第21章 二次函数与反比例函数（高效培优单元测试·提升卷）数学沪科版九年级上册

第21章 二次函数与反比例函数单元测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．与二次函数图象形状、开口方向都相同的抛物线是（   ） A． B． C． D． 2．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．已知抛物线的对称轴为直线，记，，则下列选项中一定成立的是（   ） A． B． C． D．无法确定 4．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（   ） A． B． C． D． 5．用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格： … 0 1 2 … … … 根据表格上的信息回答问题：该二次函数当时，？（   ） A． B． C． D．0 6．下列图中、两点横坐标是方程两根的有几个？（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知二次函数（其中是自变量），当时，随的增大而减小，且时，的最大值为，则的值为（    ） A． B．2 C．或2 D．或 8．抛物线过两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足，则实数m的取值范围是（   ） A．或 B．或 C． D． 9．如图，在中，，，，，分别是，的中点，点和点分别从点和点出发，沿着方向运动，运动速度都是个单位秒，当点到达点时，两点同时停止运动．设的面积为，运动时间为，则与之间的函数图象大致为（   ） A． B． C． D． 10．抛物线经过点，且对称轴为直线，其部分图象如图所示．对于此抛物线，其中正确的结论是（   ） A． B． C．若，则时的函数值大于时的函数值 D．点一定在此抛物线上 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．当时，二次函数有最小值，则 ． 12．求抛物线关于直线对称后所得抛物线的解析式是 ． 13．小华同学在学习了反比例函数的图象和性质后，在信息科技课中，利用几何画板的迷你坐标系绘制了反比例函数的图象，并打印了出来，善于思考的小明同学把自己的三角板（含）按照如图放置在打印纸上，点C的坐标为，将三角板沿翻折后，发现点C正好落在反比例函数的图象上，则k的值为 ． 14．在平面直角坐标系内，某函数的自变量取值范围，函数值的取值范围为，定义：若，称该函数为“纵型函数”． (1)函数 （填“是”或“不是”）“纵型函数”； (2)已知关于的二次函数是“纵型函数”，则的取值范围是 ． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题8分）如图是学校校园内一堵围墙边上的一块空地，现准备用木栏围成一个矩形菜园作为学生的实践基地．已知矩形菜园的一边靠墙（墙足够长），另三边一共用了木栏．请设计一个修建方案，使得矩形菜园的面积最大． 16．（本题8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象，直接写出使成立的x的取值范围； 17．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线经过、两点，已知，． (1)求直线和抛物线的解析式； (2)为抛物线的顶点，求的面积． 18．（本题8分）“强化课程建设，提升育人质量”，瑶海区某中学校本课程“物理@数学”学习小组对一款热水器的工作电路展开研究，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象如图所示，该图象是经过原点的一条抛物线的一部分． (1)求抛物线解析式（不必写出取值范围）； (2)变阻器R消耗的电功率P最大为多少瓦? 19．（本题10分）如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点． (1)求二次函数的解析式． (2)若点是这个二次函数图象在第二象限内的一点，过点作轴的垂线与线段交于点，求线段长度的最大值． 20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和． (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)连接，求的面积． 21．（本题12分）已知直线分别与x轴、y轴相交于，B，O为坐标原点，C是的中点，二次函数的图象经过点A，C． (1)求a，b，c的值； (2)判断抛物线的顶点在不在直线上； (3)点P是抛物线上的任意一点，平移直线使它经过点P，平移后的直线与y轴交点的纵坐标为k，求k的最大值． 22．（本题12分）已知二次函数，其中． (1)当该二次函数的图像经过原点，求此函数图像的顶点的坐标； (2)求证：二次函数的顶点在第三象限； (3)如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数图像与轴的负半轴的交点为，点是平移后抛物线、两点间的动点．当面积最大值时，求面积是否有最大值？若有请求出；如没有，请说明理由． 23．（本题14分）如图1，抛物线经过两点，与轴交于点为第四象限内抛物线上一点．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)设四边形的面积为，求的最大值； (3)如图2，过点作轴于点，连接与轴交于点，当时，求点的坐标． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第21章 二次函数与反比例函数单元测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．与二次函数图象形状、开口方向都相同的抛物线是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，根据的相等，即二次函数图象的形状、开口方向都相同，进行作答即可． 【详解】解：A、， ∵， ∴与二次函数图象形状不相同、以及开口方向不相同， 故该选项不符合题意； B、∵， ∴与二次函数图象形状相同、但开口方向不相同， 故该选项不符合题意； C、， ∵， ∴与二次函数图象形状、开口方向都相同， 故该选项符合题意； D、∵ ∴与二次函数图象形状不相同、以及开口方向不相同， 故该选项不符合题意； 故选：C 2．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质．根据题意易得反比例函数在每个象限内，y随x的增大而增大，由此问题可求解． 【详解】解：由反比例函数可知该函数在第二、第四象限，则在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵点都在反比例函数的图象上，， ∴ 故选D． 3．已知抛物线的对称轴为直线，记，，则下列选项中一定成立的是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了抛物线的对称轴公式以及实数大小的比较，解题关键是利用作差法比较实数大小．由抛物线对称轴公式，计算得出，再利用作差法比较和的大小即可． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴该抛物线的对称轴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 4．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，一次函数，反比例函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 根据题意可得，再根据反比例函数图象，一次函数图象的性质即可求解． 【详解】解：∵二次函数图象开口向下，于轴交于正半轴， ∴， ∵对称轴直线为， ∴， ∴反比例函数的图象经过第一、三象限， 一次函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：B ． 5．用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格： … 0 1 2 … … … 根据表格上的信息回答问题：该二次函数当时，？（   ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，先由表格数据得二次函数的对称轴为直线，再结合与关于直线对称，即可作答． 【详解】解：观察表格数据得和时，， ∴二次函数的对称轴为直线， ∴关于直线对称为， 即该二次函数当时，， 故选：B 6．下列图中、两点横坐标是方程两根的有几个？（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数的有关知识，解题关键是熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系．根据直线与二次函数的关系式得出方程，再整理并进行判断即可． 【详解】解：A．由题意得：，整理得：，则、两点横坐标是方程两根，故图（1）符合题意； B．由题意令得：，则、两点横坐标是方程两根，故图（2）符合题意； C．由题意得：，整理得：，则、两点横坐标是方程两根，故图（3）符合题意； D．由题意得：，整理得：，则、两点横坐标是方程两根，故图（4）符合题意； 故选：D 7．已知二次函数（其中是自变量），当时，随的增大而减小，且时，的最大值为，则的值为（    ） A． B．2 C．或2 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数（）的对称轴直线，图象具有如下性质：①当时，抛物线（）的开口向上，时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当时，抛物线（）的开口向下，时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向下，然后由时，的最大值为，可得时，，即可求出． 【详解】解：∵二次函数（其中是自变量）， ∴对称轴是直线， ∵当时，随的增大而减小， ∴， ∵时，的最大值为， ∴时，， ∴， ∴，或（不合题意舍去）． 故选：A． 8．抛物线过两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足，则实数m的取值范围是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的性质，解决本题的关键是根据点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足，得到． 把代入抛物线得，根据对称轴，且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足，所以，解得或，把代入得：，得到a＝，所以≥或≤−，即可解答． 【详解】解：将点代入抛物线，得， ， ． 