2.7近似数导学案2025-2026学年浙教版七年级数学上册

2.7 近似数导学案 一、学习目标 1. 理解近似数、准确数的概念，能区分生活中的近似数和准确数。 1. 掌握精确度的含义，会根据要求确定一个近似数的精确度。 1. 能按指定的精确度取近似数，培养数感和严谨的数学态度。 二、学习重难点 （一）学习重点 1. 近似数与准确数的区分。 1. 理解精确度的意义（精确到哪一位）及按要求取近似数。 （二）学习难点 1. 准确判断一个近似数的精确度（尤其是带单位或用科学记数法表示的近似数）。 1. 按不同精确度要求取近似数时，末尾 0 的处理。 三、知识点自主预习填空 1. 与实际完全符合的数叫做______；与实际接近但存在一定偏差的数叫做______。 1. 近似数的______表示近似数与准确数的接近程度，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到______。 1. 近似数3.14精确到______位，近似数2.5×精确到______位。 1. 将3.896精确到十分位，结果是______；将45670精确到千位，结果是______。 1. 近似数1.8与1.80的精确度______（填 “相同” 或 “不同”），1.8精确到______位，1.80精确到______位。 四、知识点讲解 知识点01：近似数相关概念 1.科学记数法：把一个大于的数表示成的形式（其中，是正整数）． 注意：用科学记数法表示一个位整数，其中的指数是，的指数比整数的位数少． 2.准确数：表示实际数量的数． 3.近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近． 4.精确度：表示近似数与准确数的接近程度． 5.精确度的类型： 1）纯数字类：如按四舍五入法对圆周率取近似数时： （精确到个位）；（精确到十分位，或叫精确到）； （精确到百分位，或叫精确到）；（精确到千分位，或叫精确到） 2）带单位类：如近似数万（精确到千位） 3）科学记数法类：如近似数（精确到百位） 注意： 1.近似数表示的是一个大概的数字，与实际有差别； 2.近似数要看精确到哪一位，也就是实际 需要的取值精确度； 3.近似数是估值，但是要控制误差． 【即学即练1】 1．下列说法中，正确的是（    ） A．近似值1.50和近似值1.5的精确度一样 B．近似值1.02和近似值10.2的精确度一样 C．近似值1.2千万和1200万的精确度一样 D．近似值12.0和1.2的精确度一样 【答案】D 【分析】本题考查近似数，分别给出各近似数的精确度，从而得解． 【详解】解：A、近似值1.50的精确度是精确到0.01，近似值1.5的精确度是精确到0.1，两者不一样，故此选项不符合题意； B、近似值1.02的精确度是精确到0.01，近似值10.2的精确度是精确到0.1，两者不一样，故此选项不符合题意； C、近似值1.2千万的精确度是精确到百万位，近似值1200万的精确度是精确到万位，两者不一样，故此选项不符合题意； D、近似值12.0的精确度是精确到0.1，近似值1.2的精确度是精确到0.1，两者一样，故此选项符合题意． 故选：D． 【即学即练2】 2．某市年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为35.29亿元，那么这个数值（ ），并且这个数值用科学记数法表示为（ ） A．精确到百位； B．精确到百万位； C．精确到千万位； D．精确到亿位； 【答案】B 【分析】根据最后一位数字的数位判断和应用科学记数法的表示方法即可； 此题还考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时正确确定a的值以及n的值是解决本题的关键. 【详解】解：∵亿末尾数字9是百万位， ∴亿精确到百万位； 记数法表示为， 故选B． 五、效果检测 1. 近似数一定比准确数小。（ ） 1. 近似数2.5与2.50的精确度相同。（ ） 1. 准确数是与实际完全相符的数，近似数是与实际不符的数。（ ） 1. 近似数3.0×精确到千位。（ ） 1. 将12.345精确到百分位的结果是12.34。（ ） 六、归纳总结 1. 准确数与实际完全一致，近似数与实际接近但有偏差，需结合语境区分。 1. 精确度表示近似数与准确数的接近程度，精确到哪一位由最后一位有效数字的位置决定（注意单位和科学记数法的影响）。 1. 取近似数的核心是四舍五入，需按要求保留到指定数位，末尾的 0 不能随意省略，它体现精确度。 七、课后作业 一、单选题 1．将精确到百位的结果是（    ） A． B． C． D． 2．下列与米最接近的是（    ） A．人的皮肤的厚度 B．楼房的高度 C．凳子的高度 D．月球的半径 3．下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，其中精确到十分位的是（   ） A．24 B．24.0 C．24.00 D．240 4．有数据显示，长沙海吉星蔬菜批发市场日均蔬菜交易量约为，关于这个近似数，下列说法正确的是（    ） A．它精确到 B．它精确到万位 C．它精确到万分位 D．它精确到千位 5．由四舍五入得到的近似数34.94，是精确到（    ） A．十分位 B．百位 C．百分位 D．十位 6．由四舍五入法得到的近似数是2.75，那么原数不可能是（   ） A．2.7514 B．2.7493 C．2.7504 D．2.755 7．把数精确到百分位得到的近似数是，则下列的值的不可能是（    ） A． B． C． D． 8．若一个三位小数“四舍五入”得到的近似数是2.60，则这个三位小数不可能是（  ） A．2.601 B．2.595 C．2.599 D．2.605 9．将数用四舍五入法精确到百分位得到的近似数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．六亿零六十万零六十写作 ，改写成用“万”作单位是 ，省略万位后面的尾数是 ，精确到亿位是 ． 11．用四舍五入法给取近似值，精确到的结果是 ． 