精品解析：甘肃省张掖市第一中学2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题

2025年春学期期中考试试卷七年级数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，∠1与∠2是（ ） A. 同位角 B. 同旁内角 C. 内错角 D. 对顶角 3. 不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 两根长度分别为3cm、7cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（　　） A. 3cm B. 4cm C. 7cm D. 10cm 5. 如图，已知，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一个不透明的盒子中装有个红球和个白球，它们除颜色不同外其它都相同．若从中随机摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ） A. 摸到黑球是不可能事件 B. 摸到白球是必然事件 C. 摸到红球与摸到白球的可能性相等 D. 摸到红球比摸到白球的可能性大 7. 下列事件中，属于随机事件的是 （　　） A. 奥运射击冠军杨倩射击一次，命中靶心 B. 从装有 6 个白球的袋中摸出一个红球 C. 掷一次骰子，朝上一面的点数大于 0 D. 明天太阳从西方升起 8. 将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点C重合，当DE∥BC时，∠α的度数是（　　）度. A. 90 B. 120 C. 105 D. 100 9. 在探究定理“三角形内角和等于”时，嘉淇提出了如图所示的两种作辅助线的方法，其中通过说理能得到该定理的是（　　） 方法一 过点C作直线 方法二 过AB上一点D作， A. 只有方法一 B. 只有方法二 C. 两种方法均可 D. 两种方法均不可 10. 如图AB，交于点O，，，平分，则下列结论：①图中的余角有四个；②∠AOF的补角有2个；③为的平分线；④．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①④ D. ②③④ 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 计算：______． 12. 人类进入5G时代，科技竞争日趋激烈，据报道，我国已经能大面积生产14纳米的芯片，14纳米即为0.000000014米，将其用科学记数法表示为____________米 13. 若，则的值为______． 14. 如图，在中，分别是边上的中线和高，，则___________． 15. 一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是________． 16. 如果x+4y﹣5=0，那么2x•16y=______． 17. 如图，，当________时，. 18. 如图，、、分别是、、的中点，面积是，则面积是______． 三、解答题（共88分） 19. 尺规作图：以点B为顶点，射线BC为一边，作，使∠EBC=∠A（不写作法，只保留作图痕迹）． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 如图，已知是直线，，平分角，求证：. 22. 先化简，再求值：，其中 23. 质量就是生命！某工厂全体员工将质量至上的理念铭记在心，齐心协力打造卓越品质，工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 合格频数 合格频率 （1）表格中m的值为________，n的值为________； （2）估计任抽一件该产品是不合格品的概率．（结果保留两位小数） 24. 在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同． （1）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率； （2）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 25. 如图,先填空后证明. 已知: ∠1+∠2=180° 求证：a∥b 证明：∵ ∠1=∠3（ ）， ∠1+∠2=180°（ ） ∴ ∠3+∠2=180°（ ） ∴ a∥b（ ） 26. 如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，,∠AGF＝70°，FH平分∠EFG． （1）求证：DC∥AB； （2）求∠PFH的度数． 27. 填空： ①________； ②________； ③________； … 根据上述计算回答下列问题： （1）写出反应上述规律的关系式； （2）利用上述规律反映的关系式计算：． 28. （1）图中的①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积． 方法1：__________．方法2：__________ （2）利用等量关系解决下面的问题： ①，求和的值； ②已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春学期期中考试试卷七年级数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据运算法则逐一计算判断即可本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键． 【详解】解：∵不是同类项，无法计算， 故A不合题意． ∵， ∴B不合题意． ∵， ∴C不合题意． ∵， ∴D合题意． 故选：D． 2. 如图，∠1与∠2是（ ） A. 同位角 B. 同旁内角 C. 内错角 D. 对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． 【详解】解：根据内错角的定义，∠1与∠2互为内错角． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形． 3. 不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，直接用白球的个数除以球的总数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，它是白球的概率是， 故选：C． 4. 两根长度分别为3cm、7cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（　　） A. 3cm B. 4cm C. 7cm D. 10cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.可得出结果. 【详解】因为三角形第三边必须满足4cm<x<10cm,所以只有选项C符合条件. 故选C 【点睛】本题考核知识点：三角形的边.解题关键点：熟记三角形三边的关系. 5. 如图，已知，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角互补，根据两直线平行，同位角相等，得，最后结合邻补角互补列式计算，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∴， 故选：C． 6. 一个不透明的盒子中装有个红球和个白球，它们除颜色不同外其它都相同．