3.4 实数的运算 导学案 2025-2026学年浙教版七年级数学上册

3.4 实数的运算导学案

一、学习目标

1. 理解并掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算规则。
2. 能够熟练运用有理数的运算法则及运算性质进行实数运算。
3. 会根据实数运算顺序准确计算，提高运算能力和解决问题的能力。

二、学习重难点

（一）学习重点

1. 实数的各种运算规则及运算顺序。
2. 运用有理数的运算律和性质进行实数运算。

（二）学习难点

1. 理解并处理好无理数参与运算时的情况，如含根号的数的运算。
2. 在实数运算中灵活运用运算律简化计算过程。

三、知识点自主预习填空

1. 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为 0）、乘方运算，而且正数及 0 可以进行______运算，任意一个实数可以进行______运算。
2. 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于______。例如______，______。
3. 实数的运算顺序是先算______和______，再算______，最后算______。如果有括号，一般先算______里面的，再算______里面的，最后算______里面的，同级运算应______依次进行。
4. 计算：______。

5. 计算：=______。

四、知识点讲解

（一）实数的运算

1. 运算规则的拓展：

◦       有理数的加、减、乘、除、乘方运算规则在实数范围内仍然适用。例如，实数的加法满足交换律a + b = b + a，结合律(a + b)+c = a+(b + c)；乘法满足交换律ab = ba，结合律(ab)c = a(bc)，分配律a(b + c)=ab + ac等。

◦       对于开方运算，正数及 0 可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。比如，因，所以-8的立方根是。

2. 相反数和绝对值：

◦       有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。一个实数a的相反数是-a，例如。

◦       一个实数a的绝对值，。

3. 运算顺序：

◦       实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。例如计算3 + ，原式变为；再算乘除，式子变为3 + 4 - 1；最后算加减：3 + 4 - 1 = 6。

◦       如果有括号，一般先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的，同级运算应从左到右依次进行。例如计算

，接着算中括号里的。

4. 常考易错点：

◦       开方运算中，混淆平方根和算术平方根的概念。例如，求16的平方根，错误地只写要注意正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根是算术平方根。

◦       运算顺序错误。比如在，正确的应该先算乘法，再算加法5 + 6 = 11。一定要牢记先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的顺序。

◦       无理数运算时，对无理数的化简不熟练。例。

经典例题 1

◦       计算：

◦       解析：

▪       先分别计算各项：

•       因为。

•       因为。

•       因以| - 2| = 2。

▪       再将各项结果代入原式计算。

▪       去括号得5 + 3 + 2。

▪       依次计算得10。

变式题 1

◦       计算：。