3.5 共点力的平衡 讲义 -2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册同步考点题型一点三练举一反三

目录 第16课时　共点力的平衡 1 考点一　平衡条件的理解与应用 1 考点二　共点力平衡的常用方法 4 题型1：合成与分解法 4 题型2：正交分解法 6 题型3：正弦定理法 8 考点三　动杆定杆与活结死结 11 巩固训练·提升能力 14 第16课时　共点力的平衡 考点一　平衡条件的理解与应用 必备知识·回顾梳理 1.平衡状态:保持静止或匀速直线运动的状态。 2.共点力的平衡条件:物体所受到的合力为0。 3.共点力平衡条件的推论: (1)二力平衡:物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,其平衡条件是这两个力的大小相等、方向相反,作用在同一直线上。 (2)三力平衡:若物体在三个共点力作用下处于平衡状态,则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线。 (3)多力平衡:物体受多个共点力的作用而处于平衡状态时,其平衡条件是所受合力为0。 关键能力·规律方法 1.对共点力作用下物体的平衡的理解 （1）两种平衡情形： ①静平衡：物体在共点力作用下处于静止状态。 ②动平衡：物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。 （2）“静止”和“v＝0”的区别与联系： v＝0 2.对共点力作用下物体平衡条件的理解 （1）共点力作用下物体的平衡条件有两种表达式： ①F合＝0；②，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，在x轴与y轴上的合力。 （2）由平衡条件得出的三个结论： ①二力作用：二力等大、反向，是一对平衡力 ②三力作用：任意两力的合力与第三个力等大反向 ③N个力作用：任意一个力与其他所有力的合力等大反向 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 阿斯哈图石林景区位于内蒙古自治区赤峰市克什克腾旗境内，是克什克腾世界地质公园的重要组成部分，“阿斯哈图”意为“险峻的岩石”。图甲为景区内的一处景观，该景观可简化为两块岩石叠放在一起，如图乙所示。已知与之间接触面不水平，石块对石块的作用力方向正确的是 A. B. C. D. 【答案】B  【解析】由于岩石处于平衡状态，故岩石受的重力与岩石对它的作用力等大反向，故石块对石块的作用力方向是竖直向上的。 故选B。 【变式训练1】（单选）年巴黎奥运会中国队获得枚金牌的耀眼战绩。如图是体操比赛中的一个瞬间，规则要求运动员保持此姿势秒钟以上，此时两手臂对称撑住地面处于静止状态。设两手臂之间的夹角为，运动员的重力为，则可以判断(    ) A. 当不同时，运动员受到的合力不同 B. 当时，运动员每只手对地面的正压力大小为 C. 当时，运动员每只手对地面的正压力大小为 D. 夹角越大，运动员每只手对地面的正压力越大 【答案】C  【解析】A、不同时，运动员受到的合力为零，不变，故A错误； 、对运动员，由平衡条件知： 得地面对运动员单手的支持力为： 由牛顿第三定律知运动员单手对地的正压力大小为，与两手臂的夹角大小无关，故C正确、B错误； D、不同时，由以上分析知运动员两只手受到的地面的支持力始终等于重力，根据牛顿第三定律可知运动员每只手对地面的压力均为，故D错误。 故选：。 【变式训练2】（单选）如图甲所示为某公司研制的“双动力智能型救援机器人”又被网友称为“麻辣小龙虾”，其长长的手臂前端有两个对称安装的“铁夹”在某次救援活动中，“麻辣小龙虾”用铁夹恰好竖直抓取到重量为的长方形水泥制品，水泥制品在空中处于静止状态，如图乙所示，则(    ) A. 水泥制品受到的摩擦力大小一定等于 B. 水泥制品受到的摩擦力方向可能竖直向下 C. 若铁夹的位置稍向上移，水泥制品受到的摩擦力变大 D. 若增大铁夹对水泥制品的挤压，水泥制品受到的摩擦力变大 【答案】A  【解析】以水泥制品为研究对象，竖直方向水泥制品受到竖直向下的重力作用，若要静止，由平衡条件得静摩擦力与重力等大反向，一定竖直向上，故A正确，B错误； C.若“铁夹”抓住水泥制品的位置稍向上移，水泥制品受力仍然平衡，所以受到的摩擦力大小仍等于重力大小不变，故C错误； D.若增大铁夹对水泥制品的挤压，水泥制品处于静止状态受力仍然平衡，所以受到的摩擦力大小仍等于重力大小不变，故D错误。故选A。 考点二　共点力平衡的常用方法 关键能力·规律方法 1.合成法：物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中的任意两个力合成，其合力一定与第三个力平衡，从而把三力平衡问题转化为二力平衡问题。 2.分解法：物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解，则每个方向上的一对力大小相等，方向相反，从而把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题。 3.正交分解法：物体在三个或三个以上的共点力作用下处于平衡时，将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列平衡方程。此时平衡条件可表示为：Fx合＝0，Fy合＝0。 4.