若从中随机摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ） A. 摸到黑球是不可能事件 B. 摸到白球是必然事件 C. 摸到红球与摸到白球的可能性相等 D. 摸到红球比摸到白球的可能性大 【答案】A 【解析】 【分析】不可能事件是概率论中把在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件，人们通常用来表示不可能事件发生的可能性；必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件，必然事件发生的概率为，但概率为的事件不一定为必然事件，根据随机事件的分类及概率的计算即可求解． 【详解】解：选项，装有个红球和个白球，不可能摸到黑球，是不可能事件，符合题意； 选项，装有个红球和个白球，可能摸到白球，也可能摸到红球，是随机事件，不符合题意； 选项，装有个红球和个白球，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，概率不同，不符合题意； 选项，装有个红球和个白球，摸到红球的概率小于摸到白球的概率，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查随机事件及概率，理解随机事件的分类，概率的计算方法是解题的关键． 7. 下列事件中，属于随机事件的是 （　　） A. 奥运射击冠军杨倩射击一次，命中靶心 B. 从装有 6 个白球的袋中摸出一个红球 C. 掷一次骰子，朝上一面的点数大于 0 D. 明天太阳从西方升起 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查事件的分类．解题的关键是掌握必然事件是一定条件下，一定会发生的事件，不可能事件是一定条件下，一定不会发生的事件，随机事件是一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件的分类，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、是随机事件，符合题意； B、是不可能事件，不符合题意； C、是必然事件，不符合题意； D、是不可能事件，不符合题意； 故选A． 8. 将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点C重合，当DE∥BC时，∠α的度数是（　　）度. A. 90 B. 120 C. 105 D. 100 【答案】C 【解析】 【详解】分析: 根据平行线的性质可得∠DCB=∠D=45°，再利用三角形外角的性质可得∠α=45°+60°=105°. 详解: ∵DE∥BC， ∴∠DCB=∠D=45°， ∵∠B=60°， ∴∠α=45°+60°=105°， 故选C. 点睛: 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等. 9. 在探究定理“三角形内角和等于”时，嘉淇提出了如图所示的两种作辅助线的方法，其中通过说理能得到该定理的是（　　） 方法一 过点C作直线 方法二 过AB上一点D作， A. 只有方法一 B. 只有方法二 C. 两种方法均可 D. 两种方法均不可 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质及平角的意义可进行求证． 【详解】解：方法一：∵， ∴， ∵， ∴； 方法二：∵，， ∴，，，， ∴， ∵， ∴； 综上所述：两种方法都可得到“三角形内角和等于”； 故选C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及平角的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 10. 如图AB，交于点O，，，平分，则下列结论：①图中的余角有四个；②∠AOF的补角有2个；③为的平分线；④．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①根据余角的定义可求解．②根据补角的定义可求解．③根据角平分线的定义无法证明．④根据对顶角及余角性质可求解． 【详解】①∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴余角有， 故①正确． ②根据补角的定义可知的补角为，故②错误． ③∵不能证明，∴无法证明OD为∠EOG的平分线． ④根据对顶角以及余角的性质可知， 由①得， ∴，故④正确． 故选C． 【点睛】本题考查了余角、补角、对顶角以及角平分线的性质，注意结合图形，发现角与角之间的联系是解题关键． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据单项式与多项式的乘法法则计算即可. 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】本题考查了单项式与多项式的乘法运算，单项式与多项式相乘，用单项式与多项式中的每个项分别相乘，再把得到的积相加. 12. 人类进入5G时代，科技竞争日趋激烈，据报道，我国已经能大面积生产14纳米的芯片，14纳米即为0.000000014米，将其用科学记数法表示为____________米 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．先将左边利用完全平方公式展开，再与右边式子对比系数求出的值． 【详解】解：根据完全平方公式得． ∵， ∴， ∴． 故答案为： 14. 如图，在中，分别是边上的中线和高，，则___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，根据中线定义得到，然后根据三角形面积公式求出即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是________． 【答案】 【解析】 【详解】∵由题意和图可知，阴影部分的面积占整个方格地面的比值为：， ∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为：． 16. 如果x+4y﹣5=0，那么2x•16y=______． 【答案】32 【解析】 【详解】∵x+4y-5=0， ∴x+4y=5， ∴2x·16y=2x·(24)y=2x·24y=2x+4y=25=32， 故答案为：32. 17. 如图，，当________时，. 【答案】136 【解析】 【分析】先根据邻补角的定义求得∠BAC=134°，再根据平行线的性质，即可得出∠ACD，最后根据周角为360°，即可得到∠FCE的度数． 【详解】 . 当时，， 此时 . 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质以及垂线的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行． 18. 如图，、、分别是、、的中点，面积是，则面积是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，由三角形中线的性质可求得，再根据是的中点即可求解． 【详解】解：∵是的中点，面积是， ∴， ∵是的中点， ∴，， ∴， ∵是的中点， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共88分） 19. 尺规作图：以点B为顶点，射线BC为一边，作，使∠EBC=∠A（不写作法，只保留作图痕迹）． 