2.3 有理数的乘法导学案2025-2026学年浙教版数学七年级上册

2.3 有理数的乘法导学案 一、学习目标 1. 理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则。 1. 会运用有理数乘法法则进行有理数乘法运算。 1. 理解倒数的概念，能求出一个有理数的倒数。 二、学习重难点 （一）学习重点 1. 有理数乘法法则的理解与应用。 1. 倒数的概念及求法。 （二）学习难点 1. 多个有理数相乘时符号的确定。 1. 对0没有倒数以及带分数、小数求倒数方法的掌握。 三、知识点自主预习填空 1. 两数相乘，同号得______，异号得______，并把______相乘。任何数与0相乘，都得______。 1. 计算( - 3)×( - 4)，根据乘法法则，结果为______；计算5×( - 2)，结果为______ 。 1. 乘积是______的两个数互为倒数。______没有倒数。 1. 3的倒数是______，倒数是______ 。 1. 计算( - 2)×( - 3)×( - 4)，先确定符号为______，再计算数值为______ 。 四、知识点讲解 （一）有理数的乘法 1. 乘法法则 0. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。这是有理数乘法的核心规则，例如( - 2)×( - 3)，两个数都为负，属于同号，所以结果符号为正，再把绝对值2和3相乘得6，即( - 2)×( - 3)=6；而4×( - 5)，一正一负为异号，结果符号为负，绝对值4和5相乘得20，所以4×( - 5)= - 20 。 0. 任何数与0相乘，都得0，如0×( - 7)=0 。 0. 多个有理数相乘：当负因数的个数为偶数时，积为正；当负因数的个数为奇数时，积为负，并把绝对值相乘。例如( - 1)×( - 2)×( - 3)= - 6（有3个负因数，为奇数个，结果为负），( - 1)×( - 2)×3 = 6（有2个负因数，为偶数个，结果为正） 。 13. 常考易错点 0. 两数相乘时，容易忽略符号的判断，直接把绝对值相乘得出错误结果。 0. 多个有理数相乘时，对负因数个数的奇偶性判断错误，从而导致积的符号判断错误。 经典例题 1：计算 0. ( - 5)×8 0. ( - 6)×( - 4) 0. ( - 2)×( - 3)×( - 5) 解析： 0. 对于( - 5)×8，异号两数相乘，结果为负，|- 5|×| 8| = 5×8 = 40，所以( - 5)×8 = - 40。 0. 对于( - 6)×( - 4)，同号两数相乘，结果为正，| - 6|×| - 4| = 6×4 = 24，所以( - 6)×( - 4)=24。 0. 对于( - 2)×( - 3)×( - 5)，有3个负因数，负因数个数为奇数，积为负，| - 2|×| - 3|×| - 5| = 2×3×5 = 30，所以结果为-30。 变式题 1：计算 0. 7×( - 9) 0. ( - 8)×( - 7) 0. ( - 1)×( - 2)×( - 3)×( - 4) 答案： 0. -63 0. 56 0. 24 （二）倒数 1. 概念：乘积是1的两个数互为倒数。例如数 。 0. 特别地，0没有倒数，因为任何数与0相乘都不可能等于1。 1. 求法 0. 求一个整数的倒数，直接将1作为分子，这个整数作为分母即可，如5的倒数是 。 0. 求一个分数的倒数，将分子分母交换位置，如 。 0. 求一个小数的倒数，先把小数化为分数，再求倒数，，它的倒数是4 。 1. 常考易错点 0. 误认为0有倒数，或者忽略0没有倒数这一特殊情况。 0. 求带分数或小数的倒数时，没有先进行形式转换就直接求倒数，导致错误。 经典例题 2：求下列各数的倒数 0. - 9 0. 0. 解析： 0. 。 0. 。 0. 。 变式题 2：求下列各数的倒数 0. 8 0. 0. 0.5 答案： 0. 0. 0. 2 五、效果检测 1. 两个有理数相乘，同号得负，异号得正。（ ） 1. 任何数与0相乘都得0。（ ） 1. 因为0.2×5 = 1，所以0.2和5互为倒数。（ ） 1. 多个有理数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。（ ） 1. - 2的倒数是2。（ ） 六、归纳总结 1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘得0；多个有理数相乘，根据负因数个数的奇偶性确定符号，再把绝对值相乘。 1. 倒数的概念是乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数；求整数、分数、带分数、小数倒数的方法各有不同，需根据数的形式进行相应转换后求解。 七、课后作业 1．若的运算结果为正数，则内的数字可以是（　　） A． B．0 C．3 D．5 2．计算：（   ） A． B． C．5 D．6 3．若，则内的数字是（    ） A． B．2 C．4 D． 4．计算：（    ） A．12 B．3 C． D． 5．