正弦定理法：物体受三个力作用如果已知有边角关系，可以利用正弦定理或余弦定理求解 例题分析·考点题型 题型1：合成与分解法 【例题1】（单选）如图所示，为质量不计的动滑轮，为高度可调节的滑轮，绕过滑轮的轻绳一端连接在上，另一端吊着小球，绕过动滑轮的长度一定的轻绳，一端固定在点，另一端在水平天花板上，现将轻绳的端沿水平天花板缓慢向右移，同时调节滑轮的高度，使保持水平，则在移动过程中 A. 绳上拉力变大 B. 绳上拉力不变 C. 绳对滑轮的作用力变大 D. 绳对滑轮的作用力变小 【答案】B  【解析】在移动过程中绕过滑轮的绳子两端拉力相等对小球分析可知，小球重力等于绳子的拉力，则绳拉力大小不变，绳两端夹角不变，则绳对滑轮的作用力不变，故CD错误 、设间距为，绳长为，设绳与天花板的夹角为，根据几何关系可知，可知在移动过程中不变，结合力的合成可知，可知绳上拉力不变，故A错误，B正确： 故选：。 【变式训练1】（多选）引体向上是锻炼人体臂力的一项重要体育项目。如图，某次某人双手吊在单杠上处于静止状态。下列说法正确的是(    ) A. 单杠对人的力和人受的重力是一对相互作用力 B. 若两手改握单杠的、位置且仍处于静止状态，则人受的合力不变 C. 若两手改握单杠的、位置且仍处于静止状态，则每只手臂上的力变大 D. 单杠对人的力和人对单杠的力是一对平衡力 【答案】BC  【解析】A.由题意可知，人在单杠的力及自身重力的作用下，处于平衡状态，则单杠对人的力和人受的重力是一对平衡力，故A错误； 设每只手臂力的大小为，与竖直方向的夹角为，人的重力为，如图，对人受力分析： 由平衡条件可知，，若两手改握单杠的、位置且仍处于静止状态，则人仍处于平衡状态，所受合力不变，始终为零，但变大，则变小，故变大，故BC正确； D.单杠对人的力和人对单杠的力是一对相互作用力，故D错误。 故选：。 【变式训练2】（多选）明代宋应星在天工开物一书中描述了测量弓力的方法：“以足踏弦就地，秤钩搭挂弓腰，弦满之时，推移秤锤所压，则知多少”如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为，秤钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为，则下列说法正确的是(    ) A. 一定，越大，弓力越大 B. 一定，越小，弓力越大 C. 一定，越小，弓力越大 D. 一定，越大，弓力越大 【答案】AD  【解析】将秤钩的拉力沿两侧弦的方向分解如图所示，设弦的拉力弓力为，则：，可得：； 、由公式：可知，当一定时，越小，弓力越小，故C错误，D正确； 、由公式：，可知一定，越大，弓力越大，故A正确，B错误。 故选：。 题型2：正交分解法 【例题1】年月日由中国青少年综合实践技能大赛组委会组织的“自然探索赛”在滨州西区“牧语田园”举行。如图甲是一名小选手在负重前行，图乙是简化模型。质量为的选手通过细绳拉着质量为的轮胎在水平地面上向前匀速运动。已知细绳与水平方向的夹角为，轮胎与水平地面之间的动摩擦因数为，，不计空气阻力，重力加速度取。求： 细绳对轮胎的拉力大小； 选手对地面的压力大小。 【答案】解：对轮胎进行受力分析，如图。 根据受力平衡可得  ，  又  代入题中数据，联立解得  设地面对选手的支持力大小为  ，对选手，根据受力平衡可得  代入题中数据，解得  根据牛顿第三定律，选手对地面的压力为  432.6N。 【变式训练1】（单选）如图所示，放置在水平地面上的楔形凹槽截面是一个直角三角形，、、 边的长度分别为、、， 边平行于水平地面。将一个光滑的金属球静止放置在凹槽中。金属球受到的重力大小为，边对小球的支持力大小为， 边对小球的支持力大小为，下列关系式正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】对金属球进行受力分析，由平衡条件列式，结合几何关系，即可判断、、、正误。本题主要考查共点力的平衡问题，解答本题时需注意：选准研究对象、做好受力分析、根据共点力的平衡条件确定力与力的关系。 【解答】 由题知金属球重力大小为，设， 对金属球受力分析，如图： 由平衡条件可得：， 解得：， 故B正确，ACD错误。 故选：。 【变式训练2】质量为的可视为质点的小球置于倾角为的光滑固定斜面上，劲度系数为的轻弹簧一端系在小球上，另一端固定在竖直墙上的点，小球静止于斜面上，弹簧轴线与竖直方向的夹角为，如图所示，取。求： 小球对斜面的压力大小弹簧的伸长量． 【答案】如图，设小球受的弹簧拉力为，斜面对小球的支持力为，对小球进行受力分析，由平衡条件可得： 联立解得： 由牛顿第三定律得：小球对斜面的压力大小 由胡克定律： 解得： 题型3：正弦定理法 【例题1】（单选）如图所示，、两小球穿在一根与水平方向成角的光滑固定杆上，并且通过一条跨过定滑轮的细绳相连，当两球静止时，段绳与杆的夹角也为，段绳沿竖直方向。已知球质量为，重力加速度为，不计所有摩擦，则下列说法正确的是(    ) A. 可能受到个力的作用 B. 可能受到个力的作用 C. 绳子对的拉力大小等于 D. 的重力大小为 【答案】D  【解析】对进行受力分析，因为段绳沿竖直方向，故只受竖直向下的重力和竖直向上的绳子拉力而平衡，有，细绳对有拉力，故对也有等大的拉力，对进行受力分析，如图所受，故需受个力才能平衡，AB错误； 在的受力分析图中，垂直斜面向上，它与竖直方向的夹角为，沿绳方向，故它与竖直方向的夹角，故，和的合力与的重力大小相等，由正弦定理，解得，又因为，所以的重力为，绳子对的拉力大小也为，故D正确，C错误。 故选D。 【变式训练1】（单选）如图所示，、两个小球穿在一根与水平成角的光滑固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接，当两球静止时，段绳与杆的夹角也为，段绳沿竖直方向。已知球质量为，重力加速度为，不计所有摩擦，则下列说法正确的是(    ) A. 可能受到个力的作用 B. 可能受到个力的作用 C. 的重力为 D. 绳子对的拉力等于 【答案】C  【解答】对进行受力分析，因为段绳沿竖直方向，故只受竖直向下的重力和竖直向上的绳子拉力而平衡，有，细绳对有拉力，故对也有等大的拉力，对进行受力分析，如图所受，故需受个力才能平衡，AB错误； 在的受力分析图中，垂直斜面向上，它与竖直方向的夹角为，沿绳方向，故它与竖直方向的夹角，故，和的合力与的重力大小相等，由正弦定理，解得，又因为，所以的重力为，，则绳子对的拉力等于，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练2】（多选）如图所示，固定光滑斜面的倾角，物块、通过两端带有轻质光滑铰链的轻质轩相连，物块静止在竖直光滑墙上，物块静止在斜面上，已知物块的质量为，轻杆与竖直墙的夹角为，，，，重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 物块的质量大小为 B. 物块与墙之间的弹力大小为 C. 斜面对物块的支持力大小为 D. 轻杆对物块的弹力大小为 【答案】BD  【解析】对物块：根据正弦定理，解得斜面对物块的支持力大小为，轻杆对物块的弹力大小为； 对物块：，，，解得， 综上，BD正确。 故选BD。 考点三　动杆定杆与活结死结 关键能力·规律方法 1、 “活结”与“死结”模型 （1）“活结”：一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。 （2）“死结”：两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。 2、“动杆”与“定杆”模型 （1）“动杆”：即轻杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，所受弹力方向始终沿杆的方向。 （2）“定杆”：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端B装有一个小滑轮，绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过光滑滑轮（该绳为“活结”模型）后悬挂重物P。滑轮对绳的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即AB杆弹力的方向不沿杆的方向。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图甲所示，水平轻杆一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳固定，，在轻杆的端用轻绳悬挂一个重物；如图乙所示，水平轻杆一端固定在竖直墙上，另一端处固定一个光滑定滑轮重力不计，一端固定的轻绳跨过定滑轮栓接一个与质量相等的重物，。、两轻杆受到的弹力大小之比为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】对图甲，以  点为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件有 ，根据牛顿第三定律可知，轻杆  在  点受到的作用力大小 ；对图乙，以滑轮为研究对象，受力情况如图所示，轻杆对滑轮的作用力与两绳对滑轮的合力等大反向，由几何关系有 ，根据牛顿第三定律可知，轻杆  在  点受到的作用力大小 ，故 ，故选B。 【变式训练1】（单选）如图所示，轻绳的两端固定在水平天花板上，质量为的物体系在轻绳的某处，悬挂有物体的光滑轻滑轮跨在轻绳上系统静止时的几何关系如图则的质量为(    ) A. B. C. D . 【答案】C  【解答】对物体上端绳结以及滑轮处受力分析如图所示 根据共点力平衡及几何关系，合力正好平分两个分力的夹角， 得出 对滑轮受力分析可得 根据轻绳拉力特点可得 则，故C正确，ABD错误； 故选C。 【变式训练2】绳与竖直方向成角，为质量不计的光滑滑轮，物体质量，物体与地面的摩擦因数；物块和均静止，且重力加速度，求： 绳的拉力大小； 物体对地面的摩擦力大小。 【答案】解：物块保持静止，故有，对滑轮受力分析，其受力分析如图所示： 根据平衡条件则有，故绳的拉力大小为； 对物块受力分析，如图所示： 根据几何条件可知，绳与水平方向夹角为，由平衡条件有，解得， 根据牛顿第三定律可得，物体对地面的摩擦力大小为。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，飞机场通过传送带将行李箱送入飞机货舱已知传送带与水平面夹角为，某行李箱的质量为，与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为，则此行李箱与传送带一起斜向上匀速运动过程中(    ) A. 行李箱受到的摩擦力与运动方向相反 B. 行李箱受到的摩擦力大小为 C. 行李箱受到的摩擦力大小为 D. 传送带速度越小，行李箱受到的摩擦力也越小 【答案】B  【解析】A.依题意，行李箱与传送带一起斜向上匀速运动，其受力平衡。行李箱受到的摩擦力方向沿传送带方向向上，与运动方向相同，故A错误； 对行李箱受力分析，行李箱受到的摩擦力为静摩擦力，由受力平衡可得，可知行李箱受到的摩擦力大小与传送带速度大小无关。故B正确，CD错误； 2.如图所示，一物块在竖直向上拉力的作用下，静止在水平桌面上。已知物块所受重力大小为，拉力的大小为，则桌面对物块的支持力大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】由平衡得， 桌面对物块的支持力大小为。 故选A。 3.某手机支架厂商在其新产品的广告中提到，新产品使用新型纳米材料，增大了产品与手机接触面的摩擦，使手机能静止在倾角更大的支架上。如图所示，静止在支架上的手机受力个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解答】静止在支架上的手机受到重力、支架的支持力、支架的摩擦力共个力。 故选C。 4.如图所示，一水晶球支架放置在水平桌面上，支架由水平底托和三根金属支杆构成。一质量为、半径为的水晶球静置于支架上，水晶球与三根金属支杆的三个接触点等高，接触点的连线构成边长为的等边三角形。已知水晶球质量分布均匀，不计支杆与水晶球间的摩擦，重力加速度为，则每根支杆对水晶球的作用力大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解答】由对称性知，结合题意知，，得，故选B。 5.如图是“中国天眼”口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远镜球面，质量为的工作人员被悬在空中的氦气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，氦气球对其有大小为、方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”的感觉，若将人视为质点，此时工作人员(    ) A. 受到的重力大小为 B. 受到的合力大小为 C. 对球面的作用力大小为 D. 对球面的压力大小为 【答案】C  【解析】、工作人员受到的重力不会变化，仍为，故错误。 、工作人员在望远镜球面上缓慢移动的过程中，处于平衡状态，受到的合力大小为，故错误。 、工作人员在望远镜球面上缓慢移动的过程中，处于平衡状态，受到重力、支持力、和拉力和摩擦力，其合力为零，球面对人的作用力：支持力和摩擦力的合力竖直向上，由平衡条件得，由牛顿第三定律得，人对球面的作用力大小为，故正确，错误。 故选。 6.如甲图所示是用一根绳穿过牛奶箱上的提手晾晒辣椒的情景，可等效为一根轻绳穿过一个轻圆环，如乙图所示，位置比位置高。不计绳与圆环间的摩擦力，辣椒的质量为，左右两侧绳与竖直方向的夹角分别为和，部分绳上的拉力为，部分绳上的拉力为，重力加速度为，下面说法正确的是(    ) A. B. C. 当时， D. 变大时，变大 【答案】D  【解析】根据“活结”模型的特点可知，  、  根据力的矢量合成可知  即 当  时，解得   变大时，  减小，则  变大。 故选D。 二、多选题。 7.质量为的小孩坐在的雪橇上，大人用与水平方向成角斜向上的大小为的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速直线运动取，则(    ) A. 地面对雪橇的摩擦力为 B. 地面对雪橇的支持力为 C. 雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小为 D. 雪橇所受的合力大小为零 【答案】BD  【详解】经对小孩和雪橇整体受力分析，如图所示 雪橇匀速运动，则所受的合力大小为零，根据平衡条件得： 竖直方向有，水平方向有， 解得，，选项BD正确，A错误； C.根据，解得，选项C错误。 故选BD。 8.如图所示，上表面光滑的斜面静置于粗糙水平面上，斜面质量，倾角，斜面顶端固定有光滑轻质滑轮，质量的物块系于轻绳一端，轻绳另一端跨过滑轮系于地面上，斜面左侧的轻绳保持竖直，斜面上方的轻绳与斜面平行。已知重力加速度大小，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(    ) A. 轻绳的拉力大小为 B. 水平面对斜面的弹力大小为 C. 水平面对斜面的摩擦力大小为 D. 剪断轻绳瞬间，为使斜面保持静止，斜面与水平面间的动摩擦因数至少为 【答案】BD  【解答】A.分析物块受力：重力、支持力、拉力，由平衡条件可知：，，故A错误； 分析斜面，受力如图： ； 由平衡条件可知：，，故B正确，C错误； D.剪断轻绳瞬间，分析斜面，受力如图： ； 当斜面刚好静止时，由平衡条件可知：，，则斜面与水平面间的动摩擦因数，即斜面与水平面间的动摩擦因数至少为，故D正确。 9.如图所示，质量为的小物块放在固定斜面上刚好不会下滑，现用一水平向右的拉力作用在小物块上，小物块刚好不上滑。已知斜面倾角为，，，，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则(    ) A. 小物块与斜面间的动摩擦因数为 B. 小物块与斜面间的动摩擦因数为 C. 水平拉力的大小为 D. 水平拉力的大小为 【答案】AC  【解析】根据题意，由于小物块放在固定斜面上刚好不会下滑，对小物块受力分析，由平衡条件有  解得，小物块与斜面间的动摩擦因数为  故A正确，B错误； 用一水平向右的拉力作用在小物块上，小物块刚好不上滑，对小物块受力分析，由平衡条件有  解得  。 故C正确，D错误。 故选AC。 10.如图所示，斜面为圆弧的斜面体放置在粗糙的水平地面上，在斜面体和竖直墙面之间放置光滑的小球，小球与斜面体均处于静止状态。现用水平向右的力缓慢向右移动斜面体，小球始终未接触地面。在该过程中，下列说法正确的是(    ) A. 墙面对小球的弹力逐渐增大 B. 