2.3 有理数的乘法导学案2025-2026学年浙教版数学七年级上册
2.3 有理数的乘法导学案
一、学习目标
- 理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则。
- 会运用有理数乘法法则进行有理数乘法运算。
- 理解倒数的概念，能求出一个有理数的倒数。
二、学习重难点
（一）学习重点
- 有理数乘法法则的理解与应用。
- 倒数的概念及求法。
（二）学习难点
- 多个有理数相乘时符号的确定。
- 对0没有倒数以及带分数、小数求倒数方法的掌握。
三、知识点自主预习填空
- 两数相乘，同号得______，异号得______，并把______相乘。任何数与0相乘，都得______。
- 计算( - 3)×( - 4)，根据乘法法则，结果为______；计算5×( - 2)，结果为______ 。
- 乘积是______的两个数互为倒数。______没有倒数。
- 3的倒数是______，
倒数是______ 。 - 计算( - 2)×( - 3)×( - 4)，先确定符号为______，再计算数值为______ 。
四、知识点讲解
（一）有理数的乘法
- 乘法法则
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◦ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。这是有理数乘法的核心规则，例如( - 2)×( - 3)，两个数都为负，属于同号，所以结果符号为正，再把绝对值2和3相乘得6，即( - 2)×( - 3)=6；而4×( - 5)，一正一负为异号，结果符号为负，绝对值4和5相乘得20，所以4×( - 5)= - 20 。
◦ 任何数与0相乘，都得0，如0×( - 7)=0 。
◦ 多个有理数相乘：当负因数的个数为偶数时，积为正；当负因数的个数为奇数时，积为负，并把绝对值相乘。例如( - 1)×( - 2)×( - 3)= - 6（有3个负因数，为奇数个，结果为负），( - 1)×( - 2)×3 = 6（有2个负因数，为偶数个，结果为正） 。
- 常考易错点
◦ 两数相乘时，容易忽略符号的判断，直接把绝对值相乘得出错误结果。
◦ 多个有理数相乘时，对负因数个数的奇偶性判断错误，从而导致积的符号判断错误。
经典例题 1：计算
◦ ( - 5)×8
◦ ( - 6)×( - 4)
◦ ( - 2)×( - 3)×( - 5)
解析：
◦ 对于( - 5)×8，异号两数相乘，结果为负，|- 5|×| 8| = 5×8 = 40，所以( - 5)×8 = - 40。
◦ 对于( - 6)×( - 4)，同号两数相乘，结果为正，| - 6|×| - 4| = 6×4 = 24，所以( - 6)×( - 4)=24。
◦ 对于( - 2)×( - 3)×( - 5)，有3个负因数，负因数个数为奇数，积为负，| - 2|×| - 3|×| - 5| = 2×3×5 = 30，所以结果为-30。
变式题 1：计算
◦ 7×( - 9)
◦ ( - 8)×( - 7)
◦ ( - 1)×( - 2)×( - 3)×( - 4)
答案：
◦ -63
◦ 56
◦ 24
（二）倒数
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- 概念：乘积是1的两个数互为倒数。例如
数 。
◦ 特别地，0没有倒数，因为任何数与0相乘都不可能等于1。
- 求法
◦ 求一个整数的倒数，直接将1作为分子，这个整数作为分母即可，如5的倒数是
。
◦ 求一个分数的倒数，将分子分母交换位置，如
。
◦ 求一个小数的倒数，先把小数化为分数，再求倒数，
，它的倒数是4 。
- 常考易错点
◦ 误认为0有倒数，或者忽略0没有倒数这一特殊情况。
◦ 求带分数或小数的倒数时，没有先进行形式转换就直接求倒数，导致错误。
经典例题 2：求下列各数的倒数
◦ - 9
◦ 
◦ 
解析：
◦ 
。
◦ 
。
◦ 
。
变式题 2：求下列各数的倒数
◦ 8
◦ 
◦ 0.5
答案：
◦ 
◦ 
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