3.5 专题 共点力的平衡中的动态平衡问题与整体隔离法 讲义 -2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册同步考点题型一点三练举一反三

目录 第17课时　整体隔离法与动态平衡问题 1 考点一　整体法与隔离法 1 考点二　动态平衡问题 3 题型1：解析法处理动态平衡问题 4 题型2：动态三角形法处理动态平衡问题 6 题型3：相似三角形法处理动态平衡问题 8 题型4：辅助圆法处理动态平衡问题 11 题型5：正弦定理处理动态平衡问题 14 巩固训练·提升能力 16 第17课时　整体隔离法与动态平衡问题 考点一　整体法与隔离法 关键能力·规律方法 1、整体法和隔离法在受力分析中的应用 （1）整体法就是把两个(或几个物体)视为一个整体,对物体进行受力分析时,只分析这一整体之外的物体对整体的作用力(外力),不考虑整体内部物体之间的相互作用力(内力)。 （2）隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来,只分析该物体以外的物体对该物体的作用力,不考虑该物体对其他物体的作用力。 2、整体法和隔离法在平衡问题中的应用 当系统处于平衡状态时,组成系统的每个物体都处于平衡状态,选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合。一般地,求系统内部间的相互作用力时,用隔离法;求系统受到的外力时,用整体法,具体应用中,应将这两种方法结合起来灵活运用。 3、整体法、隔离法的比较 项目 整体法 隔离法 概念 将运动状态相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的分析方法 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力 注意问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体 说明 对于连接体问题,多数情况既要分析外力,又要分析内力,这时我们可以采取先整体(解决外力)后隔离(解决内力)的交叉运用方法,当然个别情况也可采用先隔离(由已知内力解决未知外力)再整体的运用顺序。整体法和隔离法不是孤立的，两者在题目中经常综合使用，有时先整体再隔离，有时先隔离再整体。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 一农家小院里有一条轻质葫芦藤视为轻绳，上面结了三只葫芦，轻质藤绕在横梁上与竖直方向的夹角为，轻质藤水平缠绕在竖直立柱上，每个葫芦的质量均为，则轻质藤的拉力大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】用整体法分析，由得，故选A． 【变式训练1】（单选）如图，滑块置于水平地面上，滑块在一水平力作用下紧靠滑块、接触面竖直，此时恰好不滑动，刚好不下滑。已知与间的动摩擦因数为，与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。与的质量之比为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：对、整体分析，受重力、支持力、推力和最大静摩擦力，根据平衡条件，有：      再对物体分析，受推力、重力、向左的支持力和向上的最大静摩擦力，根据平衡条件，有： 水平方向： 竖直方向： 其中： 联立有：   联立解得：，故B正确，ACD错误。 故选：。 【变式训练2】（单选）如图所示为由个光滑铁环组成的铁链，其两端等高地悬挂在竖直的固定桩上，铁环从左到右依次编号为、、。在重力作用下铁链自然下垂形成一条曲线，曲线两端点的切线与竖直方向的夹角均为，第个和第个铁环水平穿连，每个铁环质量相等均为，已知重力加速度为，关于铁环之间的弹力，下列说法正确的是 A. 每个铁环受上方铁环的弹力比受下方铁环的弹力小 B. 第个铁环受到固定桩的弹力大小等于 C. 第个和第个铁环之间的弹力大小为 D. 第个和第个铁环之间的弹力大小为 【答案】C  【解析】 【解答】对单个铁环受力分析，上方铁环施加的弹力较大，故A错误 B.对个或个铁链受力分析，可得，故B错误 C.对第个铁环受力分析，可得，故C正确 D.对半条铁链受力分析，可得，故 D错误。 考点二　动态平衡问题 关键能力·规律方法 1、解析法： （1）列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式。 （2）根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况。 2、图解法 （1）适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。 （2）解题思路 ①确定研究对象，作出受力分析图。 ②明确三力的特点，哪个力不变，哪个力变化。 ③将三力首尾连接，构造出矢量三角形；或将某力根据其作用效果进行分解，画出平行四边形。 ④根据已知量的变化情况，判断有向线段（表示力）的变化，从而确定各个力的变化情况。 3、相似三角形法 （1）适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、方向均改变，且方向不总是相互垂直。 （2）解题思路：找到物体受力变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化，从而得到力的变化。 4、外接圆法 （1）适用情况：三力平衡问题中，一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变。 （2）解题思路：作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出外接圆，恒力为圆的一条弦，根据不同状态的矢量三角形边角关系判断各力的大小、方向变化，如图所示。 5、正弦定理法： （1）适用情况：三力平衡问题中，已知一力恒定，和力方向的夹角。 （2）解题思路：如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任何一个力的大小分别与另外两个力的夹角的正弦成正比，即＝＝。 