4.3相似多边形同步练习2025-2026学年北师大版数学九年级上册

相似多边形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法错误的是（    ） A．相似多边形的对应边成比例 B．相似多边形的对应角相等 C．相似多边形的边数相同 D．所有的矩形都相似 2．下列说法不正确的是（    ） A．客机模型与客机相似 B．用放大镜看到的图形与原图形相似 C．亮亮4岁时的照片与16岁时的照片相似 D．一棵树与它在水中的倒影相似 3．如图，，，，，则边的长是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在边长为1的正方形构成的网格中，四边形和四边形的相似比是（    ） A． B． C． D． 5．如图，矩形被分割成个全等的矩形，若这个矩形都和矩形相似，则（    ） A．3 B． C． D． 6．如图所示，长为，宽为的矩形中．截去一个矩形（图中阴影部分），那么截去矩形的面积是（　　） A． B． C． D． 7．如图，矩形，小福在矩形左边分割出正方形，然后小龙在右边矩形的一组对边上分别取中点M，N分割出矩形和矩形，最后小马把矩形对半分割成矩形和矩形，若矩形与矩形相似，则矩形的宽与长的比（    ） A． B． C． D． 8．一个大矩形按如图方式分割成五个小矩形后仍是中心对称图形，且矩形矩形．设矩形与矩形的面积分别为m和n，则这个大矩形的面积一定可以表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是6，那么第二个矩形较长的一边长是 ． 10．在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形，下列各组图形中，是相似形的是 ，不是相似形的是 ． 11．图中的两个四边形相似，则 ． 12．如图，矩形中，，．将矩形分成矩形和矩形． （1）若矩形与矩形相似，则的长是 ； （2）若矩形与矩形相似（两矩形全等的情况除外），则的长是 ． 13．如图，在矩形中，，．点在矩形的边上，连接，将矩形沿翻折，翻折后的点落在边上的点处，得到矩形．若矩形与原矩形相似，则的长为 ． 14．如图，矩形的对称轴交于点E，交于点F．若矩形与矩形相似，则的值为 ． 三、解答题 15．如图，四边形四边形，且，，，，，．求，的大小和的长．    16．如图在矩形中，，，、分别是、上的点，且，两动点、都以2cm/s的速度分别从、两点沿、向、两点运动，判断当、运动多长时间能使矩形与矩形相似，并证明你的结论．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《相似多边形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B C B B D D 1．D 【分析】 本题考查了相似多边形的定义及性质，熟记相关结论是解题关键 【详解】解：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形， 所以相似多边形的边数相同、对应边成比例、对应角相等， 故A、B、C不符合题意； 所有的矩形不一定对应边成比例，故所有的矩形不一定都相似， 故D符合题意， 故选：D 2．C 【分析】本题考查相似图形，解题的关键是理解相似图形的定义，属于中考常考题型．根据相似图形的定义判断即可． 【详解】解：A．客机模型与客机相似，正确； B．用放大镜看到的图形与原图形相似，正确； C．因为亮亮4岁和16岁的长相是不完全相同的，所以不是相似图形，故不正确； D．一棵树与它在水中的倒影相似，正确； 故选C． 3．B 【分析】本题考查了相似多边形的性质，由，则，然后把，，代入即可求解，掌握相似多边形对应边的比相等列出比例式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：． 4．C 【分析】本题主要考查了相似多边形的性质与判定，利用勾股定理求出两个四边形对应边的边长，可得，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，，，，，，，，， ∴， ∴四边形和四边形的相似比是， 故选；C． 5．B 【分析】本题考查的是相似多边形的性质，根据全等图形的性质得到，根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可． 【详解】解：设， 个小矩形全等， ， 每个小矩形都与矩形相似 ， ， ， ：：． 故选：B． 6．B 【分析】本题考查相似形的对应边比相等，分清矩形的对应边是解题的关键，根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得． 【详解】解：如图，在矩形中截取矩形， 则矩形矩形， 则， 设，得到： ， 解得：， 则剩下的矩形面积是：． 故选：B． 7．D 【分析】本题考查了正方形的性质，相似多边形的性质，解一元二次方程，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 设，，由矩形与矩形相似得，求出，解方程得，先求出，进而可求出． 【详解】解：由题意得，，，． 设，， 则，， ∵是正方形， ∴， ∴． ∵矩形与矩形相似， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或（舍去）， ∴， ∴． 故选D． 8．D 【分析】设，根据题意得到，由矩形矩形可得，代入整理可得，最后表示出大长方形的周长，代入化简即可求得． 【详解】解：设， 则， 依题意得： ， 矩形矩形， ， ， 整理得， 这个大矩形的面积为： 故选：D． 【点睛】本题考查了多边形相似的性质和矩形面积；解题的关键是利用相似的性质找到等量关系． 9．8 【分析】本题考查相似多边形，根据相似多边形的对应边成比例，列出比例式，进行求解即可． 【详解】解：设第二矩形较长的边为：，则由题意，得： ， ∴； 故第二个矩形较长的一边长是8； 故答案为：8． 10． （3），（5），（6） （1），（2），（4） 【分析】根据形状相同的图形是相似图形逐一判断即可． 【详解】解：根据相似图形的定义可知： （3），（5），（6）是相似图形， （1），（2），（4）不是相似图形． 故答案为：（3），（5），（6）；（1），（2），（4） 【点睛】本题主要考查相似图形的识别，掌握相似图形的定义是关键． 11．63 【分析】根据相似图形对应边成比例，对应角相等进行求解即可． 【详解】解：∵两个四边形相似， ∴， ∴， ∴， 故答案为：63． 【点睛】本题主要考查了相似图形的性质，熟知相似图形对应边成比例，对应角相等是解题的关键． 12． 2或8 【分析】本题考查了矩形的性质，相似多边形的性质．根据相似写出比例关系是解题的关键． （1）由矩形的性质可知，，设，则，由矩形与矩形相似，分当时，当时，两种情况求出满足要求的解即可； （2）由矩形与矩形相似，可知，即，计算求出满足的解即可． 【详解】（1）解：∵矩形， ∴，， 设，则， ∵矩形与矩形相似， ∴当时，即，解得（舍去）； 当时，即，解得； 综上，， 故答案为：； （2）解：∵矩形与矩形相似， ∴，即，整理得，，解得或， ∴的值为2或8； 故答案为：2或8． 13．/ 【分析】根据相似图形的性质即可求解； 【详解】矩形矩形， ∴，即， 整理得，， 解得，（舍去），， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查矩形的性质，相似图象的性质，掌握相关知识是解题的关键． 14． 【分析】根据相似多边形的对应边成比例进行计算即可解答． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵矩形的对称轴分别交于点E，交于点F， ∴， ∵矩形与矩形相似， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似多边形的性质，轴对称的性质，熟练掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键． 15．，，． 【分析】由四边形四边形，根据相似四边形的对应角相等，即可求得，，又由四边形的内角和等于，即可求得的度数；根据相似四边形的对应边成比例，即可求得的长． 【详解】解：∵四边形四边形，，， ∴，， ∵， ∴， ∵四边形四边形， ∴ ， ∵，，， ∴ ， 解得：． ∴，，． 【点睛】此题考查了相似四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握相似四边形的对应角相等与相似四边形的对应边成比例性质定理的应用． 16．运动或能使矩形与矩形相似，证明见解析 【分析】设运动时间能使矩形与矩形相似，分是矩形的长和是矩形的宽两种情况列出比例式，分别求解即可． 【详解】解：设运动时间能使矩形与矩形相似， 由题意或， 解得：或． 当时，， ∵， 又∵与都是矩形， ∴矩形与矩形相似． 同理可证当时矩形与矩形相似． 【点睛】本题考查了相似多边形的判定，进行分类讨论是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$