【答案】 解：由题意，分以下两种情况： ①当在射线的上方时，如图，即为所作． ②当在射线的下方时，如图，即为所作． 【解析】 【分析】分①在射线的上方和②在射线的下方两种情况，根据作一个角等于已知角的尺规作图方法即可得． 【详解】略 【点睛】本题考查了作一个角等于已知角的尺规作图，熟练掌握尺规作图，并分两种情况是解题关键． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算和整式的混合运算． （1）根据负整数指数幂，零指数幂，乘方的运算法则计算即可； （2）先根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则计算，再合并同类项即可； （3）先利用平方差公式和完全平方公式计算中括号里的式子，再将中括号里的式子合并同类项，最后算除法即可； （4）先根据完全平方公式和多项式乘多项式展开，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 如图，已知是直线，，平分角，求证：. 【答案】 证明：， ，， 平分， ， . 【解析】 【分析】根据证明，，再由角平分线证明. 【详解】略 【点睛】本题考查平行的性质，角平分线的性质，掌握两者的性质并理解是关键. 22. 先化简，再求值：，其中 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，乘法公式，平方和绝对值的非负性，熟练掌握知识点是解题的关键．先化简，再根据平方和绝对值的非负性求出x，y的值，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ∵， ∴， ∴， ∴原式． 23. 质量就是生命！某工厂全体员工将质量至上的理念铭记在心，齐心协力打造卓越品质，工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 合格频数 合格频率 （1）表格中m的值为________，n的值为________； （2）估计任抽一件该产品是不合格品的概率．（结果保留两位小数） 【答案】（1）490，0.98； （2）0.02． 【解析】 【分析】本题考查了频率与频数，利用频率估计概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （1）根据，即可求出m、n的值； （2）由表格可知，得到随实验次数的增多，合格品的频率越来越稳定在左右，由此可估计． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：490，0.98； 【小问2详解】 解：由表格可知，合格频率越来越稳定在左右， 不合格品的概率为． 24. 在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同． （1）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率； （2）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 【答案】（1）从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是；（2）取走了6个白球． 【解析】 【分析】（1）用红球的个数除以总球的个数即可； （2）设取走了x个白球，根据概率公式列出方程，求出x的值即可得出答案． 【详解】解：（1）∵口袋中装有4红球和8个白球，共有12个球，从口袋中随机摸出一个球是红球只有4种情况 ∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是； （2）设取走了x个白球，根据题意得： ， 解得：x=6， 答：取走了6个白球． 【点睛】本题考查了概率的知识，解方程，掌握概率的知识，概率=所求情况数与总情况数之比，解方程是解题关键． 25. 如图,先填空后证明. 已知: ∠1+∠2=180° 求证：a∥b 证明：∵ ∠1=∠3（ ）， ∠1+∠2=180°（ ） ∴ ∠3+∠2=180°（ ） ∴ a∥b（ ） 【答案】对顶角相等；已知；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】根据∠1=∠3，∠1+∠2=180°，即可得到∠3+∠2=180°，进而判定a∥b． 【详解】∵∠1=∠3，（对顶角相等） ∠1+∠2=180°，（已知） ∴∠3+∠2=180°，（等量代换） ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为对顶角相等，已知，等量代换，同旁内角互补，两直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行． 26. 如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，,∠AGF＝70°，FH平分∠EFG． （1）求证：DC∥AB； （2）求∠PFH的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质与判定定理即可得证； （2）先根据平行线的性质求得，再根据平分线的定义求得，进而根据角度的差即可求得∠PFH的度数． 【详解】（1）略 （2） ,∠AGF＝70°， = FH平分∠EFG 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，角度的和差计算，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 27. 填空： ①________； ②________； ③________； … 根据上述计算回答下列问题： （1）写出反应上述规律的关系式； （2）利用上述规律反映的关系式计算：． 【答案】 （1）； （2） ． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法的应用， 根据多项式乘多项式法则计算填空； 对于（1），根据上述规律得出关系式解答即可； 对于（2），根据（1）中的规律解答即可． 【详解】解：①； ②； ③； 故答案为：． （1）根据上述过程，得 ； （2） ． 28. （1）图中的①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积． 方法1：__________．方法2：__________ （2）利用等量关系解决下面的问题： ①，求和的值； ②已知，求的值． 【答案】（1）；；（2）①，；② 【解析】 【分析】此题主要考查了几何背景下的完全平方公式，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键． （1）方法1，根据“S阴影=图②中大正方形的面积-图①中长方形的面积”即可得出答案；根据图②中小正方形的边长为，S阴影=小长方形的面积即可得出答案； （2）①由（1）中所得的等量关系得，将，，代入即可得的值；再根据，得，据此可得的值； ②将平方得，展开得出，即可得出答案． 【详解】解：（1）方法1，∵图②中大正方形的边长为， ∴图②中大正方形的面积为：， ∵图①中长方形的为2m、宽为2n， ∴图①中长方形的面积为：， 又∵图②中大正方形的面积-图①中长方形的面积， ∴， 方法2：∵图②中小正方形的边长为， ∴小长方形的面积， 故答案为：；． （2）由（1）得：， ①∴， 即， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $