3.2从有理数到实数导学案2025-2026学年浙教版数学七年级上册

3.2 从有理数到实数导学案

一、学习目标

1. 理解无理数和实数的概念，能准确识别无理数与实数。
2. 掌握实数的分类方法，了解不同类型实数的特点。
3. 学会比较实数的大小，理解实数的倒数、相反数和绝对值的意义，并能进行相关计算。
4. 认识到实数与数轴上的点一一对应关系。

二、学习重难点

（一）学习重点

1. 无理数和实数的概念。
2. 实数的分类及大小比较方法。
3. 实数的倒数、相反数和绝对值的性质及运算。

（二）学习难点

1. 无理数概念的理解，区分有理数与无理数。
2. 利用数轴理解实数的性质及大小比较。

三、知识点自主预习填空

1. 有理数包括______和______，其中整数又分为______、和，分数可化为______或______小数。
2. 无限不循环小数叫做______。
3. ______和______统称为实数。
4. 实数按性质分类，可分为______、______和______；按定义分类，可分为______和______。

5. 实数 a 的相反数是______；一个正实数的绝对值是______，一个负实数的绝对值是______，0 的绝对值是______；非零实数 a 的倒数是______。

四、知识点讲解

知识点01：实数

（1）有理数的定义：任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

（2）无理数的定义：无限不循环小数叫无理数。

（3）实数的定义：有理数和无理数统称为实数。

1. 实数的分类

（4）实数与数轴上点的关系：

实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。

2. 无理数的概念

无限不循环小数称为无理数。

人们已经证明是一个无限不循环小数，它的值为1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 7…

，，，，，等都是无理数。

【典型例题1】

1．下列说法中，正确的是（　　）

A．无限小数都是无理数 B．无理数都是带有根号的数

C．、都是分数 D．实数分为正实数，负实数和零

【答案】D

【分析】直接利用相关实数的性质分析得出答案．

【详解】解：A、无限不循环小数都是无理数，原说法错误，本选项不符合题意；

B、无理数不一定是带有根号的数，原说法错误，本选项不符合题意；

C、、都是无理数，不是分数，原说法错误，本选项不符合题意；

D、实数分为正实数．负实数和零，正确，本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题主要考查了实数的性质，属于基础知识的考查，掌握相关概念或性质解答即可．

 

 

【典型例题2】

2．下列说法中，错误的是（    ）

A．实数可分为有理数和无理数 B．无理数可分为正无理数和负无理数；

C．无理数都是无限小数 D．无限小数都是无理数．

【答案】D

【分析】有理数与无理数统称实数，无限不循环小数是无理数，根据概念逐一分析即可．

【详解】解：实数可分为有理数和无理数，原说法正确，故A不符合题意；

无理数可分为正无理数和负无理数，原说法正确，故B不符合题意；

无理数都是无限小数，原说法正确，故C不符合题意；

无限不循环小数都是无理数，原说法错误，故D符合题意；

故选：D

【点睛】本题考查的是实数的分类，无理数的含义，熟记概念是解本题的关键．