第05讲 共点力的平衡（专项训练）（安徽专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第05讲 共点力的平衡 目录 1 题型01 受力分析与整体法和隔离法的应用 1 题型02 合成法求解共点力静态平衡 3 题型03 正交分解法求解共点力静态平衡 5 题型04 相似三角形法求解共点力静态平衡 6 题型05 正、余弦定理求解共点力静态平衡 8 题型06 整体法、隔离法解决共点力静态平衡 9 题型07 “一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 11 题型08 “一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 12 题型09 “一力恒定，另两力夹角恒定”的动态平衡问题 13 题型10 “大Y模型--晾衣服模型”的动态平衡问题 14 题型11 平衡中的临界、极值问题 15 17 21 01 受力分析与整体法和隔离法的应用 1．【实际生活与学科知识综合】（2025·广东·模拟预测）如图所示，为运动员立定跳远蹬地起跳瞬间的受力示意图，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．（2025·贵州黔东南·一模）平衡术对人的观察能力和动手能力要求较高，极其锻炼人的耐心。小强同学在海边堆放了一些石块，如图所示，石块A、B的接触面水平，不计空气的作用力，下列说法正确的是（　　） A．最上面的石块D一定只受两个力作用 B．心形石块E一定不受摩擦力作用 C．石块C可能受到6个力的作用 D．石块B对石块A的作用力方向一定竖直向上 4．如图甲所示是春节贴春联的示意图，简化图如图乙所示，梯子斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，人站立于梯子上，此时还未贴春联，下列说法正确的是（　　） A．梯子一定受到三个力作用 B．人和梯子组成的系统可能受三个力作用 C．人对梯子的作用力竖直向下 D．地面对梯子的作用力竖直向上 5．（多选）有三个相同的物体叠放在一起，置于粗糙的水平地面上，物体之间不光滑，如图所示，现用一水平力作用在上，物体仍保持静止，下列说法正确的是（　　） A．受到地面的摩擦力大小为，方向水平向左 B．受到四个力作用 C．对的摩擦力大小为，方向水平向右 D．受到五个力作用 02 合成法求解共点力静态平衡 6．【学科知识与传统文化结合】（2025·辽宁·三模）牛轭是套在牛颈上的曲木，是耕地时的重要农具。如图所示，一轻绳穿过犁前部光滑的铁环后，两端分别系在牛轭上，铁环两侧绳子对称，夹角为，铁环两侧绳子所在平面与水平面形成的二面角的平面角也为，手轻扶犁保持前进方向，当犁水平匀速耕地时，绳子中的张力大小为，则犁受到地面的阻力大小为（　　） A． B． C． D． 7．（2025·辽宁丹东·二模）2024年10月，沙特阿拉伯为庆祝其国庆节，特邀中国深圳无人机表演团队进行了一场灯光秀表演，向世界展示了令人震撼的先进的中国无人机技术。其中一架质量m＝1kg的无人机，在水平的风力和与水平方向成53°角斜向上的升力的作用下悬停在空中，如图所示。（，，）则（　　） A． B． C． D． 8．（2025·浙江·模拟预测）如图所示是我国传统石拱桥的一个简化模型，由支撑底座和5个构件组成，桥关于构件3中轴线左右对称，构件2的重力大小为，构件1对构件2的作用力大小为，构件3对构件2的作用力大小为，则（    ） A． B． C． D． 9．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，A、B是在同一水平线上、间距为L的光滑固定钉子，一根橡皮筋绕过两个钉子，两端打结，结点刚好在C点，此时AB、AC、BC三段橡皮筋处于伸直状态且拉伸形变可忽略不计，AC与水平方向的夹角为在结点上挂一个重为G的矿泉水瓶，静止时，结点到D点，此时AD与水平方向的夹角为已知橡皮筋的弹力与伸长量成正比，橡皮筋在弹性限度内，，则橡皮筋的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 03 正交分解法求解共点力静态平衡 10．（2025·辽宁·三模）餐具桶中放置一把质量为的铲子，如图所示，若桶口边缘光滑，铲子与竖直筒壁的夹角为，与水平桶底之间的动摩擦因数为，两者恰好保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则桶底对铲子的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D． 11．（2025·辽宁·三模）如图所示，粗糙的正方形斜面ABCD与水平面间的夹角，一质量为m的物体受到与对角线BD平行的恒力F作用，恰好能沿斜面的对角线AC做匀速直线运动，重力加速度为g，则（　　） A．物体与斜面间的动摩擦因数为 B．物体与斜面间的动摩擦因数为 C．恒力F的大小为 D．恒力F的大小为 12．如图所示，设桥体中三块相同的钢箱梁1、2、3受到钢索a、b、c拉力的方向相同，相邻钢箱梁间的作用力均沿水平方向，下列说法正确的是（　　） A．钢箱梁1对2的作用力大于钢箱梁2对1的作用力 B．钢箱梁3所受合力最大 C．钢箱梁2、3间作用力大于钢箱梁1、2间作用力 D．钢索c上的拉力大于钢索b上的拉力 13．（2025·全国·一模）一根质量为m的重绳，悬挂在两根不等高的竖直杆上。左端悬点处切线与杆夹角为，右端悬点处切线与杆夹角为，重力加速度为g，则重绳最低点（弧底）的张力大小为（　　） A． B． C． D． 04 相似三角形法求解共点力静态平衡 14．（2025·辽宁·模拟预测）如图甲所示，一攀岩爱好者正在进行攀岩运动，由于前期攀爬体力消耗过大，所以借助攀岩绳停在图示位置做短暂休息调整。攀岩绳可视为轻绳，一端固定在竖直崖壁上的B点，另一端拴在人的腰间O点（重心处），人的两脚并拢，踩在崖壁上的A点，该过程可以简化为如图乙所示的模型，轻绳为拉直状态，OA也视为直线。已知图乙中三角形三条边的长度比OA：OB：AB=4：5：6，则攀岩爱好者对岩壁的作用力和对轻绳的拉力大小之比为（　　） A．4:5 B．5:4 C．5:6 D．6:5 15．（2025·河北·模拟预测）天平是实验室中测量质量的重要仪器。在学完共点力平衡后，小明设计了一款质量测量装置如图甲所示，OA、OB为不可伸长的等长轻绳，悬挂于竖直杆的顶端O，不可压缩的轻杆AB为刻度尺，OAB可绕O点无摩擦在竖直平面内转动。现在B端挂上标准砝码，质量为m0，A端挂上待测物体，如图乙所示，此时竖直杆交AB刻度尺处即为示数刻度P。不考虑竖直杆与AB间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．刻度尺AB中点的刻度为零 B．刻度尺AB上的刻度不均匀 C．待测物体的质量为 D．该装置在月球上不能使用 16．（2025·河南新乡·三模）如图所示，用轻绳将两根通电直导线悬挂在天花板上的O点。系统平衡时，左右两侧轻绳偏离竖直方向的夹角分别为α、β。已知两通电导线的质量相等，导线A的电流方向垂直纸面向里，导线B的电流大于导线A的电流，过O点的竖直线与AB连线相交于点，OA>OB，下列说法正确的是（   ） A．导线B对导线A的磁场力大于导线A对导线B的磁场力 B．导线B的电流方向垂直纸面向里 C．点为线段AB的中点 D．左侧轻绳的拉力小于右侧轻绳的拉力 05 正、余弦定理求解共点力静态平衡 17．（2025·四川南充·二模）如图所示，半径为R的光滑半球面固定在水平面上，半球面内的刚性轻质细杆AC长为L，杆上B点套有小球。系统静止时，半球面对细杆A端的弹力是对C端的弹力的2倍，则BC部分的长度为（　　） A． B． C． D． 18．（2024·安徽合肥·三模）装修工人经常使用的梯子，模型可以简化成如图所示，固定光滑斜面的倾角θ=16°，两轻质杆的上端由轻质光滑铰链连接于Р点。下端分别通过轻质光滑铰链连接物块A、B，物块C通过轻绳悬挂在Р点，系统恰好处于静止状态。已知物块C的质量为m，轻杆与竖直方向的夹角分别为α=53°、β=37°，物块A与水平地面间的动摩擦因数，sin53°=0.8，cos53°=0.6，sin16°=0.28，cos16°=0.96，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．斜面对物块B的支持力大小等于轻杆对物块B的弹力大小 B．轻杆对物块B的弹力大小等于轻杆对物块A的弹力大小 C．物块A的质量为 D．物块A的质量为 19．（2024·辽宁抚顺·三模）擦玻璃机器人可以帮助人们解决高层和户外擦玻璃难的问题。