墙面对小球的弹力逐渐减小 C. 地面对斜面体的支持力逐渐减小 D. 斜面体对小球的支持力逐渐减小 【答案】BD  【解析】【解答】设小球所在曲面位置的切面与水平方向的夹角为，斜面体对小球的支持力大小为，墙面对小球的弹力大小为，小球受到的重力大小为， 对小球受力分析，如图： 由平衡条件可得： ， ， 缓慢向右移动斜面体时减小，则斜面体对小球的支持力减小，墙面对小球的弹力减小， 故A错误，BD正确； C.将小球和斜面体视为整体，由题意知，该整体一直处于平衡状态，则受力平衡，又因为该整体竖直方向只受地面的支持力和自身重力，则由平衡条件可知，地面对斜面体的支持力与斜面体和小球受到的总重力大小相等，因此地面对斜面体的支持力不变，故C错误。 故选：。 11.一串气球四个彼此用轻绳连接，并悬挂在空中在稳定水平风力作用下发生倾斜，绳与竖直方向的夹角为，如图所示设每个气球的质量均为，每个气球所受的风力相等，风向水平，重力加速度大小取，则(    ) A. 四个气球所受到的风力之和大小等于 B. 号气球与号气球之间的作用力大小等于 C. 若再挂上一个同样的气球，最上面气球的绳子与竖直方向的夹角变小 D. 若再挂上一个同样的气球，最上面气球的绳子与竖直方向的夹角不会变化 【答案】ABD  【解析】A.假设每个气球所受的风力均为，对个气球的整体受力分析可知，可得四个气球所受到的风力之和为，故A正确 B.以、号气球为整体受力分析，号气球与号气球之间的作用力大小为，故B正确 若再挂上一个同样的气球，对下面的个气球的整体分析可知，可得，则最上面气球的绳子与竖直方向的夹角不会变化，故C错误，D正确。 三、计算题。 12.如图所示，放在粗糙水平面上的物块和悬挂的物块均处于静止状态，绳水平，劲度系数的轻弹簧中轴线与水平方向的夹角。已知物块的质量，物块的质量，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，，，求： 轻弹簧的伸长量； 物块受到的摩擦力； 若此时物块恰好保持静止，则物块与水平面间的动摩擦因数。 【答案】解：对节点  受力分析，间绳对点的拉力等于的重力，则竖直方向有  根据胡克定律，有  联立解得  对节点  受力分析，水平方向有  对物块  受力分析，水平方向有  分析可知，物块  受到的摩擦力方向水平向左 对物块  受力分析，水平方向有  解得物块  与水平面间的动摩擦因数  13.如图所示，质量为的物体通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为，轻绳水平，与竖直方向夹角为，质量的人拉绳的方向与竖直方向夹角为。整个系统均处于静止状态，，，，不计滑轮摩擦。求： 轻绳、上的拉力分别是多大； 此时地面对人的摩擦力大小与方向； 若人与水平面之间的动摩擦因数，欲使人站在原来位置不滑动，则物体的质量最大不能超过多少。 【答案】解：以点为对象，根据平衡条件可得   ，   可得  ，   以人为对象，水平方向根据受力平衡可得  可得此时地面对人的摩擦力大小为  方向水平向左。 若人与水平面之间的动摩擦因数  ，欲使人站在原来位置不滑动，以人为对象，根据平衡条件可得  ，   又  可得  可知物体的质量  最大不能超过  。 14.如图所示，在竖直墙壁的左侧水平地面上放置一个质量为的正方体，在墙壁和正方体之间放置一质量为的光滑球，正方体和球均恰好保持静止。球的球心为，、的连线与竖直方向的夹角为，重力加速度为，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： 球对正方体和竖直墙壁的压力大小； 正方体与水平地面间动摩擦因数。 【答案】解：以球为研究对象，受力分析，如图所示： 球受力平衡，根据三角形法则可知： 正方体对球的支持力为： 墙壁对球的支持力为： 根据牛顿第三定律，可知球对正方体的压力为：，球对墙壁的压力为： 设球的质量为，球对正方体的压力为，以正方体为研究对象，受力分析如图所示： 正方体受力平衡，根据共点力的平衡条件，可得竖直方向上有： 水平方向上有： 又根据公式得： 联立解得正方体与水平地面间动摩擦因数为： 答：球对正方体的压力为，竖直墙壁的压力大小为； 正方体与水平地面间动摩擦因数为。  15.如图所示，质量分别为和的物块、，静止在倾角为足够长的斜面上，它们与斜面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等。在、之间及上各固定一根同样的轻弹簧、，弹簧的劲度系数，物块与挡板挨着。初始时弹簧处于压缩状态，弹簧处于原长状态，刚好不向下滑动。现用平行于斜面向上的拉力作用在弹簧的上端缓慢拉动弹簧。重力加速度取，。求： 当物块刚要向上滑动时，弹簧的弹力大小 从初始状态到物块刚要滑动时，弹簧上端移动的总距离。 【答案】解：刚开始时，对受力分析，由平衡条件有：，解得， 当物块刚要向上滑动时，有， 解得； 初始时弹簧形变量为，当物块刚要滑动时，有 解得， 弹簧形变量为， 将视为整体有：，解得， 此时弹簧的形变量， 所以弹簧上端移动的总距离为。  12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第16课时　共点力的平衡 1 考点一　平衡条件的理解与应用 1 考点二　共点力平衡的常用方法 3 题型1：合成与分解法 3 题型2：正交分解法 4 题型3：正弦定理法 5 考点三　动杆定杆与活结死结 7 巩固训练·提升能力 8 第16课时　共点力的平衡 考点一　平衡条件的理解与应用 必备知识·回顾梳理 1.平衡状态:保持静止或匀速直线运动的状态。 2.