已知三个数的积为负数，如果一个数为正数，那么另外两个数（   ） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定异号 D．无法确定 6．下列算式中，积为正数的是（   ） A． B． C． D． 7．用简便方法计算，逆用分配律正确的是（      ） A． B． C． D． 8．的根据是（　　） A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法对加法的分配律 二、填空题 9．一件服装的标价为300元，打八折后销售，则该件服装的售价是 ． 10．甲，乙二人分别从一条笔直的公路上的AB两地同时出发相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走48米，5分钟后两人相距20米，则A、B两地之间的距离为 米． 11．计算： . 三、解答题 12．计算和猜想∶ (1) (2) 13．计算： (1)； (2)； (3)． 八、答案 （一）自主预习填空答案 1. 正；负；绝对值；0 1. 12；-10 1. 1；0 1. -2 1. 负；24 （二）效果检测答案及解析 1. ×。两个有理数相乘，同号得正，异号得负，该说法错误。 1. √。任何数与0相乘都得0，这是有理数乘法的基本规则，该说法正确。 1. √。因为0.2×5 = 1，满足乘积是1的两个数互为倒数的定义，所以0.2和5互为倒数，该说法正确。 1. √。根据有理数乘法法则，只要有一个因数为0，积就为0，该说法正确。 1. ×。-2的倒数2，该说法错误。 （三）课后作业答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A D C C B D 1．A 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，大于0的数为正数，先把每个选项代入，再算出的结果，然后与0进行比较，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A 2．B 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，直接根据有理数的乘法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 3．A 【分析】本题考查的是有理数的乘法运算，根据可得答案. 【详解】解：∵， ∴则内的数字是， 故选：A 4．D 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟记“同号得正，异号得负”是解题的关键． 【详解】解：∵三个数的积为负数，一个数为正数， ∴另两个数异号， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了确定多个有理数相乘的积的符号，根据“几个非0数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当有奇数个负因数时，积为负数；当有偶数个负因数时，积为正数”，逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 积为负，不符合题意； B. 积为负，不符合题意； C. 积为正，符合题意； D. 积为0，不符合题意； 故选：C． 7．B 【分析】本题主要考查的是乘法的运算律，熟练掌握乘法的运算律是解题的关键． 利用乘法对加法的分配率的逆应用运算即可． 【详解】解： 故选：B． 8．D 【分析】本题考查乘法分配律，根据乘法分配律为可得答案，这也是解题关键． 【详解】解： ， 故根据是乘法对加法的分配律． 故选D． 9．240元 【分析】本题考查的是有理数的乘法的应用，根据折扣的含义列式计算即可. 【详解】解：一件服装的标价为300元，打八折后销售，则该件服装的售价是 （元）， 故答案为:240元 10．或 【分析】本题考查了路程问题，熟练掌握路程速度时间是解题的关键． 根据路程速度时间，分两种情况：相遇前相距米，相遇后相距米，分别计算即可． 【详解】解：根据题意得，； 或； ∴两地相距米或米； 故答案为：或 ． 11．0 【分析】本题考查有理数的乘法运算，核心在于理解零乘以任何数的结果都是零.本题的关键点在于识别乘数中存在0，直接利用乘法中乘零的特性快速得出结果，无需计算具体数值的乘积. 【详解】解：. 故答案为：0. 12．(1)0 (2)0 【分析】本题主要考查了有理数和零相乘，掌握任何数与零的积均为零成为解题的关键． （1）直接根据任何数与零的积均为零即可解答； （2）直接根据任何数与零的积均为零即可解答． 【详解】（1）解：． （2）解：． 13．(1) (2)0 (3) 【分析】本题考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解决问题的关键． （1）根据有理数乘法运算法则直接求解即可得到答案． （2）根据因数有0，则相乘的结果为0，即可作答． （3）奇数个负数相乘的结果是负数，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$