如图甲所示，一栋大厦表面均为玻璃材料，机器人牵引擦子（未画出）清洁玻璃时，将大厦某一表面简化为如图乙所示的正三角形ABC，与水平面夹角为。已知机器人对擦子的牵引力平行于玻璃表面，擦子质量为m，与玻璃间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则机器人在该表面由B点匀速运动到AC中点D的过程中，擦子所受的牵引力为（    ） A． B． C． D． 20．我国的新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世，目前新疆地区的棉田大部分是通过如图甲所示的自动采棉机采收。自动采棉机在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下，这个过程可以简化为如图乙所示模型：质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为固定不变，“V”型挡板可绕O轴在竖直面内转动。在使板由水平位置顺时针缓慢转动过程中，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）    A．棉包对板的压力先增大后减小 B．棉包对板的压力先增大后减小 C．当板转过时，棉包对板的作用力大小为 D．当板转过时，棉包对板的作用力最小但不为零 06 整体法、隔离法解决共点力静态平衡 21．如图所示，两个彩灯用电线1、2、3连接，悬吊在墙角，电线1与竖直方向的夹角，电线3与水平方向的夹角，不计电线的重力，，，则电线1、3上的拉力之比为（    ） A．5：6 B．6：5 C．8：5 D．5：8 22．（2025·山东·模拟预测）台球运动是一项为大众所喜爱的运动。现有一台球桌的球袋落球区设计如图所示，四颗半径为R、质量为m的台球静止在两根与水平面夹角为的平行倾斜直导轨上。导轨底端挡板对台球的弹力方向与导轨平行，导轨间的间距为，重力加速度为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．挡板对最底端的台球的作用力为 B．两根导轨对最顶端台球作用力的合力为 C．最底端的台球对中间两颗球的作用力为 D．单根导轨对最底端台球的作用力为 23．（2025·陕西安康·模拟预测）生活中有人坐凳子时习惯翘凳子，如图所示，人坐在放置于水平地面上的凳子上，用脚向左蹬地使凳子倾斜一定角度，当人与凳子整体静止时，下列说法正确的是（   ） A．脚对地面的摩擦力水平向右 B．地面对凳子的摩擦力水平向左 C．若凳子倾斜的角度缓慢变大，地面对人与凳子整体的支持力变大 D．若凳子倾斜的角度缓慢变大，凳子受到的合力变大 24．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）如图所示，物体M静止在粗糙的斜面体N上，弹簧对物体M的作用力始终保持水平向右，调整M在N上的位置，M始终能和N保持静止。对此过程下列说法正确的是（　　） A．M、N之间的摩擦力不可能为零 B．M对N的压力大于N对M的支持力 C．弹簧弹力越大，地面与N之间的摩擦力越大 D．弹簧弹力越大，地面对N的支持力越大 07 “一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 25．蜘蛛通过两根蛛丝（OA和OB）悬挂在树枝上保持平衡。初始时，蛛丝OA与竖直方向的夹角为θ，蛛丝OB水平，如图所示。若猎物在A点被蛛丝缠住并向右侧移动，蛛丝OB仍保持水平。蜘蛛始终静止，蛛丝形变量可忽略不计且蛛丝未断裂。下列说法正确的是（　　） A．蛛丝OA的拉力逐渐减小，蛛丝OB的拉力逐渐增大 B．蛛丝OA的拉力逐渐增大，蛛丝OB的拉力逐渐减小 C．蛛丝OA和OB的拉力均逐渐增大 D．蛛丝OA和OB的拉力均逐渐减小 26．如图，在厨房中，为了方便使用吸油纸，用一个固定于墙上顶端可转动的挂钩将吸油纸卷挂起，使用过程中吸油纸卷始终与挂钩挡板接触且有挤压，若不计挡板与吸油纸卷间的摩擦，使用过程中，当吸油纸卷逐渐减少时，则（　　） A．挡板对吸油纸卷作用力减小 B．挂钩对吸油纸卷作用力变大 C．挂钩对吸油纸卷作用力方向竖直向上 D．挡板和挂钩对吸油纸卷的合力保持不变 08 “一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 27．如图甲所示，“张弦梁”是新型自平衡空间结构体系，被广泛应用于建筑当中。图乙是该结构的简化模型，质量分布均匀的水平横梁架在两根立柱上，两根等长的柔性拉索的一端分别连接横梁的两端，拉索的另一端连接竖直支撑杆的下端，支撑杆的上端顶在横梁的中央处。水平横梁的质量为M，竖直支撑杆的质量为m，两根柔性拉索形成的夹角为120°，两根拉索的张力均为F（拉索的质量忽略不计），重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．横梁对支撑杆的作用力大于支撑杆对横梁的作用力 B．若保持M、m及两拉索的夹角不变，仅增大F，横梁对两侧立柱的压力增大 C．若保持M、m及两拉索的张力大小F不变，仅减小两拉索的夹角，支撑杆对横梁的作用力减小 D．支撑杆对横梁的作用力大小为F-mg 28．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，半径为R的半圆形容器固定在水平面上，容器内壁光滑，一个质量为m、可视为质点的小球静止在容器的底部，现用一个大小等于的外力F作用在小球上，使小球向右沿容器内壁缓慢上移。已知重力加速度大小为g，则在小球运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．容器内壁对小球的作用力一定越来越小 B．通过改变F的方向，可以使小球运动到B点 C．外力的方向一定沿顺时针方向转动 D．小球能上升的最大高度为 09 “一力恒定，另两力夹角恒定”的动态平衡问题 29．工人用如图甲所示的小推车搬运桶装水，小推车的支架和底板相互垂直。某次工人将质量为20kg的一桶水放到底板上，用力压把手至支架与水平面成30°角时保持静止，如图乙所示，不计水桶与小推车间的摩擦，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．此时支架对水桶的弹力大小为100N B．此时底板对水桶的弹力大小为N C．此时小推车对水桶的作用力小于水桶对推车的作用力 D．缓慢减小支架与水平面的夹角，底板对水桶的弹力将减小 30．（多选）粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为30°的粗糙楔形物体C，斜面上有一个质量为的物块B，B与一轻绳连接，且绕过一固定在天花板上的定滑轮，另一端水平与一结点连接一个质量为m的小球A，右上方有一拉力F，初始夹角，如图所示。现让拉力F顺时针缓慢转动90°且保持α角大小不变，转动过程B、C始终保持静止。已知B与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．拉力F一直减小 B．BC间的摩擦力先减小再增大 C．物体C对地面的压力先减小再增大 D．物体C对地面的摩擦力的最大值为 10 “大Y模型--晾衣服模型”的动态平衡问题 31．如图所示，竖直杆、固定于地面，轻绳一端固定于杆上的点，另一端与光滑轻质小圆环拴接于O点；轻绳一端穿过小环后固定于杆上的E点，另一端与小物体连接。若初始时刻O点的位置比E点高，整个系统处于静止状态，、绳上的拉力分别记为和，则（　　） A．仅将E点缓慢上移少许，增大 B．仅将E点缓慢下移少许，增大 C．仅将杆缓慢左移少许，减小 D．仅将杆缓慢左移少许，减小 32．如图所示，两根竖直杆沿东西方向固定在水平地面上，不可伸长的轻质细绳两端分别固定在竖直杆上等高的A、B两点。已知衣服及衣架整体的总质量为m，静止时挂钩与绳的接触点为O。若是无风天气，绳与杆之间所夹锐角为，重力加速度为g，不计衣架与绳之间的摩擦，则（    ） A．无风情况下绳的拉力大小 B．无风情况下绳的拉力大小 C．若整个环境有方向从北向南的水平恒定风力，衣架整体稳定后，小明测得此时三点构成的平面与竖直面的夹角为，则绳的拉力大小 D．若整个环境有方向从北向南的水平恒定风力，衣架整体稳定后，小明测得此时三点构成的平面与竖直面的夹角为，则绳的拉力大小 11 平衡中的临界、极值问题 33．垂钓中蕴含着许多力学技巧，提竿飞鱼时稍有不慎可能会断竿。如图甲所示，鱼竿中任意处的力可分解为沿竿身的切向张力及垂直于竿身的径向应力，径向应力越大鱼竿越容易断裂。提竿过程中某时刻鱼竿的形状如图乙所示，鱼线呈竖直状态，若鱼竿每个部位所能承受的最大径向应力相同，忽略鱼竿自身重力的影响，则鱼竿四个位置中最易断裂的是（　　） A． B． C． D． 34．如图所示，轻质弹簧一端固定在水平天花板上，另一端与一个质量为m的小球相连，小球在一个水平拉力，弹簧与竖直方向间的夹角为，现保持拉力F大小不变，方向由水平缓慢逆时针向竖直方向转动，在这个过程中（　　） A．先增大后减小 B．一直减小 C．弹簧弹力先增大后减小 D．弹簧弹力一直增大 35．如图为某科普博主带领同学们做实验的情景，有顶角不同的圆锥放在桌面上，现让同学们挑战按图示那样用手压紧圆锥表面将其拿起。若手与圆锥体间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。则以下不同顶角圆锥，有可能被拿起的是（    ） A． B． C． D． 36．如图所示，要使物块静止在斜面上必须在物体上施加一平行于斜面向上的拉力F，已知F的最大值为a，最小值为b，则物块所受的最大静摩擦力为（　　） A． B． C． D． 37．我国明代综合性科技巨著《天工开物》“五金”篇中提到为了将矿石从矿坑中运出，工人们会搭建简易的斜面通道，这是古代劳动人民智慧的结晶。如图所示，若斜面的倾角为，方形矿石与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现用轻绳拉着质量为m的矿石沿斜面匀速上滑，所需的拉力最小值为（　　） A． B． C． D． 38．（多选）质量为M的木楔倾角θ为37°，在水平面上保持静止。当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如图所示，当用与木楔斜面成α角的力F拉木块，木块匀速上升（已知木楔在整个过程中始终静止）。可取sin37°=0.6。已知重力加速度为g，下列说法正确的有（    ） A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.75 B．当α=37°时F有最小值 C．当α=30°时F有最小值 D．F的最小值为0.96mg 1．（2025·河南·二模）如图甲所示，窗户上的连杆通常被称为滑撑或铰链。它是一种连杆式活动链接装置，主要用于连接窗扇和窗框，使窗户能够顺利开启和关闭，它通常由滑轨、滑块、悬臂组成，示意图如图乙所示。水平悬臂通过转轴分别与竖直窗扇和滑块相连，窗扇可绕轴转动。现将窗扇打开，使窗扇与窗户垂直，此时悬臂与窗户之间的夹角为，若要求此时无论多大的风力均不能将窗扇关闭，则滑块与滑轨之间的动摩擦因数应满足的条件是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·广东湛江·二模）下图为乘客坐飞机的姿态图。座椅背板AP与底板PB夹角稍大于90°，飞机匀速水平飞行时，底板PB右端比左端稍微高点，忽略乘客与座椅的摩擦力，在飞机逐渐向上匀速爬升的过程中，座椅背板AP与底板PB也逐渐绕P轴在竖直面内逆时针转动，直到PB板与水平面成30°。下列说法正确的是（　　） A．未爬升前背板AP对乘客没有作用力 B．爬升过程中乘客始终受到三个力的作用 C．爬升过程中座椅对乘客的作用力的合力逐渐减小 D．爬升过程中乘客对背板AP与底板PB的压力都逐渐增大 3．（2025·山东潍坊·三模）如图所示，两根短杆与不可伸长的光滑轻绳连接，并处于同一竖直面内，绳上穿一带孔小球，小球处于静止状态。B点附近正上方有C、D两个位置，B、D两点关于C点对称且A、C两点等高。现保持A的位置不变，只将B点缓慢上移至D点，则在该过程中，绳中的拉力（　　） A．变大 B．不变 C．变小 D．先变大后变小 4．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行．在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则（　　） A．c对b的支持力一定减小 B．b对c的摩擦力一定减小 C．地面对c的摩擦力方向可能向右 D．地面对c的摩擦力一定减小 5．（2025·四川·模拟预测）图甲为青铜时代文化遗迹——石棚，古人利用图乙所示的方法将上方质量为的盖石（可视为质点）缓慢拉至石板上方。土堆的斜面倾角为，盖石与土堆间的动摩擦因数恒为，盖石受到的拉力与斜面间夹角为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．的大小为 B．的大小为 C．仅减小夹角，减小 D．在范围任意改变倾角，当夹角时，有最小值 6．（2025·江西宜春·二模）宋应星，宜春奉新人，其所著《天工开物》一书是世界上第一部关于农业和手工业生产的综合性著作。其中描述的利用耕牛整理田地的场景如图甲所示，简化的物理模型如图乙所示：人站在水平木板上，两根绳子相互平行垂直于木板边缘与水平地面夹角θ=30°，人与木板的总重力为800N，木板与地面动摩擦因数，若人与木板匀速前进，以下说法正确的是（　　） A．木板对地面的压力FN = 800N B．每根绳中的拉力F =320N C．若θ可调，则当绳子水平时有F最小值 D．若θ可调，则当绳子与水平面夹角正切值为时有F最小值 7．（2025·贵州黔南·三模）如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，AB为圆的水平直径，CD为竖直直径，O为圆心。质量为m的小球套在圆环上，弹簧的一端与小球连接，另一端固定在圆环的D点，开始时小球静止在M点，弹簧始终处于弹性限度内。现对小球施加竖直向上的拉力F，使小球缓慢运动至N点，OM、ON与OA的夹角均为，经过A点时F大小等于mg。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧劲度系数为 B．小球静止在M点时弹簧对小球的弹力大小为2mg C．小球在N点时弹簧对小球的弹力大小为 D．小球从M点缓慢运动到A点的过程中圆环对小球的弹力大小逐渐增大 8．（2025·湖南株洲·一模）如图，2n个质量均为m的电动玩具小车沿竖直平面内的圆形轨道做匀速圆周运动，相邻两小车间距始终相等，重力加速度为g，不计空气阻力，则轨道对所有小车作用力的合力（　　） A．随小车位置的变化而变化 B．随小车的速度增大而增大 C．随轨道的半径增大而减小 D．始终不变 1．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为、夹角为，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D．0 2．（2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（　　）（重力加速度为g） A．2mg B．mg C． D． 3．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 4．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A． B． C．2f D．3f 5．（2024·浙江·高考真题）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为，细线c、d平行且与水平成（不计摩擦，重力加速度g=10m/s2），则细线a、b的拉力分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 6．（2025·浙江·高考真题）中国运动员以121公斤的成绩获得2024年世界举重锦标赛抓举金牌，举起杠铃稳定时的状态如图所示。重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．双臂夹角越大受力越小 B．杠铃对每只手臂作用力大小为 C．杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对平衡力 D．在加速举起杠铃过程中，地面对人的支持力大于人与杠铃总重力 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 共点力的平衡 目录 2 题型01 受力分析与整体法和隔离法的应用 2 题型02 合成法求解共点力静态平衡 5 题型03 正交分解法求解共点力静态平衡 8 题型04 相似三角形法求解共点力静态平衡 11 题型05 正、余弦定理求解共点力静态平衡 14 题型06 整体法、隔离法解决共点力静态平衡 19 题型07 “一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 22 题型08 “一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 23 题型09 “一力恒定，另两力夹角恒定”的动态平衡问题 25 题型10 “大Y模型--晾衣服模型”的动态平衡问题 27 题型11 平衡中的临界、极值问题 30 34 42 01 受力分析与整体法和隔离法的应用 1．