4.4 探索三角形相似的条件同步练习2025-2026学年北师大版数学九年级上册

探索三角形相似的条件 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 2．若△ABC的三边长分别为1，，，△DEF的三边长分别2，，，则与（　　） A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判定是否相似 3．若的三边长分别是3，5，6，则与相似的的边可能是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如图，具备下列条件①，②，③，④之一，就可以判定与相似的是（   ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 5．如图，在纸片中，，．将纸片沿某处剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（   ） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 6．已知在与中，点分别在边上，（点不与点重合，点不与点重合）．如果与相似，点分别对应点，那么添加下列条件可以证明与相似的是（    ） ①分别是与的角平分线； ②分别是与的中线； ③分别是与的高． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 7．如图，下列条件不能判定∽的是（   ） A．， B． C．， D．， 8．如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，添加一个条件： ，使．    10．在△ABC和△DEF中，AB=6，BC=8，DE=4，∠B=∠E，当EF= 时，△ABC与△DEF相似. 11．如图，在和中，，请你添加一个条件： ，使得．（填一个即可）    12．如图所示，能判定的有 ． ①；②；③；④． 13．如图，在中，点D，E分别在边上．添加一个条件使，则这个条件可以是 ．（写出一种情况即可） 14．如图，在中，点是边上一点，添加一个条件 ，可以使与相似． 三、解答题 15．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，作轴，垂足为点D，连接，，．求证：． 16．如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D， ∠BAD=∠CAE， 求证：△ABC∽△ADE． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《探索三角形相似的条件》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D D C A C C 1．B 【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟记相关判定定理即可求解； 【详解】解：由图可知：， 若，或，则根据“如果两个三角形的两个角分别对应相等，则这两个三角形相似‌”可判定， 故A、C正确，不符合题意； 若，即，则根据“如果两个三角形的两边对应成比例，并且这两边的夹角相等，则这两个三角形相似‌” 可判定， 故D正确，不符合题意； 不可判定，故B错误，不符合题意； 故选：B 2．A 【分析】求出三组对应边的比，观察是否相等即可作出判断． 【详解】 ． 故选：A． 【点睛】本题考查相似三角形的判定条件，熟练掌握对应边长度成比例的三角形相似是本题的解题关键． 3．D 【分析】本题考查了相似三角形的判定定理，根据相似三角形的判定定理对四个选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵的三边长分别是3，5，6，，，， ∴， ∴此选项不符合题意． B、∵的三边长分别是3，5，6，，，， ∴， ∴此选项不符合题意． C、∵的三边长分别是3，5，6，，，， ∴， ∴此选项不符合题意． D、∵的三边长分别是3，5，6，，，， ∴， ∴此选项符合题意． 故选：D． 4．D 【分析】由两个角相等的两个三角形相似，可对条件①②③进行判断；由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似对条件④进行判断；即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴，条件①符合题意； ∵仅有，无法确定与相似， ∴条件②不符合题意； ∵，， ∴，条件③符合题意； ∵，， ∴，条件④符合题意． 综上所述，具备条件①③④之一，即可判定与相似． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键． 5．C 【分析】本题考查了相似三角形的判定．根据相似三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：如图： 图①中，∵， ∴相似； 图②中，，不符合相似三角形的判定，不能推出和相似； 图③中，， ∴； 图④中，，不符合相似三角形的判定， 不能推出和相似； 综上所述，阴影三角形与原三角形相似的有①③，故C正确． 故选：C． 6．A 【分析】本题考查添加条件证明三角形相似，根据与相似，可得，，，再根据相似三角形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：与相似，点分别对应点， ，，， ①分别是与的角平分线时：，， ， 又， ；故①正确； ②分别是与的中线时，，， ， ， 又， ；故②正确； ③分别是与的高时，现有条件不足以证明，故③错误； 综上可知，添加①或②时，可以证明与相似 故选A． 7．C 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 根据三边对应成比例的两三角形相似，有两组角对应相等的两三角形相似，两组边对应成比例，且它们的夹角相等的两三角形相似，依次判断即可． 【详解】解：、∵， ∴， ∴， ∵， ∴∽，不符合题意； 、∵， ∴∽，不符合题意； 、∵， ∴， ∴， ∵，不是两边夹角， ∴不能判定∽，符合题意； 、∵， ∴， ∴， ∵， ∴∽，不符合题意； 故选：． 8．C 【分析】本题主要考查图形的相似，熟练掌握三角形相似的条件是解题的关键．根据题意分别判定即可． 【详解】解：两角分别相等的两个三角形相似，故选项A中剪下的阴影三角形与相似，故选项A不符合题意； 两角分别相等的两个三角形相似，故选项B中剪下的阴影三角形与相似，故选项B不符合题意； 选项C中剪下的阴影三角形与不相似，故选项C符合题意； 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，故选项D中剪下的阴影三角形与相似，故选项D不符合题意； 故选C． 9．(答案不唯一) 【分析】根据相似三角形的判定方法，即可求解． 【详解】解：与有一个公共角， 故添加或等时，， 故答案为：(答案不唯一) ． 【点睛】本题考查了添加条件使三角形相似，熟练掌握和运用相似三角形的判定方法是解决本题的关键． 10．或3 【分析】利用三角形相似的判定可以得到解答． 【详解】解：由题意可得： 当或时，△ABC与△DEF相似， ∴或， ∴EF=或3， 故答案为或3． 【点睛】本题考查三角形相似的应用，熟练掌握对应线段成比例且夹角相等的两个三角形相似是解题关键． 11．（或） 【分析】本题考查了相似三角形的判定定理．熟练掌握有两组角分别对应相等的三角形相似是解题的关键． 根据有两组角分别对应相等的三角形相似，进行作答即可． 【详解】解：由题意知，添加， ∵， ∴，即， ∵， ∴． 12．①②③ 【分析】本题考查了相似三角形的判定定理，已知有公共角，①②可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定，③可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定，④对应边成比例但无法得到其夹角相等，即无法判断两个三角形相似， 熟练掌握相似三角形的几种判定方法是解题的关键． 【详解】解：由图可得：， ， ， ①∵， ∴， ∴， 故①能判定； ②∵， ∴， ∴， 故②能判定； ③∵， ∴， 即两组对应边的比相等且相应的夹角相等， ∴， 故③能判定； ④， 对应边成比例但无法得到其夹角相等， 故④不能判定； 故答案为：①②③． 13．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法（三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似）成为解题的关键． 根据相似三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：∵， ∴添加条件：可判定． 故答案为：（答案不唯一）． 14．（答案不唯一） 【分析】已知，只需要补充另一对角相等即可得到与相似． 【详解】解：∵， ∴当时 故答案为：． 【点睛】本题考查相似三角形的判定条件，解题的关键是熟练掌握判定三角形相似的方法． 15．见解析 【分析】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法， 分别求出和的各边长度，再根据对应边成比例即可解答． 【详解】证明：如答图，过点C作，交于点H. 由A，B，C三点的坐标可以得到, ， ， 在和中， ，，， ∴. ． 16．证明见解析 【详解】试题分析：利用“两角对应相等的两三角形相似”来证：△ABC∽△ADE. 试题解析：如图，∵∠BAD=∠CAE， ∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE， 即∠DAE=∠BAC． 又∵∠B=∠D， ∴△ABC∽△ADE． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$