2025年浙教版数学中考考点课堂限时训练《练习十五 一次函数的应用》

浙教版数学中考考点课堂限时训练 练习十五 一次函数的应用 一.选择题(每题8分,共 32分) 1.下面选项中的两个量成正比例关系的是 (　 　) A.煤的总数量一定,使用天数与每天平均用煤量 B.圆柱体积一定,圆柱的底面积和高 C.小麦种植公顷数一定,小麦的总产量与每公顷产量 D.书的总页数一定,未读的页数与已读的页数 2.某快递公司每天上午9:0010:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(min)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为 (　 　) 第2题图 A.9:15 B.9:20 C.9:25 D.9:30 3.[2024·椒江区模拟]某市铁路线全长52 km,理论票价实行里程分段计价制,理论票价y(元)与行驶里程x(km)之间的函数关系如图(AB,BC为线段),但在定价时,按该分段计价制所得结果常为小数,实际票价为大于或等于该值的最小整数,如当行驶里程为37 km时,所得理论票价为8.5元,实际票价则为9元.经查从甲站到乙站的实际票价为10元,则甲乙两站的里程不可能为 (　 　) 第3题图 A.44 km B.45 km C.46 km D.47 km 4.[2024·鄞州区模拟]A,B两地相距240 km,甲货车从A地以40 km/h的速度匀速前往B地,到达B地后停止.在甲货车出发的同时,乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地,到达A地后停止.两车之间的距离y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线所示.下列说法错误的是 (　 　) 第4题图 A.两货车2.4小时相遇 B.两货车相遇时,甲货车比乙货车少行驶48 km C.乙货车的速度为60 km/h D.乙货车到达A地时,甲货车距离B地96 km 二.填空题(每题8分,共16分) 5.[2024·淳安模拟]“漏壶”是一种古代计时器,在社会实践活动中,某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图所示的液体漏壶,漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的,中间连通,液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中,实验开始时圆柱容器中已有一部分液体.如表是实验记录的圆柱容器液面高度y(厘米)与时间x(小时)的数据: 时间x(小时) 0 1 2 3 4 5 圆柱容器液面高度y(厘米) 2 6 10 14 18 22 则y与x之间的函数关系式为　 　.  第5题图 6.小明从家步行到学校需走的路程为1 800 m.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(m)与时间t(min)的函数关系,根据图象提供的信息,当小明从家出发去学校步行15 min时,到学校还需步行　 　m.  第6题图 三.解答题(共52分) 7.(16分)[2024·衢州模拟]我市“一户一表、抄表到户”居民生活用水实行阶梯水价,三级收费标准如下表,每户每年应缴水费y(元)与用水量x(m3)关系如图. 分类 用水量x(m3) 单价(元/m3) 第1级 不超过300 a 第2级 超过300不超过480的部分 k 第3级 超过480的部分 6.2 根据图表信息,解答下列问题: (1)小南家2022年用水量为400 m3,共缴水费1 168元.求a,k及线段AB的函数表达式. (2)小南家2023年用水量增加,共缴水费1 516.4元,求2023年小南家用水量. 第7题图 8.(18分)[2024·海曙区模拟]在测浮力的实验中,下方为盛水的烧杯,上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体,将圆柱体缓慢下降,直至圆柱体完全浸入水中,各种状态如图1所示,其中,弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为10 N和5 N.整个过程中,弹簧测力计读数F与圆柱体下降高度h的关系图象如图2所示. 第8题图 (1)图2中,点A对应状态　 　,点B对应状态　 　(均填序号),a=　 　,b=　 　.  (2)已知弹簧测力计在状态③时显示的读数为8 N,求圆柱体浸入水中的高度. 9.(18分)[2024·江北区模拟]小江和小北两人相约爬山锻炼身体,山顶距出发地路程为600米.小江爬到半山腰休息了5分钟,然后加速继续往上爬.小北因有事耽搁,出发晚了8分钟,为追赶小江,小北开始爬山的速度是小江休息前速度的2倍,但爬到半山腰体力不支,于是减速爬到山顶.两人距出发地路程y(米)与小江登山时间x(分钟)之间的函数关系如图所示(注:小江,小北每一段的爬行均视为匀速). (1)小江休息前登山的速度为　 　米/分钟,小北减速后登山的速度为　 　米/分钟.  (2)求a的值. (3)若小江不想晚于小北到达山顶,则他加速后的速度至少要比原来提高多少米/分钟? 第9题图 【答案解析】 一.选择题(每题8分,共 32分) 1.下面选项中的两个量成正比例关系的是 (　C　) A.煤的总数量一定,使用天数与每天平均用煤量 B.圆柱体积一定,圆柱的底面积和高 C.小麦种植公顷数一定,小麦的总产量与每公顷产量 D.书的总页数一定,未读的页数与已读的页数 2.某快递公司每天上午9:0010:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(min)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为 (　B　) 第2题图 A.9:15 B.9:20 C.9:25 D.9:30 【解析】 设甲仓库的快件数量y1(件)与时间x(min)之间的函数关系式为y1=k1x+40,根据题意,得60k1+40=400,解得k1=6,∴y1=6x+40; 设乙仓库的快件数量y2(件)与时间x(min)之间的函数关系式为y2=k2x+240,根据题意,得60k2+240=0,解得k2=-4, ∴y2=-4x+240, 联立解得 ∴此刻的时间为9:20. 3.[2024·椒江区模拟]某市铁路线全长52 km,理论票价实行里程分段计价制,理论票价y(元)与行驶里程x(km)之间的函数关系如图(AB,BC为线段),但在定价时,按该分段计价制所得结果常为小数,实际票价为大于或等于该值的最小整数,如当行驶里程为37 km时,所得理论票价为8.5元,实际票价则为9元.