轮组、轻质杠杆CD、电子秤等组成。杠杆始终在水平位置平衡。已知OC︰OD=1︰2，物体A的体积为0.02m3，物体A重为450N，物体B重为300N，不计绳重与摩擦（ρ水=1.0×103kg/m3）。求： ①水位上涨到A的上表面时，A受到的浮力； ②水位上涨过程中，当A物体五分之三露出水面时，电子秤所受的压力。    1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 五、机械效率 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 有用功、额外功和总功 1 题型2 机械效率的认识及计算 6 题型3 机械效率的测量 19 题型4 机械效率的综合计算 29 【能力培优练】 42 【链接中考】 58 【重难题型讲解】 题型1 有用功、额外功和总功 1． 现象探究：不同方式提升物体的做功比较（将100N的大米提上高6m的3楼） 方式 直接用桶提上去 利用动滑轮和桶提升 利用动滑轮和布袋提升 图示 各物体重力 人体重500N、桶重20N，动滑轮重20N、布袋重5N 做功关系 克服人、桶、大米重力做功 克服大米、桶重力做功 克服大米、布袋重力做功 克服大米重力做功 100N×6m=600J 100N×6m=600J 100N×6m=600J 多做的功 （500N+20N）×6m=3120J 20N×6m=120J 5N×6m=30J 结论 使用不同的方式实现相同目的的过程中，做功情况是不一样的 2．有用功、额外功和总功 有用功：为实现某一目的必须要做的功，记为W有用。如上述现象中目的是将大米提上3楼，克服大米重力所做的功为有用功。 额外功：并非我们需要，但又不得不做的功，记为W额外。如上述现象中除提升大米外，克服人、滑轮、布袋重力做功为额外功。 总功：有用功和额外功的总和，使用机械过程中总功等于施加的拉力做功。 ★特别提醒 有用功通常是指为了完成特定任务而必须克服的有用阻力所做的功。竖直提升物体时需要克服物体重力做功，W有用=Gh；水平拉动物体时需要克服摩擦力做功，W有用=。额外功的计算需要结合题干的信息判断是否计入机械间的摩擦，绳的重力做功等。 【归纳总结】 有用目标功，额外损耗空，总功合一起，机械不省功。 【典例1-1】如图所示，斜面长为，斜面高为，用沿着斜面向上大小不变的拉力将一个重为的物块由斜面底端匀速拉至斜面的高处，已知上述过程中斜面的机械效率为。下列表达式中正确的是（　　） A． B．上述过程中，拉力做的总功 C．上述过程中，所做的额外功 D．上述过程中，物块受到斜面的摩擦力 【答案】C 【详解】ABC．斜面模型中，拉力做的总功，有用功为，则机械效率为 则有，所做的额外功 故AB错误，C正确； D．上述过程中，物块在摩擦力、拉力和重力的作用下处于平衡状态，物块受到斜面的摩擦力和拉力不是一对平衡力，大小不等，故D错误。 故选C。 【跟踪训练1】用如图所示的滑轮组匀速提升300N的重物，5s内提升了2m，动滑轮重60N。此过程中克服绳重和摩擦所做的额外功占总功的10%，则有用功为 J，额外功为 J，拉力为 N，滑轮组的机械效率为 。 【答案】 600 200 200 75% 【详解】[1]通过滑轮组所做的有用功 W有=Gh=300N×2m=600J [2]克服动滑轮的重所做的额外功 W额1=G动h=60N×2m=120J 由题意有 W总=10%W总+120J+600J 解得 W总=800J 额外功 W额=W总-W有=800J-600J=200J [3]由图示知，滑轮组承重绳子的根数为2，提升重物2m，绳子自由端移动的距离 s=2h=2×2m=4m 拉力 [4]滑轮组的机械效率 【跟踪训练2】如图所示，往车上装重物时，常常用长木板搭个斜面，把重物沿斜面推上去，若工人用500N的推力沿3m长的斜面，把120kg的重物提高1m，在这个过程中推力做功为 J，额外功为 J，重物受到的摩擦力为 N。（g取10N/kg） 【答案】 1500 300 100 【详解】[1]在这个过程中推力做的功是总功 W总=Fs=500N×3m=1500J [2]在这过程中有用功为 W有=Gh=mgh=120kg×10N/kg×1m=1200J 此过程中的额外功 W额=W总-W有=1500J-1200J=300J [3]在此过程中只有摩擦力做功为额外功，所以摩擦力为 【典例1-2】一辆质量为1×103kg的汽车爬上一段长为100m，高为4m的斜坡，若汽车的牵引力为2×103N，牵引力的功率为3×104W。则下列说法正确的是（　　） A．有用功为4×103J B．牵引力做的功为2×105J C．汽车的速度为10m/s D．汽车的机械效率为50% 【答案】B 【详解】A．有用功为 故A错误； B．牵引力做的功为 故B正确； C．汽车的速度为 故C错误； D．汽车的机械效率为 故D错误。 故选B。 【跟踪训练1】图甲中用力F1水平拉着重为G的物体在水平路面上匀速移动s的距离。图乙中用动滑轮拉着它也在同一路面上匀速移动s的距离，水平拉力为F2。使用动滑轮的过程中（　　） A．总功为W总=F2s B．有用功为W有=Gs C．机械效率为 D．额外功为W额=2F2s﹣F1s 【答案】D 【详解】A．如图使用动滑轮时，拉力端移动距离是物体移动距离的2倍，即，拉力做的总功为 故A错误； B．由于两图中物体和接触面都相同，所以使用动滑轮做的有用功，等于甲图中直接拉物体做的功，即，故B错误； C．机械效率为 故C错误； D．有用功与额外的和为总功，所以额外功为 故D正确。 故选D。 【跟踪训练2】如图所示，斜面长 10m，高 4m，用沿斜面方向的推力 F，将一个质量为 50kg 的货物由斜面底端匀速推到顶端，运动过程中克服摩擦力做功 500J（g 取 10N/kg），下列说法正确的是（ ） A．F=50N B．摩擦力为 100N C．机械效率为 80% D．条件不足无法计算 【答案】C 【详解】运动过程中克服摩擦力做功 500J，即额外功为500J； 有用功为： ； 所以总功为： 机械效率为： ；故C正确； 根据，得拉力为： ，故A错误； 根据得摩擦力为： ，故B错误； 故选C． 题型2 机械效率的认识及计算 1． 机械效率 物理学中，将有用功与总功的比叫做机械效率。通常用百分数的形式表示，用希纳字母η表示。 计算公式： 机械效率的物理意义：机械效率反应了机械在一次做功过程中，有用功在总功中的占比，是衡量机械性能好坏的重要指标，机械效率越大，机械性能越好；同一机械在不同的做功过程中，因为有用功不同，机械效率也可以不一样。 机械效率的特点：因为W总=W有用+W额外，实际使用机械时，额外功不可避免，W总＞W有用，机械效率一定小于1。理想状态下，机械效率等于1，但现实生活中，永远不可能达到。 2． 滑轮组的机械效率公式 在忽略滑轮间摩擦力和绳子重力的条件下，滑轮组的额外功指的是克服动滑轮重力做功。机械效率的常见计算方法： W有用=Gh,W总=FS，S=nh,可得 =； W总=W有用+W额外，W额外=G动h，可得 ==； 水平拉动物体时，有用功为克服物体的摩擦力做功，==。 3． 提升机械效率的方法 增大有用功：在机械允许的范围内，竖直提升更重的物体； 减小额外功：在机械使用过程中，减小机械自重，如使用质量更小的动滑轮和杠杆等机械；减小摩擦，给滑轮轴加润滑油，减小斜面粗糙程度等。 【注意】①机械效率大的机械不一定省力，例如定滑轮的机械效率接近100％，但它只能改变力的方向，机械效率的大小与机械省力情况无关； ②机械效率和功率的区别：机械效率是有用功与总功的比值，衡量能量的利用率，用百分数表示，无单位；功率是做功快慢，单位为瓦特。功率和机械效率是两个不同的物理量，它们之间没有必然的联系，功率大效率不一定高，效率高的功率同样有可能较小。 ▲拓展培优 浸在水中物体的机械效率计算 对于浸在水中物体的机械效率计算需要考虑浮力对系统的影响，此时提升物体实际需要克服的阻力为物体重力和浮力之差，W有用=(G-F浮)h。W总=FS=Fnh，。 若物体最终离开水面，随着浮力改变，有用功和机械效率会随之变化。 【归纳总结】明确目的计算有用功，弄清额外功的组成，根据条件选择合适的公式带入计算。 【典例2-1】如图所示，若一根重心在B点的木棒可绕O点无摩擦转动，在D点施加竖直向上的力缓慢提升重物。已知木棒的长度为1m，将同一重物分别挂在A点、B点、C点时，重物被提升的高度分别为0.1m、0.2m、0.3m，对应的机械效率分别为、、。则（    ） A．ηA<ηB<ηC B．ηA>ηB>ηC C．ηA<ηC<ηB D．ηC<ηA<ηB 【答案】A 【详解】机械效率 重物挂在A点，则重物被提升的高度为，该过程做的有用功，杠杆重心提升的高度，由几何关系可知，，额外功；重物挂在B点，则重物被提升的高度为，该过程做的有用功，杠杆重心提升的高度亦为，额外功。 