例题分析·考点题型 题型1：解析法处理动态平衡问题 【例题1】（单选）如图所示，密绕在轴上的卷纸用两条轻绳栓着悬挂在竖直墙壁的点。随着卷纸的使用，卷纸静止时受到墙壁的支持力和轻绳对卷纸轴的拉力大小变化情况是不计墙壁和纸间的摩擦(    ) A. 支持力减小 B. 拉力增大 C. 支持力和拉力的合力方向竖直向下 D. 支持力和拉力的合力大小始终不变 【答案】A  【解析】设细线与竖直方向夹角为，则  ，  解得  ，  随着纸卷的使用则角和均减小，可知变小，减小；选项A正确，B错误； 支持力和拉力的合力方向与重力等大反向，则竖直向上，随重力减小，则支持力和拉力的合力大小逐渐减小，选项CD错误。 故选A。 【变式训练1】（单选）如图所示，一个大理石四分之一球静置在光滑水平地面上，球心为。一只小蚂蚁缓慢从图中点沿圆弧爬向半球面最高点，运动过程中大理石始终保持静止。已知与的夹角为，在此过程中，下列说法正确的是(    ) A. 大理石对小蚂蚁的作用力变小 B. 大理石半球对小蚂蚁的支持力变大 C. 大理石对墙壁的压力变小 D. 地面对大理石的支持力变小 【答案】B  【解析】、小蚂蚁受力如图所示 由平衡条件得：， 小蚂蚁缓慢从点沿圆弧爬到点过程，逐渐减小，摩擦力逐渐减小，支持力逐渐变大， 小蚂蚁受到重力与大理石对小蚂蚁的作用力，小蚂蚁处于平衡状态，小蚂蚁所受重力不变，则大理石对小蚂蚁的作用力不变，故A错误，B正确； 、大理石与小蚂蚁整体处于平衡状态，大理石与小蚂蚁整体受竖直向下的重力与地面的支持力作用，墙壁对大理石没有作用力，大理石对墙壁没有压力， 地面对大理石的支持力等于大理石与蚂蚁的重力，大理石与蚂蚁的质量不变，所受重力不变，则地面对大理石的支持力不变，故CD错误。 故选：。 【变式训练2】（单选）如图所示，斜面为圆弧的斜面体放置在粗糙的水平地面上，在斜面体和竖直墙面之间放置光滑的小球，小球与斜面体均处于静止状态。现用水平向右的力缓慢向右移动斜面体，小球始终未接触地面。在该过程中，下列说法正确的是(    ) A. 墙面对小球的弹力逐渐增大 B. 墙面对小球的弹力不变 C. 地面对斜面体的支持力大小不变 D. 斜面体对小球的支持力逐渐增大 【答案】C  【解析】设斜面体对小球的支持力的方向与竖直方向的夹角为，墙面对小球的弹力大小为，小球受到的重力大小为，对小球受力分析有，，缓慢向右移动斜面体时减小，则斜面体对小球的支持力减小，墙面对小球的弹力减小，故ABD错误； C.对小球和斜面体构成的整体受力分析可知，地面对斜面体的支持力与斜面体和小球受到的总重力大小相等，因此地面对斜面体的支持力不变，C正确。 故选C。 题型2：动态三角形法处理动态平衡问题 【例题1】（单选）如图所示，斜面体放在水平面上，球套在粗细均匀的水平杆上，球放在光滑斜面上，、两球用轻质细线连接．现用水平向左的推力向左推斜面体，使斜面体缓慢向左移动，始终保持静止．在斜面体向左移动直至细线与斜面平行过程中，关于线对球的作用力与斜面对球的作用力的大小变化，下列说法正确的是(    ) A. 不断减小，不断减小 B. 不断减小，不断增大 C. 不断增大，不断减小 D. 不断增大，不断增大 【答案】B  【解答】斜面对球的作用力即为斜面对球的支持力， 对球研究，当斜面向左缓慢移动时，根据矢量三角形可知，斜面对球的支持力越来越大，即不断增大，线上的拉力越来越小，即不断减小，又由于力的作用是相互的，所以线对球的作用力不断减小，B正确。 【变式训练1】（单选）如图甲，一重物用细绳 悬挂于点，用水平绳 绑住绳的点，牵引至图示位置保持静止。现保持点的位置不变，改变绳 牵引的方向，其拉力 随旋转角度的变化如图乙所示，重力加速度取，则重物的重力为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】对节点，由于三力平衡，则三个力组成闭合三角形，由于保持点位置不变，由矢量三角形作出力的三角形，如图所示： 由图乙可知，由于当时，拉力最小，此时则有，解得重力，故ACD错误，故B正确。 【变式训练2】（多选）如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在天花板上，另一端连接一小球，小球在水平向右的拉力作用下保持静止，此时轻绳与竖直方向的夹角为。现缓慢改变拉力的方向使其由水平向右逐渐变为竖直向上，此过程中小球位置始终不变，下列说法正确的是(    ) A. 拉力的大小先减小后增大 B. 拉力的大小先增大后减小 C. 轻绳弹力的大小一直增大 D. 轻绳弹力的大小一直减小 【答案】AD  【解析】小球受重力、拉力和轻绳的拉力，其中重力的大小和方向均不变，轻绳的拉力的方向不变；三力平衡时，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，作图如下： 力由水平向右逐渐变为竖直向上时，由图可看出，拉力先减小后增大； 而轻绳上的弹力一直减小。 故选AD。 题型3：相似三角形法处理动态平衡问题 【例题1】（单选）如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对细线的拉力和圆环对小球的弹力的大小变化情况是(    ) A. 不变，增大 B. 不变，减小 C. 减小，不变 D. 增大，减小 【答案】C  【解答】小球沿圆环缓慢上移可看作处于平衡状态，对小球进行受力分析，作出受力示意图如图所示， 由图可知∽即：，当点上移时，半径不变，长度减小，故减小，不变，故C正确。 故选C。 【变式训练1】（单选）表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示。细绳一端固定在竖直墙面上点，另一端与质量为的小球连接，小球在圆柱体上保持静止。已知圆柱体的半径为，悬点与圆柱体圆心的距离为，重力加速度大小为，则圆柱体对小球的支持力大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】对小球受力分析，如图所示 利用力的合成法则，可知拉力和支持力的合力与重力等大反向， 根据相似三角形原理，解得，故A正确。 【变式训练2】（单选）如图所示，半径为，内壁光滑的塑料圆轨道竖直固定，、分别是竖直、水平半径。