3.1 重力与弹力 讲义 -2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册同步考点题型一点三练举一反三

目录 第11课时　重力与弹力 1 考点一　重力与重心 1 题型1：重力 2 题型3：力的图示与示意图 3 考点二　弹力 3 题型1：弹力的有无及方向 5 题型2：弹力的方向与轻绳轻杆 6 题型3：弹力的大小 6 考点三　探究弹簧形变量与弹力的关系 7 巩固训练·提升能力 9 第11课时　重力与弹力 考点一　重力与重心 必备知识·回顾梳理 1．重力 （1）定义：由于地球的吸引而使物体受到的力。 （2）大小：G＝mg，g是自由落体加速度。 （3）方向：竖直向下。 2．重心 (1)定义:一个物体的各部分都受到重力的作用,从效果上看,可以认为各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫作物体的重心。重心可以看作是物体所受重力的作用点。 (2)决定因素:①物体的形状;②物体的质量分布。 (3)重心是物体各部分所受重力的等效作用点,可以应用二力平衡的知识,通过实验确定形状不规则物体的重心位置。 3.力的表示方法 (1)力的定义:力是一个物体对另一个物体的作用,力不能离开物体而存在。 (2)力的三要素:大小、方向、作用点。 力的图示：用有向线段表示力。 ①有向线段的长短表示力的大小； ②箭头表示力的方向； ③箭尾（或箭头）表示力的作用点。 力的示意图：在不需要准确标度力的大小时，通常只需画出力的作用点和方向。 关键能力·规律方法 1.重力的大小 （1）G＝mg，只与物体质量m和重力加速度g有关，与物体的运动状态无关。 （2）重力加速度g随纬度的升高而增大，随高度的升高而减小。 2.重力的方向 重力的方向始终竖直向下，不能将重力的方向描述为“垂直向下”“向下”“指向地心”等。 3.重心的理解 （1）重心是重力的等效作用点。 （2）重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。 （3）重心在物体上的位置与物体的空间位置、放置状态和运动情况无关。 例题分析·考点题型 题型1：重力 【例题1】（单选） 下列关于重力、重心、重力加速度的说法，正确的是  (    ) A. 物体在不与地球相互接触时也会受到重力作用，可见力是可以离开物体而独立存在的 B. 物体的重心一定与它的几何中心重合 C. 用一根绳子将物体悬挂起来，物体处于静止状态时，该物体的重心不一定在绳子的延长线上 D. 在地球上的重力加速度，两极最大、赤道最小 【变式训练1】（单选）滑板是深受年轻朋友追捧的极限运动。如图，当人站在水平滑板上运动时，下列说法正确的是(    ) A. 人只受到重力的作用 B. 人对滑板的压力就是人的重力 C. 人在滑板上跳起做动作时不受到重力的作用 D. 人在滑板上跳起做动作时重心不一定在人身上 【变式训练2】（单选）如图所示，在水平地面上的凹形底座上，放置一个顶部开有小孔的中空金属球壳，小孔的正上方有个小水管通过小孔往球壳内缓慢的注水，在球壳内的水面逐渐上升至小孔处的过程中，球壳及壳内的水整体的重心将会(    ) A. 先下降后上升 B. 先上升后下降 C. 逐渐上升 D. 逐渐下降 题型3：力的图示与示意图 【例题1】作出图中斜面对物块的支持力的示意图。 【变式训练1】（单选）下面关于力的说法，正确的是(    ) A. 射出的炮弹在向前飞行的过程中，受到推力和重力的作用 B. 物体相互作用时，先有施力物体，后有受力物体 C. 力是使物体发生形变或使物体运动状态改变的原因 D. 用拳头击打棉花包，拳头不会感到疼痛，说明棉花包对拳头没有作用力 考点二　弹力 必备知识·回顾梳理 1.形变 （1）物体在力的作用下形状或体积会发生改变，这种变化叫作形变。 （2）物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状，这种形变叫作弹性形变。 （3）如果形变过大，超过一定限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 2.弹力：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。 3.常见弹力：平时所说的压力、支持力和拉力等都是弹力。 4.弹力的方向 （1）压力和支持力的方向垂直于物体的接触面，指向受力物体。 （2）绳的拉力方向沿着绳而指向绳收缩的方向。 （3）弹簧的弹力方向沿着弹簧的轴线方向，被拉伸时产生拉力，被压缩时产生支撑力。 关键能力·规律方法 1.弹力的产生条件 （1）两物体直接接触； （2）两物体接触处发生弹性形变。 2.弹力有无的判断方法 条件法 根据弹力产生的两个条件（相互接触、发生弹性形变）判断是否存在弹力。此法多用来判断物体发生明显形变的情况（如弹簧、橡皮条等） 假设法 可以假设将与物体接触的另一物体撤去，看物体还能否保持原来的状态，若能，则无弹力；若不能，则有弹力 状态法 因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以依据物体的运动状态由相应的规律（如二力平衡等）来判断物体间的弹力 3.常见弹力方向的分析 类型 方向 图例 接触 方式 面与面 垂直于公共接触面 点与面 过接触点且垂直于面 点与点 垂直于切面（即圆弧面对应的半径方向） 轻绳 沿绳收缩的方向 轻杆 可沿杆 可不沿杆 轻质弹簧 沿弹簧形变的反方向 4.胡克定律 (1)内容:在弹性限度内,弹簧发生弹性形变时,弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比,即F=kx。 (2)式中的x 是指弹簧的形变量,不是弹簧的长度;k叫作弹簧的劲度系数,单位是牛顿每米,符号是N/m。劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。只与弹簧本身有关,由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定,与弹力F的大小和形变量x无关。 例题分析·考点题型 题型1：弹力的有无及方向 【例题1】（单选）下列关于图中弹力的判断，正确的是(    ) A. 甲图中小球静止在斜面上时，受到支持力和压力两个弹力作用，二者大小相等、方向相反 B. 乙图中箭头所示的方向是碗对杆的弹力方向 C. 丙图中光滑小球随车厢一起向右做匀速直线运动时车厢左壁对小球有弹力 D. 丁图中绳对物体的拉力沿着绳并且指向绳收缩的方向 【变式训练1】（单选）毛主席在沁园春雪一词中写到：“一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕”。对于“弯弓”的过程中所蕴含的物理知识，下列理解正确的是(    ) A. “弯弓”发生的塑性形变 B. “弯弓”说明力可以改变物体的运动状态 C. 人在“弯弓”的过程中对地面的压力是由于人的形变产生的 D. 人在“弯弓”的过程中重力方向指向地心 【变式训练2】（单选）如图所示，弹力球沿方向撞击水平桌面，沿方向离开，则弹力球在撞击过程中受到桌面的弹力(    ) A. 沿方向 B. 沿方向 C. 是球发生形变而产生的 D. 是桌面发生形变而产生的 题后反思·方法与技巧 判断弹力方向的一般思路 题型2：弹力的方向与轻绳轻杆 【例题1】（单选）下列四种情景中，球或轻杆均处于静止状态，它与外界的接触面接触点均光滑，物体所受弹力示意图如图所示，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（单选）如图所示，光滑小球左边靠着竖直墙壁，右边靠着桌沿处于静止状态，则关于小球的受力下列说法正确的是(    ) A. 墙对的作用力一定过的重心 B. 桌沿对的作用力一定过的重心 C. 的重力一定过的重心 D. 球的重心一定在球心 【变式训练2】（单选）图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球所受弹力的情况，其中正确的是  (    ) A. B. C. D. 题型3：弹力的大小 【例题1】（多选）探究弹力和弹簧伸长量的关系时，在弹性限度内，悬挂重物时，弹簧长度为，悬挂重物时，弹簧长度为，则弹簧的原长和劲度系数分别为(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（单选）一根长为的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为的小球时，弹簧的总长度变为现将两根这样的弹簧按图示方式连接，，两球的质量均为，则两球平衡时，球距悬点的距离为不考虑小球的大小(    ) A. B. C. D. 【变式训练2】（单选）一重量为的物体与轻弹簧用两种不同的方式连接分别如图甲、乙所示，两种情形下该物体均保持静止状态，测得弹簧长度分别为、，则弹簧的劲度系数为(    ) A. B. C. D. 考点三　探究弹簧形变量与弹力的关系 例题分析·考点题型 【例题1】某同学用图装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。 在图中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的          选填“上端”或“下端”对齐，不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图所示，则此时弹簧的长度           改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量及弹簧的长度，根据求得弹力重力加速度取，根据求弹簧的伸长量，得到多组、的值作图像，如图所示。由图像求出弹簧的劲度系数为           本实验中弹簧自重对弹簧劲度系数的测量结果          填“有”或“无”影响。 【变式训练1】弹簧是大家在生活中比较常见的机械零件，弹簧在外力作用下发生形变，撤去外力后，弹簧就能恢复原状。很多工具和设备都是利用弹簧这一性质来工作的。实验室中有五根一模一样的弹簧，小明想测量这批弹簧的劲度系数，将弹簧等间距悬挂在水平铁架台上，如图甲所示，号弹簧不挂钩码，号挂个钩码，号挂个钩码，依此类推，钩码均相同。计算结果均保留位有效数字。 为了更直观地呈现出弹力大小与伸长量的关系，小明以号弹簧末端指针所指的位置为原点，作出竖直的轴及水平的轴，其中轴代表          ，轴代表          。均选填“”或“” 为测量弹簧的伸长量，小明取来一把米尺，竖直放置在地上，米尺的刻度刚好与号弹簧末端指针在同一水平线上，测量号弹簧末端指针位置时，示数如图乙所示，则此时弹簧伸长量为          。 小明依次测量号、号、号弹簧的实验数据，根据测量的数据作出图像，如图丙，已知图中数据的单位均取国际单位制单位，则这些弹簧的劲度系数为          。 【变式训练2】某实验小组利用如图甲所示的实验装置测量弹簧的劲度系数。将手机悬挂在弹簧下，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向上的位移。 实验小组进行了如下主要的实验步骤： 安装实验器材，弹簧分别与手机和铁架台连接，手机重心和弹簧在同一竖直线； 手掌托着手机，使弹簧处于原长状态，打开手机中的位移传感器软件； 缓慢释放手机，当手机平衡时记录下手机下降的高度； 在手机下方增加悬挂一个质量为的钩码，缓慢释放，当钩码平衡时记录手机下降的高度； 重复上述第步操作，数据记录如表所示： 钩码数量 手机下落高度 根据表中数据作出图乙的图像，纵轴是钩码数量，横轴是手机从弹簧原长开始下降高度。 