则，，则 由机械效率推导式，可得 重物挂在C点，则重物被提升的高度为，该过程做的有用功，杠杆重心提升的高度，由几何关系可知，，额外功。 则，，则 由机械效率推导式可得，，综上可得 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 【跟踪训练1】如图，用甲、乙两机械分别将重为GM、GN的两物体M、N匀速提升，物体上升高度分别为h甲、h乙。对绳子的拉力分别为F甲、F乙，机械效率分别为η甲、η乙，忽略两机械的一切摩擦阻力和绳重，两机械的动滑轮重力未知。下列说法正确的是（　　） A．若、，则 B．若、，则 C．若、，则 D．若、，则 【答案】D 【详解】甲滑轮组绳子承重股数为n甲=2，乙滑轮组绳子承重股数为n乙=2。 A．若、，甲中绳子自由端的拉力为 乙中绳子自由端的拉力为 由于不知道动滑轮的重力是否相等，所以无法比较和的大小，故A错误； B．若、，甲中绳子自由端的拉力为 乙中绳子自由端的拉力为 可知，，根据 可知，，故B错误； C．若，甲中绳子自由端的拉力为 乙中绳子自由端的拉力为 可知，根据 由题意可知 可知，，故C错误； D．若，甲中绳子自由端的拉力为 乙中绳子自由端的拉力为 可知，根据 由题意可知 可知，，故D正确。 故选D。 【跟踪训练2】用相同的滑轮和绳子分别组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，用同样大小的拉力把A、B两个物体以相同的速度匀速提升，、分别为甲、乙两图中物体的质量，、分别是拉力、的功率，、分别是甲、乙两滑轮组的机械效率，不计绳重及摩擦，下列说法正确的是（　　） A．物体的质量：；功率；机械效率： B．物体的质量：；功率；机械效率： C．物体的质量：；功率；机械效率： D．物体的质量：；功率；机械效率： 【答案】C 【详解】由图可知，甲、乙两个滑轮组中承担动滑轮绳子的股数分别为:，，由题意可知，两滑轮组中动滑轮的重力相等，绳子自由端的拉力相等，由不计绳重和摩擦时，拉力可知，A、B两物体的重力分别为 由，结合以上两式可知，则，由可知，； 由不计绳重和摩擦时，滑轮组的机械效率 在动滑轮的重力一定时，物体的重力越大，滑轮组的机械效率越大，因此； 用同样大小的拉力把A、B两个物体以相同的速度匀速提升，设物体上升的速度为v，甲图绳子自由端移动的速度为3v，乙图绳子自由端移动的速度为2v，拉力的功率分别为 由，结合以上两式可知，； 由以上分析可知，A正确，BCD错误。 故选A。 【典例2-2】如图甲所示装置，小欢用力F向下拉绳子，使物体M在水平地面匀速移动，地面ab、bc段粗糙程度不同。物体M重为400N，动滑轮重为5N，ab＝2m，bc＝3m。物体M从a点到c点过程中，拉力F与M移动距离的关系如图乙，忽略绳重及摩擦，下列说法正确的是（　　） A．物体M从a点到c点过程中，绳子自由端移动的距离为15m B．物体M从a点到c点过程中，拉力F做的总功为420J C．物体M从ab段到bc段，滑轮组的机械效率不变 D．物体M从a点到c点过程中，克服摩擦力做功为815J 【答案】D 【详解】A．由图甲可知，滑轮组由2段绳子承担拉力。物体M从a点到c点移动的总距离为5m（ab=2m，bc=3m），因此绳子自由端移动的距离应为2×5m=10m，故A错误； B．根据图乙，ab段拉力F1=60N，做功W1=60N×4m=240J bc段拉力F2=100N，做功W2=100N×6m=600J 总功W总=240J+600J=840J，故B错误； C．ab段摩擦力f1=2F1-G动=2×60N-5N=115N bc段摩擦力f2=2F2-G动=2×100N-5N=195N ab段机械效率 bc段机械效率 ab段和bc段的机械效率不同，故C错误； D．克服摩擦力做功W摩==f1·sab+ f2·sbc=115N×2m+195N×3m=230J+585J=815J，故D正确。 故选D。 【跟踪训练1】小李同学利用如图所示的滑轮组匀速提升重物，第一次提升的重物A的重力为GA，加在绳子自由端的拉力为F1，重物上升的速度为v1，运动时间为t1；第二次提升的重物B的重力为GB，加在绳子自由端的拉力为F2，重物上升的速度为v2，运动时间为t2。已知F1︰GA=5︰8，GB︰GA=3︰2，v1︰v2=2︰1，t1︰t2=2︰3，动滑轮的重力不能忽略，不计绳重与摩擦的影响，下列对两个过程的分析中，正确的是（    ） A．拉力之比为F1︰F2=7︰8 B．拉力的功率之比为P1︰P2=8︰7 C．机械效率之比为η1︰η2=15︰14 D．额外功之比为W1︰W2=4︰3 【答案】D 【详解】已知F1︰GA=5︰8，GB︰GA=3︰2，假设GA=8N，则GB=12N，F1=5N。 A．不计绳重与摩擦的影响，拉力 则动滑轮重 G动=2F1-GA =2×5N-8N=2N 则 所以 F1︰F2=5︰7 故A错误； B．拉力端移动的速度之比等于物体升高速度之比，故拉力的功率之比 P1︰P2=F1v1︰F2v2=(5×2)︰(7×1)=10︰7 故B错误； C．不计绳重与摩擦的影响，滑轮组的机械效率 则 故C错误； D．不计绳重与摩擦的影响，额外功W额=G动h，动滑轮上升的高度 h1︰h2=v1t1︰v2t2=(2×2)︰(1×3)=4︰3 额外功之比 W1︰W2=G动h1︰G动h2=h1︰h2=4︰3 故D正确。 故选D。 【跟踪训练2】如图所示，用始终竖直向上的力匀速拉动较长的杠杆，使重为36N的物体缓慢升高10cm，拉力大小F为16N，拉力移动的距离为25cm。将物体从该位置拉到水平位置时，拉力的大小会 （选填“变大”“变小”或“不变”），杠杆的机械效率为 。若将物体移到B点，用同样大小的力把物体提升到相同的高度，机械效率 。（选填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】 不变 90% 变大 【详解】[1]杠杆的示意图如图所示： 由杠杆的平衡条件有 F×L1＝G×L2 因为F的方向竖直向下，G的方向竖直向下，则 由于G、不变，所以移动过程中拉力F的大小不变。 [2]拉力所做的总功为 W总＝Fs＝16N×0.25m＝4J 克服物体重力做的有用功 W有＝Gh＝36N×0.1m＝3.6J 所以杠杆的机械效率为 [3]杠杆提升物体时，对重物做有用功，且 W有+W额＝W总 设杠杆重心升高的距离为h，不考虑摩擦，则有 Gh1+G杠h＝Fh2G不变，h1不变，G杠不变，物体从A点到B点，物体重心还升高相同的高度，有用功不变；杠杆上旋的角度减小，杠杆重心升高的距离h变小，克服杠杆重力所做的额外功变小，则Gh1+G杠h变小，所以Fh2也变小。根据 可知，总功变小，有用功不变，所以η变大。 【典例2-3】如图甲所示的装置是用来探究滑轮组的机械效率η与物重G物的关系，改变G物，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，计算并绘出η与G物的关系图像，如图乙所示，若不计绳重和摩擦，则下列说法正确的是（　　） ①此滑轮组动滑轮的重力为3N； ②当时，滑轮组机械效率； ③当时，弹簧测力计的示数为6N； ④此滑轮组机械效率η随G物的增大而增大，最终将达到100%。 A．只有①③ B．只有②④ C．只有②③ D．只有①② 【答案】A 【详解】①不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率为 由图像可知当物体的重力为12N时，滑轮组的机械效率80%，即 解得动滑轮重力为 故①正确； ②不计绳重和摩擦，当时，滑轮组的机械效率为 故②错误； ③由图知，时，弹簧测力计的示数为 故③正确； ④使用滑轮组时，克服物重做功的同时，不可避免地要克服动滑轮重做额外功，所以总功一定大于有用功，由公式可知滑轮组的机械效率一定小于100%；由图像可知同一滑轮组的机械效率η随G物的增大而增大，但最终不能超过100%，故④错误。 综上可知，只有①③符合题意；故A正确，BCD错误。 故选A。 【跟踪训练1】如图所示，规格完全相同的滑轮用相同的绳子绕成甲、乙两个滑轮组，分别提起重为G1、G2两个物体，比较它们的省力情况和机械效率（不计绳重和摩擦），下列说法中正确的是（　　） A．若G1＝G2，则F1＜F2，甲、乙的机械效率一样 B．若G1＝G2，则F1＜F2，甲的机械效率较高 C．若G1＜G2，则F1＞F2，乙的机械效率较高 D．条件不足，无法判断 【答案】A 【详解】由图示和题意可知，两滑轮组都是一定一动，动滑轮的重力G动相同，n1＝3，n2＝2； 不计绳重和摩擦，拉力 ABD．如果物重G1＝G2，则由上式可知拉力F1＜F2； 不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率 因物重相同、动滑轮重也相同，所以甲、乙的机械效率相同，故A正确、BD错误； C．