【实际生活与学科知识综合】（2025·广东·模拟预测）如图所示，为运动员立定跳远蹬地起跳瞬间的受力示意图，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依据受力分析，受到竖直向下的重力，垂直地面的向上的弹力，因为运动员立定跳远脚蹬地起跳瞬间，有相对地面向左运动的趋势，所以还受到水平向右的静摩擦力。 故选A。 2．（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】根据题意，对A受力分析可知，受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力，对B受力分析可知，受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力、B还受A沿斜面向下的摩擦力，由于B静止，则受沿斜面向上的摩擦力，即B受6个力作用。 故选C。 3．（2025·贵州黔东南·一模）平衡术对人的观察能力和动手能力要求较高，极其锻炼人的耐心。小强同学在海边堆放了一些石块，如图所示，石块A、B的接触面水平，不计空气的作用力，下列说法正确的是（　　） A．最上面的石块D一定只受两个力作用 B．心形石块E一定不受摩擦力作用 C．石块C可能受到6个力的作用 D．石块B对石块A的作用力方向一定竖直向上 【答案】D 【详解】AB．因为不知道接触面是否水平，所以最上面的石块D可能受摩擦力作用，心形石块E也有可能受摩擦力作用，故AB错误； C．石块C最多受到重力，左右两边石块对它的两个摩擦力，两个弹力，共5个力的作用，故C错误； D．石块A、B的接触面水平，把石块A及其上面的石块看作整体，根据二力平衡条件可知，石块B对石块A的作用力方向一定竖直向上，故D正确。 故选D。 4．如图甲所示是春节贴春联的示意图，简化图如图乙所示，梯子斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，人站立于梯子上，此时还未贴春联，下列说法正确的是（　　） A．梯子一定受到三个力作用 B．人和梯子组成的系统可能受三个力作用 C．人对梯子的作用力竖直向下 D．地面对梯子的作用力竖直向上 【答案】C 【详解】A．梯子受到竖直向下的重力、墙壁水平向右的支持力、地面竖直向上的支持力和地面水平向左的静摩擦力，共四个力作用，故A错误； B．人和梯子组成的系统在竖直方向上受重力、地面的支持力，因为墙光滑，所以竖直墙对梯子没有摩擦力；在水平方向上，受到竖直墙壁水平向右的支持力和地面水平向左的摩擦力，共四个力作用，故B错误； C．人处于平衡状态，梯子对人的作用力与其重力等大反向，故梯子对人的作用力竖直向上，根据牛顿第三定律，人对梯子的作用力竖直向下，故C正确； D．地面对直梯的作用力为支持力和摩擦力的合力，方向斜向左上方，故D错误。 故选C。 5．（多选）有三个相同的物体叠放在一起，置于粗糙的水平地面上，物体之间不光滑，如图所示，现用一水平力作用在上，物体仍保持静止，下列说法正确的是（　　） A．受到地面的摩擦力大小为，方向水平向左 B．受到四个力作用 C．对的摩擦力大小为，方向水平向右 D．受到五个力作用 【答案】ACD 【详解】A．将三个物体看成一个整体，水平方向受力平衡，得受到地面的摩擦力大小 方向水平向左,故A正确； B．受重力， 对支持力，对压力，水平力和对的静摩擦力，五个力作用，故B错误； C．对水平方向受力平衡得 方向水平向左，由牛顿第三定律，对的摩擦力大小 方向水平向右，故C正确； D．受到重力，地面对的支持力和静摩擦力，物体对的压力和静摩擦力，五个力作用，故D正确。 故选ACD。 02 合成法求解共点力静态平衡 6．【学科知识与传统文化结合】（2025·辽宁·三模）牛轭是套在牛颈上的曲木，是耕地时的重要农具。如图所示，一轻绳穿过犁前部光滑的铁环后，两端分别系在牛轭上，铁环两侧绳子对称，夹角为，铁环两侧绳子所在平面与水平面形成的二面角的平面角也为，手轻扶犁保持前进方向，当犁水平匀速耕地时，绳子中的张力大小为，则犁受到地面的阻力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据力的合成关系有 故选C。 7．（2025·辽宁丹东·二模）2024年10月，沙特阿拉伯为庆祝其国庆节，特邀中国深圳无人机表演团队进行了一场灯光秀表演，向世界展示了令人震撼的先进的中国无人机技术。其中一架质量m＝1kg的无人机，在水平的风力和与水平方向成53°角斜向上的升力的作用下悬停在空中，如图所示。（，，）则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．作出无人机的受力情况，根据力的合成定则可知 由几何知识可得，故A错误，B正确； CD．结合上述分析，由几何知识可得，故CD错误。 故选B。 8．（2025·浙江·模拟预测）如图所示是我国传统石拱桥的一个简化模型，由支撑底座和5个构件组成，桥关于构件3中轴线左右对称，构件2的重力大小为，构件1对构件2的作用力大小为，构件3对构件2的作用力大小为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】构件2的受力情况如图所示，构件2处于平衡状态，则（与的合力）。结合题图可知， 故选A。 9．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，A、B是在同一水平线上、间距为L的光滑固定钉子，一根橡皮筋绕过两个钉子，两端打结，结点刚好在C点，此时AB、AC、BC三段橡皮筋处于伸直状态且拉伸形变可忽略不计，AC与水平方向的夹角为在结点上挂一个重为G的矿泉水瓶，静止时，结点到D点，此时AD与水平方向的夹角为已知橡皮筋的弹力与伸长量成正比，橡皮筋在弹性限度内，，则橡皮筋的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】结点在C时，AC与水平方向夹角，AB间距为L，AC段水平分量为，故AC段和BC段原长均为： 结点移到D点，AD与水平方向夹角，AD段和BC段长度均为： 伸长量为： 矿泉水瓶静止时，竖直方向合力为零，两段拉力竖直分量之和等于重力G，由平衡条件得 其中代入，解得 故选D。 03 正交分解法求解共点力静态平衡 10．（2025·辽宁·三模）餐具桶中放置一把质量为的铲子，如图所示，若桶口边缘光滑，铲子与竖直筒壁的夹角为，与水平桶底之间的动摩擦因数为，两者恰好保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则桶底对铲子的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，对铲子受力分析，受重力、桶底的支持力和摩擦力、筒壁的支持力，如图所示 由平衡条件有， 又有 联立解得 故选A。 11．（2025·辽宁·三模）如图所示，粗糙的正方形斜面ABCD与水平面间的夹角，一质量为m的物体受到与对角线BD平行的恒力F作用，恰好能沿斜面的对角线AC做匀速直线运动，重力加速度为g，则（　　） A．物体与斜面间的动摩擦因数为 B．物体与斜面间的动摩擦因数为 C．恒力F的大小为 D．恒力F的大小为 【答案】B 【详解】CD．物块受摩擦力方向与速度方向相反，即沿CA方向，重力的分力沿斜面向下，则由平衡可知 及 解得 故CD错误； AB．根据 可得 故B正确，A错误。 故选B。 12．如图所示，设桥体中三块相同的钢箱梁1、2、3受到钢索a、b、c拉力的方向相同，相邻钢箱梁间的作用力均沿水平方向，下列说法正确的是（　　） A．钢箱梁1对2的作用力大于钢箱梁2对1的作用力 B．钢箱梁3所受合力最大 C．钢箱梁2、3间作用力大于钢箱梁1、2间作用力 D．钢索c上的拉力大于钢索b上的拉力 【答案】C 【详解】A．钢箱梁1对2的作用力与钢箱梁2对1的作用力是作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故A错误； B．每个钢箱梁都处于平衡状态，合力均为零，故B错误； C．对钢箱梁2受力分析，设钢索的拉力与水平方向的夹角为，如图所示 由平衡条件得 所以钢箱梁1、2间作用力小于钢箱梁2、3间作用力，故C正确； D．