辽宁省沈阳市于洪区2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据0.0000893用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列条件中：①；②；③；④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列成语描述的事件中，发生的可能性最小的是（ ） A. 守株待兔 B. 瓮中捉鳖 C. 顺藤摸瓜 D. 日落西山 6. 已知，下列图形中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列式子中，计算结果为x2-x-6是（ ） A. （x+2）（x-3） B. （x+6）（x-1） C. （x-2）（x+3） D. （x-6）（x+1） 8. 如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“时代”“ ”“豆包”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“”的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 利用一块含角的透明直角三角板过点A作的边的垂线，下列三角板摆放的位置正确的是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知，（m，n整数），则______． 12. 已知三角形的两边长分别是3和7，如果第三边长为x（x是整数），则x最大为______． 13. 不透明的口袋中装有个红球、个黄球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在，则的值最可能是______个． 14. 如图，在中，，沿翻折到的位置，然后将沿翻折到的位置，且，则______ 15. 如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，，射线、分别绕点，点以度/秒和度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间___________． 三．解答题（共11小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（利用乘法公式计算）； （5）化简求值，其中，． 17. 如图，在中，点D，E，F分别为边，，上的点，点G在的延长线上．已知，，，求证：． 证明：∵， ∴______（______） ∴（______） ∵ ∴（______） ∴______（______） ∴（______） ∵， ∴ ∴（______）． 18. 如图，某商超市开业，为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）．某顾客购物110元． （1）则他获得购物券概率是______； （2）则他获得50元购物券的概率是______； （3）则他获得20元购物券的概率是______； （4）现商场想调整获得20元购物券的概率为，则还需要将______个无色区域涂上黄色？ 19. 请仅用无刻度直尺完成下列画图（不写画法，保留作图痕迹） （1）如图1，在中，分别为的中点，请在图1中画出的中点M； （2）如图2，在四边形内找一点O，使之和最小； （3）在的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点已知A，B，C均为格点，请仅用无刻度直尺利用格点完成画图； ①在图3中，画的高； ②在图4中，过点B画的平行线（注：本小题D为格点） 20. 阅读材料：北师大版七年级下册教材22页为大家介绍了杨辉三角． 如果将（n为非负整数）的展开式的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它有三项，系数分别为1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1； 将上述每个式子的各项系数排成该表． 观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和，按照这个规律可以将这个表继续往下写． （1）判断的展开式共有______项；写出的第二项的系数是______； （2）结合杨辉三角解决问题：______ （3）运用：______ 21. 【知识生成】 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分的面积可表示为：，图2中阴影部分的面积可表示为：，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：． 【结论探究】 图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个大正方形． （1）如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于，，等式是______． （2）若，，求的值． 类比迁移】 （3）如图5，点是线段上的一点，以为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】5秒或95秒 三．解答题（共11小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）, 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）5． 【19题答案】 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 （3）①详见解析；②详见解析 【20题答案】 【答案】（1）六，6 （2）1 （3） 【21题答案】 【答案】（1）；（2）29；（3）17 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$