4.2 平行线分线段成比例同步练习2025-2026学年北师大版数学九年级上册

平行线分线段成比例 同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，已知且，则的长为（    ） A．12 B．13 C．18 D．21 2．如图，已知直线，若，，则的长为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 3．在中，点、分别在边、上，，那么下列条件中能够判断的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图， 点是平行四边形内部一点， 过分别作和的平行线交平行四边 形的四边于． 连结分别交于和． 若四边形四边形，且四边形的面积是四边形的3倍． 下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，，若，，则等于（    ） A． B．3 C． D．4 7．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，直线与相交于点D，连接，若，则的长是（    ） A．6 B．3 C．1.5 D．1 8．如图，在中，延长到E，连接交于F，若，，则长是（   ） A．4.5 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．如图，若，，，，则长为 ． 10．如图，正方形中，E，F分别在边上，相交于点G，若， ，则 ． 11．如图，直线，已知，，， ． 12．如图中，、为的三等分点，为的中点，与、分别交于、，则 ．    13．如图，在平行四边形中，交AD于E，交BD于F，，，则的长为 ． 14．如图，已知梯形中，，对角线与中位线交于点，如果，，那么 ． 三、解答题 15．如图，花丛中有一盏路灯，为了测量路灯离地面的高度，小明在点处竖立标杆，小明站立在点处，从点处看到标杆顶、路灯顶在一直线上（点、、也在一直线上）．已知米，米，标杆米，人的眼睛离地面的距离米．求路灯离地面的高度．    16．如图，已知直线分别截直线于点A、B、C，截直线于点D、E、F，且． (1)如果，求的长； (2)如果，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《平行线分线段成比例 同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C B D C C B 1．D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，由定理得，即可求解；理解平行线分线段成比例定理是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， 解得：， 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，正确列出比例式是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 3．C 【分析】可先假设，由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论． 【详解】如图， 可假设， ∵ ∴，故A选项错误， ，故D选项错误； 反过来，当时，不能得到，故B选项错误； 当时，能得到，故C选项正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并运用． 4．B 【分析】根据平行线分线段成比例定理，在两组平行线里面，通过，，逐项判断，得出结论． 【详解】∵， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴. 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题，解题的关键是找准对应线段，准确列出比例式，推理论证． 5．D 【分析】设，利用平行线分线段成比例定理求得，再利用已知条件求得，据此即可求解． 【详解】解：∵点是平行四边形内部一点， 过分别作和的平行线交平行四边形的四边于．四边形四边形， ∴四边形都是平行四边形，且相似， 设， ∵， ∴，即， ∴， ∴ ∴， ∵四边形的面积是四边形的3倍． ∴， ∴， ∴、、都不成立， 成立， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 6．C 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理，得到的关系，再根据可得到答案，正确运用定理找准对应关系是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7．C 【分析】由作图可得：是AC的垂直平分线，记MN与AC的交点为G，证明 再证明 可得，从而可得答案． 【详解】解：由作图可得：是AC的垂直平分线，记MN与AC的交点为G， ∴ ∵， ∴ ∴ 故选C 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，平行线分线段成比例，证明是解本题的关键． 8．B 【分析】本题主要考查平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理，运用相关知识是解答本题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∴， ∵， ∴ 故选：B． 9．2 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例得出，再代入数值计算即可． 【详解】∵， ∴． ∵， ∴， 解得． 故答案为：2． 10． 【分析】本题考查了正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．作，交与，设，则，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可． 【详解】解：如图所示，作，交与， 四边形是正方形， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， 设，则， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 11． 【分析】此题考查平行线分线段成比例定理，能根据定理得出正确的比例式是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可． 【详解】解：， ， ，，， ， ， ， 故答案为：． 12． 【分析】首先过点M作，交分别于K，N，由M是的中点与、为的三等分点，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，，，然后根据比例的性质，即可求解． 【详解】解：过点M作，交分别于K，N，    ∵M是的中点， ∴， ∵、为的三等分点， ∴， ∴， ∵，， ∴，， 设， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理与比例的性质．此题难度适中，解题的关键是注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 13．7 【分析】由，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得的长，又由四边形是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得的长． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵四边形是平行四边形， ∴． 故答案为：7． 【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理以及平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 14．/3.5 【分析】根据梯形中位线的性质得到，因为，，则，在根据平行线分线段成比例得到是的中点，从而利用三角形中位线的性质即可得到即可确定答案． 【详解】解：梯形中，，梯形的中位线为， ，， ，， ， ，是的中点， 由平行线分线段成比例得到， ， 为的中位线，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查求线段长，涉及梯形中位线的性质、平行线分线段成比例、三角形中位线的判定与性质，熟练掌握中位线的性质及平行线分线段成比例是解决问题的关键． 15．4米 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是过A点作，交、于点G、H，根据题意得出米，根据，得出，即，求出米，即可得出答案． 【详解】解：过A点作，交、于点G、H，如图所示：    由题意，米，米，米， ∴米， ∵， ∴， 即， 解得：米， ∴（米）， 答：路灯离地面的高度为4米． 16．(1)6 (2)15 【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理， （1）由平行线分线段成比例定理得到，代入已知线段长度即可得到的长； （2）由平行线分线段成比例定理得到，由得到，由得到，即可得到的长， 熟练掌握定理并找准对应线段是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ，， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$