由竖直方向受力平衡得 可得 钢索拉力的方向相同，所以三块钢箱梁受到钢索的拉力大小相等，故D错误。 故选C。 13．（2025·全国·一模）一根质量为m的重绳，悬挂在两根不等高的竖直杆上。左端悬点处切线与杆夹角为，右端悬点处切线与杆夹角为，重力加速度为g，则重绳最低点（弧底）的张力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对绳子受力分析如图 其中分别是左右悬点对绳子的拉力大小，设重绳最低点（弧底）的张力大小为F，分析可知其方向为水平方向，对重绳最低点左半部分，由平衡条件有 对重绳最低点右半部分，由平衡条件有 对重绳，由平衡条件有 联立解得 故选B。 04 相似三角形法求解共点力静态平衡 14．（2025·辽宁·模拟预测）如图甲所示，一攀岩爱好者正在进行攀岩运动，由于前期攀爬体力消耗过大，所以借助攀岩绳停在图示位置做短暂休息调整。攀岩绳可视为轻绳，一端固定在竖直崖壁上的B点，另一端拴在人的腰间O点（重心处），人的两脚并拢，踩在崖壁上的A点，该过程可以简化为如图乙所示的模型，轻绳为拉直状态，OA也视为直线。已知图乙中三角形三条边的长度比OA：OB：AB=4：5：6，则攀岩爱好者对岩壁的作用力和对轻绳的拉力大小之比为（　　） A．4:5 B．5:4 C．5:6 D．6:5 【答案】A 【详解】如图 由力的平衡和三角形相似有 根据牛顿第三定律可得攀岩爱好者对岩壁的作用力和对轻绳的拉力大小之比为。 故选A。 15．（2025·河北·模拟预测）天平是实验室中测量质量的重要仪器。在学完共点力平衡后，小明设计了一款质量测量装置如图甲所示，OA、OB为不可伸长的等长轻绳，悬挂于竖直杆的顶端O，不可压缩的轻杆AB为刻度尺，OAB可绕O点无摩擦在竖直平面内转动。现在B端挂上标准砝码，质量为m0，A端挂上待测物体，如图乙所示，此时竖直杆交AB刻度尺处即为示数刻度P。不考虑竖直杆与AB间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．刻度尺AB中点的刻度为零 B．刻度尺AB上的刻度不均匀 C．待测物体的质量为 D．该装置在月球上不能使用 【答案】B 【详解】ABC．设轻杆AB上的力大小为F，由砝码与待测物体均平衡及力的三角形与几何三角形相似，可知， 联立解得 所以刻度尺AB的右端为零，左端为∞，中点为m0，刻度不均匀，故AC错误，B正确； D．由于月球上物体仍然受到重力作用，则该装置可在月球上使用，故D错误。 故选B。 16．（2025·河南新乡·三模）如图所示，用轻绳将两根通电直导线悬挂在天花板上的O点。系统平衡时，左右两侧轻绳偏离竖直方向的夹角分别为α、β。已知两通电导线的质量相等，导线A的电流方向垂直纸面向里，导线B的电流大于导线A的电流，过O点的竖直线与AB连线相交于点，OA>OB，下列说法正确的是（   ） A．导线B对导线A的磁场力大于导线A对导线B的磁场力 B．导线B的电流方向垂直纸面向里 C．点为线段AB的中点 D．左侧轻绳的拉力小于右侧轻绳的拉力 【答案】C 【详解】A．导线B对导线A的磁场力与导线A对导线B的磁场力是一对相互作用力，大小相等，故A错误； B．由“同向电流相互吸引，反向电流相互排斥”可知，导线B的电流方向垂直纸面向外，故B错误； D．如图所示 对两根导线受力分析，依据三角形定则和平衡条件，由三角形相似得 因为OA>OB，所以 故D错误； C．由三角形相似得 即 所以点为线段AB的中点，故C正确。 故选C。 05 正、余弦定理求解共点力静态平衡 17．（2025·四川南充·二模）如图所示，半径为R的光滑半球面固定在水平面上，半球面内的刚性轻质细杆AC长为L，杆上B点套有小球。系统静止时，半球面对细杆A端的弹力是对C端的弹力的2倍，则BC部分的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由平衡条件可知，半球面对细杆A端的弹力和对C端的弹力过球心O，且与小球B的重力平衡，所以小球B应在O点正下方，受力情况如图所示 根据正弦定理可得，， 结合已知条件 解得 又因为 解得 故选A。 18．（2024·安徽合肥·三模）装修工人经常使用的梯子，模型可以简化成如图所示，固定光滑斜面的倾角θ=16°，两轻质杆的上端由轻质光滑铰链连接于Р点。下端分别通过轻质光滑铰链连接物块A、B，物块C通过轻绳悬挂在Р点，系统恰好处于静止状态。已知物块C的质量为m，轻杆与竖直方向的夹角分别为α=53°、β=37°，物块A与水平地面间的动摩擦因数，sin53°=0.8，cos53°=0.6，sin16°=0.28，cos16°=0.96，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．斜面对物块B的支持力大小等于轻杆对物块B的弹力大小 B．轻杆对物块B的弹力大小等于轻杆对物块A的弹力大小 C．物块A的质量为 D．物块A的质量为 【答案】D 【详解】A．对物块A、B和节点Р受力分析如图所示 对物块B，根据正弦定理 斜面对物块B的支持力大小为 轻杆对物块B的弹力大小为 故A错误； B．对Р点，有 故B错误； CD．对物块A，有 解得物块A的质量为，故C错误，D正确。 故选D。 19．（2024·辽宁抚顺·三模）擦玻璃机器人可以帮助人们解决高层和户外擦玻璃难的问题。如图甲所示，一栋大厦表面均为玻璃材料，机器人牵引擦子（未画出）清洁玻璃时，将大厦某一表面简化为如图乙所示的正三角形ABC，与水平面夹角为。已知机器人对擦子的牵引力平行于玻璃表面，擦子质量为m，与玻璃间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则机器人在该表面由B点匀速运动到AC中点D的过程中，擦子所受的牵引力为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】机器人在垂直玻璃表面的方向，重力垂直于玻璃表面的分力大小等于机器人对玻璃表面的压力大小，则有 而滑动摩擦力 代入数据解得 滑动摩擦力与物体相对玻璃表面的速度方向相反，机器人匀速运动，合力为零，在玻璃表面机器人受力分析如图所示 滑动摩擦力与重力沿斜面向下的分力的合力与牵引力大小相等方向相反，由几何关系可知滑动摩擦力与重力沿斜面向下的分力的夹角为，则，在中，由余弦定理可得 代入数据可得 故选C。 20．我国的新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世，目前新疆地区的棉田大部分是通过如图甲所示的自动采棉机采收。自动采棉机在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下，这个过程可以简化为如图乙所示模型：质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为固定不变，“V”型挡板可绕O轴在竖直面内转动。在使板由水平位置顺时针缓慢转动过程中，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）    A．棉包对板的压力先增大后减小 B．棉包对板的压力先增大后减小 C．当板转过时，棉包对板的作用力大小为 D．当板转过时，棉包对板的作用力最小但不为零 【答案】C 【详解】AB．对物体受力分析如图    由正弦定理可得 物体在旋转过程中从逐渐变大，从逐渐减小，因此OB板由水平位置缓慢转动60°过程中，棉包对OA板压力逐渐增大，对OB板压力逐渐减小；OB板继续转动直至竖直的过程中，棉包脱离OB板并沿OA板滑下，棉包对OA板压力随板转动逐渐减小，故AB错误； C．当OB板转过30°时，两板与水平方向夹角均为30°，如图所示    两板支持力大小相等，与竖直方向夹角为30°，可得 故C正确； D．当OB板转过60°时，OA板处于水平位置，棉包只受到重力和OA板的支持力，故D错误。 故选C。 06 整体法、隔离法解决共点力静态平衡 21．如图所示，两个彩灯用电线1、2、3连接，悬吊在墙角，电线1与竖直方向的夹角，电线3与水平方向的夹角，不计电线的重力，，，则电线1、3上的拉力之比为（    ） A．5：6 B．6：5 C．8：5 D．5：8 【答案】C 【详解】设电线1、3上的拉力大小分别为和，对两个灯和电线2整体受力分析，根据平衡条件有 解得 故选C。 22．（2025·山东·模拟预测）台球运动是一项为大众所喜爱的运动。现有一台球桌的球袋落球区设计如图所示，四颗半径为R、质量为m的台球静止在两根与水平面夹角为的平行倾斜直导轨上。导轨底端挡板对台球的弹力方向与导轨平行，导轨间的间距为，重力加速度为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．挡板对最底端的台球的作用力为 B．两根导轨对最顶端台球作用力的合力为 C．最底端的台球对中间两颗球的作用力为 D．单根导轨对最底端台球的作用力为 【答案】D 【详解】A．对4个台球整体分析，挡板对最底端的台球的作用力为 故A错误； B．两根导轨对最顶端台球作用力的合力为 故B错误； C．最底端的台球对中间两颗球的作用力为 故C错误； D．如图 两根导轨对最底端台球的作用力分别为、，与导轨平面的夹角为，则 两根导轨对最底端台球的作用力大小为 解得单根导轨对最底端台球的作用力为 故D正确。 故选D。 23．（2025·陕西安康·模拟预测）生活中有人坐凳子时习惯翘凳子，如图所示，人坐在放置于水平地面上的凳子上，用脚向左蹬地使凳子倾斜一定角度，当人与凳子整体静止时，下列说法正确的是（   ） A．脚对地面的摩擦力水平向右 B．地面对凳子的摩擦力水平向左 C．若凳子倾斜的角度缓慢变大，地面对人与凳子整体的支持力变大 D．若凳子倾斜的角度缓慢变大，凳子受到的合力变大 【答案】B 【详解】A．脚向左蹬地使凳子翘起来，所以地面对脚的摩擦力水平向右，脚对地面的摩擦力水平向左，故A错误； BC．由整体受力平衡可知，地面对凳子的摩擦力水平向左，支持力始终等于整体重力，故B正确，C错误； D．凳子始终是平衡状态，所以合力始终为0，故D错误。 故选B。 24．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）如图所示，物体M静止在粗糙的斜面体N上，弹簧对物体M的作用力始终保持水平向右，调整M在N上的位置，M始终能和N保持静止。对此过程下列说法正确的是（　　） A．M、N之间的摩擦力不可能为零 B．M对N的压力大于N对M的支持力 C．弹簧弹力越大，地面与N之间的摩擦力越大 D．弹簧弹力越大，地面对N的支持力越大 【答案】C 【详解】A．当弹簧的弹力沿斜面的分力大小等于M的重力沿斜面的分力大小时，M、N之间的摩擦力为零，A错误； B．M对N的压力与N对M的支持力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律可知，二者大小相等，B错误； C．对M、N整体受力分析可知，水平方向上，地面对N的摩擦力与弹簧对M的弹力平衡，二者大小相等，故弹力越大地面与N之间的摩擦力越大，C正确； D．对M、N整体受力分析可知，竖直方向上，地面对N的支持力与M、N的总重力平衡，因此，弹力的大小对地面对N的支持力没有影响，D错误。 故选C。 07 “一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 25．蜘蛛通过两根蛛丝（OA和OB）悬挂在树枝上保持平衡。初始时，蛛丝OA与竖直方向的夹角为θ，蛛丝OB水平，如图所示。若猎物在A点被蛛丝缠住并向右侧移动，蛛丝OB仍保持水平。蜘蛛始终静止，蛛丝形变量可忽略不计且蛛丝未断裂。下列说法正确的是（　　） A．蛛丝OA的拉力逐渐减小，蛛丝OB的拉力逐渐增大 B．蛛丝OA的拉力逐渐增大，蛛丝OB的拉力逐渐减小 C．蛛丝OA和OB的拉力均逐渐增大 D．蛛丝OA和OB的拉力均逐渐减小 【答案】D 【详解】设蜘蛛的重力为G，蛛丝OA的拉力为F1，蛛丝OB的拉力为F2，由平衡条件有， 解得， 当θ减小时，cosθ增大，tanθ减小，故F1减小，F2也减小。 故选D。 26．如图，在厨房中，为了方便使用吸油纸，用一个固定于墙上顶端可转动的挂钩将吸油纸卷挂起，使用过程中吸油纸卷始终与挂钩挡板接触且有挤压，若不计挡板与吸油纸卷间的摩擦，使用过程中，当吸油纸卷逐渐减少时，则（　　） A．挡板对吸油纸卷作用力减小 B．挂钩对吸油纸卷作用力变大 C．挂钩对吸油纸卷作用力方向竖直向上 D．挡板和挂钩对吸油纸卷的合力保持不变 【答案】A 【详解】设挂钩对卷纸的作用力为F，方向指向左上方，挡板对卷纸的作用力为，则卷纸的受力情况如图所示 当卷纸逐渐减少时，F与竖直方向的夹角减小，重力减小，由图可知，F减小，减小，挡板和挂钩对卷纸的合力与重力大小相等，所以合力减小。 故选A。 08 “一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 27．如图甲所示，“张弦梁”是新型自平衡空间结构体系，被广泛应用于建筑当中。图乙是该结构的简化模型，质量分布均匀的水平横梁架在两根立柱上，两根等长的柔性拉索的一端分别连接横梁的两端，拉索的另一端连接竖直支撑杆的下端，支撑杆的上端顶在横梁的中央处。水平横梁的质量为M，竖直支撑杆的质量为m，两根柔性拉索形成的夹角为120°，两根拉索的张力均为F（拉索的质量忽略不计），重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．横梁对支撑杆的作用力大于支撑杆对横梁的作用力 B．若保持M、m及两拉索的夹角不变，仅增大F，横梁对两侧立柱的压力增大 C．若保持M、m及两拉索的张力大小F不变，仅减小两拉索的夹角，支撑杆对横梁的作用力减小 D．支撑杆对横梁的作用力大小为F-mg 【答案】D 【详解】A．横梁对支撑杆的作用力与支撑杆对横梁的作用力是相互作用力，总是等大反向，选项A错误； B．对横梁拉索支撑杆系统整体分析可知，横梁对两侧立柱的压力不变，选项B错误； C．对支撑杆分析，减小两拉索的夹角，两拉力的合力增大，水平横梁对支撑杆的作用力增大，选项C错误； D．两边拉索对支撑杆的作用力为 可知支撑杆对横梁的作用力大小为F-mg，选项D正确。 故选D。 28．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，半径为R的半圆形容器固定在水平面上，容器内壁光滑，一个质量为m、可视为质点的小球静止在容器的底部，现用一个大小等于的外力F作用在小球上，使小球向右沿容器内壁缓慢上移。已知重力加速度大小为g，则在小球运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．容器内壁对小球的作用力一定越来越小 B．通过改变F的方向，可以使小球运动到B点 C．外力的方向一定沿顺时针方向转动 D．小球能上升的最大高度为 【答案】D 【详解】对小球受力分析如图，竖直向下的重力mg，容器壁对小球的作用力N沿半径指向圆心，以重力的末端为圆心，以外力F的大小为半径做半圆，小球向右沿容器内壁缓慢上移，三力平衡组成首尾相接的封闭三角形，容器壁对小球的作用力N一定与半圆相交，可知容器内壁对小球的作用力可能越来越大，也可能越来越小，外力的方向可能沿顺时针方向转动，也可能逆时针方向转动，当N与F垂直时小球上升到最高点，此时N与竖直方向夹角为，有 可知小球上升的最大高度 不可能运动到B点。 故选D。 09 “一力恒定，另两力夹角恒定”的动态平衡问题 29．工人用如图甲所示的小推车搬运桶装水，小推车的支架和底板相互垂直。某次工人将质量为20kg的一桶水放到底板上，用力压把手至支架与水平面成30°角时保持静止，如图乙所示，不计水桶与小推车间的摩擦，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．此时支架对水桶的弹力大小为100N B．此时底板对水桶的弹力大小为N C．此时小推车对水桶的作用力小于水桶对推车的作用力 D．缓慢减小支架与水平面的夹角，底板对水桶的弹力将减小 【答案】D 【详解】AB．根据题意，对水桶受力分析，如图所示 由平衡条件有， 解得， 故A B错误； C．由平衡条件可知，小推车对水桶的作用力等于水桶对推车的作用力，故C错误； D．结合上述分析可知，底板对水桶的弹力 可知，缓慢减小支架与水平面的夹角，底板对水桶的弹力将减小，故D正确。 故选D。 30．（多选）粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为30°的粗糙楔形物体C，斜面上有一个质量为的物块B，B与一轻绳连接，且绕过一固定在天花板上的定滑轮，另一端水平与一结点连接一个质量为m的小球A，右上方有一拉力F，初始夹角，如图所示。现让拉力F顺时针缓慢转动90°且保持α角大小不变，转动过程B、C始终保持静止。已知B与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．拉力F一直减小 B．BC间的摩擦力先减小再增大 C．物体C对地面的压力先减小再增大 D．物体C对地面的摩擦力的最大值为 【答案】AC 【详解】A．对题图右侧结点处受力分析，α角大小不变，可以使用辅助圆方法判断力的动态变化情况，如图所示 通过分析可得先增大再减小，F一直减小，A正确； B．