根据图像，该弹簧的劲度系数          取，结果保留位有效数据。 通过分析可知不挂钩码时，弹簧的伸长量为          ，由此计算出手机的质量为          。取，结果均保留位有效数据 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.下列说法正确的是(    ) A. 质量均匀分布、形状规则的物体的重心可能在物体上，也可能在物体外 B. 木块放在水平桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的 C. 弹簧的弹力大小与弹簧长度成正比 D. 由磁铁间有相互作用可知：力可以离开物体而单独存在 2.足球运动是深受青少年喜爱的项目之一。图中所示为四种与足球有关的情境，下列说法正确的是(    ) A. 图甲中，静止在草地上的足球对草地的压力就是它的重力 B. 图乙中，静止在草地上的两个相互接触的足球之间可能无弹力 C. 图丙中，球网上的足球会受到弹力是由于足球发生了形变 D. 图丁中，被踢出后的足球在空中时受到重力和脚对它的弹力 3.下列说法正确的是(    ) A. 一个物体的各部分都受到重力的作用，重力最大的点称为物体的重心 B. 形状规则的物体，重心在它的几何中心 C. 相互接触的物体之间一定产生弹力作用 D. 绳子的拉力方向一定沿着绳子且指向绳子收缩的方向 4.如图所示，水平课桌上放着几本书，下列说法正确的是(    ) A. 书对桌面的压力就是书的重力 B. 书对桌面的压力是由于桌面的形变产生的 C. 书对桌面的压力方向与书发生形变的方向相同 D. 书对桌面的压力大小等于书的重力大小 5.在竖直悬挂的轻质弹簧下端挂一个钩码，静止时弹簧的伸长量为。现在弹簧下端再加挂一个相同的钩码，弹簧始终在弹性限度内，重新静止时弹簧的伸长量为(    ) A. B. C. D. 6.在探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系实验中，某同学测得、两弹簧的图像如图所示，则、两弹簧的劲度系数之比为(    ) A. B. C. D. 7.如图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为、、，其大小关系是(    ) A. B. C. D. 8.物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示，一根质量为的弹簧上端悬挂在天花板上，下端受到大小为、方向竖直向下的恒力作用，弹簧处于静止状态。已知弹簧劲度系数为，重力加速度为，根据所学知识判断该状态下弹簧形变量正确的表达式可能为(    ) A. B. C. D. 9.如图所示，下列四种情景中，物体球或杆均处于静止状态，它与外界的接触面接触点均光滑，物体所受弹力示意图正确的是(    ) A. B. C.   D. 10.跳水项目一直是我国的强项，在奥运会中施廷懋凭高难度的动作夺得三米板女子跳水冠军。起跳前，施廷懋在跳板的最外端静止站立时，如图所示，则(    ) A. 施廷懋对跳板的压力方向竖直向下 B. 施廷懋对跳板的压力是由于跳板发生形变而产生的 C. 施廷懋受到的重力就是它对跳板的压力 D. 跳板对施廷懋的支持力是由跳板发生形变而产生的 弹力产生的条件必须是与物体接触，并要发生弹性形变。弹力方向总垂直接触面。弹力是施力物体的弹性形变产生的。 该题考查了弹力的相关知识，弹力产生的条件必须是与物体接触，并要发生弹性形变，跳板发生了弹性形变，才会对人有弹力。 11.如图所示，、、三个物体的质量满足，、两物体通过绳子绕过定滑轮相连，、用劲度系数为的弹簧相连，劲度系数为的弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连开始时，、两物体在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦，重力加速度为。现用竖直向下的力缓慢拉动物体，在拉动过程中，弹簧及与、相连的绳子都始终竖直，到物体刚要离开地面没落地，没有与滑轮相碰，则此时、两物体的高度差为(    ) A. B. C. D. 12.一根弹簧原长，挂上重为的重物时，伸长了，稳定后下面再挂上重为的重物，弹簧又伸长了。已知弹簧始终处于弹性限度内，则该弹簧的劲度系数为(    ) A. B. C. D. 二、多选题。 13.人类对力的认识经历了漫长的发展过程，直到牛顿发表了自然哲学的数学原理，才奠定了现代力学的基础，使人类对力的理解有了质的飞跃。下列说法正确的是(    ) A. 力是一种物质，它看得见摸得着 B. 重力是一种非接触力，施力物体是地球 C. 某物体是施力物体时，不可能同时也是受力物体 D. 形状规则、质量分布均匀的物体，它的重心在其几何中心 14.如图甲所示，一轻弹簧左端与墙壁相连于点，作用于右端点的水平外力未画出变化时，弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得到与弹簧长度的关系如图乙所示，下列说法正确的是(    ) A. 弹簧原长为 B. 弹簧的劲度系数为 C. 时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向左 D. 在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧长度成正比 15.关于下列四图中的弹力小球均处于静止状态，下列说法正确的是(    ) A. 图甲中，球对水平地面的弹力就是球的重力 B. 图乙中，当水平地面光滑时，竖直墙壁对球没有弹力 C. 