若物重G1＜G2，即在物重相同的基础上，乙滑轮组提升的物重增大，则乙滑轮组的拉力F2更大，即F1＜F2；此时乙滑轮组提升的物重增大，根据 可知，乙滑轮组的机械效率增大，即乙的机械效率高，故C错误。 故选A。 【跟踪训练2】小明在探究杠杆机械效率的实验中，将重为G的物体悬挂在一粗细相同、质量均匀的长硬棒的中点，在棒的另一端用竖直向上的拉力F将物体缓慢匀速提升时效率为η，若不计摩擦，杠杆自重为 （用题中给的字母表示），若拉力的作用点向支点移动一些，杠杆提升重物的机械效率率将 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。 【答案】 不变 【详解】[1]小明所做的有用功 根据 知小明所做的总功 因为 小明所做的额外功为 因为 所以杠杆的重力为 [2]若拉力的作用点向支点移动一些，则将物体提升相同的高度时，有用功不变；杠杆上升的高度也不变，因此额外功不变，因此总功也不变；再根据 可得，杠杆的机械效率不变。 题型3机械效率的测量 1． 测量滑轮组的机械效率 实验原理 实验器材 刻度尺、钩码、弹簧测力计、滑轮、细绳、铁架台等 实验步骤 1 测出钩码的重力并填入表格； 2 组装滑轮组，记录钩码和绳端（弹簧测力计挂钩底部）的位置； 3 匀速缓慢拉动弹簧测力计，读出拉力F，钩码提升高度h及绳端移动的距离s； 4 计算有用功、总功并计算机械效率并记录数据； 5 改变钩码数量，重复上述实验（多次实验，验证普遍规律）。 实验结论 1 使用同一滑轮组提升不同物体时，机械效率不同，被提升的物体越重，机械效率越高； 2 使用不同滑轮组提升相同的物体，动滑轮较轻的滑轮组机械效率更高。 2． 测量斜面的机械效率 图示 有用功 总功 机械效率 物体上升时克服重力所做的功 W有用=Gh 拉力F所做的功 W总=FS = 【注意】对于斜面而言，额外功指的是克服物体的摩擦力做功，计算摩擦力大小时，可先用总功减去有用功，得到的额外功即摩擦力所做的功，再除以物体移动的路程，即可求出摩擦力。 【典例3-1】现用如图甲所示的装置来探究滑轮组的机械效率η与所挂物重G物的关系，改变G物，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，计算并绘出η与G物关系如图乙所示，若不计绳重和摩擦，则：动滑轮自重是 N；当G物=10N时，重物以v=0.2m/s速度匀速上升，拉力F做功的功率是 W，此时滑轮组的机械效率是 ；根据你对滑轮组的认识，图乙中同一滑轮组的机械效率η随所挂物重G物的增大而增大，最终 （会/不会）达到100%；仅改变图甲中的绕绳方式、重复上述实验，所得到的η﹣G物图线与图乙所示曲线 （相同/不同）。 【答案】 2 2.4 83.3% 不会 相同 【详解】[1]由图乙可知，物重G物=8N时，滑轮组的机械效率η=80%，因不计绳重和摩擦，克服物重做的功为有用功，克服动滑轮重力和物重做的功为总功，所以，滑轮组的机械效率 解得 [2]由图可知，n=3，不计绳重和摩擦，拉力的大小 绳端移动的速度 则拉力F做功的功率 [3]此时滑轮组的机械效率为 [4]不计绳重和摩擦，使用滑轮组提升物体时，需要克服动滑轮重力做额外功，有用功一定小于总功，滑轮组的机械效率达不到100%。 [5]不计绳重和摩擦，用滑轮组提升相同的物体上升相同的高度时，改变图甲中的绕绳方式，所做的有用功相同，克服物体重力和动滑轮重力所做的总功不变，则滑轮组的机械效率不变，所以，重复上述实验，所得到的η﹣G物图线与图乙所示曲线相同。 【跟踪训练1】在“测量滑轮组的机械效率”的实验中。某一实验小组用同一滑轮组进行了三次实验（如图所示），实验数据记录如下表。 序号 钩码重/N 钩码上升距离/ cm 弹簧测力计 示数/N 弹簧测力计上升距离/ cm 机械效率 1 2 10 0.8 30 ① 2 4 10 1.5 30 88.9% 3 6 10 ② 30 90.9% (1)实验中应沿竖直方向 拉动弹簧测力计使钩码上升。 (2)表格中①处的数据是 ；②处的数据是 。 (3)小组某位同学发现实验过程中边拉动边读数，弹簧测力计示数不稳定，应该静止读数。你认为他的想法 （填“正确”或“错误”），因为他没有考虑 对滑轮组机械效率的影响。 (4)分析数据可得结论：同一滑轮组，提升的物体越重，滑轮组的机械效率越 （填“高”或“低”）。 (5)根据实验结论推测，使用该滑轮组再次将重8 N的物体匀速提升10 cm，此时滑轮组的机械效率可能为_________。 A．71.6% B．82.6% C．92.4% D．100% (6)另一实验小组改变动滑轮的质量，提升同一物体进行多次实验，获得数据并绘制出如图丁的图像。分析图像中的A点可知，被提升物体所受的重力为 N。（忽略绳重和摩擦） 【答案】(1)匀速 (2) 83.3% 2.2 (3) 错误 摩擦力 (4)高 (5)C (6)12 【详解】（1）在实验过程中，应沿竖直方向匀速向上拉动弹簧测力计，此时系统处于平衡状态，受到平衡力的作用，测力计示数才等于拉力大小。 （2）[1]由表中数据可得，第1次实验中滑轮组的机械效率为 [2]第3次实验中弹簧测力计示数为 解得F3=2.2N。 （3）[1][2]由于实验中绳子与滑轮间的摩擦力会影响滑轮组的机械效率，为了更准确测量滑轮组的机械效率，实验过程中应边拉动弹簧测力计边读数，故他的想法错误。 （4）分析表中数据发现，使用同一滑轮组，钩码上升的距离相同，钩码的重力越大，滑轮组的机械效率越高，所以可得结论：同一滑轮组，提升的物体越重，滑轮组的机械效率越高。 （5）根据“用同一滑轮组，提升的物体越重，滑轮组的机械效率越高”，所以，使用该滑轮组再次将重8N的物体匀速提升10cm（此时物重比第3次实验的物重还大），滑轮组的机械效率大于90.9%，由于使用任何机械，机械效率永远小于100%，，则此时滑轮组的机械效率可能为92.4%，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 （6）根据图丁可知，被提升物体所受的重力相同时，动滑轮越重，滑轮组的机械效率越低； 根据图丁可知，当动滑轮重为4N时，滑轮组的机械效率为75%； 忽略绳重和摩擦，滑轮组的机械效率 所以，被提升物体所受的重力 【跟踪训练2】小明用同一滑轮组进行两次实验测量滑轮组的机械效率，并将获得的数据填在表中。 次数 钩码重/N 钩码上升高度/cm 弹簧测力计示数/N 弹簧测力计移动距离/cm 1 2 10 0.8 40 2 5 5 1.5 20 （1）根据小明同学的实验记录可以确定： ①实验装置所用滑轮的个数至少是 个，其中动滑轮是 个； ②第 1 次测得滑轮组的机械效率为 ，若测出动滑轮的重为 0.3N，计算出实验中克服摩擦力和绳重所做的额外功为 J，第 3 次提升的钩码重为 3N，则测得滑轮组的机械效率范围为 ； （2）小华利用图甲滑轮组，只改变物重进行了多次实验（忽略绳重和摩擦），作出了如图乙所示的图像，已知该图像的纵坐标表示滑轮组机械效率的倒数，则该图像的横坐标所表示的物理量是 。 【答案】 3 2 62.5% 0.09 62.5%~83.3% 物重的倒数 【详解】（1）①[1][2]由表格数据知，每组对应的数据中，满足 s=4h 所以滑轮组承重绳子为4根，则滑轮组由3或4个滑轮组成，至少为3个，动滑轮是两个。 ②[3]第1次实验中，提升钩码所做的有用功 W有用=Gh=2N×0.1m=0.2J 拉力做的总功 W总=Fs=0.8m×0.4m=0.32J 机械效率 [4]克服动滑轮重力所做的额外功 W额1=G动h=0.3N×0.1m=0.03J 提升钩码过程中，所做的总的额外功 W额=W总-W有用=0.32J-0.2J=0.12J 克服摩擦力和绳重所做的额外功 W额2=W额-W额1=0.12J-0.03J=0.09J [5]由表格数据知，第二次提升钩码，滑轮组的机械效率 第二次所提升钩码比第一次的重力，机械效率比第一次的大，所以同一滑轮组，提升重物越重，机械效率越大。而第三次提升重物大于第一次又小于第二次，所以机械效率大于62.5%小于83.3%。 （2）[6]图甲中，承重绳子为3根，忽略绳重和摩擦时，滑轮组的机械效率 则 所以图像的横坐标所表示的物理量是物重的倒数。 【典例3-2】在“探究斜面的机械效率”实验中，小明猜想斜面的机械效率可能跟斜面的粗糙程度有关，小聪猜想可能跟斜面的倾斜程度有关。如图是他们设计的实验装置，下表是其中一位同学在其它条件一定时的实验数据。 