共点力的平衡条件:物体所受到的合力为0。 3.共点力平衡条件的推论: (1)二力平衡:物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,其平衡条件是这两个力的大小相等、方向相反,作用在同一直线上。 (2)三力平衡:若物体在三个共点力作用下处于平衡状态,则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线。 (3)多力平衡:物体受多个共点力的作用而处于平衡状态时,其平衡条件是所受合力为0。 关键能力·规律方法 1.对共点力作用下物体的平衡的理解 （1）两种平衡情形： ①静平衡：物体在共点力作用下处于静止状态。 ②动平衡：物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。 （2）“静止”和“v＝0”的区别与联系： v＝0 2.对共点力作用下物体平衡条件的理解 （1）共点力作用下物体的平衡条件有两种表达式： ①F合＝0；②，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，在x轴与y轴上的合力。 （2）由平衡条件得出的三个结论： ①二力作用：二力等大、反向，是一对平衡力 ②三力作用：任意两力的合力与第三个力等大反向 ③N个力作用：任意一个力与其他所有力的合力等大反向 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 阿斯哈图石林景区位于内蒙古自治区赤峰市克什克腾旗境内，是克什克腾世界地质公园的重要组成部分，“阿斯哈图”意为“险峻的岩石”。图甲为景区内的一处景观，该景观可简化为两块岩石叠放在一起，如图乙所示。已知与之间接触面不水平，石块对石块的作用力方向正确的是 A. B. C. D. 【变式训练1】（单选）年巴黎奥运会中国队获得枚金牌的耀眼战绩。如图是体操比赛中的一个瞬间，规则要求运动员保持此姿势秒钟以上，此时两手臂对称撑住地面处于静止状态。设两手臂之间的夹角为，运动员的重力为，则可以判断(    ) A. 当不同时，运动员受到的合力不同 B. 当时，运动员每只手对地面的正压力大小为 C. 当时，运动员每只手对地面的正压力大小为 D. 夹角越大，运动员每只手对地面的正压力越大 【变式训练2】（单选）如图甲所示为某公司研制的“双动力智能型救援机器人”又被网友称为“麻辣小龙虾”，其长长的手臂前端有两个对称安装的“铁夹”在某次救援活动中，“麻辣小龙虾”用铁夹恰好竖直抓取到重量为的长方形水泥制品，水泥制品在空中处于静止状态，如图乙所示，则(    ) A. 水泥制品受到的摩擦力大小一定等于 B. 水泥制品受到的摩擦力方向可能竖直向下 C. 若铁夹的位置稍向上移，水泥制品受到的摩擦力变大 D. 若增大铁夹对水泥制品的挤压，水泥制品受到的摩擦力变大 考点二　共点力平衡的常用方法 关键能力·规律方法 1.合成法：物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中的任意两个力合成，其合力一定与第三个力平衡，从而把三力平衡问题转化为二力平衡问题。 2.分解法：物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解，则每个方向上的一对力大小相等，方向相反，从而把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题。 3.正交分解法：物体在三个或三个以上的共点力作用下处于平衡时，将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列平衡方程。此时平衡条件可表示为：Fx合＝0，Fy合＝0。 4.正弦定理法：物体受三个力作用如果已知有边角关系，可以利用正弦定理或余弦定理求解 例题分析·考点题型 题型1：合成与分解法 【例题1】（单选）如图所示，为质量不计的动滑轮，为高度可调节的滑轮，绕过滑轮的轻绳一端连接在上，另一端吊着小球，绕过动滑轮的长度一定的轻绳，一端固定在点，另一端在水平天花板上，现将轻绳的端沿水平天花板缓慢向右移，同时调节滑轮的高度，使保持水平，则在移动过程中 A. 绳上拉力变大 B. 绳上拉力不变 C. 绳对滑轮的作用力变大 D. 绳对滑轮的作用力变小 【变式训练1】（多选）引体向上是锻炼人体臂力的一项重要体育项目。如图，某次某人双手吊在单杠上处于静止状态。下列说法正确的是(    ) A. 单杠对人的力和人受的重力是一对相互作用力 B. 若两手改握单杠的、位置且仍处于静止状态，则人受的合力不变 C. 若两手改握单杠的、位置且仍处于静止状态，则每只手臂上的力变大 D. 单杠对人的力和人对单杠的力是一对平衡力 【变式训练2】（多选）明代宋应星在天工开物一书中描述了测量弓力的方法：“以足踏弦就地，秤钩搭挂弓腰，弦满之时，推移秤锤所压，则知多少”如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为，秤钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为，则下列说法正确的是(    ) A. 一定，越大，弓力越大 B. 一定，越小，弓力越大 C. 一定，越小，弓力越大 D. 一定，越大，弓力越大 题型2：正交分解法 【例题1】年月日由中国青少年综合实践技能大赛组委会组织的“自然探索赛”在滨州西区“牧语田园”举行。如图甲是一名小选手在负重前行，图乙是简化模型。质量为的选手通过细绳拉着质量为的轮胎在水平地面上向前匀速运动。