对称轴为，且点B到抛物线对称轴的距离为d，满足， ， ， 或， 将点代入，得， 即， ， 或， 或． 故选B． 9．如图，在中，，，，，分别是，的中点，点和点分别从点和点出发，沿着方向运动，运动速度都是个单位秒，当点到达点时，两点同时停止运动．设的面积为，运动时间为，则与之间的函数图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数的图象与性质，根据题意分别求出各种情况下的函数关系式，依照关系式判断图象即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，作， ∴， ∵点是中点， ∴，， 当时，点在上，点在上，， ∴； 如图，当时，点在上，点在上， ∵， ∴，，， ∴ ； 如图，当时，点都在上， ∴， 综上判断选项B的图象符合题意， 故选：B． 10．抛物线经过点，且对称轴为直线，其部分图象如图所示．对于此抛物线，其中正确的结论是（   ） A． B． C．若，则时的函数值大于时的函数值 D．点一定在此抛物线上 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，利用抛物线开口向下，交轴于正半轴得出，，即可判断A；由抛物线的对称性得出点关于直线的对称点为，即可判断B；由抛物线的对称性得出横坐标是的点的对称点的横坐标为，结合二次函数的性质即可判断③；求出，结合点的对称点是即可判断④；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵抛物线开口向下，交轴于正半轴， ∴，， ∴，故A结论错误； ∵抛物线对称轴为直线，经过点， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为， ∴，故B结论错误； ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴横坐标是的点关于对称轴对称点的横坐标为， ∵， ∴， ∴时的函数值小于时的函数值，故C结论错误； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴抛物线为， ∵抛物线经过点， ∴， ∴， ∴， ∵点的对称点是， ∴点一定在此抛物线上，故D结论正确； 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．当时，二次函数有最小值，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 由二次函数，则当时，随的增大而减小，根据性质可知当时，该函数取得最小值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵二次函数， ∴该函数开口向上，对称轴为， ∴当时，随的增大而减小， ∵在时，二次函数有最小值， ∴当时，该函数取得最小值， 此时， 故答案为：． 12．求抛物线关于直线对称后所得抛物线的解析式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质，轴对称的性质，先把整理得，则顶点坐标为，结合关于直线对称后所得，则，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴抛物线的顶点坐标为， 则 ∴关于直线对称后所得， 则 故答案为：． 13．小华同学在学习了反比例函数的图象和性质后，在信息科技课中，利用几何画板的迷你坐标系绘制了反比例函数的图象，并打印了出来，善于思考的小明同学把自己的三角板（含）按照如图放置在打印纸上，点C的坐标为，将三角板沿翻折后，发现点C正好落在反比例函数的图象上，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质．作轴于点，证明是等边三角形，设，求得点A的坐标为，点D的坐标为，利用反比例函数的性质列式计算求解即可． 【详解】解：将三角板沿翻折后，发现点C正好落在反比例函数的图象上的点，连接，，作轴于点，如图， ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， 设，则， ∴，， ∵点C的坐标为， ∴点A的坐标为，点D的坐标为， 由题意得， 解得， ∴点A的坐标为， ∴， 14．在平面直角坐标系内，某函数的自变量取值范围，函数值的取值范围为，定义：若，称该函数为“纵型函数”． (1)函数 （填“是”或“不是”）“纵型函数”； (2)已知关于的二次函数是“纵型函数”，则的取值范围是 ． 【答案】(1)不是 (2)或 【分析】本题考查二次函数图象与性质，新定义函数及不等式，熟练掌握新定义函数及二次函数图象与性质是解决问题的关键． （1）由“纵型函数”定义，结合二次函数性质求出最值，列不等式求解即可得到答案； （2）由“纵型函数”定义，结合二次函数性质分类讨论求出最值，列不等式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：函数的对称轴为，开口向上， 函数有最小值为， 与的函数值均是， ， ， 函数不是“纵型函数”， 故答案为：不是； （2）解：关于的二次函数的对称轴为， 当时，抛物线开口向上，当时，的最小值为；当时，的最大值为， 即， 关于的二次函数是“纵型函数”， ，解得； 当时，抛物线开口向下，当时，的最大值为；当时，的最小值为， 即， 关于的二次函数是“纵型函数”， ，解得； 综上所述，的取值范围是或， 故答案为：或． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题8分）如图是学校校园内一堵围墙边上的一块空地，现准备用木栏围成一个矩形菜园作为学生的实践基地．已知矩形菜园的一边靠墙（墙足够长），另三边一共用了木栏．请设计一个修建方案，使得矩形菜园的面积最大． 【答案】当长为，宽为时，矩形菜园的面积最大，最大值为 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．设，则，矩形菜园的面积为，根据矩形的面积公式得到关于、的二次函数，根据二次函数的性质即可求解． 【详解】解：设，则，设矩形菜园的面积为， ， 当时，最大，最大值为， ， 当长为，宽为时，矩形菜园的面积最大，最大值为． 16．（本题8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象，直接写出使成立的x的取值范围； 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，求函数解析式，根据待定系数法求出函数的解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法即可解答； （2）根据函数图象结合交点坐标即可解答． 【详解】（1）解：∵点两点在反比例函数的图象上， ， ∴反比例函数； 即． 又∵点两点在一次函数的图象上， ， 解得， 则该一次函数的解析式为：； （2）解：根据图象可知使成立的x的取值范围是或． 17．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线经过、两点，已知，． (1)求直线和抛物线的解析式； (2)为抛物线的顶点，求的面积． 【答案】(1)；； (2)． 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、待定系数法求一次函数解析式和二次函数解析式、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据直线经过B、C两点，可以求得直线的解析式；根据抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C和点B、点C的坐标可以求得抛物线的解析式； （2）根据抛物线解析式化为顶点式，即可得到点D的坐标；再根据题意和图形，可知的面积的面积，然后求出的长度，即可得到的面积． 【详解】（1）解：∵直线经过B、C两点，点B的坐标为，点C的坐标为， ， 解得： ∴直线的解析式是； ∵抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为，点C的坐标为， ， 解得： 即抛物线为． （2）解：由（1）知，抛物线为 ∴该抛物线顶点D的坐标为； 设直线与抛物线对称轴交于点E， ∵点D的坐标为， 点E的横坐标为， 把代入得，， ， 的面积． 18．（本题8分）“强化课程建设，提升育人质量”，瑶海区某中学校本课程“物理@数学”学习小组对一款热水器的工作电路展开研究，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象如图所示，该图象是经过原点的一条抛物线的一部分． (1)求抛物线解析式（不必写出取值范围）； (2)变阻器R消耗的电功率P最大为多少瓦? 【答案】(1) (2)变阻器R消耗的电功率P最大为 【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法，求出抛物线的解析式． （1）用待定系数法求出抛物线解析式即可； （2）根据二次函数性质求最值即可． 【详解】（1）解：由图象是经过原点的一条抛物线的一部分，设抛物线解析式为， 把，代入得： ， 解得， ∴抛物线解析式为； （2）解：由（1）可知抛物线解析式为 ∵， ∴当时，P取最大值220， ∴变阻器R消耗的电功率P最大为． 19．（本题10分）如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点． (1)求二次函数的解析式． (2)若点是这个二次函数图象在第二象限内的一点，过点作轴的垂线与线段交于点，求线段长度的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，求直线解析式，函数最值问题，将线段列出函数关系式利用最值确定线段的最大值的解题思路是关键． （1）将点B坐标代入即可求出解析式； （2）先求出直线的解析式为，设点P的坐标为，则点C的坐标为，列出线段的关系式配方即可得到的最大值． 【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过， ∴， 解得， ∴二次函数的解析式为； （2）∵二次函数的解析式为， ∴时，， ∴， 设直线的解析式为， 把代入，得， 解得， 所以直线的解析式为 设点的坐标为． 则点的坐标为． 因为点在点的右边， 所以 ． 因为点是这个二次函数图象在第二象限内的一点， 所以， 所以当时，线段的长度有最大值，最大值为． 20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和． (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)连接，求的面积． 【答案】(1) (2)或 (3)16 【分析】本题考查了反比例函数解析式，反比例函数与一次函数综合．熟练掌握反比例函数与一次函数综合是解题的关键． （1）把点代入，解得，则点的坐标为，然后由反比例函数的图象过点，求反比例函数即可； （2）把点代入直线，解得，即，根据不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象的上方（包含交点）所对应的的取值范围，结合图象作答即可； （3）先求解一次函数与轴的交点坐标，再根据三角形面积公式，即可求解． 【详解】（1）解：把点代入得，， 解得：， 点的坐标为：， 反比例函数的图象过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：把点代入直线得，， 解得， ∴， 由函数图象可知：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上方， 不等式的解集为或． （3）解：连接，如图所示， ∵直线与轴相交于点， 当时， ∴ ∴ ∴． 21．（本题12分）已知直线分别与x轴、y轴相交于，B，O为坐标原点，C是的中点，二次函数的图象经过点A，C． (1)求a，b，c的值； (2)判断抛物线的顶点在不在直线上； (3)点P是抛物线上的任意一点，平移直线使它经过点P，平移后的直线与y轴交点的纵坐标为k，求k的最大值． 【答案】(1)，， (2)顶点在直线上 (3) 【分析】（1）把代入可求出b，求出点C的坐标，再把点A和点C的坐标代入可求出a，c的值； （2）先求出二次函数的顶点坐标，把代入验证即可； （3）平移后的直线的解析式为，设点P的坐标为， 则，求出，得出，利用二次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵直线经过点， ∴， 解得，即点， ∵C是的中点， ∴点， ∵二次函数的图象经过点A，C， ∴ 解得，， ∴，，； （2）解； 即抛物线的顶点为， 把代入， 得， ∴顶点在直线上； （3）解：由题意得，平移后的直线的解析式为，设点P的坐标为， 则，即， ∵点P在抛物线上， ∴， ∴， ∵， ∴当时，k取最大值，最大值为． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，二次函数的图象与性质，一次函数的平移，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键． 22．（本题12分）已知二次函数，其中． (1)当该二次函数的图像经过原点，求此函数图像的顶点的坐标； (2)求证：二次函数的顶点在第三象限； (3)如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数图像与轴的负半轴的交点为，点是平移后抛物线、两点间的动点．当面积最大值时，求面积是否有最大值？若有请求出；如没有，请说明理由． 【答案】(1) (2)见详解 (3)有；面积最大值为 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数的平移，二次函数的最值问题，正确理解题意，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键． （1）先利用待定系数法求出二次函数解析式，再将二次函数解析式化为顶点式即可得到答案； （2）先根据顶点坐标公式求出顶点坐标为，然后分别证明顶点坐标的横纵坐标都小于即可； （3）设平移后图像对应的二次函数表达式为，则其顶点坐标为，然后求出点的坐标，根据平移后的二次函数顶点在直线上推出，过点作，垂足为，进而求解的面积，由此即可求解； 【详解】（1）解：将代入， 解得， 由，则符合题意， ， ； （2）解：由抛物线顶点坐标公式得顶点坐标为 ， ， ， ， ， 二次函数的顶点在第三象限； （3）解：设平移后图像对应的二次函数表达式为，则其顶点； 当时，， ， 将代入， 解得：； 在轴的负半轴上， ， ； 过点作，垂足为， ， ， 在中， ∴当时，此时，面积有最大值，最大值为； 此时当时，； ，， 根据题意，过点作轴的垂线，垂足为，过作，垂足为点，连接，作图如下； ， 设， 则； 当时，达到最大值为； 23．（本题14分）如图1，抛物线经过两点，与轴交于点为第四象限内抛物线上一点．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)设四边形的面积为，求的最大值； (3)如图2，过点作轴于点，连接与轴交于点，当时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)S的最大值为 (3) 【分析】（1）将，代入，即可求解； （2）过点P作PM⊥x轴于点N，P为第四象限内抛物线上一点，设点，则，，根据得，然后根据二次函数的最值求解即可； （3）由题意得到，则，设，由，求出即可． 【详解】（1）解：将，代入，得： ， ， ； （2）解：过点P作轴于点N，如图所示，    令，则， ∴， ∴， ∵P为第四象限内抛物线上一点，设点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∵ ∴当时，S有最大值，． （3）解：如图，    ∵轴，轴， ∴， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， ． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，等腰三角形的判定，勾股定理，求二次函数解析式，待定指数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象及性质，勾股定理，注意数形结合思想是解题的关键． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $