3.3 立方根导学案2025-2026学年浙教版数学七年级上册

3.3 立方根导学案

一、学习目标

1. 理解立方根的概念，能准确表述一个数的立方根。
2. 掌握立方根的性质，会用根号表示一个数的立方根。
3. 能熟练求出一个数的立方根，区分立方根与平方根的异同。

二、学习重难点

（一）学习重点

1. 立方根的概念及表示方法。
2. 立方根的性质及求法。

（二）学习难点

1. 理解立方根的唯一性（任何实数都有且只有一个立方根）。
2. 区分立方根与平方根的性质差异，避免混淆。

三、知识点自主预习填空

1. 如果一个数x的立方等于a，即x^3 = a，那么这个数x叫做a的______（也叫做三次方根）。
2. 数a的立方根用符号______表示，读作 “______”，其中______ 叫做，3叫做______。
3. 正数的立方根是______数，负数的立方根是______数，0的立方根是______。
4. 求一个数的立方根的运算，叫做______，它与______互为逆运算。
5. ______ 。

四、知识点讲解

（一）立方根

6. 概念：如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x叫做a的立方根（也叫做三次方根）。例如，因为，所以2是8的立方根；因为，所以-3是-27的立方根；因为，所以0是0的立方根。
7. 表示方法：数a的立方根用符号 表示，读作 “三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数。根指数3不能省略，这是与平方根的重要区别（平方根的根指数2通常省略）。例如，64的立方根记作。
8. 性质

◦       正数的立方根是正数。例如，8是正数，它的立方根2也是正数。

◦       负数的立方根是负数。例如，-8是负数，它的立方根-2也是负数。

◦       0的立方根是0。

◦       唯一性：任何实数都有且只有一个立方根，这与平方根不同（正数有两个平方根，负数没有平方根）。

◦       立方与开立方互为逆运算：。

9. 常考易错点

◦       混淆立方根与平方根的表示方法，漏写立方根的根指数3，如将。

◦       错误地认为负数没有立方根，实际上负数有且只有一个负的立方根。

◦       计算立方根时符号出错，例如错误地认正确结果是-2。

◦       对这一性质理解不深，在化简时出现错误，于

经典例题 1

◦       求下列各数的立方根：

▪       125

▪      

▪       0.008

解析：

◦       因为。

◦       因为，所方根是。

◦       因。

变式题 1

◦       求下列各数的立方根：

▪       -216

▪      

▪       0

答案：

◦       -6（因）

◦      

◦       0（

五、效果检测

10.            任何数都有立方根，且只有一个立方根。（  ）
11.            。（  ）
12.            正数有两个立方根，它们互为相反数。（  ）
13.            0的立方根是0，0的平方根也是0。（  ）
14.            因的立方根是2。（  ）