实验序号 斜面的倾斜程度 物块的重力G/N 斜面高度h/m 沿斜面的拉力F/N 斜面长x/m 机械效率 1 较缓 10 0.2 5.5 1 36.4% 2 较陡 10 0.4 7.0 1 3 最陡 10 0.6 8.5 1 70.6% 4 最陡 12 0.6 10.2 1 70.6% 5 最陡 20 0.6 1 (1)沿斜面拉动木块时，应使木块做 运动，该过程中木块的机械能 （选填“变大”“变小”或“不变”），第1组物体所受摩擦力大小应该是 N； (2)实验记录数据如下表，则第2次实验时斜面的机械效率为 ； (3)分析表中1、2、3数据可得该实验是探究 （选填“小明”或“小聪”）的猜想，结论是：在其它条件一定时， ；其中3、4组数据可以探究斜面机械效率与 关系。 【答案】(1) 匀速直线 变大 3.5 (2)57.1％ (3) 小聪 斜面越陡，机械效率越大 物块重力 【详解】（1）[1]沿斜面拉动木块时，为了使木块受到的拉力不变，应使木块做匀速直线运动。 [2]木块沿斜面向上做匀速直线运动时，质量不变，速度不变，高度升高，则木块的动能不变，重力势能变大，机械能等于动能与重力势能的总和，则该过程中木块的机械能变大。 [3]由表格中数据得，第1组拉力做的总功为 W总＝Fs＝5.5N×1m＝5.5J 有用功为 W有＝Gh＝10N×0.2m＝2J 额外功为 W额＝W总－W有＝5.5J－2J＝3.5J 摩擦力做的功为 （2）第2次实验时斜面的机械效率为 （3）[1][2]分析表中1、2、3数据可得，物块重力相同时，斜面越陡，机械效率越大，可得结论：在其它条件一定时，斜面越陡，机械效率越大，则该实验是探究小聪的猜想。 [3]由3、4组数据得，其他条件相同时，物块重力不同，斜面机械效率相同，说明斜面机械效率与物体重力无关。 【跟踪训练1】图甲是某居民楼前的无障碍通道，一位中年人正用轮椅推着他年迈的母亲缓缓上行，图乙是该通道斜面示意图。为了解中年人推轮椅时所用力的大小，小红和小华进行了探究。她们从斜面底端A点沿斜面确定了相距1m处的B点。（g取10N/kg） （1）使刻度尺“0”刻度线与水平地面对齐，正确测量B点高度。 （2）选用车轮与轮椅相同材质、花纹的小车为研究对象，进行了如下操作： ①正确使用弹簧测力计，测出小车重为2.0N； ②将弹簧测力计与斜面平行放置并校零，然后沿斜面方向匀速拉动小车，如图乙所示，弹簧测力计示数为 N，可见使用斜面可以省 （选填“力”、“距离”或“功”）； ③计算出将小车从A点拉到B点的过程中，拉力所做的功为 J；利用斜面将小车从水平地面提升到B点时的机械效率为 。 （3）在小车上逐渐添加重物，测出小车的总重G，测出沿斜面匀速拉动小车需要的力，计算出拉小车从A点到B点所做的功；计算出竖直向上将小车从水平地面提升到B点所做的功。以功为纵坐标，以小车总重为横坐标，建立平面直角坐标系，作出和与小车总重G的关系图像，分别如图丙中的线段a和b； ①由图像可知：用该通道斜面提升物体时的机械效率与物重 （选填“有关”或“无关”）； ②若这位母亲的质量为60kg，所坐的轮椅质量为20kg，则中年人用沿着通道斜面方向的力推轮椅匀速上坡时，力的大小为 N。 【答案】 0.3 力 0.3 60% 无关 120 【详解】（2）②[1]由图知道，弹簧测力计的分度值是0.02N，弹簧测力计的示数为0.3N。 [2]由图知道，弹簧测力计的分度值是0.1N，弹簧测力计的示数为0.3N＜2.0N，说明使用斜面可以省力。 ③[3]刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表的长度是0.1cm=1mm,即此刻度尺的分度值为1mm,使刻度尺“0”刻度线与水平地面对齐，B点所处高度为9.00cm，将小车从A点拉到B点的过程中，拉力做的功为 [4]利用斜面将小车从水平地面提升到B点时所做的有用功为 机械效率为 （3）①[5]由图像知道，当小车的总重G增大到5N时，拉小车从A点到B点所做的功 W1=0.75J 竖直向上将小车从水平地面提升到B点所做的功 W2=0.45J 利用斜面将小车从水平地面提升到B点时的机械效率为 即 所以由图像知道，用该通道斜面提升物体时的机械效率与物重无关。 ②[6]这位母亲和所坐的轮椅总重力为 中年人用沿着通道斜面方向的力推轮椅匀速上坡时，从A点到B点所做的有用功为 由知道，中年人用沿着通道斜面方向的力推轮椅匀速上坡时，从A点到B点所做的总功为 由得，力的大小为 【跟踪训练2】小明和小红一起做探究杠杆平衡条件的实验： （1）实验前，将杠杆的中点置于支架上，发现杠在如图甲所示的位置保持静止，此时杠杆 （选填“是”或“不是”）处于平衡状态； （2）如图乙所示，A位置挂2个钩码，为使杠杆再次平衡，应该在B位置挂上 个同样的钩码，当杠杆平衡后，将A、B两点下方所挂的钩码同时向着靠近支点的方向各移动一小格，则杠杆 端（选填“左”或“右”）会下沉； （3）如图丙所示，为改变力的方向，小红在杠杆右侧用弹簧测力计向下拉，当测力计由竖直方向逐渐向左转，杠杆始终保持水平平衡，测力计的示数将 （“变大”、“变小”或“不变”）； （4）该实验中，要多次测量动力F1动力臂l1，阻力F2阻力臂l2的数据，其目的是 （减小误差/得出普遍规律）； （5）如图丁所示，O为杠杆的中点，若以杠杆上的C位置为支点，在D位置挂质量为m的钩码时，杠杆恰好在水平位置平衡，用刻度尺测出此时钩码悬挂位置D点到C点的距离l，根据杠杆平衡条件，可以估算出杠杆的质量m杆= （用给出的字母符号表示）； （6）若图戊中B点悬挂的钩码总重为G，在A点弹簧测力计用拉力大小为F使杠杆缓慢匀速上升，用刻度尺分别测出A、B两点上升的高度为h1、h2；则： （a）拉力所做的有用功W有= （用测量的物理量符号表示）。 （b）若只将钩码的悬挂点由B移至C点，O、A位置不变，仍将钩码提升相同的高度，则杠杆机械效率将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】 是 4 左 变大 得出普遍规律 Gh2 变大 【详解】（1）[1]杠杆的位置如图甲所示，此时杠杆处于静止状态，则杠杆处于平衡状态。 （2）[2]假设一个钩码重G0，杠杆一格为l0；根据杠杆的平衡条件：动力动力臂阻力阻力臂得出 解得，即应该在B点挂4个钩码。 [3]若A、B两点的钩码同时向靠近支点的方向移动一个格，则左侧为 右侧 因为，杠杆不能平衡，左端将会下沉。 （3）[4]由图丙可知，弹簧测力计由竖直方向逐渐向左转动过程中，动力臂变短，而杠杆在水平位置始终保持平衡，由于阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，测力计示数将变大。 （4）[5]该实验中，一次实验得出的结论具有偶然性，应多次测量动力F1动力臂l1，阻力F2阻力臂l2的数据，分析数据之间的逻辑关系，其目的是排除偶然性，寻找普遍规律。 （5）[6]以杠杆上的C位置为支点，在C的右侧挂质量为m的钩码，移动钩码至D位置时，杠杆恰好在水平位置平衡；钩码悬挂位置D点到C点的距离l0，杠杆中点即O点到C点的距离3l0，为杠杆自身重力的力臂。根据杠杆的平衡条件有 杠杆的质量。 （6）（a）[7]钩码总重为G，钩码随B点上升的高度为h2，则拉力所做的有用功为。 （b）[7]若只将钩码的悬挂点由B移至C点，O、A位置不变，仍将钩码提升相同的高度，根据可知有用功不变，从图中可以看出，杠杆提升的高度减小，额外功减小，又因为总功等于额外功与有用功之和，因此此次弹簧测力计做的做功将小于第一次做的总功，由可知，杠杆机械效率将变大。 题型4 机械效率的综合计算 1． 机械效率的综合计算方法 机械效率的综合计算是力学部分的重点题型，通常结合滑轮组、斜面、杠杆等简单机械，考查功、功率和机械效率的关系。 2. 机械效率计算的核心公式 或者 3. 易错知识点梳理 ① 区分“s”和“h” 滑轮组中，s=nh（n为滑轮省力倍数）； 斜面和杠杆系统中，S是动力端移动的距离，h是物体上升的高度。 ② 额外功的分析 滑轮组中，额外功一般指克服动滑轮重力，解题时需注意是否考虑绳重及摩擦做功； 斜面：额外功指克服摩擦做功，数值等于总功（拉力做功）与有用功（克服重力做功）之差。 ③ 功率和效率的区别 功率（）表示做功的快慢，和做功多少，效率高低均无直接的关系； 机械效率代表的是机械的能量利用程度，代表机械的性能好坏。 【典例4-1】小雨用滑轮组提升重物。每个滑轮等重，不计绳重、摩擦和液体的阻力。（） (1)物体A的质量为50kg，求物体A的重力是多少？ (2)如图甲所示，小雨对绳子自由端的拉力为150N时，地面对物体A的支持力是100N。为了提起物体A，他增加了滑轮个数，组装了如图乙所示的滑轮组，并利用它将物体A在空气中匀速提升了2m，求小雨做的功是多少？ (3)小雨用图乙所示的滑轮组，将另一密度为的物体B从某液体中匀速向上拉至空气中，拉力F随时间t变化的图像如图丙所示。已知与之差为50N，在空气中提升B时滑轮组的机械效率为75%。求液体密度是多少？ 【答案】(1)500N (2)1200J (3)1×103kg/m3 【详解】（1）物体A的重力 G=mg=50kg×10N/kg=500N （2）如图甲，由题意可知，小雨没有把重物A提起来，对A进行受力分析如下图1，由力的平衡条件可得 G=F拉+F支 滑轮组对A的拉力 F拉=G-F支=500N-100N=400N 根据力的作用是相互的，A对滑轮组的拉力等于滑轮组对A的拉力，由图甲可知，n=3，对甲滑轮组的动滑轮进行受力分析，如图2所示，由力的平衡条件可得 3F=F拉+G动 所以动滑轮的重力 G动=3F-F拉=3×150N-400N=50N 为了提起物体A，他增加了滑轮个数，组装了如图乙所示的滑轮组，对乙图的动滑轮和A物体进行受力分析，如图3： 此时绳端的拉力 由图乙可知，n′=4，绳子移动的距离 s=4h=4×2m=8m 小雨做的功 W=F′s=150N×8m=1200J （3）不计绳重、摩擦，在空气中提升B时滑轮组的机械效率 代入数据可得 GB=300N B的体积 在空气中，绳端的拉力 已知 F2-F1=50N 则在水中绳端的拉力 F1=F2-50N=100N-50N=50N B物体浸没在水中时，以B物体和2个动滑轮为研究对象，其受力情况如图4，由力的平衡条件可得 4F1+F浮B=GB+2G动 则B在水中受到的浮力 F浮B=GB+2G动-4F1=300N+2×50N-4×50N=200N 液体的密度 【跟踪训练1】用如图甲所示的滑轮组提升水中的物体M1，动滑轮A所受重力为G1，物体M1完全在水面下以速度v匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F1，拉力F1做功的功率为P1，滑轮组的机械效率为η1；为了提高滑轮组的机械效率，用所受重力为G2的动滑轮B替换动滑轮A，如图乙所示用替换动滑轮后的滑轮组提升水中的物体M2，物体M2完全在水面下以相同的速度v匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F2，拉力F2做功的功率为P2，滑轮组的机械效率为η2。已知G1-G2=40N，η2-η1=5%，，M1、M2两物体的质量相等，体积V均为4×10﹣2m3，g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力均可忽略不计，上升过程中M1、M2两物体均未露出水面。求：    (1)物体M1受到的浮力F浮； (2)拉力F1与F2之比； (3)物体M1受到的重力G。 【答案】(1)F浮=400N (2)F1∶F2=16∶15 (3)G=880N 【详解】（1）物体M1受到的浮力 F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×4×10-2m3=400N （2）由可得 P1=F1v绳=2F1v P2=F2v绳=2F2v 则拉力F1与F2之比   ① （3）在匀速提升水中物体M1的过程中，以动滑轮A和物体M1为研究对象，受力分析如下图甲所示；在匀速提升水中物体M2的过程中，以动滑轮B和物体M2为研究对象，受力分析如下图乙所示：    由图可知： 2F1+F浮=G+G1   ② 2F2+F浮=G+G2   ③ G1﹣G2=40N  ④ 由②③④得 F1﹣F2=20N  ⑤ 由①⑤解得：F1=320N，F2=300N。在水中提升物体时，滑轮组的机械效率 已知η2﹣η1=5%，即 代入数据 解得：G=880N。 【跟踪训练2】小雯看见邻居正在装修新房，她了解到：建筑工人站在高台上，利用如图所示的滑轮组，用竖直向上的力F 拉绳子自由端，将60kg的建筑材料匀速提升3m，此过程中建筑工人对高台的压强为14800Pa。滑轮的重力均为120N，绳子A、B段能承受的最大拉力分别为920N和460N，建筑工人站立时与地面的接触面积为500cm²，忽略绳重和机械之间的摩擦，求： （1）此过程中建筑工人做的有用功； （2）建筑工人受到的重力； （3）此滑轮组的最大机械效率。 【答案】（1）1800J；（2）500N；（3）90% 【详解】解：（1）此过程中建筑工人做的有用功为克服建筑材料重力所做的功，则建筑工人做的有用功 （2）建筑工人对高台的压力 由于滑轮组有3段绳子承担着物重，则绳子的拉力 因为建筑工人受到竖直向下的重力及绳子的拉力，竖直向上的支持力（大小等于压力）以处于平衡状态，所以建筑工人的重力 （3） 当绳子A段能承受的最大拉力FA​=920N时，滑轮组的机械效率最大，此时绳子B的拉力 则最大物重 滑轮组的最大机械效率 答：（1）此过程中建筑工人做的有用功为1800J； （2）建筑工人受到的重力为500N； （3）此滑轮组的最大机械效率为90%。 【典例4-2】如图所示，在10s内，阿撞用绳a把重100N的物体甲从A点竖直向上匀速拉至B点；阿萌用绳b以平行于斜面的100N拉力把重也为100N的物体乙沿斜面从C点拉至与B点等高的D点。A、B之间的高度差H为1.2m，C、D之间的距离为2.5m。求： （1）此过程中绳a对甲的拉力所做的功； （2）绳a对甲的拉力做功的功率； （3）此过程中绳b对乙的拉力所做的功； （4）该斜面的机械效率。 【答案】（1）120J；（2）12W；（3）250J；（4）48% 【详解】解：（1）绳a对甲的拉力所做的功 （2）绳a对甲的拉力做功的功率 （3）绳b对乙的拉力所做的功 （4）由题可知，在斜面上拉动物体所做的有用功为克服重力做功，即 该斜面的机械效率 答：（1）此过程中绳a对甲的拉力所做的功120J； （2）绳a对甲的拉力做功的功率12W； （3）此过程中绳b对乙的拉力所做的功250J； （4）该斜面的机械效率48%。 【跟踪训练1】如图所示，物体的质量为500kg，斜面的长L为高度h的2.5倍，物体沿斜面向上匀速运动的速度为2m/s，若滑轮的效率是80％，斜面的效率是70％，求 （1）绳子拉力F； （2）拉力F做功的功率。    【答案】（1）1750N；（2）7000W 【详解】解：（1）由题意可知，使用的是动滑轮，将重物拉到斜面顶端，拉力移动的距离为 s=2L=2×2.5h=5h 使用该装置做的有用功为W有用=Gh，使用该装置做的总功为 W总=Fs=5Fh 由于滑轮的效率是80%，斜面效率为70%，故整个装置的机械效率为 解得F=1750N。 （2）物体沿斜面向上匀速运动的速度为2m/s，绳端移动的速度为 v绳=2v物=2×2m/s=4m/s 拉力F做功的功率为 P=Fv绳=1750N×4m/s=7000W 答：（1）绳子的拉力F为1750N； （2）拉力F做功的功率为7000W。 【跟踪训练2】随着疫情防控形势的好转，人民群众的生产生活秩序逐步恢复正常，各地的基础设施项目正在热火朝天的开工建设。如图所示，某建筑工地上，工人通过固定在斜面顶端的滑轮组把工件匀速拉上斜面。已知斜面高，长，工人施加的拉力，工件的质量，工件沿斜面上升的速度；若不计工件和滑轮组长度，忽略绳和动滑轮重量及绳与滑轮间、滑轮与轮轴间的摩擦，g取10N/kg。求： （1）拉力F做功的功率P； （2）整个装置的机械效率； （3）工件所受斜面的摩擦力f。 【答案】（1）900W；（2）83%；（3）300N 【详解】解：（1）由图知承重绳子股数n=3，则拉力的速度 拉力F做功的功率 （2）工人做的总功为 工人做的有用功为 整个装置的机械效率 （3）根据 得，克服摩擦做的额外功 由可得 答：（1）拉力F做功的功率为900W； （2）整个装置的机械效率为83.3%； （3）工件所受斜面的摩擦力300N。 【典例4-3】高架桥路让郑州市区的交通变得便捷的同时也成为了一道亮丽的风景。小蒋乘小汽车返回市区，需要从平直的道路驶上某一高架桥。已知小汽车（含乘客）总质量为2.5×103kg，以18m/s的速度在高架桥路的引桥上匀速行驶，如图所示，此过程中小汽车的功率为36kW，可以将引桥近似看成一个倾角较小的斜面，此斜面的长度为400m，高度为12m，g取10N/kg，则 (1)如果小汽车每个轮胎与地面的接触面积为125cm2，它静止在水平路面上对地面的压强为多大？ (2)大桥引桥的机械效率为多大？ (3)小汽车在引桥上行驶时所受路面的摩擦力（空气阻力忽略不计）为多大？ 【答案】（1）5×105Pa；（2）37.5%；（3）1250N 【详解】(1)在水平面上压力等于重力，则压力为 汽车静止在水平路面上对地面的压强 (2)所做的有用功为 汽车的牵引力为 所做的总功为 大桥引桥的机械效率为 (3)所做的额外功为 摩擦力为 答：(1)它静止在水平路面上对地面的压强为5×105Pa。 (2)大桥引桥的机械效率为37.5%。 (3)小汽车在引桥上行驶时所受路面的摩擦力为1250N。 【跟踪训练1】如图所示，用一个底面积S=0.05m2、高h=0.2m的长方体形状的重物模拟“南海一号”，该同学站在岸边拉动绳子自由端，使重物从水底开始向上运动，假定重物一直做竖直向上的匀速直线运动，并经历三个运动阶段：第一阶段，从重物在水中开始运动到重物的上表面刚露出水面，绳对重物的拉力为F1=140N，用时t1=40s；第二阶段，从重物上表面刚露出水面到其下表面刚离开水面，用时t2=4s；第三阶段，从重物下表面离开水面后在空中上升。（已知动滑轮所受重力G0=60N，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/g，不计绳重、轮与轴之间的摩擦及水的阻力，不考虑重物出水前后质量的变化）求： （1）在第一阶段运动中，水对重物的浮力F浮； （2）在第一阶段运动中，绳对重物做的功W1； （3）滑轮组在第一阶段运动中的机械效率η1和第三阶段运动中的机械效率η2。（计算结果保留一位小数） 【答案】（1）100N；（2）280J；（3）70%；80%。 【详解】解：（1）在第一阶段中重物排开的水的体积 水对重物的浮力 （2）在第二阶段，从重物上表面刚露出水面到其下表面刚离开水面，用时t2=4s，上升高度为物体的高h，物体上升的速度 在第一阶段中，重物上升的高度 绳对重物做的功 （3）第一阶段，绳对重物的拉力F1=140N，不计绳重、轮与轴之间的摩擦及水的阻力，机械效率 物重 第三阶段滑轮组的机械效率 答（1）在第一阶段运动中，水对重物的浮力F浮为100N； （2）在第一阶段运动中，绳对重物做的功W1为280J； （3）滑轮组在第一阶段运动中的机械效率η1为70%，第三阶段运动中的机械效率η2为80%。 【跟踪训练2】小华用如图所示的滑轮组拉动货箱，已知货箱的重为600N，在F＝50N的拉力作用下，货箱以0.1m/s的速度做匀速直线运动，地面对货箱的滑动摩擦力f为货箱重的0.2倍。求： (1)拉力F的功率是多少？ (2)货箱运动了2min，克服摩擦所做的功是多少？ (3)此滑轮组的机械效率是多少？ 【答案】(1) 15W；(2) 1440J；(3) 80%。 【详解】解：(1)由图可知，n＝3，则绳端移动的速度 则拉力F的功率 (2)货箱受到的摩擦力 由可得，2min内货箱运动的距离 克服摩擦所做的功 (3)由可得，2min内拉力做的总功 此滑轮组的机械效率 答：(1)拉力F的功率是15W； (2)货箱运动了2min，克服摩擦所做的功是1440J； (3)此滑轮组的机械效率是80%。 【能力培优练】 1．小成在实验室组装下图所示的滑轮组进行实验探究，实验过程如下：先测得定滑轮的重力为0.2N，动滑轮的重力为0.25N，再使用组装好的滑轮组在10s内将质量为100g的钩码竖直匀速提升20cm，此过程中弹簧测力计的示数为0.5N。g取10N/kg，下列说法正确的是（　　） A．弹簧测力计对细绳的拉力做功的功率为0.3W B．滑轮组的机械效率为80% C．克服绳重和摩擦做的额外功为0.05J D．若增大提升钩码的质量，滑轮组的机械效率不变 【答案】C 【详解】A.由图可知，，细绳的拉力等于弹簧测力计的示数，即，弹簧测力计对细绳的拉力做功的功率，故A错误。 B.滑轮组做的有用功，滑轮组做的总功，滑轮组的机械效率，故B错误。 C.滑轮组做的额外功，克服动滑轮重力做的功，则克服绳重和摩擦做的额外功，故C正确。 D.若增大提升钩码的质量，即提升重物的重力增加，做的有用功就变大，而额外功几乎不变，因此机械效率变大，故D错误。 故选C 2．如图甲所示，重为G的物体A在水平拉力F1（F1< G）。的作用下在水平路面上匀速直线移动一段距离s，所用时间为t，改用如图乙所示滑轮组拉动物体A在同一水平路面上用相同时间匀速直线移动相同距离，拉力为F2，每个滑轮的重力为G0。此过程中（　　） A．拉力F1的功率为 B．拉力F2做的总功为F2S C．滑轮组的机械效率为 D．使用滑轮组时克服绳重和摩擦所做的额外功占总功的比例为 【答案】D 【详解】A．由图甲可知，物体A在水平拉力F1的作用下在水平路面上匀速直线移动一段距离s，所用时间为t，则拉力F1的功率为 故A不符合题意； B．由图乙可知，滑轮组拉动物体A在同一水平路面上用相同时间匀速直线移动相同距离，拉力为F2；由对滑轮组分析可得，动滑轮上绳子股数，所以滑轮组动力端移动的距离为 则拉力F2做的总功为 故B不符合题意； C．因为滑轮组拉动物体A在同一水平路面上用相同时间匀速直线移动相同距离，所以利用滑轮组所做的有用功与图甲中F1所做的功相同，即 因此滑轮组的机械效率为 故C不符合题意； D．由题意可知，在使用滑轮组拉动物体A的过程中，额外功来源于克服摩擦所做的功、克服绳重和动滑轮自重所做的功，所以本题中克服绳重和摩擦所做的额外功为 则所求克服绳重和摩擦所做的额外功占总功的比例为 故D符合题意。 故选D。 3．如图所示的滑轮组，第一次匀速提升重10N的物块时，绳子自由端的拉力F为5N；第二次匀速提升重22N的物块时，绳子自由端的拉力F为10N。若绳重和摩擦导致的额外功占总功百分比为定值，当利用此滑轮组匀速提升重46N的物块时，绳子自由端的拉力F为（   ） A．12N B．16N C．20N D．24N 【答案】C 【详解】如图所示，有3股绳子提升重物，则； 根据绳重和摩擦导致的额外功占总功百分比为定值，假设为k，拉力做的总功，则 第一次匀速提升重10N的物块时，绳子自由端的拉力为5N；有 第二次匀速提升重22N的物块时，绳子自由端的拉力为10N，有 利用此滑轮组匀速提升重为46N的物块时，拉力为F，有 联立可得：， 故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 4．图甲所示的装置，A是重15N的空吊篮，质量为50kg的小明将A 提升到高处，施加的拉力F随时间变化关系如图乙所示，A上升的速度随时间变化关系如图丙所示。系A 的绳子足够率固，绕过滑轮的绳子能承受的最大拉力为60N。忽略绳重及摩擦，g取10N/kg。下列结论中正确的是（    ） A．动滑轮的重力为15N B．1~2s内拉力F的功率为2W C．此装置匀速提升重物的最大机械效率约为83.3% D．用此装置匀速提升60N的货物时，小明对地面压力为470N 【答案】C 【详解】A．由图丙可知，在1~2s内A被匀速提升，由图乙可知此时拉力F=10N，由图甲知，滑轮组有效绳子段数n=2，忽略绳重及摩擦，动滑轮的重力为 故A错误； B．由图丙可知，1~2s内A上升的速度vA=0.2m/s，拉力端移动速度v=2vA=2×0.2m/s=0.4m/s 根据 1~2s内拉力F的功率 故B错误； C．忽略绳重及摩擦，绕过滑轮的绳子能承受的最大拉力为60N，此时篮子中所装物体重力最大为 此装置提升重物的机械效率随提升物重的增大而增大，则此装置提升重物的最大机械效率 故C正确； D．提升60N货物时，绳端人的拉力 则小明对地面压力 故D错误。 故选C。 5．如图所示，A、B两物体质量相等，在平行于斜面的推力作用下，若只将A物体从底部匀速推至顶部时，机械效率为60%；若只将B物体从底部匀速推至顶部时，机械效率为90%。则将A、B两物体一起从底部匀速推至顶部时，机械效率为（    ） A．70% B．72% C．75% D．78% 【答案】B 【详解】A、B两物体的质量相等，由可知，它们的重力相同，克服物体所受摩擦力做的功为额外功，根据  ① 机械效率   ② 由① ②可得，推动A时所做的额外功为 推动B时所做的额外功为 将A、B两物体一起从底部匀速推至顶部时，额外功不变，推AB时的机械效率 故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 6．两个完全相同的滑轮，分别以图示甲、乙两种方式，将重为G的物体在相同时间内匀速提升相同高度，不计绳重和摩擦，拉力F1、F2做的功分别为W1、W2，功率分别为P1、P2，甲、乙的机械效率分别为η1、η2。下列判断正确的是（　　） A．F1＞2F2 B．W1＝2W2 C．P1＜P2 D．η1＝η2 【答案】C 【详解】A．甲是定滑轮，乙是动滑轮，不计绳重和摩擦，甲的拉力等于物体的重力，而乙的拉力等于物体和滑轮总重的一半，则F1＜2F2，故A错误； BC．不计绳重和摩擦，因为物重相同，提升的高度相同，故甲做的有用功等于乙做的有用功；因为甲用定滑轮提升，乙用动滑轮提升，所以甲做的额外功为零，乙的额外功是克服动滑轮重力做的功，所以甲做的总功小于乙做的总功，即W1＜W2，但不一定W1＝2W2；由前面分析可知，甲做的总功小于乙做的总功，又因为所用时间相同，则由P可知甲的功率小于乙的功率，即P1＜P2，故B错误，C正确； D．甲做的有用功等于乙做的有用功，而甲做的总功小于乙做的总功，因为机械效率是有用功与总功的比值，所以甲的机械效率大于乙的机械效率，即η1＞η2，故D错误。 故选C。 7．如图所示，一根均匀的细木棒可绕O点无摩擦转动，，对杠杆施加力F，将挂在A点重为180N的物体匀速提升0.4m。以下说法正确的是（　　） A．若在D点施加力F，该杠杆一定为省力杠杆 B．若木棒的机械效率为90%，则木棒的重力为10N C．若在C点施加竖直向上的力F，提升过程中的F变大 D．