初始状态，对A分析可得绳子拉力，对B分析，可发现 即一开始B与C间的静摩擦力为零，故当绳子拉力从先增大再减小到，B、C间的静摩擦力方向一直沿斜面向下且先增大再减小，B错误； CD．将B、C看成整体，竖直方向有 由于先增大再减小，故先减小再增大，故物体C对地面的压力先减小再增大，故C正确； D．水平方向上有 当最大时，即此时F水平，对A分析可计算得 所以 故D错误。 故选AC。 10 “大Y模型--晾衣服模型”的动态平衡问题 31．如图所示，竖直杆、固定于地面，轻绳一端固定于杆上的点，另一端与光滑轻质小圆环拴接于O点；轻绳一端穿过小环后固定于杆上的E点，另一端与小物体连接。若初始时刻O点的位置比E点高，整个系统处于静止状态，、绳上的拉力分别记为和，则（　　） A．仅将E点缓慢上移少许，增大 B．仅将E点缓慢下移少许，增大 C．仅将杆缓慢左移少许，减小 D．仅将杆缓慢左移少许，减小 【答案】D 【详解】A．两根绳子与水平方向的夹角分别为、，物块质量为，因为绳跨过小圆环与物块相连，同一根绳子所以 先将点缓慢向上移动少许，两个之间的夹角变大，所以两个力的合力减小，因为与两个的合力大小相等，方向相反，所以减小，不变，A错误； B．将点缓慢向下移动少许，两个之间的夹角变小，所以两个力的合力变大，因为与两个的合力大小相等，方向相反，所以变大，不变，B错误； CD．将杆向左移动少许，减小，即两个之间的夹角变大，所以两个力的合力变小，因为与两个的合力大小相等，方向相反，所以减小，不变，C错误，D正确。 故选D。 32．如图所示，两根竖直杆沿东西方向固定在水平地面上，不可伸长的轻质细绳两端分别固定在竖直杆上等高的A、B两点。已知衣服及衣架整体的总质量为m，静止时挂钩与绳的接触点为O。若是无风天气，绳与杆之间所夹锐角为，重力加速度为g，不计衣架与绳之间的摩擦，则（    ） A．无风情况下绳的拉力大小 B．无风情况下绳的拉力大小 C．若整个环境有方向从北向南的水平恒定风力，衣架整体稳定后，小明测得此时三点构成的平面与竖直面的夹角为，则绳的拉力大小 D．若整个环境有方向从北向南的水平恒定风力，衣架整体稳定后，小明测得此时三点构成的平面与竖直面的夹角为，则绳的拉力大小 【答案】D 【详解】AB．无风情况下，衣架挂钩一定在绳子中点处，绳与竖直方向的夹角为，对衣服和衣架整体受力分析，如图甲所示 由力的平衡条件，得 解得 故AB错误； CD．恒定风力沿水平方向从北向南，衣架挂钩仍然在绳子中点处，两绳子夹角不变，衣服和衣架整体在四个力的作用下处于平衡状态，则重力与风力的合力应该和挂钩两侧绳的合力等大反向。三点构成的平面与竖直面的夹角为，即风力与重力的合力和竖直方向的夹角为，如图乙所示 设风力与重力的合力大小为，则 将此力等效为无风情况下的重力，同理，可解得绳子上拉力的大小 故C错误，D正确。 故选D。 11 平衡中的临界、极值问题 33．垂钓中蕴含着许多力学技巧，提竿飞鱼时稍有不慎可能会断竿。如图甲所示，鱼竿中任意处的力可分解为沿竿身的切向张力及垂直于竿身的径向应力，径向应力越大鱼竿越容易断裂。提竿过程中某时刻鱼竿的形状如图乙所示，鱼线呈竖直状态，若鱼竿每个部位所能承受的最大径向应力相同，忽略鱼竿自身重力的影响，则鱼竿四个位置中最易断裂的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对鱼竿中的某点受力分析如图，鱼竿中该处的力可分解为沿竿身的切向张力及垂直于竿身的径向应力，两个力的合力与鱼重力mg等大反向，则当与mg夹角θ越小时越大，此时鱼竿越易断，由图可知b处鱼竿与水平方向的夹角θ最小，则最易断裂的是b。 故选B。 34．如图所示，轻质弹簧一端固定在水平天花板上，另一端与一个质量为m的小球相连，小球在一个水平拉力，弹簧与竖直方向间的夹角为，现保持拉力F大小不变，方向由水平缓慢逆时针向竖直方向转动，在这个过程中（　　） A．先增大后减小 B．一直减小 C．弹簧弹力先增大后减小 D．弹簧弹力一直增大 【答案】A 【详解】根据题意，对小球受力分析，如图所示： 保持拉力F大小不变，方向由水平缓慢逆时针向竖直方向转动，由矢量三角形可得，弹簧弹力逐渐减小，根据图像可知当与图中圆弧相切时最大，继续转动时开始减小，故先增大后减小。 故选A。 35．如图为某科普博主带领同学们做实验的情景，有顶角不同的圆锥放在桌面上，现让同学们挑战按图示那样用手压紧圆锥表面将其拿起。若手与圆锥体间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。则以下不同顶角圆锥，有可能被拿起的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设左右手对接触面弹力均为F，则对于圆锥整体，若拿的起来时，有 整理得 故 计算发现只有满足条件，故D选项符合题意。 故选D。 36．如图所示，要使物块静止在斜面上必须在物体上施加一平行于斜面向上的拉力F，已知F的最大值为a，最小值为b，则物块所受的最大静摩擦力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，当F最大时，有 当F最小时，有 联立可得 故选A。 37．我国明代综合性科技巨著《天工开物》“五金”篇中提到为了将矿石从矿坑中运出，工人们会搭建简易的斜面通道，这是古代劳动人民智慧的结晶。如图所示，若斜面的倾角为，方形矿石与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现用轻绳拉着质量为m的矿石沿斜面匀速上滑，所需的拉力最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对矿石受力分析如图 将与合成，设其合力方向与成夹角，易知，得 分别作出与合力的反向延长线，可知重力与的反向延长线夹角与斜面倾角相等，即，由几何关系得，过重力的下端点作与合力反向延长线的垂线，即为所需的拉力最小值，，得。 故选A。 38．（多选）质量为M的木楔倾角θ为37°，在水平面上保持静止。当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如图所示，当用与木楔斜面成α角的力F拉木块，木块匀速上升（已知木楔在整个过程中始终静止）。可取sin37°=0.6。已知重力加速度为g，下列说法正确的有（    ） A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.75 B．当α=37°时F有最小值 C．当α=30°时F有最小值 D．F的最小值为0.96mg 【答案】ABD 【详解】A．物块匀速下滑时，有 解得 A正确； BCD．物块匀速上升时，有 整理得 可知，当时F有最小值，最小值为 BD正确，C错误。 故选ABD。 1．（2025·河南·二模）如图甲所示，窗户上的连杆通常被称为滑撑或铰链。它是一种连杆式活动链接装置，主要用于连接窗扇和窗框，使窗户能够顺利开启和关闭，它通常由滑轨、滑块、悬臂组成，示意图如图乙所示。水平悬臂通过转轴分别与竖直窗扇和滑块相连，窗扇可绕轴转动。现将窗扇打开，使窗扇与窗户垂直，此时悬臂与窗户之间的夹角为，若要求此时无论多大的风力均不能将窗扇关闭，则滑块与滑轨之间的动摩擦因数应满足的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设悬臂的推力为F，则悬臂对滑块的压力为 若要求此时无论多大的风均不能将窗扇关闭，则有 解得 故选D。 2．（2025·广东湛江·二模）下图为乘客坐飞机的姿态图。座椅背板AP与底板PB夹角稍大于90°，飞机匀速水平飞行时，底板PB右端比左端稍微高点，忽略乘客与座椅的摩擦力，在飞机逐渐向上匀速爬升的过程中，座椅背板AP与底板PB也逐渐绕P轴在竖直面内逆时针转动，直到PB板与水平面成30°。下列说法正确的是（　　） A．未爬升前背板AP对乘客没有作用力 B．爬升过程中乘客始终受到三个力的作用 C．爬升过程中座椅对乘客的作用力的合力逐渐减小 D．爬升过程中乘客对背板AP与底板PB的压力都逐渐增大 【答案】B 【详解】AB．未爬升前和爬升过程，以人为研究对象，受重力，PA的支持力，PB的支持力，由题意可知，始终受三个力且合力始终为0，故A错误，B正确。 CD．爬升过程乘客受重力，PA的支持力，PB的支持力，三个力的合力始终为0，且与之间的夹角不变，矢量三角形如图所示，在PB转到与水平面夹角为30°的过程中，变大，减小，故CD错误。 故选B。 3．（2025·山东潍坊·三模）如图所示，两根短杆与不可伸长的光滑轻绳连接，并处于同一竖直面内，绳上穿一带孔小球，小球处于静止状态。B点附近正上方有C、D两个位置，B、D两点关于C点对称且A、C两点等高。