已知细绳与水平方向的夹角为，轮胎与水平地面之间的动摩擦因数为，，不计空气阻力，重力加速度取。求： 细绳对轮胎的拉力大小； 选手对地面的压力大小。 【变式训练1】（单选）如图所示，放置在水平地面上的楔形凹槽截面是一个直角三角形，、、 边的长度分别为、、， 边平行于水平地面。将一个光滑的金属球静止放置在凹槽中。金属球受到的重力大小为，边对小球的支持力大小为， 边对小球的支持力大小为，下列关系式正确的是(    ) A. B. C. D. 【变式训练2】质量为的可视为质点的小球置于倾角为的光滑固定斜面上，劲度系数为的轻弹簧一端系在小球上，另一端固定在竖直墙上的点，小球静止于斜面上，弹簧轴线与竖直方向的夹角为，如图所示，取。求： 小球对斜面的压力大小弹簧的伸长量． 题型3：正弦定理法 【例题1】（单选）如图所示，、两小球穿在一根与水平方向成角的光滑固定杆上，并且通过一条跨过定滑轮的细绳相连，当两球静止时，段绳与杆的夹角也为，段绳沿竖直方向。已知球质量为，重力加速度为，不计所有摩擦，则下列说法正确的是(    ) A. 可能受到个力的作用 B. 可能受到个力的作用 C. 绳子对的拉力大小等于 D. 的重力大小为 【变式训练1】（单选）如图所示，、两个小球穿在一根与水平成角的光滑固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接，当两球静止时，段绳与杆的夹角也为，段绳沿竖直方向。已知球质量为，重力加速度为，不计所有摩擦，则下列说法正确的是(    ) A. 可能受到个力的作用 B. 可能受到个力的作用 C. 的重力为 D. 绳子对的拉力等于 【变式训练2】（多选）如图所示，固定光滑斜面的倾角，物块、通过两端带有轻质光滑铰链的轻质轩相连，物块静止在竖直光滑墙上，物块静止在斜面上，已知物块的质量为，轻杆与竖直墙的夹角为，，，，重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 物块的质量大小为 B. 物块与墙之间的弹力大小为 C. 斜面对物块的支持力大小为 D. 轻杆对物块的弹力大小为 考点三　动杆定杆与活结死结 关键能力·规律方法 1、 “活结”与“死结”模型 （1）“活结”：一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。 （2）“死结”：两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。 2、“动杆”与“定杆”模型 （1）“动杆”：即轻杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，所受弹力方向始终沿杆的方向。 （2）“定杆”：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端B装有一个小滑轮，绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过光滑滑轮（该绳为“活结”模型）后悬挂重物P。滑轮对绳的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即AB杆弹力的方向不沿杆的方向。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图甲所示，水平轻杆一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳固定，，在轻杆的端用轻绳悬挂一个重物；如图乙所示，水平轻杆一端固定在竖直墙上，另一端处固定一个光滑定滑轮重力不计，一端固定的轻绳跨过定滑轮栓接一个与质量相等的重物，。、两轻杆受到的弹力大小之比为(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（单选）如图所示，轻绳的两端固定在水平天花板上，质量为的物体系在轻绳的某处，悬挂有物体的光滑轻滑轮跨在轻绳上系统静止时的几何关系如图则的质量为(    ) A. B. C. D . 【变式训练2】绳与竖直方向成角，为质量不计的光滑滑轮，物体质量，物体与地面的摩擦因数；物块和均静止，且重力加速度，求： 绳的拉力大小； 物体对地面的摩擦力大小。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，飞机场通过传送带将行李箱送入飞机货舱已知传送带与水平面夹角为，某行李箱的质量为，与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为，则此行李箱与传送带一起斜向上匀速运动过程中(    ) A. 行李箱受到的摩擦力与运动方向相反 B. 行李箱受到的摩擦力大小为 C. 行李箱受到的摩擦力大小为 D. 传送带速度越小，行李箱受到的摩擦力也越小 2.如图所示，一物块在竖直向上拉力的作用下，静止在水平桌面上。已知物块所受重力大小为，拉力的大小为，则桌面对物块的支持力大小为(    ) A. B. C. D. 3.某手机支架厂商在其新产品的广告中提到，新产品使用新型纳米材料，增大了产品与手机接触面的摩擦，使手机能静止在倾角更大的支架上。如图所示，静止在支架上的手机受力个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.如图所示，一水晶球支架放置在水平桌面上，支架由水平底托和三根金属支杆构成。一质量为、半径为的水晶球静置于支架上，水晶球与三根金属支杆的三个接触点等高，接触点的连线构成边长为的等边三角形。