经查从甲站到乙站的实际票价为10元,则甲乙两站的里程不可能为 (　D　) 第3题图 A.44 km B.45 km C.46 km D.47 km 【解析】 设直线AB的函数表达式为y=kx+b,把点(8,2),(20,5)代入, 得解得 ∴y=x,当x=28时,y=7, ∴点B(28,7). 设直线BC的函数表达式为y=mx+n,把点(28,7),(37,8.5)代入, 得解得 ∴y=x+. 由题意,得9<x+≤10,解得40<x≤46, 故甲乙两站的里程不可能为47 km. 4.[2024·鄞州区模拟]A,B两地相距240 km,甲货车从A地以40 km/h的速度匀速前往B地,到达B地后停止.在甲货车出发的同时,乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地,到达A地后停止.两车之间的距离y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线所示.下列说法错误的是 (　D　) 第4题图 A.两货车2.4小时相遇 B.两货车相遇时,甲货车比乙货车少行驶48 km C.乙货车的速度为60 km/h D.乙货车到达A地时,甲货车距离B地96 km 【解析】 由图象得,当x=4时,乙到达A地, ∴乙的速度为240÷4=60(km/h), 此时甲行驶的路程为40×4=160(km),距离B地还有240-160=80(km),C正确,D错误; 240÷(40+60)=2.4(h), ∴两车行驶2.4 h相遇,A正确; 当x=2.4时,甲行驶了2.4×40=96(km),乙行驶了2.4×60=144(km),∴甲货车比乙货车少行驶144-96=48(km),C正确. 二.填空题(每题8分,共16分) 5.[2024·淳安模拟]“漏壶”是一种古代计时器,在社会实践活动中,某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图所示的液体漏壶,漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的,中间连通,液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中,实验开始时圆柱容器中已有一部分液体.如表是实验记录的圆柱容器液面高度y(厘米)与时间x(小时)的数据: 时间x(小时) 0 1 2 3 4 5 圆柱容器液面高度y(厘米) 2 6 10 14 18 22 则y与x之间的函数关系式为　y=4x+2　.  第5题图 6.小明从家步行到学校需走的路程为1 800 m.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(m)与时间t(min)的函数关系,根据图象提供的信息,当小明从家出发去学校步行15 min时,到学校还需步行　350　m.  第6题图 【解析】 当8≤t≤20时,设s=kt+b, 把点(8,960),(20,1 800)代入,得 解得∴s=70t+400, 当t=15时,s=1 450,1 800-1 450=350(m), ∴当小明从家出发去学校步行15 min时,到学校还需步行350 m. 三.解答题(共52分) 7.(16分)[2024·衢州模拟]我市“一户一表、抄表到户”居民生活用水实行阶梯水价,三级收费标准如下表,每户每年应缴水费y(元)与用水量x(m3)关系如图. 分类 用水量x(m3) 单价(元/m3) 第1级 不超过300 a 第2级 超过300不超过480的部分 k 第3级 超过480的部分 6.2 根据图表信息,解答下列问题: (1)小南家2022年用水量为400 m3,共缴水费1 168元.求a,k及线段AB的函数表达式. (2)小南家2023年用水量增加,共缴水费1 516.4元,求2023年小南家用水量. 第7题图 解:(1)由图表可知:a=810÷300=2.7,k=(1 168-810)÷(400-300)=3.58(或者列方程810+(400-300)k= 1 168解得). 设y=3.58x+b,将点A(300,810)代入,解得b=-264, ∴线段AB的函数表达式为y=3.58x-264. (2)由题意,得810+180×3.58+6.2x=1 516.4,解得x=10, ∴用水量为480+10=490(m3). 答:2023年小南家用水量为490 m3. 8.(18分)[2024·海曙区模拟]在测浮力的实验中,下方为盛水的烧杯,上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体,将圆柱体缓慢下降,直至圆柱体完全浸入水中,各种状态如图1所示,其中,弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为10 N和5 N.整个过程中,弹簧测力计读数F与圆柱体下降高度h的关系图象如图2所示. 第8题图 (1)图2中,点A对应状态　②　,点B对应状态　④　(均填序号),a=　10　,b=　5　.  (2)已知弹簧测力计在状态③时显示的读数为8 N,求圆柱体浸入水中的高度. 解:(2)设直线AB的表达式为F=kh+b(k≠0), 把点A(4,10)和B(10,5)代入,得 解得 ∴F=-h+. 当F=8时,-h+=8, h=6.4, ∴圆柱体浸入水中的高度为6.4-4=2.4(cm). 9.(18分)[2024·江北区模拟]小江和小北两人相约爬山锻炼身体,山顶距出发地路程为600米.小江爬到半山腰休息了5分钟,然后加速继续往上爬.小北因有事耽搁,出发晚了8分钟,为追赶小江,小北开始爬山的速度是小江休息前速度的2倍,但爬到半山腰体力不支,于是减速爬到山顶.两人距出发地路程y(米)与小江登山时间x(分钟)之间的函数关系如图所示(注:小江,小北每一段的爬行均视为匀速). (1)小江休息前登山的速度为　10　米/分钟,小北减速后登山的速度为　12　米/分钟.  (2)求a的值. (3)若小江不想晚于小北到达山顶,则他加速后的速度至少要比原来提高多少米/分钟? 第9题图 解:(2)法一:联立小江和小北的表达式得解得 ∴a=16. 法二:a=8+=16. (3)法一:设小江要比他原来的速度提高x米/分钟. ∵小江原来的速度为300÷30=10(米/分钟), ∴(x+10)(48-35)≥300, 解得x≥, ∴至少要比他原来的速度提高 米/分钟. 法二:-10=(米/分钟), ∴至少要比他原来的速度提高米/分钟. 学科网（北京）股份有限公司 $$