若物体从A点移至C点，仍提起0.4m，则F做的功变大 【答案】B 【详解】A．若在D点施加力F，没有确定力F的方向，则动力臂长度不确定，不能确定该杠杆一定是省力杠杆，故A错误； B．若木棒的机械效率为90%，不计摩擦，则对物体做的功为有用功，对木棒做的功为额外功；因为，所以，当物体匀速提升0.4m时，木棒重心升高的高度为0.8m，故有 解得，木棒的重力为G棒=10N，故B正确； C．若在C点施加竖直向上的力F，提升过程中，动力臂与阻力臂的比值不变，根据杠杆的平衡条件，力F不变，故C错误； D．若物体从A点移至C点，仍提起0.4m，对物体做的有用功不变，木棒重心升高的高度变小，对木棒做的额外功变小，所以，F做的功变小，故D错误。 故选B。 8．为了将放置在水平地面上重G=100N的重物提升到高处，小明同学设计了图甲滑轮组装置。当用图乙所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的运动速度v和上升的高度h随时间t变化的关系图像分别如图丙和图丁。若重物与地面的接触面积S=5×10-2m2，不计绳重和摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向。则下列正确的是（　　） A．在0～1s内，动滑轮对物体做功200J B．在1～2s内，拉力F做的功为375J C．在2～3s内，拉力F的功率为300W D．在2～3s内，滑轮组的机械效率η为53% 【答案】C 【详解】A．由图丙可知，在0~1s内，重物的速度为零，则重物处于静止状态，没有移动距离，所以在0～1s内，动滑轮对物体做功为0J，故A错误； B．从图丁可以看到，在1~2s内，重物上升的高度为1.25m，与动滑轮相连的绳子股数n=3，则绳端移动的距离为 由图乙可知，在1~2s内，拉力大小是50N，根据W=Fs可知，拉力F做的功为 故B错误； C．从图乙可以看到，在2~3s内，拉力F的大小是40N，由图丙可以看到，在2~3s内，重物速度大小是2.50m/s，速度大小不变，是匀速运动，则绳端移动速度为 根据P=Fv可知，在2~3s内，拉力F的功率为 故C正确； D．由图丁可知，在2~3s内，重物上升的高度为 物体的重力是100N，则在2~3s内，滑轮组做的有用功为 由图乙可知，在2~3s内，拉力的大小是40N，这段时间重物上升的高度是2.5m，从图甲可以看到，动滑轮相连的绳子股数n=3，则拉力绳端移动的距离为 滑轮组做的总功为 在2~3s内，滑轮组的机械效率 故D错误。 故选C。 9．如图所示，利用动滑轮将重200N的物体匀速提升0.4m，用时2s.不计绳重和摩擦，动滑轮的机械效率为80%，则有用功为 J，拉力的功率为 W；若用该动滑轮分别提升重为G和2G的物体，其机械效率之比，则 N。 【答案】 80 50 150 【详解】[1]有用功 [2]拉力做的功 拉力的功率 [3]由图可知，绳子承重段数n=2，由得拉力的大小为 则该动滑轮的重为 不计绳重和摩擦，动滑轮的机械效率 则提升重为G和2G的物体时，其机械效率之比 整理可得 10．如甲图所示，小峰用该滑轮组，在5s内可将质量为6kg的物体匀速吊起5m，在这一过程中，拉力F为25N，则绳自由端上升速度为 m/s，只改变物重G进行了多次实验（忽略绳重和摩擦），作出了如图乙所示的图像，已知该图像的纵坐标表示滑轮组机械效率的倒数，则该图像横坐标所表示的含义是 （用题中所给的物理量符号来表示）。图乙中A点的纵坐标数值为 。 【答案】 3 G-1 1 【详解】[1]由图可知，绳子的有效段数n=3，绳子自由端移动的距离为 s=nh=3×5m=15m 则绳自由端上升速度为 [2]若忽略绳重和摩擦，则机械效率为 故 已知图中纵轴表示机械效率的倒数η-1，由此可知，若忽略绳重和摩擦，因动滑轮的重力G动不变，则横轴表示物重的倒数G-1。 [3]根据 当G-1=0时 11．如图所示，供轮椅通行的斜坡长，高。小聪用沿斜坡向上的拉力将重为200N的木箱从底端拉到顶端。若斜坡是光滑的，他所做的功为 J，所用的拉力是 N。若斜坡的机械效率为80%，所用的拉力是 N，木箱所受摩擦力的大小为 N。 【答案】 400 100 125 25 【详解】[1]由于斜面光滑，所以木箱不受摩擦力，小聪所做的功等于克服木箱重力所做的功，所以，小聪所做的功为 W=Gh=200N×2m=400J[2]由于 s=L=4m所以，由W=Fs得拉力F为 [3][4]若斜坡的机械效率为80%，此时，拉力做的总功W总与有用功W有（即木箱重力所做的功）之间的关系为 额外功为 W额=W总-W有=500J-400J=100J因为摩擦力做的功为额外功，所以由W=Fs得摩擦力为 即木箱受到的摩擦力大小为25N。 12．如图所示，用 安装成甲、乙两种装置，分别用FA、FB匀速提升重力为GA、GB的A、B两物体，升高相同的高度， 。若GA＝GB，则FA FB，FA、FB做的总功WA和WB的大小系为WA WB；若GA＞GB，则两滑轮组的机械效率η甲 η乙。（以上均选填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】 相同的滑轮 不计绳重和摩擦 > = > 【详解】[1][2][3][4]如图，用相同的滑轮安装成甲、乙两种装置，甲滑轮组的有效绳子段数，乙滑轮组的有效绳子段数，不计绳重和摩擦，分别用FA、FB匀速提升重力为GA、GB的A、B两物体，则拉力分别为 所以若GA＝GB时，；因为不计绳重及摩擦，动滑轮重相同，提升的物体重和高度相同，由、可知，两滑轮组做的有用功相同、额外功相同，所以拉力做的总功相同，即WA=WB。 [5]若GA＞GB，由可知，甲滑轮组做的有用功多，而额外功不变，则甲滑轮组有用功在总功中所占的比例增大，所以甲滑轮组的机械效率大，即。 13．提高机械效率能够充分发挥机械设备的作用，一组同学在“测量滑轮组的机械效率”实验中，滑轮组如图1所示，实验测得的数据如表所示。 次数 物体的重力 提升的高度 拉力F/N 绳端移动的距离 机械效率 1 2 0.1 1 0.3 66.7% 2 3 0.1 1.4 0.3 71.4% 3 4 0.1 1.8 0.3 4 4 0.2 1.8 0.6 74.1% (1)实验中应沿竖直方向 拉动弹簧测力计，某同学在该实验中加速向上提升重物，所测滑轮组的机械效率会 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）； (2)分析第3次实验数据，求出此时机械效率的是 ； (3)分析比较第1、2、3次实验数据可以判定，使用同一个滑轮组提升重物时，被提升的物体越重，机械效率 （选填“越高”、“越低”或“不变”），分析比较第3、4次实验数据可得，机械效率与物体上升的高度 （选填“有关”或“无关”）； (4)小红用均为的滑轮，组装了如图2所示的甲、乙两个滑轮组（两个滑轮组都不计绳重和摩擦），在相同时间内把重物G提升相同高度，拉力，则、做功的功率 ，机械效率 （两空均选填“>”、“<”、“＝”）， 。滑轮组的机械效率之比 。 【答案】(1) 匀速 偏小 (2)74.1% (3) 越高 无关 (4) ＜ ＞ 【详解】（1）[1]实验中应沿竖直方向匀速缓慢拉动弹簧测力计，系统处于平衡状态，拉力大小才等于测力计示数。 [2]某同学在该实验中加速向上提升重物，根据，加速时拉力会偏大，而有用功不变，根据可知，机械效率会偏小。 （2）分析第3次实验数据，可得此时机械效率的是 （3）[1]比较第1、2、3次实验数据可知，提升高度相同，绳子自由端移动的距离相同，说明使用的是同一滑轮组，但物重不同，且物重越大，滑轮组的机械效率越高。 [2]分析比较第3、4次实验数据可知，使用相同的滑轮组提升相同的物体，物体上升的高度不同，机械效率相同，这说明机械效率与物体上升的高度无关。 （4）[1]由图知，甲滑轮组中承担物重的绳子段数n=3，乙滑轮组中承担物重的绳子段数n′=4；若重物上升高度为h，则两滑轮组中绳端移动的距离分别为：s甲=3h，s乙=4h；甲滑轮组中拉力做的总功为 W1=F1s甲=3hF1 乙滑轮组中拉力做的总功为 W2=F2s乙=4hF2 已知F1=F2，所以W1<W2，已知时间相同，由公式知，P1<P2。 [2]甲、乙两滑轮组提升的物重G相同，把重物G提升相同高度，根据W有＝Gh可知所做的有用功相同，而乙滑轮组中多了一个动滑轮，需要克服动滑轮的重力做更多的额外功，则使用乙滑轮组所做的总功更多，根据可知，即η1>η2。 [3]根据可知， 已知F1=F2，可得 解得 故 [4]由[2]可知，不计绳子重和摩擦，根据 可得滑轮组的机械效率之比 14．小超与同学到某工地参观，看到工人操作电动机通过如图所示滑轮组将正方体石料从水池底竖直匀速吊起。他们通过调查得知：石料的边长为0.2m，密度为，石料上升时速度恒为0.4m/s，圆柱形水池的底面积为，动滑轮重为30N。请根据他们的调查数据求：（不计绳重和摩擦，，g取10N/kg）： （1）石料露出水面前受到的浮力； （2）石料的重力； （3）石料露出水面前滑轮组的机械效率； （4）石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间；并推导出该过程中电动机的输出功率P（单位：W）与时间t（单位：s）的函数关系式。 【答案】（1）80N；（2）200N；（3）80%；（4），(0≤t≤0.4s) 【详解】解：（1）石料的体积 V=(0.2m)3=0.008m3 石料露出水面前受到的浮力 F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.008m3=80N （2）石料的重力 G=mg=ρgV=2.5×103kg/m3×10N/kg×0.008m3=200N （3）由图可知，绳子承重段数n=2，不计绳重和摩擦，绳子的拉力 石料露出水面前滑轮组的机械效率 （4）拉出水面后，水面下降的高度 石料上升的实际距离 石料从刚露出水面到完全露出水面的时间 石料经过t秒上升的高度 h1=vt=0.4t 石料的底面积 S石=0.2m×0.2m=0.04m2 水面下降的高度 露出水面的高度 h露=h1+h2=0.4t+0.1t=0.5t 此时排开水的体积 V′排=(L-h露)S石=(0.2-0.5t)×0.04m2=-0.02t+0.008 浮力 F′浮=ρ水gV′排=1×103×10×(0.008-0.02t)=-200t+80 自由端的拉力 自由端的速度 v绳=2v=2×0.4m/s=0.8m/s 电动机功率 综上 (0≤t≤0.4s) 答：（1）石料露出水面前受到的浮力是80N； （2）石料的重力是200N； （3）石料露出水面前滑轮组的机械效率是80%； （4）石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间是0.4s；该过程中电动机的输出功率P（单位：W）与时间t（单位：s）的函数关系式是(0≤t≤0.4s) 15．小明组装了如图所示的装置，已知物体A、B的质量分别为0.3kg、0.25kg，当挂上物体B一段时间后，物体A以0.1m/s的速度沿竖直方向匀速上升0.5m，B接触地面，不考虑空气阻力，g取10N/kg。在物体A上升0.5m的过程中，求： （1）物体B做的有用功； （2）该装置的机械效率； （3）物体B做功的功率。 【答案】（1）1.5J；（2）60%；（3）0.5W 【详解】 解：（1）物体B做的有用功就是物体A克服重力做的功，即 W有＝GAhA＝mAghA＝0.3kg×10N/kg×0.5m＝1.5J （2）图中通过动滑轮的绳子段数n＝2，则B物体运动的距离为 sB＝2hA＝2×0.5m＝1m 则物体B做的总功为 W总＝FsB＝GBsB＝mBgsB＝0.25kg×10N/kg×1m＝2.5J 该装置的机械效率为 (3)由题知，物体A运动的时间为 物体B运动的时间和A的相同，则物体B做功的功率为 答：（1）物体B做的有用功为1.5J； （2）该装置的机械效率为60%； （3）物体B做功的功率为0.5W。 【链接中考】 1．（2024·江苏宿迁·中考真题）如图所示的小型起重机，某次吊起重为的物体，电动机的拉力为，用时，使物体上升了。则通过动滑轮（　　） A．做的有用功为 B．拉力功率为 C．做的总功为 D．机械效率为 【答案】B 【详解】ACD．拉力做的有用功为 拉力做的总功为 动滑轮的机械效率为 故ACD不符合题意； B．拉力功率为 故B符合题意。 故选B。 2．（2021·江苏南通·中考真题）物理学中把机械对重物施加的力与人对机械施加的力的比值叫作机械效益MA，用于比较不同机械的省力程度，现用图示滑轮组匀速提升重物，不计绳重和摩擦则下列描述滑轮组的机械效益MA与物体重力G、机械效率与机械效益MA的关系图线中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．物重为G，动滑轮重力为G动，人对机械施加的力为F，动滑轮上绳子的段数为n。不计绳重和摩擦，整个过程只克服动滑轮重力做额外功。则机械效益 由以上关系式可知，MA与G不成正比，故A错误； B．由A推导的关系式可知，物体重力G增大时，机械效益MA也随之增大，但随着物重G增大，MA应变化得越来越慢，故B错误； CD．由可知 滑轮组的机械效率 由以上关系式可知η与MA成正比，故C正确，D错误。 故选C。 3.（2024·江苏无锡·中考真题）如图是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“辘轳”，在两个支架上摆放一根直的硬棒，支点为、，A端系一石块，B端装有轮轴，轮轴能绕着硬棒转动，悬吊空桶的绳索另一端绕过轮轴后系紧在轮轴上，若空桶质量为10kg，轮轴质量为10kg，空桶和轮轴对硬棒的作用力视作施加在B位置。长为0.6m，长为1m，长为0.8m，硬棒及绳索质量忽略不计。（g取） （1）人对辘轳不施加力。桶中未装水，为保证硬棒不会翻转，石块质量最多为 kg；若A点系上质量为40kg的石块，提水时为保证硬棒不翻转，桶中最多可装 kg的水； （2）若桶内水的质量为40kg，人用时20s将桶匀速提升3m，此时辘轳提水的机械效率为50%，则桶对水做的功为 J，人做功的功率为 W。 【答案】 60 60 1200 120 【详解】（1）[1]桶中未装水，为保证硬棒不会翻转，支点为O1，由杠杆平衡条件得到 [2]若A点系上质量为40kg的石块，提水时为保证硬棒不翻转，支点为O2，由杠杆平衡条件得到 桶中最多可装水 m水=m桶水-m桶=70kg-10kg=60kg （2）[3]桶对水做的功为 [4]总功 人做功的功率 4．（2024·江苏苏州·中考真题）某起重机的滑轮组结构示意如图所示，其最大载重为5t。起重机将3600kg的钢板匀速提升到10m高的桥墩上，滑轮组的机械效率为80%。不计钢丝绳的重力和摩擦，g取。求 （1）克服钢板重力做的功； （2）钢丝绳的拉力F； （3）滑轮组满载时的机械效率（保留一位小数）。 【答案】（1）；（2）；（3）84.7% 【详解】解：（1）克服钢板重力做的功为 （2）起重机的滑轮组做的总功为 由图可知，有四段绳子承重，则钢丝绳的拉力为 （3）起重机的滑轮组做的额外功为 动滑轮的重力为 滑轮组满载时的机械效率为 答：（1）克服钢板重力做的功为3.6×105J； （2）钢丝绳的拉力为1.125×104N； （3）滑轮组满载时的机械效率为84.7%。 5. （2022·江苏苏州·一模）（1）用如图1所示的滑轮组将重100N的物体匀速提升2m，拉力F为50N，此过程中拉力做的有用功、总功分别为多少？滑轮组的机械效率为多少？如果不计绳重和摩擦，动滑轮重量为多少？ （2）如果将该滑轮组与其它部件组合成一监控水库水位的模拟装置（如图2所示），整个模拟装置是由长方体A和B、滑轮组、轻质杠杆CD、电子秤等组成。杠杆始终在水平位置平衡。已知OC︰OD=1︰2，物体A的体积为0.02m3，物体A重为450N，物体B重为300N，不计绳重与摩擦（ρ水=1.0×103kg/m3）。求： ①水位上涨到A的上表面时，A受到的浮力； ②水位上涨过程中，当A物体五分之三露出水面时，电子秤所受的压力。    【答案】（1）200J， 300J， 66.7%； 50N；（2）①200N；②230N 【详解】解：（1）由图可知，通过动滑轮绳子的段数n=3，则拉力端移动的距离为 拉力做的有用功为 拉力做的总功为 滑轮组的机械效率为 不计绳重和摩擦，由可得，动滑轮重量为 （2）①如图所示，当水位上涨到A的上表面时，A浸没在水中，所以物体A排开水的体积为 则物体A受到的浮力为 ②水位上涨过程中，当A物体露出水面时，物体A排开水的体积为 物体A此时受到的浮力为 物体A受到浮力、滑轮组对它的拉力和A的重力，且处于平衡状态，所以物体A对滑轮组拉力为 因为力的作用是相互的，滑轮组绳子自由端对杠杆C端拉力与杠杆C端对绳子的拉力大小相等，不计绳重与摩擦，绳子对C端拉力为 杠杆始终在水平位置平衡，O为支点，由杠杆平衡条件有 已知OC︰OD=1︰2，则绳子对D端拉力为 所以B物体受到拉力为70N，B物体受到拉力、电子秤对它的支持力和B的重力，且处于平衡状态，所以B受到的支持力为 所有电子秤受到B物体对它的压力等于电子秤对它的支持力为230N。 答：（1）拉力做的有用功为200J，总功为300J，滑轮组的机械效率为66.7%；如果不计绳重和摩擦，动滑轮重量为50N； （2）①水位上涨到A的上表面时，A受到的浮力为200N； ②水位上涨过程中，当A物体五分之三露出水面时，电子秤所受的压力230N。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$