12．近似数的精确度是精确到 位． 13．如果一个数用“四舍五入法”求近似数为4万，那么这个数最大是 ． 14．按括号内的要求用四舍五入法取近似数： （精确到）． 15．在大自然中充满着数学之美，向日葵上的螺旋线顺时针有21条，逆时针有13条，那么顺时针条数和逆时针条数的比值约为 ．（结果保留三位有效数字） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 八、答案 （一）自主预习填空答案 1. 准确数；近似数 1. 精确度；哪一位 1. 百分；百 1. 3.9；4.6×（或 46000） 1. 不同；十分；百分 （二）效果检测答案及解析 1. ×。近似数可能比准确数大（如四舍五入时进位），也可能比准确数小（如四舍五入时舍去），例如准确数 3.24，精确到十分位的近似数是 3.2（比准确数小），准确数 3.25，精确到十分位的近似数是 3.3（比准确数大），该说法错误。 1. ×。2.5精确到十分位，2.50精确到百分位，精确度不同，该说法错误。 1. ×。近似数是与实际接近但存在偏差的数，并非 “与实际不符”，该说法错误。 1. √。3.0× = 30000，末尾的 “0” 在千位，所以精确到千位，该说法正确。 1. ×。将12.345精确到百分位，看千分位数字 “5”，应向百分位进 1，结果是12.35，该说法错误。 （3） 课后作业答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D C B B C D C D B 1．D 【分析】此题考查了近似数和有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度． 先利用近似数的精确度求解，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：精确到百位的结果是． 故选D． 2．C 【分析】本题考查了近似数的应用，根据生活常识对选项进行估测，即可求解；理解近似数，能进行合理估测是解题的关键． 【详解】解：选项中凳子的高度米最接近， 故选：C． 3．B 【分析】本题主要考查了精确度，判断近似数的精确位数，需观察其最后一位数字所在的数位．十分位对应小数点后第一位，据此求解即可． 【详解】选项A：24，无小数点，末位4位于个位，精确到个位． 选项B：24.0，末位0在小数点后第一位（十分位），精确到十分位． 选项C：24.00，末位0在小数点后第二位（百分位），精确到百分位． 选项D：240，末位0在个位（若原数四舍五入到十位则为十位），精确到个位． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．还原成原数看3所在的数位即可． 【详解】解：∵， ∴该数精确到万位． 故选C． 5．C 【分析】本题考查近似数，确定数字4所在的位数即可得出结果． 【详解】解：34.94精确到百分位； 故选C． 6．D 【分析】本题主要考查了根据近似数求原数的取值范围，根据近似数的求解方法可得原数满足大于等于，小于，据此可得答案． 【详解】解：∵由四舍五入法得到的近似数是2.75， ∴这个数大于等于，小于， 故选：D． 7．C 【分析】本题主要考查了根据近似数求原数的范围，根据精确到百分位，那么是对千分位上的数字进行四舍五入，据此求出原数的范围即可得到答案． 【详解】解：∵把数精确到百分位得到的近似数是， ∴， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了用“四舍五入”法取一个数的近似数的方法，取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 要考虑2.60是一个三位小数的近似数，有两种情况∶“五入”得到的2.60最小是2.595，“四舍”得到的2.60最大是2.604，由此解答问题即可． 【详解】解：一个三位小数“四舍五入”后得到的近似数是2.60，这个三位小数的最大值是2.595，最小值是2.604．所以不可能是2.605． 故选：D． 9．B 【分析】本题考查的是求解一个数的近似数，把千分位上的数字6进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到百分位）， 故选：B． 10． 600600060 60060.0060万 60060万 6亿 【分析】此题主要考查了整数的读法，整数的改写，以及四舍五入法求近似值问题的应用，要熟练掌握． 根据整数的读法和四舍五入进行改写即可得到答案． 【详解】解：六亿零六十万零六十写作600600060，改写成用“万”作单位是60060.0060万, 省略万位后面的尾数是60060万，精确到亿位是6亿． 故答案为：600600060，60060.0060万，60060万，6亿． 11． 【分析】本题考查近似数，精确到时，需观察小数点后第3位上的数，四舍五入即可． 【详解】解：． 故答案为． 12．千 【分析】本题考查了近似数精确的位数，在科学记数法中，先确定所精确到的数字，再判断此数字原数的位数，即可求解；会判断科学记数法中近似数精确的位数是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 数字在千位， 故答案为：千． 13．44999 【分析】本题考查近似数，掌握“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大是解题关键．根据“四舍”得到的近似数比原数小，故原数的万位和千位为4，其余数位为9． 【详解】解：如果一个数用“四舍五入法”求近似数为4万， 那么这个数最大是44999． 故答案为：44999． 14． 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到即对百分位上的数字进行四舍五入，据此求解即可． 【详解】解：，（精确到） 故答案为；． 15． 【分析】此题考查了比．根据题意列式求出比值即可． 【详解】解：由题意可得，， 故答案为： $$