把可视为质点的小球甲固定在点，质量为、可视为质点的小球乙放置在圆弧之间，由于甲对乙有磁力排斥作用，乙静止在点，甲对乙的磁力方向总是由甲指向乙，重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 若与的夹角为，甲对乙的磁力大小为 B. 若乙在点，甲对乙的磁力与弧面对乙的弹力等大 C. 若缓慢增大甲对乙的磁力，乙在沿着圆弧缓慢上移到点过程中，弧面对乙的弹力变大 D. 若、两点间的距离是的分之一，则乙球静止在点时，甲对乙的磁力大小为 【答案】D  【解析】A.对乙受力分析，弧面对乙的弹力由乙指向，甲对乙的磁力由甲指向乙，若与的夹角为，由三力平衡的矢量三角形可得三个力构成的是正三角形，则甲对乙的磁力等于乙的重力，故A错误； B.同理，若乙在点，三个力构成的是等腰直角三角形，甲对乙的磁力是弧面对乙弹力的  倍，故B错误； C.设甲、乙间的距离为，三个力构成的三角形与三角形相似，则有 可得， 若缓慢增大甲对乙的磁力，乙在沿着圆弧缓慢上移过程中，弧面对乙的弹力大小不变，总等于乙的重力，故C错误； D.若、两点间的距离是的分之一，则有 结合，可得，故D正确。 故选D。 题型4：辅助圆法处理动态平衡问题 【例题1】（单选）如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球放在容器内处于平衡状态，位置关系如图所示，已知容器、、半径之比为一水平力作用在球上，且力的延长线过球球心，缓慢推动直到的球心与容器的球心等高，则下列判断正确的是(    ) A. 球受到球的弹力先增大后减小 B. 球受到球的弹力逐渐增大 C. 容器对球的支持力逐渐增大 D. 容器对球的支持力保持不变 【答案】B  【解析】对球受力分析如图所示，缓慢推动球直到的球心与容器的球心等高的过程中，三角形边长恒定，和的夹角不变，根据三力平衡作出动态圆如图所示，从图可看出球受到球的弹力逐渐增大，容器对球的支持力先增大后减小，故 A、、D错误，B正确． 【变式训练1】（多选）如图所示，用轻质网兜将一质量均匀的足球悬挂在竖直木板的点，轻绳与木板之间的夹角，将木板以底端为轴顺时针缓慢转动直至木板水平，转动过程中绳与木板之间的夹角保持不变，忽略一切摩擦，足球的重力为，设木板对球的支持力为、绳上的拉力为，木板在转动过程中，下列说法正确的是(    ) A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 当木板转动时，是大小的三倍 D. 当木板转动时，与大小相等 【答案】AD  【解答】A.根据球的受力如图所示： 因为绳与板的夹角不变，三力首尾相接可得与的夹角不变，即它们的矢量图被限制在一个外接圆上移动。可见绳对球的拉力一直减小，板对球的支持力先增大后减小，初状态时的最小值为，故A正确 当木板转动时，的最大值为，此时大小为，即是大小的两倍，故BC错误 D.当木板转动时，、与三力构成等边三角形，即与大小相等，故D正确。 【变式训练2】（多选）如图所示，把倾角为的粗糙斜面体置于粗糙水平地面上，质量为的物块通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为的小球连接，点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球在水平向右的拉力作用下，使轻绳段与水平拉力的夹角为，、均保持静止状态。现改变拉力，并保持夹角大小不变，将小球向右上方缓慢拉起至水平，物块始终保持静止状态。为重力加速度，下列关于该过程的说法正确的是(    ) A. 拉力一直变大 B. 拉力最小为 C. 物块所受地面摩擦力一直变小 D. 物块所受地面摩擦力先变小后增大 【答案】AB  【解析】【分析】 以小球为研究对象，根据“矢量圆”方法，将重力沿绳子方向和沿拉力方向进行分解，根据各力的变化情况确定最大值以及摩擦力的变化。 本题主要是考查“整体旋转”问题，关键是能够根据“矢量圆”的方法进行处理，掌握平衡条件的应用方法。 【解答】 对球受力分析，如图所示    由动态平衡的特点，根据正弦定理得 改变拉力  ，保持夹角  大小不变，将小球  向右上方缓慢拉起至  水平，  从钝角减小至  ，  从  大至  ，  一直增大，拉力  一直增大；  最小就是初始状态，  为  ，拉力  最小为  ，AB正确； 以三个物体为整体进行受力分析，地面所受静摩擦力大小等于拉力的水平分力，做辅助圆如图所示    拉力的水平分力先变大后变小，所以物块所受地面摩擦力先变大后变小，故CD错误。 故选AB。 题型5：正弦定理处理动态平衡问题 【例题1】（单选）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以直线为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中(    ) A. 圆柱体对木板的压力逐渐增大 B. 圆柱体对木板的压力先增大后减小 C. 两根细绳上的拉力均先增大后减小 D. 两根细绳对圆柱体拉力逐渐增大 【答案】B  【解析】圆柱体的受力分析图侧视图如图所示： 根据正弦定理，当木板缓慢转动直至水平的过程中，保持不变，不变，由直角逐渐减小，减小，由锐角逐渐增大变为钝角，先增大后减小，故减小，先增大后减小；故A错误，B正确； 由于两绳拉力的合力减小，而两绳的夹角保持不变，故两绳上的拉力减小，故CD错误。 故选B。 【变式训练1】（多选）如图甲所示，重物通过两根轻质细杆、悬挂在水平横梁上，与之间的夹角为，连接处均为光滑的铰链。现将水平横梁在竖直面内缓慢转动，变成如图乙所示的状态，在此过程中下列说法正确的是(    ) A. 细杆对重物的作用力一直为拉力 B. 细杆对重物的作用力一直为拉力 C. 细杆对重物的作用力一直逐渐增大 D. 细杆对重物的作用力先逐渐减小，后逐渐增大 【答案】AD  【解析】A.细杆竖直向上的分力与竖直方向的分力和重力的合力平衡，细杆对重物的作用力一直为拉力，故A正确； 对重物受力分析，根据正弦定理有，其中不变，所以上式比值不变，水平横梁在竖直面内缓慢转动过程中，由增大到，先减小后增大，所以细杆对重物的作用力先减小后增大，细杆开始表现为拉力逐渐减小为零，后反向增大表现为支持力；由减小到，先增大后减小，所以细杆对重物的作用力先增大后减小，故BC错误，D正确。 【变式训练2】（多选）如图所示，两根轻绳一端系于结点，另一端分别系于固定环上的、两点，点下面悬挂一物体，绳水平，拉力大小为，绳与夹角，拉力大小为将两绳同时缓慢顺时针转过，并保持两绳之间的夹角始终不变，且物体始终保持静止状态．则在旋转过程中，下列说法正确的是  (    ) A. 逐渐增大 B. 先增大后减小 C. 逐渐减小 D. 先减小后增大 【答案】BC  【解析】解法一“动态圆”法：对结点受力分析，受竖直向下的拉力大小等于物体的重力，的拉力，的拉力，始终保持静止，合力为零，所以、、构成封闭的矢量三角形，如图甲所示，由于重力以及和夹角不变，即不变，当，即绳水平时，为圆的直径最大，所以先增大后减小，一直减小．故B、C正确． 解法二正弦定理法：如图乙所示，作出矢量三角形，由正弦定理可知 ，在旋转过程中，两段绳子的夹角不变，则始终为，而会从逐渐减小，会从逐渐增大，且最后大于，从而根据正弦值的变化来判断先增大后减小和一直减小，故B、C正确． 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.年月日“新疆棉事件”，加深了人们对新疆的棉花的认识。如图所示为机械自动化采收棉花示意图。质量为的棉包放在“”型挡板上，两板间夹角为始终固定不变，“”型挡板可绕轴在竖直面内转动。在使板由水平位置逆时针缓慢转动的过程中，忽略“”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 当板水平时，棉包受到三个力的作用 B. 在板转动过程中，板和板的对棉包的作用力的合力先变小后变大 C. 当板转过时，棉包对板的作用力大小为 D. 当板转动时，棉包对板的作用力大小为 【答案】D  【解析】解：、当板水平时，棉包受到重力与支持力两个力的作用，故A错误； B、在板缓慢转动过程中，板和板的对棉包的作用力的合力等于棉包的重力，所以其合力不变，故B错误； C、当板转过时，两板与水平面夹角都为，棉包受力分析如图所示 由共点力平衡关系可得， 则，故C错误。 D、当板转动时，棉包受重力与对他的支持力，根据平衡条件和牛顿第三定律棉包对板的作用力大小为，故D正确。 故选：。 2.如图所示，某大剧院的屋顶为半球形，一只小猴在该屋顶向上缓慢爬行，它在向上爬的过程中(    ) A. 屋顶对它的支持力变大 B. 屋顶对它的支持力变小 C. 屋顶对它的摩擦力变大 D. 屋顶对它的作用力变小 【答案】A  【解答】对小猴在某点时受力分析，由平衡条件可得，，当小猴缓慢向上爬行时，渐渐变小，则变大，变小，故A正确，BC错误； D.屋顶对它的作用力始终与重力大小相等，方向相反，故D错误． 故选A。 3.如图所示，一个重为的大砝码，用细线悬挂在点，现在用力拉砝码，使悬线偏离竖直方向时处于静止状态，此时所用拉力的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】以物体为研究对象，根据作图法可知，当拉力与细线垂直时最小。 根据平衡条件得   的最小值为 故选：。 4.如图所示，将一个铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态，现将挡板从竖直状态绕点缓慢转动至与斜面垂直。不考虑铅球受到的摩擦力，挡板转动过程中铅球对挡板的压力和对斜面的压力大小分别为、。则(    ) A. 逐渐变大 B. 先变小后变大 C. 逐渐变小 D. 先变小后变大 【答案】C  【解析】将挡板从竖直状态绕点缓慢转动至与斜面垂直，以小球为对象，由平衡条件，根据三角形定则其受力如图所示。 可知挡板对铅球的支持力  逐渐减小，斜面对铅球的支持力  逐渐减小，则由牛顿第三定律可知，铅球对挡板的压力  逐渐减小，铅球对斜面的压力  逐渐减小。 故选C。 5.如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对细线的拉力和圆环对小球的弹力的大小变化情况是(    ) A. 不变，增大 B. 不变，减小 C. 减小，不变 D. 增大，减小 【答案】C  【解析】小球沿圆环缓慢上移可看成小球始终受力平衡对小球进行受力分析，作出受力示意图如图所示，由图可知∽，即：，当点上移时，半径不变，长度减小，故 F减小，不变，故 C正确。 6.如图所示，将质量、形状和体积均相同的、两木块靠在一起，木块放置在地面上，木块用绳子拴在天花板上，绳子处于竖直伸直状态，整个装置静止。则下列说法中正确的是(    ) A. 绳子上拉力可能为零 B. 地面受的压力可能为零 C. 木块、之间一定不存在摩擦力 D. 地面与木块间可能存在摩擦力 【答案】A  【解析】对分析，可知可能受到重力和绳子的拉力两个力作用；也可能受到重力、支持力和摩擦力三个力作用；也可能受到重力、支持力、摩擦力和绳子拉力四个力作用，故绳子上拉力可能为零，也可能不为零，故A正确，C错误； B.对分析，可知对地面的压力一定不会等于零，故B错误； D.对整体分析，可知整体在水平方向不受外力作用，所以地面与之间一定不存在摩擦力，故D错误。 故选A。 7.如图所示，三根细线、、将相同的小球和连接，两小球处于静止状态，细线水平则细线中的张力、、的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】选取两个小球整体分析，根据平衡条件可得， 选取小球为研究对象，根据平衡条件可得， 所以。 故选A。 二、多选题。 8.如图所示，物块放在直角三角形斜面体上面，放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时、静止。现用力沿斜面向上推，但、仍未动。下列说法正确的是(    ) A. 施力后、之间的摩擦力一定比施力前大 B. 施力后与墙面间的弹力一定比施力前大 C. 施力后与墙面间的摩擦力可能与施力前相等 D. 施力后对的作用力可能比施力前小 【答案】BD  【解析】A. 对物体分析，开始受重力、对的支持力和静摩擦力平衡，当施加后，仍然处于静止，开始所受的静摩擦力大小为，若，则、之间的静摩擦力大小还是等于，所以、之间的摩擦力大小可能不变，故A错误； B. 以整体为研究对象，开始时与墙面的弹力为零，施加力后，与墙面的弹力变为，弹力增大，故B正确； C. 对整体分析，因为不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于、的总重力，由于水平方向没有外力作用，故整体和墙间没有弹力，也就肯定没有摩擦力；施加后，弹簧的弹力不变，总重力不变，根据平衡条件知，则与墙之间一定有摩擦力，摩擦力大小等于力在竖直方向的分力，方向竖直向下，所以施力前后的摩擦力不可能相等，故C错误； D. 对分析可知，施力前受重力和对的作用力处于平衡，对的作用力大小等于的重力，施力后受重力、推力以及对的作用力，推力和对的作用力的合力等于的重力，根据力的合成可知，对的作用力可能小于的重力，再由牛顿第三定律可知，施力后对的作用力可能比施力前小，故D正确。 故选：。 9.如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块，另一端与斜面上的物块相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动，直至悬挂的细绳与竖直方向成。已知始终保持静止，则在此过程中(    ) A. 水平拉力的大小可能保持不变 B. 所受细绳的拉力大小一定一直增加 C. 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D. 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 【答案】BD  【解答】、根据、均保持静止，进行受力分析可知，受到竖直向下的重力及水平方向的拉力，变化的绳子拉力，如下图所示： 在向左拉动的时候，绳子拉力和水平拉力都不断增大，故A错误，B正确； 、对于的受力，开始时可能是，当不断增大的时候，减少，当时，随着的增大，将增大，所以沿斜面的摩擦力可能先减小后增大；也可能是，当不断增大的时候，摩擦力增大，故C错误，D正确。 故选BD。 10.两根完全相同的轻质弹簧一端与轻绳、连接，另一端分别固定于、两点。用力拉轻绳，使水平，与的夹角为，此时两弹簧的长度相同，、、在同一直线上，、、也在同一直线上，如图所示。现保持点不动且方向不变，将沿逆时针方向缓慢旋转。已知该过程中弹簧、轻绳始终在同一竖直平面内，则下列说法正确的是(    ) A. 上的拉力一直减小 B. 上的拉力一直增大 C. 上的拉力一直减小 D. 上的拉力先减小后增大 【答案】AD  【解析】由题意，两根弹簧弹力大小相等，由于点不变，故弹力不变，二者合力也不变，画出矢量图 由图像知，上的拉力一直减小，上的拉力先减小后增大，故AD正确。 11.粗糙水平地面上有一质量为、倾角为的粗糙楔形物体，斜面上有一个质量为的物块，与一轻绳连接，且绕过一固定在天花板上的定滑轮，另一端水平与一结点连接一个质量为的小球，右上方有一拉力，初始夹角，如图所示。现让拉力顺时针缓慢转动且保持大小不变，转动过程，始终保持静止。已知与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为。下列说法正确的是 A. ，间的摩擦力一直减小 B. 绳上拉力先增大再减小 C. 地面对物体的支持力先减小再增大 D. 物体对地面的摩擦力方向水平向右 【答案】BCD  【解析】对题图右侧结点处受力分析，角大小不变，可以使用辅助圆方法判断力的动态变化情况，如图所示， 通过分析可得先增大再减小，一直减小。初始状态，对分析可得绳子拉力， 对分析，可发现，即一开始与间的静摩擦力为零，故当绳子拉力从先增大再减小到，、间的静摩擦力方向一直沿斜面向下且先增大再减小，故A错误，B正确 C.将、看成整体，竖直方向有，由于先增大再减小，故先减小再增大，故物体对地面的压力先减小再增大，故C正确 D.由于绳的拉力，和有整体向右移的趋势，因此地面对物体的摩擦力水平向左，根据牛顿第三定律，物体对地面的摩擦力方向水平向右，故D正确。 故选BCD。 12.如图所示，手拉车是一种很实用的搬运工具，支架与底板垂直。初始时手拉车支架与水平地面垂直，运送货物时先将手拉车绕轮轴逆时针缓慢转动，然后推动手拉车，使车沿水平地面运动。在手拉车绕轮轴逆时针缓慢转动的过程中，支架对货物的弹力大小为，底板对货物的弹力大小为，不计货物与手拉车间的摩擦，下列说法正确的是(    ) A. 逐渐增大 B. 先减小后增大 C. 逐渐减小 D. 先减小后增大 【答案】AC  【解析】对货物受力分析如图，在小推车绕点逆时针缓慢转动的过程中，  不变，  从  逐渐增大到  ，  从  逐渐减小到  ，根据正弦定理，可知  逐渐增大，  逐渐减小。 故选AC。 三、计算题。 13.如图所示，、两球通过两根长度均为的不可伸长的细线悬挂小球的直径远小于细线的长度。整个装置处于风洞实验室中，风对两个球产生大小相等、方向水平向右的恒定风力。系统静止时，两根细线偏离竖直方向的角度分别为和，已知小球的质量为，重力加速度为，不计风对细线的作用力和细线的重力。 求球所受风力的大小； 球的质量。 【答案】对受力分析，如图所示。 根据平衡条件及几何关系可得 对、整体受力分析，如图所示。 根据平衡条件及几何关系可得 解得 答：球所受风力的大小为； 球的质量为。  14.如图所示，质量为的物块套在固定的粗细均匀的光滑竖直杆上，质量为的物块放在水平面上，、用绕过光滑定滑轮的轻绳连接，、均处于静止状态。已知连接物块的轻绳与竖直方向的夹角为，连接物块的轻绳与水平方向的夹角也为，重力加速度为，，，求： 轻绳对物块的拉力大小 地面对物块的摩擦力大小 对物块施加一个斜向右上的外力，物块始终保持静止，当物块对地面的压力恰好为零时，外力的大小。 【答案】解：对物块研究，设轻绳对物块的拉力大小为，根据力的平衡 解得 对物块研究，设地面对的摩擦力大小为，根据力的平衡： 解得 设拉力斜向右上与水平方向的夹角为，根据力的平衡   解得：， 15.如图所示，用两根细线悬挂于点的小球、视为质点静止时处于同一水平线上，连接小球、的轻质细弹簧处于压缩状态，两细线垂直且悬挂小球的细线与水平方向的夹角。已知小球的质量，弹簧的劲度系数、原长，弹簧处于弹性限度内，取重力加速度大小，，。求： 悬挂小球的细线上的弹力大小； 小球、之间的距离； 小球的质量。 【答案】悬挂小球的细线与竖直方向的夹角为，对小球受力分析，竖直方向上有 解得 对小球受力分析，水平方向上有 根据胡克定律有 解得， 对小球受力分析，竖直方向上有 水平方向上有 解得 答：悬挂小球的细线上的弹力大小为； 小球、之间的距离为； 小球的质量为。  12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第17课时　整体隔离法与动态平衡问题 1 考点一　整体法与隔离法 1 考点二　动态平衡问题 3 题型1：解析法处理动态平衡问题 4 题型2：动态三角形法处理动态平衡问题 5 题型3：相似三角形法处理动态平衡问题 6 题型4：辅助圆法处理动态平衡问题 7 题型5：正弦定理处理动态平衡问题 8 巩固训练·提升能力 10 第17课时　整体隔离法与动态平衡问题 考点一　整体法与隔离法 关键能力·规律方法 1、整体法和隔离法在受力分析中的应用 （1）整体法就是把两个(或几个物体)视为一个整体,对物体进行受力分析时,只分析这一整体之外的物体对整体的作用力(外力),不考虑整体内部物体之间的相互作用力(内力)。 （2）隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来,只分析该物体以外的物体对该物体的作用力,不考虑该物体对其他物体的作用力。 2、整体法和隔离法在平衡问题中的应用 当系统处于平衡状态时,组成系统的每个物体都处于平衡状态,选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合。一般地,求系统内部间的相互作用力时,用隔离法;求系统受到的外力时,用整体法,具体应用中,应将这两种方法结合起来灵活运用。 3、整体法、隔离法的比较 项目 整体法 隔离法 概念 将运动状态相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的分析方法 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力 注意问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体 说明 对于连接体问题,多数情况既要分析外力,又要分析内力,这时我们可以采取先整体(解决外力)后隔离(解决内力)的交叉运用方法,当然个别情况也可采用先隔离(由已知内力解决未知外力)再整体的运用顺序。整体法和隔离法不是孤立的，两者在题目中经常综合使用，有时先整体再隔离，有时先隔离再整体。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 一农家小院里有一条轻质葫芦藤视为轻绳，上面结了三只葫芦，轻质藤绕在横梁上与竖直方向的夹角为，轻质藤水平缠绕在竖直立柱上，每个葫芦的质量均为，则轻质藤的拉力大小为(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（单选）如图，滑块置于水平地面上，滑块在一水平力作用下紧靠滑块、接触面竖直，此时恰好不滑动，刚好不下滑。已知与间的动摩擦因数为，与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。与的质量之比为(    ) A. B. C. D. 【变式训练2】（单选）如图所示为由个光滑铁环组成的铁链，其两端等高地悬挂在竖直的固定桩上，铁环从左到右依次编号为、、。在重力作用下铁链自然下垂形成一条曲线，曲线两端点的切线与竖直方向的夹角均为，第个和第个铁环水平穿连，每个铁环质量相等均为，已知重力加速度为，关于铁环之间的弹力，下列说法正确的是 A. 每个铁环受上方铁环的弹力比受下方铁环的弹力小 B. 第个铁环受到固定桩的弹力大小等于 C. 第个和第个铁环之间的弹力大小为 D. 第个和第个铁环之间的弹力大小为 考点二　动态平衡问题 关键能力·规律方法 1、解析法： （1）列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式。 （2）根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况。 2、图解法 （1）适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。 （2）解题思路 ①确定研究对象，作出受力分析图。 ②明确三力的特点，哪个力不变，哪个力变化。 ③将三力首尾连接，构造出矢量三角形；或将某力根据其作用效果进行分解，画出平行四边形。 ④根据已知量的变化情况，判断有向线段（表示力）的变化，从而确定各个力的变化情况。 3、相似三角形法 （1）适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、方向均改变，且方向不总是相互垂直。 （2）解题思路：找到物体受力变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化，从而得到力的变化。 4、外接圆法 （1）适用情况：三力平衡问题中，一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变。 （2）解题思路：作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出外接圆，恒力为圆的一条弦，根据不同状态的矢量三角形边角关系判断各力的大小、方向变化，如图所示。 5、正弦定理法： （1）适用情况：三力平衡问题中，已知一力恒定，和力方向的夹角。 （2）解题思路：如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任何一个力的大小分别与另外两个力的夹角的正弦成正比，即＝＝。 例题分析·考点题型 题型1：解析法处理动态平衡问题 【例题1】（单选）如图所示，密绕在轴上的卷纸用两条轻绳栓着悬挂在竖直墙壁的点。随着卷纸的使用，卷纸静止时受到墙壁的支持力和轻绳对卷纸轴的拉力大小变化情况是不计墙壁和纸间的摩擦(    ) A. 支持力减小 B. 拉力增大 C. 支持力和拉力的合力方向竖直向下 D. 支持力和拉力的合力大小始终不变 【变式训练1】（单选）如图所示，一个大理石四分之一球静置在光滑水平地面上，球心为。一只小蚂蚁缓慢从图中点沿圆弧爬向半球面最高点，运动过程中大理石始终保持静止。已知与的夹角为，在此过程中，下列说法正确的是(    ) A. 大理石对小蚂蚁的作用力变小 B. 大理石半球对小蚂蚁的支持力变大 C. 大理石对墙壁的压力变小 D. 地面对大理石的支持力变小 【变式训练2】（单选）如图所示，斜面为圆弧的斜面体放置在粗糙的水平地面上，在斜面体和竖直墙面之间放置光滑的小球，小球与斜面体均处于静止状态。现用水平向右的力缓慢向右移动斜面体，小球始终未接触地面。在该过程中，下列说法正确的是(    ) A. 墙面对小球的弹力逐渐增大 B. 墙面对小球的弹力不变 C. 地面对斜面体的支持力大小不变 D. 斜面体对小球的支持力逐渐增大 题型2：动态三角形法处理动态平衡问题 【例题1】（单选）如图所示，斜面体放在水平面上，球套在粗细均匀的水平杆上，球放在光滑斜面上，、两球用轻质细线连接．现用水平向左的推力向左推斜面体，使斜面体缓慢向左移动，始终保持静止．在斜面体向左移动直至细线与斜面平行过程中，关于线对球的作用力与斜面对球的作用力的大小变化，下列说法正确的是(    ) A. 不断减小，不断减小 B. 不断减小，不断增大 C. 不断增大，不断减小 D. 不断增大，不断增大 【变式训练1】（单选）如图甲，一重物用细绳 悬挂于点，用水平绳 绑住绳的点，牵引至图示位置保持静止。现保持点的位置不变，改变绳 牵引的方向，其拉力 随旋转角度的变化如图乙所示，重力加速度取，则重物的重力为(    ) A. B. C. D. 【变式训练2】（多选）如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在天花板上，另一端连接一小球，小球在水平向右的拉力作用下保持静止，此时轻绳与竖直方向的夹角为。现缓慢改变拉力的方向使其由水平向右逐渐变为竖直向上，此过程中小球位置始终不变，下列说法正确的是(    ) A. 拉力的大小先减小后增大 B. 拉力的大小先增大后减小 C. 轻绳弹力的大小一直增大 D. 轻绳弹力的大小一直减小 题型3：相似三角形法处理动态平衡问题 【例题1】（单选）如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对细线的拉力和圆环对小球的弹力的大小变化情况是(    ) A. 不变，增大 B. 不变，减小 C. 减小，不变 D. 增大，减小 【变式训练1】（单选）表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示。细绳一端固定在竖直墙面上点，另一端与质量为的小球连接，小球在圆柱体上保持静止。已知圆柱体的半径为，悬点与圆柱体圆心的距离为，重力加速度大小为，则圆柱体对小球的支持力大小为(    ) A. B. C. D. 【变式训练2】（单选）如图所示，半径为，内壁光滑的塑料圆轨道竖直固定，、分别是竖直、水平半径。把可视为质点的小球甲固定在点，质量为、可视为质点的小球乙放置在圆弧之间，由于甲对乙有磁力排斥作用，乙静止在点，甲对乙的磁力方向总是由甲指向乙，重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 若与的夹角为，甲对乙的磁力大小为 B. 若乙在点，甲对乙的磁力与弧面对乙的弹力等大 C. 若缓慢增大甲对乙的磁力，乙在沿着圆弧缓慢上移到点过程中，弧面对乙的弹力变大 D. 若、两点间的距离是的分之一，则乙球静止在点时，甲对乙的磁力大小为 题型4：辅助圆法处理动态平衡问题 【例题1】（单选）如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球放在容器内处于平衡状态，位置关系如图所示，已知容器、、半径之比为一水平力作用在球上，且力的延长线过球球心，缓慢推动直到的球心与容器的球心等高，则下列判断正确的是(    ) A. 球受到球的弹力先增大后减小 B. 球受到球的弹力逐渐增大 C. 容器对球的支持力逐渐增大 D. 容器对球的支持力保持不变 【变式训练1】（多选）如图所示，用轻质网兜将一质量均匀的足球悬挂在竖直木板的点，轻绳与木板之间的夹角，将木板以底端为轴顺时针缓慢转动直至木板水平，转动过程中绳与木板之间的夹角保持不变，忽略一切摩擦，足球的重力为，设木板对球的支持力为、绳上的拉力为，木板在转动过程中，下列说法正确的是(    ) A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 当木板转动时，是大小的三倍 D. 当木板转动时，与大小相等 【变式训练2】（多选）如图所示，把倾角为的粗糙斜面体置于粗糙水平地面上，质量为的物块通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为的小球连接，点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球在水平向右的拉力作用下，使轻绳段与水平拉力的夹角为，、均保持静止状态。现改变拉力，并保持夹角大小不变，将小球向右上方缓慢拉起至水平，物块始终保持静止状态。为重力加速度，下列关于该过程的说法正确的是(    ) A. 拉力一直变大 B. 拉力最小为 C. 物块所受地面摩擦力一直变小 D. 物块所受地面摩擦力先变小后增大 题型5：正弦定理处理动态平衡问题 【例题1】（单选）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以直线为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中(    ) A. 圆柱体对木板的压力逐渐增大 B. 圆柱体对木板的压力先增大后减小 C. 两根细绳上的拉力均先增大后减小 D. 两根细绳对圆柱体拉力逐渐增大 【变式训练1】（多选）如图甲所示，重物通过两根轻质细杆、悬挂在水平横梁上，与之间的夹角为，连接处均为光滑的铰链。现将水平横梁在竖直面内缓慢转动，变成如图乙所示的状态，在此过程中下列说法正确的是(    ) A. 细杆对重物的作用力一直为拉力 B. 细杆对重物的作用力一直为拉力 C. 细杆对重物的作用力一直逐渐增大 D. 细杆对重物的作用力先逐渐减小，后逐渐增大 【变式训练2】（多选）如图所示，两根轻绳一端系于结点，另一端分别系于固定环上的、两点，点下面悬挂一物体，绳水平，拉力大小为，绳与夹角，拉力大小为将两绳同时缓慢顺时针转过，并保持两绳之间的夹角始终不变，且物体始终保持静止状态．则在旋转过程中，下列说法正确的是  (    ) A. 逐渐增大 B. 先增大后减小 C. 逐渐减小 D. 先减小后增大 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.年月日“新疆棉事件”，加深了人们对新疆的棉花的认识。如图所示为机械自动化采收棉花示意图。质量为的棉包放在“”型挡板上，两板间夹角为始终固定不变，“”型挡板可绕轴在竖直面内转动。在使板由水平位置逆时针缓慢转动的过程中，忽略“”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 当板水平时，棉包受到三个力的作用 B. 在板转动过程中，板和板的对棉包的作用力的合力先变小后变大 C. 当板转过时，棉包对板的作用力大小为 D. 当板转动时，棉包对板的作用力大小为 2.如图所示，某大剧院的屋顶为半球形，一只小猴在该屋顶向上缓慢爬行，它在向上爬的过程中(    ) A. 屋顶对它的支持力变大 B. 屋顶对它的支持力变小 C. 屋顶对它的摩擦力变大 D. 屋顶对它的作用力变小 3.如图所示，一个重为的大砝码，用细线悬挂在点，现在用力拉砝码，使悬线偏离竖直方向时处于静止状态，此时所用拉力的最小值为(    ) A. B. C. D. 4.如图所示，将一个铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态，现将挡板从竖直状态绕点缓慢转动至与斜面垂直。不考虑铅球受到的摩擦力，挡板转动过程中铅球对挡板的压力和对斜面的压力大小分别为、。则(    ) A. 逐渐变大 B. 先变小后变大 C. 逐渐变小 D. 先变小后变大 5.如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对细线的拉力和圆环对小球的弹力的大小变化情况是(    ) A. 不变，增大 B. 不变，减小 C. 减小，不变 D. 增大，减小 6.如图所示，将质量、形状和体积均相同的、两木块靠在一起，木块放置在地面上，木块用绳子拴在天花板上，绳子处于竖直伸直状态，整个装置静止。则下列说法中正确的是(    ) A. 绳子上拉力可能为零 B. 地面受的压力可能为零 C. 木块、之间一定不存在摩擦力 D. 地面与木块间可能存在摩擦力 7.如图所示，三根细线、、将相同的小球和连接，两小球处于静止状态，细线水平则细线中的张力、、的大小关系是(    ) A. B. C. D. 二、多选题。 8.如图所示，物块放在直角三角形斜面体上面，放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时、静止。现用力沿斜面向上推，但、仍未动。下列说法正确的是(    ) A. 施力后、之间的摩擦力一定比施力前大 B. 施力后与墙面间的弹力一定比施力前大 C. 施力后与墙面间的摩擦力可能与施力前相等 D. 施力后对的作用力可能比施力前小 9.如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块，另一端与斜面上的物块相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动，直至悬挂的细绳与竖直方向成。已知始终保持静止，则在此过程中(    ) A. 水平拉力的大小可能保持不变 B. 所受细绳的拉力大小一定一直增加 C. 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D. 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 10.两根完全相同的轻质弹簧一端与轻绳、连接，另一端分别固定于、两点。用力拉轻绳，使水平，与的夹角为，此时两弹簧的长度相同，、、在同一直线上，、、也在同一直线上，如图所示。现保持点不动且方向不变，将沿逆时针方向缓慢旋转。已知该过程中弹簧、轻绳始终在同一竖直平面内，则下列说法正确的是(    ) A. 上的拉力一直减小 B. 上的拉力一直增大 C. 上的拉力一直减小 D. 上的拉力先减小后增大 11.粗糙水平地面上有一质量为、倾角为的粗糙楔形物体，斜面上有一个质量为的物块，与一轻绳连接，且绕过一固定在天花板上的定滑轮，另一端水平与一结点连接一个质量为的小球，右上方有一拉力，初始夹角，如图所示。现让拉力顺时针缓慢转动且保持大小不变，转动过程，始终保持静止。已知与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为。下列说法正确的是 A. ，间的摩擦力一直减小 B. 绳上拉力先增大再减小 C. 地面对物体的支持力先减小再增大 D. 物体对地面的摩擦力方向水平向右 12.如图所示，手拉车是一种很实用的搬运工具，支架与底板垂直。初始时手拉车支架与水平地面垂直，运送货物时先将手拉车绕轮轴逆时针缓慢转动，然后推动手拉车，使车沿水平地面运动。在手拉车绕轮轴逆时针缓慢转动的过程中，支架对货物的弹力大小为，底板对货物的弹力大小为，不计货物与手拉车间的摩擦，下列说法正确的是(    ) A. 逐渐增大 B. 先减小后增大 C. 逐渐减小 D. 先减小后增大 三、计算题。 13.如图所示，、两球通过两根长度均为的不可伸长的细线悬挂小球的直径远小于细线的长度。整个装置处于风洞实验室中，风对两个球产生大小相等、方向水平向右的恒定风力。系统静止时，两根细线偏离竖直方向的角度分别为和，已知小球的质量为，重力加速度为，不计风对细线的作用力和细线的重力。 求球所受风力的大小； 球的质量。 14.如图所示，质量为的物块套在固定的粗细均匀的光滑竖直杆上，质量为的物块放在水平面上，、用绕过光滑定滑轮的轻绳连接，、均处于静止状态。已知连接物块的轻绳与竖直方向的夹角为，连接物块的轻绳与水平方向的夹角也为，重力加速度为，，，求： 轻绳对物块的拉力大小 地面对物块的摩擦力大小 对物块施加一个斜向右上的外力，物块始终保持静止，当物块对地面的压力恰好为零时，外力的大小。 15.如图所示，用两根细线悬挂于点的小球、视为质点静止时处于同一水平线上，连接小球、的轻质细弹簧处于压缩状态，两细线垂直且悬挂小球的细线与水平方向的夹角。已知小球的质量，弹簧的劲度系数、原长，弹簧处于弹性限度内，取重力加速度大小，，。求： 悬挂小球的细线上的弹力大小； 小球、之间的距离； 小球的质量。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$