现保持A的位置不变，只将B点缓慢上移至D点，则在该过程中，绳中的拉力（　　） A．变大 B．不变 C．变小 D．先变大后变小 【答案】B 【详解】设绳子的拉力为，两绳的夹角为。对小球进行受力分析，根据平衡条件可得 解得 当B点缓慢上移到D点时，A、C等高，B、D关于C点对称，在这个过程中，两绳的夹角始终为，保持不变。 故选B。 4．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行．在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则（　　） A．c对b的支持力一定减小 B．b对c的摩擦力一定减小 C．地面对c的摩擦力方向可能向右 D．地面对c的摩擦力一定减小 【答案】D 【详解】A．由小物块b垂直斜面方向受力平衡可知，c对b的支持力一直等于b的重力垂直斜面向下的分力，因b的质量不变，所以c对b的支持力不变，故A错误； B．细绳上的拉力大小等于a的重力，若初始状态细绳上的拉力大于b的重力沿斜面向下的分力，则根据小物块b沿斜面方向受力平衡得 即 所以随着a中的沙子缓慢流出减小，根据牛顿第三定律，b对c的摩擦力也减小；若初始状态细绳上的拉力小于b的重力沿斜面向下的分力，则根据小物块b沿斜面方向受力平衡得 即 所以随着a中的沙子缓慢流出增大，根据牛顿第三定律，b对c的摩擦力也增大，故B错误； CD．将小物块b和斜面体c看作整体，由水平方向受力平衡可知，地面对c的摩擦力与细绳拉力的水平分力等大反向，所以地面对c的摩擦力方向向左，又由于随着a中的沙子缓慢流出细绳上的拉力逐渐减小，所以地面对c的摩擦力一定减小，故C错误，D正确。 故选D。 5．（2025·四川·模拟预测）图甲为青铜时代文化遗迹——石棚，古人利用图乙所示的方法将上方质量为的盖石（可视为质点）缓慢拉至石板上方。土堆的斜面倾角为，盖石与土堆间的动摩擦因数恒为，盖石受到的拉力与斜面间夹角为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．的大小为 B．的大小为 C．仅减小夹角，减小 D．在范围任意改变倾角，当夹角时，有最小值 【答案】D 【详解】AB．对盖石进行受力分析，如图1所示 根据平衡条件可得，， 解得，故AB错误； C．当夹角或倾角变化时，拉力、支持力和摩擦力跟随变化，但和的合力与的夹角的正切值 解得 将和用合力替代，盖板的受力分析如图2所示 因夹角初始值未知，当减小夹角，拉力可能先减小后增大，可能一直增大，故C错误； D．任意改变倾角，当垂直时，如图3所示 即时，有最小值，故D正确。 故选D。 6．（2025·江西宜春·二模）宋应星，宜春奉新人，其所著《天工开物》一书是世界上第一部关于农业和手工业生产的综合性著作。其中描述的利用耕牛整理田地的场景如图甲所示，简化的物理模型如图乙所示：人站在水平木板上，两根绳子相互平行垂直于木板边缘与水平地面夹角θ=30°，人与木板的总重力为800N，木板与地面动摩擦因数，若人与木板匀速前进，以下说法正确的是（　　） A．木板对地面的压力FN = 800N B．每根绳中的拉力F =320N C．若θ可调，则当绳子水平时有F最小值 D．若θ可调，则当绳子与水平面夹角正切值为时有F最小值 【答案】D 【详解】AB．以人与木板为对象，根据受力平衡可得， 又 联立解得， 可知木板对地面的压力大小 故AB错误； CD．若θ可调，根据 其中， 可知当时，F有最小值，则有 故C错误，D正确。 故选D。 7．（2025·贵州黔南·三模）如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，AB为圆的水平直径，CD为竖直直径，O为圆心。质量为m的小球套在圆环上，弹簧的一端与小球连接，另一端固定在圆环的D点，开始时小球静止在M点，弹簧始终处于弹性限度内。现对小球施加竖直向上的拉力F，使小球缓慢运动至N点，OM、ON与OA的夹角均为，经过A点时F大小等于mg。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧劲度系数为 B．小球静止在M点时弹簧对小球的弹力大小为2mg C．小球在N点时弹簧对小球的弹力大小为 D．小球从M点缓慢运动到A点的过程中圆环对小球的弹力大小逐渐增大 【答案】C 【详解】B．圆环光滑，小球经过A点时F大小等于mg，则小球在A点时弹簧处于原长，原长为；小球在M、A、N三点的受力情况如下图所示： 小球在M点时，由平衡条件可知： 又 则，故B错误。 A． 则，故A错误； C．在N点， 得，故C正确； D．小球从M到A过程中任意一点受力如图所示： 由平衡条件可知，x、减小，增大，故减小，故D错误。 故选C。 8．（2025·湖南株洲·一模）如图，2n个质量均为m的电动玩具小车沿竖直平面内的圆形轨道做匀速圆周运动，相邻两小车间距始终相等，重力加速度为g，不计空气阻力，则轨道对所有小车作用力的合力（　　） A．随小车位置的变化而变化 B．随小车的速度增大而增大 C．随轨道的半径增大而减小 D．始终不变 【答案】D 【详解】小车运动过程中相邻两小车间的距离不变，2n个小车对称分布， 玩具小车做匀速圆周运动，合力提供向心力，合力大小不变， 方向始终指向圆心，由于小车位置分布关于圆心对称，整体没有在竖直方向上有加速运动趋势，即整体竖直方向上处于平衡状态，根据平衡条件，轨道对所有小车作用力的合力与整体的重力等大反向，小车所受重力不变，轨道对所有 小车作用力的合力始终不变，D符合题意。 故选D。 1．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为、夹角为，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D．0 【答案】D 【详解】对钢管受力分析，如图所示 若钢管受到地面的摩擦力，则钢管水平方向受力不平衡，钢管不可能处于静止状态，故地面对钢管左端的摩擦力大小为零。ABC错误，D正确。 故选D。 2．（2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（　　）（重力加速度为g） A．2mg B．mg C． D． 【答案】B 【详解】以钢管为研究对象，设轻绳的拉力为，根据对称性可知两边绳子拉力相等，根据平衡条件 可得 故选B。 3．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 【答案】B 【详解】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大，根据平衡条件有 解得 故选B。 4．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A． B． C．2f D．3f 【答案】B 【详解】根据题意对S受力分析如图 正交分解可知 所以有 对P受力分析如图 则有 解得 故选B。 5．（2024·浙江·高考真题）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为，细线c、d平行且与水平成（不计摩擦，重力加速度g=10m/s2），则细线a、b的拉力分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为 设细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析分别有 解得 故选D。 6．（2025·浙江·高考真题）中国运动员以121公斤的成绩获得2024年世界举重锦标赛抓举金牌，举起杠铃稳定时的状态如图所示。重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．双臂夹角越大受力越小 B．杠铃对每只手臂作用力大小为 C．杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对平衡力 D．在加速举起杠铃过程中，地面对人的支持力大于人与杠铃总重力 【答案】D 【详解】AB．杠铃的重力为 手臂与水平的杠铃之间有夹角，假设手臂与竖直方向夹角为，根据平衡条件可知 可知，双臂夹角越大，F越大；结合，解得杠铃对手臂的作用力 AB错误； C．杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对相互作用力，C错误； D．加速举起杠铃，人和杠铃构成的相互作用系统加速度向上，系统处于超重状态，因此地面对人的支持力大于人与杠铃的总重力，D正确。 故选D。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$