已知水晶球质量分布均匀，不计支杆与水晶球间的摩擦，重力加速度为，则每根支杆对水晶球的作用力大小为(    ) A. B. C. D. 5.如图是“中国天眼”口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远镜球面，质量为的工作人员被悬在空中的氦气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，氦气球对其有大小为、方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”的感觉，若将人视为质点，此时工作人员(    ) A. 受到的重力大小为 B. 受到的合力大小为 C. 对球面的作用力大小为 D. 对球面的压力大小为 6.如甲图所示是用一根绳穿过牛奶箱上的提手晾晒辣椒的情景，可等效为一根轻绳穿过一个轻圆环，如乙图所示，位置比位置高。不计绳与圆环间的摩擦力，辣椒的质量为，左右两侧绳与竖直方向的夹角分别为和，部分绳上的拉力为，部分绳上的拉力为，重力加速度为，下面说法正确的是(    ) A. B. C. 当时， D. 变大时，变大 二、多选题。 7.质量为的小孩坐在的雪橇上，大人用与水平方向成角斜向上的大小为的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速直线运动取，则(    ) A. 地面对雪橇的摩擦力为 B. 地面对雪橇的支持力为 C. 雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小为 D. 雪橇所受的合力大小为零 8.如图所示，上表面光滑的斜面静置于粗糙水平面上，斜面质量，倾角，斜面顶端固定有光滑轻质滑轮，质量的物块系于轻绳一端，轻绳另一端跨过滑轮系于地面上，斜面左侧的轻绳保持竖直，斜面上方的轻绳与斜面平行。已知重力加速度大小，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(    ) A. 轻绳的拉力大小为 B. 水平面对斜面的弹力大小为 C. 水平面对斜面的摩擦力大小为 D. 剪断轻绳瞬间，为使斜面保持静止，斜面与水平面间的动摩擦因数至少为 9.如图所示，质量为的小物块放在固定斜面上刚好不会下滑，现用一水平向右的拉力作用在小物块上，小物块刚好不上滑。已知斜面倾角为，，，，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则(    ) A. 小物块与斜面间的动摩擦因数为 B. 小物块与斜面间的动摩擦因数为 C. 水平拉力的大小为 D. 水平拉力的大小为 10.如图所示，斜面为圆弧的斜面体放置在粗糙的水平地面上，在斜面体和竖直墙面之间放置光滑的小球，小球与斜面体均处于静止状态。现用水平向右的力缓慢向右移动斜面体，小球始终未接触地面。在该过程中，下列说法正确的是(    ) A. 墙面对小球的弹力逐渐增大 B. 墙面对小球的弹力逐渐减小 C. 地面对斜面体的支持力逐渐减小 D. 斜面体对小球的支持力逐渐减小 11.一串气球四个彼此用轻绳连接，并悬挂在空中在稳定水平风力作用下发生倾斜，绳与竖直方向的夹角为，如图所示设每个气球的质量均为，每个气球所受的风力相等，风向水平，重力加速度大小取，则(    ) A. 四个气球所受到的风力之和大小等于 B. 号气球与号气球之间的作用力大小等于 C. 若再挂上一个同样的气球，最上面气球的绳子与竖直方向的夹角变小 D. 若再挂上一个同样的气球，最上面气球的绳子与竖直方向的夹角不会变化 三、计算题。 12.如图所示，放在粗糙水平面上的物块和悬挂的物块均处于静止状态，绳水平，劲度系数的轻弹簧中轴线与水平方向的夹角。已知物块的质量，物块的质量，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，，，求： 轻弹簧的伸长量； 物块受到的摩擦力； 若此时物块恰好保持静止，则物块与水平面间的动摩擦因数。 13.如图所示，质量为的物体通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为，轻绳水平，与竖直方向夹角为，质量的人拉绳的方向与竖直方向夹角为。整个系统均处于静止状态，，，，不计滑轮摩擦。求： 轻绳、上的拉力分别是多大； 此时地面对人的摩擦力大小与方向； 若人与水平面之间的动摩擦因数，欲使人站在原来位置不滑动，则物体的质量最大不能超过多少。 14.如图所示，在竖直墙壁的左侧水平地面上放置一个质量为的正方体，在墙壁和正方体之间放置一质量为的光滑球，正方体和球均恰好保持静止。球的球心为，、的连线与竖直方向的夹角为，重力加速度为，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： 球对正方体和竖直墙壁的压力大小； 正方体与水平地面间动摩擦因数。 15.如图所示，质量分别为和的物块、，静止在倾角为足够长的斜面上，它们与斜面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等。在、之间及上各固定一根同样的轻弹簧、，弹簧的劲度系数，物块与挡板挨着。初始时弹簧处于压缩状态，弹簧处于原长状态，刚好不向下滑动。现用平行于斜面向上的拉力作用在弹簧的上端缓慢拉动弹簧。重力加速度取，。求： 当物块刚要向上滑动时，弹簧的弹力大小 从初始状态到物块刚要滑动时，弹簧上端移动的总距离。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$