图丙中，竖直轻绳的弹力小于球的重力 D. 图丁中，轻杆对球的弹力方向竖直向上 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第11课时　重力与弹力 1 考点一　重力与重心 1 题型1：重力 2 题型3：力的图示与示意图 3 考点二　弹力 4 题型1：弹力的有无及方向 6 题型2：弹力的方向与轻绳轻杆 7 题型3：弹力的大小 8 考点三　探究弹簧形变量与弹力的关系 10 巩固训练·提升能力 12 第11课时　重力与弹力 考点一　重力与重心 必备知识·回顾梳理 1．重力 （1）定义：由于地球的吸引而使物体受到的力。 （2）大小：G＝mg，g是自由落体加速度。 （3）方向：竖直向下。 2．重心 (1)定义:一个物体的各部分都受到重力的作用,从效果上看,可以认为各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫作物体的重心。重心可以看作是物体所受重力的作用点。 (2)决定因素:①物体的形状;②物体的质量分布。 (3)重心是物体各部分所受重力的等效作用点,可以应用二力平衡的知识,通过实验确定形状不规则物体的重心位置。 3.力的表示方法 (1)力的定义:力是一个物体对另一个物体的作用,力不能离开物体而存在。 (2)力的三要素:大小、方向、作用点。 力的图示：用有向线段表示力。 ①有向线段的长短表示力的大小； ②箭头表示力的方向； ③箭尾（或箭头）表示力的作用点。 力的示意图：在不需要准确标度力的大小时，通常只需画出力的作用点和方向。 关键能力·规律方法 1.重力的大小 （1）G＝mg，只与物体质量m和重力加速度g有关，与物体的运动状态无关。 （2）重力加速度g随纬度的升高而增大，随高度的升高而减小。 2.重力的方向 重力的方向始终竖直向下，不能将重力的方向描述为“垂直向下”“向下”“指向地心”等。 3.重心的理解 （1）重心是重力的等效作用点。 （2）重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。 （3）重心在物体上的位置与物体的空间位置、放置状态和运动情况无关。 例题分析·考点题型 题型1：重力 【例题1】（单选） 下列关于重力、重心、重力加速度的说法，正确的是  (    ) A. 物体在不与地球相互接触时也会受到重力作用，可见力是可以离开物体而独立存在的 B. 物体的重心一定与它的几何中心重合 C. 用一根绳子将物体悬挂起来，物体处于静止状态时，该物体的重心不一定在绳子的延长线上 D. 在地球上的重力加速度，两极最大、赤道最小 【答案】D  【解析】A.物体在不与地球相互接触时也会受到重力作用，是通过重力场实现的，力不能离开物体而独立存在，A错误； B.重心的位置不仅与物体的形状有关，还与物体的质量分布有关，所以物体的重心不一定与它的几何中心重合，只有形状规则、质量分布均匀的物体的重心才在物体的几何中心，B错误； C.用一根绳子将物体悬挂起来，物体处于静止状态时，物体受到重力和绳子的拉力，根据二力平衡可知重力与拉力在同一直线上，则该物体的重心一定在绳子的延长线上，C错误； D.在地球上的重力加速度，两极最大、赤道最小，D正确． 【变式训练1】（单选）滑板是深受年轻朋友追捧的极限运动。如图，当人站在水平滑板上运动时，下列说法正确的是(    ) A. 人只受到重力的作用 B. 人对滑板的压力就是人的重力 C. 人在滑板上跳起做动作时不受到重力的作用 D. 人在滑板上跳起做动作时重心不一定在人身上 【答案】D  【解析】A.竖直方向人受到重力，还受到滑板的支持力，故A错误； B.人对滑板的压力是人对滑板的力，人的重力是地球对人的力，二者不是同一个力，故B错误； C.人在滑板上跳起做动作时仍受到重力的作用，故C错误； D.重心可能在物体上，也可能在物体外，与物体的形状有关，人在滑板上跳起做动作时重心不一定在人身上，故D正确。 故选D。 【变式训练2】（单选）如图所示，在水平地面上的凹形底座上，放置一个顶部开有小孔的中空金属球壳，小孔的正上方有个小水管通过小孔往球壳内缓慢的注水，在球壳内的水面逐渐上升至小孔处的过程中，球壳及壳内的水整体的重心将会(    ) A. 先下降后上升 B. 先上升后下降 C. 逐渐上升 D. 逐渐下降 【解答】空心球壳的重心在球心处，随着水不断注入，重心位置逐渐下降，当液面达到一定高度时，重心位置降到最低点，随着液面的继续升高，重心开始上升，当壳内充满水时，重心升高到球心处，所以重心先下降后上升，故A正确，BCD错误。 题型3：力的图示与示意图 【例题1】作出图中斜面对物块的支持力的示意图。 【答案】  【解答】弹力的方向沿着弹性形变恢复的方向，斜面对物块的支持力垂直于接触面向上，如图所示。 【变式训练1】（单选）下面关于力的说法，正确的是(    ) A. 射出的炮弹在向前飞行的过程中，受到推力和重力的作用 B. 物体相互作用时，先有施力物体，后有受力物体 C. 力是使物体发生形变或使物体运动状态改变的原因 D. 用拳头击打棉花包，拳头不会感到疼痛，说明棉花包对拳头没有作用力 【答案】C  【解析】A.射出的炮弹并不受推力的作用，故A错误； B.物体相互作用时，相互作用的力是同时产生的，施力物体同时也是受力物体，故B错误； C.力是使物体发生形变或使物体运动状态改变的原因，故C正确； D.力的作用是相互的，一定有施力物体和受力物体，拳头不疼只是因为力不够大，不是棉花包对拳头没有作用力，故D错误． 考点二　弹力 必备知识·回顾梳理 1.形变 （1）物体在力的作用下形状或体积会发生改变，这种变化叫作形变。 （2）物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状，这种形变叫作弹性形变。 （3）如果形变过大，超过一定限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 2.弹力：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。 3.常见弹力：平时所说的压力、支持力和拉力等都是弹力。 4.弹力的方向 （1）压力和支持力的方向垂直于物体的　接触面　，指向受力物体。 （2）绳的拉力方向沿着绳而指向绳　收缩　的方向。 （3）弹簧的弹力方向沿着弹簧的轴线方向，被拉伸时产生　拉力　，被　压缩　时产生支撑力。 关键能力·规律方法 1.弹力的产生条件 （1）两物体直接接触； （2）两物体接触处发生弹性形变。 2.弹力有无的判断方法 条件法 根据弹力产生的两个条件（相互接触、发生弹性形变）判断是否存在弹力。此法多用来判断物体发生明显形变的情况（如弹簧、橡皮条等） 假设法 可以假设将与物体接触的另一物体撤去，看物体还能否保持原来的状态，若能，则无弹力；若不能，则有弹力 状态法 因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以依据物体的运动状态由相应的规律（如二力平衡等）来判断物体间的弹力 3.常见弹力方向的分析 类型 方向 图例 接触 方式 面与面 垂直于公共接触面 点与面 过接触点且垂直于面 点与点 垂直于切面（即圆弧面对应的半径方向） 轻绳 沿绳收缩的方向 轻杆 可沿杆 可不沿杆 轻质弹簧 沿弹簧形变的反方向 4.胡克定律 (1)内容:在弹性限度内,弹簧发生弹性形变时,弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比,即F=kx。 (2)式中的x 是指弹簧的形变量,不是弹簧的长度;k叫作弹簧的劲度系数,单位是牛顿每米,符号是N/m。劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。只与弹簧本身有关,由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定,与弹力F的大小和形变量x无关。 例题分析·考点题型 题型1：弹力的有无及方向 【例题1】（单选）下列关于图中弹力的判断，正确的是(    ) A. 甲图中小球静止在斜面上时，受到支持力和压力两个弹力作用，二者大小相等、方向相反 B. 乙图中箭头所示的方向是碗对杆的弹力方向 C. 丙图中光滑小球随车厢一起向右做匀速直线运动时车厢左壁对小球有弹力 D. 丁图中绳对物体的拉力沿着绳并且指向绳收缩的方向 【答案】D  【解析】A.小球静止在斜面上时，受到支持力和绳的拉力两个弹力作用，压力是小球对斜面的作用力，故A错误； B.乙图中是碗对杆的弹力方向沿着碗的半径指向碗心，不是箭头所示的方向，故B错误； C.丙图中光滑小球随车厢一起向右做匀速直线运动时小球受力平衡，只受重力和车底面的支持力，故C错误； D.丁图中绳对物体的拉力沿着绳并且指向绳收缩的方向，故D正确。 故选D。 【变式训练1】（单选）毛主席在沁园春雪一词中写到：“一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕”。对于“弯弓”的过程中所蕴含的物理知识，下列理解正确的是(    ) A. “弯弓”发生的塑性形变 B. “弯弓”说明力可以改变物体的运动状态 C. 人在“弯弓”的过程中对地面的压力是由于人的形变产生的 D. 人在“弯弓”的过程中重力方向指向地心 【答案】C  【解析】A.塑性变形是一种不可自行恢复的形变，“弯弓”发生的是弹性形变，故A错误； B.“弯弓”说明力可以改变物体的形状，故B错误； C.人在“弯弓”的过程中对地面的压力是由于人的形变，故C正确； D.人在“弯弓”的过程中重力方向垂直水平面，即竖直向下，故D错误。 故选C。 【变式训练2】（单选）如图所示，弹力球沿方向撞击水平桌面，沿方向离开，则弹力球在撞击过程中受到桌面的弹力(    ) A. 沿方向 B. 沿方向 C. 是球发生形变而产生的 D. 是桌面发生形变而产生的 【答案】D  【解答】弹力产生原因是施力物体发生形变需要恢复形变而产生的，弹力的方向总是垂直于接触面，弹力球与桌面接触时，球受到的弹力垂直于桌面，弹力是由于桌面发生形变产生的，故ABC错误，D正确。 故选D。 题后反思·方法与技巧 判断弹力方向的一般思路 题型2：弹力的方向与轻绳轻杆 【例题1】（单选）下列四种情景中，球或轻杆均处于静止状态，它与外界的接触面接触点均光滑，物体所受弹力示意图如图所示，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解答】A.  球受到重力与水平面的支持力即可保持静止，若受到左侧顶点处的弹力，则球将向右运动，所以球只受到水平地面的弹力，不能存在弹力，故A错误； B.物体受到两个力平衡，所以杆给物体的作用力竖直向上才能与重力平衡，故B正确； D.杆的左端点与曲面接触，根据弹力方向垂直接触面指向受力物体，所以应指向圆心，故D错误； C.物体只受到重力和拉力，才能保持平衡，如果沿方向有拉力，物体将无法保持平衡，故C错误。 故选B。 【变式训练1】（单选）如图所示，光滑小球左边靠着竖直墙壁，右边靠着桌沿处于静止状态，则关于小球的受力下列说法正确的是(    ) A. 墙对的作用力一定过的重心 B. 桌沿对的作用力一定过的重心 C. 的重力一定过的重心 D. 球的重心一定在球心 【答案】C  【解析】根据弹力的产生原理可知，弹力垂直于接触面，因此墙对的作用力和桌沿对的作用力都过球心。小球的质量均匀分布时，其重心在球心，否则小球的重心不在球心，故ABD错误； C.重心是重力的等效作用点，所以重力一定过的重心，故C正确。 故选：。 【变式训练2】（单选）图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球所受弹力的情况，其中正确的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】A、小球只受重力和杆的弹力且处于静止状态，由二力平衡可得小球受到杆的弹力应竖直向上，所以A错误． B、因为右边的绳竖直，如果左边的绳有拉力的话，竖直的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，所以B错误． C、球与球相接触的弹力方向，垂直于过接触点的公切面即在两球心的连线上，而指向受力物体，所以C正确． D、球与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面即在接触点与球心的连线上，即选项D中半圆对小球的支持力应是沿过小球与圆接触点的半径且指向半圆的圆心，所以D错误． 题型3：弹力的大小 【例题1】（多选）探究弹力和弹簧伸长量的关系时，在弹性限度内，悬挂重物时，弹簧长度为，悬挂重物时，弹簧长度为，则弹簧的原长和劲度系数分别为(    ) A. B. C. D. 【答案】BC  【解析】根据胡克定律可得弹簧的劲度系数为  悬挂  重物时，弹簧长度为  ，则有  可得弹簧的原长为 。 故选BC。 【变式训练1】（单选）一根长为的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为的小球时，弹簧的总长度变为现将两根这样的弹簧按图示方式连接，，两球的质量均为，则两球平衡时，球距悬点的距离为不考虑小球的大小(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】当挂一个小球时，根据胡克定律，有：； 当挂两个小球时，上面弹簧，有：；下面弹簧，有：； 故B球距悬点的距离为：； 故B正确； 故选：． 【变式训练2】（单选）一重量为的物体与轻弹簧用两种不同的方式连接分别如图甲、乙所示，两种情形下该物体均保持静止状态，测得弹簧长度分别为、，则弹簧的劲度系数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】设弹簧原长，则，，得，联立解得，故A正确，BCD错误； 故选A。 考点三　探究弹簧形变量与弹力的关系 例题分析·考点题型 【例题1】某同学用图装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。 在图中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的          选填“上端”或“下端”对齐，不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图所示，则此时弹簧的长度           改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量及弹簧的长度，根据求得弹力重力加速度取，根据求弹簧的伸长量，得到多组、的值作图像，如图所示。由图像求出弹簧的劲度系数为           本实验中弹簧自重对弹簧劲度系数的测量结果          填“有”或“无”影响。 【答案】上端 均可 无 【解析】零刻度应与弹簧的上端对齐由图乙可知该刻度尺的最小分度值为，估读到分度值的下一位，则弹簧的长度 根据胡克定律，结合图像可知，弹簧的劲度系 本实验由于是竖直悬挂测弹簧原长，之后悬挂重物做实验，所以对测量结果没有影响。 【变式训练1】弹簧是大家在生活中比较常见的机械零件，弹簧在外力作用下发生形变，撤去外力后，弹簧就能恢复原状。很多工具和设备都是利用弹簧这一性质来工作的。实验室中有五根一模一样的弹簧，小明想测量这批弹簧的劲度系数，将弹簧等间距悬挂在水平铁架台上，如图甲所示，号弹簧不挂钩码，号挂个钩码，号挂个钩码，依此类推，钩码均相同。计算结果均保留位有效数字。 为了更直观地呈现出弹力大小与伸长量的关系，小明以号弹簧末端指针所指的位置为原点，作出竖直的轴及水平的轴，其中轴代表          ，轴代表          。均选填“”或“” 为测量弹簧的伸长量，小明取来一把米尺，竖直放置在地上，米尺的刻度刚好与号弹簧末端指针在同一水平线上，测量号弹簧末端指针位置时，示数如图乙所示，则此时弹簧伸长量为          。 小明依次测量号、号、号弹簧的实验数据，根据测量的数据作出图像，如图丙，已知图中数据的单位均取国际单位制单位，则这些弹簧的劲度系数为          。 【答案】 【解答】由图甲知，轴代表弹簧的伸长量，轴代表弹力大小； 由图乙知，号弹簧末端指针中点位置对应的刻度为，故弹簧伸长量为； 图丙的斜率的倒数表示弹簧的劲度系数，弹簧的劲度系数。 【变式训练2】某实验小组利用如图甲所示的实验装置测量弹簧的劲度系数。将手机悬挂在弹簧下，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向上的位移。 实验小组进行了如下主要的实验步骤： 安装实验器材，弹簧分别与手机和铁架台连接，手机重心和弹簧在同一竖直线； 手掌托着手机，使弹簧处于原长状态，打开手机中的位移传感器软件； 缓慢释放手机，当手机平衡时记录下手机下降的高度； 在手机下方增加悬挂一个质量为的钩码，缓慢释放，当钩码平衡时记录手机下降的高度； 重复上述第步操作，数据记录如表所示： 钩码数量 手机下落高度 根据表中数据作出图乙的图像，纵轴是钩码数量，横轴是手机从弹簧原长开始下降高度。 根据图像，该弹簧的劲度系数          取，结果保留位有效数据。 通过分析可知不挂钩码时，弹簧的伸长量为          ，由此计算出手机的质量为          。取，结果均保留位有效数据 【答案】 【解析】根据平衡条件及胡克定律可得  整理可得  结合图像可得  解得弹簧的劲度系数为   由图乙可知，不挂钩码时，弹簧的伸长量为； 则根据胡克定律及平衡条件有  可得，手机的质量为  。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.下列说法正确的是(    ) A. 质量均匀分布、形状规则的物体的重心可能在物体上，也可能在物体外 B. 木块放在水平桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的 C. 弹簧的弹力大小与弹簧长度成正比 D. 由磁铁间有相互作用可知：力可以离开物体而单独存在 【答案】A  【解析】A.质量均匀分布，形状规则的物体重心可能在物体上，也可能在物体外，故A正确； B.木块放在水平桌面上受到一个向上的弹力，这是由于桌面发生微小形变而产生的，故B错误； C.弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比，故C错误； D.力是物体与物体间相互作用的，不能离开物体单独存在，故D错误。 故选：。 2.足球运动是深受青少年喜爱的项目之一。图中所示为四种与足球有关的情境，下列说法正确的是(    ) A. 图甲中，静止在草地上的足球对草地的压力就是它的重力 B. 图乙中，静止在草地上的两个相互接触的足球之间可能无弹力 C. 图丙中，球网上的足球会受到弹力是由于足球发生了形变 D. 图丁中，被踢出后的足球在空中时受到重力和脚对它的弹力 【答案】B  【解答】A、图甲中，静止在草地上的足球对草地的压力与重力不是同种性质的力，故A错误； B、图乙中，静止在草地上的两个足球相互接触，但不一定发生弹性形变，两个足球之间可能无弹力，故B正确； C、图丙中，球网上的足球会受到弹力是由于球网发生了形变，而球网要恢复形变，会对足球施加弹力作用，故C错误； D、图丁中，弹力的产生首先要接触，足球在空中时不和脚接触，所以不会受到脚对它的弹力，故D错误。 故选：。 3.下列说法正确的是(    ) A. 一个物体的各部分都受到重力的作用，重力最大的点称为物体的重心 B. 形状规则的物体，重心在它的几何中心 C. 相互接触的物体之间一定产生弹力作用 D. 绳子的拉力方向一定沿着绳子且指向绳子收缩的方向 【答案】D  【解析】A.一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心，故A错误； B.形状规则、质量分布均匀的物体，重心在它的几何中心，故B错误； C.由弹力产生条件可知，相互接触的物体之间还需挤压才能产生弹力，故相互接触的物体之间不一定产生弹力作用，故C错误； D.绳子的拉力方向一定沿着绳子且指向绳子收缩的方向，故D正确。 故选D。 4.如图所示，水平课桌上放着几本书，下列说法正确的是(    ) A. 书对桌面的压力就是书的重力 B. 书对桌面的压力是由于桌面的形变产生的 C. 书对桌面的压力方向与书发生形变的方向相同 D. 书对桌面的压力大小等于书的重力大小 【答案】D  【解析】书对桌面的压力大小与重力大小相等，但二者是不同性质的力，不能说“就是”，A错误，D正确； B.书对桌面的压力是由于书发生形变产生的，B错误； C.弹力的方向与施力物体恢复形变的方向相同，与发生形变的方向相反，C错误。 故选D。 5.在竖直悬挂的轻质弹簧下端挂一个钩码，静止时弹簧的伸长量为。现在弹簧下端再加挂一个相同的钩码，弹簧始终在弹性限度内，重新静止时弹簧的伸长量为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：设一个钩码的质量为，弹簧的劲度系数为，挂一个钩码，静止时弹簧的伸长量为，则有， 现在弹簧下端再加挂一个相同的钩码，则有， 联立可得弹簧的伸长量为，故ABC错误，D正确。 故选D。 6.在探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系实验中，某同学测得、两弹簧的图像如图所示，则、两弹簧的劲度系数之比为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】根据胡克定律，弹簧弹力， 因此图像的斜率表示弹簧的劲度系数， 由图像可知。 故选C． 7.如图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为、、，其大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：第一幅图：以下面小球为研究对象，由平衡条件得知，弹簧的弹力等于小球的重力； 第二幅图：以小球为研究对象，由平衡条件得知，弹簧的弹力等于小球的重力； 第三幅图：以任意一个小球为研究对象，由平衡条件得知，弹簧的弹力等于小球的重力； 所以平衡时各弹簧的弹力大小相等，即有。 故选：。 8.物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示，一根质量为的弹簧上端悬挂在天花板上，下端受到大小为、方向竖直向下的恒力作用，弹簧处于静止状态。已知弹簧劲度系数为，重力加速度为，根据所学知识判断该状态下弹簧形变量正确的表达式可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】由胡克定律可知弹簧形变量应为弹簧所受拉力与弹簧劲度系数的比值，故AB错误； 一根质量为的弹簧上端悬挂在天花板上，下端受到大小为、方向竖直向下的恒力作用，弹簧处于静止状态。 因考虑弹簧的重力，且无论弹簧重力取何值，弹簧整体所受竖直向下的力总大于，注意到当时，，显然C错误，D正确。 故选D。 9.如图所示，下列四种情景中，物体球或杆均处于静止状态，它与外界的接触面接触点均光滑，物体所受弹力示意图正确的是(    ) A. B. C.   D. 【答案】D  【解析】A.如果存在，球将无法平衡，A错误； B.物体受到两个力平衡，所以杆给物体的作用力竖直向上才能与重力平衡，B错误； C.杆的左端点与曲面接触，根据弹力方向垂直接触面指向受力物体，所以应指向圆心，C错误； D.物体只受到重力和拉力，才能保持平衡，如果斜面存在支持力，物体将无法保持平衡，D正确。 故选D。 10.跳水项目一直是我国的强项，在奥运会中施廷懋凭高难度的动作夺得三米板女子跳水冠军。起跳前，施廷懋在跳板的最外端静止站立时，如图所示，则(    ) A. 施廷懋对跳板的压力方向竖直向下 B. 施廷懋对跳板的压力是由于跳板发生形变而产生的 C. 施廷懋受到的重力就是它对跳板的压力 D. 跳板对施廷懋的支持力是由跳板发生形变而产生的 【答案】D  【解析】解：、施廷懋在跳板的最外端静止站立时，施廷懋对跳板的压力方向是垂直于跳板的，方向不是竖直向下，故A错误； C、跳水运动员对跳板的压力和她的重力，它们不是一个力，而是两个不同的力，所以不能说跳水运动员对跳板的压力就是她的重力，故C错误； B、施廷懋对跳板的压力是由于脚部发生弹性形变而产生的，故B错误； D、由弹力产生原理，跳板对施廷懋的支持力是由跳板发生弹性形变而产生的，故D正确。 故选：。 弹力产生的条件必须是与物体接触，并要发生弹性形变。弹力方向总垂直接触面。弹力是施力物体的弹性形变产生的。 该题考查了弹力的相关知识，弹力产生的条件必须是与物体接触，并要发生弹性形变，跳板发生了弹性形变，才会对人有弹力。 11.如图所示，、、三个物体的质量满足，、两物体通过绳子绕过定滑轮相连，、用劲度系数为的弹簧相连，劲度系数为的弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连开始时，、两物体在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦，重力加速度为。现用竖直向下的力缓慢拉动物体，在拉动过程中，弹簧及与、相连的绳子都始终竖直，到物体刚要离开地面没落地，没有与滑轮相碰，则此时、两物体的高度差为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】设开始间弹簧的压缩量为，上面的弹簧伸长量为，绳子拉力为； 对物体根据平衡条件可得：； 对物体根据平衡条件可得： 解得：； 对滑轮根据平衡条件可得： 解得：； 设物体刚要离开地面时间弹簧的伸长量为，上面的弹簧伸长量为，绳子拉力为； 对物体根据平衡条件可得： 解得：； 物体刚要离地时，绳子拉力为 对滑轮根据平衡条件可得： 解得：。 所以此过程中下降的高度为： 此过程中物体上升的高度： 此时、两物体的高度差为：，故A正确、BCD错误。 故选：。 12.一根弹簧原长，挂上重为的重物时，伸长了，稳定后下面再挂上重为的重物，弹簧又伸长了。已知弹簧始终处于弹性限度内，则该弹簧的劲度系数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】根据胡克定律可得，C正确。 二、多选题。 13.人类对力的认识经历了漫长的发展过程，直到牛顿发表了自然哲学的数学原理，才奠定了现代力学的基础，使人类对力的理解有了质的飞跃。下列说法正确的是(    ) A. 力是一种物质，它看得见摸得着 B. 重力是一种非接触力，施力物体是地球 C. 某物体是施力物体时，不可能同时也是受力物体 D. 形状规则、质量分布均匀的物体，它的重心在其几何中心 【答案】BD  【解析】【解答】 A、力是物体与物体之间的相互作用，它看不见摸不着，故A错误； B、重力是一种非接触力，重力是由于地球的吸引而产生的，施力物体是地球，故B正确； C、力的作用是相互的，施力物体也必是受力物体，故C错误； D、形状规则、质量分布均匀的物体，它的重心在其几何中心，故D正确。 故选：。 14.如图甲所示，一轻弹簧左端与墙壁相连于点，作用于右端点的水平外力未画出变化时，弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得到与弹簧长度的关系如图乙所示，下列说法正确的是(    ) A. 弹簧原长为 B. 弹簧的劲度系数为 C. 时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向左 D. 在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧长度成正比 【答案】AC  【解析】A.当时，弹簧处于自然长度状态，即弹簧原长为，故A正确； B.由胡克定律可得弹簧的劲度系数为，故B错误； C.由图乙可知，时，水平外力是正值，方向向左，弹簧处于压缩状态，因此弹簧对墙壁的弹力方向水平向左，故C正确； D.在弹性限度内，由胡克定律可知，弹簧弹力与弹簧的形变量成正比关系，故D错误。 故选AC。 15.关于下列四图中的弹力小球均处于静止状态，下列说法正确的是(    ) A. 图甲中，球对水平地面的弹力就是球的重力 B. 图乙中，当水平地面光滑时，竖直墙壁对球没有弹力 C. 图丙中，竖直轻绳的弹力小于球的重力 D. 图丁中，轻杆对球的弹力方向竖直向上 【答案】BD  【解析】A、图甲中，球对水平面的弹力是水平面所受的力，球的重力是球所受的力，可见球对水平地面的弹力不是球的重力，故A错误； B、图乙知，假设没有竖直墙壁，球仍处于静止状态，则竖直墙壁对球没有弹力，故B正确； C、图丙中，绳子对球无弹力，则竖直轻绳的弹力等于球的重力，故C错误； D、图丁中，球受到重力和轻杆的弹力作用，由二力平衡知，轻杆对球的弹力方向竖直向上，故D正确。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$